ruta iv ciclo capitulo

16

Competencias y capacidades2.Los niños de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad, con la finalidad de que se encuentren preparados para superarlos tanto en la actualidad como en el futuro. En este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación de una matemática para la vida y el trabajo.

Los niños en la educación básica regular tienen un largo camino por recorrer para desarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tengan disponibles y considere pertinentes a la situación (Minedu 2014).

Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemática explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemáticamente en diversas situaciones, donde los niños construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolución de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentación, realizan representaciones gráficas y se comunican con soporte matemático.

Según Freudenthal (citado por Bressan y otros 2004), la matemática es pensada como una actividad; así, el actuar matemáticamente consistiría en mostrar predilección por:

Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es

decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos específicos de la matemática,

hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.

Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto

es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.

Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.

Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de

usar la matemática cuando esta no es aplicable.

Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel

más alto de pensamiento.

17TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades

mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de

significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemáticos,

tomar una decisión o llegar a una conclusión en los que están involucrados procesos

como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral 2005;

Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008).

Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la

base de cuatro situaciones. La definición de estas se sostiene en la idea de que la

matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar

los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados

procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD 2012). En este

sentido, la mayoría de países ha adoptado una organización curricular basada en estos

fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos

y conceptos matemáticos propios de cada situación. Por ejemplo, fenómenos como la

incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan

ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la

probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan

ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan

desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría.

Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar

matemáticamente a través de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y

cambio; forma, movimiento y localización; gestión de datos e incertidumbre.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e

incertidumbre.

Actúa y piensa matemáticamente

en situaciones de forma,

movimiento y localización.

Actúa y piensa matemáticamente

en situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio.

MATEMÁTICA

18

2.1 Competencias matemáticas

En la actualidad, la presencia de la información cuantitativa se ha incrementado de forma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones en las que se manifiesta el sentido numérico y de magnitud, lo cual va de la mano con la comprensión del significado de las operaciones y la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación.

Actuar y pensar en situaciones de cantidad implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación. Toda esta comprensión se logra a través del despliegue y la interrelación de las capacidades de matematizar, usar el lenguaje matemático para comunicar ideas, elaborar y aplicar estrategias para resolver problemas o al argumentar conclusiones y respuestas.

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad1

Matematiza situaciones

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Expresar problemas diversos en modelos

matemáticos relacionados con

los números y operaciones.

Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis

relacionadas con los números y las operaciones.

Comunica y representa ideas matemáticas

Elabora y usa estrategias

Planificar, ejecutar y valorar estrategias y diversos recursos para resolver problemas relacionados con los números y las operaciones.

Expresar, usando lenguaje matemático y diversas formas de representación, ideas, nociones y conceptos referidos a los significados de los números y operaciones.


cantidad.


La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos

permite reconocer que los números poseen distinta utilidad en diversos contextos.

Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapié en la importancia de la capacidad

de manejar números y datos, y de evaluar las problemas y situaciones que implican

procesos mentales y de estimación en contextos del mundo real.

Conocer los múltiples usos que les damos.

Representar los números en sus variadas formas.

Realizar procedimientos como conteo, cálculo y estimación de cantidades.

Comprender las relaciones y las operaciones.

Comprender el sistema de numeración decimal.

Reconocer patrones numéricos.

Utilizar números para representar atributos medibles de objetos del mundo real.

Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.

Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canada

2000) menciona que es necesario poseer “un conjunto de habilidades, conocimientos,

creencias, disposiciones, hábitos de la mente, comunicaciones, capacidades y

habilidades para resolver problemas que las personas necesitan para participar

eficazmente en situaciones cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo”.

Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes

vinculados con el desarrollo de la aritmética asociada a la idea de cantidad, lo cual

implica lo siguiente:

S/. 1,00Kg

S/. 1,00Kg

S/. 3,00Kg

20

En el entorno se producen múltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenómenos naturales, económicos, demográficos, científicos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigiéndole que desarrolle capacidades matemáticas para interpretarlos, describirlos y modelarlos (OCDE 2012). La interpretación de los fenómenos supone comprender los diferentes tipos de cambio y reconocer cuándo se presentan con el propósito de utilizar modelos matemáticos para describirlos.

Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el álgebra no solo como una traducción del lenguaje natural al simbólico, sino también usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real.

Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio2



Asociar problemas diversos con modelos que

involucran patrones, igualdades,

desigualdades y relaciones.

Justificar y validar supuestas conjeturas e

hipótesis respaldadas en leyes que rigen patrones,

propiedades sobre relaciones de igualdad

y desigualdad y las relaciones.



Plantear y usar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, estimación y recursos, para resolver problemas referidos a patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.

Expresar usando lenguaje matemático y diversas representaciones, el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones regularidad,

equivalencia y cambio.


Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones, y su reconstrucción con base en estas misma leyes, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto como pasar de casos particulares a una propiedad común (conjetura o hipótesis), como transferir propiedades de una situación a otra. Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática.

La competencia de Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica promover aprendizajes relacionados con el álgebra:

Identificar, interpretar y representar regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los matemáticos.

Comprender que un mismo patrón se puede hallar en situaciones diferentes, ya sean físicas, geométricas, aleatorias, numéricas, etc.

Generalizar patrones y relaciones usando símbolos, lo que conduce a crear procesos de generalización.

Interpretar y representar las condiciones de problemas, mediante igualdades o desigualdades.

Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones algebraicas.

Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.

Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenómenos del mundo real mediante funciones, con la finalidad de formular y argumentar predicciones.

22

En el mundo en que vivimos la geometría está presente en diversas manifestaciones de

la cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama de

fenómenos visuales y físicos, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,

representaciones de los objetos, su codificación y decodificación (PISA 2012). Esto nos

muestra la necesidad de tener una percepción espacial, de comunicarnos en el entorno

cotidiano haciendo uso de un lenguaje geométrico, así como de realizar medidas y

vincularlas con otros aprendizajes matemáticos. En este sentido, aprender geometría

proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por

ello, la geometría es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la

parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos

2006).

Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localización implica desarrollar

progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos,

la comprensión de propiedades de las formas y cómo estas se interrelacionan, así como

la aplicación de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucra el

despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones reales, usar estrategias

y procedimientos, usar el lenguaje matemático para comunicar ideas o argumentar

conclusiones y respuestas.

Estas cuatro capacidades matemáticas se interrelacionan entre sí para lograr que el

estudiante sea capaz de desarrollar una comprensión profunda de las propiedades y

relaciones entre las formas geométricas, así como la visualización, la localización y el

movimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización3


Esta forma de promover aprendizajes relacionados con la geometría involucra lo siguiente:



Asociar problemas diversos con

modelos referidos a propiedades de las

formas, localización y movimiento en el

espacio.

Justificar y validar conclusiones,

supuestas conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, la localización

y movimiento en el espacio.



Plantear y usar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos.

Expresar el significado de las propiedades de las formas y el espacio, haciendo uso del lenguaje matemático y diferentes representaciones.

Usar relaciones espaciales al interpretar y describir de forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias.

Construir y copiar modelos de formas bidimensionales y tridimensionales, con diferentes formas y materiales.

Expresar propiedades de figuras y cuerpos según sus características, para que los reconozcan o los dibujen.

Explorar afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar su validez.

Estimar, medir y calcular longitudes y superficies usando unidades arbitrarias.


forma, movimiento y localización.

24

La estadística ha surgido como una necesidad para resolver determinados problemas vinculados con las predicciones y la toma de decisiones; y es la rama de la matemática más reciente que ha adquirido la categoría de ciencia. Al respecto, Godino (2004) ha señalado:

Los orígenes de la estadística son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre población, bienes y producción en las civilizaciones china (aproximadamente 1000 años a. C.), sumeria y egipcia… Sin embargo, solo muy recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia.

Actuar y pensar en situaciones de gestión de datos e incertidumbre implica desarrollar progresivamente la comprensión de la recopilación y el procesamiento de datos, la interpretación y valoración de los datos, y el análisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar problemas de contexto real, usar y aplicar estrategias, usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones y respuestas.

competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre4

Asociar problemas

diversos con modelos

estadísticos y probabilísticos.


Justificar y validar conclusiones,

supuestos, conjeturas e hipótesis

respaldados en conceptos estadísticos

y probabilísticos.


Implica comunicar y representar ideas matemáticas relacionadas con el significado de conceptos estadísticos y probabilísticos de manera oral o escrita y haciendo uso de diferentes representaciones.


Plantear y usar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y procesamiento de datos y el análisis de situaciones de incertidumbre.


Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.


2.2 Capacidades matemáticas

Es la capacidad de expresar un problema real en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo con el problema que le dio origen. Por ello, esta capacidad implica:

Por ejemplo, un estudiante expresar un problema en diferentes modelos:

La matematización destaca la relación entre las situaciones reales y la matemática, resaltando la relevancia del modelo matemático, el cual se define como un sistema que representa y reproduce las características de una situación del entorno. Este sistema está formado por elementos que se relacionan y por operaciones que describen cómo interactúan dichos elementos, haciendo más fácil la manipulación o el tratamiento de la situación (Lesh y Doerr 2003).

Identificar características, datos, condiciones y variables del problema que permitan construir un sistema de características matemáticas (modelo matemático), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.

Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.

Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado, reconociendo sus alcances y limitaciones.

CapaCidad 1 Matematiza situaciones

Fernando, ¿en quéarchivo está el original de este gráfico?

26

CapaCidad 2 Comunica y representa ideas matemáticas

1 Entendemos por representación escrita también lo gráfico y lo visual.

Dibujos e íconos.

Tablas, cuadros, gráficos de barras.

Estructurado: material Base Diez, ábaco, regletas de colores, balanza, etc.No estructurado: semillas, piedritas, palitos, tapas, chapas, etc.

Acciones motrices:juegos de roles y dramatización.

Símbolos, expresiones matemáticas.

Representación pictórica

Representación con material concreto

Representación gráfica

Representación simbólica

Representación vivencial

DifEREntEs foRMAs DE REpREsEntAR

Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas y expresarlas de forma oral y escrita1 usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, y símbolos, y transitando de una representación a otra.

La comunicación es la forma de expresar y representar información con contenido matemático, así como la manera en que se interpreta (Niss 2002). Las ideas matemáticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación a otra, de tal forma que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes situaciones.


Por ejemplo, un estudiante puede representar una fracción con diferentes representaciones:

En los primeros grados de la educación primaria, el proceso de construcción del conocimiento matemático se vincula estrechamente con el proceso de desarrollo del pensamiento del niño. Este proceso comienza con un reconocimiento a través de su cuerpo interactuando con el entorno, y con la manipulación del material concreto; se va consolidando cuando el niño pasa a un nivel mayor de abstracción, al representar de manera pictórica y gráfica aquellas nociones y relaciones que fue explorando en un primer momento a través del cuerpo y los objetos. La consolidación del conocimiento matemático, es decir, de conceptos, se completa con la representación simbólica (signos y símbolos) de estos y su uso a través del lenguaje matemático, simbólico y formal.

Es importante resaltar que en cada nivel de representación se evidencia ya un nivel de abstracción. Es decir, cuando el niño es capaz de transitar de un material concreto a otro, o de un dibujo a otro, va evidenciando que está comprendiendo las nociones y conceptos y los va independizando del tipo de material que está usando. Por ejemplo, representar una cantidad de dinero billetes y monedas, representarla con material Base Diez o representarla con símbolos de decenas y unidades, implica para el niño ir construyendo el significado del sistema de numeración decimal. De igual manera, sucede con las representaciones pictógráficas, gráficas y simbólicas.

Se debe fomentar que antes de pasar a de un tipo de representación a otra, se trabaje bien dentro del mismo tipo de representación. Por ejemplo, dentro de la representación concreta, se puede transitar por el material no estructurado (bolitas, chapas u otros objetos agrupados o embolsados, etc.) y por el material Base Diez.

Para la construcción

del significado de los

conocimientos matemáticos

es recomendable que

los estudiantes realicen

diversas representaciones,

partiendo de aquellas que

son vivenciales hasta llegar

a las gráficas o simbólicas.

En forma vivencial Con regletas Con gráficos Con símbolos

62

64

28

El manejo y uso de las expresiones y símbolos que constituyen el lenguaje matemático, se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construcción de conocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nociones y las relaciones, va expresándolas de forma coloquial al principio, para luego pasar al lenguaje simbólico y, finalmente, dar paso a expresiones más técnicas y formales que permitan expresar con precisión las ideas matemáticas y que además responden a una convención.

Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias incluyendo el uso de recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolución de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima.

TRáNSITO PARA LA ADqUISICIóN DEL LENGUAJE MATEMáTICO

Lenguaje coloquial

Lenguaje simbólico

Lenguaje técnico y formal

CapaCidad 3 Elabora y usa estrategias

Maestra, una regleta rosada representa la mitad del

terreno. La fracción es 1/2.

Maestra, también dos regletas rojas: 2/4.

Maestra, yo encontré

cuatro blancas: 4/8.


Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guían el proceso de resolución de problemas; estas pueden combinar la selección y ejecución tanto de procedimientos matemáticos como de estrategias heurísticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.

La capacidad Elabora y usa estrategias con recursos implica que:

El estudiante elabore y diseñe un plan de solución.

El estudiante seleccione y aplique procedimientos y estrategias de diverso

tipo (heurísticos, de cálculo mental o escrito).

El estudiante haga una valoración de las estrategias, procedimientos y los

recursos que fueron empleados; es decir, que reflexione sobre su pertinencia

y si le fue útil.

Los estudiantes han marcado en el calendario las fechas para

ordenar la Biblioteca. ¿Cuándo les toca ordenar en la última semana?

Es cada 6 días. Contaré a partir del 21. 22, 23,

24, 25, 26.

Si trazo una línea diagonal toca el 27

Abril 2015

2

9

16

23

30

1

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7

14

21

28

6

13

20

27

30

2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el IV ciclo?

2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Los niños en este ciclo, se enfrentan a situaciones y problemas de contextos cada vez más

amplios, ya no solo resuelven problemas de contexto personal, familiar y escolar sino

que también comienzan a enfrentarse a contextos sociales y comerciales, por ejemplo

a situaciones de compra-venta, situaciones del pago de pasajes, situaciones de reparto

de cantidades, entre otros. Así mismo, en el ámbito personal comienzan a tener un mejor

manejo del tiempo, con la lectura de relojes, la estimación del tiempo y de la duración de

eventos cotidianos, lo que le permite organizarse mejor en todos los aspectos de su vida.

Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploración de situaciones vinculadas a las matemáticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemáticas.

La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas implica que el estudiante:

CapaCidad 4Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hipótesis.

Observe los fenómenos y establezca diferentes relaciones matemáticas.

Elabore conclusiones a partir de sus experiencias.

Defienda sus argumentos y refute otros sobre la base de sus conclusiones.

12

16

16

16

Todas las fracciones se pueden dividir en fracciones más

pequeñas


Ejemplo: Se les presenta a los estudiantes el siguiente problema:

La muñeca de María tiene dos blusas y tres faldas. ¿De cuántas maneras podrá

vestir a su muñeca?

Lo haré mentalmente.

Voy a vestir a la muñeca.

Utilizaré una tabla.

3 x 2 = ¿?

Es por ello que en este ciclo, actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad

implica que los estudiantes realicen acciones orientadas a matematizar situaciones

al plantear relaciones y expresarlos en modelos de solución aditivos y multiplicativos;

comunicar y representar ideas matemáticas sobre el significado de las operaciones de

multiplicación y división y sobre las diferentes formas de representar números de hasta

cuatro cifras y fracciones usuales; elaborar y usar estrategias y procedimientos de cálculo

escrito y mental para resolver problemas; y razonar y argumentar al establecer conjeturas

sobre las propiedades de los números y operaciones. En este afán es importante la

consolidación de ideas y conceptos fundamentales de la matemática, como el sistema

de numeración decimal al trabajar con números hasta cuatro cifras, del significado de las

operaciones aditivas y multiplicativas, a través de los problemas PAEV, y el significado de

las fracciones, a través de problemas de reparto equitativo y partición

Es importante mencionar que en este ciclo se da inicio al estudio de los números racionales

con la introducción de fracciones usuales con denominadores 2,4,8,3,6,5 y 10; lo cual

demanda un cambio en las concepciones e ideas de los niños sobre los números que hasta

ahora conocen. La noción de fracciones es construida a partir de los problemas de reparto

y partir el todo en partes iguales y ya no está relacionada con el sistema de numeración

decimal, por lo que su enseñanza y aprendizaje tienen también una lógica diferente.

32

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a u

na o

var

ias

acci

ones

de

com

para

r e

igua

lar

dos

cant

idad

es

con

núm

eros

na

tura

les,

ex

pres

ione

s de

cim

ales

, fra

ccio

naria

s o

porc

enta

jes,

y

los

rela

cion

a co

n m

odel

os

aditi

vos4

y m

ultip

licat

ivos

5 . D

eter

min

a en

qué

otra

s si

tuac

ione

s es

apl

icab

le. D

escr

ibe,

ut

iliza

ndo

el

leng

uaje

m

atem

átic

o,

su

com

pren

sión

so

bre

el s

igni

ficad

o de

: la

equ

ival

enci

a en

tre f

racc

ione

s,

deci

mal

es y

por

cent

ajes

y la

noc

ión

de p

oten

cia;

com

para

y

estim

a la

mas

a de

obj

etos

en

unid

ades

con

venc

iona

les,

y

la d

urac

ión

de e

vent

os e

n m

inut

os y

seg

undo

s. E

labo

ra

y em

plea

div

ersa

s re

pres

enta

cion

es

de u

na m

ism

a id

ea

mat

emát

ica,

con

grá

ficos

y s

ímbo

los;

rela

cion

ándo

las

entre

sí

. El

abor

a y

ejec

uta

un p

lan

orie

ntad

o a

expe

rimen

tar

o re

solv

er

prob

lem

as,

empl

eand

o es

trate

gias

he

urís

ticas

, pr

oced

imie

ntos

de

cálc

ulo

y es

timac

ión

con

porc

enta

jes

usua

les6

y nú

mer

os

natu

rale

s,

fracc

ione

s y

deci

mal

es;

estim

ar, m

edir

dire

cta

o in

dire

ctam

ente

la m

asa

de o

bjet

os

y la

dur

ació

n de

eve

ntos

; co

n ap

oyo

de re

curs

os. C

ompa

ra

los

proc

edim

ient

os y

est

rate

gias

em

plea

das

en d

istin

tas

reso

luci

ones

. Es

tabl

ece

conj

etur

as s

obre

pro

cedi

mie

ntos

, pr

opie

dade

s de

los

núm

eros

y la

s op

erac

ione

s tra

baja

das

y la

s ju

stifi

ca u

sand

o ej

empl

os o

con

traej

empl

os.

A c

ontin

uaci

ón le

s pr

esen

tam

os u

na m

atriz

que

mue

stra

de

man

era

inte

grad

a el

est

ánda

r de

apre

ndiz

aje

(Map

a de

pro

gres

o), a

sí c

omo

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

para

el d

esar

rollo

de

la c

ompe

tenc

ia e

n el

cic

lo.

Los

nive

les

de lo

s M

apas

de

prog

reso

mue

stra

n u

na d

efin

ició

n cl

ara

y co

nsen

suad

a de

las

met

as

de a

pren

diza

je q

ue d

eben

ser

logr

adas

por

todo

s lo

s es

tudi

ante

s al

con

clui

r un

cicl

o o

perio

do d

eter

min

ado.

En

ese

sent

ido

son

un re

fere

nte

para

la p

lani

ficac

ión

anua

l, el

mon

itore

o y

la e

valu

ació

n, p

ues

nos

mue

stra

n el

des

empe

ño g

loba

l que

deb

en a

lcan

zar n

uest

ros

estu

dian

tes

en c

ada

una

de la

s co

mpe

tenc

ias.

Las

mat

rices

con

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

son

un a

poyo

par

a di

seña

r nue

stra

s se

sion

es d

e en

seña

nza

apre

ndiz

aje;

son

útil

es ta

mbi

én p

ara

dise

ñar i

nstru

men

tos

de e

valu

ació

n, p

ero

no n

os o

lvid

emos

que

en

un e

nfoq

ue d

e co

mpe

tenc

ias,

al f

inal

, deb

emos

gen

erar

inst

rum

ento

s qu

e pe

rmita

n ev

iden

ciar

el d

esem

peño

inte

gral

de

las

mis

mas

. En

resu

men

, am

bos

inst

rum

ento

s no

s ay

udan

tant

o a

la p

lani

ficac

ión

com

o a

la e

valu

ació

n, p

ero

uno

nos

mue

stra

s de

sem

peño

s m

ás a

cota

dos

(indi

cado

res

de d

esem

peño

s), m

ient

ras

que

el o

tro n

os m

uest

ra u

n de

sem

peño

com

plej

o (m

apas

de

prog

reso

).H

emos

col

ocad

o el

niv

el a

nter

ior

y po

ster

ior

al c

iclo

cor

resp

ondi

ente

par

a qu

e pu

edan

iden

tific

ar e

n qu

é ni

vel d

e de

sem

peño

se

encu

entra

cad

a un

o de

nue

stro

s es

tudi

ante

s, y

así

dis

eñar

act

ivid

ades

ade

cuad

as p

ara

cada

uno

de

ello

s.

1 Pr

oble

mas

PA

EV: C

ambi

o 3

y 4,

Com

bina

ción

2 y

Com

para

ción

e ig

uala

ción

1 y

2.

2 Pr

oble

mas

PA

EV: C

ambi

o 5

y 6,

Com

para

ción

e ig

uala

ción

3 y

4.

3 Pr

oble

mas

mul

tiplic

ativ

os (p

ropo

rcio

nalid

ad s

impl

e).

4 Pr

oble

mas

PA

EV: C

ompa

raci

ón e

igua

laci

ón 5

y 6

. 5

Prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

con

ocid

os c

omo

de p

rodu

cto

carte

sian

o.6

10%

, 20%

, 25%

, 50%

, 75%

.



segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

prob

lem

as a

ditiv

os c

on n

úmer

os n

atur

ales

Ord

ena

dato

s en

pro

blem

as d

e un

a et

apa7

que

dem

anda

n ac

cion

es d

e ju

ntar

-sep

arar

, ag

rega

r-qu

itar,

avan

zar-

retro

cede

r, co

mpa

rar

e ig

uala

r, co

n nú

mer

os d

e do

s ci

fras,

ex

pres

ándo

los

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

con

sop

orte

con

cret

o, p

ictó

rico

o gr

áfic

o.

Usa

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va p

ara

crea

r un

rela

to m

atem

átic

o so

bre

su c

onte

xto.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on n

úmer

os n

atur

ales

Pla

ntea

rela

cion

es e

ntre

los

dato

s, e

n pr

oble

mas

de

una

etap

a8 , e

xpre

sánd

olos

en

mod

elos

de

solu

ción

adi

tiva

con

cant

idad

es

de h

asta

tres

cifr

as.

Em

plea

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va

al re

solv

er u

n pr

oble

ma

o cr

ear u

n re

lato

m

atem

átic

o en

su

cont

exto

.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on n

úmer

os n

atur

ales

Pla

ntea

rela

cion

es e

ntre

los

dato

s e

n si

tuac

ione

s de

una

eta

pa9 ,

exp

resá

ndol

os

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

de

hast

a cu

atro

cifr

as.

Em

plea

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va a

l pl

ante

ar o

reso

lver

un

prob

lem

a en

su

cont

exto

.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on n

úmer

os n

atur

ales

Int

erpr

eta

dato

s y

rela

cion

es n

o ex

plíc

itas

en p

robl

emas

adi

tivos

de

una

etap

a10,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

con

núm

eros

nat

ural

es.

