robÓtica (rob74) – aula 4 cinemÁtica inversa de manipuladores seriais prof.: leo schirmer
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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 4
CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Leo Schirmer
PROGRAMA
• CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS– Problemática– Exemplos– Redundância Cinemática– Uso de Inversa– Punho Esférico
Cinemática Inversa• Procura determinar o conjunto de valores das juntas
que se adequem a uma dada configuração do espaço operacional ou cartesiano.
• Nem sempre é um problema com solução analítica, ou por vezes não tem mesmo solução!
• Não existe metodologia única de aplicação!
• Exemplo: Manipulador RR no Plano
• Partindo das equações da cinemática direta, tem-se:
Cinemática Inversa
Elevando os termos ao quadrado
E sucessivamente
Cinemática Inversa
Observa-se a existência matemática de duas soluções para Ө2. Para Ө1, tem-se:
Cinemática Inversa
Como
E pela relação
Obtém-se:
• Exemplo: Manipulador RR no espaço
Dos elementos relativos a px e py (posição), acha-se Ө1
A obtenção de Ө2 pode ser imediata se considerarmos as componentes de orientação, bastando atender a nz e sz e o arctg do seu quociente, ou com base no termo pz, tem-se
Cinemática Inversa
OBS: limitações de precisão numérica, o ideal seria o uso da função arco-tangente
• Quando um manipulador pode atingir uma dada posição no espaço com mais do que uma configuração (principalmente quando há mais graus de mobilidade do que os necessários)
Redundância Cinemática
PLANAR RR
PUMA
• Para um número infinito de configurações para uma dada posição da mão diz-se que se atingiu uma situação de degeneração.
• Ex: Robô RR planar de elos iguais para a mão no ponto (0,0), ou situação em que o punho do robô fique com dois eixos colineares e alinhados
Redundância Cinemática
• Recorrer às transformações inversas com o objetivo de obter expressões mais facilmente solúveis
• Para o RR planar
Uso de Inversa
Uso de Inversa
Tentando recorrer apenas a termos de posição, tem-se
Admitindo que Ө1 já tenha sido obtido anteriormente (primeiro método), obtém-se:
• Exemplo:
Relação Usual
OBS: apesar da dificuldade de obtenção da cinemática inversa para casos gerais, a maioria dos manipuladores
industriais possuem soluções que são facilmente encontradas na literatura.
• 3 DOF (GdL)
Punho Esférico
• Comparando os termos com a matriz de transformação geral para orientação
obtém-se
Punho Esférico
• Desacoplamento entre posição e orientação
Olhar exemplos na literatura!!!
Manipuladores com Punho Esférico