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REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE LA SECUENCIACIÓN DE PROYECTOS
CON VARIABILIDAD
GINA PAOLA SANTIAGO ESPINOSA
DAVID ERNESTO CORONADO RAMIREZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C. 2015
REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE LA SECUENCIACIÓN DE PROYECTOS
CON VARIABILIDAD
GINA PAOLA SANTIAGO ESPINOSA
DAVID ERNESTO CORONADO RAMIREZ
Director
Msc. FEIZAR JAVIER RUEDA VELASCO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C. 2015
TABLA DE CONTENIDO
_Toc425248690
1. CAPÍTULO: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................. 5
1.1. FORMULACION DEL PROBLEMA ...................................................................................... 5
1.2. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................... 6
1.3. OBJETIVOS ................................................................................................................................ 8
1.3.1. Objetivo general .................................................................................................................. 8
1.3.2. Objetivo específicos ............................................................................................................. 8
1.4. ANTECEDENTES ...................................................................................................................... 9
2. CAPÍTULO: MARCO REFERENCIAL ........................................................................................ 12
2.1. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA DE SECUENCIACIÓN DE PROYECTOS
CON VARIABILIDAD ........................................................................................................................ 12
2.2. PROBLEMA BASE PARA LA SECUENCIACIÓN DE PROYECTOS CON
RESTRICCIONES DE RECURSOS (RCPSP) .................................................................................. 14
2.2.1. Actividades: ....................................................................................................................... 16
2.2.2. Relaciones de precedencia ................................................................................................ 17
2.2.3. Recursos ............................................................................................................................. 19
2.2.4. Funciones de evaluación ................................................................................................... 21
2.2.5. Supuestos para el RCPSP ................................................................................................. 22
2.2.5.1. Trabajo y duración fija ................................................................................................. 23
2.2.5.2. Indivisibilidad O Integralidad de las actividades ....................................................... 23
2.2.5.3. Respeto por las relaciones de precedencia .................................................................. 23
2.2.6. FORMULACIONES BÁSICAS ...................................................................................... 24
2.3. VARIABILIDAD ...................................................................................................................... 27
3. CAPÍTULO: METODOLOGÍA ...................................................................................................... 40
3.1. ESQUEMA METODOLÓGICO ............................................................................................. 40
Figura 1. Metodología ............................................................................................................................. 40
3.2. DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES METODOLÓGICAS PARA EL
DESARROLLO DE LA REVISIÓN ................................................................................................... 41
3.3. CATEGORÍAS ESTABLECIDAS PARA LA REVISIÓN ................................................... 44
3.3.1. Descripción de las categorías primer grupo ...................................................................... 44
3.3.2. Descripción de categorías segundo grupo ........................................................................... 45
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES .................................................................. 50
Figura 2. Línea de tiempo ....................................................................................................................... 50
Gráfico 1. Número de publicaciones por país de procedencia del autor ................................................. 52
Figura 3. Mapa referencial de los países y regiones del mundo en dónde se han desarrollado los
diferentes artículos objeto de esta revisión bibliográfica. ....................................................................... 53
Grafico 2. Número de publicaciones por año ......................................................................................... 54
Tabla 1. Ranking Journals ....................................................................................................................... 55
Tabla 2. Clasificación por función objetivo del problema. ..................................................................... 57
Grafico 3. Clasificación variables estocásticas ....................................................................................... 59
Grafico 4. Número de variables consideradas estocásticas al mismo tiempo ........................................ 60
Tabla 3. Clasificación de los artículos en orden descendente por año de publicación. .......................... 61
Tabla 4. Autores de mayor importancia. ................................................................................................. 63
Grafico 5. Técnicas de solución empleadas ............................................................................................ 65
Tabla 5. Clasificación de las técnicas de solución .................................................................................. 66
4.1. CAMPOS PARA INVESTIGACION FUTURA .................................................................... 68
5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................................ 70
5
1. CAPÍTULO: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1.FORMULACION DEL PROBLEMA
Una de las disciplinas que actualmente más atención e interés ha despertado, y ha tenido una
enorme acogida y difusión es la gestión de proyectos. Y es que en los entornos complejos y
altamente cambiantes de hoy, aunado a la efectividad como eje de la vida contemporánea, y en
donde los análisis y la toma de decisiones deben hacerse de forma ágil y oportuna, la gestión de
proyectos ha demostrado ser una disciplina fundamental para enfrentar los retos a los que las
organizaciones deben hacer frente.
Como la gestión de proyectos es una disciplina que está en constante evolución, siempre resulta
indispensable establecer las rutas hacia dónde direccionar, así como identificar cuáles son los
vacíos y aspectos que se deben ir incorporando, pero también identificar los enfoques que ya no
son aplicables o entraron en obsolescencia. Por esta razón, es fundamental establecer mapas
concretos que permitan aclarar el estado del arte de las diferentes herramientas que la disciplina
reúne. Es en esa dirección y entendiendo que una de esas herramientas que permiten orientar la
ejecución de un proyecto, es la secuenciación de las denominadas actividades en las que suelen
subdividirse. Y teniendo como referentes las restricciones a las que estas actividades se ven
sujetas.
¿Se puede establecer una clasificación pertinente a partir de la revisión de literatura científica
que permita mostrar, los diferentes enfoques que en la última década han abordado el tema de la
secuenciación de proyectos con variables estocásticas para que a través de esta clasificación se
puedan identificar campos de estudio así como servir de guía para trabajos subsiguientes?
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1.2.JUSTIFICACIÓN
Una de las tareas más importante dentro de una sociedad, es sin duda el desarrollo a nivel
científico, por ello cualquier iniciativa que se encamine a contribuir en ese desarrollo siempre
debe ser bienvenida.
Es en los centros de estudio así como en las universidades, dónde esta tarea debe ser asumida, ya
que son las entidades idóneas para propender por impartir y desarrollar conocimiento acorde a
las necesidades de una sociedad.
Dentro de esas necesidades están el poder entender, adaptar y aportar a los enfoques que
muestran ser más efectivos y robustos, para abordar los problemas y situaciones que se
presentan en el ámbito organizacional. Y es sin duda la gestión de proyectos, una de esas
disciplinas.
Como ya se ha mencionado, la gestión de proyectos es una disciplina compuesta por gran
cantidad de herramientas; todas ellas en continua evolución. Por esta razón resulta pertinente
encaminar esfuerzos dentro de la academia por contribuir al desarrollo de la misma.
Dentro de esa lógica se ha seleccionado la secuenciación de proyectos con variabilidad, debido a
que es sin duda uno de los campos de estudio de mayor relevancia dentro de la gestión de
proyectos. Como afirma (Ballestín, 2002) al ser la secuenciación de proyectos un tema tan
importante y crítico a la vez, cualquier avance sobre el mismo, puede repercutir rápidamente en
la resolución de problemas tanto a nivel teórico, como práctico en este campo. Por eso existen
numerosas investigaciones y publicaciones que abordan este tema.
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Es allí donde surge la necesidad de establecer una revisión pertinente de los estudios y
publicaciones más recientes, para así poder mostrar no solo las nuevas aplicaciones, si no los
enfoques y metodologías de mayor impacto; y de esta manera establecer un marco de referencia
para poder identificar nuevos campos de estudio, así como nutrir la implementación de los
mismos en un nivel práctico.
Las teorías ayudan al diseño de nuevos métodos de PM que pueden ser validados con un alto
porcentaje de efectividad pero la fundamentación empírica provee una idea del uso exitoso de
estas herramientas; se necesita de ese matrimonio de lo teórico con lo empírico para obtener
mejores métodos (Ahlemann, El Arbi, Kaiser, & Heck, 2013).
El análisis de la literatura muestra el potencial para hacer: un paneo del estado del arte ¿dónde
estamos situados hoy?, identificar las relaciones así como contradicciones, objetivos de estudio,
inconsistencias en los mismos y mostrar los posibles campos de estudio.(Ahlemann et al., 2013).
Se debe tener en cuenta que los grupos de estudio o investigadores tienden a centrarse en un solo
caso, si son un poco más ambiciosos la idea es no salirse del campo de estudio (especialización)
(Ahlemann et al., 2013). Otro porcentaje fuerte tienden a centrarse en casos simulados y en
ambientes muy controlados sesgando las investigaciones; dicho esto y teniendo en cuenta que
este plazo debe ser adecuado para proporcionar una buena instantánea, el análisis de la literatura
del tema en asunto debe ser contemporánea y centrarse en los más recientes avances
metodológicos y teóricos. Este estudio no se centró en investigar el desarrollo de la investigación
de la secuenciación de proyectos en el tiempo. En su lugar, tenemos la intención de recoger una
muestra representativa que capturará el estado actual de la secuenciación de proyectos con
variabilidad.
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1.3. OBJETIVOS
1.3.1. Objetivo general
Desarrollar un marco de conocimiento que sirva como guía para el desarrollo investigativo y/o
práctico en secuenciación de proyectos con variabilidad a partir de la revisión sistémica de la
literatura científica.
1.3.2. Objetivo específicos
1.3.2.1.Identificar las principales autores, fuentes, métodos, metodologías, herramientas,
criterios, variables y/o objetivos de la literatura científica en secuenciación de proyectos
con variabilidad.
1.3.2.2.Identificar la evolución de las publicaciones sobre secuenciación de proyectos con
variabilidad a través del tiempo.
1.3.2.3.Identificar vacíos o deficiencias en las bases teóricas o prácticas relacionadas con la
secuenciación de proyectos con variabilidad.
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1.4. ANTECEDENTES
La investigación prescriptiva está en el corazón de la disciplina de gestión de proyectos
(Ahlemann, Arbi, Kaiser & Heck, 2012). Teniendo como punto de partida esta sentencia y
complementando con el hecho irrefutable que dentro de la misma, existen métodos y
herramientas que dotan a la gestión de proyectos con el carácter de disciplina de acción orientada
a contribuir en la resolución de problemas prácticos (Ahlemann, Arbi, Kaiser & Heck, 2012). Es
relevante contar con mapas pertinentes de la revisión de la literatura científica en esta línea.
Según (Söderlund, 2004) (Behnam Fahimnia, Joseph Sarkis y Hoda Davarzani, 2015); en años
recientes se ha incrementado el interés en investigar y estudiar sobre los proyectos, así como la
gestión de los mismos incluyendo sus múltiples herramientas. Y es en esta dirección en donde
múltiples autores y científicos, proponen estructuras de revisiones para tener mapeos claros de
los campos de estudio en los temas referentes a la gestión de proyectos. Según (Söderlund, 2004)
el alma de los artículos de revisión debe ser la clasificación y el análisis de las recientes
contribuciones en el área de los proyectos y la gestión de los mismos para ello se recurren a
múltiples metodologías. Pero una que podría ser usada por su versatilidad es la de revisar
artículos publicados recientemente en revistas científicas de buena calificación ya que según
(Söderlum, 2004) esta es la mejor forma de capturar el estado del arte en el campo de estudio.
El tema que se ha seleccionado, secuenciación de proyectos con variabilidad, es uno de los
temas que más se ha estudiado en años recientes, autores como (Kolish, 1997,1999, 2000),
(Herroelen, 1998), (Ozdamar, 1995) han encaminado esfuerzos realizando encuestas y
clasificaciones robustas sobre los modelos y técnicas de secuenciación, específicamente dentro
del campo de las heurísticas.
Es importante para contextualizar un poco el argumento, destacar que la secuenciación de los
proyectos, ha sido parte estructural dentro de la planeación de los mismos y es bajo esa
necesidad de poder establecer esquemas que permitan aclarar el orden de los proyectos, así como
asignar recursos siempre escasos (Aytug, Lawley, Mckey, 2005) que se han desarrollado desde
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mediados del siglo pasado técnicas y metodologías como CPM (critical path methodh) o PERT
(program evaluation and review technique), ampliamente difundidas y utilizadas en la actualidad
y que han evolucionado a través del tiempo (Levene R, 1996). En aproximación a lo planteado
por (Slowinski, B. Soniewicki, J. Weglarz, 1994), en donde los problemas de secuenciación de
proyectos deben ser asimilados a partir del estudio de la interrelación de sus cuatro pilares
fundamentales: actividades, relaciones de precedencia, recursos (disponibles y necesarios) y
funciones de evaluación del proyecto.
