Resumen de la Unidad V

Transferencia de masa

Concepto general

Cuando existen diferencias de concentraciones en una mezcla, se produce una migración selectiva de los componentes de la mezcla cuya distribución de concentraciones no sea uniforme. Este movimiento se da específicamente desde las zonas de alta concentración hasta las zonas de baja concentración (de la misma forma como en transferencia de calor el flujo se da desde la zona de alta temperatura hacia la zona de baja temperatura) y esto es lo que en fenómenos de transporte se conoce como Transferencia de masa.

Las operaciones de transferencia de masa tienen una gran importancia desde el punto de vista químico industrial, ya que es muy difícil encontrar un proceso químico que no requiera previamente la purificación de la materia prima o un producto intermedio, o simplemente separar el o los productos finales del proceso de sus subproductos. Las mismas casi siempre van acompañadas de operaciones de transferencia de calor y del movimiento o flujo de fluidos.

Muchas son las aplicaciones que industrialmente están gobernadas por los principios de transferencia de materia. Algunos de los más importantes son: Destilación, extracción liquido-liquido, secado, absorción, desorción, adsorción y humidificación. Estas operaciones se caracterizan por la transferencia, a escala molecular, de una sustancia a través de otra.

La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar en mezcla de compuestos, las cuales pueden ser binarias (dos compuestos), ternarias (tres compuestos) o multicomponentes (para más de tres componentes).

Conceptos básicos

Concentración

Concentración Másica (ρi): Es la cantidad de masa del componente i por unidad de volumen de solución o de mezcla.

ρi=mi

V=masadeunaespeciedeterminada

volumen desolución

Concentración Molar (Ci): Es la cantidad de moles del componente i por unidad de volumen de solución.

C i=ni

V=moles deunaespecie determinada

volumende solución

Ademas podemos obtener uno de otro gracias a la relacion que existe entre ellos:

C i=ρi

PM=masadeunaespeciedeterminada

pesomolecular de la especie

Karen Michelle Guillén Carvajal

Fracción

Fracción másica (wi): De la definición de concentración másica, se desprende lo que se conoce como fracción másica. Es el porcentaje de masa de una especie i determinada, disuelta en la masa total de la mezcla.

w i=ρi

ρT

=masadeunaespecie determinadamasa total

Fracción molar (xi): Porcentaje de moles de interés (de la especie i) en una solución expresada en moles.

x i=C i

CT

=moles deunaespecie determinadamoles totales

Velocidad

En un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán con frecuencia a diferentes velocidades.

Velocidad media másica: En una mezcla en difusión, las diversas especies químicas se mueven a diferentes velocidades. Por va, “velocidad de la especie a con respecto a coordenadas fijas”, no se entiende la velocidad de una molécula individual de la especia a, sino el promedio de todas las velocidades de las moléculas de la especie a en el interior de un pequeño volumen.

v=∑i=1

N

va ρa

∑i=1

N

ρa

Donde se puede deducir que para una mezcla de N especies:

v=∑i=1

N

vawa

Y de acuerdo a la fracción másica:

v=∑i=1

N

ρawa

∑i=1

N

ρa

v=∑i=1

N

ρawa

Fracción molar:

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v=∑i=1

N

ρa x a

∑i=1

N

ρa

Velocidad media molar: De manera semejante a la velocidad media másica, la velocidad media molar puede definirse como:

v¿=∑i=1

N

vaCa

∑i=1

N

Ca

Donde se puede deducir que para una mezcla de N especies:

v¿=∑i=1

N

va xa

Y de acuerdo a la fracción másico:

v¿=∑i=1

N

Cawa

∑i=1

N

Ca

v¿=∑i=1

N

Cawa

Fracción molar:

v¿=∑i=1

N

Ca xa

∑i=1

N

C

Velocidad relativa

Cuando la velocidad del compuesto i es medida respecto a un sistema que se mueve a una velocidad cualquiera (vref), se utiliza el concepto de velocidad relativa.

La velocidad de una especie particular con relación a la masa promedio o velocidad molar media se llama velocidad de difusión de donde nacen los conceptos de velocidades relativas a las velocidades medias.

v i−¿ v ¿

v i−¿ v ¿¿

Densidad de flujo

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Densidad de flujo de masa: Se define a la densidad de flujo molecular de masa de a como el flujo de masa de a a través de una unidad de área por unidad de tiempo.