Usa

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va a

l pl

ante

ar o

reso

lver

un

prob

lem

a en

su

cont

exto

.

prob

lem

as a

ditiv

os d

e do

s o

más

eta

pas

con

núm

eros

nat

ural

es

Iden

tific

a da

tos

en p

robl

emas

de

dos

o m

ás

etap

as11 q

ue c

ombi

nen

acci

ones

de

junt

ar-

junt

ar, a

greg

ar-a

greg

ar, a

vanz

ar-a

vanz

ar,

agre

gar-

quita

r, av

anza

r-re

troce

der,

con

núm

eros

de

hast

a do

s ci

fras,

exp

resá

ndol

os

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

con

sop

orte

co

ncre

to o

pic

tóric

o.

prob

lem

as a

ditiv

os d

e do

s o

más

eta

pas

con

núm

eros

nat

ural

es P

lant

ea re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as12

que

com

bine

n ac

cion

es d

e ag

rega

r-qu

itar,

com

para

r, co

mbi

nar e

igua

lar;

expr

esán

dola

s en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va c

on c

antid

ades

has

ta d

e tre

s ci

fras.

prob

lem

as a

ditiv

os d

e do

s o

más

eta

pas

con

núm

eros

nat

ural

es P

lant

ea re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as a

ditiv

os d

e do

s o

más

eta

pas13

qu

e co

mbi

nen

acci

ones

de

junt

ar-ju

ntar

, ju

ntar

-agr

egar

-qui

tar,

junt

ar-c

ompa

rar,

junt

ar-ig

uala

r exp

resá

ndol

as e

n un

mod

elo

de s

oluc

ión

aditi

va c

on n

úmer

os n

atur

ales

prob

lem

as d

e va

rias

etap

as c

on n

úmer

os

natu

rale

s P

lant

ea re

laci

ones

adi

tivas

y m

ultip

licat

ivas

en

pro

blem

as d

e va

rias

etap

as14

que

co

mbi

nen

acci

ones

de

agre

gar,

quita

r, ju

ntar

, co

mpa

rar,

igua

lar,

repe

tir, r

epar

tir o

agr

upar

un

a ca

ntid

ad; e

xpre

sánd

olas

en

un m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

y m

ultip

licat

iva

con

núm

eros

nat

ural

es.

prob

lem

as d

e do

ble

y m

itad

Ide

ntifi

ca d

atos

de

hast

a 20

obj

etos

en

prob

lem

as d

e re

petir

dos

vec

es u

na m

ism

a ca

ntid

ad o

repa

rtirla

en

dos

parte

s ig

uale

s,

expr

esán

dola

s en

mod

elos

de

solu

ción

de

dobl

e y

mita

d, c

on m

ater

ial c

oncr

eto.

prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

Org

aniz

a da

tos

en p

robl

emas

15 q

ue im

pliq

uen

acci

ones

de

repe

tir u

na c

antid

ad e

n gr

upos

ig

uale

s, e

n fil

as y

col

umna

s, o

com

bina

r do

s ca

ntid

ades

de

hast

a 10

0 ob

jeto

s,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

de

mul

tiplic

ació

n.

Rela

cion

a da

tos

en p

robl

emas

16, q

ue im

pliq

uen

acci

ones

de

repa

rtir y

agr

upar

en

cant

idad

es

exac

tas

y no

exa

ctas

, qui

tar r

eite

rada

men

te

una

cant

idad

, co

mbi

nar d

os c

antid

ades

de

hast

a 10

0 ob

jeto

s, e

xpre

sánd

olos

en

un m

odel

o de

sol

ució

n de

div

isió

n, c

on s

opor

te c

oncr

eto.

Re

laci

ona

dato

s en

pro

blem

as17, q

ue im

pliq

uen

acci

ones

de

ampl

iar o

redu

cir u

na c

antid

ad,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

de

dobl

e, tr

iple

, mita

d, te

rcia

, etc

. con

sop

orte

co

ncre

to y

grá

fico.

Re

laci

ona

un m

odel

o de

sol

ució

n m

ultip

licat

iva

con

prob

lem

as d

e di

vers

os c

onte

xtos

.

prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

con

núm

eros

na

tura

les

Org

aniz

a da

tos

en p

robl

emas

18,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

m

ultip

licat

ivo

con

núm

eros

nat

ural

es h

asta

cu

atro

cifr

as.

Rec

onoc

e da

tos

rele

vant

es e

n si

tuac

ione

s19

y lo

s ex

pres

a en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

de

divi

sion

es e

xact

as e

inex

acta

s co

n nú

mer

os

natu

rale

s ha

sta

con

cuat

ro c

ifras

. R

elac

iona

dat

os e

n si

tuac

ione

s20 ,

que

impl

ique

n ac

cion

es d

e re

duci

r una

can

tidad

, ex

pres

ándo

los

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n de

m

itad,

terc

ia, e

tc. c

on c

antid

ades

de

hast

a cu

atro

cifr

as.

Rel

acio

na u

n m

odel

o de

sol

ució

n m

ultip

licat

ivo

a si

tuac

ione

s de

div

erso

s co

ntex

tos.

prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

con

núm

eros

na

tura

les

Int

erpr

eta

rela

cion

es e

ntre

los

dato

s en

pr

oble

mas

de

divi

sión

21, y

los

expr

esa

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n co

n nú

mer

os n

atur

ales

. U

sa u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

o

mul

tiplic

ativ

a a

l pla

ntea

r o re

solv

er u

n pr

oble

ma.

Com

pete

ncia

act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de c

antid

ades

7 (P

AEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e co

mbi

naci

ón 2

; ca

mbi

o 3

y 4;

com

para

ción

1,2

; igu

alac

ión

1 y

2 co

n ca

ntid

ades

de

hast

a do

s ci

fras.

8

(P

AEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e co

mpa

raci

ón 3

,4; c

ambi

o 3

y 4;

igua

laci

ón 1

y 2

,com

bina

ción

1 y

2

con

cant

idad

es h

asta

de

tres

cifra

s.9

(P

AEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e ca

mbi

o, c

ompa

raci

ón e

igua

laci

ón 5

y 6

. 10

(P

AEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e ig

uala

ción

3 y

411

Pr

oble

mas

adi

tivos

de

una

o m

ás e

tapa

s qu

e co

mbi

nen

cam

bio

1 y

cam

bio

1 (a

greg

ar y

ag

rega

r), c

ombi

naci

ón 1

-com

bina

ción

1 (j

unta

r y ju

ntar

), ca

mbi

o 3

y 4

(agr

egar

y q

uita

r) o

cam

bio-

cam

bio-

cam

bio

o ag

rega

r-ag

rega

r-ag

rega

r.12

Pr

oble

mas

adi

tivos

de

dos

o m

ás e

tapa

s qu

e co

mbi

nen

prob

lem

as d

e ca

mbi

o-ca

mbi

o,

cam

bio-

com

para

ción

, cam

bio-

igua

laci

ón, c

ambi

o-co

mbi

naci

ón.

13

Prob

lem

as a

ditiv

os d

e do

s o

más

eta

pas

que

com

bine

n pr

oble

mas

de

com

bina

ción

- co

mbi

naci

ón, c

ombi

naci

ón-c

ambi

o, c

ombi

naci

ón -

com

para

ción

, com

bina

ción

–ig

uala

ción

, etc

.

14

Prob

lem

as d

e va

rias

etap

as q

ue c

ombi

nen

prob

lem

as a

ditiv

os c

on p

robl

emas

mul

tiplic

ativ

os.

15

(PA

EV) P

robl

emas

mul

tiplic

ativ

os d

e pr

opor

cion

alid

ad s

impl

e de

repe

tició

n de

una

med

ida.

Pro

blem

as d

e co

mbi

naci

ón-m

ultip

licac

ión

o de

pr

oduc

to c

arte

sian

o. P

robl

ema

de p

rodu

cto

de d

os m

edid

as (f

ilas

y co

lum

nas)

que

impl

ique

n un

a or

gani

zaci

ón re

ctan

gula

r.16

PA

EV m

ultip

licat

ivos

de

prop

orci

onal

idad

sim

ple:

que

impl

ique

n re

parti

r, pa

rtir,

agru

par u

na c

antid

ad..

Prob

lem

as d

e ite

raci

ón, p

or e

jem

plo:

es

toy

en la

pos

ició

n 27

y d

oy s

alto

s pa

ra a

trás

de d

os e

n do

s. ¿

A q

ué n

úmer

o lle

go m

ás c

erca

no a

l 0?

17

PAEV

Pro

blem

as m

ultip

licat

ivos

de

com

para

ción

que

requ

iera

n a

mpl

iar u

na m

agni

tud

o c

ompa

rar d

e la

form

a “v

eces

más

que

” y p

robl

emas

qu

e re

quie

ran

redu

cir u

na m

agni

tud

o co

mpa

rar d

e la

form

a “v

eces

men

os q

ue”.

18

Prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

de

prop

orci

onal

idad

sim

ple,

pro

blem

as d

e co

mpa

raci

ón- a

mpl

ifica

ción

o c

ompa

raci

ón d

e la

la fo

rma

“vec

es m

ás

que”

. Pro

blem

as d

e co

mbi

naci

ón-m

ultip

licac

ión

o pr

oduc

to c

arte

sian

o. P

robl

emas

de

orga

niza

cion

es re

ctan

gula

res.

19

Prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

de

prop

orci

onal

idad

sim

ple:

de

repa

rto n

o ex

acto

, an

ális

is d

el re

sidu

o, p

robl

emas

de

itera

ción

(“Es

toy

en e

l núm

ero

238.

Doy

sal

titos

par

a at

rás

de 12

en

12. ¿

A q

ué n

úmer

o lle

go m

ás c

erca

no a

l 0?)

. Pro

blem

as d

e ut

iliza

ción

de

la re

laci

ón: D

=d.

q +

r, r

< d

20 P

AEV

Pr

oble

mas

mul

tiplic

ativ

os d

e co

mpa

raci

ón q

ue re

quie

ran

redu

cir u

na m

agni

tud,

o c

ompa

rar d

e la

form

a “v

eces

men

os q

ue”.

21

Prob

lem

as d

e an

ális

is d

el re

sidu

o, p

robl

emas

de

utili

zaci

ón d

e la

rela

ción

: D=

d.q

+ r,

r <

d. P

robl

emas

par

a re

cons

truir

el r

esto

de

la d

ivis

ión.

34

Matematiza situacionesse

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

Cua

rto g

rado

Qui

nto

grad

o

prob

lem

as c

on fr

acci

ones

Iden

tific

a da

tos

en p

robl

emas

22 q

ue im

pliq

uen

repa

rtir u

na c

antid

ad e

n fo

rma

equi

tativ

a,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de s

oluc

ión

con

fracc

ione

s us

uale

s co

n de

nom

inad

ores

2,

4,8,

3,6,

5 y1

0.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on fr

acci

ones

Id

entif

ica

dato

s en

pro

blem

as23

que

impl

ique

n pa

rtir e

l tod

o o

la u

nida

d en

par

tes

igua

les,

ex

pres

ándo

los

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n ad

itivo

con

frac

cion

es u

sual

es.

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as d

e un

a et

apa24

, ex

pres

ándo

los

en

un m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

con

frac

cion

es.

Em

plea

un

mod

elo

de

solu

ción

refe

rido

a la

s fra

ccio

nes

com

o pa

rte to

do o

repa

rto a

l pl

ante

ar o

reso

lver

un

prob

lem

a.

prob

lem

as c

on fr

acci

ones

com

o re

parto

y

med

ida.

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as25

que

impl

ique

n re

parti

r, m

edir

long

itude

s, p

artir

sup

erfic

ies;

exp

resá

ndol

os

en u

n m

odel

o de

sol

ució

n co

n fra

ccio

nes.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on fr

acci

ones

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

en

prob

lem

as d

e un

a et

apa26

, ex

pres

ándo

los

en

un m

odel

o de

sol

ució

n ad

itiva

con

frac

cion

es.

prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

con

frac

cion

es

Plan

tea

rela

cion

es e

ntre

los

dato

s en

pr

oble

mas

27, e

xpre

sánd

olos

en

un m

odel

o de

so

luci

ón m

ultip

licat

ivo

de u

na fr

acci

ón p

or u

n na

tura

l.

Empl

ea u

n m

odel

o d

e so

luci

ón a

ditiv

o o

mul

tiplic

ativ

o co

n fr

acci

ones

al p

lant

ear o

re

solv

er u

n pr

oble

ma.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on d

ecim

ales

In

terp

reta

dat

os y

rela

cion

es e

n pr

oble

mas

ad

itivo

s28, y

los

expr

esa

en u

n m

odel

o de

so

luci

ón a

ditiv

o co

n de

cim

ales

has

ta e

l ce

ntés

imo.


Agr

upac

ión

de o

bjet

os

Expr

esa

las

prop

ieda

des

de lo

s ob

jeto

s se

gún

dos

atrib

utos

; por

eje

mpl

o: e

s cu

adra

do y

rojo

, us

ando

las

expr

esio

nes

"todo

s", "

algu

nos"

y

"nin

guno

".

Repr

esen

ta la

s ca

ract

erís

ticas

o a

grup

ació

n de

obj

etos

seg

ún e

l col

or, l

a fo

rma,

el t

amañ

o,

el g

roso

r y a

tribu

tos

nega

tivos

29, c

on d

ibuj

os,

ícon

os, y

grá

ficos

30.

Agr

upac

ión

de o

bjet

os

Des

crib

e un

o o

más

crit

erio

s pa

ra fo

rmar

y

reag

rupa

r gru

pos

y su

bgru

pos.

Ex

pres

a la

s pr

opie

dade

s de

los

obje

tos

segú

n tre

s at

ribut

os; p

or e

jem

plo:

es

cuad

rado

, roj

o y

gran

de.

Re

pres

enta

las

cara

cter

ístic

as d

e lo

s ob

jeto

s se

gún

tres

atrib

utos

en

un d

iagr

ama

de á

rbol

, en

tabl

as d

e do

ble

entra

da c

on tr

es a

tribu

tos.

núm

eros

nat

ural

es

Expr

esa

de fo

rma

oral

o e

scrit

a el

uso

de

los

núm

eros

en

cont

exto

s de

la v

ida

diar

ia (c

onte

o,

estim

ació

n de

pre

cios

, cál

culo

de

dine

ro, o

rden

ha

sta

el d

écim

o qu

into

luga

r, et

c.).

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

el o

rden

de

los

núm

eros

has

ta 10

0 us

ando

las

expr

esio

nes

“may

or q

ue”,

“men

or q

ue” e

“igu

al a

”, co

n ap

oyo

de m

ater

ial c

oncr

eto.

El

abor

a re

pres

enta

cion

es d

e nú

mer

os d

e ha

sta

dos

cifra

s, d

e fo

rma

vive

ncia

l, co

ncre

ta,

pict

óric

a, g

ráfic

a y

sim

bólic

a31.

núm

eros

nat

ural

es

Expr

esa

en fo

rma

oral

o e

scrit

a, e

l uso

de

los

núm

eros

en

cont

exto

s de

la v

ida

diar

ia

(med

ició

n co

n di

stin

tas

unid

ades

, cál

culo

de

tiem

po o

de

dine

ro, e

tc.).

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

el o

rden

de

núm

eros

de

hast

a tre

s ci

fras

en la

rect

a nu

mér

ica

y en

tabl

ero

posi

cion

al, c

on s

opor

te

conc

reto

.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

de

núm

eros

has

ta

tres

cifra

s en

form

a vi

venc

ial,

conc

reta

, pi

ctór

ica,

grá

fica

y si

mbó

lica32

.

núm

eros

nat

ural

es

Expr

esa

en fo

rma

oral

o e

scrit

a, e

l uso

de

los

núm

eros

nat

ural

es e

n co

ntex

tos

de la

vid

a di

aria

(pes

o, ti

empo

, sue

ldos

, etiq

ueta

s, e

tc.).

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón d

e nú

mer

os d

e ha

sta

cuat

ro c

ifras

, en

la re

cta

num

éric

a y

en ta

bler

o po

sici

onal

.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

de

núm

eros

has

ta

cuat

ro c

ifras

en

form

a co

ncre

ta, p

ictó

rica,

gr

áfic

a y

sim

bólic

a33.

núm

eros

nat

ural

es

Expr

esa

en fo

rma

oral

o e

scrit

a, e

l uso

de

los

núm

eros

has

ta s

eis

cifra

s en

div

erso

s co

ntex

tos

de la

vid

a di

aria

(sue

ldos

, dis

tanc

ias,

pr

esup

uest

os c

omun

ales

, reg

iona

les,

afo

ro d

e un

loca

l, et

c.).

El

abor

a re

pres

enta

cion

es d

e nú

mer

os h

asta

se

is c

ifras

en

form

a co

ncre

ta, p

ictó

rica,

grá

fica

y si

mbó

lica34

.

Des

crib

e la

com

para

ción

y e

l ord

en d

e nú

mer

os d

e ha

sta

seis

cifr

as.

22

Prob

lem

as d

e re

parto

en

las

cual

es e

l res

to s

e re

parta

equ

itativ

amen

te.

23

Prob

lem

as q

ue im

pliq

uen

parti

r una

uni

dad

en p

arte

s ig

uale

s (n

oció

n de

frac

ción

com

o pa

rte to

do).

24 (

PAEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e ca

mbi

o o

com

para

ción

.25

Pr

oble

mas

de

fracc

ione

s qu

e im

plic

an re

parto

, pro

blem

as d

e m

edid

a qu

e im

pliq

uen

com

para

ción

de

long

itude

s y

área

s.26

(P

AEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e co

mbi

naci

ón, c

ambi

o, c

ompa

raci

ón e

igua

laci

ón.

27

Prob

lem

as m

ultip

licat

ivos

de

prop

orci

onal

idad

sim

ple

de re

petic

ión

de u

na m

edid

a. P

robl

emas

de

área

.28

Pr

oble

mas

adi

tivos

de

una

o m

ás e

tapa

s qu

e im

pliq

uen

com

bina

r pro

blem

as d

e ca

mbi

o-ca

mbi

o, c

ambi

o-co

mbi

naci

ón,

cam

bio-

com

para

ción

, etc

.; c

on n

úmer

os d

ecim

ales

has

ta e

l cen

tési

mo.

29

No

es g

rand

e, n

o es

rojo

, no

es g

rues

o, n

o es

del

gado

, etc

.30

Re

pres

enta

ción

grá

fica:

dia

gram

as d

e Ve

nn y

tabl

as s

impl

es d

e do

ble

entra

da.

31

Mat

eria

l con

cret

o (c

hapi

tas,

pie

drita

s, B

ase

Die

z, á

baco

, yup

ana,

regl

etas

de

colo

res,

mon

edas

y b

illete

s), d

ibuj

os, g

ráfic

os (c

inta

num

éric

a,

rect

a nu

mér

ica)

o re

pres

enta

ción

sim

bólic

a (n

úmer

os, p

alab

ras,

com

posi

ción

y d

esco

mpo

sici

ón a

ditiv

a, v

alor

pos

icio

nal e

n de

cena

s y

unid

ades

).32

M

ater

ial c

oncr

eto

(cha

pita

s, p

iedr

itas,

Bas

e D

iez,

ába

co, y

upan

a, m

oned

as y

bille

tes)

, dib

ujos

, grá

ficos

( re

cta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón

sim

bólic

a (n

úmer

os, p

alab

ras,

com

posi

ción

y d

esco

mpo

sici

ón a

ditiv

a, v

alor

pos

icio

nal e

n ce

nten

as, d

ecen

as y

uni

dade

s).

33

Mat

eria

l con

cret

o (á

baco

, yup

ana,

mon

edas

y b

illete

s), d

ibuj

os, g

ráfic

os (r

ecta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón s

imbó

lica

(núm

eros

, pal

abra

s,

com

posi

ción

y d

esco

mpo

sici

ón a

ditiv

a y

mul

tiplic

ativ

a, v

alor

pos

icio

nal e

n m

illare

s, c

ente

nas,

dec

enas

y u

nida

des)

.34

M

ater

ial c

oncr

eto

(ába

co, m

oned

as y

bille

tes)

, dib

ujos

, grá

ficos

(rec

ta n

umér

ica)

o re

pres

enta

ción

sim

bólic

a (n

úmer

os, p

alab

ras,

com

posi

ción

y

desc

ompo

sici

ón a

ditiv

a y

mul

tiplic

ativ

a, v

alor

pos

icio

nal e

n ce

nten

a, d

ecen

a y

unid

ad d

e m

illar,

cent

enas

, dec

enas

y u

nida

des)

.


Comunica y representa ideas matemáticasse

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

Cua

rto g

rado

Qui

nto

grad

o

tiem

po y

pes

o

Expr

esa

la e

stim

ació

n o

la c

ompa

raci

ón d

el

tiem

po a

l ubi

car f

echa

s en

el c

alen

dario

en:

“d

ías”

, “se

man

as”,

hora

s ex

acta

s y

otro

s re

fere

ntes

regi

onal

es o

loca

les.

Le

e e

inte

rpre

ta e

l cal

enda

rio y

los

relo

jes

en

hora

s ex

acta

s.

Expr

esa

la e

stim

ació

n y

la c

ompa

raci

ón d

el

peso

de

los

obje

tos

con

unid

ades

de

med

ida

arbi

traria

s de

su

com

unid

ad; p

or e

jem

plo:

pu

ñado

, mon

tón,

etc

.

tiem

po y

pes

o

Des

crib

e la

est

imac

ión

o co

mpa

raci

ón

del t

iem

po d

e ev

ento

s us

ando

uni

dade

s co

nven

cion

ales

com

o añ

os, m

eses

, hor

a y

med

ia h

ora.

Le

e e

inte

rpre

ta e

l cal

enda

rio, l

a ag

enda

y lo

s re

loje

s en

hor

as e

xact

as y

med

ia h

ora.

D

escr

ibe

la m

edid

a de

l pes

o de

obj

etos

ex

pres

ándo

lo e

n ki

logr

amos

y u

nida

des

arbi

traria

s de

su

com

unid

ad; p

or e

jem

plo:

m

anoj

o, a

tado

, etc

.

tiem

po y

pes

o

Des

crib

e la

dur

ació

n, e

stim

ació

n y

co

mpa

raci

ón d

e ev

ento

s us

ando

año

s,

mes

es, h

ora,

1/2

hor

a o

1/4

de h

ora.

E

xpre

sa la

med

ida,

est

imac

ión

y la

co

mpa

raci

ón d

el p

eso

de o

bjet

os e

n un

idad

es o

ficia

les

(gra

mo

y ki

logr

amo)

y

fracc

ión

de u

na m

edid

a, c

omo

1/2

kg, 1

/4 k

g. E

xpre

sa e

n fo

rma

oral

o e

scrit

a, e

l uso

de

fra

ccio

nes

usua

les

en c

onte

xtos

de

med

ida

(pes

o, ti

empo

, lon

gitu

d, c

apac

idad

, sup

erfic

ie,

etc.

).

tiem

po y

pes

o

Des

crib

e la

dur

ació

n, e

stim

ació

n y

com

para

ción

de

eve

ntos

em

plea

ndo

min

utos

y s

egun

dos.

Ex

pres

a la

med

ida,

est

imac

ión

y la

co

mpa

raci

ón d

el p

eso

de o

bjet

os e

n un

idad

es

ofic

iale

s (g

ram

o y

kilo

gram

o) u

sand

o su

s eq

uiva

lenc

ias

y no

taci

ones

.

Expr

esa

la m

edid

a de

la te

mpe

ratu

ra e

n fo

rma

vive

ncia

l, co

ncre

ta, p

ictó

rica,

grá

fica

y si

mbó

lica.

Adi

ción

y s

ustra

cció

n E

labo

ra re

pres

enta

cion

es c

oncr

etas

, pi

ctór

icas

, grá

ficas

y s

imbó

licas

de

los

sign

ifica

dos

de la

adi

ción

y s

ustra

cció

n de

un

núm

ero

de h

asta

dos

cifr

as.