Hasta hace relativamente pocos años, el problema de secuenciación de proyectos con recursos
restringidos (RCPSP) se ha basado sobre los supuestos de: relaciones de precedencia entre las
actividades lógicas e invariables, integralidad de las actividades, tiempo de ejecución de cada
actividad fijo, disponibilidad constante de recursos aunque estos estén restringidos y consumo
estático de recursos para cada actividad (Ballestín, 2002). En la práctica quizás el único de los
supuestos que se podría asumir como cumplible es el de las relaciones de precedencia entre las
actividades. Y es precisamente debido a la naturaleza variable del resto de factores, dada la
incertidumbre siempre presente, que estos supuestos no se cumplen. Y es que la duración
conocida y estática de las actividades así como la disponibilidad cierta de recursos y el consumo
exacto de recursos por cada actividad no es un supuesto que se ajuste completamente a la
realidad.
Desde principios del siglo pasado se han venido desarrollando gran cantidad de enfoques, que
pretenden incorporar la variabilidad, propia de la interrelación anteriormente planteada, ya que
en la práctica estas variables son totalmente estocásticas y por ende sujetas a la variabilidad
(Deblaere, Demeulemeester y Herroelen, 2011). Es en este punto donde surgen unas nuevas
aproximaciones para tratar de comprender e involucrar la estocacicidad dentro los nuevos
modelos y técnicas que se desarrollan.
Al ser la secuenciación de proyectos con restricción de recursos y con condiciones estocásticas
en sus variables un tema que es de tanta relevancia desde múltiples visiones, por su inmenso
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campo de acción y aplicabilidad pero que en contraste implica un enorme grado de complejidad
computacional (NP-duro) (Ballestín, 2002), (Akyol & Bayhan, 2007), (Gonsallves, Mendez y
Resende, 2008), es que se han desarrollado y se desarrollan aplicaciones y enfoques
metodológicos cada vez más específicos y más eficientes a la hora de enfrentarse al problema de
la secuenciación.
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2. CAPÍTULO: MARCO REFERENCIAL
2.1. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA DE SECUENCIACIÓN DE
PROYECTOS CON VARIABILIDAD
La concurrencia internacional y la globalización de mercados fuerzan a las organizaciones a
adoptar métodos cada vez más eficientes con el fin de seguir siendo competitivas, en esta
dirección asumir el funcionamiento por proyectos, figura como uno de los métodos de gestión
más poderosos (Boucherit, Pellerin, Hajji, & Perrier, 2011) ,dentro de ese marco la gestión de
proyectos es la disciplina que agrupa el conjunto de técnicas y métodos que pretenden
estructurar, asegurar y optimizar el buen funcionamiento de un proyecto (Kone, 2009) , esta es
una práctica que se remonta a periodos muy antiguos (desde épocas del imperio maya), donde
proyectos excepcionalmente complejos eran gerenciados utilizando principalmente el sentido
común y herramientas muy simples (Kone, 2009). En la actualidad la gestión de proyectos con el
advenimiento de mejores herramientas informáticas y computacionales, así como flujos de
información sistematizados y constantes. Ha demostrado ser una disciplina idónea, que ofrece
ventajas contundentes para asumir los retos a los que las organizaciones, bien sean públicas o
privadas, con o sin ánimo de lucro enfrentan. En la práctica esta disciplina abarca las diferentes
etapas para desarrollar un proyecto, al igual que los procesos de verificación y control de su
realización, entonces cubre desde la definición, pasando por la planificación la ejecución hasta
el control de un proyecto.
Se puede entender un proyecto como el conjunto de actividades o tareas con características
propias que son ejecutadas gracias a un conjunto de recursos con el objetivo de crear un único
producto o servicio.
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La fase de planeación es uno de los pilares dentro de la gestión de proyectos y es en ella dónde se
deben identificar todas las variables, así como establecer la dirección y hoja de ruta para la
realización de un proyecto, es en esta etapa donde se debe dar respuesta a la pregunta ¿cómo
hacer o ejecutar el proyecto? Cuando se aborda esta pregunta se establecen los determinantes y
parámetros mediante los que se ejecutará el proyecto y uno de esos determinantes estructurales
es el establecimiento de la secuencia del proyecto.
Particularmente en la etapa de planeación, las actividades y los recursos son identificados y se
evalúan sus características. La secuenciación que es el tema de interés particular, consiste en
programar la ejecución en el tiempo de las actividades, sin violar las restricciones que son
impuestas por las condiciones mismas del proyecto (Kone, 2009) estas pueden ser logísticas,
financieras, técnicas, de personal entre otras.
La secuenciación inmersa en la gestión de proyectos sitúa a esta dentro de las disciplinas de
acción que ayudan a la gente y a las organizaciones a resolver problemas de forma práctica en el
contexto de los proyectos. (Shenhar & Dvir, 2007). Es necesario un alto nivel teórico y
experticia para resolver problemas prácticos.
Los problemas de secuenciación de proyectos suelen componerse de cuatro elementos
importantes: las actividades, las relaciones de precedencia, recursos asignados y las funciones de
evaluación (Ballestín, 2002).
Las primeras aproximaciones a la secuenciación de proyectos se desarrollaron en la década de
1950, por Kelly y Walker con el método de la ruta crítica (cpm critical path method) en donde se
asumían los tiempos de ejecución determinísticos al igual que las relaciones de precedencia entre
las actividades, este tipo de métodos básicamente permiten un análisis en el tiempo; otro de los
métodos es la técnica de evaluación y revisión de proyectos PERT (Project Evaluation
and Review Techniques) se desarrolló casi simultáneamente por Malcolm, en esta se consideran
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probabilísticas las duraciones de las actividades, en un avance posterior Pritsker desarrolla la
técnica de revisión y evaluación gráfica GERT (Graphical Evaluation & Review Technique) en
donde las relaciones de precedencia también se consideran probabilísticas (Hartman, 1999).
Bien vale la pena resaltar que dentro de la lógica de buscar mejores aproximaciones y
definiciones para el problema de la secuenciación Pritsker plantea en el año 1969 el problema
de base en el que se centra esta revisión y es el RCPSP (resource constrained project scheduling
problem) o problema de secuenciación de proyectos con recursos restringidos, que consiste en
determinar el orden de ejecución en el tiempo de un conjunto de actividades, con el objetivo de
minimizar la duración total del proyecto (makespan) respetando las restricciones de precedencia
y las restricciones de recursos.(Boucherit et al., 2011).
2.2. PROBLEMA BASE PARA LA SECUENCIACIÓN DE PROYECTOS CON
RESTRICCIONES DE RECURSOS (RCPSP)
En concreción el problema de secuenciación de actividades de un proyecto con restricción de
recursos (RCPSP) se centra en buscar una secuencia lógica de actividades, en donde se respeten
las precedencias lógicas y/o Naturales de cada proyecto. Contemplando las restricciones de
recursos necesarios para ejecutar cada actividad como parte estructural para abordar la secuencia,
así como los recursos disponibles o asignados al proyecto.
Hasta la aparición del RCPSP; se trataba el problema bajo el supuesto que existían los recursos
suficientes para ejecutar las actividades durante todo el lapso de tiempo que durara el proyecto,
incluso la secuenciación de las actividades mediante la aplicación de herramientas como el
análisis dela ruta crítica CPM en la actualidad son utilizados como insumo para realizar la
planeación de los recursos y por ende de los presupuestos. En la vida práctica y para muchos
casos, los esquemas productivos tienden a ser poco flexibles y la disponibilidad de recursos, en
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una gran proporción tiende a estar limitada, uno de los ejemplos más tangible son los esquemas
fabriles empresariales, con frecuencia se encuentra que las empresas fabriles formales, poseen
infraestructuras en herramientas, equipos y personal que tienden a ser poco cambiantes. A no ser
que se escoja funcionamientos por subcontratación o maquilamiento. Es decir si se asumen estos
elementos fabriles como recursos se puede concluir que herramientas como el CPM o PERT
resultan poco aplicables y se podría afirmar que incluso llegan a ser inconvenientes.
Una de las premisas universalmente aceptadas y sobre la que se fundamentan las disciplinas de
gestión así como las ciencias económicas es que “los recursos siempre son escasos”. Y es que
con frecuencia bajo los esquemas productivos y organizacionales en general, los recursos
necesarios no están disponibles en el momento que se requieren ni en la cantidad que las
actividades consumen.
Porque dentro de estos esquemas rígidos; las disposiciones de capacidad, entendidas estas
capacidades como recursos, tienden a ser constantes e inelásticas. Por ello sería inapropiado y en
algunos casos hasta en contravía de las normativas legales así como los parámetros éticos,
variarlas constantemente; Es el caso de la fuerza laboral sujeta a esquemas contractuales.
Realizar ajustes constantes en recursos humanos podría llevar a la generación de problemas de
índole legal, sobrecostos y culturas organizacionales débiles y poco comprometidas
(inestabilidad laboral). Pretender ajustar estas capacidades permanentemente cuando la estructura
de la organización no está diseñada para este tipo de funcionamientos, tendría fuertes
repercusiones sobre los aspectos anteriormente mencionados.
Es allí donde surge el RCPSP como respuesta para abordar este tipo de dificultades. El objetivo
que se busca con la utilización de esta herramienta, es establecer el orden de ejecución de
actividades, teniendo como restricciones las disposiciones reales de los recursos compartidos por
las diferentes actividades, así como los requerimientos que de estos recursos cada actividad
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suscita. Y es que por naturaleza los proyectos y las actividades que los conforman, están sujetos
a restricciones de recursos como las de personal, equipo, herramientas, materias primas,
insumos. Etc. O sujeto al desembolso de partidas presupuestales, anticipos, avances de recursos
monetarios sujetos a la evolución del proyecto. O a presupuestos totales asignados al mismo.
Se podría afirmar entonces que el RCPSP busca una aproximación más ajustada y más real para
encontrar la secuencia idónea, que contemple las restricciones no solo de precedencia, sino que
también asuma ese balance entre los recursos disponibles y los necesarios. Lo que implica que el
problema de la secuencia, se asume desde una perspectiva integral y no solo desde la búsqueda
del orden de ejecución de actividades; que tomando el tiempo de duración de cada actividad y las
relaciones de precedencia, se encamine a disminuir la duración total del proyecto y a partir de
este punto tomar las decisiones directivas y gerenciales que correspondan.
Para abordar el problema de la secuenciación con restricción de recursos se parte desde la misma
arista que las metodologías mencionadas en parágrafos anteriores.
En conclusión, la visión que permite integrar el balance de recursos como elemento estructural
en la búsqueda de la secuencia es lo que conocemos como RCPSP.
Para complementar un poco la exposición realizada a continuación se describen los
componentes del problema de secuenciación con recursos restringidos:
2.2.1. Actividades:
De forma general una actividad se caracteriza por su duración, el consumo de recursos, el costo
asociado y su prioridad (Kone, 2009).
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Un proyecto suele ser ejecutado mediante actividades que hay que realizar y estas deben
completarse para poder culminar el proyecto satisfactoriamente, para ello es necesario procesar
(ejecutar, secuenciar) cada actividad en uno de sus diversos modos (Ballestín 2002).
El modo de ejecución se refiere al conjunto de herramientas y tecnologías (blandas y duras)
mediante las que se pueden ejecutar una actividad, con frecuencia encontramos que una actividad
se puede ejecutar de diversas formas o modos, un ejemplo concreto es que se puede escoger
entre diferentes tecnologías bien sea de herramientas manuales, herramientas automáticas o
herramientas robóticas para desarrollar una misma actividad, por lo general el modo determina la
duración de la actividad (Ballestín, 2002)
Escogiendo el modo de ejecución, las actividades suelen estar sujetas a fechas de entrega que es
la fecha máxima en la que se debe culminar sin afectar la duración total esperada del proyecto,
en otras palabras sin retrasarlo y la fecha de disponibilidad que significa el momento a partir del
cual la actividad puede comenzarse a ejecutar
2.2.2. Relaciones de precedencia
Como ya se mencionó los proyectos suelen estar subdivididos en actividades que son los pasos o
etapas necesarias para ejecutarlos, normalmente estas actividades están relacionadas entre ellas y
su nivel de relación está también dado en el nivel de afectación que una cause a otra, en otras
palabras las relaciones de precedencia, representan la dependencia entre los momentos de inicio
y finalización de una pareja de actividades (Gonzalez, Kalenatic, & Moreno, 2012)
Es importante resaltar que la complejidad de un proyecto está determinada por las relaciones de
precedencia entre las diferentes actividades
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En ese contexto la literatura ha identificado 4 tipos de relaciones:
Fin- inicio que se refiere a que hay que terminar o llevar un avance significativo de una
actividad para comenzar otra.
