rodrigo andres mendez gasca memoria de grado
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i. Modelo de extracción óptima del recurso petrolero: el caso del campo Rubiales en el Meta.
ii. Rodrigo Andrés Méndez Gasca
iii. Estudiante de la Universidad de los Andes
iv. Correo: [email protected]
v. Resumen:
Este estudio examina el modelo de optimización dinámica de Hotelling de extracción de recursos
no-renovables, para analizar la respuesta de la firma petrolera Pacific Rubiales bajo la
internalización de externalidades. Los datos de plan de producción del proyecto petrolero son
utilizados como insumos para desarrollar un modelo teórico. Dicho modelo ajustado se compara
con un modelo que internaliza las externalidades ambientales considerando cuatro escenarios.
Nuevos costos para el proyecto campo Rubiales significarían menores niveles de ganancia en el
mediano y largo plazo. Por consiguiente, la firma optará por incrementar la tasa de extracción
acortando el horizonte de tiempo del proyecto petrolero para continuar maximizando sus
beneficios. Los resultados producidos podrán ser usados para generar política de uso y
explotación eficientes del recurso.
vi. Palabras claves: Modelo de extracción óptima, Campo Rubiales, Petróleo.
vii. Clasificación del Journal of Economic Literature (JEL).
viii. Reconocimientos: Juan Carlos Mendieta, Leonardo García.
ix. Fecha: 24 de mayo del 2013
x. CC. 1026274756
xi. Versión: Documento de trabajo
xii. Restricciones en el uso del documento: Comentarios son bienvenidos
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Tabla de contenidos
I. Introducción 3
II. Revisión de literatura 5
III. Marco teórico 9
IV. Marco empírico 12
V. Conclusiones 19
VI. Bibliografía 22
VII. Las gráficas y las tablas 19
3
I. Introducción
Pacific Rubiales es la empresa independiente de exploración y producción de petróleos más
grande de Colombia. Esta empresa tiene presencia en Perú, Guatemala, Brasil y Colombia, siendo
ésta última de donde proviene la mayor proporción de producción de Pacific. El campo Rubiales
es el campo petrolero más grade en producción de la empresa con unos 171.851 BPDC según el
promedio de la ANH a septiembre del 20121, siendo el campo en Colombia que más produce
barriles de petróleo al día. La empresa META PETROLEUM LIMITED de propiedad de Pacific
Rubiales en un 100%, es la actual empresa encargada de la explotación del campo en los llanos
orientales con el contrato Piriri / Rubiales2, este campo fue descubierto el 1982 y empezó a
producir a mediados del 2002. Las reservas probadas al 31 de diciembre del campo Rubiales son
de 2,259 (Mbbl), la producción anual es de 334(Mbbl) y la incorporación anual es de 535
(Mbbl)3.
Según la ANH en su reporte de Cifras ESTADISTICAS A 2012 Colombia tiene petróleo para 8.4
años en las actuales condiciones, este número revela la importancia económica del manejo de
recursos no renovables como el petróleo, que a pesar de que exista el reciclaje como una medida
para disminuir la presión sobre los recursos naturales, en un momento se agotará para siempre, ya
que en el caso del petróleo no es posible reciclar gran parte de sus derivados. Una teoría de
manejo de los recursos no renovables cobra fuerza, basado en la problemática de utilización de
los recursos presentes y la no disponibilidad de esos recursos en el futuro, esto implica que el
recurso se explotará hasta el agotamiento, pues es de gran importancia para la demanda mundial
y Colombiana, y debido a la dependencia energética actual hace relevante el manejo
económicamente óptimo del recurso, volviendo esto un tema de gran importancia.4 En este caso
se analizará el campo Rubiales de la compañía Pacific Rubiales y se analizarán cómo afecta la 1 [en línea], Ministerio de Minas y Energía, “Estadísticas de Producción”, disponible en: http://www.minminas.gov.co/minminas/hidrocarburos.jsp?cargaHome=3&id_categoria=158&id_subcategoria=214, consultado el 24 de enero de 2013.
2[en línea], Pacific Rubiales Energy, “acerca de nosotros”, disponible en: http://www.pacificrubiales.com.co/corporate/about-‐us.html, consultado el 23 de febrero del 2013 3 [en línea], Ministerio de Minas y Energía, “Cifra y Estadísticas a 2012”, disponible en: http://www.anh.gov.co/es/index.php?id=8, consultado el 3 de marzo del 2013 4 C.-‐Y. Cynthia Lin, Published online: 2 November 2012. Insights from a Simple Hotelling Model of the World Oil Market. Natural Resources Research, Vol. 18, No. 1, March 2009. Recuperado el 18 de Febrero de 2013, en http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11053-‐008-‐9085-‐6?LI=true.
4
senda óptima de extracción del recurso no renovable, los nuevos costos por externalidades
generadas por el proyecto.
El objetivo es encontrar la reducción de la senda de extracción óptima de petróleo, con la
internalización de los costos de externalidades ambientales generadas por la explotación del
proyecto petrolero campo Rubiales. Se espera que al incluir los costos por las externalidades
como nuevos costos para el proyecto, signifiquen menores niveles de ganancia en el mediano y
largo plazo. Por consiguiente, la firma optará por incrementar la tasa de extracción acortando el
horizonte de tiempo del proyecto petrolero.
La metodología usada para abordar el problema será el modelo de Hotelling de optimización
dinámica que nos permitirá hallar la senda óptima de extracción y determinar por medio de un
análisis costo – beneficio, si la senda actual corresponde a la óptima o existe una distorsión. Este
análisis se hará para dos escenarios: el primero no tendrá en cuenta las externalidades y el
segundo las incluirá como parte del análisis.