Ela

bora

repr

esen

taci

ones

con

cret

as,

pict

óric

as, g

ráfic

as y

sim

bólic

as d

el d

oble

o la

m

itad

de u

n nú

mer

o de

has

ta d

os c

ifras

.

Mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

Ela

bora

repr

esen

taci

ones

con

cret

a, p

ictó

rica,

gr

áfic

a y

sim

bólic

a de

los

sign

ifica

dos

de la

m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n co

n nú

mer

os h

asta

10

0.

Ela

bora

repr

esen

taci

ones

con

cret

as,

pict

óric

as, g

ráfic

as y

sim

bólic

as d

el d

oble

o la

m

itad

de u

n nú

mer

o de

has

ta tr

es c

ifras

.

Mul

tiplic

ació

n y

divis

ión

Ex

pres

a m

edia

nte

ejem

plos

su

com

pren

sión

so

bre

las

prop

ieda

des

de la

mul

tiplic

ació

n.

Divi

sión

Ex

pres

a m

edia

nte

ejem

plos

su

com

pren

sión

so

bre

las

prop

ieda

des

de la

div

isió

n.

frac

cione

s y

sus

oper

acio

nes

Ex

pres

a en

form

a or

al o

esc

rita,

el u

so d

e la

s fra

ccio

nes

usua

les

en d

ivers

os c

onte

xtos

de

la v

ida

diar

ia (r

ecet

as, m

edid

as d

e lo

ngitu

d, tie

mpo

, etc

.).

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

con

cret

a, p

ictó

rica,

gr

áfic

a y

sim

bólic

a35de

las

fracc

ione

s co

mo

parte

de

un to

do, c

omo

repa

rto, n

úmer

os

mix

tos,

frac

cion

es h

omog

énea

s y

hete

rogé

neas

, fra

ccio

nes

usua

les

equi

vale

ntes

.36

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

ord

en d

e la

s fra

ccio

nes

usua

les

con

igua

l y d

istin

to

deno

min

ador

; con

mat

eria

l con

cret

o y

gráf

ico.

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

con

cret

a, p

ictó

rica,

gr

áfic

a y

sim

bólic

a de

los

sign

ificad

os d

e la

ad

ició

n y

sust

racc

ión

con

fracc

ione

s de

igua

l de

nom

inad

or.

frac

cion

es y

sus

ope

raci

ones

Ex

pres

a en

form

a or

al o

esc

rita,

el u

so d

e la

s fra

ccio

nes

en d

iver

sos

cont

exto

s de

la v

ida

diar

ia (r

ecet

as, m

edid

as d

e lo

ngitu

d, c

apac

idad

, tie

mpo

, pre

cios

, etc

.).

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

con

cret

a, p

ictó

rica,

gr

áfic

a y

sim

bólic

a37 d

e la

s fra

ccio

nes

prop

ias,

im

prop

ias,

núm

eros

mix

tos

y fra

cció

n de

una

ca

ntid

ad c

ontin

ua.

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

ord

en d

e la

s fra

ccio

nes

prop

ias

y nú

mer

os m

ixto

s, c

on

sopo

rte c

oncr

eto

y gr

áfic

o.

El

abor

a re

pres

enta

cion

es c

oncr

eta,

pic

tóric

a,

gráf

ica

y si

mbó

lica

de lo

s si

gnifi

cado

s de

la

adic

ión

y su

stra

cció

n co

n fra

ccio

nes.

Ex

pres

a en

form

a or

al o

esc

rita,

el u

so d

e lo

s de

cim

ales

en

dive

rsos

con

text

os d

e la

vid

a di

aria

(med

idas

de

long

itud,

cap

acid

ad, t

iem

po,

etc.

).y e

n el

sis

tem

a m

onet

ario

nac

iona

l (bi

llete

s y

mon

edas

)

Elab

ora

repr

esen

taci

ones

con

cret

a, g

ráfic

a y

sim

bólic

a38 d

e lo

s de

cim

ales

has

ta e

l cen

tési

mo

y su

s eq

uiva

lenc

ias.

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

ón y

ord

en d

e lo

s de

cim

ales

has

ta e

l cen

tési

mo

en la

rect

a nu

mér

ica,

en

el ta

bler

o po

sici

onal

y s

egún

el

valo

r pos

icio

nal d

e su

s ci

fras.

El

abor

a re

pres

enta

cion

es c

oncr

eta,

pic

tóric

a,

gráf

ica

y si

mbó

lica

de lo

s si

gnifi

cado

s de

la

adic

ión

y su

stra

cció

n de

dec

imal

es h

asta

el

cent

ésim

o.

35 M

ater

ial c

oncr

eto

(regl

etas

de

colo

res,

tira

s de

frac

cion

es e

quiv

alen

tes,

frac

cion

es e

quiv

alen

tes

circ

ular

es, d

obla

do d

el p

apel

,), d

ibuj

os, g

ráfic

os (f

igur

as, r

ecta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón s

imbó

lica

(núm

eros

, pal

abra

s, fr

acci

ones

m

enor

es y

may

ores

que

la u

nida

d).

36 F

racc

ione

s eq

uiva

lent

es c

on la

s fra

ccio

nes

usua

les

(den

omin

ador

es 2

,4,8

,3,6

,5 y

10.

Por

eje

mpl

o: ½

=2/

4=4/

8; 1

/3=

2/6;

1/5

=2/

10)

37

Mat

eria

l con

cret

o (re

glet

as d

e co

lore

s, ti

ras

de fr

acci

ones

equ

ival

ente

s lin

eale

s y

circ

ular

es),

dibu

jos,

grá

ficos

(rec

ta n

umér

ica)

o re

pres

enta

ción

sim

bólic

a (n

úmer

os, p

alab

ras,

not

ació

n de

frac

cion

es).

38 M

ater

ial c

oncr

eto

(regl

etas

de

colo

res,

tira

s de

frac

cion

es e

quiv

alen

tes

linea

les

y ci

rcul

ares

), di

bujo

s, g

ráfic

os (r

ecta

num

éric

a) o

repr

esen

taci

ón s

imbó

lica

(núm

eros

, pal

abra

s, n

otac

ión

de fr

acci

ones

).

36

Elaboray usa estrategiasse

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

Cua

rto g

rado

Qui

nto

grad

o

Pr

opon

e ac

cion

es p

ara

reso

lver

pro

blem

as.

Pr

opon

e un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

orie

ntad

as a

exp

erim

enta

r o re

solv

er u

n pr

oble

ma.

El

abor

a y

ejec

uta

un p

lan

orie

ntad

o a

expe

rimen

tar o

reso

lver

pro

blem

as.

núm

eros

nat

ural

es

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

cont

ar,

com

para

r, or

dena

r y e

stim

ar c

antid

ades

de

hast

a do

s ci

fras.

núm

eros

nat

ural

es

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

cont

ar, e

stim

ar,

com

para

r y o

rden

ar c

on n

úmer

os n

atur

ales

de

hast

a tre

s ci

fras.

núm

eros

nat

ural

es

Real

iza

proc

edim

ient

os p

ara

com

para

r, or

dena

r y e

stim

ar c

on n

úmer

os n

atur

ales

ha

sta

cuat

ro c

ifras

con

apo

yo d

e m

ater

ial

conc

reto

.

núm

eros

nat

ural

es

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

par

a co

mpa

rar,

orde

nar y

est

imar

o re

dond

ear c

on n

úmer

os

natu

rale

s.

tiem

po y

pes

o

Empl

ea p

roce

dim

ient

os y

recu

rsos

al r

esol

ver

prob

lem

as q

ue im

plic

an m

edir,

est

imar

y

com

para

r el t

iem

po y

el p

eso

de lo

s ob

jeto

s.

tiem

po y

pes

o

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

med

ir, e

stim

ar,

com

para

r y c

alcu

lar e

quiv

alen

cias

, y

recu

rsos

al

reso

lver

pro

blem

as s

obre

la d

urac

ión

del

tiem

po y

el p

eso

de lo

s ob

jeto

s.

tiem

po y

pes

o

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

med

ir, e

stim

ar,

com

para

r y c

alcu

lar e

quiv

alen

cias

, y

recu

rsos

al

reso

lver

pro

blem

as s

obre

la d

urac

ión

del

tiem

po y

el p

eso

de lo

s ob

jeto

s.

tiem

po y

pes

o

Empl

ea p

roce

dim

ient

os d

e m

edid

a,

estim

ació

n y

conv

ersi

ón a

l res

olve

r pro

blem

as

que

impl

ique

n es

timar

, med

ir di

rect

a o

indi

rect

amen

te e

l tie

mpo

y p

eso

de lo

s ob

jeto

s.

prob

lem

as a

ditiv

os c

on n

úmer

os n

atur

ales

Em

plea

est

rate

gias

heu

rístic

as c

omo

la

sim

ulac

ión,

ens

ayo

y er

ror o

hac

er d

ibuj

os, a

l re

solv

er p

robl

emas

adi

tivos

39 d

e un

a et

apa,

de

dobl

e y

mita

d co

n re

sulta

dos

de d

os c

ifras

.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

est

rate

gias

de

cálc

ulo

para

sum

ar y

rest

ar c

on re

sulta

dos

de h

asta

do

s ci

fras.

prob

lem

as a

ditiv

os y

mul

tiplic

ativ

os c

on n

úmer

os

natu

rale

s

Empl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

con

side

rand

o es

tabl

ecer

ana

logí

as, b

úsqu

eda

de p

atro

nes,

en

tre o

tros,

al r

esol

ver u

n pr

oble

ma

aditi

vo

de u

na o

dos

eta

pas

con

cant

idad

es y

m

agni

tude

s (ti

empo

y p

eso)

.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

est

rate

gias

de

cálc

ulo

para

sum

ar y

rest

ar c

on re

sulta

dos

de h

asta

tre

s ci

fras.

Em

plea

est

rate

gias

heu

rístic

as c

omo

la

sim

ulac

ión,

ens

ayo

y er

ror o

hac

er d

ibuj

os, a

l re

solv

er p

robl

emas

mul

tiplic

ativ

os.

prob

lem

as a

ditiv

os y

mul

tiplic

ativ

os c

on n

úmer

os

natu

rale

s

Empl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

com

o ha

cer

un e

sque

ma,

bus

car r

egul

arid

ades

, hac

er

anal

ogía

s al

reso

lver

pro

blem

as a

ditiv

os

o m

ultip

licat

ivos

de

una

o va

rias

eta

pas

con

núm

eros

nat

ural

es c

on c

antid

ades

y

mag

nitu

des

(tiem

po y

pes

o).

Em

plea

pro

pied

ades

de

las

oper

acio

nes

y pr

oced

imie

ntos

o e

stra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

enta

l y

escr

ito p

ara

mul

tiplic

ar y

div

idir

núm

eros

na

tura

les

con

resu

ltado

s ha

sta

cuat

ro c

ifras

.

prob

lem

as a

ditiv

os y

mul

tiplic

ativ

os c

on n

úmer

os

natu

rale

s

Empl

ea p

ropi

edad

es o

jera

rquí

a de

las

oper

acio

nes

com

bina

das

con

y si

n pa

rént

esis

co

n nú

mer

os n

atur

ales

, al r

esol

ver p

robl

emas

ad

itivo

s o

mul

tiplic

ativ

os d

e va

rias

etap

as.

Em

plea

pro

pied

ades

y p

roce

dim

ient

os d

e cá

lcul

o m

enta

l y e

scrit

o pa

ra m

ultip

licar

con

re

sulta

dos

hast

a 10

0.

Empl

ea p

ropi

edad

es y

pro

cedi

mie

ntos

de

cálc

ulo

men

tal y

esc

rito

para

div

idir

núm

eros

co

n di

viso

res

hast

a 10

y d

ivid

endo

s ha

sta

100.

frac

cion

es

Real

iza

proc

edim

ient

os p

ara

com

para

r, or

dena

r y e

stim

ar c

on fr

acci

ones

usu

ales

y

fracc

ione

s eq

uiva

lent

es, c

on a

poyo

de

mat

eria

l con

cret

o.

Empl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

o

proc

edim

ient

os40

par

a su

mar

y re

star

fra

ccio

nes

usua

les

con

deno

min

ador

es

igua

les

y di

fere

ntes

, y

fracc

ione

s m

ixta

s.

frac

cion

es

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

ara

com

para

r y

orde

nar c

on fr

acci

ones

y fr

acci

ón d

ecim

al.

Em

plea

est

rate

gias

heu

rístic

as o

pr

oced

imie

ntos

par

a su

mar

y re

star

al

res

olve

r pro

blem

as c

on f

racc

ione

s he

tero

géne

as o

frac

ción

de

un c

onju

nto.

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

(fra

ccio

nes

equi

vale

ntes

y a

lgor

itmos

) par

a su

mar

, re

star

y

mul

tiplic

ar fr

acci

ones

.

39 (

PAEV

) Pro

blem

as a

ditiv

os d

e co

mbi

naci

ón 2

; ca

mbi

o 3

y 4;

com

para

ción

1,2

; igu

alac

ión

1.40

Est

rate

gias

heu

rístic

as c

omo

hace

r una

sim

ulac

ión

con

mat

eria

l con

cret

o, d

obla

do d

el p

apel

, hac

er u

n es

quem

a, u

n di

bujo

. En

este

cic

lo s

e su

gier

e tra

baja

r la

sum

a y

rest

a de

frac

cion

es c

on fr

acci

ones

equ

ival

ente

s co

n ap

oyo

conc

reto

(reg

leta

s de

col

ores

, tira

s de

frac

cion

es e

quiv

alen

tes,

frac

cion

es c

ircul

ares

) y g

ráfic

o pa

ra p

ropi

ciar

la c

ompr

ensi

ón c

on s

entid

o so

bre

el c

álcu

lo y

evi

tar l

a m

ecan

izac

ión

sin

refle

xión

.


Elaboray usa estrategias

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

par

a co

mpa

rar,

orde

nar,

estim

ar y

redo

ndea

r núm

eros

de

cim

ales

al e

nter

o m

ás p

róxi

mo.

Em

plea

est

rate

gias

o re

curs

os p

ara

ubic

ar y

es

tabl

ecer

equ

ival

enci

as e

ntre

una

frac

ción

, fra

cció

n de

cim

al y

un

deci

mal

(1/1

0 =

0,1;

35

/100

= 3

/10

+ 5

/10

0) y

ent

re d

ifere

ntes

un

idad

es d

e lo

ngitu

d (1

m 5

cm

= 1,

05

m)

Em

plea

est

rate

gias

heu

rístic

as41

y

proc

edim

ient

os o

est

rate

gias

de

cálc

ulo

para

sum

ar y

rest

ar c

on d

ecim

ales

exa

ctos

y

fracc

ione

s de

cim

ales

.

C

ompr

ueba

sus

pro

cedi

mie

ntos

y e

stra

tegi

as

usan

do m

ater

ial c

oncr

eto

o ap

oyo

pict

óric

o o

gráf

ico.

C

ompr

ueba

su

proc

edim

ient

o o

estra

tegi

a y

el d

e su

s co

mpa

ñero

s y,

de

ser n

eces

ario

, lo

repl

ante

a.

Com

para

los

proc

edim

ient

os y

est

rate

gias

em

plea

das

en d

istin

tas

reso

luci

ones

.

Empl

ea la

cal

cula

dora

par

a re

solv

er

prob

lem

as y

ver

ifica

r sus

resu

ltado

s

Razona y argumenta generando ideas matematicas

Re

aliz

a su

pues

tos

basa

dos

en la

obs

erva

ción

de

dos

o m

ás e

jem

plos

sob

re la

s fo

rmas

de

agru

par o

bjet

os s

egún

dos

crit

erio

s.

Real

iza

supu

esto

s a

parti

r de

más

de

una

expe

rienc

ia c

oncr

eta

sobr

e la

s re

laci

ones

o

prop

ieda

des

entre

los

núm

eros

.

Re

aliz

a co

njet

uras

a p

artir

de

más

de

un

caso

exp

erim

enta

do u

obs

erva

do s

obre

la

s re

laci

ones

de

orde

n, c

ompa

raci

ón o

pr

opie

dade

s en

tre lo

s nú

mer

os d

e tre

s ci

fras.

Re

aliz

a co

njet

uras

a p

artir

de

más

de

un

caso

exp

erim

enta

do u

obs

erva

do s

obre

la

s re

laci

ones

de

orde

n, c

ompa

raci

ón y

eq

uiva

lenc

ia e

ntre

frac

cion

es u

sual

es y

los

dife

rent

es ti

pos

de fr

acci

ones

(fra

cció

n pr

opia

, im

prop

ia, h

omog

énea

y h

eter

ogén

ea).

Es

tabl

ece

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38

Modelos concretos

Descripción y ejemplos de algunos indicadores

indicador para el tercer grado:

Plantea relaciones entre los datos, en situaciones de una etapa, expresándolos en modelos de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras.

(PAEV) Problemas aditivos de comparación 3 y 4; cambio 3 y 4; igualación 1 y 2,combinación 1 y 2.

Descripción del indicador:

Este indicador implica que el estudiante reconozca las cantidades que aparecen en el problema y lo que ocurre con estas cantidades. Si cambian, si se juntan dos partes, si una es mayor que la otra, si una debe igualar a la otra, etc., de esa manera podrán establecer cómo se relacionan estas cantidades.

CapaCidad Matematiza situaciones

Las relaciones que pueden establecerse entre los datos pueden ser:

Combinación 1 y 2: Se juntan o separan dos colecciones de objetos de diferente clase.Cambio 3 y 4: Se agregan o quitan algunos objetos. Las cantidades se transforman: aumentan o disminuyenComparación 3 y 4: Se comparan dos cantidades conociendo que una cantidad tiene más que o menos que la otra.igualación 1 y 2: Se igualan cantidades considerando, cuánto debe perder o quitar para tener tantos como.

La definición de Modelo

como “esquematización

construida con una

multiplicidad de datos

de la experiencia o la

realidad y proporciona una

abstracción satisfactoria

de como funcionan las

cosas”(Castro y otros,

1995)

Estas relaciones halladas pueden ser expresadas mediante un modelo aditivo con material concreto, con esquemas o mediante una operación aditiva.

Los modelos son representaciones de los problemas, en los que se expresan los datos y las relaciones entre estos. Observemos los siguientes modelos

Julio tiene S/. 140. Martha tiene S/. 30 menos que Julio. ¿Cuánto dinero tiene Martha?

Plantear relaciones entre los datos implica que se reconozca, quién tiene la cantidad mayor y quién la menor y por cuánto menos. ¿qué acciones se están realizando?

Martha, tiene S/. 30 menos

que Julio.

S/. 30 menos?


EsquemaUn esquema que expresa un modelo

longitudinal

operaciónUna operación que expresa un modelo funcional

donde el minuendo expresa la cantidad referente y el sustraendo es la cantidad a la que hay que agregar

para alcanzar al referente.

César tiene 120 taps y José tiene 55 menos que César. ¿Cuántos tiene José?

Karla ahorró S/.300 y Fermín ahorró S/. 269. ¿Cuánto más debe ahorrar Fermín para tener tanto como Karla?

Modelo: Modelo:

Karla S/. 300

Fermín S/. 269

300 – 269 = ?

Fermín tiene que ganar: 300 – 269, para igualar a Karla.

Los siguientes son ejemplos de situaciones que se pueden presentar en el aula para que el estudiante matematice situaciones en el proceso de resolución de problemas:

Las siguientes preguntas y consignas permiten desarrollar y evidenciar el indicador:

¿Cuántos sacos llegan al mercado? ¿Todos los sacos tienen la misma fruta? ¿Cuántos tipos de fruta hay? ¿Puedes separar las frutas en dos partes o dos tipos?

¿Claudia sabe cuántos sacos hay de cada tipo? ¿hay una parte del cargamento de frutas que no sabe cuánto sacos llegaron?

¿qué relación hay entre la cantidad total de sacos de fruta y los sacos de naranja? Dibuja una barra que represente el total de sacos de frutas. ¿Cómo expresarías la cantidad de naranjas y maracuyá, usando barras?

?

120

55 menos

Ejemplo de indicador precisado:

Plantea relaciones entre los datos, en problemas de una etapa (combinación 2), expresándolos en modelos de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras.

Al mercado de frutas llega un cargamento con 250 sacos de fruta. Claudia sabe que 136 sacos son de naranjas y los demás son de maracuyá. Claudia quiere saber ¿Cuántos sacos de maracuyá llegaron?

Carga máxima

6 000 kg

40

Modelo que expresa la relación parte-todo

Frutas 250

Naranja Maracuyá

Los sacos de fruta son el total y los

sacos de naranja y de maracuyá son

las partes.

indicador para el cuarto grado:

Identifica datos en problemas* que impliquen repartir una cantidad en forma equitativa, expresándolos en un modelo de solución con fracciones usuales con denominadores 2,4,8,3,6,5 y 10.

*Situaciones de reparto en las cuales el resto se reparta equitativamente.


Para evidenciar el desempeño de este indicador el estudiante debe reconocer qué se va a repartir, cuál es la cantidad de objetos a repartir en forma equitativa, en cuántas partes se va a dividir o a cuántas personas se les va a repartir. Es importante también identificar si la cantidad de objetos es mayor o menor que la cantidad de partes a obtener, lo cual da origen a la formulación de una fracción o de un número mixto.

Los problemas que se resuelven para el logro de este indicador son aquellas situaciones de reparto en las que se debe analizar si es posible repartir el resto. Por ejemplo:

Se reparten equitativamente 5 barras de plastilina entre 3 niños. ¿Cuánto recibe cada niño?

Modelo:

A cada niño le toca 1 barrita y

2/3. Es decir: 1 13

, el cual es un

número mixto.

13

Nos toca 1 barrita a cada niño. Las

barritas que sobran las dividimos en 3

partes cada una para poder repartirlas.


En este caso la herramienta de resolución es la división entre números naturales y una

vez resuelto el problema se propone analizar lo que sobra. Este tipo de problema tiene la

intención de promover relaciones entre la división de números naturales y es importante

someter a discusión si lo que sobre puede seguir repartiéndose. Así también la noción

de la fracción como parte de la unidad, es la que se usa aquí al repartir el resto en

fracciones de la unidad. En el ejemplo la unidad es la barrita de plastilina.

Otro ejemplo es el siguiente:

En este caso el número de unidades repartidas es menor que la cantidad de mesas,

por lo que ya no hay resto que repartir, por lo que los moldes de queso se fraccionan

para repartir esas fracciones equitativamente. La fracción que resulta del reparto es una

fracción propia.

Para el desayuno, se reparten equitativamente 3 moldes de quesos entre 4 mesas. ¿Cuánto queso recibe cada mesa?

Modelo:

Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4

Repartimos cada queso en 4 partes iguales.

A cada mesa en un primer reparto le toca 14

de cada queso. Al terminar el reparto le toca

34

de queso a cada mesa.

14

14

14

14

42

Modelos concretos

Con chapitas que expresan la cantidad: Con regletas que expresan un modelo longitudinal, del número como longitud:

Modelos simbólicos que expresan una operación referidas a las cantidades que se repiten

3 veces 6

6 + 6 + 6

3 veces 6

3 x 6


Este indicador implica que los estudiantes sean capaces de expresar modelos multiplicativos a partir de tres tipos de problemas:

Problemas de repetición de una medida, en los cuales el estudiante debe identificar la cantidad que se repetirá o el grupo que se repetirá y la cantidad de veces que se va a repetir. Por ejemplo:


Organiza datos en problemas*, expresándolos en un modelo de solución multiplicativo con números naturales hasta cuatro cifras.

* Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple, problemas de comparación- amplificación o comparación de la la forma “veces más que”. Problemas de combinación-multiplicación o producto cartesiano. Problemas de organizaciones rectangulares.

En una caja hay 6 galletas. ¿Cuántas galletas habrá en 3 cajas?