Fin vs fin se refiere a la relación que implica que una actividad debe culminar para
terminar otra en otras palabras es el conjunto de actividades que deben ser completadas
simultáneamente.
Inicio-inicio se refiere a que una actividad no puede comenzar hasta que se comience otra
es decir ambas deben comenzar simultáneamente.
Y el último tipo de relaciones inicio-fin que se refiere a que una actividad no puede
finalizar hasta que inicie otra.
Resulta común que una actividad debe terminar para poder comenzar otra es decir con
frecuencia encontramos relaciones fin- inicio.
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2.2.3. Recursos
Normalmente para ejecutar una actividad es necesario consumir recursos Los recursos se definen
como todo elemento necesario para realizar una tarea. Hacen parte de estos el personal, los
recursos económicos, los materiales y los equipos entre otros (Gonzalez et al., 2012).
Dentro de la literatura se generaliza la clasificación de los recursos en cuatro categorías:
renovables, no renovables, parcialmente renovables y doblemente restringidos esta
categorización se basa en la disponibilidad de los diferentes tipos de recursos durante la
ejecución del proyecto.
2.2.3.1. Renovables: esta categoría se refiere al tipo de recursos con los que se puede contar
en cada periodo es decir está limitada en cada unidad de tiempo, sin tener en cuenta
la duración del proyecto ejemplo de estos son las capacidades de maquinaria, las
capacidades de mano de obra cuando su contratación es de tipo indefinido.
2.2.3.2. No renovables: estos están limitados sobre la duración completa del proyecto,
“cuando la disponibilidad en el horizonte de planeación del proyecto es limitada, pero
no está restringida en cada periodo, por lo que la disponibilidad del recurso, depende
de su utilización en unidades de tiempo anteriores” (Gonzalez et al., 2012) el ejemplo
más concreto de este tipo de recursos es el presupuesto general del proyecto.
2.2.3.3. Doblemente restringidos: Este tipo de recursos son los que están restringidos tanto
en cada unidad temporal de ejecución, como por el horizonte de tiempo. Un ejemplo
de este tipo de recursos puede ser el presupuesto cuando está restringido tanto en el
horizonte de ejecución del proyecto, como diariamente. (Ballestín., 2002).
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2.2.3.4. Y por último los recursos parcialmente renovables, definen la disponibilidad de un
recurso para un subconjunto de periodos, se considera que mediante este tipo de
recursos se puede llegar a representar a las otras tres categorías.
Es importante resaltar que una actividad puede llegar a necesitar la utilización de recursos de las
diferentes categorías “existen problemas Hartmann 1999, Klein y Scholl 1998, y Sprecher
(1994) en donde la disponibilidad de los recursos, e incluso los requerimientos de las actividades
pueden variar con el tiempo” (Ballestín., 2002).
Como ya se ha mencionado en parágrafos anteriores el problema de la secuenciación de
proyectos con recursos restringidos, se refiere a que un proyecto no solo está limitado por las
relaciones de precedencia o la duración de las actividades, sino que también está sujeto al
consumo de recursos de cada actividad, por ejemplo cualquier proyecto u actividad requiere de
personas que las ejecuten, en este orden de ideas la fuerza laboral es un recurso que se inscribe
como recurso renovable, que posee unos costos asociados como salarios y/o sueldos, cargas
parafiscales, seguridad social, subsidios etc.
Cuando se plantea una secuencia bajo metodologías como el CPM se asume que existe con
suficiencia la fuerza laboral que la actividad requiera o demande, pero con frecuencia nos
topamos con situaciones donde la fuerza laboral está restringida a un grupo de personas. Es allí
por ejemplo; que en teoría para el desarrollo de una actividad, existiendo todos los recursos para
ejecutarla, requiera de 2 semanas y ello implica utilizar a 6 personas incluso sin importar el
costo, pues esto es lo que en definitiva desde el punto de vista teórico tomaría realizarla. Pero si
la organización solo dispone de 2 personas, el tiempo de ejecución de esa actividad
probablemente aumente con respecto al tiempo planificado. Este tipo de situaciones son las que
se denominan restricciones de recursos.
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Con frecuencia se encuentra que los recursos son compartidos, por ejemplo una persona o grupo
pueden realizar o participar en la ejecución de diversas actividades dentro de un mismo proyecto,
entonces no solo nos topamos con el hecho que un recurso puede estar limitado por la estructura
de la organización, sino que además al cada actividad compartir recursos con otras, pueden llegar
a incorporar nuevas restricciones que indudablemente afectarán la duración y las diferentes
medidas de evaluación del proyecto.
2.2.4. Funciones de evaluación
La función de evaluación (performance mesure) es el criterio por el que se pretende cuantificar
la calidad de las soluciones (Ballestín., 2002). En otras palabras es el enfoque bajo el que se
busca la secuencia. Bajo esta lógica cabe resaltar que cada función de evaluación, define un
problema distinto, aunque el universo de soluciones pueda llegar a ser el mismo, y en
consecuencia los métodos de aproximación para resolverlo también pueden ser diferentes
(Ballestín., 2002).
Desde este componente, la literatura distingue las siguientes funciones de evaluación más
frecuentes:
La duración del proyecto (makespan) y no es más que el tiempo que toma del proyecto
desde su inicio hasta la culminación del mismo.
La maximización del valor presente neto.
La maximización de la calidad.
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La minimización de los costos sobre los recursos.
La minimización del tiempo promedio de flujo o paso (ponderados).
la minimización de los retrasos (ponderados).
Y la minimización de los costos sobre las actividades.
Como se mencionó el problema de base RCPSP consiste en encontrar la precedencia y recursos
para tener tiempos factibles para todas las actividades de tal manera que la duración del proyecto
sea mínima. (Kolisch, 2000).
Desde su planteamiento el problema del RCPSP ha sido del interés de muchos profesionales e
investigadores. En años recientes se ha presenciado, un enorme aumento en investigación para el
RCPSP tanto en términos de aproximaciones heurísticas, como de procedimientos óptimos
(Kolisch, 2000).
2.2.5. Supuestos para el RCPSP
Bien vale la pena resaltar y hacer énfasis, en que para el abordar el problema de secuenciación de
proyectos con restricción de recursos, se parte de tres supuestos que son estructurales para poder
plantear y tratar de resolver el problema.
Estos supuestos son:
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2.2.5.1. Trabajo y duración fija
Este supuesto establece que las duraciones de las actividades establecidas, que pueden ser
ajustadas con metodologías como el PERT. Pero que una vez definidas estas duraciones bien sea
los rangos, o instancias puntuales (datos numéricos) estos son invariables, para aclarar un poco
esta presunción para el RCPSP. Cada actividad u trabajo realizado toma en ejecutarse un tiempo
o rango de tiempo fijo.
Es imprescindible mencionar que la forma más usual de abordar el problema se parte de un
escenario inicial en donde se establecen las duraciones previstas de cada actividad y estas se van
ajustando en la medida en que exista disposición de recursos.
2.2.5.2. Indivisibilidad O Integralidad de las actividades
Otro de las presunciones bajo los que se asume el RCPSP es que las actividades son indivisibles
es decir que una vez comenzada una actividad, esta no puede ser suspendida, ni dividida. Es
decir cada actividad se asume como un elemento monolítico (Debels.,2008)
2.2.5.3. Respeto por las relaciones de precedencia
Suposición estructural referente a la inmutabilidad de las relaciones de precedencia, entre las
actividades
24
2.2.6. FORMULACIONES BÁSICAS
A continuación mostramos la formulación del modelo de programación lineal básico para el
RCPSP (Christofiedes et al, 1987)
1) 𝑀𝑖𝑛 𝑓𝑛
s.a:
2) 𝑓𝑛+1 ≤ 𝑓𝑗 − 𝑑𝑗 − 𝑠𝑗 , ∀ 𝑗 = 2, … … 𝑛, 𝑛 + 1 ∈ 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑗
3) ∑ 𝑟𝑗,𝑘
𝑗∈𝐴(𝑡)
≤ 𝑅𝑘 𝑘 ∈ 𝐾 𝑡 ≥ 0
4) 𝑓𝑗 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑗 = 2, … … … . 𝑛.
La función objetivo ecuación 1 busca minimizar el tiempo de finalización de la actividad que
cierra el proyecto, y por ende define el tiempo que tomaría ejecutar el proyecto (Ballestín, 2002).
La ecuación 2 determina las restricciones que establecen las relaciones de precedencia entre las
diferentes actividades.
La ecuación 3 determina las restricciones que condicionan la utilización de los recursos (k) a
cada fracción de tiempo (t)
La ecuación 4 establece la condición de no negatividad y la indivisibilidad o integralidad de las
actividades
25
El siguiente modelamiento de programación entera es el que Pritsker en 1969 propuso:
1) 𝑀𝑖𝑛 ∑ 𝑡𝑋𝑛1,𝑡
𝐿𝐹𝑛
𝑡=𝐸𝐹𝑛
s.a:
2) ∑ 𝑋𝑗𝑡 = 1 ∀
𝐿𝐹𝑗
𝑡=𝐸𝐹𝑛
𝑗 = 1, … … … . 𝑛
3) ∑ 𝑡𝑋(𝑛+1)𝑡 ≤ ∑(𝑡 − 𝑑𝑗)𝑋𝑗𝑡
𝐿𝐹𝑗
𝐸𝐹𝑗
𝐿𝐹𝑛+1
𝐸𝐹𝑛+1
∀𝑗 = 2, … … … . . , 𝑛, 𝑛 + 1 ∈ 𝑃𝑟𝑒𝑑 𝑗
4) ∑ 𝑟𝑗𝑘 ∑ 𝑋𝑗𝑏 ≤ 𝑅𝑘 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑡 = 1, … … … … . 𝑇 = ∑ 𝑑𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑡+𝑑𝑗−1
𝑏=𝑡
𝑛
𝑗=2
5) 𝑥𝑗𝑡∈{0,1} ,𝑗∈𝑉,𝑡=𝐸𝐹𝑗…………..,𝐿𝐹𝑗
La función objetivo está representada por la ecuación 1. Ella consiste en minimizar el dato de
inicio que marca la actividad final del proyecto que es una actividad ficticia, como la duración de
esta actividad es cero, entonces marca el fin del proyecto por consiguiente cuando se minimiza
este dato se busca minimizar la duración total del proyecto (makespan).
Esta función está sujeta a las restricciones indicadas por las ecuaciones 2,3,4, y 5.
26
La ecuación 2 representa la integralidad y/o indivisibilidad de todas las actividades, lo que
implica que cada actividad solo puede comenzar una y solo una vez sobre toda la duración del
proyecto, lo cual prohíbe que se pueda interrumpir una actividad que se esté ejecutando.
La restricción 3 establece las relaciones de precedencia entre dichas actividades, y estipula que
existiendo un par de actividades (i, j)en donde la actividad j es sucesora de la actividad i la fecha
de inicio de la actividad j será posterior ó al menos igual a la fecha de inicio de la operación i
agregando la duración operacional de la actividad i (Kone, 2009)
La restricción 4 establece el conjunto de restricciones de recursos, con frecuencia este tipos de
restricciones se les denomina restricciones acumulativas. Y ella asegura para cada recurso, que la
suma de los consumos de las actividades en curso de ejecución no sobrepase la capacidad del
recurso en cuestión.
El problema RCPSP como se ha dicho es un problema NP duro lo que implica que entre mayor
sea el número de actividades o nodos y entre mayor sea el número de relaciones de precedencia,
mayor es su complejidad, así como entre mayor es el número de recursos que se consideren en el
análisis.
La cantidad de variables y de restricciones del modelo podría llegar ser enorme, si se considera
un problema pequeño número de actividades de 10 y recursos 4, en promedio pueden resultar
300 restricciones, y una cantidad similar de variables, en la vida real los proyectos tienden a
subdividirse en muchas más actividades. Y se puede afirmar que entre mayor sea el grado de
detalle del proyecto, más complejo se vuelve el simple hecho de formular el problema. Al punto
que para formular un proyecto, podría incluso tomar más tiempo que la ejecución del mismo.
Esta enorme complejidad, aunada al hecho que para resolver un problema de estas características
con el objetivo de buscar la mejor solución posible u óptima, requiere de la utilización de
herramientas computacionales escasas y costosas (supercomputadoras), además de tomar una
cantidad de tiempo que puede llegar a ser considerablemente alta para su formulación. Hace
27
que este tipo de aproximaciones para buscar soluciones óptimas resulten inviables en la vida
práctica para planear la secuenciación de proyectos con recursos restringidos.
