rueda desecante
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ISPJAE
FACULTAD DE MECÁNICA
CENTRO DE ESTUDIOS DE TECNOLOGIAS ENÉRGETICAS
RENOVABLES
(CETER)
TESIS PARA OPTAR POR EL GRADO CIENTIFÍCO DE
DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
TÍTULO: Modelación de la operación de ruedas desecantes razón 3:1
con silica gel en climas tropicales.
AUTOR: Ing. Tania Carbonell Morales
TUTORES: Dr.Prof. Michel DePaepe
Dr.Ing. José Arzola Ruiz
Dr. Ing. Guillermo Quesada Ramos
Ciudad de la Habana
2008
DECLARACIÓN DE AUTOR:
Declaro que soy el único autor de esta Tesis para optar por el Grado Científico de
Doctor en Ciencias Técnicas y autorizo al Instituto Superior Politécnico "José
Antonio Echeverría"
(ISPJAE) y a la Universidad de Gante de Bélgica a hacer uso de este trabajo y de la
información que contiene el mismo.
----------------------------------------------------------
Ing. Tania Carbonell Morales
DEDICATORIA
A mi madre y mis dos princesas,
Hilen e Inés.
AGRADECIMIENTOS:
A todos aquellos que me ayudaron en la concepción de este trabajo,
a mi madre por su eterno apoyo, a mis hijas por ser la razón
de todos mis actos, a mis tutores, a el Dr. José Arzola por su incalculable
guía y apoyo, a el Dr. Michel DePaepe por darme la oportunidad
de realizar este trabajo, y sobretodo por su paciencia y apoyo,
a Patricia, Patrick y Robert, por hacer más llevaderas mis estancias
en Bélgica, a el Dr. Antonio Sarmiento por su apoyo e influencia en mi
formación profesional, a Didiet por su apoyo y comprensión, a Osmel por su
valiosa ayuda, a mis amigos, y a todos los que siempre confiaron en mí.
Muchas Gracias
RESUMEN El presente trabajo aborda la modelación de la tecnología de rueda desecante 3:1 con
silica gel funcionando en condiciones tropicales, tema de gran actualidad por cuanto
se ocupa del análisis de las ruedas desecantes, las que van adquiriendo cada vez una
mayor importancia en el mundo por su aplicación en sistemas de climatización y de
humedad controlada. Tiene como objetivo la identificación y obtención de los
modelos matemáticos que permiten estimar el comportamiento y los parámetros
óptimos de operación de la rueda desecante 3:1 de silica gel, funcionando en
condiciones climáticas semejantes a las de Cuba.
El estado actual del arte sobre esta tecnología muestra que los modelos de rueda
desecante de origen físico matemático aún hoy son muy poco precisos en sus
resultados, los modelos de redes neuronales y estadísticos prácticamente no existen. Si
además, se tiene en cuenta que la mayoría de los modelos publicados responden a
ruedas de proporción 1:1 y que la determinación de reglas de conducta obtenidas a
partir de modelos de optimización para la operación óptima de estos sistemas es un
campo prácticamente inexplorado, por lo que la investigación presentada resulta muy
novedosa en el campo de la modelación y optimización. Sus resultados tienen gran
valor no solo por los modelos de predicción y optimización obtenidos para la rueda
objeto de estudio, sino también por su valor metodológico por cuanto las vías y
métodos seguidos pueden ser aplicados a otros tipos de ruedas desecantes.
INDICE INTRODUCCIÓN 8
Capítulo 1.Estado de desarrollo alcanzado por la tecnología de deshumidificación
por rueda desecante. 15
1.1. Métodos de deshumidificación 15
1.1.2.Deshumidificación utilizando sustancias desecantes 16
1.2. Funcionamiento y Aplicaciones de la tecnología de deshumidificación con
desecante sólido 17
1.3. Las ruedas desecantes en el tratamiento del aire 25
1.4. Uso de la energía renovable o desecho en la etapa de reactivación
del desecante 30
1.5. Estudios vinculados al diseño y la operación de las rueda desecante 33
1.6. Conclusiones del Capítulo 1 38
Capítulo 2. Análisis de la tarea de operación y modelación matemática
asociada de una rueda desecante con silica gel 40
2.1. Análisis externo de las tareas de preparación y toma de decisiones de
ingeniería y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio 40
2.2. Análisis interno de las tareas de preparación y toma de decisiones de
ingeniería y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio 44
2.3.Planificación del experimento 46
2.4. Instalación experimental, instrumentación instalada, errores de medición 49
2.4.1. Características de la rueda desecante objeto de estudio 50
2.4.1.2. Características y propiedades de la Silica gel 52
2.4.1.3. Instalación experimental 53
2.4.2 Evaluación de errores y precisión de las mediciones realizadas 55
2.5. Modelación físico-matemática de la rueda desecante: modelo teórico
obtenido y su comparación con otros modelos 56
2.6. Modelo de redes neuronales de la rueda desecante 60
2.6.1. Modelo red neuronal 61
2.7. El análisis de regresión como herramienta de modelación matemática 64
2.8. Interpretación física de los resultados experimentales obtenidos y
evaluación del comportamiento termodinámico de la rueda desecante 70
2.9. Conclusiones del Capítulo 2 78
Capítulo 3. Operación de la rueda desecante objeto de estudio
e impactos esperados de su introducción en Cuba 79
3.1. Solución a los modelos matemáticos de ayuda a la operación óptima
de la rueda desecante objeto de estudio 79
3.2. Breve descripción del algoritmo del Método de exploración en una red
de variables implementado 81
3.3. Breve descripción del software desarrollado 83
3.4. Elaboración de las reglas de conducta para la operación de la rueda
desecante objeto de estudio 86
3.5. Impactos esperados de la utilización de la tecnología de deshumidificación
por ruedas desecantes en Cuba 89
3.6. Conclusiones del Capítulo 3 91
Conclusiones Generales y Recomendaciones 92
Recomendaciones 93
Bibliografía 94
Anexos 103
8
INTRODUCCIÓN
El desarrollo creciente de la economía demanda la necesidad de incrementar la
capacidad de almacenamiento y conservación de los productos con mayor calidad en
el proceso de enfriamiento.
En hospitales, centros de investigación, industria farmacéutica, calidades específicas
del aire y un control estricto de la humedad relativa son requeridos sobre todo cuando
se manipulan materiales higroscópicos. También en la industria turística en la cual es
necesario estabilizar los parámetros de confort es de vital importancia el tratamiento
del aire.
El acondicionamiento del aire consume grandes cantidades de energía eléctrica,
especialmente en áreas con climas cálidos y húmedos. El Laboratorio de Energía
Renovable de Estados Unidos reportó que 1990 alrededor de 4.1EJ de energía
primaria fue usada en el acondicionamiento de aire en edificios, este consumo de
energía va en aumento y se espera que se incremente en el futuro. Esta situación
representa un gran desafío para la industria del acondicionamiento del aire, pues
deberá brindar mayor calidad del aire interior y confort, con mayor eficiencia
energética. Los problemas ambientales como el debilitamiento de la capa de ozono, y
el efecto invernadero, asociados con el uso de las sustancias fluorocarbonadas,
sustancias usadas como refrigerantes en los sistemas convencionales de enfriamiento
y acondicionamiento de aire son un argumento adicional para la minimización del uso
de estas tecnologías.
El enfriamiento y la deshumidificación con desecantes proporcionan importantes
ventajas y pueden solucionar algunos de los problemas anteriormente mencionados,
por eso desde hace algunos años se esta usando esta tecnología en el
acondicionamiento del aire en edificios. Recientes avances en los materiales
adsorbentes en conjunción con innovaciones en los diseños de los deshumidificadores
están haciendo que se incremente el interés y atractivo por el uso de esta tecnología.
La rueda desecante o deshumidificador rotatorio ha sido declarado como el
componente clave o corazón de los sistemas de enfriamiento con desecantes. Es una
prometedora tecnología para el control de la humedad del aire interior.
9
La mayor ventaja de su uso es que permite controlar independientemente las cargas
sensible y latente en un edificio. Además si se dispone de calor de desecho o se
emplean las energías renovables en la etapa de reactivación del desecante, se pueden
obtener ahorros de energías hasta de un 50% si se comparan con los sistemas
convencionales de deshumidificación. Además esta demostrado que para aplicaciones
que requieren valores de humedad relativa menores que el 50% , un control estricto
de este parámetro y/o sistemas donde la fracción de carga latente sobrepasa el 25 %
de la carga total, la tecnología de deshumidificación por enfriamiento o condensación
es inadecuada pues no es capaz de garantizar esas condiciones.
Varios grupos de investigadores en el mundo se encuentran trabajando esta temática y
la tecnología se encuentra disponible comercialmente, pero aún queda mucho trabajo
por hacer y muchas preguntas por responder pues:
No se dispone de suficiente información experimental que permita validar los
modelos teóricos.
No se conoce el comportamiento de estos sistemas en climas tropicales y si es
factible su utilización comparados con los sistemas convencionales para estas
condiciones
No se dispone de modelos detallados que involucren simultáneamente los
fenómenos de transferencia de calor y masa y permitan predecir el
comportamiento de la rueda desecante.
No se dispone de modelos con la precisión suficiente para ser utilizados en la
determinación de parámetros óptimos de operación.
CAMPO DE LA INVESTIGACIÓN
Preparación y toma de decisiones en la operación de procesos complejos de
transferencia de calor y masa propios de la tecnología objeto de estudio.
OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN
Obtener e identificar los modelos matemáticos que permitan estimar el
comportamiento y los parámetros óptimos de operación de una rueda desecante 3:1
de silica gel, funcionando en condiciones tropicales.
10
HIPOTESIS
La aplicación de los fundamentos del Análisis y la Síntesis de Sistemas de Ingeniería
para la Preparación y Toma de Decisiones permitirá generar los modelos requeridos
para la operación óptima de ruedas desecantes 3:1 de silica gel funcionando en
condiciones tropicales similares a las de Cuba.
TAREAS A LLEVAR A CABO EN LA INVESTIGACIÓN
– Estudiar diferentes sistemas de deshumidificación usados en el
acondicionamiento del aire en Cuba y el resto del mundo.
– Estudiar la tecnología de deshumidificación por ruedas desecante y selección de
la rueda desecante objeto de investigación.
– Estudiar los métodos de Análisis y Síntesis de Sistemas de Ingeniería en su
aplicación a la operación óptima de ruedas desecante.
– Diseño del experimento para la determinación de los modelos matemáticos de la
rueda desecante objeto de estudio derivadas del análisis de la tarea anterior y
concepción de la instalación experimental correspondiente.
– Estudiar los diferentes tipos de modelos matemáticos posibles a emplear en la
operación de la rueda desecante objeto de estudio, determinación e identificación
del mas adecuado entre los obtenidos.
– Aplicación de los modelos desarrollados para la operación óptima del proceso
objeto de estudio, tomando en consideración relaciones racionales entre el
proceso de adsorción y el de regeneración.
– Elaboración de modelos sencillos para la operación óptima del proceso, como
resultado de la solución a las tareas anteriores.
RESULTADOS A OBTENER
1. Modelos experimentales para la predicción del comportamiento de la rueda
desecante bajo condiciones tropicales.
2. Modelo de ayuda a la decisión para la determinación de los parámetros
óptimos de la rueda desecante objeto de estudio cuando esta opera bajo
condiciones tropicales.
3. Regla de conducta para el cálculo de los parámetros óptimos de operación
como función de las condiciones externas de operación.
11
BENEFICIOS
Este trabajo constituye el primer paso para la introducción de la tecnología de
deshumidificación por ruedas desecantes en Cuba.
NOVEDAD CIENTÍFICA
Obtención de los modelos de predicción y optimización de la rueda desecante
objeto de estudio en condiciones de operación propias de zonas tropicales.
MÉTODOS UTILIZADOS
– Método histórico - lógico para el estudio del estado del arte vinculado a la
tecnología objeto de estudio.
– Método de inducción - deducción: a partir de situaciones concretas se recopila
información para analizarla en un marco teórico general, que permita la
valoración de la actividad de operación de ruedas desecantes del tipo estudiado.
– Método de análisis y síntesis: para determinar los factores claves que influyen en
el fenómeno, interrelacionar los efectos presentados que constituyen
explicaciones al problema, analizar los nexos internos y las dependencias
recíprocas, para la preparación y toma de decisiones de operación, definir la
composición de variables que intervienen y la estructura adecuada del sistema
completo de preferencias.
– Método de observación: se acude al conocimiento del problema para mantener el
vínculo con el personal en relación con el objeto, a través de encuestas,
entrevistas, estudios de casos, investigaciones precedentes, análisis de la
experiencia acumulada, por lo que se adquiere conocimiento en la investigación.
– Método de Exploración de la Programación No lineal.
12
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS
1. T. Carbonell. "Introducción del deshumidificador de rueda desecante en
diferentes aplicaciones industriales en Cuba". Proceeding Evento CIER 2001,
ISBN 959 -7113 - 04 - X CUBASOLAR, Havana, Cuba
2. Carbonell.T, López.L." Uso de la tecnología de las ruedas para el tratamiento
del aire en Cuba". Journal Ecosolar. No 5.2003
3. Carbonell.T, López.L "Uso de las ruedas entálpica y desecante en el
tratamiento del aire en Cuba". Proceeding Evento CIER 2003 ISBN 959-250-
110-6.Editorial Feijoo. CETER-CUJAE. Cuba.
4. Carbonell.T "Posibilidad de aplicación del deshumidificador de rueda
desecante en procesos de producción y conservación de alimentos en Cuba".
Revista Ingeniería Mecánica, Volume 6, Número 1, (V6N1), 2003.
5. Carbonell.T, Torres.Y " Study of the employment of a dehumidifier desiccant
wheels in local with 100% of External Air". Proceeding Event Third
Caribbean Shop of Energy and Environment. Cienfuegos. Cuba 2004.
6. Carbonell. T ”Possibility of Application of the dehumidifier of desiccant
wheel in the Hospital “Proceeding Event CIER 2005.Varadero.Cuba.2005.
7. Carbonell.T ” Validation of the possibility of the use of the desiccant wheel
by means of the employment of finite elements using Algor –Windows”.
Proceeding Event CAIP2005.Vila Real .Portugal. September 2005.
8. Carbonell.T, DePaepe.M ·The use of solar energy in desiccant wheels
systems in Cuba. Proceedings EPIC 2006 AIVIC- Technologies & Sustainable
Policies for Radical Decrease of the Energy Consumption in
Buildings./Ed.Guarracino,G-2006-252 p- ISBN 2-86834-122-5p. 109-1142-
86834-122-5. Lyon, France, November 2006.
9. Carbonell.T, DePaepe.M Solar energy driven desiccant wheels for the Cuban
climate.Proceedings of the 7 th International Conference on System
Simulation in Buildings, Liege,Belgium, December 2006.
10. Carbonell.T Humidity control by solar heated desiccant wheel in Cuba. 7th
FirW PhD Symposium of Ghent University in the poster modality. Ghent,
Belgium , November 2006.
13
11. Carbonell. T, DePaepe.M y otros. Estudio de un sistema de enfriamiento con
desecante para el acondicionamiento del aire en edificaciones de Cuba.
Proceedings CIER 2007,.ISBN: 978-959-282-051-7.Habana. Mayo 2007.
12. Masip, Yunesky; Carbonell Morales,Tania; DePaepe Michel. Modelación y
Simulación de un sistema de rueda desecante para el acondicionamiento del
aire en Cuba. Proceedings CIER 2007.ISBN: 978-959-282-051-7.Mayo 2007.
13. Carbonell. T, DePaepe. M "Estudio experimental de la influencia de las
condiciones ambientales en el comportamiento de un deshumidificador
desecante rotatorio o rueda desecante. Parte I. Revista de Ingeniería Mecánica.
ISSN 1029-516X.Aceptado para publicar.2008
PRESENTACIÓN EN EVENTOS.
Los resultados de este trabajo han sido presentados en los siguientes eventos
científicos de repercusión internacional.
• Segunda Conferencia Internacional de Energía Renovable y
Educación Energética. CIER 2001.La Habana, Cuba. 2001
• Tercera Conferencia Internacional de Energía Renovable, Ahorro de
Energía y Educación Energética. CIER 2003. La Habana, Cuba.2003
• Tercer Taller Caribeño de Energía y Medioambiente. Cienfuegos,
Cuba.2004
• Cuarta Conferencia Internacional de Energía Renovable y Educación
Energética. CIER 2005. Varadero, Cuba. 2005.
• 7mo Congreso Interamericano de Computación Aplicada a la Industria
de Procesos. CAIP 2005.Vila Real, Portugal.2005.
• EPIC 2006 AIVC. Lyon, Francia. Noviembre del 2006.
• 7thFIRE.PhD Symposium of Ghent University.November 2006
• 7th Internacional Conference on System Simulation in Buildings.SSB
2006.Liege, Belgium.December 2006.
• Conferencia Internacional de Energía Renovable y Educación
Energética. CIER 2007. La Habana, Cuba. 2007.
14
Buscando que se tenga una idea mas clara sobre este trabajo, se realiza un breve
resumen de los aspectos que serán abordados en cada capitulo del mismo.
Aspectos abordados en el trabajo
En la introducción se detallan las tareas desarrolladas, objetivos y la
hipótesis que llevaron al desarrollo de este trabajo, así como una sencilla
explicación de la labor científica desarrollada por el autor de este trabajo.
En el capítulo 1 se hace un análisis de la bibliografía consultada sobre la
tecnología de ruedas desecantes, realizándose un estudio de las tareas
claves no solucionadas aún.
En el capítulo 2 se realiza el Análisis de la tarea de operación de ruedas
desecantes, el diseño de experimentos requerido, la concepción de la
instalación experimental correspondiente y, a partir de los resultados
experimentales, se obtienen los modelos para la evaluación del
comportamiento de las ruedas desecantes de silica gel 3:1. Además se
realiza un análisis termodinámico de la influencia de los parámetros de
operación en el comportamiento y rendimiento de la tecnología objeto de
estudio.
Los modelos de toma de decisiones para la búsqueda de compromisos
razonables entre los procesos de adsorción y regeneración, para la
optimización de la operación del proceso y la regla de conducta que
permite estimar valores óptimos de los parámetros de operación, y su error
de determinación, además un breve comentario sobre los impactos del uso
de esta tecnología en Cuba, aparecen en el capitulo 3.
En el capitulo 4 se señalan las conclusiones y recomendaciones generales
obtenidas en el transcurso de este trabajo.
Los anexos recogen una serie de tablas y gráficos que ayudan a la
comprensión del trabajo realizado.
A continuación se realiza un análisis crítico de la bibliografía consultada durante la
realización de esta investigación.
15
CAPÍTULO 1. ESTADO DE DESARROLLO ALCANZADO POR LA
TECNOLOGÍA DE DESHUMIDIFICACIÓN POR RUEDAS
DESECANTES
La necesidad de controlar la humedad del ambiente se extiende mucho mas allá de la
necesidad del confort humano. El control de la humedad es absolutamente
indispensable en procesos de manufactura, transporte y preservación de una gran
variedad de productos [71]. Este puede lograrse con la remoción o la incorporación de
agua al aire. La remoción de agua del aire se conoce como deshumidificación.
Las tecnologías de la deshumidificación tienen sus orígenes en la primera mitad del
siglo XX. En 1939 estas tecnologías ya tenían su espacio en la protección de la carga
de los buques, evitando los daños ocasionados por la humedad durante el transporte y
el almacenamiento de las mercancías. A partir de los años 40 el espectro de
aplicaciones para los equipos deshumidificadores se fue ampliando. Muchos de los
procesos de remoción de humedad en la industria plástico, alimentos, farmacéutica,
electrónica son ahora considerados como estándares. En el almacenamiento de
productos higroscópicos parece imprescindible el uso de esta tecnología, la cual es
actualmente reconocida como un componente esencial para la reducción del consumo
energético y la elevación de la productividad en numerosos procesos.
1.1. Métodos de deshumidificación.
La primera publicación del Handbook de deshumidificación fue en 1982, siendo la
primera colección de información sobre las tecnologías de deshumidificación. En
1990 se realizó una segunda edición de este Handbook [71] donde se recogen los
aspectos teóricos fundamentales de las técnicas de deshumidificación:
funcionamiento, diferencias, áreas de aplicación, cálculo de cargas, y una
comparación entre costos y beneficios, etc.
Harriman y otros [71] manifiestan que existen básicamente dos formas de efectuar la
deshumidificación del aire atmosférico. Una es por medio del enfriamiento del aire
por debajo de su temperatura de punto rocío, lo que ocasiona que la humedad
condense en las superficies frías. La otra consiste en hacer pasar el aire por sustancias
que tienen una gran afinidad por la humedad. Estas sustancias son conocidas como
desecantes y son capaces de extraer la humedad directamente del aire.
16
En el capítulo 22 de la bibliografía [9], se profundiza en los equipos y sistemas de
deshumidificación del aire.
1.1.2 Deshumidificación utilizando sustancias desecantes.
Los desecantes son sustancias que tienen una gran afinidad por el agua; tan alta, que
de hecho, pueden atrapar humedad directamente del aire circundante. Los desecantes
pueden ser sólidos o líquidos y se comportan todos de la misma forma. La presión de
vapor de su superficie es función de su temperatura y su contenido en humedad. Una
sutil diferencia entre ellos es su reacción a la humedad. Algunos simplemente la
recogen, al igual que una esponja recoge el agua (el agua se mantiene en la superficie
del material y en las estrechas canalizaciones en el interior de la esponja), estos
desecantes se llaman adsorbentes, y la mayoría son sólidos. La silica gel y la zeolita
son adsorbentes muy usados. Otros desecantes experimentan un cambio físico o
químico cuando atrapan humedad, estos se llaman absorbentes y normalmente son
líquidos o sólidos, que se convierten en líquidos al absorber humedad. El cloruro de
litio es una sal higroscópica que recoge vapor de agua por absorción.
Los deshumidificadores desecantes emplean los cambios en la presión de vapor de su
superficie para secar el aire continuamente mediante un ciclo repetitivo (ver, por
ejemplo, [71, 168, 59]:
- Sorción: El desecante, frío y seco atrapa humedad del aire porque en estas
condiciones la presión de vapor de su superficie es baja. A medida que va
atrapando humedad se va calentando y humedeciendo hasta que su presión de
vapor es igual a la del aire que le rodea y ya no pueda atrapar mas humedad.
- Desorción: El desecante es apartado del aire húmedo, calentado y colocado
en un flujo de aire diferente. La presión de vapor de la superficie del
desecante ahora es muy alta (mas alta que la del aire que le rodea) así que la
humedad sale del desecante para equilibrar la diferencia de presiones. Se
llega a un punto en que el desecante está seco (como al inicio del ciclo) pero
caliente, por eso su presión de vapor es todavía demasiado alta para atrapar
humedad del aire.
- Enfriamiento: Para recobrar su baja presión de vapor, el desecante se debe
enfriar y así reiniciar el ciclo.
17
Ambos materiales desecantes (líquidos y sólidos) son usados en los equipos de
deshumidificación. Cualquiera de ellos adsorbe el agua en la superficie del desecante
(adsorción) o se combina químicamente con el agua (absorción). En la adsorción
sólida el aire pasa a través de una capa de granos desecantes, o a través de una
estructura impregnada de desecante, que en estado activo, tiene una presión de vapor
por debajo de la presión del aire húmedo, esta diferencia de presión dirige el vapor de
agua del aire al desecante, antes que éste se sature con la humedad, el desecante es
reactivado (secado) por calentamiento, provocando un incremento de la presión de
vapor del material en los alrededores del aire, con la diferencia de presión de vapor
inversa, el vapor de agua se mueve del desecante a una pequeña corriente de aire (aire
de reactivación), la cual transporta la humedad fuera del equipo.
Para buscar una mayor eficiencia y el mínimo de costo, pueden combinarse ambos
métodos de deshumidificación. Los desecantes líquidos o sólidos, se pueden usar en
los equipos de deshumidificación, para el secado de aire y gases, tanto a presiones
atmosféricas como a elevadas presiones.
1.2 Funcionamiento y aplicaciones de la tecnología de deshumidificación con
desecante sólido.
Cuando se elimina humedad del aire por adsorción, el proceso libera calor. En un
sistema deshumidificador desecante, el calor es transferido al aire y al desecante, por
eso el aire de proceso generalmente abandona el deshumidificador más caliente que
cuando entró en la unidad desecante. El incremento de temperatura es tanto mayor
cuanto más seco esté el aire que abandona el deshumidificador.
En la figura 1 aparece representado el proceso de deshumidificación del aire por
adsorción [71, 157]. Si el aire entra al deshumidificador a 21oC y 50%, la temperatura
de bulbo seco aumenta a medida que desciende la humedad, de forma que la energía
total (entalpía) del aire sea la misma. De hecho, la energía total se incrementa
ligeramente debido al calor residual transferido al aire desde el proceso de
regeneración. En muchas aplicaciones (secado de productos y almacenes sin
calefacción) este aumento de temperatura es deseable, en otros casos el calor sensible
adicional no es una ventaja
18
Figura 1.Representación del proceso de deshumidificación del aire con desecante.
Existen básicamente cinco tipos de deshumidificadores desecantes [66]: Torre rociado
de líquido, doble torre desecante sólido, lecho horizontal rotatorio, Múltiple lecho
vertical, Panal de abeja (Honeycombe) o rueda desecante.
Aún cuando cada uno de estos sistemas tiene sus características y aplicaciones
propias, el principio básico involucrado en su operación es similar al descrito
anteriormente.
En 1965 Pennigton [112] planteó el primer ciclo de desecante sólido, comúnmente
llamado ciclo de ventilación, utilizando 100% de aire exterior. Un ciclo alternativo al
antes mencionado, utilizando 100% de aire de recirculación, fue conocido como ciclo
de recirculación. En ese mismo año, Dunkle [57] propuso una combinación de los
ciclos anteriores, en el que logró temperaturas más bajas que en ciclo de ventilación,
mientras que el proceso del aire interior se realizó como en el ciclo de recirculación.
De esta manera comenzó a escribirse la historia de la deshumidificación con
desecantes sólidos, expuesta en la bibliografía [3], en la que se analizan varias
publicaciones de la historia y desarrollo de los sistemas de enfriamiento y
deshumidificación con desecantes sólidos y líquidos, subrayando como ventaja
fundamental de estos sistemas la capacidad de utilizar una baja cantidad de energía
térmica.
La deshumidificación, y por tanto los deshumidificadores, tienen una elevada cantidad
de aplicaciones comerciales, fundamentalmente a presiones atmosféricas, entre las
que se encuentran [71, 9, 40,43]:
19
- Reducir la humedad relativa para facilitar la fabricación y manejo de los
materiales higroscópicos.
- Disminuir el punto de rocío para prevenir la condensación en productos
manufacturados en procesos a bajas temperaturas.
- Proporcionar protección atmosférica para el tratamiento de metales en
caliente.
- Controlar la humedad en los lugares utilizados como almacenes.
- Preservar naves, aviones, y equipamiento industrial que podría deteriorarse.
- Mantener una atmósfera seca en un espacio cerrado o recipiente, como la
bodega de una nave, para las numerosas aplicaciones estáticas.
- Eliminar la condensación y la corrosión subsiguiente.
- Secar el aire a velocidades de secado de productos sensibles al calor.
- Secado de procesos y gases industriales.
- Deshidratación de líquidos.
Los métodos más usados para la deshumidificación del aire con desecantes sólidos,
son los desecantes en forma de paquetes disponibles, sin reactivación, ó mediante
cartuchos desecantes periódicamente reactivados, principalmente, el deshumidificador
con desecante sólido rotatorio, donde el desecante puede estar de dos formas:
empacado dentro de la capa, o éste puede ser dividido finamente e impregnado por
toda la estructura media [71, 33, 35]. Esta estructura media se asemeja a un rollo de
cartón corrugado dentro de un cilindro, por tanto, el aire puede pasar libremente a
través de los canales alineados a lo largo del cilindro, comúnmente usados en las
aplicaciones con elevadas cargas de humedad, para fábricas y productos industriales.
La práctica ha demostrado que los deshumidificadores desecantes eliminan
eficazmente las bacterias del aire pasando a través del mismo con varios grados de
eficiencia, en dependencia del tipo de equipo, esto contribuye en gran medida a lo que
se llama “cuartos limpios”, debido a que la sorción desecante no está restringida al
vapor de agua, el desecante recoge el agua y las grandes moléculas orgánicas al
mismo tiempo. Como resultado, los sistemas desecantes pueden ser usados para
eliminar las emisiones de los componentes volátiles orgánicos del sistema de
ventilación de los edificios, previniendo así el crecimiento de moho y bacterias,
siendo especialmente importante en hospitales, laboratorios y la industria
farmacéutica [84, 85, 43, 134].
20
En diciembre del 2000, el Laboratorio Nacional de Energía Renovable, Colorado, EU,
[118], publicó: “Los sistemas de deshumidificación por desecantes son
energéticamente eficientes y medioambientalmente no dañinos. Se estima que la
deshumidificación por desecante puede reducir el total de la demanda eléctrica en el
sector residencial en un 25% o más en las regiones húmedas, mientras proporciona un
ambiente interior más seco y limpio. Los sistemas desecantes pueden también
desplazar los equipos convencionales que utilizan sustancias fluorocarbonadas, cuyas
emisiones contribuyen al deterioro de la capa de ozono de la tierra.”
Se expone, como el enfriamiento por desecante y los sistemas de deshumidificación
se usan con éxito en varios sectores comerciales e industriales y proporcionan claras
ventajas en muchas aplicaciones a lo largo de los Estados Unidos. Los sistemas de
enfriamiento por desecante son usados para mejorar la calidad del aire interior de las
edificaciones, controlando la humedad en grandes cantidades de aire fresco.
Los desecantes sólidos disponibles comercialmente, incluyen: silica gel, alumina
activada, tamiz molecular, zeolita natural y sintética, silicato de titanio, cloruro de
litio y polímeros sintéticos [71, 49, 9]. La rueda desecante es el corazón de estos
sistemas, pues proporciona grandes áreas ó superficies para el contacto entre el
desecante y el aire. Se han desarrollado las siguientes normas para su dimensionado y
puesta en marcha:
- Sociedad Americana de Ingenieros en Calentamiento, Refrigeración y
Acondicionamiento de aire (ASHRAE). Norma 139. Método de probar y
dimensionar deshumidificadores desecantes utilizando calor para el proceso
de regeneración [10].
- Instituto de Refrigeración y Acondicionamiento de Aire. Norma 940.
Componentes de los deshumidificadores desecantes [145].
