RESUMEN DE FORMULAS Y TRANSFERENCIA DE CALOR I

TEORIA

PARA

SEGUNDO

PARCIAL

DE

1. Transferencia de calor por conduccin en estado no estacionario Longitud Caracterstica: Nmero de Biot: Bi= Lc= V As k Cp

Nmero de Fourier:

hLc k t Fo= 2 Lc

con

=

1.1 Problemas de Resistencia Interna Despreciable ( Bi< 0,1 ) Los efectos de la conduccin de calor en el interior del cuerpo slido son despreciables, por lo que se tiene que la distribucin de temperatura en su interior es uniforme. Por lo que la temperatura dentro del elemento material ser unicamente funcin del tiempo. Distribucin de temperaturas T (t) : T (t)T =exp(BiFo) T iT

2.1 Problemas de Resistencia Interna Apreciable ( Bi> 0,1 ) Los efectos de la conduccin de calor en el interior del cuerpo slido debern ser considerados por lo que ahora la temperatura dentro del cuerpo ha de ser funcin de la posicin y del tiempo ( T ( x , t) ). La solucin de la ecuacin diferencial de conduccin de calor se simplifica considerablemente si se definen ciertos parmetros adimensionales. Forma adimensional de la temperatura: ' = T (t)T T iT x'=

Forma adimensional del una coordenada espacial: Forma adimensional del tiempo: t '=Fo= t 2 Lc

x Lc

La solucin de la ecuacin diferencial de conduccin implica el empleo de sumatorias al infinito. Una buena aproximacin a la solucin se puede lograr si se considera el primer trmino de la serie bajo la condicin de que Fo> 0.2 . La siguiente tabla resume las soluciones de la ecuacin de conduccin para geometras estndares y los parmetros de los cuales depende: 2.1 Regla de Newman para geometras finitas Cuando los dimensiones. efectos espaciales son relevantes. Conduccin en otras

La regla de Newman establece que para las siguientes geometras, su distribucin de temperaturas se puede calcular como sigue: Columna Infinita: ColumnaInfinita =ParedPlana1ParedPlana2

Paraleleppedo: Paralelepipedo=ParedPlana1ParedPlana2ParedPlana3

Cilindro Corto:

CilindroCorto=ParedPlanaCilindroInfinito

2. Problemas de Slidos Semiinfinitos Un slido semiinfinito es un concepto que denota a todo aquel slido en el cual todas sus direcciones se extienden hasta el infinito excepto en una. Si se impone un cambio sbito de condiciones en la superficie, esto se traducir en un fenmeno de conduccin unidimensional en la direccin de la coordenada espacial finita. Las ecuaciones que rigen la distribucin de temperaturas en el slido dependern del caso de estudio (condiciones de frontera) y son tres los casos: 2.1Temperatura de superficie constante (Temperatura prescrita): Condicin: T (0,t )=Ts La distribucin de temperaturas viene regida por: T (x ,t )Ts x =erf ( ) TiTs 2 t El flujo de calor en la superficie es: k (TsTi) q s ' ' (t)= t

2.2 Flujo de calor en la superficie constante Condicin: q s ' '=q o ' ' La distribucin de temperaturas viene regida por:1

2qo ' '( t /)2 q ' 'x x x T ( x , t)Ti= exp ( ) o erf ( ) k 4 t k 2 t

2.3 Conveccin superficial T =h [T T ( 0,t)] Condicin: k x (x=0) La distribucin de temperaturas viene regida por:

T (x ,t )Ti x hx h t x h t =erf ( )[exp( )+ ][erf ( )+ ] T Ti k k k 2 t 2 t

Observaciones: 1. Los valores de la funcin gaussiana de error erf (w) se encuentran tabulados en la seccin B.2 del apndice B para varios valores de w. 3. Problemas de Factores de Forma Son problemas donde se estudia la transferencia de calor por conduccin en estado estacionario y de forma bidimencional. El calor transferido ser determinado a razn de la ecuacin: q=Sk (T 1 T 2 ) Por lo que la resistencia trmica asociada al factor de forma es de la forma: 1 R(t ,2D) = Sk Las tablas con los diferentes factores de forma en funcin de la geometra del problema planteado se muestran a continuacin:

3.1Factores de forma