Al principio del siglo el límite para la búsqueda de la exactitud u optimalidad se situaba entre 30
y 60 actividades (Ballestín., 2002). En la actualidad este rango se sitúa entre 90 y 120
actividades, Ahora bien esta complejidad es enorme solo teniendo en cuenta que los supuestos
del problema se cumplen a cabalidad, lo que resulta ingenuo y falso desde una perspectiva real.
2.3. VARIABILIDAD
En la breve descripción del problema base RCPSP que se ha hecho hasta el momento, cabe
resaltar que no se asume la variabilidad o esta es asumida en las evaluaciones y contrastaciones
de las previsiones frente a los resultados obtenidos o ejecutados. Mediante la utilización de
diferentes mecanismos que van desde mediciones de las desviaciones como error medio
cuadrático, porcentaje de error medio absoluto entre otros o a partir de análisis un poco más
robustos como análisis del valor ganado.
Las duraciones de las actividades también resultan estar sujetas a variabilidad. En este aparte es
claro determinar que cuando se trata de recursos, así como de duración de las actividades sería
insensato no pensar en el entorno. Y en un entorno económico, social, político y medioambiental,
resulta que existen muchos factores que coadyuvan a esa variabilidad. Entre ellos podemos
encontrar los factores financieros, como pueden ser las tasas de cambio que pueden afectar el
precio de las materias primas y algunos insumos, flujo de importaciones inconstante,
disponibilidad de materias primas e insumos en el mercado insuficiente o sobre ofertados,
cambio en los precios de los combustibles, que podría encarecer dichos materiales. Existen
tantos y tan variados factores de este tipo que de alguna u otra forma afectan la disponibilidad de
materiales que pueden ser entendidos como recursos para los proyectos que requieran de ellos
(recursos no renovables).
28
Por otro lado los factores que tienen que ver con el recurso humano el factor de rendimiento de
las personas ¡bastante estocástico por cierto!, la estabilidad laboral, el marco legal que se
actualiza constantemente, las fluctuaciones en los saberes de las personas que intervienen y/o
participan en el proyecto, los días feriados, las incapacidades por enfermedad, la puntualidad, las
huelgas. Entre muchos más asuntos de este orden, afectan irremediablemente la disponibilidad
del recurso humano (recurso renovable).
Aunque la mayoría de las situaciones mencionadas suelen ser poco controlables, sí pueden llegar
a aportar enorme peso a la variabilidad, impactando la duración de las actividades y por ende del
proyecto.
Es preciso resaltar que con frecuencia los factores estocásticos asociados a los recursos que se
denominan como renovables, suelen ser los que mayor incidencia aportan a la variabilidad del
proyecto. Ya que recursos como el recurso humano está sujeto a un alto grado de incertidumbre
porque inconvenientes ya mencionados como incapacidades por enfermedad, ausentismo laboral,
falta de motivación, problemas comunicacionales, problemas en la gestión y los conflictos
inherentes a la condición humana. Llegan a incidir con gran peso y con una alta frecuencia en la
duración de las actividades. Y como consecuencia de ello también en la duración del proyecto;
Pero estas situaciones también impactan en otras medidas de desempeño como los costos
asociados al proyecto o incluso la calidad de los entregables y productos.
En esta misma línea, recursos renovables como las capacidades en instalaciones, equipo,
herramientas, maquinaria. Etc. también aportan a esa variabilidad; cuando mantenimientos
correctivos, fallos en los suministros energéticos, reparaciones, fallos informáticos entre otros se
presentan.
29
Otros factores como los ambientales y meteorológicos así como los riesgos naturales que son
incontrolables y muchas veces impredecibles, hacen que sea necesario implementar otro tipo de
estrategias dentro de la ejecución de un proyecto. Transmitiendo toda esta imprevisibilidad a la
duración de las actividades.
Otro de los supuestos que cimientan el desarrollo de RCPSP es la integralidad de las actividades.
Pero por múltiples razones este supuesto en muchos casos suele no ser aplicable, ya que con
frecuencia las actividades son interrumpidas, como consecuencia de factores, situaciones, y
decisiones tanto determinísticas como Estocásticas.
Todos estos elementos descritos permiten establecer que para un gran número de casos, no sería
apropiado considerar los supuestos del problema de secuenciación (RCPSP) como estables o
determinísticos.
Desde las ciencias económicas existen muchas herramientas y aproximaciones que permiten
abordar esta sensibilidad de los factores. Y con frecuencia se recurre al uso de análisis
multivariados y aproximaciones econométricas para determinar qué tan sensible es una variable
con respecto a otros factores y variables, que el diseñador del estudio haya escogido. En
términos someros este tipo de análisis se centran en encontrar el nivel o el grado en que dos
variables se relacionan. Un ejemplo de ello puede ser que el grado de impacto del precio del
petróleo en el precio de los alimentos, estas relaciones por extrañas que parezcan es lo que los
enfoques econométricos abordan, tratando de determinar y evaluar la sensibilidad de una
variable con respecto a la otra u otras. Entonces desde la perspectiva econométrica se puede
establecer que muchas variables pueden estar interrelacionadas y todas ellas en mayor o menor
grado pueden llegar a afectar otra variable que para nuestro caso puede ser la disponibilidad de
recursos así como el consumo de los mismos.
30
Bajo esta línea surgen muchas herramientas o enfoques que permiten tratar esa variabilidad
ligada a los supuestos de la secuenciación. Dentro de esas herramientas podemos hallar enfoques
desde la dinámica de sistemas (Gonzalez et al., 2012), hasta utilización de técnicas Meta
heurísticas basadas en procesos biológicos y leyes físicas.
Durante la ejecución de los proyectos, como ya se ha mostrado, las actividades están sujetas a
una considerable incertidumbre, que se deriva de muchas y diferentes fuentes posibles: las
actividades pueden tardar más o menos tiempo de lo estimado inicialmente, los recursos pueden
no estar disponibles, los materiales pueden llegar tarde, los trabajadores pueden estar ausentes,
etc. (Ballestín & Leus, 2009)
Cuando la incertidumbre es lo suficientemente importante se debe analizar e incorporarse en el
planteamiento del problema. Las fuentes de variabilidad en los tiempos de procesamiento son
múltiples; Ello no obstante, tiende a conservar los principales objetivos de la secuenciación que
son en su mayoría son las funciones que evalúan el inicio de las actividades (o al final) a veces,
la duración del proyecto (makespan); Siendo este último el objetivo más estudiado, además de
otros como el valor presente neto del proyecto. (Ballestín & Leus, 2009). Esto justifica
implementar una restricción para el estudio de la incertidumbre en los tiempos de procesamiento
y/o duración de las actividades, aunque esta variabilidad puede ser generada por muchas
causas.(Ballestín & Leus, 2009)
Para el problema estocástico de la secuenciación de proyectos con recursos restingidos
(SRCPSP) stochastic resource constrained project scheduling problem. Las duraciones de las
actividades no son conocidas ni definidas de antemano, por lo que deben ser representadas
aleatoriamente. Se suelen recurrir a dos herramientas para abordar esta aleatoriedad en los
diferentes modelos. La primera es a través de funciones de densidad de probabilidad y la segunda
a través de conjuntos de lógica difusa. Generalmente el objetivo de este tipo de los problemas
SRCPSP, se centra en minimizar la duración total del proyecto (makespan), sujeto además a que
existen posibles decisiones que puedan modificar dicha duración.(Ballestín & Leus, 2009)
31
En la práctica y teniendo como punto de partida los elementos expuestos hasta el momento, se
puede deducir que de forma recurrente alguno de los factores o supuestos del problema no es
determinístico si no variable. Pero con frecuencia encontramos que varios de ellos son variables.
Generando que la complejidad sea tan grande que el solo hecho de pensar en plantear y resolver
un problema de este tipo buscando una solución óptima, con las herramientas y tecnologías
actuales es una verdadera utopía.
2.4. HERRAMIENTAS COMÚNMENTE UTILIZADAS PARA LA RESOLUCIÓN
DEL RCPSP Y SUS EXTENSIONES
En ese orden de ideas y con el fin de buscar aproximaciones prácticas y resolubles en el tiempo,
es que se recurre a métodos aproximativos que buscan soluciones sub óptimas. En este orden
aparecen las aproximaciones heurísticas y meta heurísticas, así como modelos cualitativos que se
basan en juicios de expertos o métricas sencillas. Para dar soluciones relativamente ágiles y
monetariamente viables al problema de la secuenciación, lo que convierte a los algoritmos
heurísticos en aproximaciones necesarias para proporcionar soluciones de buena calidad para
instancias grandes (Ballestín., 2002). No obstante uno de los campos de estudio más recurrentes
en el tratamiento de los problemas tipo RCPSP y sus extensiones se centra precisamente en la
búsqueda de soluciones exactas y/u óptimas.
Teniendo en cuenta el interés que despierta el RCPSP existen en la literatura diferentes métodos
que buscan solucionar este problema, pero en general se pueden agrupar en tres categorías:
Métodos de cálculo de límites o bornes inferiores
Métodos aproximativos de cálculo de límites o bornes superiores (Heurísticos)
Métodos de resolución exactos.
32
Los métodos de cálculo de límites inferiores consisten en permitir la violación de ciertas
restricciones del problema, reduciendo el problema inicial a un problema más simple al que se le
pueda hallar una solución óptima. El caso más común y más simple es usar el método de la ruta
crítica para resolver RCPSP es decir no considerar las restricciones de recursos
Métodos heurísticos y meta heurísticos
Estos métodos sacrifican el carácter óptimo de la solución para obtener soluciones subóptimas de
buena calidad en tiempos razonables. Estos métodos se basan generalmente en mecanismos de
desplazamientos, algunas veces de forma aleatoria sobre el espacio de soluciones. No son
métodos exactos pero en general permiten obtener soluciones próximas a la optimalidad (Kone,
2009)
Métodos heurísticos
Existen una enorme cantidad de trabajos que abordan este tipo de métodos algunos de estos
métodos se basan en patrones tradicionales de metaheurísticas como búsqueda tabú o
exploración de vecindades, mientras otros exploran formulaciones específicas para el RCPSP
sin el ánimo de ser exhaustivos se presenta a continuación algunos de estos enfoques.
En general una de las dificultades más resonante en un proceso heurístico consiste en la
escogencia entre múltiples soluciones (Kone, 2009), con el fin de enfrentar esta dificultad este
tipo de métodos, suelen utilizar diversos mecanismos de decodificación como las reglas de
prioridad, para generar secuencias factibles en rangos temporalmente aceptables (Boucherit et
al., 2011). Esta combinación refuerza la eficacia de los algoritmos.
Los algoritmos que utilizan estas reglas de prioridad suelen denominarse algoritmos de lista, y
consisten en construir una solución iterativamente de manera rigurosa, a partir de una regla o
33
conjunto de reglas de prioridad definidas, estableciendo de este modo una lista de prioridad que
contiene todas las actividades del problema. Por orden de prioridad de esta lista, las actividades
son ordenadas teniendo en cuenta la capacidad de los recursos en cada etapa intermedia o en
cada secuencia parcial (Kone, 2009). Con el uso de este tipo de técnicas suele recurrirse a
esquemas de generación de secuencias para el tratamiento del RCPSP y sus extensiones.
Entre los diversos esquemas de generación de secuencias (SGS) (scheduling generation
scheme), que pueden utilizarse. Se distinguen dos principales: serie y paralelo, mediante ellos se
seleccionan las actividades elegibles para la planificación en cada iteración, para el esquema en
serie, la actividad constituye el incremento mientras que para el esquema en paralelo este
incremento se da de manera temporal (Kolisch, 2000).
Es decir para un esquema de secuencia de lista en paralelo se construye la solución en un orden
cronológico partiendo de la fecha de inicio del proyecto, y para cada fecha se planifica el
máximo de actividades que sean posibles de realizar, después se continúa con la fecha siguiente.
La solución obtenida mediante la aplicación de este enfoque hace parte del conjunto de
secuencias sin retraso (non delay) , lo que implica que no necesariamente la solución óptima este
contenida en el conjunto de secuencias.(Kone, 2009)
En contraposición un esquema de secuencia en serie se enfoca en evaluar actividad por actividad,
escogiendo cada actividad en el orden que la lista de prioridad ha determinado y estableciendo el
inicio de dicha actividad lo más temprano posible, teniendo en cuenta las tareas ya secuenciadas.