Esta bibliografía detalla la experiencia práctica-experimental con los intercambiadores
de masa rotatorios respecto a las normas y explica, además, que el índice de calidad
(rendimiento) es útil en la evaluación del equipo del deshumidificador rotatorio. Se
recomienda una serie de mediciones de los parámetros físicos para el éxito del cálculo
de los diferentes índices de eficiencias.
Entre las empresas especializadas en el desarrollo, producción y aplicación de equipos
deshumidificadores se destaca la transnacional Munters, con instalaciones en todo el
mundo. En [113] se muestra que los sistemas combinados de deshumidificación por
sorción, en general, y que el Rotor Honey Combe®, en particular, son los más
21
adecuados en la producción de aire seco y /o control de humedad en diversos
procesos industriales, mostrando además las ventajas de su utilización en comparación
con los sistemas convencionales.
En [154] se plantea que los sistemas basados en desecantes son una tecnología
atractiva desde el punto de vista de consumo energético porque ellos usan fuentes de
energías de desecho para remover la humedad del aire. En general, los beneficios de
los sistemas desecantes son mayores donde la energía térmica requerida para
regenerar el desecante esté fácilmente disponible, el precio de la energía eléctrica sea
alto, y el fragmento de carga latente represente el 25% o más de la carga total. Si no
hay ninguna diferencia en el costo de la energía, los factores que influyen en la
economía están dados por las condiciones climáticas y la calidad del aire requerida.
Hay, sin embargo, aplicaciones dónde los beneficios de la tecnología se han
demostrado extensivamente, como por ejemplo: almacenamiento de productos,
aplicaciones de supermercado, almacenamiento de técnica militar, las salas de
operaciones de los hospitales, producción de fármacos y en cámaras de conservación
de alimentos [42, 43, 47, 52, 54, 72, 101, 104, 106, 141, 157, 161].
Los sistemas con desecante se han usado ampliamente en aplicaciones dónde la
primera consideración la constituyen los requisitos especiales del sistema respecto a la
eficiencia energética o precios competitivos (como los sectores militares e
industriales). Ellos han tenido éxito en estos casos porque no hay ningún proceso
alternativo práctico que sea capaz de proporcionar bajos niveles de humedad (puntos
de rocío, menores de 0oC), bajo crecimiento microbiano, y mejoras en la calidad del
aire interior.
En los sectores residenciales y los edificios comerciales, la tecnología del desecante
compite actualmente con la tecnología convencional de condensación de vapor.
El relativo desconocimiento existente de la tecnología de deshumidificación por
desecante, unido a la inercia cultural y la educación sobre la relación costo-efectividad
de los sistemas híbridos (desecante –ciclos convencionales de enfriamiento) impiden
la aplicación de los mismos.
En el artículo “Sistema de Deshumidificación por desecante de dos-ruedas” [157],
también se encuentra la información y procedimientos que un ingeniero necesita para
evaluar la relación costo-efectividad de un sistema de deshumidificación por rueda
desecante. Este proceso de deshumidificación, el ahorro de energía y otros beneficios
son explicados, resaltándose la aplicación apropiada e instalación.
22
Además de una metodología para estimar su ahorro de energía potencial, se presenta
un estudio de caso para dar al lector una idea de los costos reales y ahorro de energía.
En [72] se encuentra que desde hace 15 años los sistemas de desecantes sólidos
rotatorios con reactivación continua, son una componente habitual en aplicaciones de
acondicionamiento del aire de los locales comerciales, como los supermercados y los
almacenes refrigerados, los cuales contienen sistemas de refrigeración que enfrían el
aire de forma mas eficiente cuando la mayor parte de la carga de humedad del edificio
se elimina mediante este sistema. El ahorro en costos, las mejoras en el confort, y los
beneficios del proceso obtenidos durante la práctica son suficientes para hacer de este
sistema desecante una tecnología útil en las aplicaciones antes mencionadas.
En la primera publicación de la revista “Dry air solutions” [58] se evidencia el uso de
los desecantes sólidos rotatorios tanto en una fábrica de cristales, como en la
producción de alimentos y confituras. En este mismo año una segunda publicación de
la misma revista “Dry air solutions” [59] expone la aplicación de las ruedas
desecantes rotatorias en tres lugares tan diferentes como lo son: la bodega de un
trasatlántico que transporta papel desde Holanda hasta los Estados Unidos de
América. La planta energética de Cordemais, Francia, y la base aérea RAF en
Manston, Inglaterra.
En [60] se estudia la importancia del control de la humedad para el adecuado
funcionamiento de los componentes electrónicos. Citando entre los nuevos
compradores de la tecnología de la rueda desecante a Alcatel y la ONAN.
En 1999 Dry Air Solutions [61] resalta como la tecnología de los deshumidificadores
desecantes soportados en el funcionamiento de la rueda desecante rotatoria, se
comercializa en grandes países industrializados como lo son: Alemania, Francia,
Dinamarca, Italia, Inglaterra, Polonia, Suecia y Países Bajos. Esta publicación, se
dedica a la importancia de producción de aire seco para la industria farmacéutica.
El artículo [141] tiene el objetivo de mostrar la utilización de los deshumidificadores
desecantes rotatorios en la rama energética. En [42] se estudian las causas del
deterioro de los materiales en la industria bélica, así como las aplicaciones de los
sistemas desecantes sólidos rotatorios y sus ventajas dentro de la misma.
Según se expone en [104] el almacenamiento de productos secos a granel en silos o el
movimiento de polvos con transporte neumático, normalmente causa problemas. Los
operadores de silos o de estos sistemas de transporte, están conscientes de lo difícil
que es contrarrestar los efectos de la humedad relativa, la que varía a lo largo del día y
23
las estaciones del año, provocando en los productos secos a granel importantes
reducciones en su calidad. Se han instalado ruedas desecantes dentro de los silos, lo
que ha contribuido a asegurar la calidad del producto. Así se previene la aparición de
problemas sanitarios (presencia de bacterias) y de manipulación durante el transporte
ó almacenaje.
En una edición posterior de “Análisis de Aplicaciones” [88] se reafirma la
importancia del uso de sistemas híbridos (desecante – ciclos convencionales de
enfriamiento) en la industria alimentaria, donde hay una tendencia general de producir
el mayor volumen con el mismo equipo, lo que requiere de períodos más largos de
fabricación ininterrumpida, esto constituye una limitación importante para el caso de
los productos congelados. Los problemas comienzan cuando el equipo de congelación
existente, diseñado para un nivel concreto de producción es sometido a mayores
regímenes de trabajo. Al aumentar las capacidades de fabricación, el frío en los
evaporadores constituye un factor que impide se realicen estas grandes producciones
sin interrupciones.
Es muy difícil mantener la temperatura dentro del refrigerador, también porque tiene
que descongelarse o reducirse el ritmo de fabricación para lograr las temperaturas
correctas de congelación. Las consecuencias de ello es tener que realizar un mayor
número de paradas para desescarchar. Estos problemas tuvieron solución cuando
comenzó a aplicarse un sistema desecante rotatorio, el cual elimina una gran
proporción de humedad, mediante el uso de la rueda desecante, transportada por el
aire al interior del congelador, impidiendo de esta manera la formación de escarcha
sobre los evaporadores debido a la condensación del aire húmedo sobre su superficie
fría.
Otro ejemplo de la necesidad del control de la calidad del aire, lo constituyen las
fases del moldeado de plásticos [111]. Cuando el aire que entra en contacto con la
superficie fría del molde es aire húmedo, se producen condensaciones y se origina
“sudoración”. Estas condensaciones sobre los moldes dejan señales de agua,
provocando que se aumenten los tiempos de ciclo de trabajo, diminuyan las
capacidades de producción y se eleven los niveles de desechos. Una solución a este
problema consiste en envolver el molde con una corriente de aire seco que impida de
forma continua la aparición de condensaciones, incluso sobre un molde más frío. Esta
corriente de aire seco se produce por equipos de deshumidificación por desecante
sólido, los que permiten que las máquinas de moldeado funcionen a temperaturas
24
inferiores a 10oC sin condensación, incluso a temperaturas bajo cero, si aquellas se
equipan con enfriamiento opcional.
Como es de dominio público, los modernos salones de operaciones son fríos. Hace 20
años se utilizaban temperaturas de 23 oC. Hoy en día, largos procedimientos y
pesadas vestimentas obligan al cirujano a poner el termostato bajo 20 e incluso 18 oC.
Cuando esto ocurre, la humedad relativa se eleva por encima de 60%. Debido a esto,
las personas que trabajan en los salones de operación se sienten incómodas porque su
transpiración normal es bloqueada por la alta humedad relativa y sus ropas de
protección (ver por ejemplo [47]). Los hospitales han incluido los sistemas desecantes
para eliminar la carga de humedad del aire exterior, lo que ha permitido establecer un
óptimo control de temperatura, mientras que los sistemas desecantes se encargan de
controlar la humedad, eliminando a su vez la producción de hongos en los conductos
[54]. El aire seco del sistema desecante inunda el sistema de distribución y elimina
cualquier crecimiento de hongos y moho en los conductos y filtros, incrementando el
margen de seguridad que protege a los pacientes de las infecciones funginas
aerotransportadas.
En la página http://www.muntersamerica.com [161] se explica por qué,
comercialmente, los sistemas desecantes son más comunes en aplicaciones de
supermercados. Esto viene dado por el bajo punto de rocío de las espirales
refrigeradas de los supermercados y las cajas congeladoras, ya que al entrar en
contacto la humedad del aire con las cajas refrigeradas, el bajo punto de rocío hace
que se produzca la condensación, lo que produce serios problemas en los
supermercados. La escarcha y el hielo formados en las espirales, disminuyen la
eficiencia energética y el período de descongelación en el sistema de refrigeración,
incrementando la energía a consumir en funcionamiento y recuperación. La
condensación y el hielo formado en cajas, puertas y productos también reducen el
potencial de los productos. Los supermercados usan sistemas desecantes controlados
para mantener la humedad relativa entre 40-45%. La disminución de la humedad
relativa reduce el número de ciclos de descongelación mientras mantiene el estado de
los productos y los equipos. Muchos de los supermercados están usando el control de
la humedad que provee la rueda desecante, incluso para aumentar las temperaturas
alrededor de las cajas congeladoras, proporcionando un ambiente mas confortable.
Las ruedas desecantes, por naturaleza, eliminan humedad (calor latente) del aire
exterior o carga interna. Ellos no reducen, por si solos, la carga de energía,
25
simplemente, remplazan la carga latente (humedad) con un incremento de carga
sensible (temperatura) deshumidificando el aire. En aplicaciones industriales, los
sistemas desecantes especializados se han usado por años. Estos deshumidificadores
rotatorios permiten un control preciso de la humedad en procesos de producción
farmacéutica, alimentos, bebidas y pinturas. Aplicaciones que en su mayoría requieren
un control de humedad relativa del orden del 2%.
En la bibliografía [53], se realiza un estudio para preservar el material fílmico o
fotográfico, donde se subrayan dos factores importantes a considerar: la temperatura y
la humedad relativa en el lugar de almacenamiento. Para lo que se propone el uso de
un sistema de deshumidificación por rueda desecante con el objetivo de controlar la
humedad relativa.
Carbonell y otros [21, 23] estudian la posibilidad de utilizar el deshumidificador de
rueda desecante en diferentes procesos industriales en Cuba.
1.3 Las ruedas desecantes en el tratamiento del aire.
El Departamento de Energía de Estados Unidos de América, en su página Web del
año 2002, (ver [78]), el artículo “Introducción al Enfriamiento con Desecante”,
declara a los sistemas de enfriamiento con desecantes como eficientes
energéticamente y de costo eficaz.
Demuestra a su vez que los mismos son usados como sistemas aislados o con
acondicionamiento de aire convencional para mejorar la calidad del aire interior de
todos los tipos de edificaciones (sistemas híbridos).
En [140] se realiza una evaluación experimental en ruedas comerciales, donde se
reafirma la rueda desecante, como un componente fundamental de los sistemas de
deshumidificación. Los datos obtenidos en sus equipos de prueba, de acuerdo con las
normas propuestas en el ASHRAE, arrojan que los parámetros de capacidad de
deshumidificación de los sistemas desecantes pueden ponerse en correspondencia con
los sistemas refrigerados para controlar la entrada de humedad relativa en un espacio
acondicionado en sistemas híbridos.
Las Nuevas Normas de Ventilación para Calidad de Aire Interior contra Conservación
de Energía, [119] fueron presentadas por primera vez en los eventos: FRIGAIR’96,
Sudáfrica y APCSEET’96, Singapur. En estos eventos quedó evidenciado que los
cambios ocurridos en las normas más recientes, han tenido gran repercusión sobre la
26
forma de diseñar y construir los edificios actuales. Las demandas para mantener la
calidad del aire interior son cada día mayores y más severas, en todos los sectores. El
aire adicional de ventilación para el confort, las preocupaciones sobre la humedad, la
contaminación micro-bacteriana y la necesidad de encontrar los reemplazos no-
tóxicos para CFCs han propuesto un desafío a la creatividad técnica y sutileza de los
ingenieros, que han debido encontrar las soluciones a estas necesidades. La rueda
desecante ha tenido un éxito notable en este empeño. El diseño de este
deshumidificador fue dirigido a las necesidades del mercado de los ’90, logrando
integrar la tarea de proporcionar calidad del aire interior con el uso eficaz de la
energía.
La calidad del aire interior, también es discutida en la bibliografía [82] donde refiere
el término “calidad del aire interior” a la naturaleza del aire acondicionado que circula
en el espacio dónde trabajamos y vivimos, es decir, el aire que respiramos durante la
mayoría de nuestras vidas, la cual no sólo se refiere al confort que se ve afectado por
la temperatura, la humedad y los olores, sino que además incluye a los contaminantes
biológicos y químicos dañinos presente en el espacio condicionado. Se conoce que el
aire fresco de ventilación, produce un ambiente interior con altos niveles de
contaminantes, bacterias, hongos y polvo.
La tecnología de los sistemas de deshumidificación por ruedas rotatorias, desde sus
inicios se encuentra en constante desarrollo, a causa del uso y la aceptación que estos
han tenido a nivel mundial. En la bibliografía [113] se muestra un nuevo rotor
desecante puesto en el mercado por Munters. Este nuevo rotor desecante, llamado
rotor GTR, esta destinado a mejorar la actuación de los sistemas deshumidificadores
desecantes en un 60%, siendo tan eficientes que los nuevos sistemas pueden
construirse sin pre-enfriamiento. El mismo se distingue por permitir una reducción en
el tamaño del rotor desecante usado en un sistema del deshumidificación, además
puede reactivarse con menos energía, ofrece mayor estabilidad, su desecante no sufre
ningún cambio, químico o físico, durante la adsorción y puede lavarse con el agua, si
fuese necesario. Llamado el "Rotor de GTR", los nuevos diseños de la rueda
HoneyCombe® tomaron este nombre en memoria a Gerald Tremblay.
En el pasado, las aplicaciones que demandaban un mejor control de la humedad
fueron un reto a la ingeniería, los museos requieren de un control de la humedad a lo
largo de todo el año para proteger sus colecciones así como los hospitales exigen
27
determinadas condiciones de humedad y temperatura para proceder a operar con toda
seguridad.
Los problemas de la humedad surgieron en otras aplicaciones, creando problemas con
la economía, incluso mayores que los costos de equipamiento o costos de operación.
En los supermercados la humedad creaba escarcha en las neveras y congelaba los
alimentos, disparando los costos por desescarche y estropeando la apariencia de los
productos [95].
En los hoteles, los problemas con el moho dañan el piso y las paredes. Estos daños
fueron estimados por la Asociación Americana de Hoteles y Moteles en
aproximadamente 65 millones de dólares anuales, solo en EE.UU.
Estas causas fundamentales motivaron la reaparición de la tecnología de
deshumidificación con desecantes, su combinación con los sistemas convencionales
de enfriamiento permiten, entre otros resultados, que actualmente se halla controlado
el crecimiento de bacterias y la aparición de moho en lugares no permisibles, tales
como hoteles, hospitales y fábricas o almacenes de productos alimenticios.
En la Guía de Aplicación para los Sistemas Desecantes [49], presentada por la
Diseccant Rotors International (DRI), una empresa con décadas de experiencia en una
rica variedad de rotores desecantes y tecnologías aplicadas, se marcan las diferencias
entre las ruedas desecantes y las entálpicas, ya que es muy común confundirlas entre
sí, debido a la similitud del equipamiento empleado, pues tanto las ruedas entálpicas
como las desecantes se construyen con semejante estructura. Además, las ruedas
entálpicas, también contienen material desecante, son a veces usadas como post-
enfriadores en los sistemas desecantes [161].
En [41], se muestra como una rueda desecante puede combinarse con un
intercambiador de calor rotatorio para formar un sistema completo de aire
acondicionado por desecantes, donde el aire es secado por la rueda desecante y
enfriado por el intercambiador de calor rotatorio (rueda sensible). Esta configuración
es muy útil cuando se necesitan grandes cantidades de aire fresco, el aire de la
descarga pueda ser enfriado utilizando las técnicas de enfriamiento evaporativo y
puede, además, ser usado para post-enfriamiento el aire que abandona la rueda
desecante o cuando la demanda eléctrica es alta.
Si se combinan estas circunstancias un sistema con desecante tiene el mismo tamaño
físico que uno convencional lográndose, además reducción del consumo de energía y
reducción del costo inicial comparado con otras tecnologías existentes para
28
incrementar el aire fresco. La desventaja de estos sistemas desecantes es que,
trabajando a temperaturas máximas de diseño, suministran aire a temperaturas sobre
21°C. La única excepción es en climas de países de grandes altitudes, donde la
humedad en el ambiente es tan baja que el enfriamiento evaporativo puede proveer
bajas temperaturas del aire.
En un artículo del año 1999 (ver [96]) se muestra el acondicionamiento de aire por
desecante, como una prometedora tecnología emergente para complementar los
sistemas de condensación del vapor, los que hasta ahora cuentan, casi exclusivamente,
con refrigerante R22, causante en buena medida del deterioro de la capa de ozono.
Deepak Pahwa, Presidente de la Desiccant Rotors International (DRI) redactó un
trabajo en 1999, (ver [121]), donde se señala a los deshumidificadores desecantes
como una respuesta inmediata a los problemas de la industria del hospedaje, la que
cada vez crece más rápido debido al gran flujo de personas que viajan con el fin de
realizar negocios o simplemente para aprovechar el tiempo libre.
Los estudios han demostrado que el nivel de contaminantes en el área interior de los
hoteles es muy superior al del aire exterior. Por lo que se afirma que existen
problemas con la contaminación. Para dar solución a este tipo de problemas se plantea
que es necesario diluir estos contaminantes mediante el aumento de la ventilación, lo
que implica mayor consumo de energía.
Por otra parte, el tratamiento convencional de aire, donde el mismo es enfriado para
que condense la humedad en forma de vapor de agua, tienden a crear problemas de
salud debido al moho y la formación de bacterias. La solución que se está aplicando
para este tipo de industria es el uso de un deshumidificador desecante rotatorio en
sistemas dónde se exige tratar el 100% del aire exterior.
Este aire es parcialmente pre-enfriado y entonces pasa a través de un
deshumidificador desecante rotatorio donde el volumen de humedad se reduce al nivel
deseado y es posteriormente enfriado. Tales unidades de tratamiento de aire son
mucho más eficaces y más higiénicas, ya que las mismas eliminan el problema de la
formación de moho y el crecimiento de bacterias. Además de disminuir el uso de las
sustancias CFC que son extremadamente dañinas para la capa de ozono.
El sitio http://www.klingenburg.de [48] perteneciente a una empresa Alemana,
dedicada también a la fabricación y comercialización de deshumidificadores
desecantes rotatorios recomiendan, sobre todo en los meses de verano, el uso de los
29
rotores en combinación con los sistemas de refrigeración. Esta firma fabrica los
rotores SECO, cuya estructura no difiere de los que se ha expuesto anteriormente.
En las bibliografías [22, 24, 25] se muestra la posibilidad de utilizar la tecnología
rueda desecante en el tratamiento del aire en Cuba, ya sea en edificios de oficinas o
residenciales, hospitales y hoteles.
La bibliografía [63] refleja como los avances de la ciencia y la técnica durante la
última década necesitan de requerimientos precisos de condiciones medioambientales
en muchas industrias y procesos industriales para proporcionar fiabilidad y calidad
tanto en el funcionamiento como en el producto final. Condiciones que para lograrlas
el control de la temperatura, la humedad y el aire limpio son vitales. Los sistemas
convencionales de vapor no pueden responder a las necesidades de disminuir la
humedad a los niveles requeridos en la producción y almacenamiento de productos
sensibles a la humedad (materiales higroscópicos, humedad relativa < 50 %), además
les resulta difícil cubrir los incrementos de ventilación de locales que así lo exigen, a
la vez que deben mantener la calidad del aire interior. Los sistemas de
deshumidificación por rotores desecantes son soluciones eficientes a los requisitos
independientes y precisos para mantener a la vez los bajos niveles de humedad y/o las
necesidades de ventilación elevadas.
En este catálogo [55] de la DRI, se muestran las características de los recientes rotores
deshumidificadores que son el resultado de varios años de estudio y trabajos
investigativos de incontables combinaciones y permutaciones de sustratos, procesos
químicos y desecantes. Todos los aspectos de los rotores dinámicos,
comportamientos, características y parámetros físicos han sido considerados para
maximizar el rendimiento, la durabilidad y el campo de aplicación.
Daou y otros [40] discuten los principales sistemas de enfriamiento con desecantes
tanto líquidos como sólidos, mostrando a través de una revisión de la literatura, la
factibilidad de utilizar los sistemas de enfriamiento con sustancias desecantes,
resaltando las ventajas que proporciona el uso de esta tecnología y los ahorros
energéticos que se pueden obtener sobre todo cuando se utiliza fuentes de energías de
desecho o alternativas en la etapa de reactivación del desecante. Algunos ejemplos de
la utilización de estos sistemas son presentados para ilustrar como el enfriamiento con
desecantes puede ser un perfecto suplemento de los tradicionales sistemas de
enfriamiento. Ellos también plantean la posibilidad de aplicar esta tecnología de
deshumidificación y enfriamiento bajo diversas condiciones climáticas.
30
Subramanyan y otros [152] plantean que el control de la humedad relativa es un
aspecto esencial en el mantenimiento de la calidad del aire interior en un espacio
acondicionado. Estudian un sistema de acondicionamiento de aire con rueda desecante
que utiliza aire de retorno en la reactivación, obteniendo buenos resultados.
Mazzei [106] recoge los principios básicos reportados en literatura sobre el control de
humedad en edificios, destacando las ventajas y desventajas de la deshumidificación
mecánica y química. Además plantean que la deshumidificación será la clave en el
futuro para el confort térmico en los sistemas HVAC.
1.4 Uso de energía renovable o de desecho en la etapa de reactivación de la rueda
desecante.
En los últimos años han alcanzado una gran repercusión no solo los estudios sobre el
sistema y funcionamiento de la rueda desecante, sino que también el tema de la
reactivación de dicha rueda ha tenido seguimiento durante muchos años, obteniendo
resultados notables.
En [49] se muestra que existen tres configuraciones básicas de reactivación, que son
las siguientes:
a)
b)
c)
Yadav en 1995 [166] simuló un hibrido donde combinaba un sistema de compresión
de vapor tradicional con el uso de un deshumidificador de desecante líquido el cual
era regenerado con energía solar, estos estudios sugirieron que cuando la carga latente
Esta es la configuración clásica en proporción 3:1(proceso: reactivación) del área de la cara del rotor. Ambas corrientes de aire fluyen en dirección opuesta independientemente de la dirección de rotación de la rueda. Esta configuración es usada en una amplia gama de aplicaciones de deshumidificación industrial.
Esta es una modificación de la configuración clásica por la introducción del sector de purga. La proporción de los sectores será 3:1:1, correspondiente al Proceso Reactivación - Purga. Para lograr condiciones de secado extrema, el segmento de Purga es introducido después del sector de reactivación.
Esta configuración es aire de proceso: aire de reactivación en proporción 1: 1 del área de la cara del rotor. Los volúmenes de aire para ambos sectores son iguales. Esta configuración es muy usada donde se requiere de un control estricto de una humedad baja.
31
constituía un 90% de la carga total, el sistema generaba un ahorro económico de
energía de hasta un 80%.
Mavroudaki y otros [110] y Halliday y otros [70] conducen independientemente dos
estudios de la factibilidad del uso de energía solar en un sistema de enfriamiento que
incluye un deshumidificador desecante rotatorio (rueda desecante) para diversas zonas
climáticas de Europa. Las conclusiones alcanzadas por estos autores revelan que es
posible obtener importantes ahorros de energía primaria en todas las condiciones
climáticas estudiadas, aunque se observó una disminución del ahorro de energía en
zonas muy húmedas, debido a las altas temperaturas de regeneración requeridas para
regenerar el desecante en estas condiciones.
Henning [75] plantea que el incremento en la demanda de aire acondicionado en los
edificios en el verano es un fenómeno observado en muchos países y en general, es en
este período donde se dispone de mayor radiación solar, por lo tanto es lógico pensar
en la energía solar con el propósito de mantener las condiciones de confort en un
edificio a través de las tecnologías de acondicionamiento solar del aire disponibles
comercialmente. En el artículo se describen las diferentes técnicas de
acondicionamiento solar del aire, destacando las principales diferencias y ventajas de
la tecnología de enfriamiento con desecantes sólidos. Se comparan respecto a un
sistema de enfriamiento convencional, un sistema de acondicionamiento de aire con
una máquina absorción , un sistema con una máquina de adsorción y un sistema de
acondicionamiento de aire con rueda desecante, los cuales fueron ubicados en
Freiburg (Alemania) , Copenhagen (Dinamarca) y Trepani en Italia. En los tres
sistemas objetos de estudio se utilizó la energía solar para la reactivación del
desecante, mediante colectores solares plano y colectores de vacío. De este estudio se
concluye que es posible utilizar las tecnologías de enfriamiento solar en edificios, que
estas tecnologías están comercialmente disponibles y que es posible obtener ahorros
de energía sobre todo en regiones húmedas y cálidas como es Trepani, donde un
sistema hibrido con rueda desecante fue empleado, aunque se declara que no existe
mucha información y experiencia con estos sistemas desde el punto de vista de
diseño, control y operación.
Techajunta [154] en 1999 usó Silica Gel como adsorbente e hizo estudios de su
regeneración simulando la energía solar con un bombillo eléctrico incandescente.
Exactamente para simular la irradiación solar, descubriendo que el coeficiente de
regeneración es fuertemente dependiente de la intensidad de la radiación solar para
32
lograr altos valores, mientras que para logar bajos valores se establece una
dependencia del flujo de aire suministrado.
En el 2001 Henning [76] dirigió una investigación en la que se combinaba la energía
solar con un sistema de enfriamiento por desecante, demostrando no solo la
factibilidad del sistema, sino también un ahorro del 50% de los costos, especialmente
en zonas donde el clima es caluroso y húmedo.
Khalid y otros autores [89] muestran que una de las mayores aplicaciones de la
energía solar hoy en día consiste en proporcionar un espacio de calentamiento y
acondicionamiento de aire en los edificios. Ellos evalúan el comportamiento de un
sistema de enfriamiento con desecante y energía solar en dos residencias ubicadas en
Bagdad.
En el año 2002 Mazzei [106] comparó el costo de operación del desecante con el
sistema tradicional utilizando herramientas de simulación computarizadas y
resultando que el ahorro respecto al costo de producción fue de un 35%, con una
reducción en el consumo de energía del 52%. Se plantea que, en el caso de que el
desecante pudiera ser regenerado por calor de desecho, se pudieran obtener valores de
ahorro en el costo de operación de un 87%.
En el año 2003 Zhan and Niu [175] propusieron un nuevo sistema de enfriamiento
con desecante, un ciclo de pre enfriamiento Munter de control medioambiental
(PMEC) que combina los equipos de enfriamiento con paneles en el techo. El
enfriamiento con desecantes es eficiente para las cargas latentes considerando que el
enfriamiento con paneles en el techo es eficiente para la carga sensible. Los autores
reflejan que las mayores ventajas del enfriamiento con desecantes está en que no se
requiere del uso de sustancias fluorocarbonadas, por lo que no tienen impacto sobre
la capa de ozono. La fuente de energía térmica puede ser diversa (solar, gas natural o
calor de desecho). La energía eléctrica requerida es inferior en un 25% de la que
convencionalmente se utiliza en los sistemas de enfriamiento tradicionales.
Pramuang y Exell [123] investigan la regeneración del desecante silica gel mediante
un calentador solar de aire para ser usado en un sistema de acondicionamiento de aire.
El aire caliente es producido por un colector concentrador parabólico (CPC). La
eficiencia del proceso de regeneración se vió afectada por las características de la
radiación solar en la zona objeto de estudio, recomendándose su uso en climas
tropicales, donde la radiación solar difusa es alta. Por su parte, Grossman [69]
describe las tendencias de los sistemas de acondicionamiento de aire que usan energía
33
solar y destaca la potencia que pueden alcanzar. La preocupación global actual sobre
el consumo de combustibles fósiles y los problemas medioambientales constituyen
argumentos adicionales a favor de esta tecnología.
Dai y otros autores [36] proponen un sistema de enfriamiento hibrido con energía
solar, que combina la tecnología de rueda desecante con la refrigeración por adsorción
para el enfriamiento de granos. Declaran que los componentes claves de este sistema
son la rueda desecante y el colector solar. Ellos consideran que este sistema debe ser
usado ampliamente en regiones donde abunde la energía solar debido a las ventajas
que ofrece respecto a la protección ambiental, ahorro de energía y bajos costos de
operación. Fue, además, analizada la influencia de factores tales como condiciones
ambientales y flujo de aire sobre el rendimiento del sistema.
Carbonell y otros [26,27 ,28] muestran la factibilidad técnica de usar energía solar
como fuente de energía para la reactivación del desecante, en un sistema de
enfriamiento con desecantes para el tratamiento del aire en Cuba. El comportamiento
de la rueda desecante fue simulado usando el modelo propuesto por Maclaine y Banks
en [100]. Un modelo de un sistema de enfriamiento con rueda desecante y energía
solar es corrido utilizando el software de simulación TRNSYS. El modelo toma en
cuenta la respuesta dinámica de todos los componentes del sistema. El estudio
muestra que este tipo de sistema es muy interesante en las condiciones climáticas
cubanas, lográndose predecir ahorros de energía primaria con la utilización de este
sistema de acondicionamiento de aire.