Las seis galletas se repetirán tres veces porque hay

3 cajas


Problemas de organizaciones rectangulares: en los cuales el estudiante identifica que los datos expresan una organización en filas y columnas. Por ejemplo:

Problemas de Amplificación: en los cuales el estudiante identifica una cantidad que es el doble, triple o varias veces la otra cantidad. Por ejemplo:

Algunas preguntas que permiten desarrollar el indicador son:

¿De qué se trata? ¿Hay alguna cantidad o grupo de objetos que se repite? ¿Cuántas veces?

¿Los objetos están organizados en filas y columnas?, ¿cuántas de cada una?

¿Hay dos cantidades que se comparan? ¿Cómo es una con respecto de la otra? ¿Cómo puedes organizar los datos o las cantidades?

Bruno tiene 2 nuevos soles y Norma, 3 veces más.

¿Cuánto dinero tiene Norma?

¿Cuántos huevos hay en la jaba?

Modelo concreto Modelo gráfico Modelo simbólico

Filas: 3Columnas 5

Total : 3 × 5

Modelo concreto Modelo gráfico Modelo simbólico

Bruno S/. 2

Norma: 3 veces más

S/. 2 + S/. 2 + S/. 2

3 veces S/.2

3 x 2

44


Describe la comparación y el orden de números de hasta tres cifras en la recta numérica y en tablero posicional, con soporte concreto.


Observar este indicador implica que el estudiante a través del lenguaje se refiera a las semejanzas y diferencias entre las cantidades, con el fin de comparar y ordenar los números hasta 3 cifras.

Para comparar y ordenar números puede hacer uso del tablero posicional en el cual se pueden visualizar cuántas centenas o decenas tienen los números, lo cual permitirá describir cómo se comparan con apoyo del material concreto, por ejemplo del material base diez. También puede hacer uso de la recta numérica, en la cual lo números mayores se encuentran a la derecha del otro y en el cual se puede marcar las centenas y decenas.

El siguiente ejemplo es situación que se puede presentar en el aula para que el estudiante comunique y represente ideas matemáticas en el proceso de resolución de problemas:

CapaCidad Comunica y representa ideas matemáticas


Describe la comparación y el orden de números (hasta 200) en tablero posicional, con soporte concreto.

Susy Hugo Lola

Recolecté 148 botellas. Recolecté

141 botellas. Recolecté 112 botellas.

observa cuántas botellas de plástico recolectaron Susy, Hugo y Lola.

¿Quién ha recolectado más botellas y quién ha recolectado menos botellas?



Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de las fracciones como parte de un todo, como reparto, números mixtos, fracciones homogéneas y heterogéneas, fracciones usuales equivalentes*.

1Fracciones equivalentes con las fracciones usuales (denominadores 2,4,8,3,6,5 y 10. Por ejemplo: ½=2/4=4/8; 1/3=2/6; 1/5=2/10)


Este indicador permite evidenciar el desempeño del estudiante al transitar por diversas representaciones de las fracciones según la noción parte de un todo. En este grado se trabajará con la unidad como el todo que se parte, divide o reparte.

Las siguientes preguntas permiten desarrollar y evidenciar la capacidad comunica y representa:

¿Cuántas botellas ha recolectado cada uno de los amigos?

Escribe las cantidades de botellas que han recolectado cada uno. Usa el tablero de valor posicional y el material base diez para representar los números.

Este número es mayor que el este otro?, ¿por qué? ¿Cuántas unidades tiene?, ¿quién tiene más unidades? ¿Cuántas decenas tiene?, ¿quién tiene más decenas? ¿Cuántas centenas tiene?, ¿quién tiene más centenas?

Ordénalas de manera ascendente: de izquierda a derecha, ¿qué número colocarás primero?, ¿por qué? ¿qué número colocaras al final?, ¿por qué?

C D U

1 4 8

C D U

1 4 1

C D U

1 1 2

C D U

1 4 8

C D U

1 1 2

C D U

1 4 1

Los 3 números tienen una centena, pero 112 tiene menos decenas

que los otros números. 112 es el menor.

46

Fracción como parte de un todo (la unidad): la fracción indica la “división en partes” o “la partición” de la unidad. El denominador indica el número de partes en que está dividida la unidad y el numerador las partes consideradas.

En este grado se iniciará el trabajo con fracciones con denominadores usuales: 2, 4 y 8, 3 y 6 y, 5 y 10. que nos permiten lograr una mejor construcción de las nociones de fracción, así como de la comparación y de las fracciones equivalentes.

La fracción como parte de la unidad da pie a la existencia de números mixtos que surgen de problemas en situaciones de reparto (Ver páginas 43 y 44).

Representación concreta Representación gráfica

Con regletas: Con gráficos: Con tiras de fracciones:

Representación simbólica

110

1

12

13

14

15

16

16

16

16

16

16

18

18

18

18

18

18

18

18

110

110

110

110

110

110

110

110

110

15

15

15

15

14

14

14

13

13

12

13

13

= = 13


Emplea procedimientos para contar, estimar, comparar y ordenar con números naturales de hasta tres cifras.


Este indicador implica el uso de distintos procedimientos, los cuales son un conjunto de acciones ordenadas y secuenciadas que se aplican de igual forma aunque los datos o números cambien. Un ejemplo de procedimientos son los algoritmos de las operaciones. También lo son, las reglas para comparar números (comenzar con las unidades de orden superior y continuar con las demás, en orden) y las agrupaciones para contar, entre otros

CapaCidad Elabora y usa estrategias


Este indicador engloba el uso de procedimientos para contar, estimar, comparar y ordenar. Sin embargo para cada uno hay procedimientos distintos, es por eso que para observar su desempeño es necesario precisar el indicador según lo requiera el problema que se resuelve.

Por otro lado, el conteo es un procedimiento que permite resolver distintos tipos de problemas: cuantificar, producir y comparar cantidades.

La estimación consiste valorar una cantidad o el resultado de una operación, está por lo general se hace de forma mental, con rapidez y empleando números sencillos, donde el valor asignado no es exacto, pero adecuado para tomar decisiones.

A continuación se presentan ejemplos de desempeños de este indicador precisado.

Las siguientes preguntas permiten desarrollar y evidenciar la capacidad de elaborar y usar estrategias:

¿Cómo podemos hacer para contar? ¿se pueden agrupar las cajas? ¿qué cajas podemos agrupar? ¿Por qué?

Representa con material base diez las cajas de libros, ¿Cómo podemos agruparlas para facilitar el conteo? ¿Por qué?


Emplea procedimientos para contar, con números naturales de hasta tres cifras.

¿Cuántos libros ha donado el municipio?

10 libros

10 libros

10 libros 10 libros 10 libros 10 libros 10 libros10 libros10 libros

10 libros

El municipio donó estos libros.

En cada caja hay 10 libros.

¿Cuántos libros ha donado?

48

2.3.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio

desarrollo de esta competencia Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia

y cambio en el IV ciclo de Primaria, implica que los estudiantes observen regularidades en

las formas o en una secuencia numérica y que resuelvan problemas referidos a patrones

de repetición con objetos y formas geométricas cuya regla de formación está relacionada

con una figura u objeto que se repita por simetría como muestra la figura 1. También se

espera que los niños encuentren el término que continúa en una secuencia numérica y

cuya regla de formación implica una multiplicación o división. Así mismo, en este ciclo

se inicia el camino de la generalización propia del álgebra, al buscar que el estudiante

plantee conjeturas para predecir qué elementos se encuentran más adelante en el

patrón, a partir de la observación de la regla de formación y de la posición del elemento.

Por ejemplo: todos los elementos pares son de una determinada forma y los impares de

otra forma.

Figura 1. Patrón de repetición por simetría.

Mapas de Progreso. Matemática: Cambio y Relaciones (2013)

Por otro lado, el desarrollo del pensamiento variacional se inicia en este ciclo a través

de problemas donde los estudiantes identifican relaciones entre cantidades y entre

magnitudes. Por ejemplo, analizan el crecimiento de la planta (longitud) a través del

Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5


tiempo o de la temperatura durante el día. En estas situaciones identifican cómo cambian

la magnitudes una con respecto de la otra, los datos se organizan en tablas simples y

describen esta relación utilizando lenguaje matemático, pudiendo elaborar conjeturas

sobre los cambios que se podrían producir. Así mismo se presentan situaciones en

las que las relaciones entre cantidades son de equivalencia, en estas, se expresan

igualdades y términos desconocidos utilizando íconos. Por ejemplo las situaciones

de equilibrio con balanzas u otros objetos, dan pie a problemas en los que se busca

un valor desconocido o los trencitos con las regletas dan pie para encontrar varias

equivalencias para una misma cantidad.

Cinco niñas empatan con cuatro niños.

Las cinco niñas y su profesor empatan con siete niños.

¿A cuántos niños equivale la fuerza del profesor?

50

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ntra

r eq

uiva

lenc

ias

agre

gand

o o

quita

ndo

cant

idad

es2

o pa

ra h

alla

r un

val

or

desc

onoc

ido,

con

apo

yo d

e m

ater

ial c

oncr

eto.

Com

prue

ba

sus

pr

oced

imie

ntos

o

resu

ltado

s.

Elab

ora

supu

esto

s ba

sado

s en

lo o

bser

vado

en

expe

rienc

ias

conc

reta

s y

los

expl

ica

usan

do e

jem

plos

sim

ilare

s.

plan

tea

rela

cion

es

entre

lo

s da

tos

en

situ

acio

nes

de

regu

larid

ad,

equi

vale

ncia

y

cam

bio;

y

la

expr

esa

con

patro

nes

de

repe

tició

n3

o pa

trone

s m

ultip

licat

ivos

, ig

uald

ades

con

mul

tiplic

acio

nes y

rela

cion

es d

e ca

mbi

o en

tre

dos

mag

nitu

des.

Rel

acio

na e

l mod

elo

traba

jado

con

otra

s si

tuac

ione

s si

mila

res.

Des

crib

e co

n le

ngua

je m

atem

átic

o su

com

pren

sión

sob

re p

atro

nes,

equ

ival

enci

as y

cam

bio.

El

abor

a y

empl

ea t

abla

s si

mpl

es,

gráf

icos

y s

ímbo

los.

pr

opon

e y

real

iza

una

secu

enci

a de

acc

ione

s or

ient

adas

a

expe

rimen

tar

o re

solv

er

un

prob

lem

a em

plea

ndo

estra

tegi

as

heur

ístic

as,

proc

edim

ient

os

para

am

plia

r, co

mpl

etar

o c

rear

pat

rone

s, e

ncon

trar

equi

vale

ncia

s co

n ex

pres

ione

s m

ultip

licat

ivas

o h

alla

r el

val

or d

esco

noci

do

en u

na i

gual

dad

mul

tiplic

ando

o d

ivid

iend

o, e

stab

lece

r eq

uiva

lenc

ias

entre

uni

dade

s de

med

ida

de u

na m

ism

a m

agni

tud,

con

apo

yo d

e m

ater

ial c

oncr

eto.

Com

prue

ba s

us

proc

edim

ient

os y

est

rate

gias

. Ela

bora

con

jetu

ras

basa

das

en e

xper

ienc

ias

o en

rel

acio

nes

mat

emát

icas

y la

s ju

stifi

ca

usan

do e

jem

plos

.

inte

rpre

ta d

atos

y r

elac

ione

s no

exp

licita

s en

situ

acio

nes

de

regu

larid

ad,

equi

vale

ncia

y

cam

bio

entre

do

s m

agni

tude

s;

y lo

s ex

pres

a co

n m

odel

os

refe

ridos

a

patro

nes

geom

étric

os, p

atro

nes

crec

ient

es y

dec

reci

ente

s,

ecua

cion

es,

desi

gual

dade

s, y

pro

porc

iona

lidad

dire

cta

y de

term

ina

en q

ué o

tras

situ

acio

nes

es a

plic

able

. D

escr

ibe

utili

zand

o le

ngua

je m

atem

átic

o ac

erca

de

su c

ompr

ensi

ón

sobr

e: p

atro

nes,

ecu

acio

nes

y de

sigu

alda

des,

y r

elac

ione

s de

pro

porc

iona

lidad

dire

cta.

Ela

bora

y e

mpl

ea d

iver

sas

repr

esen

taci

ones

de

una

mis

ma

idea

mat

emát

ica,

con

ta

blas

, gr

áfic

os

y sí

mbo

los;

re

laci

onán

dola

s en

tre

sí.

Elab

ora

y ej

ecut

a un

pla

n or

ient

ado

a ex

perim

enta

r o

reso

lver

pro

blem

as,

empl

eand

o es

trate

gias

heu

rístic

as y

pr

oced

imie

ntos

par

a co

mpl

etar

térm

inos

de

una

suce

sión

gr

áfic

a o

num

éric

a de

acu

erdo

a s

u po

sici

ón,

sim

plifi

car

expr

esio

nes

o ec

uaci

ones

em

plea

ndo

prop

ieda

des

aditi

vas

y m

ultip

licat

ivas

o e

stab

lece

r eq

uiva

lenc

ias

entre

uni

dade

s de

una

mis

ma

mag

nitu

d; c

on a

poyo

de

recu

rsos

; y c

ompa

ra

los

proc

edim

ient

os y

est

rate

gias

em

plea

das

en d

istin

tas

reso

luci

ones

. Es

tabl

ece

conj

etur

as

sobr

e re

gula

ridad

es,

equi

vale

ncia

s y

rela

cion

es e

ntre

dos

mag

nitu

des,

y l

as

just

ifica

usa

ndo

ejem

plos

o c

ontra

ejem

plos

.

A c

ontin

uaci

ón le

s pr

esen

tam

os u

na m

atriz

que

mue

stra

de

man

era

inte

grad

a el

est

ánda

r de

apre

ndiz

aje

(Map

a de

pro

gres

o), a

sí c

omo

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

para

el d

esar

rollo

de

la c

ompe

tenc

ia e

n el

cic

lo.

Los

nive

les

de lo

s M

apas

de

prog

reso

mue

stra

n u

na d

efin

ició

n cl

ara

y co

nsen

suad

a de

las

met

as

de a

pren

diza

je q

ue d

eben

ser

logr

adas

por

todo

s lo

s es

tudi

ante

s al

con

clui

r un

cicl

o o

perio

do d

eter

min

ado.

En

ese

sent

ido

son

un re

fere

nte

para

la p

lani

ficac

ión

anua

l, el

mon

itore

o y

la e

valu

ació

n, p

ues

nos

mue

stra

n el

des

empe

ño g

loba

l que

deb

en a

lcan

zar n

uest

ros

estu

dian

tes

en c

ada

una

de la

s co

mpe

tenc

ias.

Las

mat

rices

con

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

son

un a

poyo

par

a di

seña

r nue

stra

s se

sion

es d

e en

seña

nza

apre

ndiz

aje;

son

útil

es ta

mbi

én p

ara

dise

ñar i

nstru

men

tos

de e

valu

ació

n, p

ero

no n

os o

lvid

emos

que

en

un e

nfoq

ue d

e co

mpe

tenc

ias,

al f

inal

, deb

emos

gen

erar

inst

rum

ento

s qu

e pe

rmita

n ev

iden

ciar

el d

esem

peño

inte

gral

de

las

mis

mas

. En

resu

men

, am

bos

inst

rum

ento

s no

s ay

udan

tant

o a

la p

lani

ficac

ión

com

o a

la e

valu

ació

n, p

ero

uno

nos

mue

stra

s de

sem

peño

s m

ás a

cota

dos

(indi

cado

res

de d

esem

peño

s), m

ient

ras

que

el o

tro n

os m

uest

ra u

n de

sem

peño

com

plej

o (m

apas

de

prog

reso

).H

emos

col

ocad

o el

niv

el a

nter

ior

y po

ster

ior

al c

iclo

cor

resp

ondi

ente

par

a qu

e pu

edan

iden

tific

ar e

n qu

é ni

vel d

e de

sem

peño

se

encu

entra

cad

a un

o de

nue

stro

s es

tudi

ante

s, y

así

dis

eñar

act

ivid

ades

ade

cuad

as p

ara

cada

uno

de

ello

s.

1 Pa

trone

s de

repe

tició

n co

n do

s cr

iterio

s pe

rcep

tual

es2

Equi

vale

ncia

s co

n ig

uald

ades

que

invo

lucr

an a

dici

ones

y s

ustra

ccio

nes

con

cant

idad

es h

asta

20

3 Pa

trone

s de

repe

tició

n qu

e co

mbi

nan

crite

rios

perc

eptu

ales

y d

e po

sici

ón



segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

patro

nes

de re

petic

ión

Id

entif

ica

elem

ento

s qu

e se

repi

ten

en

prob

lem

as d

e re

gula

ridad

4 y lo

exp

resa

en

un

patró

n de

repe

tició

n co

n do

s cr

iterio

s .

Pr

opon

e pa

trone

s de

repe

tició

n cu

ya re

gla

de

form

ació

n co

ntie

ne d

os c

riter

ios5 .

patro

nes

de re

petic

ión

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s el

emen

tos

de

prob

lem

as d

e re

gula

ridad

6 y lo

exp

resa

en

un p

atró

n de

repe

tició

n gr

áfic

o co

n cr

iterio

de

sim

etría

.

Prop

one

patro

nes

de re

petic

ión

gráf

icos

.

patro

nes

de re

petic

ión

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s el

emen

tos

de

prob

lem

as d

e re

gula

ridad

, y la

s ex

pres

a en

un

patró

n de

repe

tició

n qu

e co

mbi

ne u

n cr

iterio

ge

omét

rico

de s

imet

ría y

crit

erio

s pe

rcep

tual

es

de c

olor

y ta

mañ

o.

Prop

one

un p

atró

n de

repe

tició

n qu

e co

mbi

ne

un c

riter

io g

eom

étric

o de

sim

etría

y c

riter

ios

perc

eptu

ales

de

colo

r y ta

mañ

o.

In

terp

reta

rela

cion

es e

n lo

s el

emen

tos

de

prob

lem

as d

e re

gula

ridad

y lo

s ex

pres

a en

un

pat

rón

de re

petic

ión

que

com

bine

un

crite

rio g

eom

étric

o de

tras

laci

ón y

un

crite

rio

perc

eptu

al d

e co

lor.

Pr

opon

e pr

oble

mas

de

regu

larid

ad a

par

tir

de p

atro

nes

de re

petic

ión

que

com

bine

n un

cr

iterio

geo

mét

rico

de tr

asla

ción

y u

n cr

iterio

pe

rcep

tual

de

colo

r.

patro

nes

aditi

vos

Id

entif

ica

dato

s en

pro

blem

as d

e re

gula

ridad

nu

mér

ica,

exp

resá

ndol

os e

n un

pat

rón

aditi

vo

con

núm

eros

de

hast

a do

s ci

fras

en fo

rma

crec

ient

e o

decr

ecie

nte.

Pr

opon

e pa

trone

s ad

itivo

s co

n nú

mer

os h

asta

do

s ci

fras,

con

apo

yo d

e m

ater

ial c

oncr

eto

o gr

áfic

o.

patro

nes

aditi

vos

Id

entif

ica

la re

gla

de fo

rmac

ión

de lo

s da

tos

en

prob

lem

as d

e re

gula

ridad

, exp

resá

ndol

os e

n un

pat

rón

aditi

vo c

on n

úmer

os d

e ha

sta

tres

cifra

s.

Prop

one

patro

nes

aditi

vos

con

núm

eros

de

hast

a tre

s ci

fras

en c

onte

xtos

div

erso

s.

patro

nes

aditi

vos

y m

ultip

licat

ivos

Id

entif

ica

la re

gla

de fo

rmac

ión

de lo

s da

tos

en

prob

lem

as d

e re

gula

ridad

, exp

resá

ndol

as e

n un

pat

rón

mul

tiplic

ativ

o co

n nú

mer

os d

e ha

sta

cuat

ro c

ifras

.

Prop

one

patro

nes

aditi

vos

o m

ultip

licat

ivos

con

nú

mer

os d

e ha

sta

cuat

ro c

ifras

.

patro

nes

aditi

vos

y m

ultip

licat

ivos

In

terp

reta

los

dato

s en

pro

blem

as d

e re

gula

ridad

grá

fica7 y

num

éric

a, e

xpre

sánd

olas

en

un

patró

n ad

itivo

con

núm

eros

nat

ural

es o

fra

ccio

nes.

C

rea

una

regu

larid

ad a

par

tir d

e un

pat

rón

aditi

vo c

on n

úmer

os n

atur

ales

.

igua

ldad

es

Id

entif

ica

dato

s y

rela

cion

es e

n pr

oble

mas

de

equi

vale

ncia

grá

fica

o eq

uilib

rio, e

xpre

sánd

olos

en

una

igua

ldad

(con

adi

ción

y s

ustra

cció

n co

n nú

mer

os h

asta

20)

con

mat

eria

l con

cret

o.

igua

ldad

es

Iden

tific

a da

tos

y re

laci

ones

en

prob

lem

as d

e eq

uiva

lenc

ia g

ráfic

a o

equi

librio

, exp

resá

ndol

os

en u

na ig

uald

ad c

on a

dici

ón y

sus

tracc

ión

igua

ldad

es

Iden

tific

a da

tos

y re

laci

ones

en

prob

lem

as

de e

quiv

alen

cia,

exp

resá

ndol

os e

n un

a ig

uald

ad c

on íc

onos

(con

adi

ción

, sus

tracc

ión,

m

ultip

licac

ión

o di

visi

ón).

In

terp

reta

dat

os y

rela

cion

es e

n pr

oble

mas

de

equi

vale

ncia

o e

quilib

rio, e

xpre

sánd

olos

en

ec

uaci

ones

sim

ples

de

la fo

rma

a ±

=

b.

Cam

bio

Id

entif

ica

los

dato

s y

rela

cion

es a

par

tir d

e un

a si

tuac

ión

expe

rimen

tal d

e va

riaci

ón d

e un

a m

agni

tud

con

resp

ecto

al t

iem

po8 ,

y lo

s re

laci

ona

en ta

blas

sim

ples

.

Cam

bio

Re

coge

dat

os e

xper

imen

tale

s de

dos

m

agni

tude

s en

pro

blem

as d

e va

riaci

ón y

los

rela

cion

a en

tabl

as s

impl

es.

Cam

bio

In

terp

reta

los

dato

s en

pro

blem

as d

e va

riaci

ón

entre

dos

mag

nitu

des,

exp

resá

ndol

os e

n un

a re

laci

ón d

e pr

opor

cion

alid

ad d

irect

a us

ando

ta

blas

.


patro

nes

D

escr

ibe

con

leng

uaje

cot

idia

no o

mat

emát

ico

los

crite

rios

que

cam

bian

en

los

elem

ento

s de

pa

trón

de re

petic

ión.

Ex

pres

a un

mis

mo

patró

n de

repe

tició

n y

un m

ism

o pa

trón

aditi

vos

a tra

vés

de d

os o

m

ás re

pres

enta

cion

es c

on m

ater

ial c

oncr

eto,

pi

ctór

ico

o gr

áfic

o o

sim

bólic

o (c

ódig

os, l

etra

s).

patro

nes

U

tiliz

a le

ngua

je m

atem

átic

o pa

ra e

xpre

sar e

l cr

iterio

geo

mét

rico

(sim

etría

) que

inte

rvie

ne e

n la

form

ació

n de

l pat

rón

de re

petic

ión.

patro

nes

U

tiliz

a le

ngua

je m

atem

átic

o pa

ra d

escr

ibir

la re

gula

ridad

en

los

patro

nes

geom

étric

os y

nu

mér

icos

.

patro

nes

de re

petic

ión

U

tiliz

a le

ngua

je m

atem

átic

o pa

ra e

xpre

sar e

l cr

iterio

geo

mét

rico

(tras

laci

ón) q

ue in

terv

iene

en

el p

atró

n y

la re

gla

de fo

rmac

ión

crec

ient

e de

l pa

trón

num

éric

o.

igua

ldad

es

Expr

esa

en fo

rma

oral

o g

ráfic

a lo

que

co

mpr

ende

sob

re e

l sig

nific

ado

del e

quilib

rio y

la

equ

ival

enci

a.