Las secuencias obtenidas mediante este esquema pertenecen a las denominadas secuencias
activas. Y contienen al menos una secuencia subóptima. (Kone, 2009)
Vale la pena mencionar que se han desarrollado otros esquemas como el método de separación
de lotes, esquemas de reciclaje de materiales y esquemas de búsqueda estocástica de
precedencias.(Boucherit et al., 2011).
34
Debido a la dificultad para abordar el RCPSP y sus variantes, los procedimientos heurísticos
resultan indispensables para resolver problemas grandes, que suelen frecuentes en muchos
proyectos (Ballestín, 2002). En general, pero no siempre, los procedimientos heurísticos se
basan en la utilización de esquemas iterativos. Es decir se plantea una solución inicial que
satisfaga los supuestos y a partir de ella, salta o busca mejores soluciones factibles hasta toparse
con la mejor entre todas ellas.
Como ya se ha expresado, muchos de los algoritmos que se usan para el tratamiento del RCPSP
y sus extensiones han sido desarrollados mediante la utilización de técnicas metaheurísticas. Pero
su fundamento está basado en el concepto de búsqueda local. Mediante este concepto se
establecen procedimientos de búsqueda o de mejoras de las soluciones. Y se parte del supuesto
que para cada solución existe en su entorno o vecindad una solución asociada, que mejora la
solución inicial. Para tal fin se realiza una modificación a la que se le denomina movimiento.
Para este tipo de métodos es fundamental determinar el entorno o vecindario.
Con frecuencia es indispensable utilizar las reglas de prioridad para establecer las soluciones
iniciales para las meta heurísticas (Kolisch, 2000)
Entre las técnicas meta heurísticas más utilizadas se encuentran:
Búsqueda tabú (TS Tabú Search)
Este es un método de exploración de vecindad en el cual se memoriza en una lista Tabú una
cierta cantidad de soluciones (vecinos) probados o verificados evitando de esta manera ciclar en
la generación de los vecinos
35
Recocido simulado (SA Simulated Annealing)
Este es un método inspirado en los principios de la termodinámica y de procesos metalúrgicos,
que alternan ciclos de enfriamiento lento y recalentamiento que tienden a minimizar la energía
del material.
En este método se establece una solución inicial (x), se genera una solución alternativa (x´) si
(x´) es una mejor solución que (x) se acepta y se continúa el proceso con (x´) pero si (x´) no
mejora con respecto a (x) la solución x´ es aceptada según cierta probabilidad asociada. Eta
probabilidad es consecuencia de la diferencia en la función objetivo de las dos posibles
soluciones F(x´) - F(x) y de un parámetro que varía durante la ejecución del algoritmo llamado
Temperatura.
El criterio de decisión es que a mayor diferencia F(x´) - F(x) menor resulta la probabilidad de
aceptación y entre menor sea la temperatura más difícil de aceptar una solución que no ofrezca
mejoras. El parámetro de temperatura comienza bastante elevado y va disminuyendo durante el
proceso iterativo hasta alcanzar el punto de congelación que puede ser considerado como uno de
los principales criterios de parada del algoritmo, o también se puede definir un límite inferior de
la temperatura para detenerlo.
También existen otro tipo de técnicas meta heurísticas no basadas en vecindad si no basadas en
poblaciones como:
Algoritmos genéticos (GA Genetic Algoritm)
Búsqueda dispersa (SS Scater Search)
Colonia de hormigas (CA Colony Ants optimizatión)
36
Para estos métodos, en cada etapa del proceso se generan nuevas soluciones denominadas
candidatas en donde algunas serán seleccionadas para generar una nueva población, de forma
general este tipo de métodos resultan ser los más eficaces para el tratamiento del RCPSP y sus
extensiones.(Kolisch & Hartmann, 2006), y han despertado gran interés en la comunidad
científica para resolver este tipo de problemas. (Valls, Quintanilla, & Ballestín, 2003)
demostraron que la utilización de algoritmos genéticos híbridos para instancias de proyectos con
más de 120 actividades sobrepasan las mejores aproximaciones que mediante la utilización de
heurísticas no combinadas se habían obtenido.
Algoritmos genéticos
En términos generales los algoritmos genéticos fueron propuestos por Holland en 1975 son
algoritmos de búsqueda basados en los mecanismos de selección natural y la genética (Ballestín,
2002). Estableciendo una analogía entre un conjunto identificado de secuencias posibles
(poblaciones) y el conjunto de las actividades (individuos de una población natural), codificando
la información de cada solución en una cadena de números denominada cromosoma. El potencial
de cada cromosoma como solución se evalúa mediante una función de evaluación cuenta entre
otros elementos con la función objetivo del problema. Dicha función de evaluación se conoce
como calidad de la solución.
Un algoritmo genético calcula un conjunto de cromosomas que suele denominarse población
inicial y simula la evolución de esa población repitiendo 3 grandes pasos hasta que no se cumpla
un establecido criterio de parada estos pasos son:
Elección de 2 cromosomas de la población a los que se les denomina progenitores el
criterio de elección es la calidad
37
Se cruzan estos dos cromosomas mediante un operador y se obtienen 1 o 2 nuevos
cromosomas denominados hijos. Dicho operador se le denomina operador de cruce y
debe combinar las características de los padres al crear los hijos
Se remplazan los individuos de la población por los recién creados
Tanto la elección de los progenitores. Como el remplazo de los cromosomas de una población se
realiza aleatoriamente, pero los cromosomas de mayor calidad tienen mayor posibilidades de ser
seleccionados como padres y menos de ser eliminados. En algunos casos y debido a la
aleatoriedad los cromosomas pueden llegar a sufrir cambios en sus genes a los que se le
denominan mutaciones lo que aporta diversidad a la población.
Así los principales elementos de un algoritmo genético son: el esquema de codificación de las
soluciones, los operadores de cruce que se utilizan, y la función de evaluación. Intervenido por
decisiones como la selección de la población inicial, los operadores de mutación estableciendo
cuales son y cuando deben ser aplicados dichos operadores , la regla mediante las que se eligen
los padres de cada generación, así como los criterios de eliminación de los individuos cuando
entran el o los hijos y el criterio de terminación del algoritmo.
Búsqueda dispersa
La búsqueda dispersa también es un método evolutivo que fue desarrollado por Glover en 1998.
Y consta de 5 elementos:
El primero es un método de generación diversificada para generar un grupo de soluciones
de prueba (Ballestín, 2002).
38
El segundo es un método de mejora que transforma un una solución de prueba en una o
más soluciones mejoradas dependiendo del caso. (Ballestín, 2002).
Un método para actualizar el conjunto de referencia que construye y mantiene un
conjunto de referencia, generalmente pequeño al que se le denomina mejores soluciones
encontradas (Ballestín, 2002).
Un método de generación de subconjuntos, que produce subconjuntos del conjunto de
referencia a partir de los cuales se crean soluciones combinadas (Ballestín, 2002).
Y por último un método de combinación de soluciones que transforma un subconjunto
dado de soluciones en una o más soluciones. El método de combinación es análogo al
operador de cruce a los algoritmos genéticos pero debe ser capaz de combinar 2 ó más
soluciones. (Ballestín, 2002).
Colonia de hormigas
Fue propuesto por Dorigo y Di Caro en 1999 y también es un modelo analógico al
funcionamiento de un hormiguero, para este tipo de métodos un cierto número de generaciones
de hormigas exploran el espacio de soluciones buscando las mejores. Y en ella cada hormiga de
cada generación construye una solución paso a paso a través de diferentes decisiones
probabilísticas. En general las hormigas que se topan con buenas soluciones marcan estos
recorridos poniendo cierta cantidad de feromona en las aristas del camino, las hormigas de la
siguiente generación son atraídas por la feromona, por lo que buscarán cerca de las buenas
soluciones. Además de las feromonas las hormigas también se suelen guiar por heurísticos
específicos desarrollados para el problema. (Ballestín, 2002).
En cada iteración, además de evaporarse una cierta cantidad de feromona, la mejor solución
obtenida así como la mejor solución global añaden feromonas a las posiciones concretas en que
39
se han colocado las actividades, además de ello es importante tener en cuenta algunas
características adicionales que son:
El uso combinado de la evaluación directa
Se puede olvidar la mejor solución global obtenida, asociada esta posibilidad a una
probabilidad; con el objetivo de evitar condicionar en exceso la búsqueda.
Existen múltiples y variadas aproximaciones meta heurísticas para abordar el problema del
RCPSP pero se han descrito de forma somera los métodos más recurrentes para el tratamiento
del problema.
Métodos de resolución exactos
Otro de los enfoques a los que se recurre para resolver los problemas RCPSP y sus extensiones
son los métodos de resolución exactos, como ya hemos mencionado la aplicación de estos
métodos resulta más difícil, debido principalmente a la complejidad computacional ya
mencionada.
Este tipo de métodos garantizan completar la resolución y el carácter óptimo de las soluciones
encontradas pero son costosos en tiempo y cálculo (Kone, 2009). Se caracterizan principalmente
por una exploración determinística del espacio de soluciones. Se pueden agrupar en tres grandes
familias:
Los métodos de ramificación y acotamiento (B&B branch and bound)
Los modelos que utilizan la programación por restricciones (PPC)
Los modelos que utilizan programación lineal o programación entera
40
3. CAPÍTULO: METODOLOGÍA
3.1. ESQUEMA METODOLÓGICO
Figura 1. Metodología
Aproximación concrptual al tema
Determinación de fuentes bibliográficas (bases de
datos)
Búsqueda en bases de datos sobre el tema
utilizando palabras clave; se acoto la búsqueda por los años de publicación
Ranking de la publicación SJR
Se leen los títulos de los artículos que arroja la
búsqueda
Se apruba el artículo?
Lectura de resúmenes, introducciones y
conclusiones
Se aprueba el artículo?
Se agrega al gestor bibliográfico Aproximación conceptual
específica del tema
Lectura y revisión de los artículos adjuntados
Se aprueba el artículo?
Se establecen las categorías para la
clasificación
Se tabulan los artículosSe realizan métricasSe analizan los resultados
y se concluye
41
3.2. DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES METODOLÓGICAS PARA EL
DESARROLLO DE LA REVISIÓN
Después de la selección y determinación del alcance del tema de estudio es decir la revisión
bibliográfica que se ha propuesto, se determinó que para realizar un diagnóstico y lectura
aproximativa acorde y representativa para la secuenciación de proyectos con variabilidad; era
necesario seleccionar y clasificar 48 artículos científicos publicados en revistas indexadas de
alta calificación y de difusión global, que hagan tratamiento del tema entre los años 2005 y 2015.
El primer paso como es pertinente, fue entender y conocer con más profundidad y detalle el
tema, para tal fin se recurrió a búsqueda en libros de texto así como en tesis académicas que
abordan el tema y también con las explicaciones, aclaraciones y orientaciones del director de este
trabajo.
La segunda etapa se centró en determinar las fuentes bibliográficas que inicialmente se
utilizaron para esta revisión. Y se estableció que la búsqueda se debía realizar mediante el uso
de las bases de datos a las que la universidad Distrital tiene acceso, centrándose esta búsqueda en
los portales Science Direct, Scopus. Para complementar el universo de la búsqueda fue pertinente
recurrir a la base de datos Wiley.
Para el desarrollo de esta clasificación se estableció como objetivo, buscar en revistas de carácter
científico; bien calificadas según el índice SJR (Scimago Journal and country Rank) artículos
concernientes al campo de estudio, secuenciación de proyectos con variabilidad.
Inicialmente la búsqueda se realizó mediante la utilización de palabras clave y se utilizaron para
este acometido las palabras con que se conoce el problema genérico, resource constrained
project scheduling problem así como la abreviación como es designado universalmente
42
(RCPSP), adicionando el filtro con palabras clave como estocástico (stochastic),variabilidad
(variability), incertidumbre (uncertainty).
También se restringió la búsqueda al año de publicación del artículo, ya que como se ha
especificado, uno de los criterios del estudio fue revisar los artículos publicados en la última
década. Otro de los filtros utilizados fue el campo de conocimiento, es decir se restringió la
búsqueda a revistas con énfasis en economía (economic), gestión de proyectos (project
management), investigación de operaciones (operations research), producción (production) e
ingeniería (engineering).
Inicialmente la búsqueda se enfatizó en la revista International Journal of Project Management,
posteriormente se amplió la búsqueda a otras revistas y se mejoró el universo de información.
Cabe resaltar la publicación European Journal of Operational Research que al ser una revista que
se enfoca en el ámbito de la investigación de operaciones, permitió la aproximación a artículos
con mayor descripción del problema de secuenciación, así como diversificó el tipo de técnicas y
enfoques para abordar el tema.
