Resumen—El análisis de la respuesta en frecuencia por el método de barrido frecuencial SFRA (Sweep Frequency Response Analysis) es una técnica de diagnóstico para detectar deformaciones y desplazamientos (entre otras fallas eléctricas y mecánicas) de devanados de transformadores de distribución y de potencia. El SFRA como técnica de diagnóstico debe integrar las mediciones off-line y la interpretación de los registros para dar una valoración adecuada de la condición de los devanados. Sin embargo, no existe una guía de medición SFRA y tampoco una metodología para la interpretación de los registros, la cual usualmente es realizada por expertos. En este trabajo se presenta una revisión de las variantes encontradas en cuanto a la metrología SFRA e interpretación de los registros. Palabras clave—Transformador, análisis de la respuesta en frecuencia, desplazamiento de devanados, deformación de devanados.

I. INTRODUCCIÓN

l alto porcentaje de fallas mecánicas en transformadores de potencia como consecuencia de la deformación y el

desplazamiento de los devanados hace necesaria la implementación de una técnica sensible en la detección de este tipo de daño mecánico. Algunas de las técnicas de diagnóstico implementadas para este propósito son:

- Medición de la impedancia de corto circuito - Análisis de la respuesta en frecuencia – FRA (Frequency Response Analysis) realizada por los métodos:

Impulso de bajo voltaje. Low Voltage Impulse LVI

Barrido frecuencial. SFRA - Medición de Vibración mecánica - Medición de la respuesta en frecuencia de pérdidas

parásitas.

Estudios comparativos de estas técnicas de diagnóstico señalan que la medición de la Respuesta en Frecuencia por cualquiera de los dos métodos es la técnica más sensible en la

Este trabajo fue parcialmente financiado por el DAAD (Servicio Alemán

de Intercambio Académico). J. Secue, E. Mombello pertenecen al Instituto de Energía Eléctrica-IEE,

Universidad Nacional de San Juan-UNSJ, Argentina. (e-mail: janneth.secue@gmail.com, mombello@iee.unsj.edu.ar ).

C. Cardoso pertenece a la Universidad de Sao Paulo, Brasil (e-mail: cavica@usp.br).

detección de este tipo de fallas. La medición de la respuesta en frecuencia se fundamenta en el concepto de que las variaciones debidas a deformación y desplazamiento de los devanados en el transformador se reflejan en un cambio de los parámetros L, C, y R del circuito equivalente del devanado, modificando así su respuesta en frecuencia.

Los trabajos realizados en [1]-[11] permiten establecer las diferencias existentes entre SFRA y LVI e identificar algunas ventajas del SFRA sobre el LVI tales como mejor relación señal/ruido y repetibilidad.

Por definición general el SFRA consiste en realizar la medición en los devanados del transformador de la magnitud y la fase, ya sea de la Impedancia ó Función de transferencia, cuando se les aplica una señal sinusoidal en una banda amplia de frecuencias, comparando luego las mediciones con un conjunto de registros de referencia, pudiéndose tratar de registros del mismo transformador (mediciones homólogas), de registros de otro transformador con igual diseño, o también de registros pertenecientes a las otras fases del mismo transformador (mediciones Inter-Fases). Esta definición general ha dado paso a que aspectos relacionados con la metrología SFRA y el diagnóstico mismo no hayan sido unificados. En este trabajo se presenta una revisión del método SFRA, describiéndose en la sección II aspectos relacionados con la metrología. En la sección III se presentan aspectos relacionados con la sensibilidad del método en la detección de fallas y las metodologías propuestas para realizar el diagnóstico. En la sección IV se identifican fuentes de imprecisión e incertidumbre presentes en la medición y diagnóstico SFRA.

II. METROLOGÍA SFRA Para analizar la metrología SFRA se definen conceptos

generales relacionados con el tema: Mensurando: Magnitud especifica a medir. Procedimiento de medición: Conjunto de operaciones, descritas de forma especifica, usadas en la ejecución de las mediciones de acuerdo a un método de medición dado. Principio de medición: Fundamento científico del método de medición.