Los datos necesarios a usar son extraídos del sistema de información energética del Ministerio de
Minas y Energía, dirección de hidrocarburos, donde se extraen la producción fiscalizada por
campo de barriales por día (calendario-BPDC) del campo Rubiales. Los precios de venta por
barril y costos, los cuales son trimestrales (desde el 2008 hasta el tercer semestre trimestral del
2012), se extraen de los informes de gestión publicados por la empresa Pacific Rubiales.
La estructura del documento consta de una revisión de literatura del modelo de Hotelling, donde
se analizan documentos que se basan en este modelo. De esta forma se evidencia la validez del
modelo a partir de su desarrollo y su expansión vertical, donde se haga explícito la importancia
de una externalidad ambiental, la cual es una variante en un campo petrolero como campo
Rubiales. Se continúa con un marco teórico donde se exponen los supuestos al modelo que se
hacen y se demuestran cuáles son las limitaciones del mismo. Así mismo se compara el modelo
teórico con los datos de producción del campo, con y sin externalidad, donde si el modelo
desarrollado establece que la conducta maximizadora de beneficios de la empresa, con nuevos
costos para el proyecto campo Rubiales, signifiquen menores niveles de ganancia en el mediano y
largo plazo. Por consiguiente, la firma optará por incrementar la tasa de extracción acortando el
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horizonte de tiempo del proyecto petrolero y los resultados producidos podrán ser usados para
generar políticas de uso y explotación eficientes del recurso.
II. Revisión de la literatura
La optimización dinámica de Hotelling como medida de manejo de los recursos no renovables, en
el caso de campo Rubiales en el Meta. El objetivo es encontrar la senda óptima de extracción que
maximizan la firma sin externalidades e incluyendo las como parte del análisis. Los supuestos es
plantear un modelo que toma la firma como monopolio y las reservas de petróleo no cambian en
el tiempo. Para incluir las externalidades se plantean 4 diferentes escenarios.
Existen pocos autores que hayan abordado esta aproximación con externalidades. El más cercano
es un caso Colombiano es el elaborado por Ana María Jaramillo (2010). El análisis del modelo de
Hotelling se realiza para carbón en el Cesar. Los problemas que representa la utilización empírica
de este modelo ya ha sido abordada y solucionada. En la revisión de literatura de Cynthia Lin
(2012) expone un grupo más amplio de modelos de Hotelling ampliados, con el fin de realizar
una mejor aproximación.
“El problema de la extracción óptima de los recursos no renovables se examinó por
primera vez por Hotelling (1931), cuyo modelo básico predijo que el precio sombra del
stock de recursos, que es una medida económica de la escasez del recurso, debe crecer a
una tasa de interés. Desde entonces, los economistas han ampliado marco teórico básico
de Hotelling para permitir características más realistas, tales como los costos de
extracción crecientes (Hanson, 1980; Solow y Wan, 1976), ilimitadas reservas potenciales
(Pindyck, 1978), exploración (Pesaran, 1990; Pindyck, 1978), las imperfecciones del
mercado (ver Cremer y Salehi-Isfahani, 1991 y referencias allí citadas; Khalatbari, 1977;
Stiglitz, 1976; Sweeney, 1977), Nash-Cournot comportamiento (Salant, 1976; Ulph y
Folie, 1980), la OPEP (Cremer y Weitzman, 1976; Hnyilicza y Pindyck, 1976; Pindyck,
1976; Lin, 2008a), progreso tecnológico (Farzin, 1992, 1995; Lin y otros, 2008; Lin y
6
Wagner, 2007), hacia el exterior que cambia la demanda (Chapman , 1993; Chapman y
Khanna, 2000), y la incertidumbre (Hoel, 1978; Pindyck, 1980)”5. (Lin, 2012, p. 19).
A continuación se analiza más a fondo unos estudios que permiten demostrar la relevancia del
estudio del manejo de recursos no renovales del petróleo y así fundamentar la validez de este
artículo. Adicionalmente se analiza cómo los artículos buscan ampliar el marco teórico con el fin
de aproximar el modelo a la realidad. El primer modelo encontrado que resuelve el problema de
asignación óptima de explotación del recurso no renovable, como el carbón, incorporando
internalización de las externalidades, es Ana María Jaramillo (2010). El segundo evalúa el caso
empírico para Arabia saudita demostrando distorsiones en la senda óptima de explotación del
recurso petrolero. El tercero incorpora cambios en el progreso tecnológico endógeno de
extracción y revela la no tendencia de los precios del petróleo para mejorar el ajuste del modelo.
El cuarto incorpora cambios en la reservas de petróleo con cambios marginales decreciente y
contempla el agotamiento. El quinto desarrolla un modelo con demanda creciente y luego
decreciente, el segundo punto es precios altos. Por ultimo contempla un modelo busca replicar
producción y exploración en EEUU.
El documento que incluye las externalidades en el modelo de extracción dinámica de Hotelling es
el expuesto para la industria carbonífera en el Departamento del César, en Colombia. Este
modelo es programado bajo las técnicas de programación dinámicas de Bellman y con modelos
de decisión de Markov. El modelo agrega seis firmas principales que ejecutan su actividad
productiva en el departamento. La información que se utilizó para el análisis fue información
financiera sobre costos de extracción con datos panel. Las externalidades evaluadas son
ambientales y sociales generadas por la actividad. Las externalidades fueron internalizadas en el
modelo como un costo fijo. Las evidencias empíricas a las que llego es que las firmas
carboníferas extraen las reservas en el menor tiempo posible incentivado por el tiempo límite de
la concesión. (Jaramillo, 2010). Es modelo es muy interesante y relevante como único modelo
que incorpora las externalidades. Los problemas aquí resueltos al enfrentarse a este estudio son la
base para solucionar los problemas de encontrar la senda óptima para este trabajo.