Por su parte, en [108] Mei y otros proponen el uso de colectores solares fotovoltaicos
en la etapa de regeneración de un sistema de enfriamiento con desecante. Los
resultados del estudio descrito en este artículo demuestran el potencial de los sistemas
de enfriamiento con desecantes y paneles fotovoltaicos.
1.5 Estudios vinculados al diseño y la operación de las ruedas desecantes.
Se diseña un producto, equipo, instalación, etc. con el fin de fabricarlo. Se opera un
equipo o instalación con el fin de optimizar sus indicadores de eficiencia asegurando
las prestaciones requeridas en cada momento de tiempo. El diseño y la operación, en
general, y de las ruedas desecantes, en particular, requieren de la modelación
matemática, simulación y optimización de su funcionamiento, con la evaluación del
comportamiento de diferentes indicadores de eficiencia.
34
El estudio de los fenómenos de transporte que ocurren en una rueda desecante o
regenerador rotatorio, como también suele llamarse, ha sido un importante aspecto
tomado en consideración durante el diseño y la operación de estos equipos.
Numerosas investigaciones se han realizado relacionadas con la modelación
matemática y los métodos de solución asociados con los procesos de transferencia de
calor y masa en estos sistemas [13, 14, 30, 31, 38, 66, 100, 103, 114, 115, 122, 126,
132, 143, 144, 152, 158, 159, 168, 173] con el objetivo de predecir el comportamiento
de los mismos y estimar el comportamiento de los indicadores de eficiencia
involucrados, incluidos la efectividad y coeficiente de desempeño (COP).
Un modelo muy usado para el estudio de la rueda desecante es el método de las
analogías no lineales, propuesto por Banks y MaClaine –Cross [100] usado por Niu
[115], Zhang [173] y otros autores. En este método la predicción de comportamiento
de un regenerador rotatorio para el acondicionamiento de aire o deshumidificador es
representado por la superposición de dos regeneradores, donde en cada uno de ellos la
transferencia de energía y humedad se combina a través de una función potencial Fi. .
La capacidad de almacenamiento en la matriz de cada regenerador superpuesto es
descrita mediante la combinación de la razón entre la capacidad específica γi, análoga
a la razón entre el calor específico del material de la matriz y el calor específico del
aire cuando solo ocurre transferencia de calor. Ambos Fi y γi dependen de la
temperatura, humedad especifica del aire y las propiedades termodinámicas de la
matriz y el aire.
γi viene dada por:
FiFii w
WhH
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
δδ
δδγ (1.1)
Para la silica gel las ecuaciones de las funciones potenciales son las siguientes:
8624.049.11 244.42865 W
TF +
−=
(1.2)
07969.049.1
2 127.16360
WTF −= (1.3)
Donde T es la temperatura absoluta y W es la humedad absoluta.
La predicción del comportamiento del deshumidificador por este método, requiere de
la evaluación de las funciones potenciales para las corrientes de aire de proceso y
aire de regeneración, en las condiciones a la entrada y a la salida de la rueda
desecante. Si se conocen las eficiencias en la transferencia de calor y masa de los dos
35
regeneradores la temperatura y la humedad del aire a la salida de la rueda pueden ser
determinadas resolviendo simultáneamente las ecuaciones 1.2 y 1.3 y combinándolas
con los resultados de las ecuaciones 1.4 y 1.5.
ipir
ipopF FF
FF
,1,1
,1,11 −
−=η
(1.4)
ipir
ipopF FF
FF
,2,2
,2,22 −
−=η
(1.5)
Donde 1Fη y 2Fη representan las eficiencias y los subíndices o e i se refieren a la
salida y entrada del aire de la rueda respectivamente, p y r significan corriente de aire
de proceso y de aire de regeneración, respectivamente.
Maclaine-Cross y Banks [100] desarrollaron cartas de las funciones potenciales y
capacidades específicas para vapor de agua-aire con varios desecantes. Yurinak utilizó
este trabajo y ha producido las expresiones de funciones potenciales y cartas para
silica gel, vapor de agua-aire.
En el artículo [114] del año 1998, Neti logra caracterizar el comportamiento de un
deshumidificador de silica gel para bajas y medias velocidades de rotación (4-12 rph)
mediante datos experimentales. Compara los mismos con los obtenidos mediante la
teoría de Maclaine-Cross y Banks[ 13, 14, 100] obteniendo que la misma solo es
buena para un pequeño rango de condiciones, no siendo válida para grandes
velocidades de rotación.
Spahier y Worek [143] por su parte plantean que aunque muchos investigadores han
presentado diferentes modelos, aún no se dispone de una única formulación que
permita predecir el comportamiento de la rueda desecante y entálpica. Ellos proponen
una nueva formulación adimensional que toma en cuenta los fenómenos de
conducción de calor y difusión en la capa de desecante aplicable a estos dos tipos de
ruedas. Además, estudian los efectos de la difusión y la transferencia de calor en la
dirección axial en ruedas entálpicas y desecantes a través de formulaciones
bidimensionales.
Mas recientemente, Zheng y Worek [170], Wiwut y otros [163], Zhiming y otros
[176], Shenglan y Radermacher [139], Fatemeh y otros [66] han realizado
simulaciones numéricas de intercambiadores rotatorios en los que se acoplan los
fenómenos de transferencia de calor y masa. Kodama [93] presentó un método para la
36
evaluación de un intercambiador rotatorio de silica gel mediante el uso de la carta
psicrométrica.
S.Murali y otros [148] presentan mediciones experimentales en un deshumidificador
rotatorio de silica gel. S.Jain y Dhar [150], por su parte, presentan la evaluación del
comportamiento de varios ciclos de acondicionamiento de aire en diferentes lugares
de la India, utilizando la simulación computacional y considerando constante la
efectividad de los intercambiadores. Sus resultados son comparados con los
reportados por la compañía Bry air.
Jia y otros [80] realizaron una comparación experimental entre dos ruedas desecantes,
una que usa silica gel y otra fabricada con un material desecante, buscando la de
mejor rendimiento en la remoción de humedad. Fue analizada y discutida la influencia
de los parámetros temperatura y humedad del aire a la entrada de la rueda desecante,
temperatura de regeneración y flujo de aire de proceso en el rendimiento de la rueda
desecante.
Zheng, Worek y Novosel [170] estudian la optimización del rendimiento de los
deshumidificadores rotatorios, declarando que el rendimiento de estos equipos
depende de la velocidad de rotación, tamaño del deshumidificador, de las
propiedades de adsorción de la sustancia desecante y las características de la
transferencia de calor y masa entre la matriz y el aire. Por su parte Niu y Zhang [115]
estudian los efectos del espesor de la pared de desecante en los procesos de
transferencia de calor y masa en ruedas desecante y entálpica. Shang y Besant [144]
investigan los efectos de la variación de tamaño de los poros del material adsorbente
en una rueda desecante. William Belding y otros [16] buscan los efectos de
envejecimiento de la sustancia desecante en el rendimiento de los sistemas de
enfriamiento con desecantes.
Van Den Bulck y otros [158,159] introdujeron el análisis de la onda para establecer un
modelo trasiente unidimensional de transferencia de calor y masa en un rotor con
coeficientes de transferencia infinitos, empleando el método del NTU.
Fatemeh y otros [66] desarrollan un modelo unidimensional transiente para una rueda
desecante del tipo 1:1, y obtienen las soluciones del mismo para los procesos de
transferencia de calor y masa en una rueda desecante que usa silica gel como
sustancia adsorbente, simulando el comportamiento del mismo y logrando predecir los
valores de temperatura y humedad a la salida de la rueda desecante. Ellos también
37
abordan el tema de la influencia de la velocidad de rotación de la rueda desecante en
el desempeño de la misma.
Cejudo y otros autores [31] presentan en su artículo dos métodos de simulación del
comportamiento de una rueda desecante: un modelo físico basado en las relaciones de
balances de energía y masa y el otro basado en una red neuronal. Fueron usados datos
reales para validar los resultados de los ambos modelos, reportándose discrepancias
entre los resultados calculados y medidos en el caso del modelo físico debido al hecho
de que se asume que el sistema es adiabático y las pérdidas de calor no están siendo
consideradas en el modelo. En el caso del modelo de la red neuronal los valores de
humedad y temperatura a la salida de la rueda calculados están en concordancia con
los datos experimentales.
En [107, 109] se reportan, respectivamente, un análisis energético y exergético y una
metodología para la evaluación del rendimiento de un sistema experimental de
enfriamiento con desecante.
T.S. Ge, Y. Li, R.Z. Wang, Y.J. Dai [155] muestran los esfuerzos realizados por un
grupo de investigadores en la predicción del comportamiento de la rueda desecante a
través de modelos matemáticos que acoplan los procesos de transferencia de calor y
masa que ocurren en la misma. Ellos clasifican los modelos en dos grandes categorías:
los que incluyen solo las resistencias del aire (GSR) y los que consideran tanto las
resistencias del aire y del desecante sólido (GSSR). Estos últimos son de mayor
complejidad pero de mayor precisión.
Beccali y otros [15] presentaron dos modelos estadísticos basados en datos
experimentales y datos de manufactura, para una rueda desecante de silica gel. El
primer modelo tiene 54 parámetros y si se quiere estudiar a través del mismo otro
material desecante, tendrían que obtenerse los 54 parámetros para este material, lo
cual es un trabajo muy tedioso para el usuario. Por esta razón Beccali logró
simplificar el modelo de 54 parámetros a uno de 4, el cual logra predecir
razonablemente el comportamiento de la rueda desecante. Ambos modelos fueron
validados solo para ruedas desecantes 1:1, lo cual se considera una limitación.
Aunque gran cantidad de trabajos se han realizado para modelar y analizar la rueda
del desecante, todavía se necesita investigar más y tener en cuenta aspectos como:
Pérdidas de presión y velocidad en los canales
38
Variabilidad de las propiedades termo físicas del aire húmedo y de los
materiales del desecante como función de la temperatura y la humedad, los
que se asumen como constantes en casi todos los modelos existentes.
Interacción compleja entre los procesos de intercambio de masa y de calor,
no suficientemente estudiada aún ni siquiera en el plano teórico.
Modelo que se ajuste adecuadamente al comportamiento real del proceso, al
menos en su estado estacionario, construido tomando en cuenta las técnicas
modernas de elaboración de funciones de aproximación.
1.6 Conclusiones del Capítulo.
Del análisis bibliográfico realizado puede concluirse lo siguiente:
1. El tema que se estudia es de gran actualidad internacional, de un total de 158
referencias bibliográficas la composición por años es la siguiente:
• Cantidad de referencias antes del año 1980 : 3 referencias
• Cantidad de referencias en el período 1981 y 1990: 8 referencias
• Cantidad de referencias entre los años 1991 y el 2000: 60 referencias
• Cantidad de referencias entre los años 2001-2008: 87 referencias
2. Las ventajas energéticas, económicas y medioambiales de la tecnología de
ruedas desecante han determinado el incremento de sus aplicaciones en diversos
procesos industriales, los servicios y sistemas de acondicionamiento de aire, así
como el interés de los investigadores, lo que se refleja ampliamente en la
bibliografía especializada.
3. Los estudios reportan la posibilidad de obtener ahorros de hasta el 50 % de
energía primaria con el uso de esta tecnología cuando se utiliza en la etapa de
regeneración del desecante energía en desecho o energías renovables, como la
energía solar.
4. La tecnología de deshumidificación y enfriamiento con desecantes es una
tecnología limpia, que no reporta daños al medioambiente, además permite
controlar independientemente la carga latente de la sensible.
5. Solo se reportan ejemplos de su aplicación en países europeos, la India, China y
Estados Unidos. Por lo que no se ha estudiado el comportamiento de estos
sistemas en climas tropicales, semejantes a las de Cuba.
39
6. Los modelos que se han presentado para predecir el comportamiento de la rueda
solo son válidos en condiciones muy específicas de operación y han sido
obtenidos fundamentalmente para ruedas desecantes que utilizan iguales áreas
para la deshumidificación y la reactivación, conocidas como 1:1.
7. Los resultados obtenidos en las simulaciones se validan fundamentalmente con
datos reportados por los fabricantes o reportados por otros autores. No se
dispone de suficiente información experimental para la validación de los
modelos.
8. Se reportan solo dos modelos estadísticos, obtenidos por datos experimentales,
que no tienen posibilidades de generalización, pues fueron validados solamente
para ruedas 1:1.
9. Se han realizado estudios para optimizar el rendimiento de la rueda desecante,
siendo evidente la influencia de parámetros tales como: la velocidad de rotación
de la rueda, la temperatura de regeneración, y las condiciones ambientales en el
rendimiento de la misma.
10. Solo un artículo muestra una ecuación, obtenida a partir de un modelo de origen
físico-matemático, utilizando datos experimentales, con el fin de obtener la
velocidad óptima de rotación de la rueda desecante. Los autores plantean que
esta ecuación no es útil cuando la relación entre la capacidad de calor del rotor y
la capacidad del calor del aire de regeneración es mayor que 0.5.
11. No se reportan metodologías que permitan determinar parámetros óptimos de
operación de la rueda desecante que aseguren compromisos razonables entre la
reducción de la humedad y el consumo energético.
12. Los estudios recientes e iniciales de simulación del comportamiento de la
tecnología de rueda desecante en Cuba, predicen ahorros de energía primaria
con el uso de ruedas desecantes en sistemas de acondicionamiento de aire y
energía solar, pero aún falta:
Elaborar modelos matemáticos que describan el comportamiento real de la
rueda desecante cuando esta opera en condiciones climáticas semejantes a las
de Cuba.
Enfrentar el problema de la operación óptima de la tecnología de rueda
desecante objeto de estudio, es decir, obtener el rango de parámetros óptimos
de operación cuando esta opera bajo condiciones climáticas como las de Cuba.
40
CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE LA TAREA DE OPERACIÓN Y MODELACIÓN MATEMÁTICA ASOCIADA DE UNA RUEDA DESECANTE 3:1 DE SILICA GEL
La operación de cualquier proceso tecnológico constituye una tarea de preparación y
toma de decisiones, lo que resulta también cierto para el caso particular de las ruedas
desecantes. Como tarea en este trabajo se entiende una clase concreta de problemas.
Es decir, se hace referencia, en este caso, al conjunto de problemas asociados a la
operación de una rueda desecante para las diferentes situaciones que se pudieran
presentar durante la operación. En efecto, para las prestaciones requeridas en cada
momento de tiempo se deben determinar los valores de las variables de decisión que
aseguren un compromiso razonable de los diferentes indicadores de eficiencia del
proceso que se trate, durante todo el tiempo de servicio de la rueda desecante.
En lo adelante, se presentan los fundamentos teóricos del Análisis de las tareas de
preparación y toma de decisiones y su aplicación a la operación de la rueda desecante
objeto de estudio.
De este Análisis se deduce directamente el modelo matemático conceptual de la tarea
de operación. La modelación matemática del proceso permite establecer las relaciones
cuantitativas entre las salidas y las entradas del proceso. Para elaborar estos modelos
se realiza la planificación de experimentos requerida, se monta la instalación
experimental y se realizan los ensayos pertinentes. Se estudian las diferentes
alternativas de modelos y se seleccionan como adecuados al proceso, entre los
estudiados, los modelos estadísticos con estructura logarítmico signomial.
2.1. Análisis externo de las tareas de preparación y toma de decisiones de
ingeniería y su aplicación a la operación de la rueda desecante objeto de estudio. Las tareas de preparación de decisiones, derivadas de la aplicación de los principios
de descomposición enunciados en [6] se someten a un análisis externo e interno como
se muestra en la figura 2.1. La necesidad en la realización de estas etapas de análisis
se fundamenta, entre otros resultados, sobre la base de los principios del Enfoque
Cibernético de Norbert Wiener [163].
41
Figura 2.1. Información involucrada en el Análisis Externo
El Análisis Externo consta de las siguientes etapas:
- Estudio de la tarea de mayor envergadura a la cual se encuentra subordinado el
sistema objeto de análisis así como la descomposición de la tarea dada. Sólo de
esta forma se puede asegurar que el sistema objeto de estudio se inserta
adecuadamente en el “medio ambiente” en el cual deberá funcionar. Aquellas
variables de decisión de la tarea de mayor envergadura que determinan el enlace
con la tarea estudiada se denominan variables de coordinación.
- Determinación de los indicadores que caracterizan la calidad de las soluciones
posibles de la tarea estudiada y que pueden resultar de interés al potencial usuario
del sistema. Estos reciben el nombre de indicadores de eficiencia [8, 11, 31, 129]
y se determinan mediante encuestas entre empresarios y especialistas vinculados
con tareas de la clase estudiada. Estos indicadores pueden tener carácter
formalizable (ser calculables) o no formalizables (evaluados subjetivamente).
- Estimación inicial de la composición de las variables de decisión y de los datos
de entrada de la tarea, las que se precisan durante el Análisis Interno. Las
variables de decisión son aquellas que pueden ser modificadas a voluntad por el
usuario del sistema con el fin de obtener el mejor compromiso posible entre los
indicadores de eficiencia del proceso. Los datos de entrada son parámetros
propios del proceso que adoptan valores conocidos, con distribución de
probabilidad conocida o que pueden ser, incluso, desconocidos.
- Determinación de variables intermedias de interés así como restricciones
necesarias para cada una de ellas.
- Descomposición de la tarea estudiada en elementos componentes. Esta fase
prepara al analista para el estudio posterior de los mecanismos de composición de
soluciones (o de conciliación de decisiones) que se realiza en las fases posteriores
de Análisis y Síntesis del Sistema.
42
En el caso particular de la aplicación del Análisis Externo a la tarea de operación de la
rueda desecante, se obtiene la siguiente composición de variables:
Variables de coordinación:
- Flujo de aire de proceso (Mp), el que se determina por los requerimientos de
operación del sistema de acondicionamiento de aire, al que presta servicio la
rueda desecante, o bien el flujo de aire que se requiere deshumidificar en otras
aplicaciones.
- Humedad absoluta requerida del aire a la salida de la rueda (Wpo), como
función de la aplicación concreta de utilización de la rueda desecante
Indicadores de eficiencia:
- Mínima temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda (Tpo), lo que se
corresponde con el mínimo consumo energético para el acondicionamiento del
aire.
Restricciones:
- Se debe asegurar la humedad requerida a la salida de la rueda desecante (Wpo)
- Se debe cumplir el balance energético en la rueda.
Variables de decisión
- Velocidad de rotación de la rueda desecante (rph).
- Temperatura del aire de regeneración (TR).
Los valores de ambas variables los establece el operador buscando el mejor proceso
de transferencia de calor y masa.
Datos de entrada:
- Temperatura del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante (Tpi).
- Humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante (Wpi).
Ambos datos están determinados por las condiciones ambientales, que deben de ser
medidas para una correcta operación
A partir del Análisis Externo de la tarea de operación de la rueda desecante estudiada
se deduce el modelo matemático de Toma de Decisiones asociado, el que consiste en
definir los valores de velocidad de rotación de la rueda desecante y la temperatura del
aire de de regeneración de la rueda desecante que aseguren el mínimo consumo
energético para obtener un valor requerido, preestablecido, de humedad absoluta del
aire de proceso o del aire a deshumidificar.
En otras palabras, se requiere solucionar la tarea de optimización conceptual siguiente
43
Modelo de optimización 1
Minimizar Z = Tpo
Asegurando:
Wpo = Wporequerido
Energía de entrada al proceso = Energía de Salida del proceso
La restricción de cumplimiento del balance energético se asegura mediante el cálculo
de la temperatura y la humedad del aire de regeneración que hacen cumplir el balance.
Es necesario señalar que se establece minimizar Tpo como criterio de mínimo
consumo de energía pensando en el acople de la rueda desecante a un sistema de
enfriamiento convencional para aplicaciones de climatización o acondicionamiento de
aire. Pues para aplicaciones de secado y deshumidificación es favorable el incremento
de la temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda.
Por otra parte, la determinación de valores requeridos de humedad no siempre
constituye una tarea sencilla, pues su determinación entra en conflicto generalmente
con el consumo energético de la instalación. Se requiere en verdad definir un
compromiso razonable entre la humedad a obtener y el consumo energético en
obtenerla. Un modelo matemático conceptual adecuado al problema de determinación
de valores deseables de humedad, tomando en consideración el consumo energético,
en correspondencia con los conceptos modernos del análisis multicriterial (ver, por
ejemplo Modelo de optimización 2):
Minimizar ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
−−
= deseable
deseable
deseable
deseable
WpoWpoWpo
TpoTpoTpo
Z ωω 1,max
Asegurando:
Energía de entrada al proceso = Energía de Salida del proceso
Donde la función objetivo minimiza la diferencia absoluta, ponderada y normalizada
entre los valores de temperatura y humedad con respecto a valores considerados como
deseados por el usuario del sistema o, dicho en otras palabras, minimiza la distancia
ponderada de Tchebycheff entre los valores normalizados reales y deseables de
temperatura y humedad.
El modelo de optimización 2 se requiere para buscar valores deseables de Wpo. Con
este fin el usuario eleva el valor del peso ω en el caso que desee reducir el consumo
energético de la deshumidificación y lo reduce en el caso que desee reducir la
humedad, sabiendo que la reducción de un indicador implica el incremento del otro.
44
Una vez definido el valor de humedad que se corresponde con el mejor compromiso
entre ambos indicadores, el usuario establece en el modelo de optimización 1, como
valor requerido de humedad, el alcanzado como solución de compromiso por el
modelo de optimización 2.
Ambos modelos se deben solucionar para valores dados de las variables de
coordinación, es decir, del flujo de aire de proceso y de la humedad requerida a la
salida de la rueda. Para el planteamiento detallado de este problema conceptual se
requiere, precisar los modelos matemáticos que permitan calcular Wpo y Tpo como
función de las entradas: Flujo de aire de proceso, Humedad requerida del aire a la
salida de la rueda, temperatura del aire de proceso a la salida de la rueda, Velocidad
de rotación de la rueda desecante, Temperatura del aire de regeneración.
La minimización de Tpo equivale a minimizar la efectividad sensible de la rueda
desecante )()(
1piRiR
pipopDW TTM
TTM−
−=ε (2.1)
Las restantes variables, además de Tpo, en esta expresión toman valores constantes
para cada tarea concreta a solucionar.
El modelo matemático de toma de decisiones detallado se obtiene como resultado de
la caracterización de las variables de salida como función de las entradas. En este
caso, Wpo y Tpo como función de las entradas señaladas.
2.2 Análisis interno de las tareas de preparación y toma de decisiones de ingeniería y su aplicación a la operación de ruedas de secante de silica gel
Concluido el Análisis Externo se pasa al Análisis Interno. Este último consiste en la
determinación del algoritmo más racional para calcular los indicadores de eficiencia
formalizables a partir de las variables de entrada [8, 11, 31, 129], así como de los
procedimientos de generación de las imágenes gráficas necesarias para evaluar con
efectividad los indicadores de eficiencia no formalizables [72].
El Análisis Interno consta de las fases siguientes:
- Modelación matemática. En esta fase se determinan aquellas relaciones que
permiten explicar las salidas (indicadores de eficiencia), a partir de las entradas
del proceso (variables de coordinación). En esta fase quedan precisados los datos
de entrada de la tarea, los que están constituidos por toda la información,
45
parámetros, constantes, así como toda clase de información de entrada no
asociada directamente.
- Organización racional de los procedimientos de cálculo. En esta fase se precisa la
composición de las variables de decisión y el orden de los cálculos que conducen
a algoritmos con la menor cantidad posible de ciclos, quedando definidos los
algoritmos de cálculo del proceso.
- Simulación. En esta fase se realiza la implementación de los procedimientos de
cálculo.
Este análisis puede requerir de profundas revisiones bibliográficas sobre el tema, la
realización de investigaciones encaminadas a completar la descripción matemática del
proceso, la organización de procedimientos eficientes de simulación, etc. La
separación del proceso de Análisis en dos partes es convencional, una vez realizado el
Análisis Interno, se retorna al Externo con el fin de precisar la composición de
variables. El proceso de Análisis puede requerir de varias iteraciones.
En el caso estudiado, del Análisis Externo se requiere establecer las relaciones:
),,,,( ppiRpipo MrphWTTfT = (2.2)
),,,,( ppiRpipo MrphWTTfW = (2.3)
y las requeridas para la realización de los balances de masa y energía:
Ecuación de balance de masa:
( ) )( RiRoRp WWMWpoWpiM −=− (2.4)
Ecuación de balance de energía:
( ) )( RiRoRp HHMHpoHpiM −=− (2.5)
Siendo:
MR : Flujo de aire de regeneración.
WRo: Humedad absoluta de la corriente de aire de regeneración a la salida de la rueda
desecante.
WRi: Humedad absoluta de la corriente de aire de regeneración a la entrada de la rueda
desecante.
Dadas las características de la rueda, el flujo de aire de regeneración obtiene por la
siguiente relación:
MR=1/3 Mp (2.6)
46
Para realizar el balance de energía entre las dos corrientes de aire, proceso y reactivación,
se necesita conocer las entalpías a la entrada y la salida de la rueda para ambas corrientes
de aire. Las entalpías se evaluarán por la siguiente ecuación:
H=1.005*T + (2501+1.863* T)*W (2.7)
Según se menciona en el capítulo 1 en la bibliografía especializada se han presentado
modelos de los siguientes tipos:
Modelos físico – matemáticos del proceso
Modelos por redes neuronales
Modelos estadísticos
En el primer caso el modelo a obtener se debe validar con ayuda de los resultados
experimentales. En los otros casos, estos mismos datos experimentales se utilizan
directamente para obtener los modelos, por lo que se requiere una adecuada
planificación de experimentos y la concepción y el montaje de la instalación
experimental que permita la realización del plan experimental.
En próximos acápites se fundamenta la planeación de los experimentos requeridos
para la obtención de los datos necesarios para la validación o elaboración de los
modelos, se describe la instalación experimental y los modelos matemáticos obtenidos
para la estimación de las variables de salida (indicadores de eficiencia e indicadores
que forman parte de las restricciones).
2.3 Planificación de los experimentos.
La organización del experimento activo para la obtención de la modelación del
proceso se realiza, generalmente, por el método de planificación del experimento (ver,
por ejemplo, [96, 124, 125]).
Este método permite determinar el número mínimo de experimentos para encontrar la
ecuación de regresión:
y = f (x1, …, xn)
y comprobar su adecuación.
Según el método, todas las variables xi (factores) cambian simultáneamente de
acuerdo con un esquema determinado. A cada xi le corresponde un incremento ± ∆ xi,
es decir, una variación positiva o negativa con respecto a un valor base determinado
xi0:
xi = xi0 ± ∆ xi,
47
Para la realización del experimento se construye una tabla de planificación, la cual
refleja la cantidad de experimentos y las condiciones de su realización.
Efectos de interacción. La mayoría de los procesos reales son por su naturaleza no
lineales. Ellos pueden, en ocasiones, ser considerados lineales solo en un entorno
pequeño de un determinado valor base. Incluso, en este caso, con frecuencia el
modelo lineal resulta inadecuado. Por esta razón, la técnica de planificación del
experimento incluye la organización de planes para la obtención de ecuaciones que
reflejen el efecto de interacción (efecto conjunto) de las variables.
En el caso de dos factores la ecuación que considera este efecto toma la forma:
y = b0 + b1 x1+ b2 x2 + b1,2 x1x2 , (2.8)
la expresión (2.8) presupone que las variables xi han sido ya normalizadas. En el caso
de tres factores se tiene:
y = b0 + b1 x1+ b2 x2 + b3 x3 +b1,2 x1x2 + b2,3 x2x3 + b1,2,3 x1x2 x3 (2.9).
Los coeficientes b1,2, b2,3, b1,3, b1,2,3 reflejan el efecto de interacción de los factores.
Las técnicas de la planificación del experimento con dos niveles de valores por
variable (experimentos 2N) resultan de gran utilidad en la elaboración de modelos
matemáticos (o de relaciones que forman parte de modelos) en un entorno a un punto
determinado de trabajo, lo que posibilita simplificar la descripción del funcionamiento
del objeto de dirección en ese entorno. Al mismo tiempo, la complejidad real de los
objetos de dirección exige la elaboración de modelos de mayor complejidad a los que
pueden ser obtenidos con 2 niveles de variación.
Experimentos activos de 3 y más niveles
A partir de los trabajos de Box y Wilson, la técnica de planificación del experimento
se ha hecho extensiva para modelos con estructura compleja. Estos diseños requieren,
por lo menos, de tres niveles para cada variable, lo que condiciona un número elevado
de experiencias.
Los valores de cada variable se seleccionan, generalmente, a intervalos iguales. En
ocasiones se adoptan intervalos entre valores de una misma magnitud desiguales entre
sí, atendiendo a la naturaleza discreta de las variables y otras razones.
Como consecuencia del gran número de condiciones experimentales generadas (3N
para 3 niveles) el procesamiento de los resultados puede realizarse en correspondencia
48
con lo expuesto en [124] para el procesamiento de los resultados del experimento
pasivo. En algunos de los trabajos que aparecen en la bibliografía se exponen
detalladamente las técnicas y condiciones de realización y procesamiento de
experimentos de 3 y más niveles (ver [6, 96, 98, 110]).
Aunque la estrategia a seguir consiste, en general, en el establecimiento de la menor
cantidad de niveles por las diferentes variables que permita obtener la precisión
deseada de la descripción del proceso. En aquellos casos en los que el costo de los
experimentos no se incrementa significativamente con el número de experimentos y
adquiera prioridad la disponibilidad de suficiente información para obtener la máxima
precisión posible del modelo (ver, por ejemplo, [97]), si además, se dispone de
instalaciones experimentales especialmente diseñadas y montadas con el fin de
generar información primaria requerida para la modelación matemática del proceso
estudiado. En estos casos, la experimentación se realiza con niveles individuales por
variables atendiendo a:
Complejidad de la influencia de la variable
Rango de la variable
Posibilidades de control de la instalación experimental
El número de experimentos totales a realizar se calcula por la expresión:
∏=
=n
iiT Nrk
1
(2.10)
donde n: número total de variables independientes. Ni : número de experimentos a realizar por la variable independiente xi
r: réplicas a realizar para validar la repetibilidad de los experimentos los que
se corresponden con el número total de combinaciones entre los niveles de
experimentación de todas las variables.
En este trabajo no se tendrá en cuenta la influencia de la variación del flujo de aire de
proceso en el comportamiento de la rueda desecante, pues aunque algunos autores lo han
incluido en sus análisis [142, 149, 152] reportan que respecto al resto de las variables de
operación, su efecto en el comportamiento de la rueda desecante, no ha sido significativo.
