revista universidad eafit vol. 40. no. 134. 2004. pp. 90

REVISTA Universidad EAFIT. Vol. 40. No. 134 | abril, mayo, junio 200490

R e c e p c i ó n : 1 9 d e s e p t i e m b r e d e 2 0 0 3 I A c e p t a c i ó n : 7 d e m a y o d e 2 0 0 4

ResumenSe presenta un modelo dinámico que permite evaluar la importancia delos efectos inerciales de interacción suelo-estructura (ISE) medidos entérminos de la variación del período y del amortiguamiento del sistemapara estructuras ubicadas en las diferentes zonas homogéneas de laciudad de Medellín. Los resultados indican que los efectos ISE puedenser o no favorables dependiendo de las combinaciones paramétricasque se tengan en cada zona y de las propiedades dinámicas del sistemamodificadas por la presencia de los efectos ISE. La evaluación de losposibles beneficios se puede medir en función de la variación de lasordenadas espectrales.

Juan Carlos Botero PalacioDoctor en Ingeniería. Profesor del Departamento de Ingeniería Civil

de la Universidad [email protected]

Juan Diego Jaramillo FernándezDoctor en Ingeniería. Profesor del Departamento de Ingeniería Civil


Roberto Rochel AwadMaestro en Ingeniería. Profesor del Departamento de Ingeniería Civil


Evaluaciónde los efectos inerciales de interacción dinámica

suelo-estructura para edificaciones ubicadas en Medellín

Palabras ClavesInteracción suelo-estructura (ISE)Efectos ISEComportamiento dinámico

REVISTA Universidad EAFITVol. 40. No. 134. 2004. pp. 90-104

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Evaluation of the inertial effects ofthe soil-structure dynamic interaction forbuilding constructions located in Medellín

AbstractPresenting a dynamic model that evaluates the importance of the inertialeffects of soil-structure interaction (SSI) measured in terms of variationof the period and the shock absorption of the system for structureslocated in the different homogeneous zones of the city of Medellín. Theresults show that the SSI effects can be favorable or not depending onthe parametrical combinations of each zone and the dynamic propertiesof the system that are modified by the presence of SSI effects. Theevaluation of the possible benefits can be measured by the function ofthe variation of the spectral ordinates.

Key WordsSoil Structure InteractionSSI effectsDynamic behavior

Introducción

ecientemente, se han desarrolladomuchas investigaciones que permitenevaluar la importancia de las condi-ciones de sitio y de los efectos de

interacción dinámica suelo-estructura en la respuestade estructuras apoyadas en suelos flexibles some-tidas a eventos sísmicos. Cuando una onda sísmicaatraviesa un estrato de suelo flexible hace que éstasse atenúen o se amplifiquen (Sánchez-Sesma, 1987)respecto a las que se tendrían en suelo firme, comoresultado de fenómenos de difracción múltiple. Laimportancia práctica de los efectos de sitio radica enque de ellos depende la caracterización del terrenode cimentación para fines de microzonificación, lacual es fundamental en la reglamentación sísmica(Avilés y Pérez-Rocha, 1997).

Una vez que la onda sísmica llega a la base de laestructura, ésta produce en el sistema suelo-cimentación un efecto de interacción dinámico, el cualconsiste en un conjunto de efectos inerciales ycinemáticos (Kausel et al., 1978) producidos en laestructura y el suelo como resultado de la flexibilidadde éste ante solicitaciones dinámicas. El alarga-miento del período fundamental de vibración, elincremento o reducción del amortiguamiento, lamodificación de la demanda de la ductilidad estruc-tural, son producidos por la interacción inercial debidofundamentalmente a la inercia y elasticidad del

sistema acoplado. Por otra parte, la interaccióncinemática reduce la traslación de la cimentación einduce torsión y cabeceo en ella, a la vez que filtralos componentes de alta frecuencia de la excitación,debido a la rigidez y geometría de la cimentación.

La interacción modifica los parámetros dinámicos dela estructura así como las características del movi-miento del terreno en la vecindad de la cimentación.Estas variaciones pueden producir reducciones en elcortante basal, en las derivas de entrepiso y en losmomentos de volteo calculados para la estructurasupuesta con base indeformable, e incrementará losdesplazamientos laterales (NEHRP, 1988). Cuandose logran estas reducciones, se pueden lograr diseñosmás económicos.