Repr

esen

ta u

na ig

uald

ad, e

n fo

rma

conc

reta

(re

glet

as, b

alan

zas,

mon

edas

, etc

.), g

ráfic

a y

sim

bólic

a (c

on e

xpre

sion

es d

e ad

ició

n y

sust

racc

ión

y el

sig

no “=

”).

igua

ldad

es

Repr

esen

ta u

na ig

uald

ad c

on v

alor

es

cono

cido

s o

desc

onoc

idos

con

obj

etos

, de

form

a co

ncre

ta (r

egle

tas,

bal

anza

s, m

oned

as,

etc.

), gr

áfic

a y

sim

bólic

a (c

on e

xpre

sion

es

aditi

vas

y el

sig

no “=

”)

igua

ldad

es

Repr

esen

ta u

na ig

uald

ad c

on v

alor

es

cono

cido

s o

desc

onoc

idos

con

ícon

os, d

e fo

rma

conc

reta

, grá

fica

y si

mbó

lica

(con

ex

pres

ione

s de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

) y e

l si

gno

“=”).

igua

ldad

es y

des

igua

ldad

es

Repr

esen

ta e

l val

or d

esco

noci

do d

e un

a ig

uald

ad c

on íc

onos

.

Com

pete

ncia

act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de re

gula

ridad

, equ

ival

enci

a y

cam

bio

4 Si

tuac

ione

s co

n gr

áfic

os, d

ibuj

os o

mat

eria

l con

cret

o.

5 Pa

trone

s cu

ya re

gla

de fo

rmac

ión

teng

a el

emen

tos

que

se d

ifere

ncie

n en

dos

crit

erio

s, p

or e

jem

plo:

bot

ón g

rand

e ro

jo, b

otón

peq

ueño

azu

l, b

otón

gra

nde

rojo

, bot

ón p

eque

ño a

zul (

la d

ifere

ncia

est

á en

el t

amañ

o y

colo

r).6

Situ

acio

nes

crea

das

con

guar

dilla

s, lo

seta

s, fr

isos

, grá

ficos

, dib

ujos

y m

ater

ial c

oncr

eto.

7 C

onfig

urac

ione

s pu

ntua

les,

arr

eglo

s, fi

gura

s, e

tc.

8 Po

r eje

mpl

o: e

l cre

cim

ient

o de

una

pla

nta

(long

itud)

en

un m

es (t

iem

po)

52

Comunica y representa ideas

matemáticas

segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

Rela

cion

es

Des

crib

e re

laci

ones

num

éric

as9 e

ntre

ele

men

tos

de d

os c

olec

cion

es, c

on s

opor

te c

oncr

eto

y gr

áfic

o.

Rela

cion

es

Des

crib

e la

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ción

de

cam

bio

entre

una

m

agni

tud

y el

tiem

po.

Rela

cion

es

Des

crib

e la

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ción

de

cam

bio

entre

dos

m

agni

tude

s.

Rela

cion

es

Expr

esa

las

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cion

es d

e pr

opor

cion

alid

ad d

e do

s m

agni

tude

s.


Pr

opon

e ac

cion

es p

ara

reso

lver

pro

blem

as.

Pr

opon

e un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

orie

ntad

as a

exp

erim

enta

r o re

solv

er u

n pr

oble

ma.

El

abor

a y

ejec

uta

un p

lan

orie

ntad

o a

expe

rimen

tar o

reso

lver

pro

blem

as.

patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

alg

una

estra

tegi

a he

urís

tica

para

am

plia

r, co

mpl

etar

o c

rear

pat

rone

s de

re

petic

ión

y ad

itivo

s, d

e fo

rma

vive

ncia

l y u

sand

o m

ater

ial c

oncr

eto.

patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

est

rate

gias

o re

curs

os c

omo

el e

spej

o,

geop

lano

par

a re

solv

er p

robl

emas

de

patro

nes

sim

étric

os.

patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

alg

unas

est

rate

gias

heu

rístic

as

para

am

plia

r o c

rear

pat

rone

s de

repe

tició

n ge

omét

ricos

, usa

ndo

mat

eria

l con

cret

o.

patro

nes

de re

petic

ión

Em

plea

est

rate

gias

heu

rístic

as10

par

a am

plia

r o

crea

r pat

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s de

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tició

n ge

omét

ricos

de

trasl

ació

n y

crite

rios

perc

eptu

ales

.

patro

nes

aditi

vos

Em

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pro

cedi

mie

ntos

de

cont

eo o

de

cálc

ulo

para

am

plia

r, co

mpl

etar

o c

rear

pat

rone

s ad

itivo

s.

patro

nes

aditi

vos

Em

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pro

cedi

mie

ntos

de

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eo o

de

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para

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plia

r, en

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rar e

l tér

min

o in

term

edio

o

crea

r pat

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s ad

itivo

s, u

sand

o m

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ial

conc

reto

, rec

urso

s, in

cluy

endo

el u

so d

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ca

lcul

ador

a.

patro

nes

aditi

vos

y m

ultip

licat

ivos

Em

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pro

cedi

mie

ntos

de

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para

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plia

r, en

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rar e

l tér

min

o in

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edio

o

crea

r pat

rone

s ad

itivo

s y

mul

tiplic

ativ

os, u

sand

o m

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oncr

eto,

recu

rsos

, inc

luye

ndo

el u

so

de la

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cula

dora

.

patro

nes

aditi

vos

y m

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licat

ivos

con

frac

cion

es

y na

tura

les

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

de

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para

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plia

r o c

rear

pat

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s ad

itivo

s co

n fra

ccio

nes

y nú

mer

os n

atur

ales

, inc

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el

uso

de la

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cula

dora

.

igua

ldad

es

Empl

ea p

roce

dim

ient

os d

e ag

rega

r y q

uita

r co

n m

ater

ial c

oncr

eto

y la

rela

ción

inve

rsa

de

la a

dici

ón c

on la

sus

tracc

ión,

par

a en

cont

rar

equi

vale

ncia

s o

los

valo

res

desc

onoc

idos

de

una

igua

ldad

.

igua

ldad

es

Empl

ea e

stra

tegi

as y

pro

cedi

mie

ntos

adi

tivos

(a

greg

ar y

qui

tar),

la

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ción

inve

rsa

de la

ad

ició

n co

n la

sus

tracc

ión

y la

pro

pied

ad

conm

utat

iva,

par

a en

cont

rar e

quiv

alen

cias

o

los

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res

desc

onoc

idos

de

una

igua

ldad

.

igua

ldad

es

Empl

ea m

ater

ial c

oncr

eto

y gr

áfic

o pa

ra

enco

ntra

r equ

ival

enci

as o

los

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res

desc

onoc

idos

de

una

igua

ldad

con

m

ultip

licac

ión.

Em

plea

est

rate

gias

y p

roce

dim

ient

os

mul

tiplic

ativ

os, l

a re

laci

ón in

vers

a en

tre la

m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n, la

pro

pied

ad

conm

utat

iva

de la

mul

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ació

n, p

ara

reso

lver

si

tuac

ione

s de

equ

ival

enci

a o

igua

ldad

o h

alla

r un

val

or d

esco

noci

do c

on e

xpre

sion

es a

ditiv

as

y m

ultip

licat

ivas

.

igua

ldad

es y

des

igua

ldad

es

Empl

ea p

roce

dim

ient

os p

or ta

nteo

, sus

tituc

ión

o ag

rega

ndo,

qui

tand

o o

repa

rtien

do p

ara

enco

ntra

r el v

alor

o lo

s va

lore

s de

scon

ocid

os

de u

na ig

uald

ad o

ecu

ació

n y

una

desi

gual

dad.

Em

plea

pro

pied

ades

de

las

igua

ldad

es (s

umar

, re

star

, mul

tiplic

ar o

div

idir

en a

mbo

s la

dos

de

la ig

uald

ad) p

ara

halla

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érm

ino

desc

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ido

de u

na ig

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ad.

A

plic

a la

pro

pied

ad d

istri

butiv

a de

la

mul

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ació

n re

spec

to d

e la

adi

ción

par

a fo

rmul

ar ig

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ades

.

prob

lem

as d

e ca

mbi

o

Empl

ea e

sque

mas

y p

roce

dim

ient

os d

e co

mpa

raci

ón p

ara

enco

ntra

r la

rela

ción

de

cam

bio

entre

una

mag

nitu

d y

el ti

empo

.

prob

lem

as d

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mbi

o

Empl

ea e

sque

mas

, pro

cedi

mie

ntos

de

com

para

ción

y o

pera

cion

es p

ara

enco

ntra

r re

laci

ones

num

éric

as e

ntre

dos

mag

nitu

des.

prob

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as d

e pr

opor

cion

alid

ad

Empl

ea e

stra

tegi

as d

e en

sayo

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rror

, ex

perim

enta

ción

, tab

las,

reco

jo d

e da

tos

u op

erac

ione

s pa

ra re

solv

er p

robl

emas

de

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cion

es d

e ca

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o o

de p

ropo

rcio

nalid

ad.

C

ompr

ueba

sus

pro

cedi

mie

ntos

y e

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tegi

as

usan

do m

ater

ial c

oncr

eto

o ap

oyo

pict

óric

o o

gráf

ico.

C

ompr

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su

proc

edim

ient

o o

estra

tegi

a y

el d

e su

s co

mpa

ñero

s y,

de

ser n

eces

ario

, lo

repl

ante

a.

Com

para

los

proc

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ient

os y

est

rate

gias

em

plea

das

en d

istin

tas

reso

luci

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.

Empl

ea la

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cula

dora

par

a re

solv

er p

robl

emas

y

verif

icar

sus

resu

ltado

s.

9 Re

laci

ones

de

dobl

e y

mita

d, u

no m

ás y

uno

men

os, r

elac

ione

s de

com

para

ción

.10

Ta

blas

, em

peza

r por

atrá

s.



segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

patro

nes

de re

petic

ión

Ex

plic

a su

s re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

al

cont

inua

r o c

rear

un

patró

n de

repe

tició

n co

n do

s cr

iterio

s.

patro

nes

de re

petic

ión

El

abor

a su

pues

tos

sobr

e lo

s té

rmin

os q

ue

aún

no s

e co

noce

n de

l pat

rón

de re

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ión

geom

étric

o de

sim

etría

.

patro

nes

de re

petic

ión

El

abor

a su

pues

tos

sob

re lo

s té

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os q

ue

ocup

an u

na p

osic

ión

más

ade

lant

e en

el

patró

n de

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tició

n ge

omét

rico

de s

imet

ría y

cr

iterio

per

cept

ual.

patro

nes

de re

petic

ión

Ju

stifi

ca s

us c

onje

tura

s so

bre

los

térm

inos

no

cono

cido

s de

l pat

rón

a re

gla

de fo

rmac

ión

crec

ient

e o

cons

tant

e de

los

patro

nes

aditi

vos

co

n nú

mer

os n

atur

ales

o fr

acci

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.

patro

nes

aditi

vos

Expl

ica

sus

resu

ltado

s y

proc

edim

ient

os a

l co

ntin

uar o

cre

ar u

n pa

trón

aditi

vo d

e ha

sta

dos

cifra

s.

patro

nes

aditi

vos

Ex

plic

a su

s re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

al

cont

inua

r o c

rear

un

patró

n ad

itivo

de

hast

a tre

s ci

fras.

patro

nes

aditi

vos

Ex

plic

a su

s re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

al

con

tinua

r o c

rear

un

patró

n ad

itivo

o

mul

tiplic

ativ

o de

has

ta c

uatro

cifr

as.

patro

nes

aditi

vos

y m

ultip

licat

ivos

Ju

stifi

ca s

us c

onje

tura

s so

bre

los

térm

inos

no

cono

cido

s en

pat

rone

s m

ultip

licat

ivos

con

nú

mer

os n

atur

ales

o fr

acci

ones

.

igua

ldad

es

Expl

ica

los

que

ocur

re a

l agr

egar

o q

uita

r una

m

ism

a ca

ntid

ad d

e ob

jeto

s a

ambo

s la

dos

de

una

igua

ldad

grá

fica

o ba

lanz

a en

equ

ilibrio

, ba

sánd

ose

en lo

obs

erva

do e

n ac

tivid

ades

co

ncre

tas.

igua

ldad

es

Elab

ora

supu

esto

s so

bre

lo q

ue o

curr

e al

ag

rega

r o q

uita

r una

mis

ma

cant

idad

de

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tos

o nú

mer

os a

am

bos

lado

s de

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ig

uald

ad, b

asán

dose

en

lo o

bser

vado

en

activ

idad

es c

oncr

etas

.

Elab

ora

conj

etur

as q

ue p

erm

itan

esta

blec

er la

pr

opie

dad

conm

utat

iva

de la

adi

ción

.

igua

ldad

es

Elab

ora

supu

esto

s so

bre

lo q

ue o

curr

e en

una

ig

uald

ad a

l mul

tiplic

ar o

div

idir

una

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ma

cant

idad

de

obje

tos

o nú

mer

os a

am

bos

lado

s de

una

igua

ldad

, bas

ándo

se e

n lo

ob

serv

ado

en a

ctiv

idad

es c

oncr

etas

.

igua

ldad

es

Just

ifica

y d

efie

nde

sus

argu

men

taci

ones

, us

ando

eje

mpl

os, s

obre

los

proc

edim

ient

os

usad

os p

ara

reso

lver

pro

blem

as d

e ig

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ades

.

Rela

cion

es d

e ca

mbi

o

Elab

ora

supu

esto

s so

bre

la re

laci

ón d

e ca

mbi

o en

tre u

na m

agni

tud

y el

tiem

po,

basá

ndos

e en

lo o

bser

vado

en

activ

idad

es

vive

ncia

les,

con

cret

as y

grá

ficas

.

Rela

cion

es d

e ca

mbi

o

Elab

ora

supu

esto

s so

bre

la re

laci

ón d

e ca

mbi

o en

tre d

os m

agni

tude

s, b

asán

dose

en

lo o

bser

vado

en

activ

idad

es v

iven

cial

es,

conc

reta

s y

gráf

icas

.

Rela

cion

es p

ropo

rcio

nale

s

Just

ifica

sus

con

jetu

ras,

usa

ndo

ejem

plos

, pa

ra a

firm

ar q

ue d

os m

agni

tude

s so

n di

rect

amen

te p

ropo

rcio

nale

s.

54

Descripción y algunos ejemplos de indicadores de la Competencia 2

indicador para cuarto grado:

Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia,

expresándolos en una igualdad con íconos (con adición,

sustracción, multiplicación o división).


Identificar datos y relaciones implica reconocer cuáles son las cantidades que intervienen

en el problema, cómo se logra el equilibrio o la equivalencia y descubrir que hay una

equivalencia entre las cantidades del problema o que hay varias formas de obtener el

mismo resultado.


Equivalencia: igual valor.

Igualdad: Dos expresiones equivalentes relacionadas con el signo “=”

Expresar la igualdad implica escribir las expresiones aditivas o multiplicativas cuyo

resultado es el mismo e igualarlas mediante el signo “=”.

Veamos el siguiente ejemplo:

José esta jugando a equilibrar la balanza y se encuentra en el siguiente problema. ¿Cuánto pesa la botella?

1 2

600g

600g


indicador de tercer grado:

Describe la relación de cambio entre una magnitud y el tiempo.


Describir implica que se expresen en forma oral o escrita todo lo que ocurre con el

comportamiento de ambas magnitudes, siempre una con respecto de la otra, es decir

que expresen si la magnitud aumenta o disminuye en función del tiempo, por ejemplo:

“a mayor tiempo mayor será el crecimiento”. Los datos puede ser recogidos de una

experiencia experimental o de otras fuentes como periódicos, tablas de crecimiento,

etc. ; dichos datos se organizan en tablas o gráficos.


Las siguientes preguntas permitirán identificar los datos y las relaciones de

equivalencia entre ellos para expresar el problema en una igualdad.

¿qué datos se tienen? ¿Sólo son datos numéricos?

¿La balanza qué idea nos proporciona? ¿De equilibrio o desequilibrio?

¿Con qué se equilibra el peso de la botella? ¿Conocemos el peso de la pelota?

Escribe el peso de la jarra con los datos que nos da la balanza.

En la segunda balanza, ¿qué datos tenemos? ¿qué objetos o datos se equilibran?

¿qué equivalencia tenemos? Escribe la equivalencia como una igualdad.

= 600 + pelota

600 = 3

56

Describe qué pasa con la talla de Daniela cuando aumenta su edad:

Figura 3. Tarea que evidencia la relación entre dos magnitudes: edad y estatura

Mapas de Progreso. Matemática: Cambio y Relaciones (2013)

Veamos un ejemplo de este desempeño11:

11 Problema extraído de Mapas de Progreso. Matemática: Cambio y Relaciones (2013)

EDAD tALLA

0 años 52 cm

3 años 105 cm

6 años 112 cm

9 años 122 cm

12 años 155 cm

15 años 165 cm

18 años 165 cm

21 años 165 cm

24 años 165 cm

Observa los datos de la tabla en la que se

registró la talla de Daniela en diferentes

momentos de su vida

EL CRECiMiEnto DE DAniELA


indicador de tercer grado:

Emplea estrategias y procedimientos aditivos (agregar y quitar),

la relación inversa de la adición con la sustracción y la propiedad

conmutativa, para encontrar equivalencias o los valores

desconocidos de una igualdad.



En este grado los estudiantes resolverán problemas en los que deberán expresar una

igualdad con expresiones equivalentes, en las que puede haber valores desconocidos que

encontrar. Para encontrar estos valores o equivalencias, el estudiante puede hacer uso de:

Estrategias como la de ensayo y error, en la que se pueden ir sustituyendo los valores

desconocidos por números tentativos, hasta encontrar el valor que cumple con la

igualdad.

Procedimientos aditivos de agregar o quitar la misma cantidad de objetos en ambos

lados de los platillos. Es decir si en el platillo de tu izquierda quitas una pesa de 5,

en el otro platillo también quitaré una pesa. una problema representado concreta o

graficamente, o de sumar y restar en la igualdad simbólica

+ 15 = 22?

58

indicador de cuarto grado:

Elabora supuestos sobre los términos que ocupan una posición más

adelante en el patrón de repetición geométrico de simetría y criterio

perceptual.

CapaCidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas


Elaborar supuestos en este tipo de problemas implica que los estudiantes puedan

predecir el término en una posición que se desconoce y no se pueda observar o deducir

a simple vista y explicar el porqué de sus afirmaciones. Para ello, los estudiantes tienen

La relación inversa entre la adición y la sustracción en un problema de igualdad, donde hay que hallar el ícono (bolsa):

La propiedad conmutativa de la adición

+ 15 = 22? 22 - 15 = 7

+ 15 = 15 + 7? + 15 = 7 + 15?

Agregar o quitar sumar o restar

5 5

5

5

2

5 5 5?Quitamos en ambos

ladosResolvemos

+ 15 – 15 = 22 – 15? = 7?

+ 15 = 22?


Veamos un ejemplo:

En este problema además de encontrar cuál es la mayólica que continúa, los estudiantes

puedes ahacer supuestos de cómo serán piezas que se colocarán más adelante. Por

ejemplo se darán cuenta que cada 6 piezas todo se repite, que la pieza 1, se repite en

la posicion 7 y luego en la posición 13. De igual forma la pieza 6, se repite en la posición

12 y luego en la 18. Esto le permite al estudiante formular supuestos como: “La mayólica

de posición 24 es la misma que la mayólica 6

Algunas preguntas que pueden ayudar a que los estudiantes realicen estos supuestos son:

Un albañl está colocando mayólicas en un local, formando una secuencia decorativa. ¿qué pieza continúa?

Mapa de progreso de Matemática: Cambio y Relaciones (2013)

¿Cuántas piezas diferentes hay en el patrón? ¿Dónde volvemos

a encontrar una pieza igual a la pieza 1? ¿ y a la pieza 2? ¿y a la

pieza 3?...

Podemos saber como serán las piezas que no vemos sin

necesidad de dibujarlas todas?

que haber identificado la regla de formación del patrón de repetición geométrico, lo cual

indica que conocen como se relacionan los elementos, cómo cambian y qué cambia.

Además, los estudiantes deben explorar relaciones entre los elementos y el número de

posición que estos ocupan, reconocer cómo son los elementos que ocupan posición

par o impar, o cada cuánto se repite una forma o un color, de tal manera que estén en

la posibilidad de hacer supuestos sobre cuál elemento correspondería a una posición

cualquiera. Los estudiantes deberá llegar a supuestos como el siguiente: “El elemento

de posición 10 y el 12 son iguales porque …”

Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5

60

2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de formas, movimiento y localización

Desarrollar esta competencia en el IV Ciclo implica que los niños actúen y piensen matemáticamente al proponerles que resuelvan problemas geométricos de diveros contextos vinculadas con las formas tri y bidimensionales; problemas referidos al movimiento o las transformaciones geométricas como la simetría y la traslación de figuras y problemas de localización vinculadas a ubicar objetos o figuras en una cuadrícula.

Uno de los principales problemas en la enseñanza de la geometría es que se basa en una enseñanza ostensiva de conceptos, en la memorización de nombres y definiciones, los conceptos son presentados por sí mismos, completamente desvinculados de los problemas para los cuales son útiles.

En este sentido, el cambio fundamental consiste en proponer a los estudiantes problemas que conduzcan a explorar su entorno, situarse en él, situar objetos, identificar y caracterizar formas, representarlas, aplicarles movimientos, anticipar transformaciones, acompañados de la reflexión sobre los procedimientos y resultados obtenidos.

Así los estudiantes en este ciclo matematizan situaciones a partir de una experiencia vivencial con su entorno para expresar la realidad o los objetos que hay en ella en formas tridimensionales o bidimensionales, ubicarse en el entorno y expresarlo en una maqueta o en un plano, aplicar movimientos a las figuras y expresarlo en una figura simétrica o una figura que se traslada; asimismo comunican y representan las ideas geométricas relacionadas con las formas y sus elementos básicos empleando lenguaje matemático, así el uso del lenguaje geométrico será necesario cuando quieran comunicar posiciones, describir e identificar a los objetos, indicar oralmente los movimientos. La adquisición del vocabulario geométrico se produce a partir de su utilidad para resolver problemas y es en el marco de estos problemas que surge la necesidad de usar expresiones cada vez menos ambiguas. Los estudiantes en este ciclo también elaboran y usan estrategias al construir formas mediante el plegado, recortado, modelado y el dibujo, miden la longitud, capacidad y superficie de los objetos, construyen figuras simétricas y la trasladan con material concreto, usando instrumentos de dibujos y diversos materiales. En este proceso también es necesario que razonen y argumenten con el objetivo de construir o generar nuevas ideas geométricas al elaborar conjeturas sobre las propiedades de las formas y verificarlas y al explicar sus procedimientos y resultados consolidarán lo que aprendieron.

12 “La ostensión es el procedimiento privilegiado para la introducción precoz de las nociones matemáticas” Por ejemplo: pegar en la pizarra figuras recortadas y mostrarla con un solo “golpe de imagen” : “Este es un triángulo y tiene tres vértices y esta otra es un rectángulo, …” (Chamorro, p. 38)


Com

pete

ncia

Act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de fo

rmas

, mov

imie

nto

y lo

caliz

ació

n

Está

ndar

del

iii

cicl

oEs

tánd

ar d

el i

V ci

clo

Está

ndar

del

V c

iclo

iden

tific

a la

s ca

ract

erís

ticas

de

obje

tos

del

ento

rno

y lo

s re

laci

ona

con

elem

ento

s13

de

form

as

bidi

men

sion

ales

y

tridi

men

sion

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, de

term

ina

su

ubic

ació

n,

long

itud,

su

perfi

cie

o ca

paci

dad.