5 C.-‐Y. Cynthia Lin, Published online: 2 November 2012. Insights from a Simple Hotelling Model of the World Oil Market. Natural Resources Research, Vol. 18, No. 1, March 2009. Recuperado el 18 de Febrero de 2013, en http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11053-‐008-‐9085-‐6?LI=true.
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Según Sickles y Hartley (2011), propone demostrar que la extracción para los campos de Arabia
Saudita están bajo influencias de factores políticos que afectan la producción óptima. El modelo
utilizado es uno de ingeniería dinámica de la producción de petróleo en un marco de optimización
económica. La conclusión es que el nivel de producción de Arabia Saudita está por debajo del
nivel óptimo de producción, según la maximización de beneficios6. Este estudio concuerda con el
anterior en que existen choques en la senda de extracción, pero en este caso no son externalidades
ambientales y sociales, sino decisiones de política que afectan la maximización.
Por otra parte el artículo, de (C.-Y. Cynthia Lin, Haoying Meng, Tsz Yan Ngai, Valeria
Oscherov, and Yan Hong Zhu, 2008), utiliza otra aproximación para mejorar el modelo de
Hotelling. El primer problema es que los precios de los minerales no parecen mostrar una
tendencia definida en el tiempo, tal como ha sido demostrado por (Krautkraemer, 1998; Ling,
2008; Lin y Wagner, 2007, citados por Lin et al., 2008). El segundo problema se soluciona con
modelo la incorporación de progreso tecnológico endógeno agregando una función de precios
como medida de ajuste al modelo inicial. El cambio hace que el mercado de precios se comporte
en forma de U, donde el precio del periodo inicial es bajo y en los periodos posteriores con
reservas finitas aumentan los costos por encima del progreso tecnológico.7
En el modelo desarrollado por Pindyck (1978), expone un precio que asume la existencia de una
base de reserva fija para ser explotados en el tiempo, pero de hecho, con incentivos económicos
las reservas pueden aumentar. Las reservas potenciales son limitadas y la actividad exploratoria
crece cada vez en una proporción más pequeñas, lo cual genera un agotamiento. Se determinan
las tasas óptimas de actividad de exploración y producción. Se soluciona este problema para los
mercados competitivos y monopolísticos, demostrando que si la dotación inicial de reserva es
pequeña el precio reflejará una forma de U. La producción aumentará a medida que las reservas
se vayan desarrollando, y más tarde la producción disminuirá a medida que la actividad
exploratoria caiga.
6 SICKLES, ROBIN C.; HARTLEY, PETER, 2011. A Model of Optimal Dynamic Oil Extraction: Evidence From a Large Middle Eastern Field. Journal of Productivity Analysis, 15, 59–71 (2001). Recuperado el 18 de febrero de 2013, en http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1026547923853?LI=true 7 C.-‐Y. Cynthia Lin, Haoying Meng, Tsz Yan Ngai, Valeria Oscherov, and Yan Hong Zhu, 2008. Hotelling Revisited: Oil Prices and Endogenous Technological Progress. Natural Resources Research, Vol. 18, No. 1, March 2009. Recuperado el 18 de febrero de 2013, en http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11053-‐008-‐9086-‐5
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El modelo expuesto por (Chapman Duane, 1994), busca incorporar varias críticas de Adelman al
modelo de Hotelling. La primera es la crítica que hace Adelman (1989, 1990a, 1990b, 1992;
Watkins, 1992, citados por Chapman, 1994) a los precios bajos. La segunda está basada en la
creciente demanda mundial del petróleo, lo cual muestra que la realidad difiere de la implicación
teórica expuesta por Hotelling. Para ajustar el modelo de Hotelling con la realidad Chapman
sugiere cambiar la demanda estática a una creciente en un periodo de 50 años, lo cual está
soportado por el crecimiento de la población mundial. La caída de la demanda se realizó en los
50 años posteriores donde se introdujo un posible sustituto del recurso, como el etanol, donde las
proyecciones llevarán la producción de petróleo hasta el agotamiento y/o la sustitución.
En el artículo elaborado por Alfred Greiner, Willi Semmler y Tobias Mette en el 2011, se
desarrolla un modelo teórico sobre la explotación y exploración, el cual busca replicar datos de
precios del petróleo y explotación del recurso para EEUU. El modelo de estos autores considera
una firma monopólica que solo conoce una parte de las reservas, pero en cada momento de
tiempo descubre a un ritmo determinado una parte del recurso no renovable. Cuando las reservas
iniciales son pequeñas, se logra demostrar que la senda de extracción óptima tiene una forma de
U invertida en el tiempo, sin embargo en el caso donde las reservas iniciales son grandes, la
velocidad de extracción y los precios, son decrecientes con respecto al tiempo.