A. A. Mensurando SFRA En el método SFRA es posible realizar la medición de la

Revisión del Análisis de Respuesta en Frecuencia (SFRA) para Evaluación de Desplazamientos y

Deformaciones de Devanados en Transformadores de Potencia

J. Secue, E. Mombello, Senior Member, IEEE y C. V. Cardoso

E

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respuesta en frecuencia de la función de transferencia o de la impedancia. Como se explica en [9], cuando la función de transferencia se obtiene como la relación de dos voltajes no existe relación directa con la impedancia. La función de transferencia sólo puede ser llamada impedancia cuando se obtiene como la relación de un voltaje y una corriente Vi/Ii. Las razones por las cuales realizar una u otra medición no son claramente establecidas.

La referencia [12] indica que de su experiencia la medición de la impedancia es usualmente menos sensible a pequeños cambios geométricos que la función de transferencia. En [1], [13] se usan ambas mediciones para obtener diferentes criterios para realizar el diagnóstico. En [1] estas mediciones se usan también para obtener los parámetros de un circuito equivalente propuesto para el transformador.

Con independencia de cuál sea el mensurando, impedancia o función de transferencia, existen dos criterios relacionados a él que no son claramente establecidos: rango de frecuencia de la medición y cantidad de puntos de frecuencia de medición a realizar.

1. Rango de frecuencia de la medición. En la tabla I se presentan algunas referencias para las cuales ha sido posible establecer el mensurando y el rango de frecuencia considerado.

TABLA I. RANGO DE FRECUENCIA

En [1] la medición se realiza hasta 10MHz pero se concluye que el rango útil para el diagnóstico es hasta 1MHz. En [8] se indica que el límite superior hasta el cual el ensayo es reproducible es de 1MHz para transformadores de potencia.

2. Cantidad de puntos de medición. Este es un parámetro importante a definir, ya que de ello depende el tiempo de

duración de cada medición. En [1] se realiza la medición con 1000 puntos, en [9] se recomienda medir con 2000 puntos y en [13] se realiza la medición con 3000 puntos. De acuerdo con [9] es recomendable que la resolución de la medición sea menor al 2%.

B. Procedimiento de medición

Existen tres importantes aspectos relacionados con el procedimiento de medición, los cuales no están claramente establecidos: Forma de conexión de los bornes bajo prueba y no bajo prueba, tipo de mediciones a realizar (transferidas y no transferidas) y cantidad de mediciones a realizar.

1. Forma de conexión de los bornes: - Terminales no bajo prueba con un resistor de 1k Ω [1]. En esta configuración se conecta un resistor de 1kΩ entre cada terminal no bajo prueba y el tanque puesto a tierra. Se indica que estos resistores ayudan a amortiguar oscilaciones secundarias en los devanados no excitados y a minimizar capacitancias parásitas en las terminales de los pasatapas, ver Fig. 1. De manera similar, en [33] se conecta un resistor en todas las terminales bajo prueba y no bajo prueba.

Fig 1. Conexión con bornes no bajo prueba con resistor de 1 kΩ

- Todas las terminales no bajo prueba abiertas (flotantes).

Configuración usada en [12], [20], [25], [36], [37]. En [36] se indica que poner a tierra o cortocircuitar las terminales no bajo prueba crea caminos adicionales para el flujo, lo cual puede causar modificación en la información directamente relacionada al devanado bajo prueba, ver Fig. 2.

Fig 2. Conexión con bornes no bajo prueba flotantes

- Mediciones con terminales no bajo prueba cortocircuitadas

no puestas a tierra. En [16] se indica que cortocircuitar las terminales de los devanados no bajo prueba ayuda a remover los efectos del núcleo a baja frecuencia, menor a 200 kHz. Este efecto es identificado en [9] como la causa de la variación de la respuesta en frecuencia en el rango de 2 kHz, el cual se intensifica cuando la medición es

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realizada con las terminales no bajo prueba flotantes, ver Fig. 3.

Fig 3. Conexión con bornes no bajo prueba cortocircuitados y no puestos a tierra

Los autores de [14] realizan mediciones usando terminales

no bajo prueba (cortocircuitadas) puestas a tierra, así como también mediciones con las terminales no bajo prueba flotantes, para obtener información complementaria de las mediciones. De manera similar, en [38] se recomiendan mediciones con terminales no bajo prueba (cortocircuitadas) no puestas a tierra y, con terminales no bajo prueba flotantes, dependiendo del grupo de conexión del transformador.

2. Tipo de mediciones a realizar: - Mediciones no transferidas. En este tipo de medición las terminales involucradas en la medición pertenecen al mismo nivel de voltaje como se indica en la Fig. 4.

