resumen sobre propiedades de cuadrilateros,9º

LICEO DR. VICENTE LACHNER SANDOVAL PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 9º año

RESUMEN DE GEOMETRÍA

MADE BY: PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA.

1

Cuadriláteros Un cuadrilátero es cualquier figura que tenga cuatro lados y cuatro ángulos. Ejemplos:

Teorema de la suma interna de los ángulos de un cuadrilátero En todo cuadrilátero la suma de los ángulos internos es de 360º y la suma de los ángulos externos también es de 360º.

Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y no paralelogramos. Los paralelogramos son aquellos que tienen dos pares de lados paralelos y los no paralelogramos tienen sólo un par de lados paralelos.

Dentro de los cuadriláteros paralelogramos se encuentran: el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide. Dentro de los cuadriláteros no paralelogramos están: el trapecio y el trapezoide.





2

CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS

� CUADRADO: El cuadrado cuenta con cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados tienen igual medida; por lo tanto el cuadrado es equilátero y equiángulo. La suma de las medidas de los ángulos internos es 360º. El cuadrado posee dos diagonales congruentes que se bisecan perpendicularmente y bisecan los ángulos internos del cuadrado dando origen a cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes entre sí. d l FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÁREA:

A = l 2 ó 2

2dA =

FÓRMULA PARA CALCULAR EL PERÍMETRO: P = 4 l � RECTÁNGULO: El rectángulo cuenta con cuatro ángulos rectos y sus lados son congruentes dos a dos (los lados opuestos son iguales); por lo tanto el rectángulo es equiángulo. La suma de las medidas de los ángulos internos es 360º. El rectángulo tiene dos diagonales congruentes que se bisecan sin formar ángulos rectos; las diagonales de un rectángulo no bisecan los ángulos internos. a l





3

FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÁREA: A = l · a FÓRMULA PARA CALCULAR EL PERÍMETRO: P = 2 l + 2 a � ROMBO: El rombo cuenta con cuatro lados congruentes y sus ángulos son congruentes dos a dos (los ángulos opuestos son iguales); por lo tanto el rombo es equilátero. La suma de las medidas de los ángulos internos es 360º. El rombo cuenta con dos diagonales, una mayor y otra menor que se bisecan perpendicularmente y bisecan los ángulos internos. l Diagonal Mayor Diagonal menor FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÁREA:

2

nordiagonalmeyorDiagonalMaA

⋅=

FÓRMULA PARA CALCULAR EL PERÍMETRO: P = 4 l � ROMBOIDE: El romboide posee cuatro lados congruentes dos a dos (los lados opuestos son iguales) y cuatro ángulos congruentes dos a dos (los ángulos opuestos son iguales). La suma de las medidas de los ángulos internos es 360º. El romboide posee dos diagonales diferentes entre sí que se bisecan sin formar ángulos rectos; las diagonales no bisecan los ángulos internos.





4

ancho altura largo FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÁREA: A = b · h FÓRMULA PARA CALCULAR EL PERÍMETRO: P = 2 l + 2 a

CUADRILÁTEROS NO PARALELOGRAMOS � TRAPECIO: Los trapecios poseen un par de lados paralelos que se denominan bases. Todo trapecio posee dos bases, una base mayor y una base menor. Los trapecios poseen dos diagonales diferentes entre sí, con excepción del trapecio isósceles cuyas diagonales son congruentes entre sí. La suma de las medidas de los ángulos internos es 360º.

Los trapecios se pueden clasificar en tres clases:





5

• TRAPECIO RECTÁNGULO: Es aquel cuyas bases forman un ángulo recto con un tercer lado correspondiente a la altura.

• TRAPECIO ISÓSCELES: El trapecio isósceles es aquel cuyos lados no paralelos son congruentes entre sí; además cumple que sus ángulos son congruentes dos a dos (los ángulos que son adyacentes a la misma base son congruentes).

• TRAPECIO ESCALENO: Es aquel que no tiene ni lados ni ángulos congruentes y tampoco posee ángulo recto.





6

Paralela media de un trapecio

Todo trapecio posee una paralela media. La paralela media de un trapecio es la recta que une los puntos medios de los lados no paralelos del trapecio. La paralela media es igual a la semisuma de las bases del trapecio.

PM = 2

menorbasemayorbase +

resumen sobre propiedades de cuadrilateros,9º

Documents