El flujo de aire de proceso se fijó en 0.4222 kg/s, siendo el flujo de aire de regeneración,
0.1407 kg/s. El humidificador permitió variar la humedad relativa del aire a
deshumidificar en el rango de 70-90%, por su parte el calentador eléctrico permitió
simular temperaturas tropicales en el intervalo de 24-37 ºC.
49
El efecto de la variación de la velocidad de rotación desde 5 hasta 30rph, aumentándose
en el orden de 5 rph y la temperatura del aire de regeneración variando desde 70 hasta
100 ºC, también se toma en cuenta en la planificación del experimento.
Tomando en consideración los factores antes señalados, se establecen los siguientes
niveles de las variables.
piT : 24 – 27 – 30 – 32 – 35– 37 oC
RT : 70 – 80 – 90 -100 oC
piW : 70 – 80 – 90 %
rph : 5 – 10 – 15 – 20 – 30 revol. por hora
Lo que determina la realización de kT = 6 * 4 * 3 * 5 = 360
Si se tiene presente que la validación de la repetibilidad de los experimentos requiere
duplicar al menos cada experimento realizado, se deben de realizar al menos
kT = 2 * 420 = 720 experimentos.
2.4 Instalación Experimental, instrumentación instalada, errores de medición.
Con el objetivo de estudiar el comportamiento de la rueda desecante ante la variación
de parámetros como: velocidad de rotación de la rueda, temperatura del aire utilizado
en la etapa de reactivación del desecante, temperatura y humedad del aire de proceso
a la entrada de la misma, se diseña y construye una instalación experimental.
La misma se ubica en los laboratorios del Departamento de Fluido, Calor y Mecánica
de la combustión, de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Gante, en Bélgica.
El primer paso fue la selección y compra de la rueda desecante a estudiar en la
instalación experimental. Se contactaron tres compañías que se dedican a la
comercialización de ruedas desecantes, Munters Cargo Caire, Desiccant Internacional
Rotor y Klingenburg. Como criterios básicos para la selección de la rueda a comprar
se tomaron fundamentalmente: costo de la rueda, sustancia desecante empleada, rango
de aplicaciones, posibilidades de tropicalización.
Se seleccionó una rueda 3:1 debido a que esta rueda ofrece la proporción de tres
partes del área de la rueda para el sector de deshumidificación (75%) y una parte del
área para el sector de reactivación (25%), esta configuración permite obtener un
amplio rango de humedad absoluta a la salida de la rueda, lo que permite abarcar una
50
amplia gama de aplicaciones comerciales e industriales [49, 113, 101, 104, 141, 157,
161]. En ella, volúmenes diferentes de ambas corrientes de aire (proceso y
reactivación) fluyen en sentidos opuestos .Se fabrican para diferentes tipos de
sustancias desecantes como: silica gel, zeolita y soluciones de bromuro de litio y se
comercializan para un vasto rango de condiciones de entrada. A pesar de que se
emplea frecuentemente ha sido la menos estudiada pues la mayoría de los estudios
teóricos han sido realizados para ruedas 1:1.
A continuación se exponen las principales características de la misma.
2.4.1 Características de la rueda desecante objeto de estudio.
La rueda desecante objeto de estudio usa como sustancia desecante la silica gel, la
cual finamente dividida se impregna en una estructura semicerámica, que tiene la
apariencia de cartón ondulado que ha sido enrollado en forma de rueda. Su estructura
es corrugada para constituir un vasto número de canales por los que pasará el aire.
Cuando se mira desde el aire la rueda asume la apariencia de un fino y enredado
material de panal de abejas (HoneyCombe) con muchos canales pequeños; esta
estructura se caracteriza por ser ligera, durable y garantiza gran superficie de contacto
entre el desecante y el aire.
Los canales, como las aletas de una espiral, fuerzan la trayectoria del aire a lo largo
del desecante concentrado. El desecante atrae las moléculas del aire a través de las
microporosidades, basado esencialmente en el tamaño de los poros. De esta manera, el
silica gel atrae mecánicamente el agua como una esponja.
La rueda gira lentamente entre los flujos de proceso y reactivación. El aire de proceso
fluye entre los canales formados y el desecante impregnado en la estructura va
adsorbiendo la humedad del aire hasta que se satura, lo que aumenta la presión de
vapor de su superficie. Cuando la rueda entra en el sector de reactivación, el desecante
es calentado por el flujo de aire de reactivación, y se elimina la humedad en este. Una
vez terminada la etapa de reactivación, el desecante caliente vuelve a la zona de
proceso, donde se enfría al ponerse en contacto con una pequeña porción de aire de
proceso; así queda listo para volver a adsorber humedad.
51
Este principio de funcionamiento se ilustra en el esquema de la figura 2.2
Figura. 2.2 Principio de funcionamiento de un deshumidificador desecante rotatorio o
rueda desecante.
La figura 2.3 muestra una foto de la rueda desecante objeto de estudio. El rotor fue
comprado por el Departamento de Fluido, Calor y Mecánica de la combustión de la
Universidad de Gante en Bélgica a la compañía Desiccant International Rotor (DRI).
Figura 2.3. Foto de la rueda desecante DRI 370 x200
La misma tiene un diámetro de 370 mm y 200 mm de profundidad (profundidad
típica en este tipo de rueda desecante), con una relación entre el flujo de aire de
proceso (Mp) y el flujo de aire de regeneración (MR) de 3, esta rueda puede procesar
un flujo de hasta 750 m3/h de aire de proceso
En el anexo 1 se pueden apreciar los detalles constructivos de la rueda desecante y en
la siguiente tabla aparecen reflejadas las principales características de la rueda
desecante objeto de estudio.
52
Tabla 2.1 Propiedades del Rotor.
Tipo de Rotor G3-MH series
Adsorbente predominante Silica gel
Sustrato Fibra Inorgánica
Densidad del Rotor (kg/m3) 270-300
Espesor de la pared del sustrato (mm) 0.22
Superficie específica de sustrato (m2/m3) 2600
Superficie específica microporosa (m2/g) 600
Altura de los canales (mm) 1.8
Ancho de los canales (mm) 3.5
Relación desecante/adsorbente ≥ 80%
Sustrato + estructura ≤ 20%
2.4.1.2. Características y propiedades de la Silica Gel.
Como se expuso anteriormente, la rueda desecante objeto de estudio usa como
sustancia desecante la silica gel. El gel de sílice como también se le conoce, son
estructuras sólidas formadas por la condensación de silicatos solubles en soluciones
de agua u otros solventes como puede ser el ácido sulfúrico. La silica gel va
cambiando su color mientras es usada, desde un azul oscuro cuando esta seca a un
rosado cuando esta saturada de humedad. Es un buen adsorbente a humedades
relativas entre 50% y 80%. Tiene un tamaño de 2-5 mm y su densidad es de 670
kg/m3. Es reconocido como un material adsorbente fuerte y estable que requiere solo
modestas cargas de energía de reactivación. Se plantea que la temperatura de
regeneración de esta sustancia desecante se encuentra en el rango de 60-120 ºC.
Este material desecante tiene una alta capacidad de eliminar humedad, siendo capaz
de retener hasta un 40% de su peso seco en agua cuando se encuentra en equilibrio
con aire saturado. No involucra ningún cambio químico o físico en el proceso de
adsorción, siendo un material inerte, estable y no tóxico. La capacidad calórica de la
silica gel es de 921 kJ/kgK.
53
El calor por adsorción (kJ/kg de agua) para una silica gel de densidad regular puede
ser calculado por la ecuación reportada por Pesaran and Mills [115]:
3500*13400 +−= ωQ para ω ≤ 0.05 (2.12)
2950*1400 +−= ωQ cuando ω > 0.05 (2.13)
Donde ω representa el contenido de agua en el desecante.
La isoterma de equilibrio viene dada por la ecuación:
φ= 0.0078− 0.05759*W + 24.16554*W 2− 124.78*W 3 + 204.226*W 4 (2.14)
En el caso de los tres mecanismos de Difusión por adsorción de la silica gel,
conocidos como Difusión Ordinaria, Difusión de Knudson y Difusión superficial.
Pesaran plantea que el mecanismo dominante es la Difusión superficial y propone
que puede ser obtenida por la siguiente ecuación.
Ds = Do exp[−0.974·10−3 *Q/ (T +273.15)] [m2·s−1] (2.15)
Siendo Do igual a 0.8·10−6 m2/s y Q es el calor de adsorción (J/kg).
2.4.1.3 Instalación experimental.
La figura 2.4 muestra un esquema de la instalación experimental, fundamentalmente
está compuesta por un humidificador, el cual permitirá estudiar el comportamiento de
la rueda desecante cuando variemos el contenido de humedad del aire que se quiere
deshumidificar, dos calentadores eléctricos, uno utilizado para variar la temperatura
del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante y el otro es quien calienta el aire
usado en la etapa de regeneración, dos ventiladores que mueven las corrientes de aire
de proceso y regeneración respectivamente, la rueda desecante y los sensores usados
para medir los parámetros objetos de estudio. (Ver Anexo 2 y 3).
Figura 2.4.Esquema de la instalación experimental.
54
En el punto 0 se encuentra insertado un sensor de temperatura el cual es usado para
medir la temperatura del aire de regeneración a la entrada de la rueda desecante. Los
puntos del 1 al 9 están equipados con sensores de temperatura y humedad relativa, el
punto 1 es usado para la medición de la temperatura del aire de regeneración a la
entrada del conducto, el punto 2 permite conocer la temperatura del aire de
regeneración a la salida de la rueda desecante, el punto 3 es para medir la temperatura
y humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda desecante y el punto 9 es
empleado para conocer la temperatura y la humedad relativa del aire de proceso a la
salida de la rueda desecante o deshumidificador rotatorio.
Los puntos del 4 al 8 son usados para medir la temperatura del aire de proceso dentro
de la rueda desecante pero en diferentes posiciones radiales de la rueda. Son usados
Termopares del tipo K para las mediciones de temperatura, los mismos trabajan en un
rango de -270 hasta 1370 °C y tienen una precisión de alrededor de 0.2 °C.
El sensor de humedad relativa tiene una precisión de +/- 2%. Todos estos sensores se
leen mediante un scanner/voltímetro combinación de Keithly. La velocidad del aire de
proceso y del aire de regeneración son obtenidas a través de un medidor de velocidad
marca Testo, este sensor trabaja en el rango comprendido entre 0.2 hasta 60 m/s con
una precisión de 0.02 m/s. Los sensores de temperatura Hobo data loggers tienen una
precisión de +/- 0.25°C. La velocidad de rotación de la rueda desecante fue medida
con un tacómetro de precisión 1%.
Las condiciones de operación fueron variando de la siguiente manera:
- Temperatura del aire de proceso a la entrada de la rueda (Tpi): 24 - 37 ºC.
- Humedad relativa del aire de proceso a la entrada de la rueda (φi):70-90%.
- Temperatura del aire de regeneración a la entrada de la rueda (TR):70-100 ºC.
- Velocidad de rotación de la rueda desecante (rph): 5-30 rph
Para la obtención de los datos experimentales que permitieron obtener las ecuaciones
de regresión de Tpo y Wpo se realizaron 856 corridas experimentales. Esta
información puede verse en el Anexo 4.
El flujo de aire de proceso se fijó en un valor igual a 0.4222 kg/s y el de aire de
regeneración en 0.1407 kg/s. El humidificador permitió variar la humedad relativa del
aire a deshumidificar en el rango de 70-90%, por su parte el calentador eléctrico
55
permitió simular temperaturas tropicales para el aire de proceso, en el intervalo de 24-
37 ºC. El efecto de la variación de la velocidad de rotación fue estudiada desde 5
hasta 30rph, aumentándose en el orden de 5 rph. La temperatura del aire de
regeneración fue variándose desde 70 hasta 100 ºC.
2.4.2. Evaluación de las incertidumbres de las mediciones realizadas.
En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el
resultado no coincide exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia
entre el valor real y el valor medido se llama error de la medida.
El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor
absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre absoluta de la medida y se denota
por ∆X. De la definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la
medida se encuentra en el intervalo:
En el sistema ISO, los errores y las incertidumbres son clasificadas del Tipo A cuando
existen datos que permiten calcular la desviación normal estándar y del Tipo B en otro
caso. En nuestro caso las incertidumbres son del Tipo A.
La siguiente tabla muestra la incertidumbre absoluta y los intervalos de confiabilidad
para cada una de las variables medidas.
Tabla 2.2.Incertidumbres e intervalo de confianza para las variables medidas
Variables Incertidumbre
absoluta (∆X)
Intervalos de confianza
Tpi 0.44 44.044.0 +≤≤− medmed TpiTpiTpi
Tpo 0.48 48.048.0 +≤≤− medmed TpoTpoTpo
TR 0.92 92.092.0 +≤≤− medmed TRTRTR
Wpi 0.0003 0003.00003.0 +≤≤− medmed WpiWpiWpi
Wpo 0.00015 00015.000015.0 +≤≤− medmed WpiWpiWpo
[ ]XXXXX medmedreal ∆+∆−∈ ,
56
En el Anexo 5 se muestran los datos que dieron lugar a los valores presentados.
2.5. Modelación físico matemática de la rueda desecante: modelo teórico obtenido y
su comparación con otros modelos.
El deshumidificador rotatorio o rueda desecante (Ver figura 2.5), es una rueda de
longitud L y radio R, con pequeños canales en los que se encuentra adherido la silica
gel. Tres sectores de la rueda son usados para la etapa de deshumidificación y un
sector para la etapa de regeneración (desorción del vapor de agua), teniendo esta
rueda una configuración de 3:1. Las corrientes de aire de regeneración y adsorción
están en contraflujo.
Los pasos principales para establecer el modelo matemático incluyen: la propuesta de
un conjunto de consideraciones y la selección del volumen de control apropiado, la
obtención de las ecuaciones que gobiernan los procesos de transferencia de calor y
masa en derivadas parciales, proporcionar el conjunto de relaciones auxiliares que
ayudaran a solucionar el sistema de ecuaciones gobernantes y adoptar la solución
matemática más apropiada para la solución del mismo.
Algunas consideraciones ideales se necesitan debido a que los fenómenos de
transferencia de calor y masa que ocurren en la rueda desecante son complicados de
entender y despreciar algunos factores que no influyen significativamente en los
mismos, ayuda a reducir la complejidad del sistema de ecuaciones gobernantes.
Figura 2.5. Esquema de la rueda desecante y sus canales.
57
Consideraciones de este modelo.
1. En la dirección axial, la conducción de calor y la difusión del vapor de agua en el
aire son despreciables.
2. La difusión molecular en la dirección axial dentro del desecante es despreciable.
3. En la dirección radial, no hay gradientes de temperatura o contenido de humedad en
la matriz.
4. El calor de adsorción por kilogramo de agua adsorbido se asume constante.
5. Los canales de la rueda están hechos idénticos y con iguales áreas de transferencia
de calor y masa.
6. Propiedades térmicas y la humedad absoluta en la matriz son constantes.
7. Los canales son considerados adiabáticos e impermeables.
8. Los coeficientes de transferencia de calor y masa constantes.
9. El número de Lewis para la corriente de aire será considerado igual a 1.
Basado en estas consideraciones, el modelo usado en el análisis es transiente y
unidimensional.
Nomenclatura utilizada en el modelo
A: potencial de adsorción. (kJ/kmol)
Ac: área interfacial en un canal (m2)
Ad: área de la sección transversal de la capa de desecante en el canal. (m2)
Ag: área de la sección transversal para el flujo de aire (m2)
C: calor especifico isobárico del aire (J/kg K)
dt : espesor de la capa de desecante. (m)
Dh: diámetro hidráulico de un canal (m)
h: coeficiente de transferencia de calor (W/ m2 K)
hm: coeficiente de transferencia de masa (kg/ m2 s)
H: entalpía (kJ/kg)
k : conductividad de la rueda (W/ m K)
L: profundidad del rotor (m)
Le: Número de Lewis
m: flujo másico (kg/s)
Nu: Número de Nusselt
P: Presión (Pa)
qst : calor de adsorción (J/kg)
58
R: constante del aire (J/kg K)
t: tiempo (s)
T: temperatura (ºC)
U: velocidad (m/ s)
ω : contenido de agua en el material desecante (kg/kg)
Letras griegas
φ: humedad relativa
ρ: densidad (kg /m3)
W: humedad absoluta (kg/kg)
Ws: humedad absoluta del aire en equilibrio con el desecante o en saturación (kg/kg)
Subíndices
d: desecante
e: entalpía
g: gas
i: entrada
l: latente
m: humedad
o: salida
R: regeneración
s: saturación
st: sensible
v: vapor de agua
Las ecuaciones que gobiernan los procesos de transferencia de calor y masa en la
rueda, teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, son las siguientes:
Ecuación de la transferencia de masa para la corriente de aire
( )LWDvWW
LAAh
LWm
tW
sg
cmg ∂
∂+−+
∂∂
=∂∂ρ (2.16)
Ecuación de transferencia de calor para la corriente de aire
( ) ( )gvag
ggg
gg TTs
cpcphFv
LT
Ut
T−
++
∂
∂=
∂
∂
ωρρρ (2.17)
59
Ecuación de transferencia de masa en la capa del desecante
( )sd
cmd LA
Aht
ωωωρ −=∂∂
(2.18)
TsSWS s ∂+∂=∂ 21ω (2.19)
( )sdd
cms WWLSA
Aht
TsSS
tW
−+∂∂
−=∂∂
11
2ρ (2.20)
Ecuación de transferencia de calor en la capa del desecante
( ) ( )sgddd
cm
d
adss TTC
hFvdWsWLAAh
CQ
tT
−+−=∂∂
ρ (2.21)
Relaciones auxiliares Las ecuaciones 2.22, 2.23 y 2.24 fueron tomadas de la bibliografía [61].
( ) )22.2()622,0(
622,03140
exp)109,4(8590
exp109,2),( 2
28
29
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −−
ss
ossss Pw
PAARTxART
AxTwSϕϕ
( )
( ) )23.2(8590
expln)109,4(8590
expln109,2
52943140
exp)109,4(8590
exp109,2),(
28
29
28
29
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
−−
−−
AARxAARx
TAARTxARTAxTwS
s
ssss
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕlnRTA −= (2.24)
Para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor y masa se utilizaron las siguientes ecuaciones [93]:
51.0Re671.0 −= aireaireaire cpUh ρ (2.25) 51.0Re704.0 −= aireairem Uh ρ (2.26)
43 DhLAc π
= 16
3 2DhAg π= ( )⎣ ⎦22
163
hhd DdtDA −+= π (2.27, 2.28, 2.29)
AdLAcFvd =
AgLAcFv = (2.30, 2.31)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−=
13.4644.38161964,23exp
TsPs (2.32)
( )PsPo
s
s
ωω
ϕ+
=622.0
(2.33)
60
Además de las relaciones auxiliares, es necesario conocer las condiciones iniciales y
de contorno o frontera para el análisis.
Como se hizo referencia en el Capítulo 1, muchos han sido los modelos físico-
matemáticos formulados para predecir el comportamiento de la rueda desecante, cada
uno de ellos con sus aportes y limitaciones, pero en todos es necesario tomar en cuenta
un conjunto de consideraciones que alejan los resultados de la realidad.
Otra limitante de estos modelos es que debido a la complejidad y la no linealidad de los
modelos de los procesos de transferencia de calor y masa, se dificulta la obtención de
soluciones. Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales gobernante de estos
procesos, se han aplicado los métodos numéricos. Un método ampliamente usado para
dar solución a los modelos de rueda desecante es el método de diferencias finitas. Otros
métodos como el de los volúmenes finitos, y la metodología de las analogías [91]
también han sido usados en algunos trabajos.
En los trabajos de simulación del proceso reportados en la bibliografía se estiman
errores del resultado de la simulación, con respecto a los datos experimentales,
superiores al 10 %, por lo que se decide estudiar el comportamiento de la rueda
desecante a través de modelos obtenidos directamente de los datos experimentales, es
decir, modelos estadísticos y de redes neuronales, con el fin de seleccionar el tipo de
modelo mas adecuado.
2.6 Modelos de redes neuronales de la rueda desecante.
Las redes neuronales constituyen una poderosa herramienta que puede ayudar muy
significativamente en una gran cantidad de aplicaciones. Son sistemas de cálculo que
simulan características biológicas del cerebro, y están siendo adaptadas para su uso en
una variedad de aplicaciones comerciales, militares y tecnológicas, que van desde el
reconocimiento de patrones hasta la modelación de procesos, optimización, etc. [51].
El primer modelo artificial de neurona fue establecido por McCulloch y Pitts en 1943.
Este modelo consistía en un dispositivo no lineal de múltiples entradas con
interconexiones con peso. En este modelo las interconexiones afectadas por los pesos
representaban las dendritas, el cuerpo celular se representaba por una función no lineal, la
neurona artificial sumaba las entradas ya ponderadas, les aplicaba la función no lineal y
transmitía la salida.
61
Una red neuronal artificial esta formada por un conjunto de neuronas interconectadas
entre si. El modo en que se conectan constituye la arquitectura de la red. Existen varias
arquitecturas, siendo las más comunes:
Redes por capas
Redes recurrentes
Redes de conexión lateral
La característica más interesante de las redes neuronales artificiales es su capacidad de
aprendizaje. Hay dos modos principales de aprendizaje: el supervisado y el no
supervisado. En la práctica, las reglas de aprendizaje especifican como adaptar los pesos
sinápticos.
Una red neuronal puede expresarse mediante un grafo dirigido en el que los nodos
interconectan dos tipos de enlaces: sinápticos y de activación. Los sinápticos mantienen
una relación lineal de entradas y salidas, multiplicándose la señal de entrada por el peso
sináptico de la unión para generar la señal de salida. Los enlaces de activación
representan una relación no lineal entre nodos incidentes. Cada neurona se representa por
un conjunto de enlaces sinápticos lineales, un umbral aplicado externamente, y un enlace
de activación no lineal. Cada uno de los enlaces sinápticos de una neurona le da un peso
a la señal de entrada y la suma de todas ellas, constituye la entrada interna de la
activación que produce la salida no lineal. El modo en que las neuronas se estructuran en
la red determina su arquitectura, la cual esta muy relacionada con el algoritmo de
aprendizaje usado para entrenar la red.
Las redes neuronales poseen una gran capacidad de cálculo principalmente por dos
motivos: su estructura distribuida y paralela de procesamiento masivo, y su habilidad
para aprender y, por tanto, generar salidas razonables a partir de entradas no halladas
durante el aprendizaje. Por lo general, las redes neuronales son robustas o, al menos,
potencialmente tolerantes a los fallos, dado que al tener muchos nodos en su estructura,
unos pocos de ellos o de enlaces que se dañen, no degradan significativamente la calidad
del sistema. El aprendizaje supervisado entrena la red con muestras de entrenamiento,
modificándose los pesos de los sinápticos hasta que no se producen cambios
significativos [51].
2.6.1 Modelo de la red neuronal
La salida de la red neuronal a es obtenida mediante una función F lineal. ).( bpFa += ω (2.34)
62
Donde el R –dimensión vector ω es llamado vector peso y b el vector retardo.
Normalmente R+1 constantes se adicionan para fijar la función F, determinando el
comportamiento de la neurona.
En este trabajo para predecir el comportamiento de la humedad absoluta y la
temperatura a la salida de la rueda desecante se usaron dos tipos iguales de redes
programadas en MATLAB, redes por capa del tipo de propagación hacia atrás (back
propagation). Las redes neuronales utilizadas tienen una estructura similar a la
mostrada en la figura 2.6.
Ambas redes tienen 4 entradas, las variables, Tpi, Wpi, TR y rph. Dos capas ocultas y
una salida. En el caso donde la variable de salida es Tpo, la primera capa oculta tiene
12 neuronas, 4 en la segunda capa oculta, para un total de 21 neuronas. De la entrada
a la primera capa oculta se usaron funciones tangenciales, de la primera a la segunda
capa oculta, funciones logarítmicas y de la segunda capa oculta a la capa de salida una
función lineal.
Figura 2.6. Estructura de una red neuronal multicapas con dos capas ocultas.
Para Wpo, en la primera capa oculta se usaron 12 neuronas, en la segunda capa oculta
8 y una en la capa de salida. En este caso la interconexión entre la capa de entradas,
primera y segunda capas ocultas fue a través de funciones tangenciales, de la segunda
a la salida se usó una función lineal. El uso de diferentes funciones de interconexión
entre las capas se debe fundamentalmente a la búsqueda de precisión en la respuesta
de la capa de salida.
El entrenamiento de la red neuronal consiste en obtener los pesos y los retardos que
minimicen el error entre las salidas reales y las salidas propuestas por la red para cada
Capas de entradas
1era capa oculta
2da capa oculta
Capa de Salida
63
vector de entrada i. Si el rango de las entradas usadas para entrenar la red neuronal,
incluye los valores normales de operación de la rueda desecante, el error puede
también ser pequeño para otro valor de entrada que esté incluido en este rango.
Entonces, la red neuronal obtenida será un modelo del sistema real [31].
En este análisis el 80% de los datos experimentales se usaron en la fase de
entrenamiento, partiendo de la consideración de que la red no tenía que extrapolar
solo interpolar los valores. El 20% fue usado para validar.
Un juego de 428 vectores de entrada y salida fue obtenido a partir de los datos
experimentales (ver anexo 4), el cual fue utilizado en la etapa de entrenamiento y de
simulación. Para este juego de vectores las rutinas de entrenamiento buscan los
valores de peso y contrapeso que minimicen las diferencias entre la salida de la red
neuronal y las salidas de la rueda desecante real.
Los siguientes gráficos (figura 2.7 y 2.8) muestran una comparación entre los valores de
temperatura y humedad absoluta de la corriente de aire de proceso obtenidos
experimentalmente y los predichos por la red neuronal. Los datos que dieron origen a
estos gráficos se encuentran en el anexo 6.
0
10
20
30
40
50
60
0 100 200 300 400 500 600
Tiempo (s)
Tem
pera
tura
(oC
)
Tpo exp Tpored Figura 2.7. Comparación entre Tpo experimental y Tpo obtenido por la red neuronal
64
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0 100 200 300 400 500 600 700
Tiempo (s)
Hum
edad
abs
olut
a (k
g/kg
)
Wpoexp Wpo red Figura 2.8 .Comparación entre Wpo experimental y Wpo red neuronal
Al observar los gráficos anteriores se puede notar que, en el caso de la temperatura a la
salida de la rueda desecante, los datos obtenidos a través de la red neuronal tienen igual
tendencia a la de los datos experimentales. Lográndose mejor ajuste que para el caso de
Wpo, donde se observa mayor dispersión entre los resultados experimentales y los
obtenidos por la red neuronal. Esto puede ocurrir por las siguientes razones:
Mayor variabilidad de Wpo ante la influencia de los parámetros o condiciones
de operación que se estudiaron experimentalmente.
Mayor error de las mediciones, lo que condiciona mayor dispersión de la
estimación.
El error cuadrático calculado en la estimación de Tpo por la red neuronal entrenada es de
1.32 y el de la red entrenada para la estimación de Wpo es de 0.00034, lo que
determina errores en la estimación, para una probabilidad de confianza del 95 %, de
2.65 grados y de 0.0007 kg⁄kg, respectivamente.
2. 7 El análisis de regresión como herramienta de modelación matemática.
El análisis de regresión es una rama de la teoría estadística de gran utilidad en casi todas
las disciplinas científicas y, en particular, en todas las especialidades de ingeniería.
65
Es un poderoso medio para estimar la relación existente entre variables. Con su ayuda
se puede, en la mayoría de los casos, determinar la ecuación que mejor representa la
relación existente entre las variables analizadas[6]. Las ecuaciones de regresión se
clasifican en: lineales y no lineales.
Determinación de coeficientes. El problema de estimar la ecuación de regresión, es
decir, determinar los coeficientes del modelo, se realiza de forma tal de asegurar el
mínimo error de estimación. Se utiliza el criterio:
( )2
1
ˆminN
i iparámetros ide la ecuación
y y=
−∑ (2.35)
donde:
yi: Resultados experimentales.
iy : Valor calculado de y para los mismos valores de las variables independientes, para
los que se obtuvieron los respectivos valores yi.
Los coeficientes de la ecuación de regresión calculados en correspondencia con (2.35)
se denominan estimadores mínimo cuadráticos y la ecuación correspondiente ecuación de
regresión mínimo cuadrática.
Linealización de modelos
La utilización de determinadas transformaciones permite convertir una gran
cantidad de modelos no lineales en los parámetros en modelos lineales en los
parámetros y, por lo tanto, aplicar las técnicas de regresión lineal a este grupo de
modelos.
A continuación se verá uno de estos modelos y las transformaciones que se deben
utilizar para su linealización [6].
Modelo monomial (ver [102]):
.xxxby nbn
bbo K2
21
1= (2.36)
Aplicando logaritmo de cualquier base, se obtiene el modelo lineal:
log y = log b0 + b1 log x1 + b2 log x2 + ... + bn log xn
Los coeficientes b0, b1, …, bn constituyen, en este caso, las potencias de mejor
ajuste del modelo monomial original.
Una suma de una o más monomiales, es decir, una función de la forma:
66
∏∑=∑====
n
i
ikk
m
k
nkn
kkk
m
kxcx...xxcx
11
22
11
1)( ααααϕ (2.37)
donde ck > 0, se denomina función posinomial o mas simplemente una posinomial
(con m términos, de las variables x1, …, xn.
Si los coeficientes ck en (2.7) pueden adoptar cualesquiera valores reales, entonces la
función anterior se denomina signomial. Si, además, se incluyen en la suma términos
logarítmicos de las variables independientes, entonces la función de aproximación
resultante se denomina logarítmico signomial.
La generación de términos monomiales se puede realizar, a partir de la función
monomial original (2.34), mediante la generación de nuevos monomios adicionando
números aleatorios correspondientes a cada nuevo término [102, 116]:
( ) ( ) nn
ni xx δαδα ++ ...1,11
La elaboración de funciones posinomiales, a partir de las funciones monomiales
generadas, constituye una tarea de regresión no lineal, mientras la elaboración de
funciones signomiales y logarítmico signomiales puede realizarse con ayuda de las
técnicas de regresión lineal, mediante el siguiente procedimiento (ver [6]).
Selección de la mejor ecuación de regresión. Para la determinación del modelo
más adecuado existen variadas técnicas; aquí se presenta la técnica que se utiliza
en el presente acápite, denominada procedimiento de selección hacia atrás [6, 7,
112].