Des

crib

e la

s for

mas

bid

imen

sion

ales

y

tridi

men

sion

ales

, ubi

caci

ón y

mov

imie

nto

de o

bjet

os y

las

form

as s

imét

ricas

, lo

s at

ribut

os m

edib

les

de l

os o

bjet

os

(long

itud,

sup

erfic

ie,

y ca

paci

dad)

; em

plea

ndo

leng

uaje

co

tidia

no

y al

guno

s té

rmin

os

mat

emát

icos

. Re

aliz

a re

pres

enta

cion

es

con

su

cuer

po,

mat

eria

les

conc

reto

s,

dibu

jos,

gr

áfic

os

y sí

mbo

los.

prop

one

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aliz

a un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

para

exp

erim

enta

r o

reso

lver

un

prob

lem

a, e

mpl

ea e

stra

tegi

as h

eurís

ticas

y p

roce

dim

ient

os

com

o m

edir,

com

para

r y

estim

ar l

ongi

tude

s, s

uper

ficie

s y

capa

cida

des

de o

bjet

os c

on u

nida

des

arbi

traria

s, c

on

apoy

o de

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eria

l co

ncre

to y

rec

urso

s; c

ompr

ueba

sus

pr

oced

imie

ntos

y e

stra

tegi

as u

sand

o m

ater

ial

conc

reto

. El

abor

a su

pues

tos

sobr

e la

s ca

ract

erís

ticas

y

atrib

utos

m

edib

les

de l

as f

orm

as g

eom

étric

as y

de

los

obje

tos,

a

parti

r de

la o

bser

vaci

ón

en e

xper

ienc

ias

conc

reta

s, y

los

expl

ica

usan

do e

jem

plos

sim

ilare

s.

Rela

cion

a ca

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erís

ticas

,

atrib

utos

, lo

caliz

ació

n y

mov

imie

nto

de l

os o

bjet

os d

el e

ntor

no,

con

las

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as

geom

étric

as,

ubic

ació

n en

el p

lano

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l esp

acio

, si

met

ría

y tra

slac

ión.

Re

laci

ona

el

mod

elo

traba

jado

co

n ot

ras

situ

acio

nes

sim

ilare

s. D

escr

ibe

con

leng

uaje

mat

emát

ico

su

com

pren

sión

so

bre

cara

cter

ístic

as

de

las

form

as

bidi

men

sion

ales

y t

ridim

ensi

onal

es;

long

itud,

per

ímet

ro,

supe

rfici

e y

capa

cida

d de

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etos

; sim

etría

y tr

asla

cion

es.

Elab

ora

y em

plea

rep

rese

ntac

ione

s m

edia

nte

tabl

as d

e do

ble

entra

da,

gráf

icos

, cr

oqui

s y

sím

bolo

s. p

ropo

ne y

re

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a un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

para

exp

erim

enta

r o

solu

cion

ar u

n pr

oble

ma

empl

eand

o es

trate

gias

heu

rístic

as,

proc

edim

ient

os p

ara

ubic

ar o

bjet

os y

ruta

s, m

edir

y es

timar

la

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gitu

d, p

erím

etro

, su

perfi

cie

y ca

paci

dad

de o

bjet

os

sele

ccio

nand

o el

in

stru

men

to

y la

un

idad

ar

bitra

ria

o co

nven

cion

al a

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iada

, re

fleja

r o

trasl

adar

for

mas

en

cuad

rícul

as,

con

apoy

o de

mat

eria

l con

cret

o. C

ompr

ueba

su

s pr

oced

imie

ntos

y e

stra

tegi

as. E

labo

ra c

onje

tura

s so

bre

sem

ejan

zas

y di

fere

ncia

s en

tre f

orm

as g

eom

étric

as y

las

just

ifica

usa

ndo

ejem

plos

.

inte

rpre

ta d

atos

y r

elac

ione

s no

exp

lícita

s de

loca

lizac

ión

y m

ovim

ient

o de

los

obje

tos,

con

las

form

as g

eom

étric

as

bi y

tri d

imen

sion

ales

, su

rota

ción

, am

plia

ción

o r

educ

ción

y

dete

rmin

a en

qu

é ot

ras

situ

acio

nes

es

aplic

able

. Ex

pres

a su

com

pren

sión

util

izan

do l

engu

aje

mat

emát

ico

sobr

e la

s pr

opie

dade

s de

la

s fo

rmas

bi

dim

ensi

onal

es

o tri

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ensi

onal

es14

; án

gulo

s,

supe

rfici

es,

volu

men

y

capa

cida

d; a

mpl

iaci

ones

, red

ucci

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, giro

s y

la p

osic

ión

de u

n ob

jeto

en

el p

lano

car

tesi

ano;

Ela

bora

div

ersa

s re

pres

enta

cion

es

de

un

a m

ism

a id

ea

mat

emát

ica,

co

n gr

áfic

os

y sí

mbo

los,

re

laci

onán

dola

s en

tre

sí.

Elab

ora

y ej

ecut

a un

pla

n or

ient

ado

a ex

perim

enta

r o

reso

lver

pro

blem

as e

mpl

eand

o es

trate

gias

heu

rístic

as y

pr

oced

imie

ntos

com

o: e

stim

ar y

med

ir án

gulo

s, c

alcu

lar

perím

etro

, sup

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ie, c

apac

idad

y v

olum

en s

elec

cion

ando

el

in

stru

men

to

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un

idad

co

nven

cion

al

perti

nent

e;

con

apoy

o de

rec

urso

s. C

ompa

ra l

os p

roce

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ient

os y

es

trate

gias

em

plea

das

en d

istin

tas

reso

luci

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. El

abor

a co

njet

uras

so

bre

rela

cion

es

entre

pr

opie

dade

s de

la

s fo

rmas

ge

omét

ricas

tra

baja

das

y la

s ju

stifi

ca

usan

do

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plos

o c

ontra

ejem

plos

.

A c

ontin

uaci

ón le

s pr

esen

tam

os u

na m

atriz

que

mue

stra

de

man

era

inte

grad

a el

est

ánda

r de

apre

ndiz

aje

(Map

a de

pro

gres

o), a

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omo

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

para

el d

esar

rollo

de

la c

ompe

tenc

ia e

n el

cic

lo.

Los

nive

les

de lo

s M

apas

de

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reso

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stra

n u

na d

efin

ició

n cl

ara

y co

nsen

suad

a de

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met

as

de a

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diza

je q

ue d

eben

ser

logr

adas

por

todo

s lo

s es

tudi

ante

s al

con

clui

r un

cicl

o o

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do d

eter

min

ado.

En

ese

sent

ido

son

un re

fere

nte

para

la p

lani

ficac

ión

anua

l, el

mon

itore

o y

la e

valu

ació

n, p

ues

nos

mue

stra

n el

des

empe

ño g

loba

l que

deb

en a

lcan

zar n

uest

ros

estu

dian

tes

en c

ada

una

de la

s co

mpe

tenc

ias.

Las

mat

rices

con

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

son

un a

poyo

par

a di

seña

r nue

stra

s se

sion

es d

e en

seña

nza

apre

ndiz

aje;

son

útil

es ta

mbi

én p

ara

dise

ñar i

nstru

men

tos

de e

valu

ació

n, p

ero

no n

os o

lvid

emos

que

en

un e

nfoq

ue d

e co

mpe

tenc

ias,

al f

inal

, deb

emos

gen

erar

inst

rum

ento

s qu

e pe

rmita

n ev

iden

ciar

el d

esem

peño

inte

gral

de

las

mis

mas

. En

resu

men

, am

bos

inst

rum

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s no

s ay

udan

tant

o a

la p

lani

ficac

ión

com

o a

la e

valu

ació

n, p

ero

uno

nos

mue

stra

s de

sem

peño

s m

ás a

cota

dos

(indi

cado

res

de d

esem

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s), m

ient

ras

que

el o

tro n

os m

uest

ra u

n de

sem

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com

plej

o (m

apas

de

prog

reso

).H

emos

col

ocad

o el

niv

el a

nter

ior

y po

ster

ior

al c

iclo

cor

resp

ondi

ente

par

a qu

e pu

edan

iden

tific

ar e

n qu

é ni

vel d

e de

sem

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se

encu

entra

cad

a un

o de

nue

stro

s es

tudi

ante

s, y

así

dis

eñar

act

ivid

ades

ade

cuad

as p

ara

cada

uno

de

ello

s.

13

Lado

s, c

aras

, esq

uina

s14

Tr

iáng

ulos

, cua

drilá

tero

s, á

ngul

os, c

írcul

os, c

ircun

fere

ncia

s, p

rism

as y

pirá

mid

es.

62


segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Iden

tific

a el

emen

tos

esen

cial

es d

e lo

s ob

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s de

su

ento

rno

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s ex

pres

a de

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a tri

dim

ensi

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con

mat

eria

l con

cret

o.

Re

laci

ona

la fo

rma

tridi

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sion

al d

e m

ater

ial

conc

reto

con

obj

etos

de

su e

ntor

no.

form

a tri

dim

ensi

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es

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

de

los

obje

tos

segú

n la

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a de

sus

car

as, n

úmer

o de

aris

tas

y vé

rtice

s y,

los

rela

cion

a co

n pr

ism

as re

ctos

re

ctan

gula

res

y c

ubos

.

Rela

cion

a un

a fo

rma

tridi

men

sion

al c

oncr

eta

y gr

áfic

a co

n ob

jeto

s de

su

ento

rno

y co

n su

s vi

stas

.

form

a tri

dim

ensi

onal

es

Iden

tific

a pr

opie

dade

s e

n lo

s ob

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s de

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orno

seg

ún s

us la

dos

para

lelo

s y

perp

endi

cula

res,

la fo

rma

de s

us c

aras

o s

us

base

s y,

los

rela

cion

a co

n p

rism

as re

ctos

y

pirá

mid

es.

Re

laci

ona

los

pris

mas

rect

os y

pirá

mid

es c

on

su p

roye

cció

n v

ista

des

de a

bajo

, des

de a

rrib

a o

desd

e un

cos

tado

.

form

a tri

dim

ensi

onal

es

Reco

noce

ele

men

tos

y pr

opie

dade

s d

e lo

s ob

jeto

s se

gún

sus

cara

s, b

ases

, altu

ra,

supe

rfici

e la

tera

l y lo

s re

laci

ona

con

pris

mas

y

cilin

dros

.

Rela

cion

a un

pris

ma

con

cubo

s y

sus

dife

rent

es

vist

as.

Se

lecc

iona

la e

stru

ctur

a de

l sól

ido

con

cubo

s,

para

reso

lver

un

prob

lem

a de

con

stru

cció

n de

pr

ism

as.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Iden

tific

a el

emen

tos

esen

cial

es d

e lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

y lo

s ex

pres

a de

form

a bi

dim

ensi

onal

con

mat

eria

l con

cret

o.

Re

laci

ona

la “h

uella

” dej

ada

por u

n ob

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tri

dim

ensi

onal

con

una

figu

ra b

idim

ensi

onal

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o se

gún

sus

lado

s, á

ngul

os y

vér

tices

, pe

rímet

ro y

sup

erfic

ie y

los

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cion

a co

n un

a fig

ura

bid

imen

sion

al re

gula

r o ir

regu

lar.

Re

laci

ona

las

cara

cter

ístic

as d

e la

s fig

uras

al

pla

ntea

r o re

solv

er u

na s

ituac

ión

de

cons

trucc

ión

de fi

gura

s co

mpu

esta

s.

form

a bi

dim

ensi

onal

es

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o se

gún

sus

lado

s, á

ngul

os, p

aral

elis

mo

o pe

rpen

dicu

larid

ad y

lo e

xpre

sa e

n un

mod

elo

basa

do e

n pa

rale

logr

amos

.

Usa

un

mod

elo

basa

do e

n pa

rale

logr

amos

al

plan

tear

o re

solv

er u

na s

ituac

ión.

form

a bi

dim

ensi

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es

Iden

tific

a ca

ract

erís

ticas

y p

ropi

edad

es

geom

étric

as e

xplic

itas

seg

ún s

u pe

rímet

ro y

ár

ea e

n ob

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s y

supe

rfici

es d

e su

ent

orno

, ex

pres

ándo

los

en u

n m

odel

o ba

sado

en

cuad

rilát

eros

y tr

iáng

ulos

.

Apl

ica

las

prop

ieda

des

de lo

s cu

adril

áter

os o

tri

ángu

los

al p

lant

ear o

reso

lver

una

situ

ació

n.

sim

etría

Iden

tific

a la

imag

en s

emej

ante

de

los

obje

tos

y fig

uras

a p

artir

de

dobl

ar la

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ra p

or la

mita

d,

expr

esán

dolo

s en

una

figu

ra s

imét

rica

con

mat

eria

l con

cret

o .

Re

cono

ce fi

gura

s si

mét

ricas

en

obje

tos

y fig

uras

de

su

ento

rno

a pa

rtir d

e un

eje

de

sim

etría

.

sim

etría

y tr

asla

ción

Id

entif

ica

cara

cter

ístic

as y

con

dici

ones

de

los

obje

tos,

exp

resá

ndol

os e

n un

a fig

ura

sim

étric

a o

una

figu

ra q

ue s

e tra

slad

a us

ando

mat

eria

l co

ncre

to y

una

cua

dríc

ula.

Re

cono

ce fi

gura

s si

mét

ricas

en

obje

tos

y fig

uras

de

su e

ntor

no c

on u

no o

más

eje

s de

si

met

ría.

sim

etría

y tr

asla

ción

Id

entif

ica

cond

icio

nes

y ca

ract

erís

ticas

re

leva

ntes

en

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acio

nes

de d

espl

azam

ient

o,

expr

esán

dolo

s en

un

mod

elo

de tr

asla

ción

de

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as b

idim

ensi

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es e

n un

a cu

adríc

ula

de

coor

dena

das.

Reco

noce

la tr

asla

ción

de

una

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a en

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s si

tuac

ione

s.

Am

plia

ción

y re

ducc

ión

Id

entif

ica

cond

icio

nes

y ca

ract

erís

ticas

de

los

obje

tos

de s

u en

torn

o, e

xpre

sánd

olos

en

un

mod

elo

de a

mpl

iaci

ón y

redu

cció

n de

figu

ras

en u

n pl

ano

cuad

ricul

ado.

A

plic

a la

am

plia

ción

y re

ducc

ión

de fi

gura

s a

otra

s si

tuac

ione

s si

mila

res.

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Id

entif

ica

dato

s de

ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

de o

bjet

os e

n en

torn

os c

erca

nos,

seg

ún u

n re

fere

nte,

exp

resá

ndol

os e

n un

a m

aque

ta o

en

un b

osqu

ejo

con

mat

eria

l con

cret

o y

gráf

ico.

Em

plea

dib

ujos

o u

na c

uadr

ícul

a al

reso

lver

si

tuac

ione

s de

loca

lizac

ión.

Ve

rific

a si

la m

aque

ta o

el d

ibuj

o em

plea

do

perm

ite re

solv

er s

ituac

ione

s de

loca

lizac

ión

o po

sici

ón d

e ob

jeto

s y

pers

onas

.

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Id

entif

ica

dato

s o

cara

cter

ístic

as re

leva

ntes

en

situ

acio

nes

de lo

caliz

ació

n y

desp

laza

mie

nto

de o

bjet

os, e

n en

torn

os c

otid

iano

s,

expr

esán

dolo

s en

un

bosq

uejo

real

izad

o en

cu

adríc

ulas

.

Empl

ea u

na c

uadr

ícul

a al

reso

lver

situ

acio

nes

de lo

caliz

ació

n.

Verif

ica

si e

l bos

quej

o o

la c

uadr

ícul

a co

rres

pond

e a

la re

alid

ad y

per

mite

ubi

car y

lo

caliz

ar c

on p

reci

sión

.

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Id

entif

ica

las

refe

renc

ias

nece

saria

s en

si

tuac

ione

s de

loca

lizac

ión

y de

spla

zam

ient

os,

en e

l ent

orno

esc

olar

, exp

resá

ndol

os

en u

n cr

oqui

s ap

oyad

o en

cua

dric

ulas

y

coor

dena

das.

Em

plea

un

croq

uis

con

cuad

rícul

as c

on

coor

dena

das

al re

solv

er s

ituac

ione

s de

lo

caliz

ació

n.

Verif

ica

si e

l cro

quis

em

plea

do c

orre

spon

de a

la

real

idad

y p

erm

ite lo

caliz

ar o

des

plaz

arse

co

n pr

ecis

ión.

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

O

rgan

iza

dato

s re

spec

to a

la lo

caliz

ació

n de

lu

gare

s y

desp

laza

mie

nto

de lo

s ob

jeto

s en

la

loca

lidad

, exp

resá

ndol

os e

n un

cro

quis

us

ando

pun

tos

card

inal

es e

n un

sis

tem

a de

co

orde

nada

s.

Empl

ea u

n si

stem

a de

coo

rden

adas

con

pu

ntos

car

dina

les

al re

solv

er s

ituac

ione

s de

lo

caliz

ació

n.

15

Elem

ento

s es

enci

ales

de

los

cuer

pos

geom

étric

os: e

squi

nas,

car

as, l

ínea

s re

ctas

, lín

eas

curv

as. C

uerp

os re

dond

os (c

ono,

cili

ndro

, esf

era)

. Cue

rpos

no

redo

ndos

(cub

o, p

rism

a).

16

Pris

ma

rect

angu

lar,

cubo

, esf

era,

cili

ndro

y c

ono.

17

Elem

ento

s es

enci

ales

de

las

figur

as g

eom

étric

as: l

ados

y e

squi

nas,

líne

as re

ctas

y lí

neas

cur

vas.

18

Triá

ngul

o, c

uadr

ado,

rect

ángu

lo y

círc

ulo.

19

Hoj

as c

on fo

rma

de c

oraz

ón, e

tc.,

dob

lado

de

pape

l, fig

uras

geo

mét

ricas

, mos

aico

s, b

loqu

es d

e co

nstru

cció

n, g

eopl

ano.


Comunica y representa ideas matemáticasse

gund

o gr

ado

terc

er g

rado

Cua

rto g

rado

Qui

nto

grad

o

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Expr

esa

los

elem

ento

s es

enci

ales

de

las

form

as tr

idim

ensi

onal

es (c

aras

, bor

des,

es

quin

as, l

ínea

s re

ctas

, lín

eas

curv

as, e

tc.).

Re

pres

enta

los

obje

tos

de s

u en

torn

o de

form

a tri

dim

ensi

onal

, con

mat

eria

l grá

fico-

plás

tico,

co

ncre

to y

grá

fico.

Ex

pres

a la

med

ida

de la

cap

acid

ad d

e lo

s ob

jeto

s us

ando

uni

dade

s ar

bitra

rias:

cuc

hara

s,

cuch

arita

s, g

oter

os, t

azas

, con

puñ

ado,

man

os,

etc.

Ex

pres

a la

med

ida

de lo

ngitu

d de

los

obje

tos

(larg

o, a

ncho

, alto

, etc

.) us

ando

su

cuer

po:

dedo

s, m

anos

, pie

s, p

asos

y o

bjet

os c

omo

clip

, lá

pice

s, p

alillo

s, e

tc.

Ex

pres

a la

med

ida

de s

uper

ficie

de

los

obje

tos

usan

do u

nida

des

de m

edid

a ar

bitra

ria c

on

obje

tos:

ser

ville

tas,

tarje

tas,

cua

drad

os, e

tc.

form

a tri

dim

ensi

onal

es

Des

crib

e la

s fo

rmas

trid

imen

sion

ales

20 s

egún

su

s el

emen

tos

(car

as, a

rista

s, v

értic

es).

C

onst

ruye

figu

ras

tridi

men

sion

ales

con

el

mod

elo

pres

ente

o a

usen

te, a

trav

és d

el

mol

dead

o, m

ater

ial c

oncr

eto21

o c

on u

na

plan

tilla

.

Con

stru

ye fi

gura

s tri

dim

ensi

onal

es e

n fo

rma

conc

reta

, a p

artir

de

inst

rucc

ione

s es

crita

s y

oral

es.

Ex

pres

a la

med

ida

y la

est

imac

ión

de la

ca

paci

dad

de lo

s re

cipi

ente

s en

litro

s.

Expr

esa

la m

edid

a de

long

itud

o el

per

ímet

ro

de lo

s ob

jeto

s (la

rgo,

anc

ho, a

lto, e

tc.)

usan

do

el m

etro

y e

l cen

tímet

ro.

Ex

pres

a la

med

ida

de s

uper

ficie

de

los

obje

tos

usan

do c

omo

unid

ad u

n cu

adra

do y

mat

eria

l co

ncre

to (l

oset

a cu

adra

da, c

arto

nes

cuad

rado

s)

form

a tri

dim

ensi

onal

es

Des

crib

e la

s fo

rmas

trid

imen

sion

ales

seg

ún

sus

elem

ento

s (c

aras

late

rale

s, a

rista

s, v

értic

es,

base

s).

C

onst

ruye

figu

ras

tridi

men

sion

ales

con

di

fere

ntes

mat

eria

les

conc

reto

s y

a pa

rtir d

e un

a pl

antil

la.

C

onst

ruye

figu

ras

tridi

men

sion

ales

en

form

a co

ncre

ta, a

par

tir d

e in

stru

ccio

nes

escr

itas

y or

ales

.

Des

crib

e la

est

imac

ión

y la

com

para

ción

de

la

med

ida

de c

apac

idad

en

fracc

ione

s de

litro

, ga

lone

s.

form

a tri

dim

ensi

onal

es

Expr

esa

las

prop

ieda

des

y el

emen

tos

de

cubo

s, p

rism

as o

cilin

dros

nom

brán

dola

s ap

ropi

adam

ente

.

Repr

esen

ta g

ráfic

amen

te la

s di

fere

ntes

vi

stas

bid

imen

sion

ales

que

tien

e un

a fo

rma

tridi

men

sion

al.

C

onst

ruye

figu

ras

tridi

men

sion

ales

en

form

a co

ncre

ta (o

rigam

i mod

ular

), a

parti

r de

su

med

ida

e in

stru

ccio

nes

escr

itas

y or

ales

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Expr

esa

los

elem

ento

s es

enci

ales

de

las

form

as b

idim

ensi

onal

es (p

unta

s, la

dos,

líne

as

rect

as, l

ínea

s cu

rvas

, etc

.).

Repr

esen

ta lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

de fo

rma

bidi

men

sion

al o

pla

na c

on m

ater

ial g

ráfic

o-pl

ástic

o y

conc

reto

22 c

on e

l mod

elo

pres

ente

o

ause

nte

y a

parti

r de

sus

elem

ento

s es

enci

ales

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Des

crib

e la

s fig

uras

bid

imen

sion

ales

seg

ún

sus

elem

ento

s (la

dos,

vér

tices

, áng

ulos

rect

os y

án

gulo

s m

enor

es q

ue u

n án

gulo

rect

o).

C

onst

ruye

y d

ibuj

a fig

uras

bid

imen

sion

ales

23

con

dife

rent

es m

ater

iale

s co

ncre

tos,

de

form

a gr

áfic

a (c

uadr

ícul

a, m

alla

de

punt

os) y

con

re

gla,

esc

uadr

a y

trans

porta

dor.

C

onst

ruye

figu

ras

bidi

men

sion

ales

sim

ples

y

com

pues

tas

en fo

rma

conc

reta

24, a

par

tir d

e in

stru

ccio

nes

escr

itas

y or

ales

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Des

crib

e la

s ca

ract

erís

ticas

de

los

políg

onos

y

para

lelo

gram

os, s

egún

su

núm

ero

de la

dos

y vé

rtice

s, n

ombr

ándo

los

adec

uada

men

te

(triá

ngul

os, c

uadr

iláte

ros,

pen

tágo

nos,

etc

.).

Repr

esen

ta e

n fo

rma

conc

reta

(sog

as,

geop

lano

, etc

.) y

gráf

ica

(en

cuad

rícul

as),

dife

rent

es fo

rmas

bid

imen

sion

ales

que

tien

en

el m

ism

o pe

rímet

ro.