Recientemente, la norma colombiana de diseño yconstrucción sismo resistente (NSR-98, 1998) incluyóun capítulo que permite evaluar, con fines de diseño,la variación de las propiedades dinámicas de laestructura que interactúa con el suelo a través de sucimentación. Por tal motivo se inició una investigacióncon el fin de determinar, en forma preliminar, lainfluencia que presentan los efectos ISE en diversostipos de sistemas estructurales ubicados en lasdiferentes zonas de Medellín, de tal forma que sepuedan recomendar las condiciones bajo las cualeses importante considerar o despreciar dichos efectos,con miras a obtener diseños más seguros.

RR


Como dimensiones características de la cimentación se definen: Rx como el radio horizontal asociado a losmovimientos de translación y Rc como el radio de cabeceo asociado a los efectos de rotación. Estos valoresson los radios de círculos equivalentes a la superficie de desplante con igual área de contacto, A, e igualmomento de inercia tomado respecto a la dirección de análisis, I, respectivamente.

1.1 Ecuaciones dinámicas del movimiento

Cuando la estructura es excitada por una historia de aceleraciones en la base, ésta describe un movimientoque está gobernado por la siguiente ecuación diferencial:

.. . ..[M] {P} + [C] {P} + [K] {P} = -Xg {F} (1)

Donde:

(2)

{P}T = {U, X, Z} (3)

1. Modelo dinámico equivalente

Para tomar en cuenta los efectos ISE debidos a lainteracción inercial en la respuesta de una estructura,se emplea un modelo que consiste en un osciladorsimple en el cual se colocan resortes y amorti-guadores que sustituyen el suelo a lo largo de unabase infinitamente rígida. El sistema estudiado semuestra en la Figura 1, donde me es la masaequivalente de la superestructura asociada al modofundamental de vibración, mc es la masa de la

cimentación, He es la altura equivalente de laestructura medida de la base de la cimentación alcentro de gravedad de la primera forma modal, Ke yCe son la rigidez y el amortiguamiento de laestructura, respectivamente, y S(ω) es la rigidezdinámica o función de impedancia del sistema suelo-cimentación dependiente de la frecuencia circular deexcitación ω. La configuración deformada está definidapor la deformación de la estructura U, el despla-zamiento de traslación horizontal de la base X y eldesplazamiento de me debido al cabeceo Z.

Figura 1. Características del modelo dinámico equivalente

(a) Propiedades (b) Configuración deformada

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Xg es el componente horizontal de la excitación en la dirección de análisis, D es la altura del cajón de cimentación(igual a cero para cimentaciones superficiales); [M], [C] y [K] son matrices simétricas de masa, amortiguamientoy rigidez, respectivamente. Jc es el momento polar de inercia de la cimentación. Cjk y Kjk son los valores delas constantes de amortiguamiento y rigidez que sustituyen al suelo y que están asociados a los efectos ISE,respectivamente. Los subíndices j y k, representan los diferentes componentes del movimiento (x =horizontal y c = cabeceo).

1.2 Evaluación de los amortiguamientos y las rigideces de la cimentación

Cuando una cimentación de masa despreciable es sometida a una excitación armónica con frecuencia circularω, el vector de amplitudes de fuerza asociado a los efectos ISE {Fo(aoj)}ISE será igual al producto de la sub-matriz de rigidez dinámica o función de impedancia [S(aoj)]ISE multiplicada por su vector de desplazamientos{Uo(aoj)}ISE:

(7)

(8)

(9)

BOTERO P., J.C.; JARAMILLO F., J.D.; ROCHEL A., R. | Evaluación de los efectos inerciales de interacción dinámica...

(4)

(5)

(6)


efectos ISE, como parámetros básicos de vibracióndel sistema, se puede emplear como excitación enla base una señal armónica, lo que implica que larespuesta del sistema también será armónica. Deesta forma la ecuación dinámica del movimiento será:

..[[K – ω2 [M] + i ω [C]] {P0} = -X0 {F} (12)

Al resolver la ecuación 12 se define la función detransferencia para movimiento del sistema equivalente,en donde el primer término del vector de solucióncorresponde a la amplitud de la deformación de laestructura, U. Al multiplicar este valor por el cuadradode la frecuencia circular de la estructura, ωe, seobtiene la seudoaceleración de la masa de la estructura.

Si se gráfica en las ordenadas la seudoaceleraciónnormalizada respecto a la amplitud de la aceleracióndel terreno (ω2

eU/X0) y en las abscisas el período dela excitación normalizado respecto al período de laestructura apoyada en suelo firme (T/Te), se puededefinir exactamente el período, TISE, y el amortigua-miento de sistema suelo-estructura, ξIISE, tal comose ilustra en la Figura 2.