1. Selección de todos los factores “sospechosos” de ejercer influencia sobre la
variable dependiente y generación de estos factores. Aquí se pueden utilizar
procedimientos auxiliares diferentes. Por ejemplo, de acuerdo al procedimiento
descrito anteriormente se hallan modelos monomiales por el algoritmo expuesto, a
los que se pueden adicionar los logaritmos de las variables independientes (los que
de todas formas quedan disponibles como resultado de la generación de la función
monomial original).
2. Se halla la ecuación de regresión con todos los factores “sospechosos” (sean,
por ejemplo, k factores).
3. Se registra el coeficiente de correlación múltiple y el error estándar de la
ecuación.
4. Se elimina el factor con menor coeficiente de correlación parcial y se halla una
nueva ecuación de regresión con k - 1 factores. Este proceso se repite mientras se
67
observe el incremento del coeficiente de correlación múltiple o la reducción del
error estándar (inicialmente ambos coeficientes mejoran, con posterioridad el
coeficiente de correlación múltiple comienza a disminuir y continúa reduciéndose
el error estándar).
5. Finalmente, se verifica el cumplimiento de los requisitos formulados con
anterioridad. Si ellos se cumplen, para valores del error estándar tales que 2σ ≤ δ
donde σ es el error estándar de la ecuación y δ es el error máximo permisible en la
estimación de la variable dependiente, se puede dar por definido el modelo
buscado.
En la práctica, si el coeficiente de correlación múltiple es superior a 0,9; el error
de apreciación es inferior al permisible y más de 95 % de los errores de estimación
son inferiores a ± 2σ, se cumplen generalmente los requisitos señalados.
Siguiendo los pasos expuestos en los párrafos anteriores y con ayuda del software
profesional Stagraphics Plus, versión 5.1 se obtuvieron las potencias de mejor ajuste
para las variables dependientes Tpo y Wpo.( ver Tabla 2.4)
Tabla 2.4. Potencias de mejor ajuste Variables Potencias para Tpo Potencias para Wpo
Tpi 0.304668 0.451649 Wpi 0.54475 -0.753931 rph 0.00829436 -0.00617696 TR 0.0130407 0.0101721
Las ecuaciones 2.38 y 2.39 fueron obtenidas para Tpo y Wpo respectivamente. Las
mismas describen la relación que se establece entre estas variables dependientes y 19
términos independientes.
( )2.38 )^0.0130407(*^0.54475)(* ^0.304668)(*4372.07 -)^0.0130407(*6)^0.0082943(*^0.54475)(*
^0.304668)(*4353.7 0407)(rph^0.013*6)^0.0082943(*145837.0)0130407.0^(*)54475.0^(*7.486)0082436.0^(*)54475.0^(*2.11897
)0130407.0^(*)304668.0^(*2.1402)00829436.0^(*)304668.0^(*4.40038)54475.0^(*)304668.0^(*93.166)0130407.0^(*112264)54475.0^(*6.11487)304668.0^(
*2.33748ln*01.437ln*23.346ln*1383ln*75.2116*56.0*165.0*35.18*67.307.25909
rphTRTpirphWpiTR
TpiWpirphTRWpiTR
rphTpiWpiTpiTRTpi
rphTRTpirphWpiTRTpi
rphWpiTRTpiTpo
+++−
+−+−+
+−−−+−−−+−=
68
El coeficiente (estadístico) R2 indica que el modelo explica un 96.99 % de la
variabilidad de Tpo. Además se obtuvo un R2 ajustado del 96.7981 %, para un error
estándar de la estimación igual a 0.732976, lo que determina un error absoluto del
orden 1.5 grados para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. El error que
se obtiene en la estimación de la variable está en el orden de 3 veces el error
determinado por la medición, lo que resulta satisfactorio para modelos del tipo
estadístico.
( )39.2)451649.0^(*)1017.6(^(*
)1001.1(*)753931.0(^(*9519.9))1017.6^(*
)1001.1(*)753931.0(^((03.2021)1001.1^(*)753931.0(^(*38.2035
)1017.6(^(*)753931.0(^(*27.1998)1001.1(*)451649.0^(*579972.0
)1017.6^(*)451649.0^(*96807.1)753931.0(^(*)451649.0^(*1633.10
)1017.6(^(*678.879)753931.0(^(*18.2026)451649.0^(*86951.2
ln*024745.0ln*51317.5ln*615275.0ln*286903.0*100123.1*00151695.0*00298523.0*00925981.0681.876
3
23
22
32
3
3
4
TpixWpi
xrphTRxWpi
xrphTrxrphTR
xWpiTRxrphTpi
xWpiTpiTRTpi
xWpiTRTpi
rphWpiTRTpirphxWpiTRTpiWpo
−
−−
−−
−−
−
−
−
−
−−
−+−−
−−−+
+−+
−−−+−
−−++++−+=
Para la variable Wpo, la ecuación obtenida (2.37) explica un 94.2 % de la variabilidad
de Wpo. Se obtuvo un coeficiente R2 ajustado de 93.8443 %, siendo el error estándar
de la estimación igual a 0.00025 kg/kg, lo que equivale a un error absoluto del orden
0.0005 kg/kg para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad. En este caso el
error que se obtiene en la estimación de la variable está en el intervalo de tres veces la
desviación estándar, intervalo que corresponde a una probabilidad de confianza del
95%.
Para ambas ecuaciones el error de estimación representa alrededor del 4 % de la
magnitud medida, lo que resulta muy inferior a los reportados en la bibliografía
[31,80, 114] para modelos físicos-matemáticos y lo obtenido por redes neuronales en
el epígrafe anterior.
En las figuras 2.9 y 2.10 se comparan los perfiles de temperatura y humedad absoluta
a la salida de la rueda desecante, obtenidos experimentalmente, con la predicción de
estos parámetros utilizando las ecuaciones de regresión.
69
Comparación entre Wpoexp y Wpocalc
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
20 270 520 770 1020 1270 1520 1770 2020 2270 2520 2770 3020
Tiempo (s)
Hum
edad
Abs
olut
a (k
g/kg
)
Wpocalc Wpoexp Figura 2.9. Wpo experimental y Wpo calculada
Comparación entre Tpoexp y Tpocalc
20
25
30
35
40
45
50
55
60
20 270 520 770 1020 1270 1520 1770 2020 2270 2520 2770 3020
Tiempo (s)
Tem
pera
tura
(oC
)
Tpoexp Tpocalc Figura 2.10. Tpo experimental y Tpo calculada
70
2.8 Interpretación física de los resultados experimentales obtenidos y evaluación
del comportamiento termodinámico de la rueda desecante estudiada.
La figura 2.11 muestra el perfil de temperatura y humedad absoluta del aire de
proceso a la salida de la rueda desecante. Temperatura del aire de regeneración de
80ºC, temperatura y humedad del aire de proceso a la entrada de la rueda igual a 27ºC
y 81.4 % respectivamente y velocidad de rotación de la rueda de 5rph fueron las
condiciones de operación bajo las cuales se obtuvieron los resultados que se muestran.
En el anexo 7 se pueden encontrar los datos de origen de los gráficos que se
presentan a continuación.
Perfil de Temperatura y Humedad 5rph TR=80ºC Wpi=81.4%
35
38
41
44
47
50
53
56
59
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Tiempo (s)
Tem
pera
tura
(ºC
)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
Hum
edad
abs
olut
a (k
g/kg
)
Tpo Wpoabs Figura 2.11. Perfil de temperatura y humedad a la salida de la rueda desecante.
Observando la figura anterior se puede apreciar el incremento de la temperatura de la
corriente de aire a la salida de la rueda desecante en el tiempo, lo cual responde al
carácter exotérmico del proceso de adsorción y la correspondiente disminución de la
humedad absoluta. Perfiles con similares tendencias de temperatura y humedad a la
salida de la rueda se obtienen para el resto de las condiciones de operación estudiadas.
El comportamiento de la rueda desecante está determinado por las condiciones de
operación y la configuración de la misma. La operación óptima de la rueda desecante
implica operar, asegurando la humedad requerida con la mayor eficacia posible.
71
En este trabajo el comportamiento de la rueda desecante será evaluado basado en tres
diferentes criterios: Capacidad de remoción de humedad (∆W), Coeficiente de
rendimiento de la deshumidificación (DCOP) y la efectividad de deshumidificación
(εd) [40,80].
La capacidad de remoción de humedad puede ser expresada como:
popi WWW −=∆ (2.40)
La humedad absoluta del aire húmedo es definida por
pvsBpvsWϕ
ϕ−
= 62198.0 (2.41)
El coeficiente de rendimiento de deshumidificación DCOP o COP latente como
también suele llamarse porque esta definido en términos de la capacidad de
enfriamiento latente dividida por la energía (calor) de entrada, puede ser expresado
como:
( )( )RoRiR
popip
HHMWWhvM
DCOP−
−= (2.42)
Donde HRi y HRo son las entalpías de entrada y salida de la corriente del aire de
regeneración respectivamente.
La efectividad de la deshumidificación es un indicador muy importante en la
evaluación del rendimiento de la rueda desecante y puede obtenerse por la siguiente
expresión:
( )Wpi
WpoWpid
−=ε (2.43)
Influencia de los parámetros rph, TR, Tpi y Wpi en el comportamiento de la rueda
desecante.
La velocidad de rotación de la rueda desecante está muy relacionada con el tiempo de
adsorción y desorción. Si la rueda rota muy rápido, los procesos de adsorción y
regeneración serán muy cortos, esto trae como resultado un rendimiento muy pobre de
la rueda pero, si la misma girara muy lento, entonces, los procesos de adsorción y
regeneración serían demasiado largos y menos efectivos. De aquí la necesidad de
conocer la influencia de la variabilidad de este parámetro de operación en el
comportamiento de la rueda.
72
Las siguiente figura muestra la influencia de la velocidad de rotación de la rueda
desecante en la efectividad de la deshumidificación y el coeficiente de rendimiento
DCOP, cuando la temperatura del aire de regeneración ha sido fijada en 80ºC y la
temperatura y humedad del aire de proceso son 24ºC y 0.017 kg/kg, respectivamente.
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
5 10 15 30
Velocidad de rotación (rph)
Efec
tivid
ad d
e la
des
hum
idifi
caci
ón
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
DC
OP
εd DCOP Figura 2.12. Influencia de la variación de rph en DCOP y εd de la rueda desecante
Al observar esta figura se aprecia que el coeficiente de rendimiento DCOP y la
efectividad de la deshumidificación presentan similar comportamiento, similar
tendencia, obteniéndose los valores más altos de ambos parámetros (DCOP=1.14 y
εd=0.71) a velocidades de rotación entre 10 y 15 rph. Para 30 rph se obtienen los
menores valores de DCOP y efectividad correspondientes a 0.74 y 0.44
respectivamente. Aunque se debe destacar que el valor de DCOP a pesar de ser el
menor obtenido se encuentra por encima de algunos reportados en la bibliografía
consultada [ver 80,40]. La figura muestra la existencia de un valor óptimo de
velocidad de rotación.
Otro parámetro de operación a tener en cuenta en el comportamiento y rendimiento de
la rueda desecante es la temperatura del aire de regeneración. Con el objetivo de
mantener a la rueda trabajando continuamente, se necesita regenerar el desecante para
que este no alcance el estado de saturación. A altas temperatura del aire de
regeneración mayor velocidad de remoción de humedad en el desecante.
73
Sin embargo, si la fracción de agua en la matriz del desecante alcanza un mínimo
valor antes de finalizarse la etapa de reactivación, se está desperdiciando calor
(energía) de reactivación.
La figura 2.13 resume los resultados de la simulación a diferentes temperaturas del
aire de regeneración, cuando han sido fijadas el resto de las condiciones de
operación. En este caso Tpi =37 ºC, como máxima temperatura del aire a
deshumidificar, Wpi=80%, como valor promedio de humedad ambiental y 5rph,
mínima velocidad de rotación estudiada.
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
0.51
70 80 90 100
TR (oC)
Efec
tivid
ad d
e la
des
hum
idifi
caci
ón
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
DC
OP
εd DCOP Figura 2.13.Influencia de la variación de TR en εd y DCOP de la rueda desecante
Al analizar la misma se aprecia que a medida que aumenta la temperatura del aire de
regeneración la efectividad de la deshumidificación se incrementa, obteniéndose en el
rango de 80-100ºC los mejores resultados, valores entre 0.48 - 0.5. Lo anterior es fácil
de entender debido a que, mayor temperatura del aire de regeneración significa más
energía puesta en contacto con la matriz del desecante, la cual se calienta más y más
rápido, esto representa mayor presión de vapor en la superficie del desecante, una
matriz del desecante más seca pero más caliente también. Si tenemos en cuenta que el
DCOP relaciona la energía para la deshumidificación respecto a la energía necesaria
para la reactivación del desecante resulta evidente que el DCOP disminuye a medida
que aumenta la temperatura de regeneración.
74
En este caso los mejores resultados del DCOP se obtienen para valores de temperatura
del aire de regeneración entre 70 -80 ºC, tomando valores del orden de 0.85. Y solo se
obtendrá un buen compromiso entre el DCOP y la efectividad de la deshumidificación
cuando se trabaje a la temperatura óptima del aire de regeneración.
Las condiciones iniciales del aire a deshumidificar también influyen en el
comportamiento de la rueda. Las figuras 2.14 y 2.15 muestran influencia en la
efectividad de la deshumidificación y el DCOP de las condiciones iniciales del aire de
proceso.
TR=100ºC 5rph 70%
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
25 26.5 27.5 37
Tpi (ºC)
εd
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
DC
OP
εd DCOP Figura 2.14. Influencia de Tpi vs DCOP y εd
75
TR=100ºC 5rph Tpi=27ºC
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.014 0.01455 0.015 0.01804
Wpi (kg/kg)
Efec
tivid
ad d
e la
des
hum
idifi
caci
ón
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
DC
OP
εd DCOP Figura 2.15. Impacto de Wpi en el DCOP y la efectividad de la deshumidificación.
Al observar la figura 2.14 se nota como la efectividad de la deshumidificación y el
DCOP de la rueda disminuyen al incrementarse la temperatura del aire de proceso a
la entrada de la misma, esto es debido que con el incremento de la temperatura
disminuye la capacidad de remoción de humedad. Por su parte un efecto contrario
obtenemos con la variación de la humedad del aire a procesar, en la figura 2.15 se ve
como en este caso, al incrementarse la humedad, se incrementan el DCOP y la
efectividad de la rueda.
Los mejores resultados de ambos parámetros se obtienen en el rango de 25-27ºC para
Tpi y entre 0.015-0.018 kg/kg de humedad absoluta (Wpi), esto concuerda con las
condiciones ambientales cubanas, es decir con las condiciones tropicales.
Las figuras 2.16 y 2.17 muestran el perfil de la temperatura y humedad absoluta del
aire de proceso a la salida de la rueda desecante; cuando varia la temperatura de
regeneración y la rueda gira a 5 rph. Las condiciones del aire de proceso a la entrada
de la rueda son: 25ºC y 70% de humedad relativa (φ).
76
5 rph Tpi=25ºC φ=70%
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
20 50 80 110
140
170
200
230
260
290
320
350
380
410
440
470
500
530
560
590
620
650
680
Tiempo (s)
Tpo
(ºC
)Tpo(TR70) Tpo(TR80) Tpo(TR90) Tpo(TR100)
Figura 2.16. Variación de Tpo con TR.
5rph Tpi=25ºC φ=70%
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000Tiempo (s)
Wpo
(kg/
kg)
Wpo(TR70) Wpo(TR80) Wpo(TR90) Wpo(TR100)
Figura 2.17.Variación de Wpo con TR.
Se observa que Tpo incrementa su temperatura desde 32-50 ºC al aumentar la
temperatura del aire de regeneración. La mejor deshumidificación se logra cuando la
temperatura del aire de regeneración es de 100ºC, obteniéndose como valor promedio
5.7 g/kg.
77
Es importante resaltar que no se observa una diferencia marcada en el valor de Wpo
cuando se trabaja a valores de TR entre 80 y 90 ºC , pues se logra humedades del
orden de los 7 g/kg. Por lo antes expuesto, siempre que no se requiera obtener bajas
humedades absolutas, del orden de los 5 g/kg, no es factible desde el punto de vista
energético trabajar con temperaturas de regeneración entre 90 y 100 ºC.
Por su parte las figuras 2.18 y 2.19 muestran los resultados de Tpo y Wpi para
diferentes temperaturas del aire de regeneración, cuando la humedad relativa del aire
de proceso a la entrada de la rueda es 80%.
φpi=80%, 5rph,Tpi=25 ºC
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
620 670 720 770 820 870 920Tiempo (s)
Tpo
(ºC
)
Tpo(TR70)80 Tpo(TR80)80 Tpo(TR90)80 Tpo(TR100)80
Figura 2.18. Influencia de TR en Tpo cuando la humedad relativa es 80%
0.005
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
20 60 100
140
180
220
260
300
340
380
420
460
500
540
580
620
660
700
740
780
820
860
900
Tiempo (s)
Wpo
(kg/
kg)
wpo(TR70)80 wpo(TR80)80 wpo(TR90)80 wpo(TR100)80
Figura 2.19. Influencia de TR en Wpo cuando la humedad relativa es 80%
78
En este caso Tpo aumenta su valor desde 35 a 52ºC, valores ligeramente superiores a
los obtenidos cuando φ =70%, esto evidencia que cuando uno trabaja en el rango de
humedad relativa del aire entre 70-80%, no es significativo el efecto de este
parámetro en la respuesta térmica del sistema.
Wpo por su parte muestra una respuesta similar a cuando se opera con 70% de
humedad relativa, obteniéndose valores en el rango de 7-8 g/kg para temperaturas del
aire de regeneración entre 70-80%.
2.9. Conclusiones del Capítulo
1. El Análisis de la tarea de operación de ruedas desecantes, como problema de
toma de decisiones, permite definir la estructura de los modelos involucrados
en este problema.
2. A partir de la composición de variables de los modelos a obtener se define un
plan experimental y la instalación requerida para su realización.
3. Los modelos estadísticos utilizados en la estimación de los parámetros Tpo y
Wpo de la rueda desecante alcanzan un error de determinación inferior a los
obtenidos con ayuda de redes neuronales y los reportados para los modelos de
origen físico matemático, por lo que fueron seleccionados para su empleo en
los modelos de optimización 1 y 2 definidos para la preparación y toma de
decisiones de operación.
4. Del estudio termodinámico realizado se determinó que:
No se observa una diferencia marcada en el valor de Wpo cuando se trabaja a
valores de TR entre 80-90ºC, obteniéndose humedades del orden de los 7 g/kg.
Tpo incrementa su temperatura desde 32-50 ºC al aumentar la temperatura
del aire de regeneración.
Siempre que no se requiera obtener bajas humedades absolutas, del orden de
los 5 g/kg, no es factible desde el punto de vista energético trabajar con
temperaturas de regeneración entre 90 y 100 ºC.
Existe una marcada influencia en el DCOP y efectividad de la
deshumidificación de la rueda desecante de los parámetros de operación: rph
y TR. Siendo necesario obtener los valores óptimos de operación de rph y TR
en función de las variables Tpi y Wpi, lo que se corresponde con las
condiciones ambientales del trópico.
79
CAPÍTULO 3. OPERACIÓN DE LA RUEDA DESECANTE OBJETO DE ESTUDIO E IMPACTOS ESPERADOS DE SU INTRODUCCIÓN EN CUBA
Una vez que se dispone del modelo matemático conceptual para la operación de la
rueda desecante, modelo que describe con suficiente precisión los indicadores de
salida de este modelo como función de las entradas del proceso, se requiere elaborar
los procedimientos que permitan hacer los algoritmos de operación del proceso. Los
sistemas automatizados de ayuda a la operación se elaboran sobre la base de los
métodos modernos de preparación y toma de decisiones y de procedimientos de
optimización bajo criterios múltiples incluyendo, como caso particular, la
optimización monocriterial. Estos sistemas de ayuda son soportados como regla sobre
PC industriales.
Indicadores de costo del equipamiento de operación y control pueden requerir la
integración de la operación y el control con la utilización de autómatas programables.
Para la solución de este problema se requiere la elaboración de Reglas de Conducta
que permitan, mediante el simple cálculo de funciones de aproximación, determinar
valores próximos a los óptimos de las variables de decisión como función de los
valores adoptados por las variables de coordinación del proceso.
En el capítulo se exponen los resultados obtenidos en la elaboración de
procedimientos de ayuda a la operación de la rueda desecante objeto de estudio y las
reglas de conducta elaboradas con fines de obtener el rango de operación óptimo de la
misma, cuando esta opera en condiciones tropicales.
La introducción de la tecnología estudiada en la industria y los servicios en Cuba
requiere de una adecuada fundamentación de su impacto económico, energético y
social. En el capítulo se estudian estos impactos.
3.1 Solución a los modelos matemáticos de ayuda a la operación óptima de la
rueda desecante objeto de estudio.
La expresión detallada de los modelos matemáticos de optimización 1 y 2, cuya
formulación conceptual se dedujo en 2.1 se obtiene mediante la sustitución de Tpo y
Wpo por los correspondientes modelos logarítmicos signomiales que se exponen en
2.7 para la estimación de los valores de estos indicadores como función de las
entradas al proceso. Así estos modelos adquieren la forma:
80
Modelo 1
Minimizar
)^0.0130407(*^0.54475)(* ^0.304668)(*4372.07 -)^0.0130407(*6)^0.0082943(*^0.54475)(*
^0.304668)(*4353.7 0407)(rph^0.013*6)^0.0082943(*145837.0)0130407.0^(*)54475.0^(*7.486)0082436.0^(*)54475.0^(*2.11897
)0130407.0^(*)304668.0^(*16.1402)00829436.0^(*)304668.0^(*4.40038)54475.0^(*)304668.0^(*9.166
)0130407.0^(*112264)54475.0^(*6.11487)304668.0^(*2.33748ln*01.437ln*2.346ln*1383ln*75.2116
*56.0*16.0*35.18*67.307.25909
rphTRTpirphWpiTR
TpiWpirphTRWpiTR
rphTpiWpiTpiTRTpirphTRTpi
rphWpiTRTpirphWpiTRTpiTpo
+++−
+−+−+
+−−−+−−−+−=
Asegurando:
requeridoWpoTpixWpi
xrphTRxWpi
xrphTrxrphTR
xWpiTRxrphTpi
xWpiTpiTRTpi
xWpiTRTpi
rphWpiTRTpirphxWpiTRTpiWpo
=−
−−
−+−−
−−−+
+−+
−−−+−
−−++++−+=
−
−−
−−
−−
−
−
−
)451649.0^(*)1017.6(^(*
)1001.1(*)753931.0(^(*9519.9))1017.6^(*
)1001.1(*)753931.0(^((03.2021)1001.1(*)753931.0(^(*38.2035
)1017.6(^(*)753931.0(^(*3.1998)1001.1(*)451649.0^(*56.0
)1017.6^(*)451649.0^(*97.1)753931.0(^(*)451649.0^(*2.10
)1017.6(^(*7.879)753931.0(^(*2.2026)451649.0^(*87.2
ln*024745.0ln*51.5ln*615275.0ln*287.0*100123.1*0015.0*003.0*0092.07.876
3
23
22
32
3
3
4
Modelo 2
Minimizar ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
−−
= deseable
deseable
deseable
deseable
WpoWpoWpo
TpoTpoTpo
Z ωω 1,max
donde Tpo y Wpo se determinan por las expresiones correspondientes mostradas en el
modelo 1.
Los valores de Tpodeseable y Wpodeseable y el peso ω los establece iterativamente el
decisor durante la búsqueda del mejor compromiso entre los procesos de adsorción y
regeneración.
Los modelos 1 y 2 se diferencian entre sí conceptual y matemáticamente por los
siguientes rasgos:
El modelo 1 es monocriterial, mientras el modelo 2 es multicriterial
(bicriterial), como consecuencia, la solución del modelo 1 no requiere iteraciones de
variación del peso de los criterios en la función objetivo, mientras que el modelo 2 si
lo requiere.
El modelo 2 no presenta restricciones, mientras que el modelo 1 tiene una
restricción del tipo igualdad. Como consecuencia, la búsqueda de solución al modelo
1 requiere de un algoritmo que permita tomar en cuenta esta restricción.
81
Dado el carácter no lineal de ambos modelos, en su solución puede ser utilizado
alguno de los métodos iterativos de la Programación No lineal, o bien alguna
metaheurística. La aplicación del método de Búsqueda Directa Exploración en una
Red de Variables de la Programación No lineal a la solución de ambos modelos, con
la adición a la Función Objetivo del valor alcanzado por la Función de Penalización
de J. N. Kelley con el fin de hacer cumplir la restricción a Tpo, para el caso concreto
del modelo 1 demostró constituir un algoritmo exitoso y de ejecución muy rápida.
3.2 Breve descripción del Algoritmo del Método de Exploración en una Red de
Variables implementado
En la figura 3.1 se ilustra el algoritmo empleado para la solución de ambos modelos.
Simbología empleada
x1 : Velocidad de rotación de la rueda desecante
x2 : Temperatura del aire de regeneración.
x1SUP y x1INF son valores lógicos superior e inferior de la variable x1
x2SUP y x2INF son valores lógicos superior e inferior de la variable x2
Dx1 y Dx2 son los tamaños de la partición correspondientes.
k : contador de combinaciones de valores de variables.
Z´(k) = Función objetivo a minimizar por cada combinación de soluciones.
Se implementa penalización por el incumplimiento de la restricción a la variable Tpo
en el caso del modelo 1.
El algoritmo realiza las siguientes operaciones:
Se particiona el intervalo de definición de cada variable en 3 subintervalos
Se generan las 4 combinaciones de los valores límites de las particiones
internas de los subintervalos y calcula el valor de la función objetivo. En el caso del
modelo matemático 1 calcula el valor de la función de penalización por el
incumplimiento de la restricción.
Se selecciona la combinación con menor valor de la función objetivo y se
elimina el subintervalo que no contiene esta solución por cada variable.
Se verifica si la dimensión del intervalo de definición de ambas variables
supera la precisión preestablecida. Si la supera retorna a realizar la nueva partición
(para el intervalo previamente reducido). En caso contrario la solución está contenida
en el intervalo final de definición.
82
Figura. 3.1. Algoritmo de optimización utilizado para ambos modelos de
optimización.
Función de penalización implementada en la solución del modelo 1
La aplicación de la función de J. N. Kelley a los requerimientos del problema
planteado se realiza por el siguiente algoritmo
P = 100000000 (Wpo – Wporequerido)^2
La Función Objetivo original (Z =Tpo) se sustituye por la función:
Z′ = Z + P
En las diferentes iteraciones del algoritmo de optimización empleado, la diferencia de
los valores que se van obteniendo afecta de tal forma la función objetivo penalizada
que el intento de minimización obliga a que se cumpla, al final del proceso de
optimización la restricción establecida a la humedad.
83
3.3 Breve descripción del software desarrollado
Para la solución de los modelos matemáticos de toma de decisiones y otras tareas
auxiliares, se desarrolló un software, en estrecha cooperación con el Grupo de
Investigación Sistemas de Ingeniería, de la Facultad de Ingeniería Mecánica.
La siguiente figura muestra la interfaz de entrada del software.
Figura 3.2 Interfaz de entrada del software.
Como se puede apreciar esta interfaz permite calcular los valores de las variables de
salida de la rueda desecante Tpo y Wpo para las condiciones de operación. La interfaz
de entrada y salida de esta opción se puede ver en las figuras 3.3 y 3.4. Conociendo
las condiciones de operación, es decir los valores de temperatura y de humedad del
aire de proceso a la entrada de la rueda, la temperatura del aire de regeneración y la
velocidad de rotación de la rueda, se puede calcular la temperatura y la humedad del
mismo a la salida de la rueda. Otro aspecto interesante es que permite definir si en la
etapa de regeneración se usará aire ambiental o de recirculación.
Figura 3.3. Ventana de entrada de datos para los cálculos de Tpo y Wpo
84
Figura 3.4. Ventana de resultados del software para la opción calculo.
Según puede observarse en ambos casos se brindan los valores alcanzados por ambas
variables de decisión, así como todos los componentes del balance energético.
La opción de optimización permite obtener los valores óptimos de rph y temperatura
del aire de regeneración (TR), partiendo del concepto de minimización de energía, en
otras palabras se requiere obtener los valores de velocidad de rotación de la rueda,
temperatura del aire de regeneración que garanticen la humedad absoluta del aire de
proceso requerida con la mínima temperatura del aire de proceso a la salida de la
rueda. Las ventanas de los datos de entrada y de salida de esta opción se pueden ver
en las figuras siguientes.
85
Figura 3.5.Ventana de datos de entrada opción optimización.
Figura 3.6. Ventana de los parámetros optimizados.
Otra opción del software, no menos importante que las anteriores, es la opción
generación de datos, la que genera un fichero texto con los valores óptimos de las
variables de decisión rphopt, TRopt y los valores de los datos de entrada y de
coordinación Wpi, Tpi y Wporeq
86
3.4 Elaboración de Reglas de Conducta para la Operación de la Rueda desecante
objeto de estudio.
Si partimos del hecho de que se requiere resolver la tarea: Minimizar
( )x,uZZ =
Sujeto a :
( )( )
( ) mm bx,ug......bx,ugbx,ug
≥
≥≥
22
11
Esta tarea podría ser muy compleja y requerir grandes recursos de computación. Si el
sistema trabaja en tiempo real (por el ritmo del proceso productivo), puede pasar que
cuando la solución esté lista, sea demasiado tarde para aplicarla, sin hablar sobre los
costos de un servicio a un sistema del proceso tecnológico que requiere de gran
velocidad de prosecución y considerable memoria operativa. Sin embargo, esta tarea
también puede resolverse procesando los resultados y obteniendo, para cada
componente de x, las expresiones siguientes:
,n,...,i,uFxopti 1)( == (3.1)
Es decir determinando el valor óptimo de cada componente de x en función de u,
siendo F(u) una función aproximativa de las soluciones óptimas con respecto al vector
u, el cual en este caso representa la variable de coordinación y los datos de entrada de
influencia significativa. Las funciones del tipo (3.1) son llamadas reglas de conducta.
La Figura 3.2 muestra una representación gráfica de una regla de conducta hipotética.
