Unaserie de Fourieres unaserieinfinita que converge puntualmente a unafuncin peridicaycontinuaa trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemtica bsica del anlisis de Fourier empleado para analizar funciones peridicas a travs de la descomposicin de dicha funcin en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho ms simples (como combinacin de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemtico francsJean-Baptiste Joseph Fourierque desarroll la teora cuando estudiaba laecuacin del calor.Es una aplicacin usada en muchas ramas de la ingeniera, adems de ser una herramienta sumamente til en la teora matemtica abstracta. reas de aplicacin incluyen anlisis vibratorio, acstica, ptica, procesamiento de imgenes y seales, y compresin de datos. En ingeniera, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a travs del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una seal dada, se puede optimizar el diseo de un sistema para la seal portadora del mismo. Refirase al uso de un analizador de espectros.Las series de Fourier tienen la forma:

Una de las principales aplicaciones de temas vistos en el clculo diferencial, ecuaciones diferenciales, series de Fourier, entre otras, tiene que ver con los sistemas vibratorios, esto convierte a las vibraciones mecnicas en matemticas aplicadas.Adems, puesto que las bases de las vibraciones mecnicas estn dadas en diferentes postulados y expresiones matemticas bien definidas, dichos postulados no se quedan solo plasmados en papel ya que sus alcances van ms all debido a que es una ciencia involucrada en los procesos industriales. Representamos una onda sonora por una funcion del tiempot s(t). Una funcion es periodica, con periodo T si se cumples(t) = s(t + T )para cualquier valor de t, y la igualdad anterior no se cumple con valores mas pequenos de T .Observacion Una funcion periodica con periodo T cumples(t) = s(t + T ) = s(t + 2T ) = s(t + 3T ) = . . . Una sinusoide es una funcion que se puede expresar como un seno, con una determinada amplitud,frecuencia y fase:s(t) = A sin( t + )Observacion 1 En esta igualdad, A es la amplitud, es la frecuencia angular y es la fase. LaFrecuencia en ciclos por segundo es f =2.Observacin 2 El periodo es T =1f. El periodo tambin se llama longitud de onda.Observacion 3 Las sinusoides son las funciones oscilatorias ms simples.Cualquier funcin peridica, con periodo T , se puede representar como suma de sinusoides de frecuencias f, 2f, 3f,. . . , llamadas armnicos. (La relacin entre el periodo y la frecuencia es f = 1 /T .)Observacin Los armnicos tambin se suelen llamar parciales. De hecho, los parciales son componentes frecuencia les d una onda no necesariamente peridica. Por lo tanto, el trmino parcial es ms general que el trmino armnico.Armnicos de corriente.Un equipo puede alcanzar corriente hasta un mnimo regulado. Normalmente, antes que se alcance este lmite el condensador se recarga hasta el valor de peak" en el siguiente semiperodo de la onda sinusoidal. Este proceso se repite una y otra vez. Bsicamente, el condensador slo absorbe un impulso de corriente durante la cresta de la onda; durante el tiempo restante de la misma, cuando la tensin es inferior al valor residual del condensador, ste no absorbe corriente.Normalmente las fuentes de alimentacin con condensador y diodos que llevan incorporadoslos equipos de oficina son cargas monoLsicas no lineales. En las plantas industriale, por el contrario, las causas ms frecuentes de corrientes armnicas son cargas triPsicas no lineales, como motores de accionamiento controlados electnicamente y fuentes de alimentacin ininterrumpidas(UPS). Armnicos de tensin.Una red de alimentacin puede ser fuente indirecta de armnicas de tensin. La relacin entre la corriente armnica absorbida por cargas no lineales y la impedancia de fuente del transformador de alimentacin se rige por la ley de Ohm, lo que provoca armnicas de tensin. La impedancia de fuente la constituyen el transformador de alimentacin y los componentes de la lnea.Todas las cargas que compartan un transformador 0 una barra con fuente de carga de armnicas podrn ser afectadas por las armnicas de tensin producidas por los distintos componentes del sistema. Se da la irnica circunstancia de que un computador personal es particularmente sensible a las armnicas de tensin. El rendimiento de la fuente de alimentacin por condensador y diodos depende crticamente de la magnitud del peak de la onda de tensin.Las armnicas de tensin pueden provocar un achatamiento de los mximos de amplitud de la onda de tensin, reduciendo de ese modo el peak de tensin. En el peor de los casos puede llegar a resetearse el computador a causa de la falla de alimentacin. En el entorno industrial, los motores de induccin y los condensadores para correccin del factor de potencia tambin pueden resultar gravemente afectados por las armnicas de tensin. Los condensadores de correccin del factor de potencia pueden formar un circuito resonante con las partes inductivas de un sistema de distribucin de corriente. Si la frecuencia resonante es coincidente con la frecuencia de la tensin armnica, la corriente armnica podr aumentar considerablemente, sobrecargando los condensadores y quemando los fusibles de stos. Luego, en caso de ocurrir esto la falla del condensador desintoniza el circuito y la resonancia desaparece.