En este punto se encontraron 120 artículos, que posteriormente fueron filtrados mediante la
lectura de los resúmenes, así como las introducciones y conclusiones de dichos artículos; de esta
forma algunos fueron descartados reduciéndose a un conjunto de 60 artículos. Los artículos
preseleccionados fueron adjuntados al gestor bibliográfico Mendeley, se revisaron haciendo
énfasis en los objetivos del estudio.
Simultáneamente se complementó la búsqueda con lecturas de artículos y libros de carácter
científico que abordan generalidades y describen minuciosamente el problema de secuenciación,
así como sobre los enfoques generales mediante los que se puede asumir este problema,
utilizando para ello las bases de datos a las que la universidad Distrital tiene acceso; el portal
43
Sience Direct, y Springer fueron las principales herramientas. Esto contribuyó al
enriquecimiento del conocimiento sobre el tema y permitió poder realizar lecturas y relecturas
más idóneas a los artículos seleccionados así como determinar las categorías mediante las que se
tabularían dichos artículos.
Después de esta revisión y mediante el uso de una matriz construida en Microsoft Excel que
incluye cada artículo así como las categorías inicialmente propuestas, se procedió a tabular cada
uno de los artículos. En esta etapa se visualizó que para algunas de las categorías que se
propusieron inicialmente no se encontró información por lo que se optó por eliminar estas
categorías dentro de estas se había propuesto la herramienta computacional usada para correr la
técnica de solución o el algoritmo desarrollado y el esquema de secuenciación (serie o paralelo;
como no se encontró suficiente información en los artículos seleccionados se estableció eliminar
estas categorías.
Fue en esta etapa, en donde después de las lecturas correspondientes así como de la tabulación
de los artículos se seleccionaron 48. Estos artículos constituyeron la base para el
establecimiento de las categorías definitivas que se analizan en este estudio. En base a esta
selección y su respectiva tabulación, se plantearon nuevas categorías, sobre todo en lo
concerniente con el tipo de técnica usada para buscar la solución (ver anexo 1).
Las categorías establecidas se clasificaron en dos grandes grupos, el primero las categorías
concernientes a la información general del artículo, estas categorías permitieron situar en el
tiempo y en el espacio cada producción seleccionada, así como su relevancia y la progresión en
el tiempo. El segundo grupo concierne a las categorías específicas de estudió y se refieren más
al objeto o gap del artículo así como el tratamiento y la aproximación que en el artículo le dan a
la secuenciación de proyectos con variabilidad. Estas categorías permitieron situar el objetivo de
cada artículo así como determinar cuáles son los métodos de solución planteados.
44
3.3. CATEGORÍAS ESTABLECIDAS PARA LA REVISIÓN
3.3.1. Descripción de las categorías primer grupo
1) Nombre del artículo:
Es pertinente realizar esta categoría porque permite la identificación del artículo y
permite organizarlo y en base a este se pueden hacer el resto de clasificaciones, porque el
nombre constituye la fuente primaria de clasificación.
2) Nombre de los autores del artículo
Esta categoría se estableció porque es uno de los componentes relevantes de la
clasificación, que permite identificar cual o cuales son los investigadores más recurrentes
y que más abordan el tema; además que es junto con el nombre del artículo un insumo
primario para darle orden a la clasificación.
3) Nombre del centro de estudio
Al igual que la categoría anterior. Esta categoría permite identificar cuáles son los centros
de estudio que a través de esta muestra publican sobre el tema de la secuenciación.
4) País o países de origen de los autores del artículo
Esta categoría permite desarrollar un mapa geográfico de densidad de publicaciones por
país o por región y permite aclarar o visualizar en que regiones o países el tema es
tratado, esto conlleva a determinar en donde se investiga y tiene mayor importancia y
relevancia el tema.
45
5) Año de publicación del artículo.
Esta categoría posee la doble connotación de situar temporalmente cada artículo, pero
además permite articular otro tipo de categorías como determinar con qué frecuencia un
autor está publicando, así como la densidad de publicaciones y enfoques por año, nos
permite realizar una línea de tiempo del tema en análisis.
6) Número de veces que ha sido citado el artículo.
Esta categoría permite identificar si un artículo ha tenido relevancia en el ámbito
académico del área de estudio, y permite no solo establecerlo como fuente de consulta y
referenciación cuando se aborde o exista interés en estudiar el tema, si no que permite
realizar trazabilidad y seguimiento a los artículos, así como también al autor o autores.
Esta categoría también es una categoría articuladora que potencia el objeto del estudio.
7) Revista o Publicación (Journal)
Esta categoría ayuda a definir cuáles publicaciones abordan el tema con mayor frecuencia
permitiendo establecer las publicaciones relevantes para el tema de estudio y dando al
tratante de este tema una lectura del panorama de dichas publicaciones.
3.3.2. Descripción de categorías segundo grupo
8) Función objetivo del problema:
Esta categoría como ya se expuso en el marco referencial es el criterio mismo mediante
el que se busca la secuencia y sin duda permite establecer, que busca el modelo y
mediante que aproximaciones o consideraciones se trata el problema expuesto en cada
artículo que es revisado. Esta categoría es sin duda fundamental para poder clasificar
cada artículo ya que permite extraer el alma misma bajo la que el autor o autores
46
proponen enfocar su aproximación a la secuencia. Dentro de esta categoría se proponen
las siguientes funciones que son las que se han encontrado en los artículos seleccionados:
Maximización valor presente neto
Minimización de los costos
Minimización de la duración del proyecto (makespan)
Minimización del FMSP (feedback minimization scheduling problems)
Las otras funciones objetivo expuestas en el marco referencial no se incorporan en la
categorización, porque en ninguno de los artículos seleccionados se han planteado.
9) Cuál es la variable o variables que se consideran estocásticas dentro del problema:
Quizás esta junto con la anterior categoría, sean las consideradas de mayor relevancia
dentro de la revisión bibliográfica, ya que permite determinar para cada artículo, qué se
considera como variable o sujeto a variabilidad. Y esta categoría se podría afirmar es el
corazón y el propósito mismo de esta revisión. Como ya se expuso en el marco
referencial los supuestos del problema de la secuenciación están sujetos a variabilidad;
ahora dentro de esa lógica es relevante identificar en cada artículo, ¿a qué se le da peso en
cuanto a lo estocástico?, Pero a la postre esta pregunta también determina de qué forma
es abordada esta variabilidad.
47
Dicha clasificación no solo permite orientar la dirección en que se están enfocando los
estudios, si no que puede ayudar a determinar e identificar las direcciones en donde la
investigación es insuficiente.
Para esta categoría se han determinado las siguientes variables:
Duración de las actividades
Disponibilidad de recursos
Consumo de recursos
Relaciones de precedencia
Que son los supuestos primarios de la secuenciación con recursos restringidos.
10) Tipo de técnica de solución propuesta para resolver el problema
Esta clasificación se construyó con el fin de determinar cuál o cuáles son las técnicas de solución
más utilizadas; cuál o cuáles técnicas funcionan mejor dependiendo del tamaño de la instancia
(número de actividades) ya que en varios de los artículos se compara la calidad de los resultados
obtenidos con las heurísticas usadas con otras desarrolladas o utilizadas en las mismas instancias
de prueba o campo de aplicación.
Uno de los propósitos de esta revisión fue hacer una lectura sobre el estado del arte de la
secuenciación de proyectos con variabilidad, para lograr este propósito ha sido necesario realizar
contrastaciones de información que permitan obtener análisis concretos que ayuden a generar
48
conclusiones acerca del estado del arte del tema, para tal fin se han utilizado herramientas
metodológicas sencillas pero eficientes
La primera métrica que se ha utilizado es establecer un estadístico que relaciona las funciones
objetivo bajo las cuales cada artículo es desarrollado. Junto con este estadístico se muestra una
tabla donde se tabulan estas funciones con respecto al año de publicación que nos permite
determinar cuál es la que más se utiliza y como ha sido la distribución en el tiempo; un gráfico
en dos dimensiones en donde se contrasta las funciones objetivo contra la cantidad de artículos
que abordan cada una de estas funciones (ver anexo 4). Con esta métrica se pretende identificar
cuáles son las funciones objetivo que mayor relevancia y con qué consideración están siendo
estudiadas.
La segunda métrica es establecer mediante estadísticos y gráficos bidimensionales el orden de
utilización de cada variable asumida como estocástica. Esta métrica permite identificar que
variable o variables poseen el mayor grado de atención y tratamiento dentro de la literatura
científica acerca del tema de la secuenciación de proyectos con variabilidad.
La tercera métrica consiste en determinar con diagramas bidimensionales y estadísticos
bivariados, la cantidad de artículos que por cada país se ha publicado, a través de esta métrica y
con la presentación de un mapamundi marcado con los lugares de origen de cada artículo se
pretende determinar la configuración por regiones o países donde la secuenciación de proyectos
con variabilidad está siendo estudiada y publicada.
La cuarta medición que se efectuó también con la ayuda de herramientas gráficas fue con
respecto al año de publicación esto permite observar y determinar en qué años se ha publicado
con mayor asiduidad; otra medición asociada al año de publicación permite revisar con que
recurrencia un autor está publicando y en qué línea se ha especializado.
49
La quinta métrica consiste en determinar y graficar el número de artículos por publicación esta
medición permite mostrar cuales son las revistas que más publican sobre el tema, pero también
se puede establecer con qué frecuencia cada revista llega a publicar sobre la secuenciación de
proyectos con variabilidad. En esta métrica también se presenta el ranking SJR de cada
publicación.
La sexta medición permite a través de una tabulación y su respectivo gráfico mostrar la cantidad
de veces que cada artículo ha sido citado al igual que la cantidad de referencia cruzadas que
existan dentro del grupo de artículos escogidos, lo cual mostraría la trascendencia del artículo
para el campo de estudio.
La última métrica consiste en mostrar a través de estadísticos sencillos pero también con apoyos
gráficos las técnicas de solución que son utilizadas para la obtención de la respectiva secuencia.
Esta métrica permite determinar cuáles son las técnicas o aproximaciones resolutivas más
utilizadas y más confiables para abordar el tema de la secuenciación de proyectos con
variabilidad.
Acompañando los análisis anteriormente descritos se desarrolla una línea de tiempo cuyo
propósito es mostrar la evolución del tema a través del tiempo, complementando de esta forma la
lectura sobre el estado del arte actual en el tema de la secuenciación de proyectos con
variabilidad.
50
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Habiendo clasificado, tabulado y establecido las métricas propuestas para esta revisión se
pueden establecer conclusiones sobre varios aspectos, a continuación se presentan los
resultados.
Figura 2. Línea de tiempo En la figura 1 se puede observar la evolución que ha tenido la secuenciación de proyectos en el
tiempo.
1957 CPM
Kelly y Walker
1958 PERT
US Army
1966 GERT
Pritsker
1969 RCPSP
Pritsker
1983 RCPSP
Blazewicz
1984 SHEDULING
POLICIES Mo¨hring
...
1994 PSPS Slowinski
1998 Herroelen Clasificación modelos de
secuenciación (actividades,
recursos, precedencia y
f.objetivo
1998 Búsqueda
Tabú
2001 Exact Branch and
Bound algorithms
para resolver SRCPSP
Stork
2000 Branch
and Bound
algorithms
Möhring
2003 SRCPSP
Demeulemeester
and Herroele
n
2002 EDA
Larranaga y
Lozano
2005 Project
Scheduling under
uncertainty
2007
GA Ballestín
2009
GRASP
Ballestín y LeuS
2009
EDA
Bendavid and Golany
2010
SDP - Backward Stochastic Dynamic-
Programming Creemers
2011
pre-processor policies
two-phase local-search procedure
Ashtiani
51
Densidades de publicaciones por países y/o regiones:
De acuerdo al gráfico 1, los autores de procedencia China son sin duda los que más publican,
seguidos por Estados Unidos, Irán, Bélgica, Reino Unido, España y Japón. Esta métrica
demuestra en términos generales las regiones que más se preocupan por el tema pero pueden
resultar sesgadas debido a que como ya se ha mencionado en una proporción importante se
realizan trabajos y publicaciones conjuntas entre los autores anteriormente mencionados
entonces es claro que los europeos están trabajando conjuntamente lo que podría llevar a la
deducción que en general Europa es la región donde mayores avances se han dado sobre el tema
pero también en donde más se estudia.