87
Figura. 3.2 Representación gráfica de una regla de conducta. Es claro que la solución óptima puede no coincidir con el valor calculado mediante la
regla de conducta, sino que se encuentra en un entorno determinable alrededor del
valor calculado por la regla de conducta. En ocasiones, se conoce que el valor óptimo
de las entradas está en un cierto entorno, pero la ley que gobierna la conducta del
proceso, en ese entorno, se ignora. Esto, en particular, pasa después del cálculo de los
valores óptimos de las variables de decisión por una regla de conducta. La búsqueda
del óptimo real se realiza, a partir de mediciones directas del proceso, con ayuda de
sistemas extremales (ver, por ejemplo, [6]).
Para la rueda desecante objeto de estudio la elaboración de las reglas se realiza, para
ambas variables de decisión, en nuestro caso rph y TR, mediante la generación de
resultados de optimización, según el modelo 1 y la elaboración posterior de funciones
de aproximación de los valores óptimos encontrados como función de los valores de
las variables de coordinación y los datos de entrada significativos.
En el anexo 8 aparecen los resultados generados por el software y utilizados para
elaborar las reglas de conducta de las variables rph y TR, es decir los valores óptimos
de las variables rph y TR. En la elaboración de las reglas de conducta se utilizó el
software Stagraphics.
En primer lugar se obtuvieron las potencias de mejor ajuste, las cuales se pueden ver
en la tabla siguiente:
88
Tabla 3.1. Potencias de mejor ajuste
Variables Potencias para TR Potencias para rph
Tpi 0.157 -4.23
Wpi 0.114 1.04
Wpo requerida - 0.5066 4
La siguiente ecuación (3.2) permite obtener la velocidad de rotación óptima de la
rueda en función de la temperatura y humedad absoluta del aire de proceso (a
deshumidificar) a la entrada de la rueda desecante y la humedad absoluta requerida a
la salida de la misma.
)4^*)04.1(^(*1026.1
)04.1^*4.23) -(^(*5.17x10)4^^(*4.7-)23.4^(*71.2
ln04.214ln7.211ln95.18*6.43778*3.1278076.2362_
12
10
req
req
reqreqopt
WpoWpix
WpiTpiWpoTpi
WpoWpiTpiWpoWpirph
+
+−−
−−−++−=
(3.2)
La ecuación 3.2 describe la relación de este parámetro de operación respecto a 9
términos independientes. El coeficiente R2 obtenido indica que el modelo explica un
97.50 % de la variabilidad en rph. Además se obtuvo un R2 ajustado del 97.4 %, para
un error estándar de la estimación igual a 0.963, lo que determina un error absoluto
del orden 1.93 rph para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad.
Para la variable de decisión TR se obtuvo la siguiente ecuación:
)157.0(^(*))5066.0(^(*)114.0^(*5.124))5066.0(^(*)114.0^(*75.156
))5066.0(^(*)157.0(^(*4.106)114.0^(*66825)157.0(^(*9.48133ln3.1373
ln2.42442ln6.10450*6.56390*325047*5.66539984
TpiWWpiWWpi
WTpiWpiTpiW
WpiTpiWWpiTpiTR
reqpo
reqpo
reqpo
reqpo
reqpo
opt
−+−−
−−−+−
+−++−=
(3.3)
Esta ecuación permite obtener el valor óptimo de la temperatura del aire de
regeneración en función de las condiciones iniciales del aire a deshumidificar. La
misma describe la relación entre TR y 11 términos independientes. El coeficiente
(estadístico) R2 indica que el modelo explica un 97.95% de la variabilidad de TR.
Además se obtuvo un R2 ajustado del 97.7%, para un error estándar de la estimación
igual a 0,312394, lo que determina un error absoluto del orden 0.62 grados para un
intervalo de confianza del 95% de probabilidad.
Una vez determinadas las ecuaciones que permiten obtener los valores óptimos de los
parámetros de operación TRopt y rphopt y analizando los resultados generados por el
software para la data experimental objeto de estudio (Ver muestra en el Anexo 8).
89
Se observa que para todas las combinaciones estudiadas, la temperatura de
regeneración óptima será del orden de los 100ºC cuando se desee obtener humedades
absolutas alrededor de 5 g/kg a la salida de la rueda. En función de las condiciones
iniciales del aire a deshumidificar se pueden obtener humedades absolutas a la salida
de la rueda en el intervalo 6-9 g/kg (rango de humedades para aplicaciones de
acondicionamiento de aire) cuando la temperatura óptima del aire de regeneración se
encuentra entre 69 -71º C. El no utilizar altas temperaturas del aire de regeneración y
garantizar la humedad absoluta requerida en el proceso, desde el punto de vista
energético es muy positivo, pues implica ahorros de energía primaria.
En el caso del parámetro rph, se obtienen velocidades de rotación óptimas en el rango
de 4-6 rph cuando se quiere obtener valores bajos Wpo (5-6 g/kg). Para humedades
relativas del aire ambiental (Wpi) en el orden de 75 y 85%, la velocidades de rotación
entre 10-15 rph, permiten obtener valores de Wpo en el rango de 7-9 g/kg.
3.5 Impactos esperados de la utilización de la tecnología de deshumidificación
por ruedas desecantes en Cuba.
En el capítulo 1 de este trabajo se evidenció que la tecnología de deshumidificación
por rueda desecante es una tecnología limpia que permite acondicionar el aire sin el
uso de sustancias fluorocarbonadas, es decir una tecnología de bajo impacto
medioambiental capaz de garantizar el acondicionamiento del aire en edificios
residenciales y comerciales. Su aplicación se extiende mucho más allá del
acondicionamiento del aire, pues es aplicable en diversos procesos productivos, o
donde se requiera mantener los niveles de humedad relativa del aire por debajo del
50% sin grandes costos.
Al poder utilizar las energías alternativas (energías renovables) o cualquier energía de
desecho o bajo grado disponible en el proceso, en la etapa de reactivación del
desecante, permite obtener ahorros entre el 30-50% de energía primaria, sobre todo si
tenemos en cuenta la calidad de la energía que se está utilizando con este fin. Si a esto
se le suma el incremento de los precios del petróleo en el mercado internacional,
cualquier esfuerzo que se realice en el orden de emplear técnicas capaces de utilizar
más eficientemente energías de bajo grado térmico, tendrá un positivo impacto desde
el punto de vista económico y tecnológico.
90
Cuba tiene un clima tropical, con una radiación solar promedio de 5.5 kW-h/m2 y una
temperatura promedio anual de 25°C. La temperatura promedio en la etapa de verano
es 27°C y en el tiempo de invierno de 21°C. La humedad relativa es alta todo el
tiempo, con un valor promedio anual entre 75 % y 85%.
Debido a esta última característica es muy interesante probar y desarrollar tecnologías
que permitan deshumidificar o controlar el contenido de humedad del aire en
diferentes aplicaciones industriales.
Los sistemas de rueda desecante han sido discutidos durante la pasada década como
una interesante y viable opción de deshumidificación y control del contenido de
humedad del aire sobre todo en climas cálidos y húmedos, como el de Cuba.
Si tenemos en cuenta que la energía solar, es una fuente de energía libre, no
contaminante y por lo tanto, su uso ayuda a reducir los efectos indeseables del uso de
los combustibles fósiles (efecto invernadero, sobrecalentamiento de la tierra).
Que su uso depende fuertemente de las características de la radiación solar en la
región que se estudia, en Cuba, por ejemplo, la intensidad de la radiación solar toma
valores entre 900 y 1000 W/m2 cuando impacta perpendicularmente sobre la
superficie. Esto representa aproximadamente un promedio de 400 W/m2 sobre la
superficie de la tierra y más de 5kW/h por día y por metro cuadrado, como valor
promedio anual. Además no es significativa la variación de la intensidad de la
radiación sobre diferentes zonas del país, ni entre las estaciones de verano e invierno.
Se puede plantear que la energía solar es una opción para ser usada a lo largo y ancho
del país.
En la bibliografías [26, 27, 28] se muestra la factibilidad técnica de usar energía
solar como fuente de energía para la reactivación del desecante, en un sistema de
enfriamiento con desecantes para el tratamiento del aire en Cuba. Los estudios
realizados mediante simulación, muestran que este tipo de sistema es muy interesante
en las condiciones climáticas cubanas, lográndose predecir ahorros del 20% de
energía primaria con la utilización de este sistema de acondicionamiento de aire.
Los sistemas con desecantes pueden ser un suplemento de los sistemas tradicionales
de acondicionamiento de aire por compresión de vapor para atenuar sus efectos
inconvenientes, o pueden ser usados como una alternativa para hacer más accesible,
económico y limpio el acondicionamiento del aire.
Además si impulsan el uso de las energías alternativas (energía solar por ejemplo),
reducen significativamente los costos de operación e incrementan la accesibilidad del
91
acondicionamiento del aire para las poblaciones que viven alejadas (áreas remotas),
especialmente en países en desarrollo.
En las bibliografías [22, 24, 25] los autores plantean la posibilidad de utilizar la
tecnología rueda desecante en el tratamiento del aire en Cuba, ya sea en edificios de
oficinas o residenciales, hospitales y hoteles.
Todo lo antes expuesto muestra que la introducción de esta tecnología en Cuba
reportaría beneficios y un impacto positivo no solo desde el punto de vista económico
por los ahorros de energía primaria que se predicen, sino también desde el punto de
vista social, pues permitiría mantener los niveles de calidad de vida alcanzados por
nuestra sociedad sin incremento de los daños ambientales. Además del salto
tecnológico en el tema del acondicionamiento del aire.
3.6. Conclusiones del Capítulo
1. Se obtuvieron las ecuaciones o modelos a través del método de reglas de
conducta, que permiten obtener los valores óptimos de temperatura del aire de
regeneración y velocidad de rotación de la rueda desecante objeto de estudio,
en función de las condiciones ambientales del aire a deshumidificar.
2. Los resultados obtenidos concuerdan con los del Capitulo 2 de este trabajo, no
siendo necesario operar a temperaturas superiores de 70ºC para obtener
valores de humedades absolutas del aire a la salida de la rueda del orden de 7
g/kg.
3. Solo en el caso que se requiera obtener bajas humedades absolutas (5 g/kg) se
necesitará operar a bajas velocidades de rotación (4-6 rph) y a temperaturas
del aire de regeneración entre 95-100ºC. Para el resto de las condiciones
estudiadas la velocidad de rotación óptima se encuentra en el intervalo de 10-
20 rph.
4. La introducción de la tecnología de deshumidificación por rueda desecante en
el tratamiento del aire y otras aplicaciones industriales en Cuba tendría
impactos positivos desde el punto de vista económico, tecnológico, social y
ambiental.
92
CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES. El trabajo que se presenta aborda la modelación para la operación de una rueda
desecante 3:1, que utiliza como sustancia desecante la silica gel en condiciones
tropicales. Al terminar el mismo se han cumplido los objetivos propuestos y se arriban
a las siguientes conclusiones:
1. Para las condiciones de investigación establecidas en este trabajo, entre los 3
tipos de modelos estudiados para la estimación del comportamiento de la
rueda descante objeto de estudio (Tpo, Wpo) resultó más adecuado el modelo
estadístico con un 4% de error, respecto al de la red neuronal (7%) y al modelo
físico – matemático (10%).
2. Los modelos obtenidos permiten estimar la temperatura y la humedad del aire
de proceso a la salida de la rueda desecante con suficiente precisión. Para el
caso de Tpo el error de la estimación es de 1.5ºC y para Wpo se obtuvo un
error en la estimación de 5x10-4 kg/kg, ambos para un 95% de confiabilidad.
Esto permite su utilización como parte de los modelos desarrollados para
operación óptima del proceso.
3. La determinación de valores de compromiso entre la temperatura del aire de
proceso a la salida de la rueda y la humedad de proceso, correspondientes a la
minimización del consumo energético, para aplicaciones de climatización,
puede realizarse por el modelo bicriterial desarrollado con este fin y servir de
herramienta para la elección posterior del valor de humedad requerida.
4. Los modelos obtenidos en calidad de reglas de conductas permiten calcular la
temperatura del aire de regeneración y la velocidad de rotación óptimas de la
rueda desecante en función de las condiciones del aire ambiental a tratar en la
misma.
5. Para condiciones climáticas tropicales, semejantes a las de Cuba, y un rango
de humedades absolutas a la salida de la rueda entre 7-9 kg/kg, se obtiene que
la temperatura óptima del aire de regeneración se encuentra en el rango de 70
ºC y la velocidad de rotación óptima se encuentra 10-20 rph en función de las
condiciones ambientales del aire a tratar.
93
6. Cuando se requiere obtener bajas humedades absolutas (Wpo) se debe operar a
bajas velocidades de rotación (4-6 rph) y una temperatura de regeneración de
100 ºC.
RECOMENDACIONES
1. Se requiere continuar las investigaciones encaminadas a estimar el
comportamiento de las ruedas desecantes mediante modelos de origen físico
matemático y con ayuda de redes neuronales, así como perfeccionar el estudio de
los modelos estadísticos con el fin de obtener resultados de estimación de los
parámetros claves más precisos que los obtenidos en este trabajo.
2. Se recomienda realizar estudios de optimización minimizando el consumo
energético de la rueda desecante.
3. Se requiere realizar estudios semejantes al presente con el fin de generalizar los
resultados obtenidos en el mismo a cualquier tipo de rueda desecante.
4. Aunque todo parece indicar que la introducción de esta tecnología en la industria
y los servicios en Cuba resulta racional se debe, no obstante, realizar estudios de
factibilidad económica para las aplicaciones específicas.
5. Se requiere de trabajos de investigación en el área del Control Automático para la
implementación de sistemas de operación y control, tomando en consideración
los resultados de este trabajo, incluyendo la aplicación de sistemas extremales.
94
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103
ANEXOS
104
ANEXO 1.DETALLES DE LA RUEDA DESECANTE OBJETO DE ESTUDIO
105
ANEXO 2.FOTOS DE LA INSTALACIÓN EXPERIMENTAL.
106
ANEXO 3.FOTOS DE LA UBICACIÓN DE LOS SENSORES HOBO EN LA RUEDA Y EL REGISTRO EN PC.
ANEXO 4
107
Tabla 1.Datos primarios para la obtención de las ecuaciones de regresión de Tpo y Wpo.
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
26.8 42.6 25.6 40.8 85.2 81.4 0.016 0.0074 5
26.9 44.7 25.7 42.3 87.3 81.4 0.016 0.0066 5
27.0 44.7 25.7 42.9 87.6 81.4 0.016 0.0066 5
27.0 45.1 25.7 43.0 88.5 81.4 0.016 0.0065 5
27.0 47.2 25.7 44.5 90.6 81.4 0.015 0.0062 5
27.0 46.6 25.7 44.1 90.5 81.4 0.015 0.0062 5
27.0 47.5 25.7 44.8 90.8 81.4 0.015 0.0060 5
27.06 47.3 25.7 44.7 90.5 81.4 0.015 0.0061 5
27.08 47.4 25.7 45.2 90.7 81.4 0.015 0.0060 5
27.14 46.7 25.7 45.3 91.5 81.4 0.015 0.0060 5
27.2 47.9 25.7 45.3 92 81.4 0.015 0.0060 5
27.2 49.2 25.8 46.03 92.5 81.4 0.015 0.0060 5
27.3 48.5 25.7 46.3 92.2 81.4 0.015 0.0060 5
27.3 48.8 25.8 46.3 91.9 81.4 0.015 0.0060 5
27.3 49.0 25.9 47.08 91.8 81.4 0.015 0.0057 5
27.4 48.7 25.8 47.06 91.9 81.4 0.015 0.0057 5
27.4 47.9 25.9 47.05 92.04 81.4 0.015 0.0056 5
27.4 49.08 25.9 47.2 92.2 81.4 0.015 0.0057 5
27.5 49.4 25.9 47.9 91.4 81.4 0.015 0.0056 5
27.5 49.2 25.9 49.2 98.01 72.9 0.014 0.0056 5
27.4 49.3 25.9 49.1 98.5 72.9 0.014 0.0056 5
27.5 50 25.9 49.8 101.2 72.9 0.014 0.0055 5
27.5 50.4 25.9 50.8 102.8 72.9 0.014 0.0055 5
27.6 51.6 26.01 51.8 103.4 72.9 0.014 0.0054 5
27.6 51.2 26.03 52.15 103.9 72.9 0.014 0.0053 5
27.6 51.3 26.06 51.9 103.8 72.9 0.014 0.0054 5
27.7 51.01 26.06 52.2 103.4 72.9 0.014 0.0053 5
27.7 51.9 26.1 52.3 103.7 72.9 0.014 0.0054 5
27.7 51.8 26.2 53.1 103.7 72.9 0.014 0.0053 5
25.2 42.2 22.6 41.5 98.7 90 0.018 0.0058 5
108
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
25.2 41.7 22.6 41.3 97.8 90 0.018 0.0059 5
25.2 42.06 22.5 41.9 97.9 90 0.018 0.0059 5
25.25 41.98 22.6 41.7 98.1 90 0.018 0.0058 5
25.3 40.6 22.7 40.4 94.2 90 0.018 0.0059 5
25.3 40.7 22.7 40.2 93.6 90 0.018 0.0060 5
25.3 41.9 22.7 40.7 94.6 90 0.018 0.0059 5
25.4 42.6 22.6 43.4 99.1 90 0.018 0.0056 5
25.5 43.2 22.6 43.3 99.4 90 0.018 0.0057 5
25.6 46.05 22.6 43.1 99.7 90 0.018 0.0059 5
25.7 47.9 22.6 43.01 99.3 90 0.018 0.0060 5
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25.8 49.1 22.6 43.0 98.9 90 0.018 0.0061 5
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25.8 47.7 22.5 42.5 99.8 90 0.018 0.0061 5
25.9 47.2 22.5 41.7 99.9 90 0.018 0.0061 5
25.99 48.12 22.54 41.55 99.91 90 0.018 0.0060 5
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26.1 47.8 22.6 41.0 100.6 90 0.018 0.0060 5
26.2 48.1 22.5 40.02 100.9 90 0.018 0.0061 5
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26.3 47.3 24.05 42.5 86.03 84.5 0.017 0.0060 5
26.4 47.9 24.08 42.3 86.9 84.5 0.017 0.0061 5
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26.4 47.2 24.1 43.2 89.4 84.5 0.017 0.0061 5
26.5 47.9 24.2 42.7 89.3 84.5 0.017 0.0061 5
26.5 47.7 24.1 43.2 92.1 84.5 0.017 0.0060 5
26.5 48.00 24.2 43.5 92.6 84.5 0.017 0.0060 5
26.6 48.4 24.2 43.7 93.03 84.5 0.017 0.0059 5
26.6 47.9 24.2 44.03 93.6 84.5 0.017 0.0059 5
26.7 49.0 24.3 44.5 93.3 84.5 0.017 0.0058 5
109
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
26.6 48.3 24.4 44.5 97.5 81.2 0.016 0.0059 5
26.7 47.9 24.3 45.2 99.9 81.2 0.016 0.0058 5
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26.7 49.30 24.3 46.5 101.4 81.2 0.016 0.0057 5
26.7 49.3 24.3 46.9 102.09 81.2 0.016 0.0056 5
26.8 50.9 24.4 46.7 101.8 81.2 0.016 0.0057 5
26.80 49.09 24.2 46.3 102.09 81.2 0.016 0.0057 5
26.5 49 24.10 48.2 102.4 81.2 0.016 0.0055 5
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25.9 42.1 24.4 47.0 102.30 81.2 0.016 0.0050 5
23.5 45.6 21.6 32.2 77.5 90.1 0.018 0.010 5
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23.6 47.6 21.6 32.5 77.3 90.1 0.018 0.009 5
23.70 48.3 21.7 32.3 78.3 90.1 0.018 0.008 5
23.7 50.5 21.7 32.2 78.3 90.1 0.018 0.008 5
23.8 47.9 21.7 32.3 77.8 90.1 0.018 0.008 5
23.8 42.0 21.7 32.2 78.3 90.1 0.018 0.008 5
23.8 51.3 21.7 31.7 78.90 90.1 0.018 0.007 5
23.9 44.7 21.7 31.7 79.1 90.1 0.018 0.007 5
110
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
23.9 40.2 21.8 36.02 79.21 90.1 0.018 0.0080 5
23.90 36.7 21.6 32.05 79.06 90.1 0.018 0.0078 5
23.9 36.5 21.8 34.8 78.9 90.1 0.018 0.0079 5
23.9 36.5 21.8 34.6 79.0 90.1 0.018 0.0079 5
24.0 37.8 21.8 33.05 79.01 90.1 0.018 0.0074 5
24.0 37.3 21.7 34.0 79.2 90.1 0.018 0.0080 5
24.0 37.2 21.8 34.20 79.3 90.1 0.018 0.0081 5
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24.03 36.8 21.7 33.6 79.6 90.1 0.018 0.0082 5
24.04 37.3 21.7 35.0 80.30 90.1 0.018 0.0083 5
24.06 37.0 21.7 33.6 80.20 90.1 0.018 0.0082 5
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24.4 39.8 21.8 33.9 81.1 90.1 0.018 0.0074 5
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24.5 40.3 21.7 34.2 81.8 90.1 0.018 0.0070 5
24.5 41.4 21.7 34.3 81.3 90.1 0.018 0.0073 5
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24.5 41.2 21.6 34.90 81.05 90.1 0.018 0.0070 5
24.6 42.3 21.6 34.5 81.4 90.1 0.018 0.0070 5
24.6 41.08 21.6 34.9 81.40 90.1 0.018 0.0070 5
111
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
24.6 40.4 21.60 35.6 81.4 90.1 0.018 0.0070 5
24.7 41.3 21.7 35.3 81.4 90.1 0.018 0.0070 5
24.7 40.7 21.7 35.07 81.70 90.1 0.018 0.0070 5
24.70 42.10 21.7 34.8 81.8 90.1 0.018 0.0072 5
24.7 41.5 21.7 35.08 81.8 90.1 0.018 0.0071 5
24.8 41.7 21.8 34.9 82.09 90.1 0.018 0.0071 5
24.8 42.8 21.8 34.8 82.3 90.1 0.018 0.0069 5
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24.9 43.5 21.9 35.6 81.7 90.1 0.018 0.0069 5
24.9 41.8 21.90 35.70 81.9 90.1 0.018 0.0068 5
24.90 42.5 21.9 35.06 82.2 90.1 0.018 0.0068 5
24.9 42.4 21.8 35.7 82.0 90.1 0.018 0.0069 5
25.00 41.3 22.01 35.3 82.6 90.1 0.018 0.0070 5
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26.0 44.7 24.5 47.0 102.7 80 0.016 0.0051 5
26.02 44.5 24.2 46.6 103.1 80 0.016 0.0050 5
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26.6 48.06 24.3 44.9 98.9 80 0.016 0.0058 5