Figura 2. Funciones de transferencia de un sistemaequivalente con y sin interacción

Donde: i = √(-1), aoj es la frecuencia circular deexcitación normalizada para cada componente delmovimiento j, Vs es la velocidad de las ondas decortante del suelo y ζs es el amortiguamiento efectivodel sitio. Cada posición de la sub-matriz de impe-dancia, S(aoj)jk, es un término complejo que seobtiene al multiplicar la rigidez estática Ke

jk, por losfactores de rigidez y amortiguamiento dinámico k(aoj)y c(aoj), y por el factor complejo de normalización(1+ i 2ζs), que intenta aislar el efecto del amortigua-miento material en dichos factores (Gazetas, 1983).La parte real de S(aoj)jk representa la rigidez e inerciadel suelo y la imaginaria el amortiguamiento materialpor comportamiento histerético y el amortiguamientogeométrico por radiación de ondas. Físicamenterepresentan los resortes y amortiguadores equiva-lentes del suelo asociados a los efectos ISE.

(10)

(11)

Las ecuaciones 10 y 11 permiten evaluar las rigidecesy amortiguamientos del sistema suelo-estructuradependientes de la frecuencia de excitación y delas características de la cimentación, a partir de larigidez estática y de los factores de rigidez y amorti-guamiento dinámico, los cuales pueden ser calcu-lados empleando expresiones para fundacionescirculares propuestas por Kausel et al., (1978) o porGazetas, (1983). Teniendo en cuenta que las rigidecesdinámicas dependen de la frecuencia de excitación,estos valores se deben obtener mediante un procesoiterativo descrito en CFE, (1993).

1.3 Evaluación del período y del amorti-guamiento del sistema suelo-estructura

Una vez obtenidas las constantes de amortigua-miento y rigidez que sustituyen al suelo y definidastodas las características que intervienen en el sistemasuelo-estructura, es posible calcular las matrices demasa, amortiguamiento y rigidez, empleadas en laecuación 1. Con estas matrices y teniendo en cuentaque nos interesa evaluar el período, TISE, y la fracciónde amortiguamiento critico, ξISE, asociados a los

Las frecuencias y amplificaciones resonantes de lafunción de transferencia, están asociadas al períodoy al amortiguamiento efectivos de la estructurainteractuando con el suelo, respectivamente. Elperíodo y el amortiguamiento efectivo puede inter-pretarse como los parámetros dinámicos de unoscilador equivalente, en donde su cortante basalresonante es igual al de la estructura del sistemaequivalente empotrado en su base, para la mismaexcitación armónica (CFE, 1993).

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Una vez definidas las propiedades del modelo dinámico a utilizar, esnecesario establecer cuales son las características que más influyen enla respuesta de sistemas estructurales susceptibles a la ocurrencia delos efectos ISE.

2. Parámetros de interacción suelo-estructura

Para conocer la influencia de los parámetros que gobiernan larespuesta estructural de edificios y determinar las características delsistema suelo-estructura que más amplifican los efectos ISE, se hacenecesario realizar un estudio paramétrico mediante el uso de las funcionesde transferencia, que evaluen las variaciones del período y del amorti-guamiento de edificios que presentan efectos ISE, respecto a los quepresentaría la misma estructura sin considerar dicho efecto.

2.1 Definición de parámetrosadimensionales

Cuando se presenta efectos ISE es posible emplearlos parámetros adimensionales que gobiernan larepuesta dinámica de edificios apoyados en suelosflexibles (Wolf, 1994; Avilés y Pérez-Rocha, 1996).Estos valores fueron definidos para cimentacionescirculares de radio R. Para aplicar estos parámetrosa cimentaciones rectangulares es necesario que larelación de aspecto definida como el cociente entrela dimensión mayor, L, y la menor, B, sea inferior a 4(Wolf, 1994). Los parámetros adimensionales queintervienen en la respuesta de sistemas suelo-estructura son:

Relación de masas, RM: Es el cociente entre la masade la cimentación, mc, y la de la estructura, me, elcual puede variar entre 0 y 0.5. Para cimentacionessuperficiales apoyadas en un semi-espacio y dentrode los intervalos de interés en edificios, las respues-tas estructurales son insensibles a las variacionesde este parámetro (Veletsos y Meek, 1974). Estaafirmación también resulta ser válida para cimenta-ciones embebidas en un suelo estratificado (Avilés yPérez-Rocha, 1996).

