3. Números aleatorios

a. Un número aleatorio representa el valor de una variable aleatoria

uniformemente distribuida en (0,1)

b. Generación de números pseudoaleatorios

i. Método del congruente multiplicativo

1.

2. se conoce como la semilla.

3. generado es un número entre 0 y m-1

4. es el número pseudoaleatorio.

5. Para mejores resultados, m debe ser un número

primo de gran tamaño que quepa en una palabra de

la computadora. Para maquinas de 32 bits

“ha mostrado cumplir” estas propiedades.

6. Para maquinas de 32 bits, y m recomendado antes,

ii. Generadores mixtos de congruentes multiplicativos

1.

2. Para este método, m puede ser igual al tamaño de

palabra de la computadora.

iii. El resto del libro asume que tenemos un método mágico para

generar números aleatorios y recomienda que no usemos

esto que nos acaba de enseñar ¬¬

c. Números aleatorios para evaluar integrales

i. Para una integral de la forma:

1. Se tiene una variable aleatoria U distribuida

uniformemente sobre (0,1)

a.

b. Ahora sabemos que la media de las variables

aleatorias es

c. mientras k tiende a

infinito.

4. Generación de variables aleatorias discretas

a. Método de la transformada inversa

i. Tenemos que

1.

ii. Para determinar X generamos un número aleatorio

uniformemente distribuido (0,1) U, y hacemos que:

1.

iii. Por lo tanto:

1.

2. Haciendo esto podemos generar p’s a partir de otros

p’s usando la distribución correcta para X.

iv. La clave aquí esta en entender que si se nos da una

distribución, y una media, podemos:

1. Generar un número cualquiera U

2. Construir una ecuación de recurrencia para la

distribución dada (aquí se usa la media y dependiendo

de la distribución, la desviación, lambda o cosas así)

3.

4.

a. Calcular un nuevo p, usando la ecuación de

recurrencia

b.

5. Cuando termine el ciclo,

b. Método de aceptación y rechazo

i. Técnica de rechazo

1. Se nos da la función de masa de probabilidad, y

queremos simular la distribución

2. Generar un Y aleatorio usando (esto necesita de

por si otro número aleatorio, en el que vamos a

valuar q) (a veces Y va a ser no entero, ellos sacan el

mayor entero ([1.2] = 2) en ese caso)

3. Generar un número aleatorio cualquiera U

4. Hacer un c tal que para cualquier j (aka.

)

5. Si , X = Y y X es nuestra variable aleatoria.

Sino, generar U y Y otra vez…

a. Ps. vaaa.

6. Este algoritmo no solo genera una variable aleatoria X

con la función de masa de probabilidad sino que el

número de iteraciones necesarias para encontrar este

X es una variable aleatoria geométrica de media c.

5. Generación de variables aleatorias continuas

a. Método de la transformada inversa

i. Dada una función de distribución F

ii. Crear un número aleatorio U (uniforme, (0,1))

iii.

iv.

b. Método de rechazo

i. Dada una función de densidad , podemos usar esto para

generar un X con una función de probabilidad

ii. Generar un Y con densidad

iii. Hacer un c,

iv. Generar un número aleatorio U

v. Si X=Y y ya se tiene X, sino, generar Y y U

otra vez.