resumen de reglas y leyes
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Resumen de Reglas y Leyes.
El siguiente artículo resume las principales leyes y reglas que hemos conocido y que utilizaremos en los ejercicios posteriores, así como en los puntos a tratar proximamente. Es importante que estás reglas sean entendidas y que sean internalizadas a fin de que se conviertan en autenticas herramientas para la resolución de problemas inherentes, no solo a la materia, sino a situaciones posteriores.
Signos y símbolos del cálculo proposicional
Letras latinas p , q, r,...
Signos específicos: ¬ (negación), (disyunción) (conjunción), (condicional) , (disyunción exclusiva) etc.
Signos de puntuación: (, ) (paréntesis).
Reglas formativas.
Si P designa una fórmula, entonces ¬ (P) designa también una fórmula.
Si P , Q designan fórmulas, entonces (P) (Q) designa también una fórmula.
Reglas de inferencia.
Son reglas que nos sirven para probar que a partir de unas premisas dadas es posible hacer la demostración para una conclusión específica. Su objetivo es abreviar las demostraciones. A continuación destacamos las reglas de mayor utilización en las demostraciones matemáticas:
Silogismo hipotético o Transitividad en la implicación
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Conjunción o Inferencia conjuntiva
Simplificación en la conjunción
Modus Ponendo ponens
Modus tollendo tollens
Modus tollendo ponens
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Silogismo disyuntivo
El caso particular nos recuerda, como ven, la Simplificación Disyuntiva.
Ley de la adición o Adjunción
Ley Conmutativa
P y Q si y solo si Q y P (P Q Q P)
P ó Q si y solo si Q ó P ( P Q Q P)
Equivalencias Fundamentales
A fin de facilitar la identificación de las equivalencias básicas en el cálculo de proposiciones y propiciar su empleo en las demostraciones, presentamos este resumen.
Idempotencia
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3. P y Q si y solo si Q y P (P Q Q P)
P ó Q si y solo si Q ó P ( P Q Q P) Leyes Conmutativas
Y por supuesto las consecuencias estudiadas.
8. no no P equivale a P ( P P) Doble negación
Como ven son los mismos que hemos venido estudiando y que vamos a utilizar próximamente, por lo que es bueno que lo tengan como guía.