Re

pres

enta

en

form

a co

ncre

ta (s

ogas

, ge

opla

no, o

rigam

i, e

tc.)

y gr

áfic

a (e

n cu

adríc

ulas

) dife

rent

es re

ctán

gulo

s, c

uadr

ados

, ro

mbo

s y

rom

boid

es c

on e

l mod

elo

pres

ente

y

ause

nte.

C

onst

ruye

par

alel

ogra

mos

seg

ún in

dica

cion

es

oral

es y

esc

ritas

.

Des

crib

e la

est

imac

ión

y la

com

para

ción

de

la

med

ida

de la

long

itud,

per

ímet

ro, s

uper

ficie

de

las

figur

as a

par

tir d

e un

idad

es a

rbitr

aria

s o

conv

enci

onal

es.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Des

crib

e la

s ca

ract

erís

ticas

y p

ropi

edad

es

bási

cas

de lo

s cu

adril

áter

os y

triá

ngul

os c

on

resp

ecto

a s

us la

dos

y án

gulo

s y

diag

onal

es,

para

lelis

mo

y pe

rpen

dicu

larid

ad.

D

escr

ibe

la c

onst

rucc

ión

de fo

rmas

bi

dim

ensi

onal

es a

par

tir d

e su

s el

emen

tos

o pr

opie

dade

s.

Repr

esen

ta e

n fo

rma

conc

reta

(tan

gram

, ge

opla

no, o

rigam

i) y

gráf

ica

(en

cuad

rícul

as,

mal

la d

e pu

ntos

), cu

adril

áter

os y

triá

ngul

os,

dado

s la

med

ida

de s

us la

dos,

áng

ulos

, el

perím

etro

o e

l áre

a.

sim

etría

Repr

esen

ta lo

s ob

jeto

s de

su

ento

rno

que

sean

si

mét

ricos

seg

ún s

i se

parte

por

la m

itad

o si

tie

nen

un e

je d

e si

met

ría, c

on m

ater

ial g

ráfic

o-pl

ástic

o y

conc

reto

25 c

on e

l mod

elo

pres

ente

o

ause

nte

C

onst

ruye

figu

ras

sim

étric

as u

sand

o m

ater

ial

gráf

ico-

plás

tico,

dob

land

o o

reco

rtand

o el

pa

pel y

mat

eria

l con

cret

o, a

par

tir d

e un

eje

de

sim

etría

.

sim

etría

Des

crib

e la

s re

laci

ones

de

sim

etría

de

las

figur

as g

eom

étric

as p

lana

s y

el re

flejo

de

una

figur

a a

parti

r del

eje

de

sim

etría

ver

tical

.

Repr

esen

ta c

on m

ater

ial c

oncr

eto

(geo

plan

os,

bloq

ues

lógi

cos,

etc

.) pi

ctór

ico

y gr

áfic

o (e

n la

cu

adríc

ula)

el r

efle

jo d

e un

a fig

ura

a pa

rtir d

el

eje

de s

imet

ría v

ertic

al.

tras

laci

ón y

sim

etría

Des

crib

e la

s re

laci

ones

de

la tr

asla

ción

de

figur

as g

eom

étric

as p

lana

s y

el re

flejo

de

una

figur

a a

parti

r del

eje

de

sim

etría

ver

tical

y

horiz

onta

l.

Repr

esen

ta e

n fo

rma

conc

reta

(geo

plan

o),

gráf

ica

(en

cuad

rícul

a) y

, la

trasl

ació

n de

figu

ras

geom

étric

as p

lana

s y

el re

flejo

de

una

figur

a a

parti

r del

eje

de

sim

etría

ver

tical

u h

oriz

onta

l.

D

escr

ibe

la tr

ansf

orm

ació

n de

am

plia

ción

y

redu

cció

n de

una

figu

ra e

n el

pla

no

cuad

ricul

ado.

C

onst

ruye

de

una

mis

ma

figur

a do

s o

más

am

plia

cion

es o

redu

ccio

nes

en u

n pl

ano

cuad

ricul

ado

o en

el p

lano

car

tesi

ano.

20 C

ubos

, pris

mas

rect

angu

lare

s, e

sfer

as y

con

os.

21

Polie

dros

, pla

stili

na y

mon

dadi

ente

.22

Geo

plan

o, m

osai

cos,

etc

.23

Triá

ngul

os, c

uadr

ados

, rec

táng

ulos

y c

írcul

os.

24 T

angr

am, g

eopl

ano,

dob

lado

de

pape

l.25

Geo

plan

o, m

osai

cos,

etc

.

64


segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

los

desp

laza

mie

ntos

que

real

iza

para

ir

de u

n lu

gar a

otro

o p

ara

ubic

ar o

bjet

os y

pe

rson

as c

on re

laci

ón a

sí m

ism

o, a

otro

s ob

jeto

s y

pers

onas

, usa

ndo

las

expr

esio

nes

“sub

e”, “

baja

”, “e

ntra

”, “s

ale”

, “ha

cia

adel

ante

”, “h

acia

atrá

s”, “

haci

a ar

riba”

, “ha

cia

abaj

o”, “

a la

de

rech

a”, “

a la

izqu

ierd

a” y

“por

el b

orde

”.

Repr

esen

ta e

l rec

orrid

o o

desp

laza

mie

nto

y la

ubi

caci

ón d

e ob

jeto

s, d

e fo

rma

vive

ncia

l, pi

ctór

ica,

grá

fica

en c

uadr

ícul

as y

sim

bólic

a co

n fle

chas

.

Expr

esa

la m

edid

a de

long

itud

de s

u re

corr

ido

en u

nida

des

arbi

traria

s a

travé

s de

su

cuer

po:

paso

s, p

ies,

bra

zos

o co

nven

cion

ales

(met

ro)

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

ruta

s y

ubic

acio

nes

usan

do c

omo

refe

rent

es o

bjet

os y

luga

res

cerc

anos

por

los

que

debe

pas

ar.

Re

pres

enta

el r

ecor

rido

o de

spla

zam

ient

o y

la u

bica

ción

de

obje

tos,

de

form

a vi

venc

ial,

pict

óric

a, g

ráfic

a en

cua

dríc

ulas

y c

oord

enad

as

de fi

las

y co

lum

nas.

Ex

pres

a la

med

ida

de lo

ngitu

d de

su

reco

rrid

o en

uni

dade

s co

nven

cion

ales

(met

ro,

decá

met

ro).

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

D

escr

ibe

ruta

s o

ubic

acio

nes,

usa

ndo

com

o re

fere

ntes

obj

etos

y lu

gare

s ce

rcan

os o

por

los

que

debe

pas

ar.

El

abor

a cr

oqui

s, m

apas

usa

ndo

refe

rent

es

para

lelo

s, p

erpe

ndic

ular

es y

obl

icuo

s, p

ara

ubic

ar o

bjet

os y

exp

resa

r rut

as

D

escr

ibe

ruta

s de

des

plaz

amie

nto

en g

uías

, pl

anos

de

ciud

ades

util

izan

do re

fere

ntes

es

paci

ales

y o

tras

refe

renc

ias.

G

rafic

a en

un

plan

o cu

adric

ulad

o la

pos

ició

n de

un

obje

to.


form

as t

ridim

ensi

onal

es

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

o in

stru

men

tos,

in

cluy

endo

el u

so d

e la

s TI

C, p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

sob

re fo

rmas

bid

imen

sion

ales

y

tridi

men

sion

ales

con

el m

odel

o pr

esen

te y

au

sent

e.

Usa

obj

etos

y s

u pr

opio

cue

rpo

com

o un

idad

es

de m

edid

a ar

bitra

rias

par

a m

edir,

est

imar

y

com

para

r lon

gitu

des

de lo

s ob

jeto

s.

Usa

recu

rsos

de

su e

ntor

no (s

ervi

lleta

s, ta

rjeta

s,

cuad

rado

s, e

tc.)

com

o un

idad

es a

rbitr

aria

s pa

ra m

edir,

est

imar

y c

ompa

rar l

a su

perfi

cie

de

los

obje

tos.

Ex

perim

enta

y u

sa re

cipi

ente

s pe

queñ

os

(vas

os, p

uñad

os, e

tc.)

com

o un

idad

es d

e m

edid

a ar

bitra

rias

para

med

ir, e

stim

ar y

co

mpa

rar l

a ca

paci

dad

de u

n re

cipi

ente

.

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

o in

stru

men

tos,

pa

ra re

solv

er p

robl

emas

sob

re c

onst

rucc

ión

de fo

rmas

trid

imen

sion

ales

con

el m

odel

o pr

esen

te y

aus

ente

.

Empl

ean

estra

tegi

as e

inst

rum

ento

s co

mo

la

cint

a m

étric

a o

cons

truye

n el

dec

ámet

ro p

ara

med

ir lo

ngitu

des

en u

nida

des

conv

enci

onal

es.

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Usa

est

rate

gias

par

a co

nstru

ir cu

erpo

s ge

omét

ricos

, fig

uras

con

el

mod

elo

ause

nte

segú

n su

s án

gulo

s y

la s

imet

ría,

usan

do

dive

rsos

mat

eria

les.

U

sa d

iver

sos

reci

pien

tes

com

o ja

rras

, env

ases

de

bot

ella

s, re

cipi

ente

s gr

adua

dos,

par

a m

edir,

com

para

r y e

stim

ar la

cap

acid

ad d

e lo

s re

cipi

ente

s.

Usa

inst

rum

ento

s de

med

ició

n (c

inta

mét

rica

y re

glas

gra

duad

as) y

uni

dade

s co

nven

cion

ales

pa

ra m

edir

y co

mpa

rar l

ongi

tude

s y

dist

anci

as

corta

s.

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Usa

est

rate

gias

par

a co

nstru

ir cu

erpo

s ge

omét

ricos

y d

ibuj

ar fi

gura

s s

egún

sus

vis

tas,

us

ando

div

erso

s m

ater

iale

s, in

stru

men

tos

de

dibu

jo y

uso

de

las

TIC

form

as b

idim

ensi

onal

es

Empl

ea m

ater

iale

s co

ncre

tos

o in

stru

men

tos,

pa

ra c

onst

ruir

form

as b

idim

ensi

onal

es c

on

el m

odel

o pr

esen

te y

aus

ente

seg

ún s

us

cara

cter

ístic

as y

med

idas

.

Com

prue

ba s

u pr

oced

imie

nto

y el

de

otro

s pa

ra m

edir

long

itude

s y

supe

rfici

es.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Usa

uni

dade

s pa

trón

(cua

drad

os d

e 1 c

m

por l

ado,

lado

s de

una

pie

za d

e un

blo

que

lógi

co o

de

mos

aico

s o

la c

uadr

ícul

a) a

fin

de d

eter

min

ar c

uánt

as u

nida

des

cuad

rada

s se

nec

esita

par

a cu

brir

supe

rfici

es d

e fig

uras

bi

dim

ensi

onal

es s

impl

es y

com

pues

tas.

Em

plea

est

rate

gias

de

ensa

yo y

err

or o

su

perp

osic

ión

para

com

pone

r o d

esco

mpo

ner

una

figur

a, c

on a

poyo

con

cret

o.

Usa

uni

dade

s pa

trón

para

med

ir pe

rímet

ro

de fi

gura

s si

mpl

es o

com

pues

tas

en fo

rma

conc

reta

y g

ráfic

a (la

do d

e 1 c

m, f

icha

s co

n la

dos

igua

les)

C

ompr

ueba

med

iant

e la

viv

enci

ació

n lo

s pr

oced

imie

ntos

y e

stra

tegi

as u

sado

s pa

ra

com

para

r y e

stim

ar lo

ngitu

des

y su

perfi

cies

.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Usa

uni

dade

s pa

trón

(car

tón,

car

tulin

a,

etc.

) que

mid

an u

n m

etro

cua

drad

o pa

ra

dete

rmin

ar c

uánt

as u

nida

des

cuad

rada

s ne

cesi

ta p

ara

cubr

ir su

perfi

cies

de

figur

as

bidi

men

sion

ales

U

sa e

stra

tegi

as q

ue im

plic

an tr

azar

el r

ecor

rido

de lo

s vé

rtice

s de

las

form

as b

idim

ensi

onal

es,

utiliz

ar re

corte

s de

figu

ras

de p

apel

par

a tra

slad

arla

sob

re u

n cu

adric

ulad

o.

Em

plea

div

erso

s m

ater

iale

s y

recu

rsos

par

a co

nstru

ir o

dibu

jar f

igur

as b

idim

ensi

onal

es.

Em

plea

pro

cedi

mie

ntos

com

o co

mpo

ner

o ro

tar f

igur

as, e

stra

tegi

as d

e co

nteo

de

cuad

radi

tos

o co

mpo

sici

ón d

e tri

ángu

los

para

cal

cula

r el á

rea

de p

aral

elog

ram

os y

los

trape

cios

a p

artir

del

áre

a de

l rec

táng

ulo.

C

alcu

la e

l áre

a de

l triá

ngul

o a

parti

r del

áre

a de

l rec

táng

ulo.



segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Em

plea

est

rate

gias

de

ensa

yo y

err

or, y

es

trate

gias

que

impl

ique

n el

tra

zo d

e lín

eas

rect

as e

ntre

un

obje

to y

otro

, ent

re e

l pun

to

de p

artid

a y

el d

e lle

gada

en

situ

acio

nes

de

desp

laza

mie

ntos

.

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Em

plea

est

rate

gias

de

ensa

yo y

err

or, y

es

trate

gias

que

impl

ique

n el

tra

zo d

e lín

eas

rect

as e

ntre

un

obje

to y

otro

, ent

re e

l pun

to d

e pa

rtida

y e

l de

llega

da.

Ubi

caci

ón y

des

plaz

amie

nto

Em

plea

est

rate

gias

o re

curs

os p

ara

ubic

ar c

on

prec

isió

n un

obj

eto

en u

n pl

ano

cuad

ricul

ado.

sim

etría

Empl

ea e

stra

tegi

as d

e re

corte

, arm

ado

de

rom

peca

beza

s, re

curs

os e

inst

rum

ento

s (p

erió

dico

s, re

vist

as, f

igur

as d

e ob

jeto

s y

anim

ales

) par

a re

solv

er p

robl

emas

que

im

pliq

uen

sim

etría

.

sim

etría

Prop

one

acci

ones

o p

roce

dim

ient

os p

ara

reso

lver

pro

blem

as d

e si

met

ría y

de

trasl

ació

n.

Empl

ea e

stra

tegi

as d

e re

corte

, arm

ado

de

rom

peca

beza

s, r

ecur

sos

e in

stru

men

tos

(per

iódi

cos,

revi

stas

, fig

uras

de

obje

tos

y an

imal

es),

así c

omo

la c

uadr

ícul

a, p

ara

reso

lver

pro

blem

as q

ue im

pliq

uen

sim

etría

.

U

sa e

stra

tegi

as p

ara

trasl

adar

una

figu

ra s

obre

un

pla

no c

arte

sian

o.

Empl

ea p

roce

dim

ient

os d

e cá

lcul

o y

rela

cion

es

de p

ropo

rcio

nalid

ad p

ara

ampl

iar o

redu

cir

una

figur

a.


form

as t

ridim

ensi

onal

es

Expl

ica

con

su p

ropi

o le

ngua

je la

s se

mej

anza

s o

dife

renc

ias

de la

s fo

rmas

trid

imen

sion

ales

se

gún

sus

cara

cter

ístic

as.

El

abor

a su

pues

tos

y lo

s ve

rific

a, s

obre

la

estim

ació

n de

med

idas

de

long

itud,

sup

erfic

ie

y c

apac

idad

en

unid

ades

de

med

ida

arbi

traria

s, b

asán

dose

en

expe

rienc

ias

vive

ncia

les.

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Esta

blec

e re

laci

ones

ent

re la

form

a tri

dim

ensi

onal

y la

s fo

rmas

bid

imen

sion

ales

se

gún

sus

cara

cter

ístic

as o

ele

men

tos.

form

as t

ridim

ensi

onal

es

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

cuá

les

son

las

cara

cter

ístic

as g

eom

étric

as c

omun

es d

e la

s fo

rmas

trid

imen

sion

ales

Ju

stifi

ca s

us c

onje

tura

s us

ando

eje

mpl

os s

obre

lo

s pr

oced

imie

ntos

apl

icad

os e

n pr

oble

mas

de

cálc

ulo

de c

apac

idad

con

uni

dade

s pa

trón.

El

abor

a co

njet

uras

sob

re la

s ca

ract

erís

ticas

se

mej

ante

s ge

omét

ricas

de

los

pris

mas

.

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

los

proc

edim

ient

os

mat

emát

icos

a a

plic

ar e

n la

sol

ució

n de

pr

oble

mas

de

cálc

ulo

de v

olum

en.

Ju

stifi

ca la

rela

ción

ent

re la

cla

sific

ació

n de

pr

ism

as y

pirá

mid

es s

egún

su

base

con

la

clas

ifica

ción

de

políg

onos

seg

ún e

l núm

ero

de

lado

s.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Expl

ica

con

su p

ropi

o le

ngua

je la

s se

mej

anza

s o

dife

renc

ias

de la

s fo

rmas

bid

imen

sion

ales

se

gún

sus

cara

cter

ístic

as.

El

abor

a su

pues

tos

y lo

s ve

rific

a s

obre

la

estim

ació

n de

una

med

ida

de lo

ngitu

d,

supe

rfici

e o

capa

cida

d en

uni

dade

s de

med

ida

arbi

traria

s, b

asán

dose

en

expe

rienc

ias

vive

ncia

les.

Ex

plic

a el

pro

cedi

mie

nto

usad

o en

la m

edid

a de

long

itud,

sup

erfic

ie y

cap

acid

ad d

e lo

s ob

jeto

s.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Elab

ora

supu

esto

s y

los

verif

ica

sob

re la

es

timac

ión

de u

na m

edid

a de

long

itud

o su

perfi

cie

de u

n ob

jeto

, bas

ándo

se e

n ex

perie

ncia

s vi

venc

iale

s.

Esta

blec

e se

mej

anza

s o

dife

renc

ias

entre

las

figur

as g

eom

étric

as s

egún

sus

car

acte

rístic

as.

El

abor

a co

njet

uras

y la

s ve

rific

a so

bre

el

perím

etro

y la

med

ida

de la

sup

erfic

ie d

e un

a fig

ura

sim

ple

o co

mpu

esta

en

unid

ades

pat

rón.

form

as b

idim

ensi

onal

es

Just

ifica

sus

con

jetu

ras

usan

do e

jem

plos

sob

re

los

proc

edim

ient

os a

plic

ados

en

prob

lem

as d

e cá

lcul

o de

per

ímet

ro, s

uper

ficie

y c

apac

idad

co

n un

idad

es p

atró

n.

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

cuá

les

son

las

cara

cter

ístic

as g

eom

étric

as c

omun

es d

e la

s fo

rmas

bid

imen

sion

ales

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

los

proc

edim

ient

os a

ap

licar

en

el c

álcu

lo d

e p

erím

etro

, sup

erfic

ie y

ca

paci

dad

con

unid

ades

pat

rón.

Es

tabl

ece

sem

ejan

zas

y di

fere

ncia

s en

tre

cuad

rado

y re

ctán

gulo

, ent

re c

uadr

ado

y ro

mbo

, etc

.

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

las

prop

ieda

des

de

los

cuad

rilát

eros

y tr

iáng

ulos

.

Expl

ica

con

ejem

plos

y c

ontra

ejem

plos

la

cara

cter

ístic

a de

los

cuad

rado

s, re

ctán

gulo

s,

rom

bos,

triá

ngul

o re

ctán

gulo

y e

quilá

tero

, etc

.

Esta

blec

e di

fere

ncia

s en

tre e

l áre

a y

el

perím

etro

de

una

figur

a.

sim

etría

Expl

ica

el p

roce

dim

ient

o us

ado

para

con

stru

ir el

lado

sim

étric

o de

una

figu

ra, c

on m

ater

iale

s co

ncre

tos,

ple

gand

o o

reco

rtand

o un

pap

el.

sim

etría

y tr

asla

ción

Ex

plic

a el

pro

cedi

mie

nto

usad

o pa

ra c

onst

ruir

el la

do s

imét

rico

de u

na fi

gura

y s

u tra

slac

ión,

co

n m

ater

iale

s co

ncre

tos

y gr

áfic

os.

tras

laci

ón

Elab

ora

conj

etur

as s

obre

el p

roce

dim

ient

o pa

ra re

pres

enta

r tra

slac

ione

s de

form

as

bidi

men

sion

ales

en

cuad

ricul

as.

Am

plia

ción

y re

ducc

ión

El

abor

a co

njet

uras

sob

re la

rela

ción

en

tre la

am

plia

ción

y re

ducc

ión

con

la

prop

orci

onal

idad

.

66

Descripción y algunos ejemplos de indicadores


Identifica propiedades en los objetos del entorno según sus lados paralelos y perpendiculares, la forma de sus caras o sus bases y, los relaciona con prismas rectos y pirámides.


Este indicador propone que el estudiante explore, visualice y descubra en los objetos de su entorno propiedades geométricas que tienen que ver con la forma y número de caras, bases y aristas, así como la relación entre estos, es decir, si las aristas son paralelas o, perpendiculares, qué aristas son paralelas y cuáles perpendiculares, si las bases son paralelas, si tienen igual forma, si todas las caras son iguales, etc.


Tiene dos bases iguales cuadradas y son paralelas.

Sus caras opuestas son iguales y paralelas.

Las caras vecinas son perpendiculares.

Tiene caras laterales y son rectangulares.

Tiene forma de prima rectangular

Los estudiantes a partir de un objeto de su entorno plantearán un modelo tridimensional utilizando materiales concretos (palitos y plastilina). Cabe decir que hablamos de modelo tridimensional cuando nos referimos a las formas geométricas que tienen alto, ancho y largo (tres dimensiones).

Alfajores

cara lateral

vértice

base

arista


Sofía está haciendo un diseño de almanaque para escritorio, en el mostrará las fechas significativas de su vida. quiere dibujar su almanaque, ¿qué forma tiene?


Identifica propiedades en los objetos del entorno según sus lados paralelos y perpendiculares, la forma de sus caras o sus bases y, los relaciona con prismas de base triangular

Veamos un ejemplo:

Las siguientes preguntas ayudan a evidenciar el indicador:

¿Cómo es el almanaque?

¿Tiene caras? ¿Todas las caras son de cartón? ¿Cuántas caras tiene?

¿Tiene pares de caras iguales? ¿Estas caras iguales son además paralelas? ¿qué forma tienen? ¿Son las bases?

¿qué forma tienen las demás caras? ¿Tienen la misma forma?

¿qué tipo de forma geométrica tiene dos bases iguales y paralelas?

Tiene dos caras iguales que no son paralelas.

También tiene dos caras iguales que sí son paralelas y tienen forma de triángulo.

Las caras triangulares son las bases.

Las otras 3 caras son rectangulares.

Es un prisma triangular, por la forma de sus bases.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Domingo

68



Emplea estrategias de recorte, armado de rompecabezas, instrumentos, así como la cuadrícula, para resolver problemas que impliquen simetría.

En el desarrollo de este indicador, el estudiante puede hacer uso de diferentes estrategias como son:

La técnica del recorte: para construir figuras simétricas se dobla un pedazo de papel y se procede a delinear una silueta y luego a cortarla. Al desdoblar el papel se obtienen una figura simétrica.

Armado de rompecabezas: a través del tangram se puede generar figuras simétricas.

Uso del geoplano: para formar figuras simétricas. Uso de la cuadrícula: una forma de completar o

reflejar una figura sobre un eje de simetría dado, es la de trazar una cuadrícula y sobre ella identificar la ubicación de puntos, vértices o líneas claves en la estructura de la figura.




Representa en forma concreta (sogas, geo plano, etc.) y gráfica (en cuadrículas), diferentes formas bidimensionales que tienen el mismo perímetro.