26.6 48.2 24.3 44.5 97.3 80 0.016 0.0058 5
112
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
26.6 48.3 24.3 44.60 98.3 80 0.016 0.0058 5
26.7 49.20 24.3 45.7 101.3 80 0.016 0.0058 5
26.7 48.6 24.3 46.2 100.7 80 0.016 0.0058 5
26.70 49.5 24.4 46.7 101.6 80 0.016 0.0056 5
26.7 50.06 24.4 46.3 101.8 80 0.016 0.0057 5
26.75 49.3 24.3 46.7 101.3 80 0.016 0.0056 5
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37.08 45.7 24.07 37.8 80.3 73.4 0.015 0.0072 5
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36.9 47.2 23.7 36.4 78.08 74.7 0.015 0.008 5
36.9 46.9 23.7 37.6 84.5 73.4 0.015 0.0079 5
36.9 47.3 23.8 37.4 85.01 73.6 0.015 0.008 5
36.9 47.6 23.7 37.1 82.8 74.5 0.015 0.0081 5
37.0 47.09 23.7 37.6 86.7 73.2 0.015 0.0081 5
36.9 47.6 23.7 37.7 86.6 73.05 0.015 0.008 5
36.6 47.4 23.5 35.7 72.8 73.1 0015 0.0080 5
36.6 47.20 23.5 35.7 72.7 73.1 0.015 0.0080 5
113
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
36.6 46.60 23.6 35.7 72.8 73.1 0.015 0.0080 5
36.7 47.1 23.6 35.7 72.9 73.1 0.015 0.0080 5
36.7 47.2 23.6 35.9 72.7 73.1 0.015 0.0080 5
36.7 47.2 23.6 35.70 72.8 73.1 0.015 0.0080 5
36.7 47.3 23.5 35.9 72.6 73.1 0.015 0.0081 5
36.7 47.4 23.6 35.8 72.8 73.1 0.015 0.0080 5
36.8 46.7 23.5 36.2 72.3 73.1 0.015 0.0081 5
36.8 47.02 23.5 36.0 72.6 73.1 0.015 0.0081 5
36.8 46.4 23.5 35.9 72.8 73.1 0.015 0.0080 5
36.8 47.08 23.6 36.0 72.9 73.1 0.015 0.0080 5
36.9 47.2 23.6 36.1 72.7 73.1 0.015 0.0081 5
36.9 46.3 23.4 36.3 72.5 73.1 0015 0.0082 5
36.90 46.8 23.4 36.40 72.5 73.1 0.015 0.0082 5
36.9 45.9 23.2 37.2 72.4 73.1 0.015 0.0086 5
37.0 47.0 23.4 36.9 72.4 73.1 0.015 0.0084 5
37.01 47.4 23.5 36.6 72.6 73.1 0.015 0.0082 5
37.03 47.1 23.4 36.8 72.3 73.1 0.015 0.0082 5
37.06 46.8 23.4 36.8 72.2 73.1 0.015 0.0082 5
37.1 46.8 23.3 36.9 72.5 73.1 0.015 0.0084 5
37.2 47.4 23.2 37.0 72.6 73.1 0.015 0.0086 5
37.3 47.3 23.06 36.9 72.5 73.1 0.015 0.0086 5
37.3 46.7 23.1 36.8 72.6 73.1 0.015 0.0085 5
37.4 46 23.3 36.8 72.4 73.1 0.015 0.0085 5
37.4 46.06 23.2 36.8 72.6 73.1 0.015 0.0848 5
36.8 48.0 24.8 39.3 90.5 76.7 0.015 0.0074 5
36.8 49.11 24.9 39.1 90.4 76.7 0.015 0.0074 5
36.8 49.14 24.8 39.4 90.90 76.7 0.015 0.0074 5
36.8 49.3 24.9 39.4 90.5 76.7 0.015 0.0074 5
36.9 49.0 24.8 39.2 91.08 76.7 0.015 0.0075 5
36.9 49.09 24.8 39.2 91.10 76.7 0.015 0.0075 5
37.0 49.50 24.80 39.2 91.09 76.7 0.015 0.0075 5
37.0 50.2 24.8 39.04 92.02 76.7 0.015 0.0075 5
114
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
37.04 49.7 24.8 39.1 92.3 76.7 0.015 0.0077 5
37.07 50.0 24.80 38.9 91.8 76.7 0.015 0.0076 5
37.10 49.6 24.8 38.9 91.7 76.7 0.015 0.0076 5
37.1 49.8 24.7 38.9 91.8 76.7 0.015 0.0075 5
37.2 49.2 24.9 38.9 91.8 76.7 0.015 0.0077 5
37.2 49.9 24.7 38.9 91.7 76.7 0.015 0.0077 5
36.3 45.4 24.8 41.06 103.9 71 0.014 0.0066 5
36.3 46.9 25.0 41.10 103.5 72.3 0.014 0.0068 5
36.5 48.4 25.10 41.05 103.5 72.4 0.014 0.0071 5
36.6 48.9 25.0 41.02 104.6 71.8 0.014 0.0072 5
36.7 48.4 25.0 40.9 105.0 71 0.014 0.0074 5
36.8 49.5 24.90 40.8 104.6 70.5 0.014 0.0075 5
37.0 49.5 24.90 40.2 97.1 71.55 0.014 0.0074 5
37 50.0 24.9 40.03 95.90 72.22 0.014 0.0074 5
37.03 50.2 25.0 40.2 97.9 72.05 0.014 0.0074 5
37.05 50.06 25 40.02 95.8 71.62 0.014 0.0074 5
37.08 49.4 25.0 40.7 102.06 70.8 0.014 0.0074 5
37.1 49.7 25.0 40.2 99.2 71.5 0.014 0.0074 5
37.2 50.02 24.9 41.0 102.90 70.6 0.014 0.0074 5
26.6 40.10 24.07 34.8 78.7 73.0 0.015 0.0070 10
26.7 40.5 24.05 34.7 78.5 70 0.014 0.0070 10
26.7 39.1 24.02 34.6 79.4 70 0.014 0.0070 10
26.7 40.7 24.04 34.9 77.9 72.7 0.015 0.0069 10
26.8 39.9 24.03 34.6 78.0 72.0 0.014 0.0068 10
26.8 39.9 24.08 34.7 79.04 71.7 0.014 0.0071 10
26.8 40.9 24.05 34.8 77.4 71.9 0.014 0.0068 10
26.9 40.8 23.9 34.9 77.4 73.5 0.015 0.0068 10
26.90 41.4 24.09 35.05 77 72.8 0.015 0.0070 10
26.9 40.8 24.04 35.2 76.8 71.8 0.015 0.0065 10
26.96 42.08 24.08 35.02 77.3 72.6 0.014 0.0070 10
27 41.6 24.07 35.50 76.8 73.5 0.015 0.0064 10
27.05 43.2 24.26 35.6 77.9 70.6 0.014 0.0060 10
115
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
27.08 42.3 24.04 35.0 77.5 73.3 0.014 0.0063 10
27.1 42.2 24.1 35.9 76.83 73.6 0.015 0.0063 10
27.2 42.8 24.1 35.8 76.98 73.3 0.015 0.0064 10
27.5 44.3 23.80 37.5 81.4 70.9 0.014 0.0058 10
27.6 44.3 23.83 37.7 80.8 70.9 0.014 0.0058 10
27.6 44.5 23.86 37.3 82.0 70.9 0.014 0.0058 10
27.6 44.3 23.89 37.4 82.0 70.2 0.014 0.0058 10
27.7 44.3 23.94 37.5 82.0 70.2 0.014 0.0058 10
27.7 45.2 23.84 37.4 81.7 70.2 0.014 0.0058 10
27.7 44.5 23.7 37.4 81.6 70.2 0.014 0.0058 10
27.8 44.0 23.7 37.5 81.2 70.6 0.014 0.0058 10
27.90 43.8 23.5 37.3 80.8 70.8 0.014 0.0059 10
27.9 45.3 23.4 36.6 81.3 70 0.014 0.0059 10
28.0 43.40 23.5 37.2 80.6 70.6 0.014 0.0059 10
28.03 43.8 23.6 37.2 81.2 70.4 0.014 0.0058 10
28.04 44 23.5 37.04 81.2 70.9 0.014 0.0059 10
28.07 44.9 23.5 36.9 81.01 70.2 0.014 0.006 10
28.1 45.0 23.6 37.3 81.2 70 0.014 0.0059 10
20.5 34.6 21.09 31 71.05 76.6 0.015 0.0075 10
20.5 35.4 21.14 30.7 70 77.3 0.015 0.008 10
20.6 35.01 21.3 31.02 71.07 75.6 0.015 0.0074 10
20.6 34.7 21.2 30.9 70.8 72.5 0.016 0.0076 10
20.7 34.8 21.2 30.8 70 75.7 0.016 0.008 10
20.7 35.1 21.2 30.8 70.3 73.6 0.016 0.0077 10
20.7 35.8 21.3 31.5 71.5 74.3 0.016 0.0071 10
20.8 35.5 21.3 31.62 72.3 74.2 0.016 0.007 10
20.80 36.3 21.4 31.27 72.09 79.1 0.016 0.007 10
20.8 36.07 21.3 31.80 71.96 78.1 0.016 0.0068 10
20.9 35.2 21.5 31.65 72.24 79.2 0.016 0.006 10
20.9 35.9 21.7 31.90 72.54 78.3 0.016 0.0067 10
21.01 36.59 21.7 32.11 72.15 78.4 0.016 0.0067 10
21.05 36.43 21.80 32.15 72.78 74.6 0.015 0.0067 10
116
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
21.1 36.6 21.9 32.6 72.70 78.2 0.016 0.0066 10
21.2 36.7 21.9 32.6 72.8 76.7 0.015 0.0066 10
21.2 37.1 22.0 32.6 73.01 72.6 0.015 0.0066 10
21.3 37 22.02 32.9 73.0 75.9 0.015 0.0065 10
21.3 37.3 22.07 32.5 73.03 73.4 0.015 0.0065 10
21.3 37.1 22.0 33.09 72.5 76.4 0.015 0.0065 10
21.1 37.5 22.0 33.6 80 96.9 0.020 0.0065 10
21.2 37.6 21.8 33.10 76.2 87.1 0.017 0.0065 10
21.2 39.04 21.8 33.7 80.20 93.6 0.019 0.0063 10
21.2 37.6 21.7 34.2 80.8 96.9 0.020 0.0064 10
21.3 38.6 21.9 34.09 80 94.1 0.019 0.0062 10
21.3 39.5 21.9 34.6 81.4 93.8 0.019 0.0062 10
21.4 39.7 22.0 34.5 81.9 94.08 0.019 0.0060 10
21.5 39.4 22.09 34.9 81.9 91.8 0.018 0.0061 10
21.5 39.8 22.06 34.8 82.2 87.7 0.018 0.0060 10
21.6 40.2 22.02 34.4 82.7 97.05 0.020 0.0060 10
21.8 41.2 22.1 35.3 81.9 95.4 0.019 0.0060 10
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21.9 42.6 22.2 34.7 82.2 96.8 0.019 0.0064 10
22.02 43.9 22.3 34.9 81.4 96.9 0.020 0.0064 10
22.2 43.3 22.3 34.1 82.6 97.03 0.020 0.0063 10
22.3 43.9 22.2 34.2 82.02 86.4 0.017 0.0063 10
22.3 44.9 22.2 33.3 83.2 94.6 0.019 0.0063 10
22.3 43.70 22.2 34.1 82.7 94.8 0.019 0.0062 10
22.4 43.7 22.06 34.2 82.30 96.8 0.019 0.0062 10
22.4 43.5 22.2 33.9 82.50 95.7 0.019 0.0063 10
22.4 43.6 22.10 33.60 82.4 96.8 0.019 0.0063 10
22.5 43.8 22.09 33.8 82.80 96.5 0.019 0.0062 10
22.50 44.60 22.03 33.6 82.8 96.2 0.019 0.0061 10
22.5 46.0 22.3 33.30 83.1 97 0.020 0.0062 10
22.7 46.3 22.2 33.7 83.3 97.0 0.020 0.0062 10
22.8 44.4 22.8 34.0 82.4 97.0 0.020 0.0062 10
117
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
22.8 44.80 22.3 33.9 82.8 95.6 0.019 0.0062 10
22.9 44.2 22.2 34.1 82.4 94.7 0.019 0.0062 10
22.9 44.8 22.7 32.6 83.6 96.8 0.019 0.0062 10
22.9 43.8 22.6 33.7 82.80 96.9 0.019 0.0062 10
23.0 43.70 22.8 33.5 82.6 95.8 0.019 0.0062 10
23.0 43.1 22.8 33.20 83.0 94.6 0.019 0.0062 10
23.01 43.70 22.9 33.5 83.09 96.0 0.019 0.0062 10
23.05 43.0 22.8 33.7 82.8 96.6 0.019 0.0062 10
23.08 42.9 22.8 33.4 82.9 97.0 0.020 0.0063 10
23.1 43.9 22.8 33.30 82.7 90.5 0.018 0.0063 10
23.1 43.6 22.7 33.7 82.4 92.3 0.019 0.0063 10
23.2 42.04 22.7 33.7 83.1 96.8 0.019 0.0062 10
23.2 43.3 22.8 34.0 82.3 96.9 0.020 0.0063 10
23.2 41.8 22.8 33.7 82.8 97.0 0.020 0.0063 10
23.3 43 22.7 33.8 82.3 93.2 0.019 0.0063 10
22.6 38.4 23.0 35.7 86.7 87.2 0.018 0.0057 10
22.6 39.1 22.9 35.09 86.3 97.05 0.020 0.0057 10
22.6 38.9 23.0 35.7 86.5 94.2 0.019 0.0057 10
22.6 37.3 22.7 35.0 85.5 96.9 0.020 0.0056 10
22.7 37.90 22.8 34.8 85.3 96.9 0.020 0.0056 10
22.7 38.6 23.0 36.2 87.1 95.0 0.019 0.0058 10
22.7 37.5 22.8 34.1 85.4 96.7 0.019 0.0055 10
22.8 39.7 22.6 33.4 85.5 95.9 0.019 0.0056 10
23.0 42.4 22.8 34.3 84.1 95.0 0.019 0.0062 10
23.0 40.3 23.0 36.6 86.9 96.9 0.019 0.0057 10
23.04 41.2 23.0 36.5 86.5 97.0 0.020 0.0058 10
23.2 41.5 22.9 36.2 87.3 96.9 0.020 0.0058 10
23.30 42.6 22.9 35.3 85.3 90.04 0.018 0.0061 10
23.4 43.7 23.2 35.7 87.6 84.3 0.017 0.0061 10
23.5 43.6 23.0 36.0 87.8 92.7 0.019 0.0060 10
23.5 44.2 23.2 35.70 88.2 94.6 0.019 0.0059 10
23.6 46.3 23.30 36.0 88.6 96.2 0.019 0.0059 10
118
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
23.7 46.06 23.7 36.5 93.3 95.2 0.019 0.0057 10
23.8 45.09 23.5 36.10 88.3 97.0 0.020 0.0057 10
23.8 47.2 23.3 36.4 89.3 96.9 0.020 0.0058 10
23.9 46.70 23.6 36.1 93.7 97.0 0.020 0.0057 10
23.9 45.4 23.4 36.4 89.3 97.04 0.020 0.0058 10
24.0 46.5 23.2 36.0 90.6 80.8 0.016 0.0059 10
24.0 47.30 23.7 36.03 93.2 97.0 0.020 0.0057 10
24.02 45.7 23.3 36.07 91.8 93.8 0.019 0.0059 10
24.03 48.3 23.7 35.5 93.9 93.7 0.019 0.0057 10
24.07 46.8 23.3 36.2 92.9 96.8 0.019 0.0058 10
24.10 47.3 23.4 36.4 93.4 95.7 0.019 0.0057 10
24.1 46.8 23.7 36.5 93.03 97.0 0.020 0.0057 10
24.2 46.4 23.6 36.2 93.3 96.9 0.020 0.0057 10
24.2 47.2 23.3 36.70 93.2 80.8 0.016 0.0058 10
24.3 45.80 23.5 36.3 94.0 93.6 0.019 0.0058 10
24.3 46.7 23.6 36.3 94.2 95.8 0.019 0.0057 10
24.4 46.3 23.5 36.6 94.2 96.9 0.020 0.0057 10
24.4 48.3 23.4 35.9 94.7 97.0 0.020 0.0057 10
24.5 46.4 23.7 36.4 93.9 96.6 0.020 0.0058 10
24.6 46.6 23.6 36.90 93.70 83.1 0.017 0.0057 10
24.60 47.04 23.4 36.30 94.4 95.9 0.019 0.0057 10
23.7 49.3 24.07 37.0 105.2 87.9 0.018 0.0051 15
23.8 48.5 24.05 37.1 104.9 87.7 0.018 0.0051 15
23.8 53.4 24.2 36.8 105.01 87.9 0.018 0.0050 15
23.90 51.1 24.1 37.0 105.4 88.2 0.018 0.0051 15
24.0 51.80 23.9 36.8 105.9 89.3 0.018 0.005 15
24.01 51.0 24.01 36.7 105.4 88.6 0.017 0.0051 15
24.05 51.50 24.01 36.5 105.9 88.7 0.018 0.005 15
24.08 49.8 24.0 36.7 104.8 88.8 0.018 0.005 15
24.1 50.5 24.09 36.8 105.4 88.4 0.018 0.0051 15
24.2 51.3 24.1 36.7 105.4 87.8 0.018 0.0051 15
24.2 51.8 24.06 36.8 104.7 87.9 0.018 0.005 15
119
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
24.2 50.06 23.9 36.3 105.6 87.9 0.018 0.0051 15
24.3 49.2 24.2 36.60 105.4 88.3 0.018 0.0051 15
24.3 49.5 24.10 36.8 104.8 88.8 0.018 0.0051 15
24.3 50.5 24.01 37.01 105.1 88.5 0.018 0.0051 15
27.8 40.7 22.4 32.7 79.06 84.9 0.017 0.0083 15
27.8 41.6 22.3 32.7 79.5 85.4 0.017 0.0082 15
27.9 42.0 22.3 33.06 79.7 83.7 0.017 0.0080 15
27.9 42.5 22.5 32.9 80.5 84.4 0.017 0.0078 15
28.0 42.70 22.4 33.40 80.6 85.4 0.017 0.0076 15
28.03 42.9 22.3 33.5 80.7 83.9 0.017 0.0076 15
28.1 43.5 22.5 33.5 81.4 84.6 0.017 0.0074 15
28.2 44.3 22.4 33.6 82.0 84.9 0.017 0.0073 15
28.3 44.7 22.4 34.06 82.5 84.0 0.017 0.0070 15
28.4 45.2 22.5 34.2 82.7 84.5 0.019 0.0070 15
28.4 45.7 22.5 34.3 83.4 84.7 0.017 0.0068 15
28.5 46.2 22.4 34.1 83.2 85.05 0.017 0.0068 15
28.5 47.1 22.7 34.8 82.5 86.1 0.017 0.0067 15
28.6 46.70 22.7 34.6 83.3 83.8 0.017 0.0067 15
28.6 47.8 22.6 34.5 83.3 84.5 0.017 0.0067 15
28.6 47.3 22.5 34.9 83.6 84.8 0.017 0.0065 15
28.7 48.4 22.60 34.4 84.1 84.9 0.017 0.0064 15
28.7 47.2 22.8 34.7 83.8 85.3 0.017 0.0064 15
28.7 47.1 22.6 34.9 83.60 84.7 0.017 0.0064 15
28.80 47.8 22.6 35.0 83.9 83.6 0.017 0.0064 15
28.9 48.2 22.8 35.01 84.1 84.0 0.017 0.0063 15
28.9 48.8 22.8 35.09 84.4 85.2 0.017 0.0063 15
28.9 49.1 22.7 35.30 83.6 85.4 0.017 0.0062 15
29.0 48.4 23.02 35.5 84.2 83.6 0.017 0.0062 15
29.06 49.7 23.0 35.50 84.5 85.0 0.017 0.0061 15
29.09 48.7 22.9 35.5 84.7 84.4 0.017 0.0061 15
29.2 49.8 23.0 35.8 84.7 85.5 0.017 0.0061 15
29.2 49.3 23.2 35.9 84.7 84.7 0.017 0.0060 15
120
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
29.30 50.8 23.2 35.80 84.5 84.7 0.017 0.0060 15
29.3 50.0 23.03 35.8 85.10 84.8 0.017 0.0061 15
29.3 50.4 23.06 35.9 84.9 84.2 0.017 0.0060 15
29.4 49.7 23.1 35.9 85.50 83.9 0.017 0.0060 15
29.4 50.6 23.09 35.9 85.01 84.5 0.017 0.0061 15
29.5 50.30 23.09 36.1 85.3 84.7 0.017 0.0060 15
29.5 49.9 23.1 36.2 85.06 85.5 0.017 0.0059 15
29.5 50.2 23.2 35.8 85.1 82.9 0.017 0.0059 15
29.6 50.6 23.09 36.05 85.6 84.7 0.017 0.0059 15
29.60 50.8 23.1 36.2 85.3 84.7 0.017 0.0059 15
29.6 51.05 23.2 36.2 85.8 84.5 0.017 0.0059 15
29.7 50.7 23.3 36.2 85.9 84.4 0.017 0.0059 15
29.7 51.3 23.30 36.20 86.0 83.7 0.017 0.0059 15
29.7 512 23.3 36.40 86.0 85.1 0.017 0.0059 15
29.7 50.6 23.3 36.5 85.7 84.8 0.017 0.0059 15
29.7 50.6 23.2 36.5 86.1 85.4 0.017 0.0059 15
29.8 51.4 23.2 36.4 86.3 84.3 0.017 0.0059 15
29.80 51.3 23.3 36.4 86.05 84.4 0.017 0.0058 15
29.8 52.0 23.3 36.5 86.8 84.8 0.017 0.0058 15
29.9 51.2 23.4 36.7 86.1 85.1 0.017 0.0059 15
29.9 51.3 23.2 36.3 86.5 84.07 0.017 0.0058 15
26.7 36.1 22.2 30.4 70 86.1 0.017 0.0108 15
26.8 35.9 22.2 30.6 70.8 84.1 0.017 0.0106 15
26.90 36.7 22.3 30.7 71.8 83.3 0.017 0.0103 15
27.04 37.20 22.3 30.6 72.6 85.8 0.017 0.0101 15
27.10 37.2 22.20 30.9 73.02 83.5 0.017 0.0099 15
27.2 37.9 22.2 31.2 73.9 85.3 0.017 0.0096 15
27.3 38.3 22.3 31.6 75.04 84.2 0.017 0.0094 15
27.4 39.6 22.3 31.6 76.3 86 0.017 0.0091 15
27.5 39.0 22.3 31.9 76.4 83.4 0.017 0.0089 15
27.5 39.8 22.3 32.3 77.2 84.5 0.017 0.0087 15
27.60 39.7 22.2 32.4 77.7 85.1 0.017 0.0086 15
121
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
27.7 40.7 22.2 32.5 78.08 86 0.017 0.0085 15
27.7 41.3 22.3 32.4 78.8 85.4 0.017 0.0085 15
23.8 44.2 24.7 31.3 86.8 85 0.017 0.0063 15
23.9 44.0 24.7 31.70 86.8 85 0.017 0.0063 15
23.9 43.5 24.7 31.5 86.6 85 0.017 0.0062 15
24.0 45.9 24.80 32.2 90.5 85 0.017 0.0062 15
24.03 45.3 24.8 32.2 91.6 85 0.017 0.0061 15
24.09 43.6 24.20 32.70 93.5 85 0.017 0.0057 15
24.1 45.30 24.9 31.8 91.7 85 0.017 0.0060 15
24.2 45.30 25.0 32.8 92.4 85 0.017 0.0060 15
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24.2 47.07 25.0 32.3 93.0 85 0.017 0.0060 15
24.3 46.3 25.03 32.7 93.8 85 0.017 0.0059 15
24.3 46.5 25.4 32.9 94.1 85 0.017 0.0060 15
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24.4 46.5 25.1 32.9 94.4 85 0.017 0.0059 15
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22.9 39.3 23.8 29.6 81.3 85 0.017 0.0077 15
23.0 39.5 23.8 29.5 80.7 85 0.017 0.0080 15
23.05 40.5 23.8 29.7 81.7 85 0.017 0.0077 15
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23.1 40.80 23.9 29.9 82.6 85 0.017 0.0073 15
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23.4 41.7 24.1 30.4 82.7 85 0.017 0.0065 15
23.5 43.1 24.2 30.6 82.3 85 0.017 0.0066 15
23.5 43.3 24.3 30.6 82.9 85 0.017 0.0065 15
23.6 42.8 24.4 30.6 83.1 85 0.017 0.0064 15
23.6 44.6 24.4 30.4 83.4 85 0.017 0.0064 15
23.6 43.3 24.4 30.8 83.0 85 0.017 0.0064 15
23.6 43.08 24.5 31.0 82.6 85 0.017 0.0064 15
122
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
23.7 44.30 24.5 30.6 82.7 85 0.017 0.0065 15
23.7 43.8 24.6 31.1 83.07 85 0.017 0.0063 15
23.8 44.2 24.6 30.7 83.6 85 0.017 0.0064 15
23.9 43.9 24.6 31.01 84.20 85 0.017 0.0064 15
24.3 45.5 24.0 34.3 103.3 85 0.017 0.0049 15
24.4 48.6 23.7 35.6 96.3 85 0.017 0.0058 15
24.4 48.7 23.6 35.3 96.6 85 0.017 0.0059 15
24.4 50.2 23.6 34.90 98.04 85 0.017 0.0057 15
24.6 48.9 23.7 34.8 98.5 85 0.017 0.0057 15
24.6 49.06 23.7 35.2 98.6 85 0.017 0.0057 15
24.7 49.6 23.8 34.7 99.6 85 0.017 0.0057 15
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24.80 50.09 23.8 34.6 101.4 85 0.017 0.0055 15
24.8 49.3 23.9 34.8 101.6 85 0.017 0.0055 15
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24.9 50.2 23.9 35.2 101.9 85 0.017 0.0054 15
29.4 46.5 23.9 34.6 72.3 80.4 0.017 0.0069 15
29.4 46.7 23.8 34.7 72.1 80.4 0.017 0.0068 15
29.5 47.7 23.8 34.4 72.2 80.4 0.017 0.0068 15
29.5 45.9 23.9 34.2 72.6 80.4 0.017 0.0066 15
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29.6 46.6 24.0 34.5 72.8 80.4 0.017 0.0067 15
29.7 46.9 23.8 34.5 72.3 80.4 0.017 0.0067 15
29.7 46.3 24.0 34.4 72.5 80.4 0.017 0.0067 15
29.7 46.7 24.0 34.5 72.6 80.4 0.017 0.0067 15
29.8 46.8 23.9 34.5 72.4 80.4 0.017 0.0067 15
29.8 46.8 24.0 34.4 72.6 80.4 0.017 0.0067 15
29.8 46.6 24.0 34.5 72.7 80.4 0.017 0.0067 15
29.9 46.50 23.9 34.5 72.7 80.4 0.017 0.0067 15
29.9 46.6 24.0 34.6 72.7 80.4 0.017 0.0067 15
123
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
29.9 47.4 24.0 34.4 72.6 80.4 0.017 0.0068 15
29.9 47.4 24.1 34.4 73.0 80.4 0.017 0.0067 15
30.0 46.3 24.0 34.6 72.9 80.4 0.017 0.0067 15
30.0 46.3 24.0 34.6 73.02 80.4 0.017 0.0067 15
24.0 32.1 22.3 33.3 70.07 83.7 0.017 0.0112 15
24.04 34.4 22.4 33.1 71.07 83.7 0.017 0.0106 15
24.10 34.0 22.4 33.3 71.08 83.7 0.017 0.0107 15
24.2 36.4 22.4 33.1 72.7 83.7 0.017 0.0095 15
24.2 35.3 22.4 32.9 72.3 83.7 0.017 0.0098 15
24.2 37.2 22.4 33.6 72.9 83.7 0.017 0.0089 15
24.2 37.9 22.6 34.5 73.3 83.7 0.017 0.0084 15
24.3 36.8 22.6 33.6 72.9 83.7 0.017 0.0089 15
24.3 37.3 22.6 34.5 74.0 83.7 0.017 0.0083 15
24.4 37.7 22.7 35.06 75.4 83.7 0.017 0.0080 15
24.4 37.7 22.8 35.4 75.20 83.7 0.017 0.0080 15
24.4 37.4 22.8 35.5 74.8 83.7 0.017 0.0080 15
24.5 39.7 22.6 36.2 75.1 83.7 0.017 0.0079 15
24.50 40.2 22.6 35.7 75.9 83.7 0.017 0.0077 15
24.5 40.2 22.7 35.3 75.9 83.7 0.017 0.0076 15
24.6 39.7 22.9 35.9 75.5 83.7 0.017 0.0074 15
24.60 41.0 22.8 36.3 75.50 83.7 0.017 0.0072 15
24.6 40.8 23.2 36.05 75.4 83.7 0.017 0.0072 15
24.7 40.9 22.9 36.4 75.7 83.7 0.017 0.0071 15
24.7 40.0 23.0 36.9 76.6 83.7 0.017 0.0070 15
24.7 40.2 22.9 36.4 76.2 83.7 0.017 0.0072 15
24.8 40.9 23.0 36.7 76.7 83.7 0.017 0.0071 15
24.8 42.3 22.8 37.5 76.8 83.7 0.017 0.0069 15
24.8 42.60 22.9 36.7 77.50 83.7 0.017 0.0069 15
24.8 41.07 22.9 37.5 76.40 83.7 0.017 0.0071 15
24.9 41.3 23.06 37.50 76.8 83.7 0.017 0.0067 15
24.9 42.4 22.8 37.70 76.4 83.7 0.017 0.0067 15
25.0 42.7 23.0 37.5 76.7 83.7 0.017 0.0067 15
124
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
25.05 41.6 23.0 37.5 76.5 83.7 0.017 0.0067 15
25.08 43.3 23.2 37.0 76.7 83.7 0.017 0.0068 15
25.08 43.1 23.10 37.7 76.5 83.7 0.017 0.0067 15
25.1 42.4 23.05 37.2 76.8 83.7 0.017 0.0068 15
25.2 41.8 23.1 37.8 77.1 83.7 0.017 0.0067 15
25.10 42.7 23.2 37.2 77.0 80.6 0.016 0.0067 15
25.2 42.3 23.2 37.8 76.7 80.6 0.016 0.0067 15
25.2 43.4 23.2 38.2 77.1 80.6 0.016 0.0066 15
25.2 43.5 23.1 38.4 80.0 80.6 0.016 0.0066 15
25.3 43.4 23.07 39.3 81.0 80.6 0.016 0.0065 15
25.3 43.4 23.2 39.3 81.8 80.6 0.016 0.0065 15
25.4 42.4 23.3 39.2 82.03 80.6 0.016 0.0065 15
25.4 44.1 23.2 39.6 82.2 80.6 0.016 0.0065 15
25.4 44.3 23.2 39.04 83.07 80.6 0.016 0.0066 15
25.5 43.7 23.4 39.5 84.2 80.6 0.016 0.0065 15
25.5 44.1 23.4 39.8 84.07 80.6 0.016 0.0064 15
25.6 44.4 23.2 39.9 84.3 80.6 0.016 0.0065 15
25.6 45.1 23.3 40.8 84.3 80.6 0.016 0.0064 15
25.7 45.8 23.4 40.06 85.1 80.6 0.016 0.0064 15
25.7 44.3 23.4 40.8 84.6 80.6 0.016 0.0063 15
25.7 44.8 23.5 40.7 84.3 80.6 0.016 0.0063 15
25.8 44.9 23.6 40.6 84.6 80.6 0.016 0.0063 15
25.8 45.9 23.5 39.9 84.3 80.6 0.016 0.0063 15
25.8 45.5 23.6 40.8 84.6 80.6 0.016 0.0062 15
25.9 45.8 23.60 40.7 85.03 80.6 0.016 0.0062 15
25.9 46.6 23.6 40.5 85.5 80.6 0.016 0.0062 15
25.9 45.3 23.6 41.2 84.8 80.6 0.016 0.0063 15
25.9 46.30 23.8 41.1 84.6 80.6 0.016 0.0062 15
26.0 46.5 23.7 41.3 84.6 80.6 0.016 0.0062 15
26.0 45.5 23.9 41.0 85.4 80.6 0.016 0.0062 15
26.01 45.10 23.8 41.4 85.1 80.6 0.016 0.0062 15
26.04 47.0 23.8 41.7 85.4 80.6 0.016 0.0061 15
125
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
26.07 46.9 23.8 41.0 85.8 80.6 0.016 0.0062 15
26.1 46.3 23.8 42.0 85.3 80.6 0.016 0.0061 15
26.1 45.9 23.9 41.5 85.4 80.6 0.016 0.0060 15
25.05 48.2 23.3 36.4 91.2 72.5 0.014 0.0049 20
25.09 48.4 23.3 36.5 92.2 72.5 0.014 0.0049 20
25.1 48.5 23.3 36.4 91.2 72.5 0.014 0.0049 20
25.1 47.9 23.3 36.3 91.0 72.5 0.014 0.0049 20
25.2 48.2 23.4 36.5 90.7 72.5 0.014 0.005 20
25.1 46.3 23.4 35.0 81.8 72.5 0.014 0.0052 20
25.2 46.2 23.4 35.2 81.1 72.5 0.014 0.0052 20
25.2 46.0 23.4 34.8 80.4 72.5 0.014 0.0053 20
25.2 46.5 23.4 35.1 81.6 72.5 0.014 0.0052 20
26.2 49.0 23.8 34.2 76.1 72.5 0.014 0.0063 20
26.3 48.4 23.7 33.5 74.7 72.5 0.014 0.0062 20