(13)

Densidad relativa, ρR: Es la relación entre ladensidad de la estructura y la del suelo, ρR, y varíaentre 0.1 y 0.2. Veletsos y Meek (1974) sugieren un



ρR igual a 0.15, como valor razonable para cimen-taciones superficiales apoyadas en un semi-espacio.Avilés y Pérez-Rocha (1996), consideran que estevalor también es representativo para cimentacionesembebidas apoyadas en estratos de suelo. Lavariación de esté parámetro tiene poca influencia enla respuesta de sistemas suelo-estructura (Veletsos,1977).

(14)

Relación de momentos de inercia, RMJ: Se definecomo el cociente entre el momento de inercia de lamasa de la cimentación y el de la estructura. Por logeneral, este parámetro es menor a 0.1 y tampocoinfluye notoriamente en la respuesta del sistema(Avilés y Pérez-Rocha, 1996):

(15)

Coeficientes de amortiguamiento, ξe y ξs: Es lafracción del amortiguamiento crítico de la estructura,ξe, y del suelo, ξs. Su influencia en la respuesta desistemas suelo-estructura es determinante. Suintervalo puede variar entre 1 y 20 por ciento tantopara el suelo como para la estructura (Novak yHifnawy, 1983; Murià-Vila y Toro, 1998; Celebi,1998), siendo el 5 por ciento un valor usualmenteempleado.

Relación de Poisson, ν: La respuesta de sistemassuelo-estructura depende significativamente de esteparámetro y los valores típicos son de 0.33 para suelosgranulares y de 0.45 para suelos plásticos. Sinembargo, Bishop y Higth (1977) recomiendan valoresde esta relación cercanos a 0.5 para análisis desistemas sometidos a eventos sísmicos, ya que porla alta velocidad con que se aplican las fuerzas, elsuelo responde bajo una condición no-drenada, locual se asemeja a un suelo incompresible.

Profundidad relativa, PR: Es el cociente entre laprofundidad del estrato de suelo, Hestrato, y el radio

de la cimentación equivalente, R. Los efectos de sitioen la interacción inercial son parcialmente funciónde este parámetro. Su intervalo de variación seencuentra comprendido entre 2 y 10.

(16)

Profundidad de desplante, PD: Es la relación entrela profundidad embebida de la cimentación, D, y elradio de la cimentación equivalente, R. El alargamientodel período y el aumento del amortiguamiento deestructuras con base flexible son función decrecientede este parámetro y su variación está entre 0 y 1.

(17)

Relación de esbeltez, RE: Es la relación entre laaltura de la estructura, He, y el radio de la cimentaciónequivalente, R. Sus valores típicos varían entre 2 y 5.Su influencia en la respuesta de sistemas suelo-estructura es fundamental. El período y el amorti-guamiento del sistema son funciones crecientes ydecrecientes de este parámetro, respectivamente.Este parámetro es directamente proporcional alperíodo de la estructura y su relación depende delsistema estructural del edificio.

(18)

Rigidez relativa, RR: Es la relación entre la rigidezrelativa de la estructura y el suelo, la cual puede variarentre 0 y 2; para valores menores a 0.2, los efectosde la interacción inercial son despreciables.

(19)

Donde Ts es el periodo dominante del sitio. Lainfluencia de RR en la respuesta de sistemas suelo-estructura es determinante y permite medir laimportancia de la interacción inercial. A medida queaumenta el valor de RR, los efectos inerciales ISEson mayores. Además, establece la proporcionalidad

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entre el período de la estructura con base rígida, Te, y su altura, He, locual implica que la relación de esbeltez, RE, es variable en función de Te.Esto permite representar estructuras con diferentes sistemasestructurales. También es posible modelar un edificio desplantado sobrediferentes tipos de suelo, ya que al disminuir la rigidez del sistema suelo-estructura, el valor de RR aumenta (Botero, 1999).

2.2 Importancia de los efectos ISE en función del período ydel amortiguamiento del sistema

Para evaluar la importancia de los efectos ISE, tomando como referenciala variación del período y del amortiguamiento, se evalúa el parámetro derigidez relativa RR (Figura 3). Si RR resulta ser menor a 0.20, entonceslos efectos ISE se pueden despreciar (Avilés y Pérez-Rocha, 1996),debido a que el período del sistema por efectos de la flexibilidad delsuelo sólo aumenta en un cinco por ciento, aproximadamente. De igualforma se ve que para el mismo valor de RR (0.20) el amortiguamiento dela estructura por efectos de la flexibilidad del suelo se reduce en un unopor ciento aproximadamente.