Fig 4. Ejemplo de medición de función de transferencia no transferida

- Mediciones transferidas (Interwinding). Las terminales involucradas en la medición no pertenecen al mismo nivel de voltaje como se indica en la Fig. 5.

Estos tipos de mediciones pueden ser realizadas para medir la función de transferencia y la impedancia. Por ejemplo, en [13] el voltaje de entrada y la corriente de entrada se miden en el primario para calcular la impedancia de entrada, medición no transferida. Al tiempo se realiza la medición del voltaje de salida en el secundario del transformador, medición transferida de la función de transferencia.

Fig 5. Ejemplo de medición transferida de la función de transferencia.

3. Cantidad de mediciones a realizar. La cantidad de

mediciones a realizar depende de factores tales como:

- Configuración de conexión del transformador - Configuración de conexión de las terminales bajo prueba y

no bajo, considerado. - Tipo de mediciones realizados

Por ejemplo para un transformador de dos devanados en conexión Y-Y, en [38] se proponen 12 mediciones, en [14] se proponen 15 mediciones mientras que en [1] se proponen 24 mediciones. Estas cantidades no incluyen mediciones realizadas con los taps del transformador en diferentes posiciones.

III. DIAGNÓSTICO SFRA Aunque la sensibilidad del SFRA a fallas mecánicas en los

devanados del transformador ha sido ampliamente estudiada [1], [8], [9], [11], [13]-[15], [17], [19], [22], [25]-[27], [29], [31], [33]-[40], no existe una relación claramente definida entre las fallas y las características observadas en los registros.

Por otra parte existe acuerdo lingüístico entre algunos expertos [8], [9], [20], [27], por ejemplo, en que fallas mayores (asociadas con el núcleo y grandes movimientos en los devanados) son identificables en baja frecuencia, mientras que fallas menores (asociadas con desplazamientos pequeños, problemas en los conductores, leve deformación) son identificadas en alta frecuencia. Sin embargo, se debe tener en cuenta que no existe acuerdo en cuento al rango de frecuencia de medición.

En su forma básica el diagnóstico SFRA se realiza a través de la extracción de diferencias existentes entre dos registros, cuyo análisis depende de factores tales como el tipo de registro usado para el análisis, características extraídas de los registros, parámetros usados en el análisis, etc. De manera general se pueden clasificar las metodologías propuestas para el análisis de las mediciones en dos grupos, aquellas en las cuales la comparación se realiza de forma directa con las mediciones y aquellas en las cuales la comparación está basada en modelos equivalentes de las mediciones.

A. Comparación directa de las mediciones En el análisis por comparación directa de las mediciones se consideran dos casos:

1. Análisis con registros homólogos. En este caso existe un grupo de registros históricos pertenecientes a la misma unidad que representan el estado normal del transformador.

SECUE et al.: REVIEW OF SWEEP FREQUENCY RESPONSE 323

2. Análisis sin registros de referencia. Cuando no se cuenta con registros homólogos es posible realizar:

- Análisis con los registros de las fases pertenecientes a la misma unidad. En este caso, debido a la estructura propia del transformador, existen diferencias implícitas entre las fases que deben ser consideradas en el análisis. Sin embargo, en [10] se ha reportado que las diferencias normales entre las fases no son comparables con las diferencias existentes en presencia de falla. Este tipo de análisis tiene como ventaja que la medición se realiza bajo condiciones similares. - Análisis con registros de unidades gemelas, transformadores nuevos o transformadores en servicio con características similares. Al igual que en el caso anterior se deben considerar las diferencias de diseño y construcción y las posibles diferencias debidas a operación propia de cada transformador.

Para el caso de análisis con registros homólogos, algunas características extraídas de la respuesta en frecuencia son:

- Creación de nuevas frecuencias de resonancia o eliminación de frecuencias de resonancia existentes.

- Desplazamientos importantes en las frecuencias de resonancia.

- Variaciones en la amplitud en rangos de frecuencia considerables.

Cuando no se cuenta con registros de referencia, el análisis entre fases se basa en la observación de la similitud que debe existir entre las tres respuestas.

Algunos parámetros usados para establecer la similitud y/o diferencias existentes entre los registros son el coeficiente de correlación (CC), la desviación estándar (DS) y la diferencia máxima absoluta (DABS).

