resumen formulas en matemática para bachillerato 2015
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Resumen Formulas para Bachillerato 2015, 11ºmoColegio Bilingüe de Palmares Profesor: Danny González Alvarado.
Elementos de la circunferencia
Centro: O
Radio: OK
Diámetro: AB
Cuerda: DC
Secante: MN
Tangente: FG
Ángulo central:
∠ AOB
Arco menor: AB
Arco Mayor: ACB
Tipos de Circunferencias.En los dibujos que es muestran a continuación, “r” representa el radio de la circunferencia menor, “R” el radio de la circunferencia mayor y “K” la distancia entre los centros de ambas circunferencias.1-Circunferencia Concéntricas.
2-Circunf. Tangentes Externamente.
3-Circunf. Tangentes Internamente
4-Circunferencias Secantes
- Propiedades asociadas al Círculo
Teorema Representación Teorema
Una recta perpendicular a un radio en su extremo, es tangente a la circunferencia.
Toda tangente a la circunferencia es perpendicular al radio, en su punto de tangencia
En una misma circunferencia o circunferencias congruentes, dos cuerdas congruentes equidistan del centro.
En una misma circunferencia o en circunferencias
congruentes, las cuerdas equidistantes del centro, son congruentes
Área del Circulo Semicírculo Longitud de Circunferencia
- Fórmulas de Polígonos
A =π r2 A = π r 2
2 C = 2π r
1. Suma de los ángulos internos S=(n – 2)180° .
2. Medida de un ángulo interno de un polígono regular: mi
= (n−2)¿180°
n .
3. Total de diagonales: D=¿
n¿(n−3)2 .
4. Diagonales desde un vértice: d=n – 3.
5. Medida de un ángulo central: .
6. Medida de un ángulo externo: .
7. Número de lados conociendo la suma de los ángulos internos:
8. Número de lados conociendo la medida de un ángulo interno de un polígono regular
9. Área de un Polígono Regular:
A = n¿ l¿a
2.
Cuadrado Triangulo Equilátero Hexágono Relación:
Apotema: a= l
2
Área: A= l2 ó d2
2
Relación: l=r ¿ √3
Apotema:
Altura:
Área: A= l2
¿ √3
4
Relación: l=r .
Apotema: a= l √3
2
Área: A=3 l2
√32
- Funciones Trigonométricas
Dominio Ámbito Int. Eje “x”
Int. Eje “y”
Puntos de Discontinuidad
Periodo
Sen x ℝ [−1,1 ] (kπ ,0 )
(0,0 ) No hay 2
Cos x ℝ [−1,1 ] (kπ /2,0 ) impar
(0,1 ) No hay 2
Tan x *** ℝ (kπ ,0 ) (0,0 ) (kπ /2, 0 ) impar
AC
Características principales de las figuras sólidas
Nombre Dibujo Área Basal (AB ) Área Lateral (AL ) Área Total (AT )
EL CUBO AB = 2•l2
AL = 4•l2
AT = 6•l2
d = l√3
EL PRISMA
(cualquier base)
AB =Pb ∙ ab
o
AB =2 ∙ Ab
AL =Pb ∙ h AT =Pb (h+ab )
EL CILINDRO AB =2 π r2 AL =2 πr hAT =2 πr (r+h )
LA PIRÁMIDE
(cualquier base)Ab =
Pb ∙ab
2AL =
Pb ∙ ap
2AT =
Pb ∙ (a p+ab )2
EL CONOAb =π r2
AL =πr g AT =πr (r+g )
LA ESFERA*** *** A = 4 π r2
Notación: a = arista, g = generatriz h = altura, r = radio, Ab = área de la base, l = lado
n = número de lados, ap = apotema de la pirámide ab = apotema de la base
Resumen de Funciones Funciones: f: A → B
r
h
r
g
r
h
l
r ab
h
l
A: Dominio (x, preimágenes, abscisas, variable independiente --“igualar”)
B: Codominio, ámbito ( imágenes, ordenadas, variable dependiente, …”sustituir”).
Para ser función: cada preimagen tiene una única imagen, todos los elementos del dominio están relacionados.
Función inyectiva: cada imagen tiene una única preimagen.
Función sobreyectiva: codominio es igual al ámbito.
Función biyectiva: es inyectiva y sobreyectiva.
Función inversa: se despeja la ecuación en términos de x y se cambian las variables al final.
A- Función Lineal Ecuación de la recta: f (x)=mx+b ò y=mx+b
Formulas: b= y−mx
Monotonía: m: pendiente → Si m>0 la función es Creciente
→ Si m=0 la función es Constante
→ Si m<0 la función es Decreciente
La intersección con el eje “ y” La intersección con el eje “x”
es en el punto: es en el punto:
Rectas paralelas Rectas perpendiculares
Las rectas paralelas no tienen intersección.
gf mmgf //
Tienen la misma pendiente
Las rectas perpendiculares se intersecan formando un ángulo recto.
1 gf mmgf . (se le da vuelta a la pendiente y se
cambia el signo)
( 0 , b ) ( −bm
, 0 )
eje y
eje x
f(x) = mx + b
Corte con el "eje x".
0,
mb
B- Función Cuadrática Característica Análisis
Concavidad( parábola)
Representa el sentido de la gráfica:*Si a > 0 (positiva) * Si a < 0 (negativa)Es cóncava hacia arriba Es cóncava hacia abajo ⋃
Discriminante( = b2 – 4ac)
Si > 0 (positivo) entonces la parábola
interseca al eje de “X” en dos puntos
Si < 0 (negativo) entonces la parábola no interseca al eje X.