26.3 48.9 23.8 33.4 72.8 72.5 0.014 0.0062 20
26.4 47.4 23.8 33.4 74.6 72.5 0.014 0.0062 20
26.4 48.5 23.9 33.1 75.3 72.5 0.014 0.0061 20
26.5 48.7 23.9 32.9 76.0 72.5 0.014 0.0061 20
26.5 49.0 23.7 32.5 76.1 72.5 0.014 0.0061 20
26.6 48.5 23.9 32.8 76.2 72.5 0.014 0.0061 20
26.6 48.3 23.9 32.8 75.8 72.5 0.014 0.0061 20
26.6 48.3 23.9 32.7 76.6 72.5 0.014 0.006 20
26.7 48.3 23.9 33.0 75.9 72.5 0.014 0.0061 20
28.9 36.2 22.6 29.0 79.9 75.8 0.015 0.0094 20
29.09 35.6 22.5 29.1 80.8 75.8 0.015 0.0092 20
29.2 36.2 22.7 29.4 81.1 75.8 0.015 0.0093 20
29.4 36.0 22.7 29.7 81.5 75.8 0.015 0.0092 20
29.4 36.0 22.7 29.8 81.9 75.8 0.015 0.0091 20
29.5 36.5 22.9 29.9 82.3 75.8 0.015 0.0091 20
29.7 36.9 22.7 30.3 82.9 75.8 0.015 0.0092 20
29.8 37.4 22.8 30.6 83.5 75.8 0.015 0.0091 20
29.8 37.3 22.8 30.7 83.8 75.8 0.015 0.009 20
126
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
29.9 37.0 22.8 30.7 83.5 75.8 0.015 0.0089 20
29.9 37.5 22.9 30.9 82.9 75.8 0.015 0.009 20
29.9 37.6 23.0 30.9 82.6 75.8 0.015 0.0089 20
30.01 37.0 23.0 30.9 82.8 75.8 0.015 0.0088 20
30.09 37.7 23.2 30.9 82.5 75.8 0.015 0.0089 20
30.1 37.9 23.0 31.0 82.3 75.8 0.015 0.009 20
30.3 37.6 23.0 31.1 82.2 75.8 0.015 0.009 20
30.4 37.7 23.1 31.2 82.3 75.8 0.015 0.0089 20
30.4 38.1 23.1 31.1 82.3 75.8 0.015 0.0089 20
30.5 38.4 23.1 31.3 82.4 75.8 0.015 0.009 20
30.5 37.9 23.1 31.2 82.1 75.8 0.015 0.0088 20
30.6 38.2 23.1 31.4 81.9 75.8 0.015 0.0089 20
30.6 38.2 23.2 31.4 82.4 75.8 0.015 0.0088 20
30.7 38.6 23.2 31.4 82.0 75.8 0.015 0.0089 20
30.7 38.3 23.3 31.5 82.4 75.8 0.015 0.0088 20
30.7 38.4 23.4 31.6 82.0 75.8 0.015 0.0089 20
36.2 51.5 26.3 36.2 82.6 77.4 0.015 0.007 30
36.3 52.2 26.3 36.4 84.7 77.4 0.015 0.0069 30
36.3 52.3 26.4 36.5 84.8 77.4 0.015 0.0069 30
36.4 52.9 26.09 36.5 86.0 77.4 0.015 0.0069 30
36.4 52.8 26.2 36.4 83.7 77.4 0.015 0.0068 30
36.5 52.8 26.3 36.4 85.4 77.4 0.015 0.0068 30
36.5 52.6 26.3 36.5 84.6 77.4 0.015 0.0069 30
36.5 53.0 26.6 36.6 85.6 77.4 0.015 0.0068 30
34.9 54.1 24.8 35.7 91.8 78.2 0.016 0.0061 30
34.9 54.2 25.4 35.9 90.9 78.2 0.016 0.0062 30
35.04 54.1 25.01 35.9 90.2 78.2 0.016 0.0062 30
35.1 53.8 25.04 35.9 90.09 78.2 0.016 0.0062 30
35.2 53.5 25.2 35.9 90 78.2 0.016 0.0063 30
35.3 53.7 25.1 35.9 90.1 78.2 0.016 0.0063 30
35.3 53.2 25 35.9 90 78.2 0.016 0.0063 30
35.3 53.2 25.4 36.0 90.01 78.2 0.016 0.0063 30
127
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
35.4 53.7 25.8 36.1 90.6 78.2 0.016 0.0064 30
35.4 53.1 25.6 36.05 90.3 78.2 0.016 0.0063 30
31.9 47.5 24.7 33.0 72.7 86.6 0.017 0.0082 30
32.0 47.6 24.4 32.9 72.9 86.6 0.017 0.0082 30
32.01 47.6 24.3 32.7 73.0 86.6 0.017 0.008 30
32.09 47.07 24.4 32.4 72.9 86.6 0.017 0.0079 30
32.1 46.7 24.4 32.5 72.7 86.6 0.017 0.0081 30
32.3 46.3 24.4 32.3 72.4 86.6 0.017 0.0084 30
29.2 41.2 24.03 30.1 72.05 74.3 0.015 0.0075 30
29.2 41.0 24.04 29.8 72.1 74.3 0.015 0.0074 30
29.3 42.09 24.2 29.8 72.4 74.3 0.015 0.0076 30
29.4 43.8 24.01 30.07 72.01 89.03 0.018 0.008 30
29.5 42.9 24.2 30.3 72.4 89.03 0.018 0.0079 30
29.6 44.1 24.2 30.2 71.9 89.03 0.018 0.008 30
29.8 41.6 24.05 30.8 72.04 89.03 0.018 0.0078 30
29.9 41.6 24.0 30.6 72.2 89.03 0.018 0.0078 30
30.3 42.06 24.2 31.0 72.6 89.03 0.018 0.0078 30
30.5 41.7 24.2 31.08 72.02 89.03 0.018 0.0078 30
30.8 41.8 24.2 31.2 72.2 89.03 0.018 0.0079 30
31.0 42.3 24.09 31.4 72.4 89.03 0.018 0.0079 30
31.1 41.9 24.2 31.5 71.9 89.03 0.018 0.0079 30
31.2 42.6 24.1 31.7 72.3 89.03 0.018 0.0079 30
31.6 42.4 24.2 32.1 72.1 89.03 0.018 0.0078 30
31.7 42.7 24.2 32.2 72.2 89.03 0.018 0.0079 30
31.7 42.4 24.3 32.2 71.9 89.03 0.018 0.0078 30
29.2 41.2 24.03 30.1 72.05 91.7 0.018 0.0075 30
29.3 42.09 24.2 29.8 72.4 91.7 0.018 0.0075 30
29.4 43.8 24.0 30.07 72.0 91.7 0.018 0.008 30
29.5 43.3 24.1 30.2 72.3 91.7 0.018 0.0079 30
29.8 41.6 24.1 30.8 72.04 91.7 0.018 0.0078 30
29.9 41.6 24.0 30.6 72.2 91.7 0.018 0.0077 30
31.09 42.0 24.1 31.5 71.8 91.7 0.018 0.0078 30
128
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
24.5 37.6 21.4 26.7 70.8 70 0.014 0.0074 20
24.5 36.6 21.4 26.8 71.1 70 0.014 0.0075 20
24.5 36.2 21.4 26.8 71.7 70 0.014 0.0075 20
24.5 36.2 21.4 26.8 72.1 70 0.014 0.0076 20
26.7 45.1 25.3 30.7 71.1 83.5 0.017 0.0062 20
26.8 43.5 25.1 31.7 71.2 83.5 0.017 0.0066 20
26.9 44.8 25.2 31.9 72.1 83.5 0.017 0.0066 20
27.0 46.0 25.2 31.8 73.6 83.5 0.017 0.0065 20
27.0 46.6 25.2 32.0 74.5 83.5 0.017 0.0063 20
27.1 45.9 25.1 32.1 73.9 83.5 0.017 0.0065 20
27.1 47.2 25.2 31.9 72.5 83.5 0.017 0.0061 20
27.1 46.7 25.3 31.7 72.9 83.5 0.017 0.0062 20
27.2 46.7 25.3 31.7 73.5 83.5 0.017 0.0061 20
27.2 46.7 25.3 31.6 72.3 83.5 0.017 0.0062 20
25.4 52.1 23.4 34.0 92.3 84 0.017 0.0049 20
25.4 52.0 23.4 33.9 92.2 84 0.017 0.0049 20
25.5 52.5 23.4 33.8 92.9 84 0.017 0.0049 20
25.5 51.0 23.5 33.7 91.7 84 0.017 0.0049 20
25.6 52.6 23.6 33.8 91.9 84 0.017 0.0049 20
25.6 50.9 23.2 33.3 95.1 84 0.017 0.0052 20
25.6 50.4 23.2 33.2 93.0 84 0.017 0.0053 20
25.7 50.2 23.3 33.4 93.2 84 0.017 0.0051 20
25.7 52.0 23.8 33.7 92.3 84 0.017 0.005 20
25.8 49.4 23.0 32.8 87.5 84 0.017 0.0053 20
25.8 48.3 22.9 32.5 86.4 84 0.017 0.0053 20
25.9 48.8 23.0 32.3 85.9 84 0.017 0.0053 20
25.9 51.9 24.0 33.7 92.5 84 0.017 0.005 20
25.9 52.3 24.0 33.9 92.2 84 0.017 0.005 20
26.1 52.1 24.1 33.9 92.3 84 0.017 0.005 20
26.2 54.0 24.4 34.7 102.3 82.9 0.017 0.0049 20
26.2 53.2 24.3 34.8 102.7 82.9 0.017 0.0049 20
26.3 53.7 24.4 34.8 104.2 82.9 0.017 0.0049 20
129
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
26.3 54.4 24.4 34.9 104.0 82.9 0.017 0.0049 20
26.4 54.9 24.5 35.1 105.2 82.9 0.017 0.0049 20
26.4 55.9 24.7 35.7 102.3 83.5 0.017 0.0048 20
26.5 56.0 24.6 35.5 102.9 83.5 0.017 0.0047 20
26.5 55.6 24.7 35.6 102.9 83.5 0.017 0.0047 20
26.5 55.1 24.9 35.3 102.7 83.5 0.017 0.0048 20
26.6 55.1 24.8 35.4 102.6 83.5 0.017 0.0048 20
26.6 55.4 24.8 35.4 102.7 83.5 0.017 0.0048 20
26.6 55.1 24.9 35.5 102.2 83.5 0.017 0.0048 20
23.8 35.8 24.5 26.6 73.1 75.6 0.015 0.0084 30
23.9 36.0 22.5 27.0 74.6 75.6 0.015 0.0085 30
23.9 35.6 22.5 26.5 73.3 75.6 0.015 0.0084 30
24.0 35.6 22.6 26.3 71.8 75.6 0.015 0.0083 30
24.1 35.2 22.6 26.3 71.1 75.6 0.015 0.0083 30
24.2 34.4 22.6 26.2 70.6 75.6 0.015 0.0084 30
22.8 38.2 21.3 27.4 93.7 77.0 0.015 0.0072 30
22.8 38.4 21.4 27.3 94.4 77.0 0.015 0.0072 30
22.9 38.6 21.4 27.1 94.5 77.0 0.015 0.0072 30
22.9 38.8 21.4 27.2 94.5 77.0 0.015 0.0071 30
23.0 38.0 21.5 27.0 94.5 77.0 0.015 0.007 30
23.0 38.6 21.6 27.2 94.8 77.0 0.015 0.0071 30
23.1 38.3 21.6 27.2 94.9 77.0 0.015 0.0071 30
23.2 38.5 21.6 27.3 95.01 77.0 0.015 0.0072 30
23.2 38.2 21.6 27.2 95.2 77.0 0.015 0.0071 30
23.2 38.1 21.8 27.2 95.06 77.0 0.015 0.0071 30
23.3 38.3 21.7 27.3 95.3 77.0 0.015 0.0071 30
23.4 37.8 21.8 27.4 95.5 77.0 0.015 0.0071 30
21.7 34.7 20.9 25.9 70 86.5 0.017 0.0078 30
21.7 37.7 20.9 25.7 70 86.5 0.017 0.008 30
21.8 37.2 20.8 25.6 70 86.5 0.017 0.008 30
21.8 37.7 21.0 26.3 70.3 86.5 0.017 0.0074 30
21.9 38.8 20.8 26.1 70.7 86.5 0.017 0.0075 30
130
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
22.0 40.0 20.9 26.3 71.2 86.5 0.017 0.0072 30
22.1 38.9 20.9 26.6 71.2 86.5 0.017 0.0068 30
22.1 40.6 21.1 26.6 71.9 86.5 0.017 0.0069 30
22.2 41 21.0 26.7 72.0 86.5 0.017 0.0069 30
22.3 40.3 21.1 26.8 71.9 86.5 0.017 0.0067 30
22.3 40.8 21.2 26.9 72.3 86.5 0.017 0.0067 30
22.3 40.4 21.4 27.1 72.03 86.5 0.017 0.0066 30
22.4 41.2 21.3 26.9 72.4 86.5 0.017 0.0067 30
22.4 41.5 21.4 27.0 72.5 86.5 0.017 0.0066 30
22.6 41.2 21.4 27.2 72.1 86.5 0.017 0.0065 30
22.6 41.7 21.5 27.2 72.8 86.5 0.017 0.0066 30
22.6 42.6 21.5 27.3 72.7 86.5 0.017 0.0066 30
22.7 41.8 21.5 27.3 72.7 86.5 0.017 0.0066 30
22.9 41.9 21.7 27.6 73.6 87.2 0.017 0.0064 30
22.9 42.4 21.7 27.6 73.4 87.2 0.017 0.0065 30
23.0 42.5 21.9 27.9 74.0 87.2 0.017 0.0064 30
23.2 43.0 22.1 28.08 75.0 87.2 0.017 0.0064 30
23.3 42.8 22.2 28.2 75.9 87.2 0.017 0.0063 30
23.3 43.1 22.2 28.3 77.1 87.2 0.017 0.0063 30
23.4 43.1 22.2 28.5 77.5 87.2 0.017 0.0063 30
23.4 44.1 22.2 28.9 79.6 87.2 0.017 0.0062 30
23.5 43.8 22.2 28.9 79.8 87.2 0.017 0.0061 30
23.9 45.2 22.7 29.6 81.6 87.2 0.017 0.0058 30
23.9 45.5 22.8 29.8 81.4 87.2 0.017 0.0059 30
24.0 45.5 22.8 29.7 81.7 87.2 0.017 0.0058 30
24.0 45.9 22.8 29.9 81.6 87.2 0.017 0.0059 30
24.09 45.5 22.9 29.9 81.6 87.2 0.017 0.0058 30
24.1 46.5 23.0 29.8 81.9 87.2 0.017 0.0058 30
24.1 45.2 22.9 29.9 81.8 87.2 0.017 0.0058 30
24.2 45.7 22.9 30.0 81.4 87.2 0.017 0.0059 30
24.3 46.3 23.0 30.02 81.6 87.2 0.017 0.0059 30
36.2 51.1 26.4 36.1 81.7 77.4 0.015 0.0071 30
131
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
36.2 51.5 26.3 36.2 82.6 77.4 0.015 0.007 30
36.3 52.2 26.3 36.4 84.7 77.4 0.015 0.0069 30
36.3 52.3 26.4 36.5 84.8 77.4 0.015 0.0069 30
36.4 52.9 26.09 36.5 86.0 77.4 0.015 0.0069 30
36.4 52.8 26.2 36.4 83.7 77.4 0.015 0.0068 30
36.5 52.8 26.3 36.4 85.4 77.4 0.015 0.0068 30
36.5 52.6 26.3 36.5 84.6 77.4 0.015 0.0069 30
36.5 53.0 26.6 36.6 85.6 77.4 0.015 0.0068 30
34.9 54.1 24.8 35.7 91.8 78.2 0.016 0.0061 30
34.9 54.2 25.4 35.9 90.9 78.2 0.016 0.0062 30
35.04 54.1 25.01 35.9 90.2 78.2 0.016 0.0062 30
35.1 53.8 25.04 35.9 90.09 78.2 0.016 0.0062 30
35.2 53.5 25.2 35.9 90 78.2 0.016 0.0063 30
35.3 53.7 25.1 35.9 90.1 78.2 0.016 0.0063 30
35.3 53.2 25 35.9 90 78.2 0.016 0.0063 30
35.3 53.2 25.4 36.0 90.01 78.2 0.016 0.0063 30
35.4 53.7 25.8 36.1 90.6 78.2 0.016 0.0064 30
35.4 53.1 25.6 36.05 90.3 78.2 0.016 0.0063 30
31.9 47.5 24.7 33.0 72.7 86.6 0.017 0.0082 30
32.0 47.6 24.4 32.9 72.9 86.6 0.017 0.0082 30
32.01 47.6 24.3 32.7 73.0 86.6 0.017 0.008 30
32.09 47.07 24.4 32.4 72.9 86.6 0.017 0.0079 30
32.1 46.7 24.4 32.5 72.7 86.6 0.017 0.0081 30
32.3 46.3 24.4 32.3 72.4 86.6 0.017 0.0084 30
29.2 41.2 24.03 30.1 72.1 74.3 0.015 0.0075 30
29.2 41.0 24.04 29.8 72.1 74.3 0.015 0.0074 30
29.3 42.09 24.2 29.8 72.4 74.3 0.015 0.0076 30
29.4 43.8 24.01 30.07 72.01 89.03 0.018 0.008 30
29.5 42.9 24.2 30.3 72.4 89.03 0.018 0.0079 30
29.6 44.05 24.2 30.2 71.9 89.03 0.018 0.008 30
29.8 41.6 24.05 30.8 72.04 89.03 0.018 0.0078 30
29.9 41.6 24 30.6 72.2 89.03 0.018 0.0078 30
132
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs rph
30.3 42.06 24.2 31.0 72.6 89.03 0.018 0.0078 30
30.5 41.7 24.2 31.08 72.02 89.03 0.018 0.0078 30
30.8 41.8 24.2 31.2 72.2 89.03 0.018 0.0079 30
31.0 42.3 24.09 31.4 72.4 89.03 0.018 0.0079 30
31.1 41.9 24.2 31.5 71.9 89.03 0.018 0.0079 30
31.2 42.6 24.1 31.7 72.3 89.03 0.018 0.0079 30
31.6 42.4 24.2 32.1 72.1 89.03 0.018 0.0078 30
31.7 42.7 24.2 32.2 72.2 89.03 0.018 0.0079 30
31.7 42.4 24.3 32.2 71.9 89.03 0.018 0.0078 30
29.2 41.2 24.03 30.1 72.05 91.7 0.018 0.0075 30
29.3 42.09 24.2 29.8 72.4 91.7 0.018 0.0075 30
29.4 43.8 24.01 30.07 72.01 91.7 0.018 0.008 30
29.5 43.3 24.1 30.2 72.3 91.7 0.018 0.0079 30
29.8 41.6 24.05 30.8 72.04 91.7 0.018 0.0078 30
29.9 41.6 24 30.6 72.2 91.7 0.018 0.0077 30
31.09 42.0 24.1 31.5 71.8 91.7 0.018 0.0078 30
31.2 42.1 24.06 31.5 72.4 91.7 0.018 0.0078 30
31.2 42.6 24.1 31.7 72.3 91.7 0.018 0.0078 30
31.4 41.9 24.1 31.8 71.8 91.7 0.018 0.0078 30
31.4 42.5 24.1 32.0 72.2 91.7 0.018 0.0078 30
31.6 42.3 24.3 32.06 72.1 91.7 0.018 0.0078 30
31.6 42.4 24.2 32.1 72.1 91.7 0.018 0.0078 30
31.7 42.8 24.2 32.3 72.2 91.7 0.018 0.0078 30
31.7 42.4 24.3 32.2 71.9 91.7 0.018 0.0078 30
29.0 44.7 23.6 30.5 76.1 89.3 0.018 0.0084 30
29.1 45.01 23.7 30.2 74.8 89.3 0.018 0.0082 30
29.2 45.01 24.0 31.4 70.3 89.3 0.018 0.0088 30
29.2 44.6 23.6 30.0 73.2 89.3 0.018 0.0081 30
29.3 44.9 24.0 31.09 70.09 89.3 0.018 0.0085 30
29.4 44.8 23.9 30.3 72.0 89.3 0.018 0.008 30
29.4 44.9 23.9 30.8 70.4 89.3 0.018 0.0083 30
29.5 45.3 24.01 30.7 71.7 89.3 0.018 0.0083 30
133
Tpi Tpo TR1 TR2 TR Wpi % Wpiabs Wpoabs Rph
32.3 46.1 22.9 31.8 70 90.9 0.018 0.0086 30
32.3 45.5 23.1 32.2 73.08 88.8 0.018 0.009 30
32.4 46.5 23.0 31.8 70 90.9 0.018 0.0086 30
32.3 46.3 22.8 31.5 70.9 90.1 0.018 0.008 30
32.3 46.5 22.7 31.5 70.5 90.1 0.018 0.0081 30
32.3 46.3 22.9 31.6 70.9 90.1 0.018 0.0081 30
32.5 47.2 22.5 31.8 71.5 90.1 0.018 0.0081 30
32.6 47.1 22.4 31.8 72.09 90.1 0.018 0.008 30
32.6 46.8 21.6 31.7 72.3 90.1 0.018 0.0079 30
32.7 47.1 22.2 31.8 72.2 90.1 0.018 0.0079 30
32.7 46.3 21.9 31.8 72.0 90.1 0.018 0.0078 30
32.8 46.6 22.03 31.9 72.5 90.1 0.018 0.0078 30
32.8 46.6 22.09 32.0 72.5 90.1 0.018 0.0078 30
32.8 46.7 21.9 32.0 72.03 90.1 0.018 0.0078 30
32.9 47.01 22.1 32.08 72.02 90.1 0.018 0.0079 30
31.5 48.6 22.4 32.6 84.6 90.9 0.018 0.0074 30
31.6 48.6 22.1 32.8 83.9 90.9 0.018 0.0074 30
32.7 48.05 22.1 33.3 86.9 90.9 0.018 0.0077 30
32.7 47.5 22.0 33.07 84.5 90.9 0.018 0.0079 30
33.0 47.01 22.04 32.3 73.8 90.9 0.018 0.008 30
33.01 47.2 22.2 32.4 75.9 90.9 0.018 0.008 30
134
ANEXO 5. Tabla 2.Datos utilizados para el cálculo del error e intervalos de confianza.
Tpi Tpo TR Wpi Wpo 26.8 42.6 85.2 0.016 0.0074 26.9 44.7 87.3 0.016 0.0066 27.0 44.7 87.6 0.016 0.0066 27.01 45.1 88.5 0.016 0.0065 27.04 47.2 90.6 0.016 0.0062 27.0 46.6 90.5 0.016 0.0062 27.01 47.5 90.8 0.015 0.006 27.06 47.3 90.5 0.016 0.0061 27.08 47.4 90.7 0.015 0.006 27.1 46.7 91.4 0.015 0.0060 27.2 48.0 92 0.015 0.0059 27.2 49,2 92.5 0.015 0.0058 27.3 48.5 92.2 0.015 0.0058 27.3 48.8 92 0.015 0.0058 27.3 48.8 91.8 0.015 0.0057 27.4 48.7 92 0.015 0.0057 27.4 47.9 92.04 0.015 0.0057 27.4 49.08 92.2 0.015 0.0057 27.5 50 91.4 0.015 0.0056 27.5 49.2 98.01 0.015 0.0056 27.4 49.3 98.5 0.015 0.0056 27.5 50 101.2 0.015 0.0055 27.6 50.4 102.8 0.015 0.0055 27.6 51.6 103.4 0.015 0.0054 27.6 51.2 103.9 0.015 0.0053 27.6 51.3 103.8 0.015 0.0054 27.7 51.01 103.4 0.015 0.0053 27.7 51.9 103.7 0.015 0.0054 27.8 51.8 103.7 0.015 0.0053 25.2 42.2 98.7 0.018 0.0058 25.2 41.7 97.8 0.018 0.0059 25.2 42.1 97.9 0.018 0.0059 25.3 42.0 98.1 0.018 0.0058 25.3 40.6 94.2 0.018 0.0059 25.3 40.7 93.6 0.018 0.0060 25.3 42.0 94.6 0.018 0.0059 25.4 42.6 99.2 0.018 0.0056 25.5 43.2 99.4 0.018 0.0057 25.6 46.05 99.7 0.018 0.0059
135
ANEXO 6. Tabla 3. Datos de origen de los gráficos 2.6 y 2.7
Tpo exp Wpo exp Tpo red Wpo red 49.11 0.0074 50.4 0.0073 49.14 0.0074 50.5 0.0073 49.26 0.0074 50.4 0.0073 48.97 0.0075 50.6 0.0073 49.09 0.0074 50.6 0.0073 49.5 0.0075 50.6 0.0073 50.19 0.0075 51 0.0073 49.84 0.0075 50.9 0.0073 46.84 0.0058 47 0.0061 47.28 0.0057 47.2 0.006 46.84 0.0057 47.1 0.0061 46.44 0.0057 47.1 0.0061 46.69 0.0057 47.5 0.006 46.27 0.0057 47.6 0.0061 48.29 0.0057 47.7 0.006 46.35 0.0058 47.5 0.0061 46.55 0.0057 47.8 0.0055 47.04 0.0057 47.7 0.006 44.86 0.0063 45.2 0.006 45.33 0.0063 45.4 0.006 45.54 0.0062 45.7 0.006 45.1 0.0062 45.5 0.006 46.25 0.0061 45.7 0.006 36.57 0.0075 44.1 0.0065 36.23 0.0075 44 0.0064 53.78 0.0062 53.5 0.0063 53.46 0.0063 53.4 0.0063 53.67 0.0063 53.5 0.0063 53.2 0.0063 53.5 0.0063 43.31 0.0079 48.1 0.0078 44.68 0.0084 47.9 0.0072 47.01 0.008 51.2 0.008 47.21 0.008 50.9 0.0078 47.15 0.0074 49.5 0.0074 47.76 0.0074 49.6 0.0075 47.44 0.008 47.6 0.0083 47.2 0.008 47.6 0.0083 46.6 0.008 47.6 0.0083 47.12 0.008 47.6 0.0083 47.37 0.0082 47.8 0.0084 46.8 0.0082 48 0.0084 46.83 0.0084 48 0.0084 48.29 0.0057 47.7 0.006 46.55 0.0057 47.8 0.0055
136
Tpo exp Wpoexp Tpo red Wpo red 47.04 0.0057 47.7 0.006 47.07 0.006 48.2 0.0055 46.25 0.0059 48.6 0.0054 46.5 0.006 48.7 0.0054 46.62 0.0059 48.4 0.0054 46.54 0.0059 48.8 0.0054 52.02 0.0049 49.2 0.0054 52.53 0.0049 49.5 0.0054 54.03 0.0049 52.9 0.0051 53.2 0.0049 53 0.0051 50.2 0.0063 56.2 0.0053 53.25 0.0065 56.2 0.0061
137
ANEXO 7. Tabla 4. Muestra de los datos de origen de los gráficos 2.12 -2.15.
rph Tpi TR Wpi εd εs εl DCOP 5 27 85 0.016 0.58 0.81 0.92 0.95 5 27.2 90 0.016 0.62 0.89 0.96 0.95 5 27.5 100 0.015 0.63 0.90 0.99 0.86 5 25 100 0.018 0.67 0.66 0.72 0.88 5 24 80 0.018 0.57 0.75 0.92 0.97 5 26.5 100 0.015 0.66 0.88 0.99 0.91 5 37 80 0.014 0.48 0.68 0.75 0.83 5 37 70 0.014 0.44 0.8 0.7 0.85 5 37 90 0.015 0.5 0.6 0.81 0.76 5 37 100 0.014 0.49 0.5 0.77 0.7 10 27 80 0.014 0.54 0.8 0.87 0.9 10 20.5 70 0.015 0.5 0.8 0.8 0.9 10 21.2 70 0.014 0.54 0.89 0.87 0.92 10 21.2 70 0.015 0.57 0.88 0.91 0.98 10 21 80 0.019 0.67 0.77 0.99 1.15 10 21 80 0.018 0.67 0.84 1 1.14 10 23.8 90 0.019 0.7 1 1 1.09 10 23.8 90 0.016 0.63 1 1 0.9 15 23.8 100 0.017 0.71 1 1 0.88 15 24 100 0.017 0.7 1 1 0.87 15 23.8 80 0.016 0.62 1 0.98 0.99 20 23.2 90 0.014 0.66 1 1 0.85 20 23.4 80 0.014 0.64 1 1 0.92 20 23.8 70 0.014 0.57 1 0.91 0.96 20 23 80 0.015 0.41 0.35 0.67 0.65 20 24.2 70 0.014 0.38 0.46 0.62 0.73 20 24.5 90 0.014 0.41 0.41 0.66 0.57 20 23.8 100 0.018 0.75 0.96 1 0.98 20 23.2 100 0.014 0.65 1 1 0.75 20 22 70 0.016 0.67 1 1 1.17 20 24 100 0.016 0.71 1 1 0.85 30 24.5 70 0.015 0.44 0.64 0.7 0.74 30 22.5 70 0.015 0.44 0.63 0.71 0.76 30 23 90 0.015 0.53 0.54 0.85 0.65 30 21.8 70 0.017 0.57 0.97 0.92 1.01 30 23.5 80 0.017 0.65 1 1 1 30 24 80 0.017 0.67 1 1 1.01 30 36.2 80 0.015 0.54 0.98 0.86 0.88 30 34.8 90 0.015 0.6 1 0.97 0.83 30 35.2 90 0.015 0.59 1 0.95 0.84 30 32 70 0.017 0.54 1 0.86 1.02 30 32 70 0.018 0.58 0.72 0.92 1.12
138
ANEXO 8 Tabla 5. Muestra de los valores óptimos de rph y TR
N rphopt TRopt Wporequerido Tpi Wpi 1 4.25 100 0.005 25 0.014 2 6.1 96 0.0055 25 0.014 3 8.5 80.6 0.0065 25 0.014 4 12.2 73.8 0.0075 25 0.014 5 12.9 71.4 0.008 25 0.014 6 17.7 70.6 0.0085 25 0.014 7 14.5 67.9 0.009 25 0.014 8 6.1 100 0.005 25 0.015 9 6.1 100 0.0055 25 0.015 10 7.1 96.6 0.006 25 0.015 11 10.3 88.1 0.0065 25 0.015 12 4.2 81.7 0.007 25 0.015 13 17 77.5 0.0075 25 0.015 14 12.5 72.3 0.008 25 0.015 15 17.8 71 0.0085 25 0.015 16 14.6 68.4 0.009 25 0.015 17 8 100 0.005 25 0.016 18 8 100 0.0055 25 0.016 19 8 100 0.006 25 0.016 20 11.2 93.2 0.0065 25 0.016 21 18.5 88.3 0.007 25 0.016 22 6.7 77 0.0075 25 0.016 23 4.3 70.9 0.009 25 0.016 24 7.2 78 0.007 28 0.014 25 14.9 83.6 0.0075 28 0.014 26 11.8 73.1 0.008 28 0.014 27 13 70.9 0.0085 28 0.014 28 17.8 70.6 0.009 28 0.014 29 11 92.2 0.007 28 0.015 30 15.2 88.4 0.0075 28 0.015 31 17.4 78.4 0.008 28 0.015 32 13 71 0.0085 28 0.015 33 18.4 70.4 0.009 28 0.015 34 4.1 86.2 0.007 28 0.016 35 11 78 0.0075 28 0.016 36 12 73.4 0.008 28 0.016 37 13.3 70.5 0.0085 28 0.016 38 16 68.7 0.009 28 0.016 39 10.5 87 0.007 28 0.017 40 5.8 77.9 0.0075 28 0.017 41 7.1 72.9 0.008 28 0.017 42 7 70.2 0.0085 28 0.017 43 10
70.2 0.0085 28 0.017
139
N rphopt TRopt Wporequerido Tpi Wpi
44 10 69.4 0.009 28 0.017 45 10 100 0.005 28 0.018 46 10.3 100 0.0055 28 0.018 47 15.5 100 0.006 28 0.018 48 24.2 99.4 0.0065 28 0.018 49 24.6 82.2 0.007 28 0.018 50 29.6 89.5 0.0075 28 0.018 51 6.7 72 0.008 28 0.018 52 9.5 70.4 0.0085 28 0.018 53 12.9 87.3 0.007 31 0.014 54 15.6 87 0.0075 31 0.014 55 13 95.7 0.008 31 0.014 56 5.9 81.6 0.0085 31 0.014 57 8.8 70.8 0.009 31 0.014 58 12.9 90 0.007 31 0.015 59 16.4 85 0.0075 31 0.015 60 17.2 95 0.008 31 0.015 61 6 87 0.0085 31 0.015 62 9.4 73 0.009 31 0.015 63 14.2 93 0.007 31 0.016 64 15.2 84.5 0.0075 31 0.016 65 17.6 85.8 0.008 31 0.016 66 6.8 73.2 0.0085 31 0.016 67 10 70.7 0.009 31 0.016 68 16.9 93 0.007 31 0.017 69 17 78 0.0075 31 0.017 70 14.7 90.7 0.008 31 0.017 71 10 70.8 0.0085 31 0.017 72 15.7 67.4 0.009 31 0.017 73 17.6 87 0.007 31 0.018 74 14.6 95.2 0.0075 31 0.018 75 25.4 70.7 0.008 31 0.018 76 5.5 67.4 0.0085 31 0.018 77 7 67 0.009 31 0.018 78 7.2 84.4 0.0075 34 0.014 79 12 78.6 0.008 34 0.014 80 3.8 73 0.0085 34 0.014 81 5.3 79.1 0.009 34 0.014 82 6.8 92.9 0.007 34 0.015 83 7.2 88.3 0.0075 34 0.015 84 13.2 78.3 0.008 34 0.015 85 3.4 72.7 0.0085 34 0.015 86 5.8 77.5 0.009 34 0.015 87 8.7 91.7 0.007 34 0.016 88 12.2 93.2 0.0075 34 0.016
140
N
rphopt
TRopt
Wporequerido
Tpi
Wpi
89 15.4 85.6 0.007 34 0.017 90 4.2 94 0.0075 34 0.017 91 7 86.8 0.008 34 0.017 92 11.2 85 0.0085 34 0.017 93 14.2 89.7 0.009 34 0.017 94 17.5 70.4 0.007 34 0.018 95 4.3 84.5 0.0075 34 0.018 96 10.4 87.4 0.008 34 0.018 97 15 87.7 0.0085 34 0.018 98 19.5 70.2 0.009 34 0.018 99 26 83.2 0.008 37 0.014 100 4.3 85 0.0085 37 0.014 101 5.7 87.4 0.009 37 0.014 102 4.7 71.2 0.0085 37 0.015 103 5.8 88 0.009 37 0.015 104 5.3 72 0.0085 37 0.016 105 6.4 77.5 0.009 37 0.016 106 8.4 73.9 0.008 37 0.017 107 5.7 79.6 0.0085 37 0.017 108 8.4 74.8 0.009 37 0.017 109 12.8 74.7 0.0075 37 0.018 110 5.4 82.13 0.008 37 0.018 111 9.2 84.2 0.0085 37 0.018 112 14.7 72.6 0.009 37 0.018