Las referencias [39], [40] presentan un análisis de la sensibilidad del CC y la DS calculados por rangos de frecuencia, donde se concluye que el CC es un parámetro útil, mientras que la DS es un parámetro de comparación poco confiable. En [13] se analizan las características del CC y DS indicándose que el CC no es sensible a cambios en los cuales los registros pueden ser similares en forma pero con una diferencia constante en amplitud, y que la DS sobreestima variaciones normales como consecuencia de ligeros desplazamientos en frecuencias de resonancia, donde el orden de magnitud en la amplitud de las frecuencias analizadas puede diferir. En [13] se proponen otros parámetros como SSE (Sum Squared Error), SSRE (Sum Squared Ratio Error), SSMMRE (Sum Squared Max-Min Ratio Error), y ASLE (Absolute Sum of Logaritmic Error) sin embargo, se explica que excepto ASLE los demás presentan alguna desventaja numérica. Los límites de variación normal para estos parámetros no se presentan.

Para hacer más objetivo el diagnóstico SFRA, Ryder [36] ha propuesto la integración codificada de los parámetros CC (calculado por rangos de frecuencia), el cambio relativo en la amplitud de la primera frecuencia de resonancia y el cambio relativo en la cantidad de frecuencias de resonancia de alta frecuencia, para la identificación de determinados tipos de falla.

B. Comparación a través de modelos equivalentes A continuación se describen propuestas en las cuales se

plantea realizar el diagnóstico con los modelos equivalentes de las mediciones.

1. Modelación de la respuesta en frecuencia medida como un circuito eléctrico [18], [23], [24]. En [18],[24] un circuito equivalente se simplifica en tres circuitos para baja, media y alta frecuencia. Las funciones de transferencia equivalentes de los circuitos son funciones de segundo y tercer los cuales no logran representar la respuesta en frecuencia medida. Los parámetros de las funciones se obtienen usando el comando invfreqs MATLAB’s Signal Processing Toolbox. En [23] el circuito equivalente se compone de celdas de diferente topología las cuales representan un ancho de banda particular caracterizado por la presencia de frecuencias de resonancia y antirresonancia, el orden del modelo depende de la cantidad de frecuencias de resonancia y antirresonancia identificadas en cada caso particular. En estas propuestas, las variaciones de los parámetros, de los circuitos equivalentes de cada medición, se proponen para realizar el análisis SFRA. 2. Modelación de transformadores basados en la geometría interna y propiedades de los materiales. [28], [34], [35], [37], [41]-[43]. Estos modelos son aproximaciones teóricas basadas en simulación numérica, su importancia esta relacionada con la posibilidad de evaluar la sensibilidad del método a diferentes tipos de fallas. 3. Modelos matemáticos. En estas propuestas la respuesta en frecuencia medida se modela como una función racional con coeficientes reales. En [21] la función racional se resuelve a través de invfreqs. En [22] el problema de encontrar los coeficientes de los polinomios se resuelve a través de invfreqs y un algoritmo no iterativo de identificación basado en sub-espacios. Los parámetros de la función racional se proponen para la comparación de los registros. Sin embargo, no se ha realizado un análisis de sensibilidad a las fallas de estos parámetros.

4. Redes Neuronales Artificiales o ANN (Artificial neural network) para el diagnóstico de fallas [17], [21], [31]. Las ANN propuestas hasta ahora permiten la identificación del estado en falla o no falla, pero no identifican el tipo de falla. Estas ANN se entrenan a través de patrones correspondientes a fallas simuladas en transformadores de prueba y están limitadas a dicha unidad o unidades gemelas. En [17] las entradas de la red son el CC y la DS calculados para baja, media y alta frecuencia. De manera similar, en [31] el CC se calcula para los mismos rangos de frecuencia y para el rango total de frecuencia. En [21] se entrenan varias redes usando como entradas la información de polos, ceros, y el factor de amortiguamiento. La salida de las redes es 0 indicando que no existe falla ó 1, indicando que existe falla.

IV. INCERTIDUMBRE E IMPRECISIÓN DEL MÉTODO SFRA En la práctica existen varias fuentes de incertidumbre e imprecisión que pueden influenciar el resultado de una medición.

Formalmente la caracterización de un sistema lineal invariante en el tiempo de entrada simple y salida simple puede realizarse por su respuesta al impulso h(t) o su

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respuesta en frecuencia H(jω), representación de la función de transferencia para entradas armónicas (y de dc con ω=0), la cual tiene naturaleza compleja y se expresa en forma de magnitud (|H(jω)|) y fase (θ(jω)).