Figura 3. Porcentaje de variación de Te y ξe en función de RR

Rigidez Relativa (RR)

% A

umen

to T

e

% V

aria

ción

ξξξξ ξe

Rigidez Relativa (RR)

PR = 0.10

PD = 0.10

RM = 0.20

ρρρρρR = 0.15

RJ = 0.05

ξξξξξe = 0.05

ξξξξξs = 0.05

ννννν = 049


2.3 Valores paramétricos asociados a lascaracterísticas geotécnicas de la ciudadde Medellín

Para la ciudad de Medellín se decidió tomar comoreferencia las 14 diferentes zonas homogéneasdescritas en los estudios de microzonificación (EAFITet al., 1999). Teniendo en cuenta que se pretendedefinir de manera sencilla los valores paramétricosque rigen la respuesta de sistemas suelo-estructuraasociados a las zonas geotécnicas de Medellín paralas cuales los efectos ISE son apreciables, seseleccionó un rango de valores de Ts, Hestrato y Vs,que representan un estrato de suelo equivalenteasociado a su primer modo de vibración. Aunque esterango de valores es amplio, permitirá evaluarinicialmente las condiciones bajo las cuales sedeben considerar los efectos ISE.

2.4 Valores paramétricos asociados a lascaracterísticas de estructuras típicas deMedellín

Con los parámetros que influyen en la respuesta desistemas suelo-estructura y las condiciones geotéc-nicas de la ciudad de Medellín, se seleccionaronvalores típicos de los parámetros que permitancaracterizar diversas estructuras ubicadas en Medellín,los cuales se presentan en la tablas 1 y 2.

Parámetro Valor

Relación de masas 0.15

Densidad relativa 0.15

Relación de momentos de inercia 0.01

Amortiguamiento del suelo 0.05

Amortiguamiento de la estructura 0.05

Coeficiente de Poisson 0.49

Tabla 1. Valores paramétricos constantes deestructuras típicas de Medellín

Debido a la poca influencia que presenta la relaciónde masas, la densidad relativa y la relación demomentos de inercia en la respuesta de un sistemasuelo-estructura, sólo se utilizarán valores repre-sentativos congruentes con estructuras típicasconstruidas en el medio. Los amortiguamientos delsuelo y de la estructura fueron seleccionadosteniendo en cuenta que son valores usualmenteempleados en análisis dinámicos. El coeficiente dePoisson asumido es muy cercano al que correspondea una condición no-drenada del suelo. Los anterio-res parámetros se pueden ver en la tabla 1.

Tabla 2. Rango de valores paramétricos y períodos de sitio para estructuras típicas de Medellín

ZonaPR RD RE Ts RR

Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior1 2 5 0.1 0.3 1 3 0.10 0.55 0.05 2.062 2 5 0.1 0.3 1 3 0.20 0.35 0.10 1.313 3 8 0.1 0.3 1 3 0.20 0.65 0.06 1.634 2 5 0.1 0.3 1 3 0.10 0.60 0.05 2.255 3 8 0.1 0.5 1 5 0.10 0.55 0.03 1.376 1 8 0.1 0.5 1 5 0.10 0.45 0.03 3.367 1 4 0.1 0.5 1 5 0.10 0.55 0.06 4.108 2 6 0.1 0.3 1 3 0.10 0.70 0.04 2.639 2 6 0.1 0.3 1 3 0.10 0.50 0.04 1.8810 2 6 0.1 0.3 1 3 0.10 0.45 0.04 1.6911 3 8 0.1 0.3 1 3 0.10 0.60 0.03 1.5012 3 8 0.1 0.5 1 5 0.15 0.65 0.03 1.4413 3 8 0.1 0.5 1 5 0.10 0.45 0.02 1.0014 1 4 0.1 0.5 1 5 0.10 0.50 0.04 3.33

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Teniendo en cuenta que las profundidades relativas yde desplante, y las relaciones de esbeltez y de rigidezrelativa, son parámetros determinantes en la respuestade sistemas suelo-estructura, se definieron los rangosde valores de las características más comunes delas estructuras construidas en las diferentes zonasde Medellín (ver tabla 2). Para definir el rango de Ts,se asumió como extremo inferior el período dondecomienza la meseta de los espectros de diseñodefinidos en la microzonificación sísmica de Medellíny como extremo superior el 90 por ciento de losperíodos donde termina dicha meseta (EAFIT et al.,1999).

