SALUDOS LOS DIAGRAMAS DE UN DIAGRAMA DE VENN ES UNA REPRESENTACIN GRFICA, NORMALMENTE VALOS O CRCULOS, QUE NOS MUESTRA LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LOS CONJUNTOS. 1).- En un grupo de estudiantes el 60% aprueba Matemticas, el 70 % aprueba espaol pero el 15% pierden ambas materias. Calcule: A. El porcentaje de estudiantes que aprueban ambas materias.B. El porcentaje de estudiantes que solo aprob Matemticas,.C. El porcentaje de estudiantes que solo aprob espaol.DESARROLLO:UM=60%E=70%abx

a= % matemticab= % espaolx= % ambas

100%= a+b+15b= 100-(a+15) x= E-b a= M-xb= 100-(60+15) x= 70-25 a= 60-45b= 100-75 x=45 a=15b= 25A. El porcentaje de estudiantes que aprueban ambas materias: 45%B. El porcentaje de estudiantes que solo aprob Matemticas:15%C. El porcentaje de estudiantes que solo aprob espaol:25%

45%+15%+25%+15%= 100%

2).- En una encuesta se encontr que 190 personas viajan en avin, 110 Personas viajan en tren y 150 personas viajan en mnibus. El nmero de personas que solo viaja en mnibus es la mitad de los que viajan entren y un tercio de los que viajan en avin.El nmero de personas que solo viajan en tren y mnibus es la mitad de los que viajan en avin y tren. Si el nmero de personas que viajan por los tres medios es un tercio de los que viajan en avin y mnibus. Cuntas personas usan exclusivamente un medio de transporte.

U

A=190T=110O=1503x3x2yxx3zzy

X=# de pasajeros de omnibus Y=# de pasajeros tren y omnibus Z =# de pasajeros en los tres medios A= 3x+2y+4z=190 T=2x+3y+3=110 O= x+y+4z=150

Resolviendo las ecuaciones con el mtodo de GaussF1 x + y + 4z = 150F2 y 7z = -190F3 -y 8z = -260Resolviendo y y zF2 y7z = -190F3 -y 8z = -260 0 15z = -450 Z= 450/15 = 30Remplazamos z en F2 se obtiene valor de yy 7z = -190y 7(30) = -190y 210 = -190y = -190 + 210Y = 20Remplazamos valor de y, zx + y + 4z = 150x + 20 + 4(30) = 150x + 20 + 120 =150x = 150 20 120x = 10Valor de incgnitas:X = 10Y = 20Z = 30Respuesta: viajan exclusivamente en un medio de transporteX+y+z= 10+20+30= 603).- En una encuesta de 140 inversionistas se observa lo siguiente: 5 solo poseen acciones15 poseen solo valores70 son propietarios de bonos13 poseen acciones y valores23 tienen valores y bonos. Cada uno de los 100 invierte en algo. Hallar el nmero de inversionistas que:a. Tienen valores, bonos y accionesb. Tienen solo una de ellasc. Tienen al menos unad. Tiene cuando mucho, dos de ellas.

A MI PARECER FALTA LA CANTIDAD DE INVERSIONISTAS QUE TIENEN BONOS Y ACCIONES, PERO AL SUMAR LA CANTIDAD DE INVERSIONISTAS Y RESTARLES DEL TOTAL ME FALTAN 14, CON ESTE DATO SE PUEDE RESOLVER LA OPERACIN CONSIDERANDOA ALOS 14 COMO EL GRUPO FALTANTE.

U

515331423x13AB 70V

32+33+23+15= 103X=140-103X=37a. Tienen valores, bonos y acciones: 37b. Tienen solo una de ellas: 5+15+33= 53c. Tienen al menos una:53d. Tiene cuando mucho, dos de ellas: 14+23+13=50