“Además de los efectos bien documentados de contaminación de las aguas, las
operaciones mineras pueden tener un gran impacto sobre las vías hidrológicas y el
régimen de flujo en las cuencas aguas abajo. En este trabajo se documenta a largo plazo
(1923-2008) los cambios en las áreas de drenaje de superficie y las características de
escorrentía en dos pequeñas a medianas (100-1.000 km2) Los ríos que drenan parte del
yacimiento de petróleo de esquisto Ordovician, al noreste de Estonia. A través de análisis
de acoplamiento del régimen de caudales con los registros mineros (tasas de descarga y
lugares funcionamientos) el impacto de la expansión de la minería en el aceite de esquisto
a través de la segunda mitad del siglo XX en el flujo aguas abajo se evalúa. Durante las
fases de intenso flujo de base minera, el invierno y el verano es entre un 53 y un 72%
superior a largo plazo del flujo de base promedio en la cuenca Purtse y entre el 66 y el
92% más alto en el menor captación Pu ̈ hajo gi donde la importancia volumétrica de las
descargas de las minas es mayor. La contribución de bombeo de agua subterránea más
9
profunda a la superficie de escorrentía se muestra para el control de los mayores
incrementos de media anual de escorrentía. Si bien el aumento de flujo es el efecto más
común hidrológico de las operaciones mineras, las fases de deshidratación también se
reconocen en los arroyos donde transversal cuencas transferencias reducen el área de
influencia efectiva. Implicaciones del régimen de caudales del río cambió en la calidad y
las opciones de gestión se consideran.” (Vaht, Mayes, Luud, 2011)
De la revisión de literatura realizada se evidencia que el manejo de los recursos no renovables es
un tema de gran relevancia. El petróleo como uno de los más importantes por su característica de
fuente energética importante a nivel mundial. Los documentos aquí expuestos demuestran los
cambios que se han realizado al modelo original de Hotelling para mejor la aproximación a la
realidad. El presente modelo para el caso del campo Rubiales propone encontrar la senda de
extracción óptima sin y con externalidades. El mejor modelo para realizar la estimación es el
caso de monopolio basado en el documento de Jaramillo (2010). Para incluir las externalidades se
plantean 4 diferentes escenarios, los cuales serán incorporados al modelo como costos fijos y
este.
III. Marco teórico
La relevancia económica del manejo de recurso como el petróleo, gas y demás minerales se
basan a las características de recursos no renovables. El reciclaje es una medida de disminuir la
presión sobre los recursos naturales, pero en el caso del petróleo no es posible reciclar gran parte
de sus derivados. Es por esta razón la aplicación de una teoría de manejo de los recursos no
renovables cobra fuerza, basado en la problemática de utilización de los recursos presentes y la
no disponibles de esos recursos en el futuro. Esto implica que el recurso se explotará hasta el
agotamiento. La demanda mundial y su dependencia energética hacen relevante el manejo
económicamente óptimo del recurso de gran importancia.8
La economía del manejo de los recursos busca encontrar la senda óptima de extracción del
recurso no renovable, (Conrad, J., M., 2010). Para resolver este problema de optimización
8 C.-‐Y. Cynthia Lin, Published online: 2 November 2012. Insights from a Simple Hotelling Model of the World Oil Market. Natural Resources Research, Vol. 18, No. 1, March 2009. Recuperado el 18 de Febrero de 2013, en http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11053-‐008-‐9085-‐6?LI=true.
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dinámica es necesario desarrollar una programación dinámica para encontrar las decisiones
óptimas de la firma. Se encuentran las decisiones basado en el principio de optimalidad de
decisiones, donde si una decisión es óptima en el estado inicial, por propiedad, las siguientes
decisiones serán óptimas bajo los resultados de la primera decisión (Bellman, 1957). Con los
resultados encontrados bajo el anterior modelo de programación dinámica se podrá hallar la
senda óptima de extracción de petróleo para el campo Rubiales.
La decisiones de conservación depende de la escasez del recurso, (Alfred Greiner, Willi
Semmler, Tobias Mette, 2011). Cuando las reservas iniciales son pequeñas, se logra demostrar
que la senda de extracción óptima tienen una forma de U invertida en el tiempo donde el precio y
la velocidad de extracción son crecientes. Sin embargo en el caso donde las reservas iniciales son
grandes, la velocidad de extracción y los precios son decrecientes con respecto al tiempo. Para el
caso de encontrar la senda optima de extracción de campo rubiales vamos a suponer que las
reservas no cambian en el tiempo.
Modelo de extracción de petróleo como recurso no renovable para la firma petrolera Pacific
Rubiales: basado en el libro de Conrad (2010), se plantea un problema de maximización de los
beneficios futuros traídos a valor presente. El problema se analizará para una firma monopolista.
(NOTA: decir por qué monopolio) Los costos aumentan a una tasa (𝛿), según el lema de
Hotelling (1931), a medida que se disminuyen las reservas.
𝑈 𝑞! = 𝑝!𝑞! − 𝐶(𝑞! ,𝑅!) (1)
Restricción
𝑅!!! = 𝑅! − 𝑞! , 𝑡 > 0 (1.1)
La función que representa los beneficios de la firma petrolera Pacific Rubiales
𝑀𝑎𝑥! 𝜌!𝑈 𝑞! 𝑠𝑎: 𝑅! = 𝑅! − 𝑞!
!!!
!!!
, 𝑡 > 0.!
!!!
𝐿 = 𝜌!𝑈 𝑞!!!!! + 𝜇![𝑅! − 𝑅! + 𝑞!!!!
!!! ]!!!! (2)
Donde
𝛿! = !!!!!
(2.1)
La ecuación 1, muestra la utilidad que depende de los ingresos (𝑝!𝑞!). Los son precios denotados
(𝑝!) y las cantidades con (𝑞!). Los costos restan los ingresos y son los costos de extracción que
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dependen negativamente del nivel de reservas 𝑟!. La ecuación 2 representa la restricción que
depende de las reservas, donde muestra la variación en las reservas de petróleo para el período
siguiente (𝑟!!!). La tasa de descuento es 𝛿!, con el cual se trae a valor presente los flujos futuros
desde el tiempo T.