Los valores de PR, PD y RE, fueron definidos a partirde los diversos tipos de construcción existentes encada zona. Los posibles valores de RR se calcularonempleando la ecuación 19 y se tomó en cuenta lasposibles combinaciones entre los parámetros PR, RE,Ts y Te. Con el valor de RR es posible observar quelos efectos ISE pueden ser importantes para ciertostipos de estructuras ubicadas en las diferentes zonashomogéneas de Medellín, tal como se describióanteriormente.

Tabla 3. Selección de valores paramétricos y períodos Te y Te


3. Resultados obtenidos

Para evaluar la importancia de los efectos ISE seelaboró un programa de cómputo basado en lasolución rigurosa descrita en CFE (1993), la cualresuelve la ecuación 12 y calcula el período, TISE, yel amortiguamiento del sistema, ξISE, cuando laestructura se apoya en un suelo flexible.

3.1 Definición de valores paramétricosbásicos

Con base en los valores paramétricos definidos en latabla 2, se establecieron valores únicos, de tal formaque pudieran abarcar todas las característicaspresentes en las 14 zonas homogéneas de Medellín.Estos valores son mostrados en la tabla 3.

En esta tabla se diferencian los valores de períodosde la estructura en función de la relación de esbeltez,debido a que al aumentar este parámetro la estructuratiende a ser más flexible y por lo tanto el Te puedeincrementarse.

3.2. Resultados obtenidos

Teniendo en cuenta que existen varias zonas homogéneas que presentan valores paramétricos similares, fueposible establecer cuatro grupos semejantes:

Parámetro Valor

Profundidad relativa 2.00 – 5.00 – 8.00

Profundidad de desplante 0.10 – 0.30 – 0.50

Relación de esbeltez 1.00 – 3.00 – 5.00

Período del sitio 0.20 – 0.40 – 0.80

Período de la estructura con RE = 1.0 0.10 – 0.35 – 0.50




Grupo A. Se reúnen las zonas en donde las estruc-turas alcanzan relaciones de esbeltez, profundidadesde desplante y profundidades relativas iguales a 3,0.3 y 5, respectivamente, y la rigidez relativa escercana a 2.0. En este grupo están las zonashomogéneas 1 (Noroccidental), 4 (Flujos del sectoroccidental), 8 (Suelos residuales de dunita parte baja)y 9 (Suelos residuales de anfibolita). Es importantemencionar que en este grupo se pueden alcanzarvalores de rigidez relativa mayores a 2.0, por lo quelos porcentajes de variación del período y delamortiguamiento podrían aumentar.

Grupo B. En este grupo se asocian las zonas endonde las estructuras alcanzan relaciones de esbeltezy profundidades de desplante iguales a 3 y 0.3,respectivamente, y la rigidez relativa es cercana a1.5. Este grupo está conformado por las zonashomogéneas 2 (Neis), 3 (Granodiorita), 10 (Suelosresiduales de dunita parte alta) y 11 (Margen izquierdade la quebrada Santa Elena).

Grupo C. En este grupo se relacionan las zonas endonde las estructuras pueden alcanzar relaciones deesbeltez y profundidades de desplante iguales a 5 y0.5, respectivamente, y la rigidez relativa es superiora 2.0. Este grupo está formado por las zonashomogéneas 6 (Depósitos aluviales gruesos), 7(Depósitos aluviales finos - sector oriental) y 14 (Flujosparte baja de El Poblado).

Grupo D. En este grupo se reúnen las zonas en dondelas estructuras alcanzan relaciones de esbeltez yprofundidades de desplante iguales a 5 y 0.5,respectivamente, y la rigidez relativa es cercana a1.5. Este grupo está formado por las zonas 5(Depósitos aluviales finos-margen izquierda ríoMedellín), 12 (Transición anfibolita-gabro) y 13 (Flujosparte alta de El Poblado).

En la tabla 4 se presenta para cada grupo cuatrocombinaciones paramétricas en las cuales sealcanzan las mayores variaciones del período delsistema. Para el grupo A se observa que el períodode la estructura con base rígida puede aumentar hastaun 48.98 por ciento, y el amortiguamiento pudereducirse en un 12.36 por ciento o aumentar en un8.26 por ciento. Los resultados obtenidos para el grupo

B muestran que el período de la estructura aumentahasta un 38.27 por ciento, y el amortiguamiento pudereducirse en un 14.94 por ciento o aumentar en un2.91 por ciento. Para el grupo C el período de laestructura, Te, puede incrementarse hasta un 56.33por ciento y el amortiguamiento pude disminuir en un9.89 por ciento. Por último, en el grupo D las varia-ciones del período de la estructura con base rígida,por efectos ISE, pueden alcanzar valores del 45.65por ciento y el amortiguamiento se puede reducir enun 13.64 por ciento

