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ASIGNATURA:RobticaTEMA:3-Introduccin al modelo cinemticoFECHA:Marzo de 2017Profesores:CeciliaGarca&MiguelHernando

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Titulacin:Grado enIngenieraElectrnicayAutomtica

rea:IngenieradeSistemasyAutomticaDepartamento deElectrnicaAutomticaeInformticaIndustrial

UNIVERSIDADPOLITCNICADEMADRIDE.T.S.deIngenierayDiseoIndustrial

RobticaTema3.IntroduccinalModeloCinemtico

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Objetivos

1. Conocerlosdistintossistemasdelocalizacinespacial.2. Familiarizarseconlasoperacionesmatricialesnecesariaspara

modelarcinemticamente unrobot.3. Conocerlanomenclaturautilizadaenrobticaparalalocalizacine

espacial.

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Contenido3.1 Introduccin al modelo cinemtico3.2 Representacin de la orientacin3.3 Matrices de Transformacin Homognea.3.4 Composicin de transformaciones.3.5 Ejemplos y problemas

Bibliografa recomendada:FundamentosdeRobtica.(2Edicin)BarrientosA,Pein L.F.,BalaguerC.,Aracil R.Ed.McGrawHill1997.ISBN:8426713130

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JustificacinManipulacin

de piezas

Localizacin del extremo y

de la pieza

Descripcin matemtica de la

localizacin

3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

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3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

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Justificacin

3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

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A BTomaunaplanchademetaldelpalet.B C,Ajustaelefectorfinal.C D,Ponelaplanchaenlaprensa.D E,Doblalaplancha.E F,Lasitaenelcontenedor.F G,Cogelaplanchaporelladocontrario.G H,Lallevaalaprensa.H I,Doblalaplancha.I J,Sitalaplanchaenelpalet.

3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

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Operacionestpicasquerequierendelmodelo

3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

Katib: curso Stanford

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Representacindelaposicin

Vectordeposicin

2D Cartesianas ypolares

3D Cartesianas,cilndricayesfericas

3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

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Ejes perpendiculares con origen definido

2DOY

OX3D

OXOYOZ

vector p(x,y)

Coordenadas cartesianas

vector p(x,y,z)

Coordenadas cartesianas

Representacindelaposicin(II)CoordenadasCartesianas

3.1IntroduccinalmodeloCinemtico

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MatricesdeRotacin2D

El punto p se puede describir en el sistema OXY o en el sistema OUV

v

u

y

xpp

pp

R

vyuy

vxux

jjijjiii

R

3.2RepresentacindelaOrientacin

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ParticularidadesdelasmatricesRMatricesdeorientacin

R MatrizderotacinoMatrizdecosenosdirectores

R esortonormal > TRR 1

R esunamatrizcolumna

IR 0

3.2RepresentacindelaOrientacin

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Matricesderotacin3D

Elpuntop sepuededescribirenelsistemaOXYZ oenelsistemaOUVW

LaspropiedadesdeR vistaspara2Dseconservanen3D

3.2RepresentacindelaOrientacin

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MatricesBsicas(I)Matricesderotacin3D

3.2RepresentacindelaOrientacin

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, ,, ,, zyx RRR MatricesBASICASderotacin

MatricesBsicas(II)Matricesderotacin3D

3.2RepresentacindelaOrientacin

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Lasmatricesderotacinpuedencomponerseparaexpresarlaaplicacincontinuadevariasrotaciones:

Rotacin enOX

Rotacin enOY

Rotacin enOZ

ComposicinderotacionesMatricesderotacin3D

3.2RepresentacindelaOrientacin

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ngulosdeEulerDefinicin:TodosistemaOUVWmvil,puededefinirseconrespectoalsistemaOXYZinercialatravsdetresngulos,,,denominadosngulosdeEuler .

Esunadelasrepresentacionesmshabitualesentrelasquerealizanlosgirossobreejespreviamentegirados.Selesueleasociarconlosmovimientosbsicosdeungirscopo.SisepartedelossistemasOXYZyOUVW,inicialmentecoincidentes,sepuedecolocaralsistemaOUVWencualquierorientacinsiguiendolossiguientespasos.

ngulosdeEuler ZXZ(313)

3.2RepresentacindelaOrientacin

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Angulos deEuler ZXZ(313)(cont.)

1. GirarOUVWunngulo conrespectoalejeOZ OUVW.

2. GirarOUVWunngulo conrespectoalejeOU,convirtindoseasenelOUVW.

3. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOWconvirtindosefinalmenteenelOUVW.

3.2RepresentacindelaOrientacin

ngulosdeEuler

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Angulos deEuler XYZ Roll,Pitch,YawSetratadelarepresentacinutilizadageneralmenteenaeronutica.

EstambinlamshabitualdeentrelasqueseaplicanalosgirossobrelosejesdelsistemafijodenominndoseentoncescomongulosdeCardan.

1. GirarelsistemaOUVWunnguloconrespectoalejeOZ.EseldenominadoYaw oguiada.

2. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOV.EseldenominadoPitch ocabeceo.

3. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOU.EseldenominadoRolloalabeo.

3.2RepresentacindelaOrientacin

ngulosdeEuler

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Angulos deEuler XYZ Roll,Pitch,YawVistodesdeelpuntodevistadelarobtica:

EstambinlamshabitualdeentrelasqueseaplicanalosgirossobrelosejesdelsistemafijodenominndoseentoncescomongulosdeCardan.

1. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOX.EseldenominadoRoll.

2. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOV.EseldenominadoPitch.

3. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOW.EseldenominadoYaw.

3.2RepresentacindelaOrientacin

ngulosdeEuler

1. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOZ.EseldenominadoYaw.

2. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOY.EseldenominadoPitch.

3. GirarelsistemaOUVWunngulo conrespectoalejeOX.EseldenominadoRoll.

R=Rot(x,roll)Rot(y,pitch)Rot(z,yaw)

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Otrasrepresentaciones

Parderotacin

Quaternios

zyx kkkk

v,/ 32103210 sQkqjqiqeqqqqqQ

2sin,2cos, kk RotQ

3.2RepresentacindelaOrientacin

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PardeRotacin

Definicin:LarepresentacindelaorientacindeunsistemaOUVWconrespectoalsistemadereferenciaOXYZtambinpuederealizarsemedianteladefinicindeunvectoryunngulo:

zyx kkkktalqueelsistemaOUVW correspondealsistemaOXYZ giradounngulosobreelejek.Elejek hadepasarporelorigenOdeambossistemas.

Alpar(k,)seledenominaparderotacin yesnico.

cos1sincos, pkpkppkRot

3.3Cuaternios

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Concepto

ElconjuntoR,C,Q formanuncampo.

SeaC elconjuntodenmeroscomplejostalque:

1

,/2

ibabiaC

Definicin: UncampoF consistedeunconjuntocondosoperaciones(sumayproducto)enelquesedemuestranlaspropiedadesdecerradura,conmutatividad,neutro,asociatividad,inversoydistributividad.

Definicin: Loscuaternios sedefinencomoelconjuntodenmerosdelaforma:

1

,,,/222

IJKKJIdcbadKcJbIaH

3.3Cuaternios

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Concepto

i

ii

i0

0

00

0110

KJISi

Se define el cuaternio:

diacibcibdia

hHh /

Este conjunto de cuaternios cumple toda