Los Estados unidos muestran un interés importante pero no se trabaja el tema conjuntamente
como en Europa. En asía vale la pena resaltar a china como principal y más ávido publicador
sobre el tema, lo cual constata el crecimiento en todos los aspectos de este país. Un caso que no
nos debe sorprender es el caso de Irán, que sin duda corrobora que esta región es toda una
potencia y una institución en el ámbito académico a nivel mundial.
52
Gráfico 1. Número de publicaciones por país de procedencia del autor
0 1 2 3 4 5 6 7 8
# PUBLICACIONES
PA
IS
CANADA SINGAPORE EGIPTO FRANCIA ITALIA UK ALEMANIA SINGAPUR
PORTUGAL BÉLGICA PORTUGAL ESPAÑA BRASIL BELGICA INGLATERRA IRAN
JAPON TAIWAN INDIA CHINA SUECIA USA ISRAEL
53
Figura 3. Mapa referencial de los países y regiones del mundo en dónde se han desarrollado
los diferentes artículos objeto de esta revisión bibliográfica.
54
Grafico 2. Número de publicaciones por año
Los años con el mayor número de publicaciones fueron el 2009 y el 2015, se puede observar que
en el periodo 2005 - 2009 se escribió fuertemente acerca del tema y que hubo un descenso en el
número de publicaciones en los años posteriores.
En cuanto a las publicaciones en donde se hallaron los artículos encontramos que son de gran
relevancia e impacto en el medio al validar su clasificación y calificación en SCImago Journal
and Country Rank. Ver tabla 1.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
# p
ub
licac
ion
es
55
El medio en el que mayor número de artículos se publica sobre el tema es en el European Journal
of Operational Research, y los países que más tienen revistas de carácter científico son Estados
Unidos, Reino Unido y los Países Bajos.
Tabla 1. Ranking Journals
# JOURNAL País # de
Articulos SJR (2014)
1 European Journal of Operational Research Netherlands 17 2,300
2 International Journal of Project Management Netherlands 8 1,508
3 Computers and Operations Research United Kingdom 3 2,491
4 Automation in Construction Netherlands 3 1,572
5 Computers and Industrial Engineering United Kingdom 2 1,583
6 Flexible Services and Manufacturing Journal United State 2 1,066
7 IEEE Transactions on Engineering Management United State 2 0,972
8 Applied Mathematics and Computation United State 2 0,958
9 Production and Operations Management United State 1 2,755
10 Expert Systems with Applications United Kingdom 1 1,996
11 Journal of Scheduling United State 1 1,549
12 Engineering Applications of Artificial Intelligence United Kingdom 1 1,525
13 Advanced Engineering Informatics United Kingdom 1 1,218
14 Journal of Construction Engineering and Management United State 1 1,199
15 Computers and Chemical Engineering Netherlands 1 1,126
16 Mathematics and Computers in Simulation Netherlands 1 0,579
17 Procedia Computer Science
Conference proceedings 1 N/A
56
Funciones de evaluación:
La función objetivo que con mayor recurrencia se estudia es sin duda la minimización de la
duración total del proyecto (tabla 2), la que le sigue en número de publicaciones es la función de
minimización de costos; se puede observar también que tan solo 6 de los artículos tratan más de
una función objetivo, al mismo tiempo, en su desarrollo; lo que nos da pie para sugerir este como
un campo de trabajo futuro.
El problema de la búsqueda de la secuencia es en esencia establecer el orden de ejecución de las
diferentes actividades, bien vale la pena resaltar que por definición, al buscar una secuencia
restringida por recursos, lo que se pretende, es como lo describen los autores sobre el tema es
lograr el balance entre tiempos y costos asociados a los recursos. El resto de funciones de
evaluación podrían inscribirse dentro de esta lógica. Aunque funciones como la minimización
del valor presente del proyecto, no necesariamente se encuentran relacionadas con un final más
temprano para el mismo. Si puede generalmente o frecuentemente poseer una relación
asimétrica, es decir entre menor sea el tiempo del proyecto, mejor puede ser el valor presente de
retorno para dicho proyecto.
Con los breves postulados que se han mencionado se puede llegar a afirmar que la gran mayoría
de las funciones de evaluación, que se han planteado desde diferentes ópticas, gravitan en
alguna medida sobre el tiempo de ejecución. Lo que resulta lógico, ya que cuando se busca
establecer una secuencia el resultado esperado es el orden de ejecución de estas actividades en el
tiempo.
57
Tabla 2. Clasificación por función objetivo del problema.
FUNCION OBJETIVO DEL MODELO
TITULO ARTÍCULO AÑO MAX VPN
MIN de los
costos
MIN de la
duración
Min FMSP
Resource constrained scheduling simulation model for alternative stochastic network projects 2003 X
Resource-constrained project scheduling: A critical activity reordering heuristic 2003 X
Dynamic programming in a heuristically confined state space: a stochastic resource-constrained project scheduling application.
2004 X
Project scheduling problem with stochastic activity duration times 2005 X
Project Scheduling using Dependency Structure Matrix 2005 X
Stochastic resource-constrained scheduling for repetitive construction projects with uncertain supply of resources and funding
2005 X
A multi-objective resource allocation problem in PERT networks 2006 X
A hybrid scatter search/electromagnetism meta-heuristic for project scheduling 2006 X X
Scatter search for project scheduling with resource availability cost 2006 X X
Particle swarm optimization for resource-constrained project scheduling 2006 X
On a stochastic sequencing and scheduling problem 2007 X
Analysis of critical paths in a project network with fuzzy activity times 2007 X
Project scheduling problem with mixed uncertainty of randomness and fuzziness 2007 X X
Heuristic procedures for reactive project scheduling 2007 X
A genetic algorithm for the resource constrained multi-project scheduling problem 2008 X
Fuzzy critical chain method for project scheduling under resource constraints and uncertainty 2008 X
Proactive heuristic procedures for robust project scheduling: An experimental analysis 2008 X
A hybrid genetic algorithm for the resource-constrained project scheduling problem 2008 X
A random key based genetic algorithm for the resource constrained project scheduling problem 2009 X
A two-phase GA model for resource-constrained project scheduling 2009 X
A multi-mode resource-constrained discrete time–cost tradeoff problem and its genetic algorithm based solution
2009 X
Scheduling projects with stochastic activity duration to maximize expected net present value 2009 X
Resource-Constrained Project Scheduling for Timely Project Completion with Stochastic Activity Durations
2009 X
Fuzzy-based MOGA approach to stochastic time-cost trade-off problem 2009 X X
Computing latest starting times of activities in interval-valued networks with minimal time lags 2010 X
Maximizing the net present value of a project under uncertainty 2010 X
A heuristic approach for resource constrained project scheduling with uncertain activity durations 2011 X
Proactive policies for the stochastic resource-constrained project scheduling problem 2011 X
Stochastic time–cost optimization using non-dominated archiving ant colony approach 2011 X X
A new approach for project scheduling using fuzzy dependency structure matrix 2012 X
Modeling stochastic project time–cost trade-offs with time-dependent activity durations 2012 X
Adaptive policies for multi-mode project scheduling under uncertainty 2012 X
Project scheduling under uncertainty using fuzzy modelling and solving techniques 2013 X
Robust optimization for resource-constrained project scheduling with uncertain activity durations 2013 X
An Effective Multi-objective EDA for Robust Resource Constrained Project Scheduling with Uncertain Durations
2014 X
58
Variabilidad para los elementos del problema:
La primera gran conclusión que se puede establecer es que lo que con más asiduidad se asume
como variable es la duración de las actividades, siendo este punto y resulta lógico que al menos
en los últimos 10 años la gran mayoría de artículos revisados asumen la variabilidad desde el
tiempo.
Puede ser que debido a la concepción y definición misma de los problemas RCPSP. Y como ya
se ha mostrado, el tiempo resulta ser el factor que más influye en el desarrollo de una secuencia,
incluso se podría llegar a establecer que al final, la variabilidad en la disponibilidad de los
recursos, así como en el consumo de los mismos. Se transmite a la duración de las actividades.
Obteniendo como consecuencia de ello, que los estudios se centren en atender la duración, como
el elemento más sensible a la estocacicidad y por consiguiente el elemento asumido como
estocástico recurrente más estudiado.
En el gráfico 3 podemos observar que en la mayoría de los artículos (84%) la variable que se
consideró estocástica fue la duración de las actividades. De esta manera se puede concluir que
hay un amplio campo de estudio en el desarrollo de modelos que consideren el consumo y/o la
Improving RCPSP solutions quality with Stacking Justification – Application with particle swarm optimization
2014 X
Three self-adaptive multi-objective evolutionary algorithms for a triple-objective project scheduling problem
2015 X X
An effective approach for scheduling coupled activities in development projects 2015 X
Joint probability for evaluating the schedule and cost of stochastic simulation models 2015 X
Solving stochastic resource-constrained project scheduling problems by closed-loop approximate dynamic programming
2015 X
On heuristic solutions for the stochastic flowshop scheduling problem 2015 X
Minimizing the expected makespan of a project with stochastic activity durations under resource constraints
2015 X
Scheduling Policies for the Stochastic Resource Leveling Problem 2015 X
An estimation of distribution algorithm and new computational results for the stochastic resource constrained project scheduling problem.
2015 X
59
disponibilidad de recursos como la variable estocástica; así mismo se observa, refiriéndonos al
gráfico 4, que la inclusión de más de una variable estocástica en los modelos es un campo en el
que poco se ha profundizado, ya que si el SRCPSP es considerado NP – Hard adicionando
incertidumbre a una sola variable, el problema se complica cuando entran a jugar más variables
también bajo el supuesto de incertidumbre; eso hace que no deje de ser un campo interesante por
explorar.
Grafico 3. Clasificación variables estocásticas
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Duración Actividad
Consumo de Recursos
Disponibilidad de Recursos
Relaciones de precedencia
60
Grafico 4. Número de variables consideradas estocásticas al mismo tiempo
Autores de mayor importancia:
El objetivo de esta métrica era determinar cuáles son o han sido los autores más recurrentes que
abordan o tratan la secuenciación de proyectos con variabilidad. En la tabla 3 se muestra la
clasificación de los artículos en orden descendente por año de publicación al igual que el número
de veces que han sido citados dichos artículos; se logró identificar que existen algunos autores
que han publicado de manera frecuente y con bastante impacto, dicho impacto es medido con el
número de veces que han sido citados dentro de los artículos de la selección y por el número de
publicaciones ir a la tabla 4.
Kolish, Brucker, Hartmann, Herroelen y Demeulemeester pueden ser considerados como los
referentes más importantes en el estudio del tema del RCPSP y sus extensiones, ya que sus
publicaciones descripciones y clasificaciones, sobre los diferentes enfoques y tratamientos sobre
el tema, son ampliamente versados y difundidos. Se puede concluir además, mediante los
análisis de relación cruzada entre los artículos, que los más citados son sin duda estas personas.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 variable 2 variables 3 variables
1 variable 2 variables 3 variables
61
Para la gran proporción de los artículos evaluados se puede observar que en sus referencias
bibliográficas pueden contener una o más referencias a publicaciones de estos individuos,
incluso en algunos de los casos ellos realizan estudios y publicaciones de forma conjunta. Lo que
lleva a pensar que se ha construido una comunidad académica que comparte experiencias y
conocimientos sobre el tratamiento de los problemas RCPSP. Lo que permite edificar una
verdadera construcción teórica y práctica; conjunta y responsable sobre el tema.
Tabla 3. Clasificación de los artículos en orden descendente por año de publicación.
