CONTROL DIGITALFASE 3

TUTOR:ANDRS ORLANDO PEZ

GRUPO 299006_16

RICHARD AVILIO CCERES TORRESCOD. 5489507

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

Abril, 2015

INTRODUCCIN

El presente trabajo muestra de manera prctica el desarrollo de la transformadaz, sus propiedades y respectivos desarrollos.

Por medio de ejercicios prcticos, y la modalidad de aprendizaje basado enproblemas, se plante el desarrollo de problemas cotidianos por medio de losconceptos de transformacda Z.

OBJETIVOS

Analiza y sintetiza las funciones de transferencia de diferentes sistemaspermitiendo la bsqueda de soluciones aplicando las tcnicas de diseo yherramientas del curso.

DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS PLANTEADOS

1. El sistema ilustra el control por computador de un robot que pulveriza pintura en automviles:

El diagrama de bloques del sistema es el mostrado es:

Donde:

KGP s 20s s21

Obtenga el compresor D(z) requerido para obtener un margen de la fase de 45.

Suponga T=0,001 segundos.

Para empezar, se halla la funcin de transferencia lazo cerrado para el sistema descrito:

Y sR s

Gs1G s Hs

Por lo que:

Y sR s

Gs1G s

Reemplazando las variables dadas, se tiene:

Gc s D z GZOH s KG ps

1D z GZOH s KG ps

Ya teniendo esta frmula, se despeja D(z), que es lo que solicita encontrar el ejercicio:

Gc s Gc s D z GZOH sKG p s D z GZOH s KGps

Gc s D z GZOH sKG p s Gc s D z GZOH s KG p s

Gc s D z GZOH s KG p s Gc s GZOH s KG p s Gcs

GZOH s KG p s Gc s GZOH s KG p s D z

Cambiamos de posicin:

D z Gcs

GZOH s KG p s 1G c s Reemplazamos los valores que dan en el ejercicio:

KGP s 20s s21

GZOH s1e sTsT

T0,001 s

45

La funcin de transferencia del compresor del ejercicio es:

Gc s K c Ts1Ts1

Reemplazando los valores anteriores, se obtiene:

Gc s K c Ts1Ts1

Gc s K c 45 0,001 s1450,001 s1

Evidentemente el 45 se cancela. Y se obtiene

Gc s K cs1000

s20

Ahora que ya sabemos el valor de Gc s , lo reemplazamos junto con los dems valores dados por el ejercicio en la funcin D(z):

D z Gcs

GZOH s KG p s 1G c s

D z K cs1000

s20

20

s s211e

sTsT 1 K cs1000s20

Y esa sera la respuesta de la funcin D(z):

D z K cs1000

s20

20

s s211e

sTsT 1 K cs1000s20

Para encontrar el valor Z, se debe simplificar la funcin y calcular la transformada:

D z K cs1000

s20

20

s s211e

sTsT 1 K cs1000s20

D z z K c T 1 z z1000z2

39920 1z1 1z10001z20 Encontrando el valor de z:

z1

Lo que indica que el compresor del ejercicio tendra polos en Z=1

2. funcin de transferencia:

G z K zE Tt z1 t z 12

z 1 z E

Datos:

T0,01 s

t0,008 s

a). K,, de tal manera que el sobreimpulso sea menor que 40%.

MpG z2 G z1

GZ1

K 2 0,1 0,01 0,008 2 10,008 2 1 2

2 12 0,140

k1,9 0,01 0,008 10,008 1 11,9

40

k1,9 0,01 0,0080,0081,9

40

k1,9 0,0020,0081,9

40

k0,00380,0081,9

40

k0,01181,9

40

k0,01180,41,9

k0,0118 0,76

k 0,760,0118

k64,4

b). Error en estado estacionario en respuesta a una entrada rampa unitaria.