Esto significa que para hacer el análisis de la respuesta en frecuencia se deben tener en cuenta dos factores: - La caracterización lineal del sistema a analizar. - La naturaleza compleja de la respuesta en frecuencia.

El primer factor ha sido considerado en [2] proponiendo realizar la medición de respuesta en frecuencia a frecuencias mayores que 1 k Hz, donde el efecto del núcleo de hierro se reduce. En [9] se identifica el efecto del núcleo a frecuencias menores a 2 k Hz; en [9], [16] se indica que los efectos del núcleo se reducen con la configuración de devanados no bajo prueba cortocircuitados. En [43], [44] se asume el efecto del núcleo despreciable a frecuencias superiores a 10 kHz, dado que la profundidad de penetración del campo magnético disminuye con el aumento de la frecuencia. En el trabajo realizado en [45] se concluye que existe una inductancia considerable inclusive a frecuencias mayores a 1MHz. Por lo tanto el SFRA es una aproximación de la respuesta en frecuencia. La interacción entre núcleo y devanados está presente en el rango total de frecuencia medido, aunque es mayor a baja frecuencia. El segundo factor asociado con el análisis de la respuesta en frecuencia es considerar la respuesta de fase, para lo cual se requiere su correcta representación. Cuando la fase se representa de –180 a +180 grados, se pueden presentar algunos saltos cuando el ángulo excede uno de estos límites. Este doblamiento de la fase, conocido como ambigüedad de la fase, puede ser corregido, por ejemplo, con la función unwrap MATLAB’s Signal Processing Toolbox. Las mediciones en fábrica y sub-estación de la función de transferencia de un transformador de 30 MVA 132/34.5/13.8 kV, Y-Y-D tomadas con el analizador HP 4192A se usan para mostrar el efecto de doblamiento de la fase. Las mediciones fueron realizadas con terminales bajo prueba y no bajo prueba con resistores de 1 kΩ, en el rango de frecuencia 1 kHz a 1 MHz con 1000 datos tomados en forma logarítmica. La Fig. 6 presenta el doblamiento en la medición en fábrica y en sub-estación (S/E) de fase c-a del devanado terciario. Alrededor de los 700 kHz existe un ligero desplazamiento horizontal seguido del doblamiento de la fase, dando origen a un salto en la diferencia absoluta entre las mediciones. La tabla II presenta el detalle de este efecto.

TABLA II. AMBIGÜEDAD DE LA RESPUESTA DE FASE

La corrección de las mediciones facilita el análisis. La Fig.

7 presenta la corrección y la tabla III muestra el detalle.

TABLA III. CORRECCIÓN DE LA AMBIGÜEDAD EN LA FASE

Fig 6. Ejemplo de respuesta de fase con doblamiento

Fig 7. Respuesta en frecuencia de la fase corregida

Por otro lado, una clase de error que se puede presentar en

la medición de la respuesta en frecuencia en magnitud y la fase es el outlier, elemento atípico dentro de la serie de datos. Cuando existe un outlier en la medición, cualquier parámetro estadístico basado en el cálculo de medias y varianzas queda afectado, por ejemplo el parámetro SSE (Sum Squared Error). Cuando un outlier aparece, este rompe con la continuidad de la respuesta en frecuencia. Su detección es posible a través de inspección visual o técnicas de procesamiento de señales discretas las cuales hacen uso de diferencias forward. Una vez detectado se puede corregir a través de procedimientos de interpolación como el propuesto en [13], el cual tiene en cuenta que la medición se realiza en forma logarítmica. La fase c-a que presentó doblamiento de fase también presenta un outlier en la frecuencia 1,14 kHz en la medición en fábrica. La tabla IV presenta los valores antes y después de la corrección de la respuesta de magnitud y fase. La Fig. 9 presenta la respuesta de magnitud corregida.

SECUE et al.: REVIEW OF SWEEP FREQUENCY RESPONSE 325

TABLA IV. INTERPOLACIÓN DE OUTLIER

Fig 8. Ejemplo de un outlier en la respuesta de magnitud

Fig 9. Corrección del outlier de la respuesta de magnitud

Por lo tanto, para hacer el diagnóstico SFRA basado en

parámetros estadísticos o los obtenidos de la modelación como función racional de la respuesta en frecuencia medida se requiere realizar un procesamiento de la señal.

