Riego por goteo Riego por goteo ::Estudio desde el punto de Estudio desde el punto de

vista Físicovista FísicoProf. Miguel Bustamante S.Prof. Miguel Bustamante S.

Universidad de Las Américas

Problema:Problema:El riego por goteo es hoy en día una práctica

muy común en ciertos tipos de cultivos. Es aun mas importantes en regiones donde la presencia de agua es escasa.

Uno de los requerimiento del riego por goteo, es que a cada planta reciba una dosis igual de agua (igual caudal). Para esto se cuenta con sensores de presión y caudal que regulan el abastecimiento. Pero, ¿qué involucra este requisito? Este es el tema que se va analizar.

Hipótesis iniciales:Hipótesis iniciales:

•El comportamiento del fluido obedece a las condiciones de Bernoulli: Fluido incompresible y está en un régimen laminar

•No existe viscosidad

Lenguaje matemático de las Lenguaje matemático de las HipótesisHipótesis

Las condición de Bernoulli se puede expresar como:

P+pgh+1/2pv2=K

La condición es que la presión debe ser igual en todos las válvula. Si la altura es constante, implica que la velocidad del fluido debe ser constante.

El caudal inicial por el tubo es I0 . Cada vez que pasa por una planta el caudal disminuye en I.

Io

I

Igual Presión, implica igual velocidad.

I1I1

Aplicando la ecuación de caudal, tenemos:

I1=I0-I

Pero reemplacemos por la definición de I0:

I1=A0v-I=A1v

Por tanto el área del tubo 1 es:

A1=A0-I/v

Condiciones sobre el caudal

En cada planta, donde se pierda un caudal I, se produce una disminución de la sección del Tubo.

En general la sección del tubo i-ésimo es:

Ai=A0-iI/vSegún esta expresión, el límite mínimo del área es cero y se

produce cuando :

0=A0-iI/v

Luego nos queda la condición límite:

i=A0v/I

Si suponemos que utilizamos tubos circulares entonces podemos deducir como cambia el diámetro en función de las plantas.

Sabemos que la sección de un tubo circular en funcióndel diámetro es: A= 3.14159(d/2)2.

Luego el diámetro i-ésima queda expresado:

di=(do2-4I/(3.14159v))1/2

Diámetro i-ésimo:

Definamos razón: I/v

Gráfico Diámetro v/s EstaciónGráfico Diámetro v/s Estación

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Diá

met

ro(c

m)

Estación

Razón 1Razón 4

Razón 0.5Razón 2

Gráfico Diámetro v/s EstaciónGráfico Diámetro v/s EstaciónRazón 1Razón 1

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Diá

me

tro

(cm

)

Estación

Diámetro 10Diámetro 12

Diámetro 5Diámetro 2

Gráfico del diámetro en Gráfico del diámetro en función de la Planta:función de la Planta:

Gráfico Diámtero en fución de la razón I/v y la estación

Diámteo 10

0 5 10 15 20 0

5

100

5

10

15

20

EstaciónRazón I/v

Diámtro 5Diámetro 20

Requisitos TécnicosRequisitos Técnicos

La bomba debe mantener la presión constante

La válvulas dosificadoras deben dejar pasar solo un flujo I, para mantener la razón I/v

No deben producirse burbujas. La tuberías no deben estar perforadas.

Conclusiones:Conclusiones:

El diseño cumple con las especificaciones requeridas.

Cada planta recibirá una cantidad igual de agua. Este análisis es solo válido bajo las hipótesis. Este desarrollo se efectuó suponiendo que las

cañerías están a una misma altura, lo cual no es siempre cierto.

Punto Interesante:Punto Interesante:

Notese que las ecuaciones y resultados final no impone condición sobre I. Este es dato y una condición.

Sin embargo este caudal impone características sobre las válvulas. ( I=A*v*) Luego, para controlar el caudal puedo controlar el área de salida.

Punto interesante:Punto interesante:

– Si aplicamos Bernoulli obtenemos que la velocidad de salida con la altura h despreciable es : v*=(2(P-Pa)/rho+v2)1/2

Así es necesario controlar la abertura (sección) para

controlar el caudal.