Fernando falta ruta de tres dibujos


Este indicador implica que los estudiantes realicen representaciones concretas y gráficas que le permitan apropiarse de la noción de perímetro y a la vez darse cuenta que el perímetro es independiente del tamaño, superficie o forma de una figura.

El geoplano es una material estructurado muy útil para este trabajo, pero también el uso de cuerdas, sogas o lanas que permiten al niño formar diversas figuras cerradas con formas distintas que encierran superficies distintas y que tienen el mismo perímetro.

Representación Concreta

Representación gráfica

Con cuadrículas

Con cuerdas, lanas, sogas, hilos, etc. Con geoplano

Con el mismo pedazo de lana formé también el

triángulo. Ambos tienen el mismo perímetro.

70

2.3.4 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

El desarrollo de esta competencia posibilita a las personas ocuparse del diseño de estudios referidos al análisis de datos recogidos y la predicción o toma de decisiones a partir de los resultados obtenidos.

“La cultura estadística es la capacidad de interpretar, evaluar críticamente y comunicar la información estadística de los mensajes.”

Iddo Gal (2002)citado de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/75/Articulos_05.pdf

Para desarrollar esta competencia en el IV ciclo, los estudiantes se enfrentarán a problemas en los que será necesario plantearse preguntas apropiadas y coherentes con un tema de estudio, con el fin de recoger los datos pertinentes que les lleven a la resolución del problema. Es muy conveniente que los temas de estudio involucrados en los problemas planteados sean sencillos y de contextos cercanos del estudiante, como son el personal y el escolar. Los niños deben estar en la posibilidad de recoger sus propios datos directamente, para ello elaborarán preguntas sencillas o encuestas cortas y aplicarán diversas estrategias para el recojo de estos datos.

La elaboración de tablas de frecuencia, tablas de doble entrada pictogramas con escala y de gráficos de barra simples, implica el reconocimiento de variables, si estas son cualitativas o cuantitativas y cuáles son las variables cuyos datos has sido recogidos. Esta forma de organizar los datos y sus relaciones moviliza la capacidad de matematizar del estudiante.

La lectura de la información que se ha obtenido en los gráficos realizados requiere de la movilización de la capacidad de los estudiantes de Comunicar y representar, al describir la información y hacer comparaciones para responder las preguntas del problema planteado. Así mismo a partir de la lectura de la información los estudiantes pueden hacer supuestos y sacar conclusiones.

Así mismo, para el desarrollo de esta competencia en el IV ciclo, se presenta a los estudiantes situaciones de frecuencia de eventos en los que los estudiantes utilizan las nociones: posible, seguro e imposible. De esta

manera se va iniciando al estudiante en las nociones de probabilidad e incertidumbre, con el reconocimiento de lo que es un suceso, su frecuencia de ocurrencia y su posibilidad de ocurrencia.

Instituciones educativas finalistas Campaña de reciclaje 2015

Tipos de material

Can

tidad

de

mat

eria

l re

cole

ctad

o (k

g)

0

I.E.A I.E.B

5

10

15

20

25

Orgánicos

9

1

Pilas

68

Papel

20

10

Vidrio

108


Com

pete

ncia

act

úa y

pie

nsa

mat

emát

icam

ente

en

situ

acio

nes

de g

estió

n de

dat

os e

ince

rtidu

mbr

e

Está

ndar

del

iii

cicl

oEs

tánd

ar d

el i

V ci

clo

Está

ndar

del

V c

iclo

iden

tific

a da

tos

en s

ituac

ione

s de

su

ento

rno

fam

iliar

o d

e au

la,

los

orga

niza

en

lista

s o

tabl

as s

impl

es o

de

dobl

e en

trada

y l

os e

xpre

sa m

edia

nte

pict

ogra

mas

sin

esc

ala,

gr

áfic

os d

e ba

rras

. Exp

resa

em

plea

ndo

leng

uaje

cot

idia

no y

al

guno

s té

rmin

os m

atem

átic

os, l

o qu

e co

mpr

ende

sob

re: l

a in

form

ació

n co

nten

ida

en ta

blas

sim

ples

, de

dobl

e en

trada

o

gráf

icos

, el s

igni

ficad

o de

la p

osib

ilida

d o

impo

sibi

lidad

de

suc

esos

cot

idia

nos,

y p

regu

ntas

par

a re

coge

r da

tos.

pr

opon

e y

real

iza

una

secu

enci

a de

acc

ione

s or

ient

adas

a

expe

rimen

tar

o re

solv

er

un

prob

lem

a,

empl

eand

o es

trate

gias

o p

roce

dim

ient

os p

ara

reco

pila

r, or

gani

zar

y pr

esen

tar

dato

s, c

on a

poyo

de

mat

eria

l con

cret

o. E

labo

ra

supu

esto

s re

ferid

os a

car

acte

rístic

as q

ue s

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pite

n en

la

s ac

tivid

ades

rea

lizad

as y

los

exp

lica

usan

do e

jem

plos

si

mila

res.

plan

tea

rela

cion

es e

ntre

los

dat

os d

e si

tuac

ione

s de

su

ento

rno

esco

lar,

los

orga

niza

en

tabl

as,

barr

as s

impl

es,

pict

ogra

mas

con

esc

alas

o m

edia

nte

la n

oció

n de

mod

a.

Des

crib

e co

n le

ngua

je

mat

emát

ico

su

com

pren

sión

so

bre,

la f

recu

enci

a y

mod

a de

un

conj

unto

de

dato

s, la

co

mpa

raci

ón d

e da

tos

en p

icto

gram

as o

bar

ras

dobl

e ag

rupa

das,

suc

esos

más

o m

enos

pro

babl

es q

ue o

tros26

. El

abor

a y

empl

ea r

epre

sent

acio

nes

med

iant

e gr

áfic

os d

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rras

dob

les

o pi

ctog

ram

as27

, y s

ímbo

los.

pro

pone

y re

aliz

a un

a se

cuen

cia

de a

ccio

nes

orie

ntad

as a

exp

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enta

r o

solu

cion

ar

un

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lem

a em

plea

ndo

estra

tegi

as

o pr

oced

imie

ntos

par

a re

copi

lar

dato

s cu

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ativ

os y

hal

lar

el d

ato

que

más

se

repi

te; c

on a

poyo

de

mat

eria

l con

cret

o.

Com

prue

ba s

us

proc

edim

ient

os y

est

rate

gias

. El

abor

a co

njet

uras

bas

adas

en

expe

rienc

ias

o re

laci

ones

ent

re

dato

s y

las

expl

ica

o ju

stifi

ca u

sand

o ej

empl

os.

inte

rpre

ta lo

s da

tos

y re

laci

ones

no

expl

ícita

s en

div

ersa

s si

tuac

ione

s, l

os o

rgan

iza

en t

abla

s de

fre

cuen

cia

y lo

s ex

pres

a m

edia

nte,

var

iabl

es c

ualit

ativ

as o

cua

ntita

tivas

di

scre

tas,

la

med

ia a

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étic

a o

la p

roba

bilid

ad d

e un

su

ceso

. Det

erm

ina

en q

ue o

tras

situ

acio

nes

son

aplic

able

s.

Des

crib

e ut

iliza

ndo

leng

uaje

mat

emát

ico

su c

ompr

ensi

ón

sobr

e:

las

preg

unta

s y

posi

bles

re

spue

stas

pa

ra

una

encu

esta

, la

inf

orm

ació

n co

nten

ida

en t

abla

s y

gráf

icos

, el

sig

nific

ado

de la

med

ia a

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étic

a y

la m

edia

na d

e un

gr

upo

de d

atos

, lo

s re

sulta

dos

de u

na s

ituac

ión

alea

toria

y

la p

roba

bilid

ad d

e un

eve

nto.

Ela

bora

y e

mpl

ea d

iver

sas

repr

esen

taci

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de

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s m

edia

nte

gráf

icos

de

lín

eas

o de

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tos

y la

pro

babi

lidad

com

o fra

cció

n o

coci

ente

; re

laci

onán

dola

s en

tre s

í. El

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a y

ejec

uta

un p

lan

orie

ntad

o a

reco

pila

r da

tos

a tra

vés

de u

na e

ncue

sta,

org

aniz

arlo

s y

pres

enta

rlos;

det

erm

inar

la m

edia

; det

erm

inar

todo

s lo

s po

sibl

es re

sulta

dos

de u

n ex

perim

ento

ale

ator

io; c

alcu

lar l

a pr

obab

ilida

d de

un

even

to c

omo

una

fracc

ión;

co

n ap

oyo

de r

ecur

sos.

Com

para

los

pro

cedi

mie

ntos

y e

stra

tegi

as

empl

eada

s en

dis

tinta

s re

solu

cion

es. E

stab

lece

con

jetu

ras

basa

das

en e

xper

ienc

ias

o re

laci

ones

ent

re d

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y l

as

just

ifica

usa

ndo

ejem

plos

o c

ontra

ejem

plos

.

A c

ontin

uaci

ón le

s pr

esen

tam

os u

na m

atriz

que

mue

stra

de

man

era

inte

grad

a el

est

ánda

r de

apre

ndiz

aje

(Map

a de

pro

gres

o), a

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omo

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

para

el d

esar

rollo

de

la c

ompe

tenc

ia e

n el

cic

lo.

Los

nive

les

de lo

s M

apas

de

prog

reso

mue

stra

n u

na d

efin

ició

n cl

ara

y co

nsen

suad

a de

las

met

as

de a

pren

diza

je q

ue d

eben

ser

logr

adas

por

todo

s lo

s es

tudi

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s al

con

clui

r un

cicl

o o

perio

do d

eter

min

ado.

En

ese

sent

ido

son

un re

fere

nte

para

la p

lani

ficac

ión

anua

l, el

mon

itore

o y

la e

valu

ació

n, p

ues

nos

mue

stra

n el

des

empe

ño g

loba

l que

deb

en a

lcan

zar n

uest

ros

estu

dian

tes

en c

ada

una

de la

s co

mpe

tenc

ias.

Las

mat

rices

con

los

indi

cado

res

de d

esem

peño

de

las

capa

cida

des

son

un a

poyo

par

a di

seña

r nue

stra

s se

sion

es d

e en

seña

nza

apre

ndiz

aje;

son

útil

es ta

mbi

én p

ara

dise

ñar i

nstru

men

tos

de e

valu

ació

n, p

ero

no n

os o

lvid

emos

que

en

un e

nfoq

ue d

e co

mpe

tenc

ias,

al f

inal

, deb

emos

gen

erar

inst

rum

ento

s qu

e pe

rmita

n ev

iden

ciar

el d

esem

peño

inte

gral

de

las

mis

mas

. En

resu

men

, am

bos

inst

rum

ento

s no

s ay

udan

tant

o a

la p

lani

ficac

ión

com

o a

la e

valu

ació

n, p

ero

uno

nos

mue

stra

s de

sem

peño

s m

ás a

cota

dos

(indi

cado

res

de d

esem

peño

s), m

ient

ras

que

el o

tro n

os m

uest

ra u

n de

sem

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com

plej

o (m

apas

de

prog

reso

).H

emos

col

ocad

o el

niv

el a

nter

ior

y po

ster

ior

al c

iclo

cor

resp

ondi

ente

par

a qu

e pu

edan

iden

tific

ar e

n qu

é ni

vel d

e de

sem

peño

se

encu

entra

cad

a un

o de

nue

stro

s es

tudi

ante

s, y

así

dis

eñar

act

ivid

ades

ade

cuad

as p

ara

cada

uno

de

ello

s.

26 E

l est

udia

nte

indi

ca in

tuiti

vam

ente

si u

n su

ceso

es

más

pro

babl

e o

men

os p

roba

ble

que

otro

.27

Pi

ctog

ram

as c

on e

scal

a

72


segu

ndo

grad

ote

rcer

gra

doC

uarto

gra

doQ

uint

o gr

ado

Id

entif

ica

dato

s (c

ualit

ativ

os) e

n si

tuac

ione

s,

expr

esán

dolo

s en

list

as o

tabl

as s

impl

es d

e co

nteo

, pic

togr

amas

o d

iagr

amas

de

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a si

mpl

es (c

on e

scal

a da

da d

e do

s en

dos

o c

inco

en

cin

co).

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

(cua

litat

ivos

y

cuan

titat

ivos

dis

cret

os) e

n si

tuac

ione

s de

con

text

o pe

rson

al, e

xpre

sánd

olos

en

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as s

impl

es d

e co

nteo

, bar

ras

sim

ples

o

pict

ogra

mas

(con

esc

ala

dada

).

Pl

ante

a re

laci

ones

ent

re lo

s da

tos

(cua

ntita

tivos

di

scre

tos

y cu

alita

tivos

) en

situ

acio

nes

en

cont

exto

esc

olar

, exp

resá

ndol

os e

n ta

bla

de

dobl

e en

trada

o g

ráfic

o de

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ras

sim

ples

con

es

cala

.

In

terp

reta

dat

os y

rela

cion

es (h

asta

dos

va

riabl

es c

ualit

ativ

as o

cua

ntita

tivas

dis

cret

as)

en d

iver

sos

prob

lem

as e

stad

ístic

os y

los

expr

esa

en ta

blas

de

dobl

e en

trada

, grá

ficos

de

barr

as d

oble

s o

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icos

de

punt

os.

Id

entif

ica

todo

s lo

s po

sibl

es re

sulta

dos

de u

na

situ

ació

n al

eato

ria y

los

resu

ltado

s fa

vora

bles

de

un

even

to, e

xpre

sand

o su

pro

babi

lidad

co

mo

fracc

ión.


Pr

opon

e pr

egun

tas

senc

illas

para

reco

ger

dato

s cu

alita

tivos

y c

uant

itativ

os d

iscr

etos

en

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acio

nes

de c

onte

xto

fam

iliar y

esc

olar

.

Tran

sita

de

una

repr

esen

taci

ón a

otra

. Por

ej

empl

o de

pic

togr

amas

con

equ

ival

enci

as a

a

gráf

ico

de b

arra

s si

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es, u

sand

o m

ater

ial

conc

reto

.

Resp

onde

pre

gunt

as s

obre

la in

form

ació

n co

nten

ida

en

tabl

as s

impl

es, p

icto

gram

as c

on

esca

la y

dia

gram

as d

e ba

rras

sim

ples

, con

da

tos

cual

itativ

os.

Re

aliz

a pr

egun

tas

rele

vant

es p

ara

reco

ger

dato

s re

laci

onad

os c

on e

l tem

a de

est

udio

y

apor

ta c

on s

uger

enci

as a

las

preg

unta

s fo

rmul

adas

por

sus

com

pañe

ros.

Tr

ansi

ta d

e un

a re

pres

enta

ción

a o

tra. P

or

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plo

de ta

blas

de

cont

eo a

bar

ras

sim

ples

.

Resp

onde

a p

regu

ntas

sob

re in

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ació

n de

tabl

as, p

icto

gram

as y

grá

ficos

de

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as

sim

ples

, con

dat

os c

ualit

ativ

os y

cua

ntita

tivos

.

Re

aliz

a pr

egun

tas

rele

vant

es p

ara

reco

ger

dato

s re

laci

onad

os c

on e

l tem

a de

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udio

y

apor

ta c

on s

uger

enci

as a

las

preg

unta

s fo

rmul

adas

por

sus

com

pañe

ros.

D

escr

ibe

info

rmac

ión

cont

enid

a en

cua

dros

de

dobl

e en

trada

, pic

togr

amas

, grá

ficos

de

barr

as

dobl

es a

grup

adas

.

Org

aniz

a lo

s da

tos

en ta

blas

y lo

s re

pres

enta

en

gráf

icos

de

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as.

Re

aliz

a pr

egun

tas

rele

vant

es p

ara

un te

ma

de

estu

dio

y su

s po

sibl

es o

pcio

nes

de re

spue

sta

a tra

vés

de e

ncue

stas

.

Des

crib

e in

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ació

n no

exp

lícita

con

teni

da

en ta

blas

, gr

áfic

os d

e ba

rras

dob

les,

grá

ficos

de

pun

tos,

apo

rtand

o a

las

expr

esio

nes

de lo

s de

más

O

rgan

iza

los

dato

s en

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as y

los

repr

esen

ta e

n gr

áfic

o de

bar

ras

dobl

es o

grá

fico

de p

unto

s.

Des

crib

e el

com

porta

mie

nto

de u

n gr

upo

de

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s, u

sand

o co

mo

refe

renc

ia la

mod

a de

l co

njun

to d

e da

tos.

D

escr

ibe

la o

curr

enci

a de

aco

ntec

imie

ntos

co

tidia

nos

usan

do la

s ex

pres

ione

s: p

osib

le,

impo

sibl

e

D

escr

ibe

la o

curr

enci

a de

aco

ntec

imie

ntos

co

tidia

nos

usan

do la

s ex

pres

ione

s: s

egur

o,

posi

ble

e im

posi

ble.

D

escr

ibe

la o

curr

enci

a de

aco

ntec

imie

ntos

co

tidia

nos

usan

do la

s ex

pres

ione

s: s

egur

o,

posi

ble

e im

posi

ble.

Regi

stra

los

dato

s en

tabl

as a

par

tir d

e ex

perim

ento

s al

eato

rios

con

dado

s o

mon

edas

.

U

tiliz

a ex

pres

ione

s co

mo

"más

pro

babl

e",

"men

os p

roba

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par

a co

mpa

rar l

a oc

urre

ncia

de

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suc

esos

pro

veni

ente

s de

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ism

a si

tuac

ión

alea

toria

.

Regi

stra

los

dato

s en

dia

gram

a de

árb

ol p

artir

de

exp

erim

ento

s al

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rios.


Re

aliz

a pr

egun

tas

senc

illas

a s

us c

ompa

ñero

s y

fam

iliar

es p

ara

reco

lect

ar d

atos

.

Prop

one

idea

s pa

ra re

coge

r y o

rgan

izar

dat

os

cual

itativ

os o

cua

ntita

tivos

en

situ

acio

nes

de

su e

ntor

no fa

mili

ar y

esc

olar

.

Empl

ea p

roce

dim

ient

os d

e re

cole

cció

n de

da

tos:

pre

gunt

as o

rale

s y

escr

itas,

enc

uest

as,

regi

stro

de

hech

os, e

tc.

Pr

opon

e id

eas

para

reco

ger y

org

aniz

ar d

atos

cu

alita

tivos

o c

uant

itativ

os e

n si

tuac

ione

s de

su

ento

rno

fam

iliar y

esc

olar

.

Empl

ea p

roce

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ient

os d

e re

cole

cció

n de

dat

os

a pa

rtir d

e ex

p: p

regu

ntas

ora

les

y es

crita

s,

encu

esta

s, re

gist

ro d

e he

chos

, etc

.

Pl

ante

a un

a se

cuen

cia

orde

nada

de

acci

ones

qu

e de

man

dan

reco

ger y

org

aniz

ar d

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Razona y argumenta generando ideas

matematicas

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Descripción y ejemplos de algunos indicadores de la Competencia 4


Identifica datos (cuantitativos discretos y cualitativos) en situaciones de frecuencias en contexto escolar, expresándolos en tabla de doble entrada o gráfico de barras simples con escala.

Descripción del indicador:La identificación de datos en primer lugar tiene que ver con el problema a investigar, cuál es la población de la que quiere recoger los datos, la categoría de los datos: mascotas, animales, frutas, colores, etc., reconocer las características de los datos; por ejemplo, si son mascotas, qué mascotas hay, de qué razas, etc. También implica reconocer que no todas los datos aparecen igual cantidad de veces y la información que se puede recoger es muy variada.

frecuencia: es el número de veces que se repite un dato. Por ejemplo: 5 niños dijeron que les gusta los gatos.

Datos cualitativos: Expresan distintas cualidades, características o modalidad y se expresan mediante palabras. Por ejemplo: deporte favorito, color, fruta o mascota que más les gusta, número de orden en una premiación (primero, segundo, tercero…), etc.

Datos cuantitativos discretos: Expresan cantidades contables. Por ejemplo: el número de hermanos, el número de años, la cantidad de ventas diarias, etc.

Expresar en tablas de doble entrada, pictogramas o diagramas de barras con escala, implica dibujar o completar una tabla con cada tipo de dato y su frecuencia. Dibujar un ícono o pintar un cuadrito de la barra por la cantidad de veces que aparece un dato.

Veamos un ejemplo en el que se evidencia este indicador:

plegado

CapaCidad Matematiza Situaciones

Se aplicó una encuesta a los niños del cuarto grado sobre cuál es su fruta preferida. Se quiere elegir las frutas que se usarán en las mermeladas que harán el grupo de niñas y el grupo de niños. Estos fueron los resultados:

Manzana: 6 niños y 6 niñas Naranja: 12 niños y 10 niñas Mandarina: 12 niños y 18 niñas Plátano: 18 niños y 16 niñas

Mostraremos los resultados a los padres de familia y se decidirá cuáles frutas usar.

74

Las siguientes preguntas ayudan a obtener el desempeño descrito en el indicador:

¿qué datos se han recogido?

¿A quienes se le ha preguntado? ¿Se necesita saber la fruta de los niños y las niñas por separado?

¿Cuáles son los dos tipos de datos que se deben considerar para organizar la información?

Elabora una tabla en la que se muestren los datos obtenidos:

¿Crees que los gráficos muestran el problema y sus datos?

En mi tabla debo considerar niños y niñas en un lado y frutas en otro lado

Para visualizar cómo se comportan los datos recogidos y poder interpretarlos, ¿qué gráfico puedes elaborar? ¿Vas a elaborar un gráfico para niñas y otro para los niños? ¿necesitamos la información por separado?

Para elaborar los gráfico de barras, ¿cuántos niños representa un cuadrito pintado?

FRUTA PREFERIDA

Manzana Naranja Manadarina Plátano

Niños 6 12 12 18

Niñas 6 18 10 16

En ambos gráficos puedo ver cómo se comportan los datos para tomar decisiones que se

necesitan en el problema.

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MEsEs DEL AÑo

LAs pRECipitACionEs En LA CiUDAD DE HUÁnUCo


Describe información contenida en tablas de doble entrada, pictogramas o gráficos de barras.


En este grado los estudiantes deben conocer cada una de estas representaciones de datos estadísticos y saber recoger la información que ellos presentan.

En cuarto grado los estudiantes deben interpretar la información organizada en cuadros de doble entrado o gráficos de barras con el fin de utilizarla para resolver problemas.

En este caso, para describir, leer o interpretar el gráfico de barras, se debe orientar primero, el sentido (significado) de los ejes, la cantidad que representa el valor de las graduaciones, cómo determinar la cantidad que representan las barras. En estas precisiones desarrollaremos el indicador.

Veamos un ejemplo en que se evidencia el desarrollo de este indicador.


Los estudiantes de 4to grado van a elegir el mes que realizarán el gran paseo del año. Pero como en su región llueve mucho, van a analizar la frecuencia de lluvias del año anterior y evitar ir un mes que les pueda tocar lluvia y truncar su paseo.

Analiza con ellos el gráfico de barras y sugiere dos meses que puedan realizar su paseo sin lluvia.

76

Algunas preguntas que propician el desarrollo de este indicador en el problema presentado, son los siguientes:

¿Entiendes el gráfico de barras? ¿qué datos presenta la línea horizontal? ¿Y la línea vertical?

¿qué mes tuvo más días de lluvia? ¿Cuántos?

¿qué mes tuvo la menor cantidad de días de lluvia? ¿Cuántos?

¿Es más probable que llueva en marzo o en junio?

¿Cuáles son los dos meses que recomendarías que hagan su paseo los estudiantes de 4to grado? ¿Por qué?

Si una compañera de 4to grado dice: “A mí me gustaría ir de paseo en octubre porque hace más calor”, ¿qué le dirías?

Si en tu región llueve, ¿qué meses son más propicios para realizar un paseo escolar? ¿Por qué?

Si en tu región no llueve y van a elegir el mes que irán de paseo, ¿qué deberían analizar para decidir el mes que irán de paseo?

ruta iv ciclo capitulo

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