TITULO ARTÍCULO AÑO AUTOR Citado
por
Resource-constrained project scheduling: A critical activity reordering heuristic
2003 Vicente Valls, Francisco Ballestín, Sacramento Quintanilla
65
Resource constrained scheduling simulation model for alternative stochastic network projects
2003 Dimitri Golenko-Ginzburga, Aharon Gonika, Zohar Lasloc
6
Dynamic programming in a heuristically confined state space: a stochastic resource-constrained project scheduling application
2004 Jaein Choi, Matthew J. Realff, Jay H. Lee 46
The use of dependence structure matrix and domain mapping matrix in managing uncertainty in multiple project situations
2005 Mike Danilovic, Bengt Sandkull 52
Project Scheduling using Dependency Structure Matrix 2005 J. Uma Maheswari, Koshy Varghese 37
Project scheduling problem with stochastic activity duration times 2005 Ke Hua, Liu Baoding 36
Stochastic resource-constrained scheduling for repetitive construction projects with uncertain supply of resources and funding
2005 I-Tung Yang , Chi-Yi Chang 11
A Simulation-Based Process Model for Managing Complex Design Projects
2005 Soo-Haeng Cho and Steven D. Eppinger 173
A hybrid scatter search/electromagnetism meta-heuristic for project scheduling
2006 Debels Dieter, De Reyck Bert, Leus Roel, Vanhoucke Mario
148
Particle swarm optimization for resource-constrained project scheduling
2006 Zhang Hong, Li, Heng, Tam, C. 67
Scatter search for project scheduling with resource availability cost 2006 Yamashita Denise Sato, Armentano Vinícius Amaral, Laguna Manuel
48
A multi-objective resource allocation problem in PERT networks 2006 Azaron Amir, Katagiri Hideki, Sakawa Masatoshi, Kato Kosuke, Memariani Azizollah
25
Analysis of critical paths in a project network with fuzzy activity times
2007 Chen, Shih-Pin 43
Project scheduling problem with mixed uncertainty of randomness and fuzziness
2007 Ke Hua, Liu Baoding 27
62
Heuristic procedures for reactive project scheduling 2007 Van de Vonder Stijn, Ballestín Francisco, Demeulemeester Erik, Herroelen Willy
26
On a stochastic sequencing and scheduling problem 2007 Alonso-Ayuso, A., Escudero, L.F., Ortuño, M.T., Pizarro, C.
12
A genetic algorithm for the resource constrained multi-project scheduling problem
2008 Gonçalves J.F, Mendes J, Resende M. 111
A hybrid genetic algorithm for the resource-constrained project scheduling problem
2008 Vicente Valls, Francisco Ballestín, Sacramento Quintanilla
90
Fuzzy critical chain method for project scheduling under resource constraints and uncertainty
2008 Long, Luong Du, Ohsato Ario 66
Proactive heuristic procedures for robust project scheduling: An experimental analysis
2008 Van de Vonder Stijn, Demeulemeester Erik, Herroelen Willy
56
A random key based genetic algorithm for the resource constrained project scheduling problem
2009 Mendes J, Gonçalves J.F, Resende M. 99
A two-phase GA model for resource-constrained project scheduling 2009 Chen Po H., Weng Haijie 36
Scheduling projects with stochastic activity duration to maximize expected net present value
2009 Sobel Matthew J., Szmerekovsky Joseph G., Tilson Vera
30
A multi-mode resource-constrained discrete time–cost tradeoff problem and its genetic algorithm based solution
2009 Wuliang Peng, Chengen Wang 27
Fuzzy-based MOGA approach to stochastic time-cost trade-off problem
2009 Ehsan Eshtehardian, Abbas Afshar, Reza Abbasnia
24
An Adaptive Process Model to Support Product Development Project Management
2009 Levardy V , Browning Tyson R. 21
Resource-Constrained Project Scheduling for Timely Project Completion with Stochastic Activity Durations
2009 Francisco Ballestín, Roel Leus 21
Construction client multi-projects – A complex adaptive systems perspective
2009 Bernard Aritua, Nigel J. Smith, Denise Bower
0
Computing latest starting times of activities in interval-valued networks with minimal time lags
2010 Siamak Haji Yakhchali, Seyed Hassan Ghodsypour
18
Maximizing the net present value of a project under uncertainty 2010 Wolfram Wiesemann, Daniel Kuhn, Berç Rustem
12
Proactive policies for the stochastic resource-constrained project scheduling problem
2011 Deblaere Filip, Demeulemeester Erik, Herroelen Willy
16
A heuristic approach for resource constrained project scheduling with uncertain activity durations
2011 M.E. Bruni, P.Beraldi, F.Guerriero, E.Pinto 11
Stochastic time–cost optimization using non-dominated archiving ant colony approach
2011 E. Kalhor, M. Khanzadi, E. Eshtehardian, A. Afshar
9
A new approach for project scheduling using fuzzy dependency structure matrix
2012 Qian Shi, Tomas Blomquist 7
Adaptive policies for multi-mode project scheduling under uncertainty
2012 Pedro Godinho, Fernando G. Branco 6
Modeling stochastic project time–cost trade-offs with time-dependent activity durations
2012 Hua Ke, Weimin Ma, Xiaowei Chen 2
Project scheduling under uncertainty using fuzzy modelling and solving techniques
2013 Masmoudi Malek, Haït Alain 8
63
Robust optimization for resource-constrained project scheduling with uncertain activity durations
2013 Christian Artigues, Roel Leus, Fabrice Talla Nobibon
3
Improving RCPSP solutions quality with Stacking Justification – Application with particle swarm optimization
2014 Fahmy A, Hassan T, Bassioni H 2
An Effective Multi-objective EDA for Robust Resource Constrained Project Scheduling with Uncertain Durations
2014 Xinchang Hao, Lin Lin, Mitsuo Gen 0
Three self-adaptive multi-objective evolutionary algorithms for a triple-objective project scheduling problem
2015 Aria Shahsavar, Amir Abbas Najafi, Seyed Taghi Akhavan Niaki
0
An effective approach for scheduling coupled activities in development projects
2015 Jun Lin, Yanjun Qian, Wentian Cui, Thong Ngee Goh
0
Joint probability for evaluating the schedule and cost of stochastic simulation models
2015 Mawlana M, Hammad A 0
Solving stochastic resource-constrained project scheduling problems by closed-loop approximate dynamic programming
2015 Li Haitao, Womer Norman 0
Minimizing the expected makespan of a project with stochastic activity durations under resource constraints
2015 Stefan Creemers 0
Scheduling Policies for the Stochastic Resource Leveling Problem 2015 Li, H., Xu, Z., Demeulemeester 0
An estimation of distribution algorithm and new computational results for the stochastic resource constrained project scheduling problem.
2015 Chen Fang, Rainer Kolisch, Ling Wang, Chundi Mu
0
On heuristic solutions for the stochastic flowshop scheduling problem
2015 Jose M. Framinan, Paz Pérez Gonzalez 0
Tabla 4. Autores de mayor importancia.
Autor # de artículos dentro
de la selección # de citaciones dentro de
los artículos
Demeulemeester Erik 4 15
Ballestín Francisco 4 5
Ke Hua 3 1
Herroelen Willy 3 17
Leus Roel 3 10
Van de Vonder Stijn 2 3
Valls Vicente 2 6
Quintanilla Sacramento 2 5
Liu Baoding 2 0
Mendes J. 2 2
Gonçalves J. 2 3
Resende M. 2 2
Kolisch 0 10
Brucker 0 9
Hartmann 0 9
64
Técnicas y métodos usados para el tratamiento del RCPSP
Uno de los puntos a resaltar es que el tipo de técnicas que se usan para el tratamiento del
problema del RCPSP como se puede observar en el grafico 5 son en su mayoría métodos
basados en poblaciones y en este aparte el enfoque que mayor difusión ha mostrado son los
algoritmos genéticos, operados principalmente mediante reglas de prioridad indicando que son
los métodos que mejor comportamiento presentan para abordar la secuenciación. También vale
la pena resaltar que con frecuencia este tipo de herramientas como muestra la tabla 5 suele
utilizar los conjuntos de datos difusos para incorporar la aleatoriedad de la o las variables que se
han considerado como sujetas a variabilidad.
También se puede afirmar que los métodos que se centran en buscar soluciones óptimas como
los de ramificación y acotamiento y los de programación dinámica son los métodos más usados
relegando la programación lineal a un plano inferior. En la totalidad de los casos estudiados se
puede observar tabla 5. Que la variabilidad es asumida utilizando funciones de distribución de
probabilidad. Cabe resaltar que este tipo de enfoques para la búsqueda de la exactitud en las
soluciones; Son abordados principalmente por un grupo de investigación en los Estados Unidos
recurriendo principalmente a la programación dinámica. Pero es importante recalcar que el nivel
de publicación de estos métodos de solución óptimos, frente a las publicaciones referentes al uso
heurísticas y meta heurísticas es limitado, mostrando que en general se publica sobre
aproximaciones que ofrezcan un buen balance entre el costo de la solución y la calidad de la
misma relegando la búsqueda de soluciones óptimas.
En un mediano grado de utilización se recurren a métodos cualitativos de referenciación
matricial como el DSM. Que son métodos más sencillos de aplicar y no requieren tanta
elaboración ni comprensión del problema RCPSP. En este tipo de metodologías se usan los
juicios de expertos para asumir los comportamientos variables de los elementos que pueden
influir en la secuencia; aunque en algunos casos como las aproximaciones realizadas por
Danilovic se utilizan métricas estadísticas para validar estos juicios.
65
Grafico 5. Técnicas de solución empleadas
0%
5%
10%
15%
20%
25%
0
2
4
6
8
10
12
14
# A
RTI
CU
LOS
# DE PUBLICACIONES % USO
66
Tabla 5. Clasificación de las técnicas de solución
67
68
4.1. CAMPOS PARA INVESTIGACION FUTURA
Cuando se realiza una revisión bibliográfica el fin es poder establecer una lectura sobre el estado
del arte, bajo esta premisa es importante establecer que este tipo de trabajos académicos son en
esencia insumos que permiten a otras personas e interesados en el tema mostrar un panorama y
con base en ello plantear nuevos estudios que se enfoquen en abordar los aspectos poco
estudiados y/u olvidados sobre el tema de secuenciación de proyectos con variabilidad.
Partiendo de esta premisa y habiendo realizado los análisis expuestos en este documento se
puede recalcar que en la secuenciación de proyectos con variabilidad, para la mayoría de los
artículos analizados, la duración de las actividades es la que se asume como variable relegando a
un segundo plano aspectos como la disponibilidad y el consumo de los recursos, que son las
otras variables analizadas en este trabajo; comprobando que los pocos artículos que han
abordado estas variables fueron publicados en el primer lustro de la década pasada, y en los
últimos 8 años no se han publicado en revistas de amplia difusión y buena clasificación; lo que
ofrece un espectro de campo de estudio enorme porque como se ha expuesto a lo largo del
documento, estas variables también pueden influir en el establecimiento de la secuencia.
Aunque desde el punto de vista teórico autores como Kolish, Hartmann y Ballestín en sus
completas exposiciones y descripciones del tema, concluyen que los aspectos como el consumo
de recursos y la disponibilidad de estos también están sujetos a variabilidad. Uno de las
extensiones del Problema RCPSP es el de la variabilidad en las relaciones de precedencia; a esta
extensión se le conoce como PRCPSP (Preemtive Resource Constrained Project Scheduling
Problem) o problema de secuenciación de proyectos con variabilidad en las relaciones de
precedencia entre actividades; esta extensión es quizás uno de los temas que ha despertado el
interés y es un campo en el que hay un campo amplio de estudio.
69
Otra área de estudio que podemos sugerir después de la revisión objeto de este trabajo, es el de
abordar más de una variable estocástica al mismo tiempo, ya que son muy pocos los autores que
han escrito al respecto y consideramos este como un gran campo de aplicación, teniendo en
cuenta que en la realidad, los proyectos se desarrollan bajo un ambiente estocástico.
El estudio de los problemas estocásticos multi-modo y de las políticas de secuenciación es un
campo que recientemente se ha comenzado a estudiar y que tiene todo el potencial para ser un
campo de estudio con un gran impacto.
Por otro lado aunque como se ha expresado en párrafos anteriores la función de evaluación más
estudiada es la minimización de la duración del proyecto. Este acotamiento tiende a restringir
únicamente al aspecto de la eficiencia de los proyectos, los estudios. Lo que permite establecer
que otras funciones de evaluación que no únicamente se centran en el tiempo queden relegadas.
En esa línea de funciones de evaluación como la calidad, la minimización de los costos y la
maximización de los beneficios son poco estudiadas, y es importante resaltar que no para todos
los proyectos el tiempo aunque por definición un proyecto sea un esfuerzo temporal, este sea el
aspecto estructural de mayor peso, es el caso de los proyectos de carácter público en donde la
calidad y el impacto del mismo como función de evaluación poseen un mayor peso.
Por lo que se podría reforzar la conclusión. Que establecer estudios bajo otras funciones de
evaluación posee un campo de estudio amplio que también puede tener un gran impacto.
Otra de las conclusiones que es importante resaltar, es que se deben encaminar esfuerzos para
seguir investigado y difundiendo en la región, no solo estudios correspondientes a la
secuenciación de proyectos con variabilidad si no estudios referentes a la gestión de proyectos
con sus diferentes áreas. Ya que como es concluyente en esta revisión. En la región entendida
esta como toda Latinoamérica se ha estudiado muy poco o su difusión en las publicaciones
revisadas es muy baja.
70
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