De los resultados mostrados en la tabla 4 se haceevidente que para valores altos de RR, el sistema sehace más flexible, logrando incrementos en el períodocercanos al 50 por ciento (RR igual a 2). Para unmismo conjunto de parámetros, se puede observarque al aumentar PD, se tienen menores valores delporcentaje de variación del período y al disminuir PRse reducen los incrementos del período. Esimportante mencionar que al aumentar el período dela estructura las ordenadas espectrales puedendisminuir, pero al reducirse el amortiguamiento, dichasordenadas tienden a aumentar. Solamente combi-nando estos efectos se podrá determinar si losefectos ISE pueden ser benéficos en términos de lasvariaciones de las ordenadas espectrales o bien enfunción del cortante basal.

Con base en los anteriores resultados se puededeterminar en forma preliminar que los efectos ISE,medidos en términos de la variación del período y delamortiguamiento de la estructura, pueden llegar a serimportantes, dependiendo de la combinación de losvalores paramétricos y de los aumentos o reduc-ciones que se generen en las ordenadas espectrales,producto de las variaciones del período y delamortiguamiento del sistema suelo-estructura. Teniendoen cuenta que estos resultados son preliminares, esimportante profundizar este estudio con el fin lograruna mejor definición de las relaciones paramétricasde cada zona homogénea definida en los estudiosde microzonificación de Medellín. Además, esnecesario incluir otros tipos de cimentaciones, comoson edificios soportados por zapatas o grupo depilotes, de tal forma que se puedan obtener propieda-des dinámicas más realistas que representen lasestructuras existentes en la ciudad de Medellín.

101

Tabla 4. Mayores variaciones del Te y ?e para estructuras del grupo A con RR = 2.0


GRUPO PR PD RE % Te % ξξξξξe

A

5 0.1 3 48.98 8.26

2 0.1 3 47.64 -11.11

5 0.3 3 44.75 6.54

2 0.3 3 42.86 -12.36

B

8 0.1 3 38.27 2.91

5 0.1 3 37.89 1.96

2 0.1 3 36.31 -14.94

8 0.3 3 34.21 1.96

C

8 0.1 5 56.33 -3.09

5 0.1 5 56.14 -7.50

2 0.1 5 54.75 -9.89

8 0.5 5 48.72 -7.53

D

8 0.1 5 45.65 -7.53

2 0.1 5 43.82 -13.64

8 0.5 5 37.50 -12.36

2 0.5 5 34.21 -12.36

3.4 Ejemplo de aplicación

Para ilustrar las modificaciones que pude sufrir unespectro de diseño debido a la presencia de efectosISE, se tomó como ejemplo el espectro de diseñode la zona homogénea 1 (Noroccidental) sugeridopor la microzonificación de Medellín (EAFIT et al.,1999) y se obtuvo el espectro modificado por efectosISE. Las ordenadas del espectro modificado porefectos ISE, Sa ISE , fueron obtenidas mediante lametodología recomendada por NEHRP (1988), lacual fue adoptada por la NSR-98 (1998):

(20)

Donde: S’a es la ordenada espectral obtenidamediante el empleo del período modificado por ISE,TISE, ξe y ξISE corresponden al amortiguamientode la estructura empotrada en la base y al amor-tiguamiento del sistema suelo-estructura, respectiva-

mente. En la ecuación 20 se puede observar que síel período de la estructura aumenta por efectos de laflexibilidad del suelo a un valor mayor que el períodoasociado a la finalización de la plataforma delespectro, la ordenada espectral S’a se reducirá.Además, si el amortiguamiento del sistema suelo-estructura aumenta, entonces la ordenada espectralasociada a los efectos ISE, Sa ISE, necesariamentedisminuirá.

El anterior efecto se hace evidente en la Figura 4(a),en la cual se compara el espectro de diseño definidopara la zona homogénea 1 y los espectros obtenidospor ISE para sistemas con diferentes valores de RE.Para este caso, el amortiguamiento del sistemaaumento del 5 al 11.2 y al 5.1 por ciento, pararelaciones de esbeltez iguales a 1 y 3, respectiva-mente. En esta gráfica se ve que se pueden lograrreducciones cercanas al 50 por ciento, aproxima-damente, en las ordenadas espectrales de diseño.También se puede ver que en estructuras que tienenperiodos largos, los efectos ISE no son apreciables.