El cálculo de parámetros obtenidos de la modelación de la respuesta en frecuencia como función racional puede realizarse a partir de la aplicación del Vector fitting [46] un algoritmo robusto de dominio público cuya aproximación se da en forma de fracciones parciales y que no presenta problemas numéricos cuando se requieren funciones de alto orden combinados con amplios rangos de frecuencia, como es el caso de mediciones de respuesta en frecuencia de transformadores de potencia.

No se ha propuesto aún en la literatura la realización de un análisis basado en parámetros de diferente tipo, por ejemplo estadísticos, polos y residuos, donde se contemple la

sensibilidad de cada parámetro en la identificación de determinados cambios de la respuesta de frecuencia en presencia de falla, considerando la incertidumbre e imprecisión en el cálculo de los parámetros y que permita involucrar el conocimiento experto.

V. CONCLUSIONES Actualmente, existe un gran interés en el método SFRA

debido a su alta sensibilidad en la detección de deformación y desplazamiento de devanados sin necesidad de abrir la unidad.

El SFRA como técnica de diagnóstico debe integrar las mediciones off-line y la interpretación de los registros para proveer una valoración de la condición mecánica del transformador. La revisión sobre la literatura del tema indica que no existe una guía de medición y que el diagnóstico se realiza por expertos en el tema cuyos criterios pueden no coincidir. Aunque existen varias propuestas para realizar el diagnóstico de forma más objetiva, ninguna está dirigida a la recopilación de conocimiento y su representación en un sistema experto.

Las siguientes características integran el problema del diagnóstico SFRA: - La respuesta en frecuencia presenta característica compleja.

Magnitud y fase deben tenerse en cuenta en el diagnóstico. - Existen varios fenómenos físicos presentes en una medición

SFRA. Las interacciones entre devanados, núcleo y tanque, dependen de: tipo de devanado excitado, tipo de devanado secundario, configuración terminal, conexión de terminales no bajo prueba, etc. Un modelo eléctrico puede integrar todos estos fenómenos físicos, pero requiere datos de diseño y construcción del transformador a los cuales difícilmente se tiene acceso y son particulares a cada unidad.

- El SFRA presenta buena repetibilidad, reproducibilidad y relación señal/ruido, pero como todo proceso de medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error e imprecisión en la medición, lo que causa que el resultado sólo sea una aproximación o estimación de la respuesta en frecuencia de los devanados.

- Para el diagnóstico SFRA se han propuesto parámetros de diferente tipo. Sin embargo, no se ha propuesto su integración bajo la consideración de que estos presentan diferente sensibilidad a las diferencias asociadas a un tipo de falla particular.

- Existe acuerdo lingüístico entre algunos expertos en el tema sobre algunos aspectos. Por ejemplo, la relación existente entre la severidad de la falla y el rango de frecuencia analizado o el efecto de la no linealidad del núcleo de hierro en la medición. Dadas estas características, la aproximación al diagnóstico

causal difuso [47], podría ser adoptada como metodología para el diagnóstico SFRA, debido a su efectividad en el manejo de fuentes de imprecisión e incertidumbre como las presentes en la medición y posterior cálculo de los parámetros y, lo más importante permite considerar el conocimiento de expertos en el tema.

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VII. BIOGRAFÍA Janneth Rocío Secue Roncería. Nació en Bogotá, Colombia en 1977. Ingeniera electricista egresada de la Universidad Nacional de Colombia. Actualmente estudiante de doctorado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional de San Juan, Argentina. Su campo de investigación es el diagnóstico de fallas mecánicas y eléctricas en devanados de transformadores a través del análisis de la respuesta en frecuencia por el método SFRA.

Enrique E. Mombello (IEEE M’95-SM’00) nacido en Buenos Aires, Argentina, en 1957. Recibió el grado de ingeniero eléctrico en 1982 y el grado de Doctor en Ingeniería Eléctrica en 1998, ambos en la Universidad Nacional de San Juan (UNSJ), Argentina. Su campo de interés abarca temas tales como transformadores, alta tensión, comportamiento transitorio de componentes de sistemas de potencia y coordinación del aislamiento.

Carlos V. Cardoso. Nació en Lima, Perú en 1971. Ingeniero Electrónico egresado de la Universidad Antenor Orrego de Trujillo (Trujillo-Perú). Realizó la maestría y el doctorado en la Universidad de San Pablo – Brasil (USP). Actualmente se desempeña como investigador en el “Grupo de Investigación en Automatización de la Generación, Transmisión y Distribución de Energía Eléctrica”- GAGTD de la facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de San Pablo, Brasil.

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