robotica - cinematica directa

Ing. Ivn A. Calle Flores

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

Tema: Cinemtica directaExpositor: Ing. Ivn A. Calle Flores

Curso: Robtica


Manipuladores robticos

Cadena de cuerpos rgidos links conectados por medios de juntas joints prismticas o de revolucin.

Representacin simblica de las juntas


El problema de la cinemtica El problema de la cinemtica consiste en la descripcin

del movimiento del manipulador sin considerar las fuerzas y torques que causan el movimiento.

x

yz

x

yz

x

yz

x

z

y

1

2

3

Cinemtica directa - Orientacin- Posicin ?


Pose de un cuerpo rgido

x

y

z' ( , , )x y zO p p p

n

sa

O

O( , , )

( , , )

( , , )

x y z

x y z

x y z

n n n n

s s s s

a a a a

Matriz de Rotacin

Orientacin:

x x x

y y y

z z z

n s a

R n s a

n s a

n s a 3TR R I

1TR R

Posicin:

Donde:

Es ortogonal


Transformacin homognea

3 3 3 1

0 1

A

B

R PT

Representacin homognea:

x

y

z

n

sa

O

O P

0p

1p

0r

0 0 0 1

1p r R p

Para el punto P:

1

pp

0 0

10

1

0 1T

R rT

1 0 0 0 01 1T T

p R r R p

0 0 1

1p T p

1

1 0 0

1p T p

La transformacin de coordenadas:

Matriz de rotacin Vector de translacin

Matriz de transformacin

homognea


Ejemplo: Rotacin simple

,

cos sin 0 0

sin cos 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

zRot

x

y

z

n

sa

O

O

0 0 0 1

0 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

n s a p

n s a pR

n s a p

n s a p p

Ejemplo: Caso general


Cinemtica directa

( ) ( ) ( ) ( )( )

0 0 0 1

b b b b

b e e e e

e

n q s q a q p qT q

Calcular la pose del efector final como funcin de las variables de las juntas

Matriz de transformacin homognea:

Orientacin Posicin

1nxq R : Vector de variables de las juntas

12 12 1 1 2 12

12 12 1 1 2 12

- 0 a a

c 0 a a( )

0 0 1 0

0 0 0 1

b

e

c s c c

s s sT q

Veamos un

ejemplo:


El procedimiento de Denavit-Hartenberg

Cada matriz de transformacin homognea A esta dada por:

Donde los parmetros: , , ,i i i ia d estn asociados al link y junta i

Forma recursiva de obtener la cinemtica de una manera recursiva

0 0 1 1

1 1 2 2( ) ( ) ( )... ( )n

n n nT q A q A q A q

1( )ii iA q


Procedimiento:1. Enumerar los links desde 0

(la base) hasta n (efector).

2. Establecer los sistemas coordenados

Escoger el eje a lo largo del eje de la junta i+1.

iz

Localizar el origen en la interseccin del eje con la recta normal a los ejes y

iO

iziz 1iz

Escoger el eje a lo largo de la recta normal a los ejes

y con la direccin de la junta i a la junta i+1.

ixiz

1iz

Escoger el eje usando la regla de la mano derecha.

iy


3. Encontrar los parmetros

ia

id

: Mnima distancia entre los

ejes y iz1iz

i : Angulo entre los ejes y alrededor deiz

1iz ix

i

: Distancia desde el punto

al punto de interseccin del

eje con ix1iz

1iO

: Angulo entre los ejes y

alrededor de1ix

ix 1iz

4. Hallar las matrices

para i = 1,,n.

1( )ii iA q

5. Computar la matriz de

transformacin del efector.0 0 1

1( ) ...n

n nT q A A


Ejemplo: Cinemtica del manipulador articulado

0Z

1. Enumerar las juntas

2. Establecer los

sistemas coordenados

- Establecer eje Zs

- Localizar origen Os

- Establecer eje Xs

- Establecer eje Ys

1Z2Z

3Z

0O 0Y

1O2O

3O

1X

2X

3X1Y 2Y

2Y

3. Hallar los parmetros

Link

1

2

3

iiaidi

/ 2

2a

2a

3a

3a

0

01d1 2

2

3 0

0

0

0X

1d


Continuacin

4. Hallando las matrices1( )ii iA q

1 1

1 10

1 1

1

0 0

0 - 0( )

0 1 0

0 0 0 1

c s

s cA q

d

1

- 0

0 ( )

0 0 1 0

0 0 0 1

i i i i

i i i ii

i i

c s a c

s c a sA q

1 23 1 23 1 1 2 2 3 23

1 23 1 23 1 1 2 2 3 230 0 1 2

3 1 2 3

23 23 1 2 2 3 23

- ( )

- - ( )( )

0 d +

0 0 0 1

c c c s s c a c a c

s c s s c s a c a cT q A A A

s c a s a s

2,3.i

5. Computo de la matriz de transformacin del efector


Ejemplo: Cinemtica del manipulador articulado

0Z

1. Enumerar las juntas

2. Establecer los

sistemas coordenados

- Establecer eje Zs

- Localizar origen Os

- Establecer eje Xs

- Establecer eje Ys

1Z2Z

3Z

0O0Y1

O2O

3O

1X

2X

3X1Y 2Y

2Y

3. Hallar los parmetros

Link

1

2

3

iiaidi

/ 2

2a

2a

3a

3a

0

0 01 2

2

3 0

0

0

0X


Continuacin

4. Hallando las matrices1( )ii iA q

1 1

1 10

1 1

0 0

0 - 0( )

0 1 0 0

0 0 0 1

c s

s cA q

1

- 0

0 ( )

0 0 1 0

0 0 0 1

i i i i

i i i ii

i i

c s a c

s c a sA q

1 23 1 23 1 1 2 2 3 23

1 23 1 23 1 1 2 2 3 230 0 1 2

3 1 2 3

23 23 2 2 3 23

- ( )

- - ( )( )

0

0 0 0 1

c c c s s c a c a c

s c s s c s a c a cT q A A A

s c a s a s

2,3.i

5. Computo de la matriz de transformacin del efector


Conclusiones

Las ecuaciones cinemticas directas de un robot nos permiten describir la posicin y orientacin del efector final en funcin de las variables de las articulaciones.

-2

-1

0

1

2 -2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2

Eje "y"

Espacio de trabajo

Eje "x"

Eje

"z"

Las ecuaciones cinemticas nos permiten hallar el espacio de trabajo del robot

El procedimiento de Denavit-Hartenberg provee un mtodo sistemtico para la asignacin de sistemas coordenados del sistema


Ejercicios1. Manipulador antropomrfico (RRR) - PUMA 260


2. Manipulador esfrico (RRP) - The Stanford Arm


3. Manipulador cilindrico (RPP)


Ejemplo: Computacin de la cinemtica del robot PUMA

12

3

56

1Z

4Z

5Z

1O

1Y

4X

0Z

0O

0Y

0X

1X

1Y

2Z2O

2X3O

3Z

3X

3Y

4O

4Z

4X

5O

5Z

6Z

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