Ja=ρa(va−v)

Densidad de flujo molar: De manera semejante definimos la densidad de flujo molecular molar de la especia a como el número de moles de a que fluyen a través de una unidad de área por unidad de tiempo.

Ja=Ca(va−v¿)

Ley de Fick

Se define como el flujo difusivo que atraviesa a una superficie que es directamente proporcional al gradiente de concentración.

J∝dn

dx

J=Ddn

dx

Donde J es flujo de masa, que puede decirse que es la masa que pasa por un área en un tiempo.

J= mAt

= Atomos

cm2∗s

D es el coeficiente de difusión. La difusión molecular (o transporte de molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. (También se conoce como difusión de materia, difusión de concentración o difusión ordinaria). Es un fenómeno irreversible, que tiende a igualar las concentraciones de un medio no uniforme, a través del transporte de las moléculas.

El coeficiente de difusión tiene las mismas unidades que viscosidad cinemática:

D= c m2

sDemostrémoslo: Si se despeja de la ecuación y se analizan sus unidades en el SI:

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D= MdxAtdn

= kg∗mm2∗s∗kg /m3=

m2

s

Aunque haya salido m2, es conveniente utilizar cm2 o unidades menores.

Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases

Gases [10-6 – 10-5 m2/s]Líquidos [10-10 – 10-9 m2/s]Sólidos [10-14 – 10-10 m2/s]

Si tomamos en cuenta una especie en relación a otra en función de su fracción másica, entonces:

J A=−ρ DAB

d w A

dxY sabiendo que:

w i=ρA

ρT

Sustituyendo:

J A=−ρ DABddx ( ρA

ρ )Eliminando las densidades totales:

J A=−DAB

d ρA

dx

Por lo tanto, la sustancia A se difunde en la dirección decreciente de la concentración A y al dcdx

.

J A=−DABdcdx

Signo: El signo indica que el movimiento molecular siempre ocurrirá en dirección de la concentración más alta a la más baja.

Existirán ocasiones en donde en lugar de encontrar J (para la ρ de flujo de masa) en sistemas fijos, nos encontremos con N que sería para sistemas con ejes estacionarios. (O que se mueven).

N= ρv

Dependencia de la presión y temperatura en el coeficiente de difusión

Difusión en gases, líquidos y sólidos

Difusión molecular de los gases

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Para mezclas gaseosas binarias a baja presión DAB es inversamente proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una mezcla de dos gases determinados.Combinando los principios de la teoría cinética y de los estados correspondientes se ha obtenido la siguiente ecuación, para estimar DAB a bajas presiones (Bird, et al, 1992).

DAB=a( T

√TCA∗T CB)b

(T CA∗T CB)512 ( 1M A

+ 1MB

)1/2

P (PCA∗PCB )−1 /3

Dónde:DAB = Difusividad (cm2/s)T: Temperatura absoluta (K)P: Presión total (atm)

Para mezclas binarias no polaresa= 2,745x10-4 y b = 1,823Para agua con un gas no polar a= 3,640x10-4 y b = 2,334

A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En realidad, se sabe muy poco acerca de la variación de la difusividad por efecto de la presión.

Otras correlaciones

Gilligand 1934

Fuller et al. 1966

Chapman Enskog

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Hirschfelder et al.

Difusión molecular de los líquidos

Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por lo tanto, las moléculas del soluto A que se difunden chocaran contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases.

Las moléculas de un líquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusividad en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión. Una diferencia notoria de la difusión de los líquidos con respecto a los gases es que las difusividad suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden.

No es válida para solutos de volumen molar pequeño.

WILKE‐ CHANG, puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).

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Difusión molecular de los sólidos

Se tiene que saber que en los sólidos inertes no hay difusión. Por no haberlo tocado en clase, no hablare de él.

Referencias: Bird, Stewart, “Fenómenos de transporte”, 3 ed. http://educaciones.cubaeduca.cu/medias/pdf/2697.pdf www.fenomenosdetransporte.wordpress.com FENÓMENOS DE TRANSPORTE -FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA Realizado Por: Prof. Pedro Vargas

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