La firma maximiza sus beneficios depende de variables estados como los costos de extracción.
Los cuales tienen una relación negativa con la cantidad de existencias de las reservas. La función
de costos de la firma son los costos de explotación del recurso petrolero y adicionalmente se
busca incorporan una externalidad ambiental al modelo. La externalidad se adicionará como un
costo. El lagrangiano (𝐿) muestra la senda optima de extracción para cada período del tiempo y
el ponderador 𝜇 es el precio sombra del petróleo.
Condiciones de primer orden: !"!!!
= 0 (2.2) !"!!!
= 0 (2.3) !"!"= 0 (2.4)
Las condiciones anteriores de lagrangiano muestran el cambio con razón a la extracción de
petróleo, la disminución de las reservas y la variación del precio sombran. Estas son las
condiciones para cada uno de los anteriores variables en cada momento del tiempo.
[!!!`!]![!!!!!`!]
[!!!!!�`!]= 𝛿 + !`!
[!!!!!!`!] (3)
Donde 𝑐`! son las derivadas de los costos totales de producción de petróleo para el
correspondiente nivel de extracción, en el tiempo y 𝑐`! es la cantidad de reservas de petróleo
para cada momento del tiempo.
La anterior formula muestra la maximización de los beneficios descontados, donde el punto de
maximización de los beneficios para la empresa Pacific Rubiales es cuando los ingresos
marginales son iguales a los costos marginales. De acuerdo a la regla de Hotelling (1931), se da
una condición de optimalidad de que si cumple las condiciones de primer orden se converge en
un punto donde se maximiza las ganancias por la extracción del recurso petrolero.
[!!!`!]![!!!!!`!]
[!!!!!!`!]> 𝛿 + !`!
[!!!!!!`!] (3.1)
Condición de esperar a extraer mañana una unidad de recurso para obtener mayores beneficios.
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[!!!`!]![!!!!!`!][!!!!!!`!]
< 𝛿 + !`![!!!!!!`!]
(3.2)
“De esta manera, el lado izquierdo de la ecuación cuatro muestra la tasa de crecimiento de
esta renta para cada momento 𝑡. Como un todo, esta ecuación es conocida como la
condición de optimalidad convergiendo a la regla de Hotelling (1931) cuando Cq= 0 y
Cr= 0, que busca la maximización del bienestar derivado de la extracción de un recurso
no renovable. Sí [!!!`!]![!!!!!`!][!!!!!!`!]
> 𝛿 + !`![!!!!!!`!]
, es mejor no extraer una unidad de carbón
durante ese periodo y esperar al siguiente para obtener mayores beneficios. Cuando [!!!`!]![!!!!!`!]
[!!!!!!`!]< 𝛿 + !`!
[!!!!!!`!] “es mejor extraer esa unidad de recurso ahora, venderla y
destinar ese a la actividad alternativa que renta ρ7”. Para evidenciar lo anterior, en el
marco metodológico se encuentra expuesta la técnica en recursos naturales no renovables
que permite analizar las posibles decisiones de políticas a tomar por parte de un
empresario a través del principio de optimalidad de Bellman y los modelos de decisión de
Markov”. (Jaramillo, 2010, pp. 10)
IV. Marco empírico
El fin de este texto es encontrar la senda óptima de extracción para el campo Rubiales de la
empresa petrolera Pacific Rubiales. Para realizar la estimación por Hotelling es necesario los
datos de producción, reservas, costos, precios de venta del recurso y 𝛿 = 11.5, así que se usará la
base de datos de el “sistema de información energética del ministerio de minas y energía”, junto
con los datos de los informes de gestión publicados por la empresa Pacific Rubiales. En los
informes anteriores se extraen los datos de producción de barriles por día (calendario-BPDC) del
campo desde enero del 2009 hasta diciembre del 2012. Adicionalmente del informe del
Ministerio de Minas y Energía de las cifras y Estadísticas a 2012, se encuentra las reservas
probadas de todo el crudo pesado de la compañía Pacific Rubiales al 31 de diciembre que son
374.3 (Mbbl). Los costos y precios de venta se localizan de los informes de gestión, estos datos
especificados están dados en una periodicidad trimestral (2009-2012).
La especificación de la función de costos se realiza por series de tiempo con los datos de
producción de extracción para 3 años (2009-2012), los cuales serán deflactados a precios
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constantes del 2011. De las ecuaciones especificadas de programación dinámica de Hotelling, se
estima los costos de producción a partir de los datos anteriores. Los escenarios de externalidades
son supuestos del 10%, 20%, 30%, 40% como crecimiento de los costos, esto implica que en
cada escenario se internalizan los nuevos costos.
“De este modo, se cuenta con la información y datos necesarios para evidenciar, mediante
estimaciones de datos panel con efectos aleatorios y ecuaciones de Bellman con
programación dinámica discreta empleando recursión hacia atrás como algoritmo de
solución, el componente teórico expuesto en la asignación inter-temporal eficiente de
recursos naturales no renovables.” (Jaramillo, 2010, pp. 12)
Con lo anterior y la ecuación de máximo valor de Bellman se permitirá encontrar la senda óptima
de extracción de petróleo para Pacific Rubiales. A continuación las Estadísticas descriptivas:
Media
Desviación
Estándar Mínimo Máximo
Número de
Observaciones
Producción 133.6536042 44.68751668 49.158 201.804 45
Costos 34.52 10.46760114 18.95 52.86 20
Precios 84.711 24.1966435 38.72 123.3 20
Reservas 374.3E+06 1
Resultados adquiridos por medio de la metodología de series de tiempo, ecuaciones de
Bellman y programación dinámica discreta:
La estimación de la función de costos se realizó a partir de los costos de producción de petróleo
de la empresa por medio de la metodología de series de tiempo. La función de producción
estimada es la siguiente:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙!" !"#$%&&'ó!!!