Si = 0 entonces la parábola interseca al eje X en un único punto
Intersección X(calc. mode 5-3)
Es la solución de la ecuación cuadráticaPares Ordenados ( x1 , 0 ) y ( x2 , 0 )
Intersección Y( 0, c )
Es el valor de “c”, en el punto ( 0, c )
Eje de Simetría
X =−b2a
Es quien parte a la mitad a la parábolaSe mide con el eje X
X =−b
2a
Pto mínimo oMáximo
Y=− Δ4 a
Se mide con el eje Y=−Δ
4 a*Si a > 0 (positiva) Es punto mínimo
*Si a < 0 (negativa) Es punto máximo
Vértice
(−b2 a
, −Δ4 a )
El punto más alto (punto máximo) o más bajo (punto mínimo) que una parábola pueda alcanzar, simbólicamente denotado con V. Es la unión del eje de simetría con
dicho punto. V= (−b2 a
, −Δ4 a )
Inter. CrecienteEje x
*Si a > 0 * Si a < 0
] −b
2a , + [ ] - , −b
2a [
Inter. DecrecienteEje x ] - ,
−b2a [ ]
−b2a , + [
ÁmbitoEje y [
−Δ4 a ,+ [ ] - ,
−Δ4 a ]
Se representa por f (x)=a x2+bx+c, donde a , b , c ∈ ℝ; a≠ 0
xy
f
1
C- Función Exponencial y Logarítmica
Función Exponencial Función Logarítmica Ecuación f (x)=ax donde a 0 , a ≠ 1Dominio : ℝ Ámbito: ℝ+
Intersecciones;Eje “X” : no hay Eje “y”: (0,1)
Graficas Caso I Caso II a10<a<1
Creciente Decreciente
Ecuación f (x)=loga x donde a 0 , a≠ 1Dominio : ℝ+ Ámbito: ℝ
Intersecciones;Eje “X” :(1,0) Eje “y”: no hay
Graficas Caso I Caso IIa1 0<a<1
Creciente Decreciente
USO DE CALCULADORA
Memorizar valores Se recomienda los números primos: 13, 17, 19, 23, 29, 31,…etc.Guardar#SHIFT RCLletra elegida a usar los valores de a, b y c son:a=2, b=-3 y c=-9, los cuales deben ser ingresados a la calculadora. Para el modelo SacarALFA letra elegida
Factorización : Preguntan: un factor.1- Guardar valores para las letras2- Escribir en fracción:expresion planteada
opciones
3- La opción que de un # ENTERO es la correcta., e ingresar los
Equivalencia : Preguntan: la expresión equivalente, factorización completa, al simplificar, el resultado de1- Guardar valores (principalmente para “x” y “y”)2- Escribir la expresión planteada, calcularla y anotar el resultado ()3- Escribir las 4 opciones planteadas, la que dé el mismo resultado es la opción
correcta.Ecuaciones :
Se cambia el valor de la variable por las posibles opciones, el que cumpla la igualdad es la correcta.
Sistemas de ecuaciones
1- Acomodar de la forma:{x ± y=¿x ± y=¿
2- Presionar MODE 5 1Sistema incompatible → no tiene solución (las rectas son paralelas)Sistema indeterminado → tiene infinitas soluciones (las rectas quedan una sobre otra)
Dominio máximo Resumen de Casos:
D-Función Inversa :
Función Función Inversa Grafica
f−1 :B→ A
Dominio Máximo :
Caso Procedimientos Ejemplos: Notación del dominio
1. Función polinomial.
No se realiza procedimiento alguno.
2. Función algebraica racional
Se iguala el denominador a cero y se resuelve la ecuación.
3. Función radical de índice impar
No se realiza procedimiento alguno.
4. Función radical de índice par
Se anota el polinomio del subradical ( ≥ 0) y se resuelve la inecuación resultante
LENGUAJE COMUN EXPRESADO EN LENGUAJE ALGEBRAICOLos enunciados de un problema de planteo conllevan un lenguaje simbólico
entregado por la lógica y matemática, este lenguaje nos permite plantear y resolver los problemas siguiendo los pasos que nos permite el álgebra en la resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones simultáneas. Algunas expresiones más comunes son:
a) Un número cualquiera o un dato desconocido : x
b) El doble o duplo de un número : 2x.
c) El triple o tres veces un número : 3x
d) Cuatro veces o cuádruplo un número : 4x
e) El cuadrado de un números : x2
f) "aumentado" significa suma y diferencia o "disminuido" significa resta. “Producto” es multiplicación y “cociente” es división.
g) Un número aumentado en 8 unidades : x + 8
h) El triple de un número disminuido en 7 unidades: : 3x - 7
i) El doble de un número aumentado en 5: : 2x + 5
j) El inverso de un número :1x .
k) La mitad de un número :x2. .
l) La tercera parte de un número aumentado en cinco :x3
+5.
m) La quinta parte de diferencia entre un número y 8 :x−8
5n) El doble de la suma entre un número y 7 : 2(x+7)
o) La suma de dos números es 56: 1er : x / 2dº: 56-xp) Tres números enteros consecutivos: 1erº: x / 2dº: x +
1 / 3rº: x + 2 .q) Tres números pares consecutivos: 1erº: x , / 2dº: x + 2 , /
3rº: x + 4 .r) Tres números impares consecutivos: 1erº: x + 1, / 2dº: x
+ 3, / 3rº: x + 5.
s) La edad de Miguel dentro de diez años : x + 10.t) La edad de Miguel hace diez años : x 10.u) Pedro tiene 7 años más que Luis Luis: x /Pedro: x + 7