G k 0 si k0

G k k si k 0

K 65 2 E 0,01 0,008 2 10,008 2 12 12 E

2 E 0,01 0,008 1 0,0081

65K

0,01 0,0080,008

65 2 EK

K 65 2 E 0,012 E

k 65 0,02 0,01E2 E

K 1,3 0,652 E

E 0,268 2k0,13 K

c). K para minimizar la integral del cuadrado del error.

0 0,268 2K0,13 K

La primera condicin:

00,2682k

2k0,268

k 0,2682

K 0,134

La segunda condicin:

00,13K

K 0,13

3. Ecuacion caracterstica de un sistema muestreado:

Z2 K 4 z0,80

Se halla el rango de estabilidad para K:

Para empezar se debe tener en cuenta que para que este polinomio tenga todas sus races en el crculo unitario, y por tanto el sistema realimentado sea estable, por ser de segundo orden, estas condiciones se convierten en

p 11 K 4 0,80

p 11 aK 0,80

0,8a0a21Lo que equivale:

K2,2

K5,8

2,2K5,8

4. Un sistema con realimentacin unitaria, como el que se muestra en esta figura:

Tiene una planta:

Gp s Ks s3

Con

T0,5

Determine si el sistema es estable cuando

K 5

Determine el mximo de K para mantener la estabilidad.

Para empezar se toma como referencia la funcin de transferencia lazo cerrado para el sistema:

y tr t

G0 s Gps

1G0 s G p s

Ahora se reemplaza los valores que se conocen del sistema:

G0 s 1esTsT

Gp s 5s s3

Quedando as:

G s 1e

sTsT 5s s3

11esTsT 5s s3

Se realizan las operaciones y se simplifica:

G s 51esT

T s351esT Ahora si se reemplaza el valor dado de T

G s 51e0,5s

T s351e0,5s Igualamos segn el criterio dado:

0,5 s3 51e 0,5s00,5 s1,555 e0,5s0

0,5 s5e 0,5s6,50

Ya con esto aplicamos el concepto de la transformada z:

z 0,5 s5 e0,5s6,53 z4,5

3 z4,50

Con el criterios de estabilidad:

3 54.5

11,5

Lo que indica que el sistema no es estable para k=5

El mximo valor de K:

3 z0,5k0

30,5k

1,50,5

0,75 k

Por lo que se obtienen los siguientes valores

k3,5

k3

k0

CONCLUSIONES

La transformada Z , puede ser muy til a la hora del anlisis y sntesis delos sistemas discretos. Pues, la transformada Z se aplica en el anlisis delos en sistemas en tiempo discreto, as como la transformada de Laplacelo es en los sistemas en tiempo continuo.As, recordemos que las seales en tiempo discreto aparece si el sistemainvolucra la operacin de muestreo de seales en tiempo continuo, por loque la transformada Z est relacionada inherentemente a un proceso demuestreo

BIBLIOGRAFA

Escuelas de ingenieras industriales UVA. Tabla de transformadas z. [en lnea].Transformada z. recuperado enhttp://www.eis.uva.es/~eduzal/icontrol/TransformadaZ.pdf [2015, 6 de marzo]

Transformada z. (octubre, 2010). Transformada z parte II. [en lnea].Procesamiento digital de seales. Recuperado enhttp://www1.herrera.unt.edu.ar/faceyt/pds/files/2012/03/Transformada-Z_Parte-II_2012.pdf [2015, 5 de marzo]

ANEXOS

FORMATO DE AUTOEVALUACIN

Nombre del estudiante: Richard Cceres

Grupo:299006_16

valoracin baja entre 1 y 5

valoracinmedia

entre 6 y 8

valoracin altaentre 9 y 10

INDICADORESParticipe activamente en la actividad desde el inicio de la actividad?

10

Solucin el interrogante asignado con todos los requerimientos?

10

Demostr inters en el proceso?

10

Realice aportes pertinentes y asertivos que condujeran a la solucin del problema?

10

Exprese mis puntos de vista con claridad?

10

Apoye mis ideas con argumentos?

10

Realice las actividades asignadas con tiempo suficiente?

10

Resultado final: 70