!"#"$%&'!! (4)
Cuadro 2: Estimación de la función de costos
(1) (2) (3)
VARIABLES lncostos ARMA sigma
D.lnproduccion 0.1173681
14
(0.189425)
D.lnreservas -4.585154
(11.87726)
L.ar 0.7033364*
(0.320)
Constant 0.0171303 0.173***
(0.143489) (0.047)
Observations 15 15 15
Standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
El anterior cuadro es la estimación de los costos de producción para la firma petrolera. Se realizó
una estimación con los datos de la empresa Pacific Rubiales para la estimación de la función de
costos para el campo Rubiales. La estimación calculada determina que cuando crece la
producción en uno porciento de barril, los costos aumentan en 0.1173681 con las demás
variables constantes, en Céteris Párobus. En el caso de que crezca en uno porciento de las
reservas genera que disminuyan los costos en 4.585154 en Céteris Párobus. El intercepto
significa para la estimación son los costos fijos para la compañía petrolera en el período que
comprende del año 2009 al 2012.
Programación dinámica discreta y ecuación de Bellman para la senda de extracción
excluyendo externalidades.
La función de valor óptimo de la firma de Bellman para la compañía petrolera Pacific Rubiales
en el campo Rubiales es la gráfica 1, la estimación fue programación con Matlab (ver Anexo II),
en el período a analizar la actividad productora es de 30 años sin incluir las externalidades
ambientales que se pueden llegar a tener, derivándose de las actividades, que corresponde a la
ecuación 5, mientras que los costos vienen dados en la ecuación 4.
𝑉! 𝑡 = 𝑀𝑎𝑥!"#$%&&'ó!"#[𝑝!𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛!" − 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙!" 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛!!
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠!!
+ 𝛿𝑉!!! (𝑅𝑒𝑐𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠!" − 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛!")
(5)
15
Gráfica 1: Función de Valor óptimo
La pendiente de la grafica es positiva a lo largo del horizonte de proyección. Donde el efecto del
incremento positivo de la función de valor óptimo dado en miles de millones de dólares, se
genera por la relación inversa entre las reservas y los costos. El anterior efecto esta basado en los
valores de la estimación que muestra el cuadro 2, donde el coeficiente que acompaña la
producción es negativo con 0.1173681.
Gráfica 2: Nivel óptimo de extracción para Pacific Rubiales
En la anterior gráfica se muestra el nivel óptimo de extracción del recurso no renovable para el
campo Rubiales, con el fin de maximizar los beneficios económicos por la actividad productiva
por parte de Pacific Rubiales. Donde las reservas iniciales probadas de crudo pesado de la
Compañía petrolera es de 374.3E+06 barriles. En consecuencia el atributo de las reservas
iniciales permite que la compañía posea bajos costos de extracción y los altos precios
Función de Valor Óptimo
Valores en dólares
Reservas en millones de barriles
Extracción óptima
Extracción barriles por año
Reservas en millones barriles
16
internacionales del petróleo. Por ende, la decisión óptima de la firma es extraer el recurso
explotable en el período de los 30 años que se realiza el análisis.
Gráfica 3: Cantidad Optima del recurso no renovable.
En la última gráfica muestra la pendiente negativa generada por la estrategia óptima, con el fin
de optimizar los beneficios económicos de la firma donde la compañía extraerá todo el recurso
antes que se acabe el periodo de explotación. Un efecto del comportamiento es disminuir la oferta
del bien y genera externalidades ambientales, que en este caso de proyección la firma no asume.
Programación dinámica discreta y ecuación de Bellman para la senda de extracción
internalizando externalidades.
Se analizarán 4 escenarios de externalidades donde los costos aumenten en 10%, 20%, 30%,
40%, esto implica que en cada escenario se internalizan los nuevos costos. Las externalidades
generan que los valores estimados en el cuadro dos, cambien con respecto a cada escenario
(véase anexos III). Entonces la función a estimar en costos es 4 con los nuevos costos y
posteriormente la estimación de la función de valor óptimo de Bellman para el campo Rubiales
de la compañía Pacific Rubiales incluyendo externalidades para cada escenario.
Gráfica 4: Función de Valor óptimo
Stock Optimo
Reservas de Petróleo
Año
Función de Valor Óptimo Función de Valor Óptimo Función de Valor Óptimo
Reservas en millones de barriles Reservas en millones de barriles Reservas en millones de barriles
Valores en dólares
Valores en dólares
Valores en dólares
Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3
17
En las anteriores gráficas se evidencia que continua con el comportamiento positivo en la
relación entre el nivel de reservas y el aumento de la función de valor (beneficios económicos).
En los cuatro diferentes escenarios de externalidades, la empresa petrolera internaliza estos
nuevos costos y afecta la función de valor, para que el efecto sea mas evidente la actual gráfica es
el escenario con un choque de 40% en los costos. Pacific bajo esta situación la pendiente de la
gráfica es menor que en el caso de no incluir los costos de externalidades, donde las ganancias
del sector disminuyen al incluir estos nuevos costos de producción pero sigue siendo viable la
actividad productiva.