Para un caso similar al anterior, se puede ver que síel período de la estructura aumenta por efectos ISEa un valor que es menor que el período asociado a lafinalización de la plataforma del espectro, la ordenadaespectral S’a no se modificará. Además, si elamortiguamiento del sistema suelo-estructura sereduce, entonces la ordenada espectral asociada alos efectos ISE, Sa ISE, necesariamente aumentará.

El anterior efecto se muestra en la Figura 4(b), en lacual se muestran los espectros modificados por ISE,de sistemas con relaciones de esbeltez iguales a 1y 3, en donde el amortiguamiento estructural aumentodel 5 al 5.6 por ciento y se redujo del 5 al 4.7 porciento, respectivamente.

Figura 4. Variación del espectro de diseño de la zona homogénea 1

En esta gráfica se ve que se pueden lograr reduc-ciones en las ordenadas espectrales de diseñocercanas al 10 por ciento, aproximadamente. Sinembargo, también se observan aumentos cercanosal 2.5 por ciento, aproximadamente, siendo esteúltimo un efecto desfavorable en el diseño deestructuras susceptibles a la presencia de efectosISE. Esto nos indica que los efectos ISE pueden sero no favorables, dependiendo de las combinacionesparamétricas y de las propiedades dinámicas delsistema modificadas por la presencia de los efectosISE. La variación de las características dinámicasdel conjunto suelo-estructura pueden ocasionaraumentos o reducciones en las ordenadas espec-trales, que modificará en forma proporcional elcortante basal y obviamente el costo total de laestructura, ya que este valor es el que controla eldiseño sísmico de una estructura.

(a)

(b)

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En la presente investigación se realizaron estudios analíticos que permiten evaluar la importancia de losefectos inerciales de interacción suelo-estructura (ISE) debido a la flexibilidad del suelo para estructurasubicadas en la ciudad de Medellín.

Se estableció un modelo matemático de un oscilador simple que considera los movimientos de traslacióny rotación en la base generados por la flexibilidad del suelo ante cualquier tipo de movimiento. Estemodelo evalúa los parámetros dinámicos de un sistema suelo-estructura expresados en términos delperíodo y del amortiguamiento mediante el uso de la función de transferencia.

Se presentaron los diferentes parámetros que controlan la respuesta de sistemas suelo-estructura y sedefinió la importancia de cada uno de ellos en la variación del período y amortiguamiento del sistema.

Se definieron para cada zona homogénea de Medellín los posibles valores paramétricos que se puedenencontrar en los diferentes sitios de la ciudad. Con base en estos valores fue posible agrupar las 14zonas homogéneas en cuatro grupos con propiedades semejantes.

Para evaluar la importancia de los efectos ISE se elaboró un programa de cómputo basado en losprocedimientos descritos en CFE (1993) que permite calcular la variación del período y del amortiguamientode la estructura cuando ésta se apoya en un suelo flexible. El programa realiza un análisis paramétrico yestablece la importancia de los efectos ISE en términos de la variación del período de la estructuraapoyada en suelo rígido.

Con base en los resultados obtenidos se puede determinar en forma preliminar que los efectos ISE,pueden ser o no favorables dependiendo de las combinaciones paramétricas que se tengan en cada zonahomogénea y de las propiedades dinámicas del sistema modificadas por la presencia de los efectos ISE.

La variación de las características dinámicas del conjunto suelo-estructura pueden ocasionar aumentoso reducciones en las ordenadas espectrales, los cuales modificarán en forma proporcional el cortantebasal y obviamente el costo total de la estructura.

Teniendo en cuenta que estos resultados son preliminares es importante profundizar este estudio con elfin lograr una mejor definición de las relaciones paramétricas de cada zona homogénea definida en losestudios de microzonificación de Medellín.

Se ilustró mediante un ejemplo práctico la variación que se puede presentar en el espectro de diseñocuando se consideran los efectos ISE. En este caso se pudieron observar reducciones cercanas al 50por ciento en estructuras con períodos cortos, lo cual implica una disminución importante en el cortantebasal de la estructura y consecuentemente en el costo total de la edificación. En estructuras con periodoslargos los efectos ISE son prácticamente despreciables. También se pudo ilustrar casos en los cuales sedetectaron aumentos en las ordenadas espectrales cercanos al 2.5 por ciento, aproximadamente, siendoeste último un efecto desfavorable en el diseño de estructuras susceptibles a la presencia de efectosISE.

Los resultados obtenidos en la presente investigación constituyen sólo un punto de partida de variosproyectos los cuales deben encaminarse al entendimiento del comportamiento dinámico de sistemasestructurales con el claro objetivo de lograr diseños de edificios más económicos y seguros.

Conclusiones



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