Gráfica 5: Nivel óptimo de extracción para Pacific Rubiales
En las anteriores gráficas se muestra el nivel óptimo de extracción del recurso no renovable para
Extracción óptima Extracción óptima Extracción óptima
Extracción óptima
Extracción barriles por año
Extracción barriles por año
Extracción barriles por año
Extracción barriles por año
Reservas en millones barriles
Reservas en millones barriles
Reservas en millones barriles Reservas en millones barriles
Función de Valor Óptimo
Valores en dólares
Reservas en millones de barriles
Escenario 4
Escenario 1
Escenario 2 Escenario 3
Escenario 4
18
el campo Rubiales, con el fin de maximizar los beneficios económicos por la actividad productiva
por parte de Pacific Rubiales. Donde las reservas iniciales probadas de crudo pesado de la
Compañía petrolera es de 374.3E+06 barriles. En consecuencia el atributo de las reservas
iniciales permite que la compañía posea bajos costos de extracción y los altos precios
internacionales del petróleo.
La cantidad óptima de extracción de petróleo para el campo Rubiales en el caso de inclusión de
externalidades, es que al incluir el choque en los costos de producción la empresa es cero por
debajo de 2 millones de barriles de reservas. La senda óptima de extracción es que la decisión de
la firma petrolera, es extraer por encima de 2 Millones de barriles y continuar la extracción sin
agotar el recurso hasta que culmine el período de concesión.
Gráfica 6: Cantidad Óptima del recurso no renovable.
La pendiente negativa de la anterior gráfica muestra que en el campo Rubiales la empresa
petrolera extenderá a más de 30 años reservando mayor cantidad del mineral para la clausura del
contrato de concesión, a diferencia de la gráfica 3 que no incluía la externalidad lo óptimo es
terminar de explotar el recurso antes de los 30 años.
Stock Optimo Stock Optimo Stock Optimo
Stock Optimo
Reservas de Petróleo
Reservas de Petróleo
Reservas de Petróleo
Reservas de Petróleo
Año
Año
Año
Año
Escenario 4
Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3
19
V. Conclusiones
El objetivo de investigación del presente artículo es encontrar la senda de extracción del campo
Rubiales de la compañía Pacific Rubiales, sin inclusión de externalidades y cuatro escenarios
incluyéndolas. Los cuatro escenarios de externalidades son supuestos del 10%, 20%, 30%, 40%
como crecimiento de los costos. Con la utilización de series de tiempo y la optimización
dinámica de Hotelling, con el fin de encontrar la senda optima se usa la programación dinámica
discreta de Bellman. Los datos utilizados son una serie de tiempo de la producción, reservas,
costos, precio de venta, un tasa de descuento que fue de 𝛿 = 11.5. Estos datos fueron obtenidos
del “sistema de información energética del ministerio de minas y energía”, junto con los datos de
los informes de gestión publicados por la empresa Pacific Rubiales. Adicionalmente en el
informe del Ministerio de Minas y Energía de las cifras y Estadísticas a 2012, se utiliza la cifra de
reservas probadas del total de crudo pesado que posee la empresa Pacific Rubiales al 31 de
diciembre que son 374.3 (Mbbl). Los datos de costos y precios son desacuerdo al período de
análisis que es 2009 al 2012.
Se estima la función de costos para la empresa petrolera Pacific Rubiales (ver cuadro 2 anexo II).
La estimación permite encontrar que cuando aumenta en uno porciento de barriles los costos
aumentan en 0.1173681 dejando las demás variables constantes. En caso de una variación
positiva en uno porciento de las reservas provoca una disminución en los costos de 4.585154 en
Céteris Párobus. La variable estimada intercepto significa los costos fijo para la compañía
petrolera en el periodo 2009 al 2012.
Aplicando la programación dinámica de Bellman se encuentran las estimación de la senda de
extracción. En la gráfica uno, se encuentra una relación positiva entre el crecimiento de las
reservas petroleras y la maximización de los beneficios económicos. La pendiente positiva de la
función de valor 𝑉!(𝑡), se debe que a la relación inversa entre cantidad encontrada del mineral
con respecto a los costos de extracción. Teniendo en cuenta lo anterior los altos niveles de
reservas iniciales 374.3E+06 barriles que cuenta la compañía Pacific en crudo pesado, le permite
tener costos bajos en la producción en el campo y dado a los altos precios de petróleo por el
actual entorno internacional de los commodities. La estrategia óptima a tomar por la empresa
petrolera poseedora de la concesión es extraer todo el recurso en el menor tiempo posible, sin
dejar pasar el plazo de los 30 años.
20
En el caso de inclusión de externalidades se evidencia en la grafica cuatro donde los niveles de
reservas de petróleo al igual que en la grafica uno tiene un efecto positivo en la función de valor
𝑉!(𝑡) en miles de millones de dólares. La tendencia en este caso cambia disminuyendo a medida
que la externalidad crece en los cuatro escenarios. Donde en el último escenario la firma incurre
en perdidas cuando produce por debajo de 2 mil millones de barriles, a partir de ese punto los
benéficos económicos empieza a ser positivos. La pendiente cambia y se vuelve inferior a medida
que la externalidad crece. En conclusión a pesar de los choques en los aumentos de los costos,
debido por las externalidades el proyecto continúa siendo rentable.
En la gráfica cinco se encuentra la senda de extracción de barriles para el campo rubiales para la
empresa Pacific Rubiales con el objetivo de maximizar sus beneficios económicos. Entonces
partiendo del estado donde no se incluye las externalidades se poseen altos niveles de reservas
que permite que los costos sean bajos, cuando se incluyen estos nuevos costos afectan al óptimo
de extracción porque la pendiente cambia siendo inferior a medida que aumente la externalidad.
A partir de los más 2 millones de barriles de reservas empiezan a ser los retornos positivos.
Entonces la mejor decisión de extracción para la firma es extraer las reservas a un nivel superior a
los 2 millones de barriles, donde se prolongue el tiempo de extracción sin llegar al agotamiento
antes de que se acabe el periodo de concesión. El nivel de la pendiente negativa cambia de
acuerdo a la gráfica 6, en medida que se aumenten los costos internalizados por la externalidad
genera que se prolongue la extracción dejando niveles más alto para los últimos años y la
culminación del contrato en comparación al estado inicial que se evidencia en la gráfica 3.
Los resultados obtenidos expresan las externalidades ambientales, son un suceso que ocurre
durante la actividad productiva de explotación petrolera, es así que en el proyecto campo
Rubiales de la empresa Pacific Rubiales ve afectado su función de valor o beneficios económicos
cuando internaliza estos costos dentro de su función de costos. Este análisis de manejo de los
recursos es importante para determinar la viabilidad del proyecto y así evitar distorsiones al no
ser incluidos, permitiendo así especificar los valores económicos por las externalidades y si estos
montos mitigan los daños causados. Es un aspecto relevante establecer planes de manejos
ambientales que se basen en estas herramientas, con el fin de determinar si la compensación
económica alcanza para restaurar los bienes y servicios ambientales, por lo cual se logra
comprender que las externalidades no son exclusivamente ambientales sino también sociales.
21
Adicionalmente, la empresa petrolera Pacific Rubiales percibe grandes ganancias provenientes a
su actividad productiva en el campo, por los aspectos de coyuntura económica global de altos
precios del petróleo y posee bajos costos de producción. Es de esta forma que el comportamiento
de la empresa es acelerar su explotación como lo ha venido haciendo en el periodo analizado
entre el 2009 al 2012. La problemática que parte de los problemas ocasionados por el
comportamiento es el agotamiento del recurso el cual no estará disponible en el futuro.
Definitivamente, la estimación efectuada con la programación dinámica de Bellman permite
analizar el manejo de los recursos no renovables como el petróleo y que se deben hacer estudios
que complemente la otra parte del análisis de este entorno como es el lado del gobierno. Donde el
agente gubernamental con los cobros de regalías y decepcionar las compensaciones de
externalidades debe analizar si estos montos permiten hacer frente a los daños y problemáticas
realizados por el proyecto en la zona.
22
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Error! Reference source not found.. Las gráficas y las tablas Anexo I:
Escenario Inicial: Estimación de la función de costos
(1) (2) (3) VARIABLES Lncostos ARMA sigma D.lnproduccion 0.117 (0.189) D.lnreservas -4.585 (11.877) L.ar -0.703** (0.320) Constant 0.017 0.173*** (0.143) (0.047) Observations 15 15 15
Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Escenario 1: Estimación de la función de costos con externalidad del 10%
25
(1) (2) (3) VARIABLES lncostos ARMA sigma D.lnproduccion 0.117 (0.189) D.lnreservas -4.585 (11.877) L.ar -0.703** (0.320) Constant 0.017 0.173*** (0.143) (0.047) Observations 15 15 15
Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Escenario 2: Estimación de la función de costos con externalidad del 20%
(1) (2) (3) VARIABLES lncostos ARMA sigma D.lnproduccion 0.117 (0.189) D.lnreservas -4.585 (11.877) L.ar -0.703** (0.320) Constant 0.017 0.173*** (0.143) (0.047) Observations 15 15 15
Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Escenario 3: Estimación de la función de costos con externalidad del 30%
(1) (2) (3) VARIABLES lncostos ARMA sigma D.lnproduccion 0.117 (0.189) D.lnreservas -4.585 (11.877) L.ar -0.703** (0.320) Constant 0.017 0.173*** (0.143) (0.047)
26
Observations 15 15 15 Standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Escenario 4: Estimación de la función de costos con externalidad del 40%
(1) (2) (3) VARIABLES lncostos ARMA sigma D.lnproduccion 0.117 (0.189) D.lnreservas -4.585 (11.877) L.ar -0.703** (0.320) Constant 0.017 0.173*** (0.143) (0.047) Observations 15 15 15
Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
Anexo 2: Programación en Stata tsset ao, yearly
gen lncostos=ln( costos)
gen lnproduccin=ln(produccin)
gen lnreservas=ln( reservas)
arima lncostos lnproduccin lnreservas
outreg2 using escenario1234.doc
Anexo 3: Programación en Matlab
clc
%% parámetros del modelo
precio =52220000;
sbar = 374.3;
tasadesc = 0.115;
alfa = 7.493427;
27
beta = 1.548706;
gama = 123.6314;
delta = 0.897;
%% construcción de espacios de estado
S = (0:sbar)';
X = (0:sbar)';
n = length(S);
m = length(X);
%% construcción de la función de recompensa
f = zeros(n,m);
for i = 1:n
for k = 1:m
if X(k) <= S(i)
f(i,k) = (precio*X(k)) - (gama*X(k).^beta)/(S(i).^alfa);
else
f(i,k) = - inf;
end
end
end
%% construcción función de transición de estado
g = zeros(n,m);
for i = 1:n
for k = 1:m
snext = S(i) - X(k);
g(i,k) = getindex(snext,S);
28
end
end
%% empaquetamiento del modelo
clear model
model.reward = f;
model.transfunc = g;
model.discount = delta;
%% solución del modelo
[v,x,pstar] = ddpsolve(model);
%% gráficas
figure(1)
plot(S,v);
figure(2)
plot(S,X(x));
%% senda óptima del recurso a 30 años
sinic = max(S);anhos = 30;
spath = ddpsimul(pstar,sinic,anhos);
%% gráfica senda óptima variable de estado del recurso
figure(3)
plot(0:anhos,S(spath))