Actividad 1Analisis de Respuesta Transitoria

y Analisis de EstabilidadDocente: Angel Vergara BetancourtIngenierıa Mectronica 2013

Esta actividad tiene como objetivo conocer e identificar a traves de la respuestatransitoria, el comportamiento de un sistema. Para ello, se tiene que modelarmatematicamente el sistema, realizar simulacion en MATLAB e implementarlos circuitos fısicamente.

Realiza las siguientes actividades y los resultados presentalos en tu reportede actividades correspondiente.

1. Obten el modelo matematico del circuito de primer orden RC.

• Obten la funcion de transferencia

• Simula en MATLAB la respuesta transitoria del sistema RC para loscasos en que lo excites de la siguiente forma:

– Funcion Escalon

– Funcion Impulso

– Funcion Senoidal

Muestra las graficas que obtuviste y discute tus observaciones

• Implementa este circuito en un protoboard para una τ = 1s y excıtalocon una funcion escalon (5V). Observa en el osciloscopio su respuesta,muestra las graficas que obtuviste y discute tus observaciones.

• Modifica con un potenciometro, el valor de R, de tal forma que τ =100, 500, 2000, 5000 ms. Excıtalo con una funcion escalon (5V) yobserva en el osciloscopio su respuesta. Compara los datos con losobtenidos mediante MATLAB. Muestra las graficas que obtuviste ydiscute tus observaciones.

• Explica la analogıa de este sistema con un sistema termico.

2. Obten el modelo matematico del sistema de segundo orden (doblecircuito en cascada RC).

• Obten la funcion de transferencia

• Simula en MATLAB la respuesta transitoria del sistema RC para loscasos en que lo excites de la siguiente forma:

– Funcion Escalon

– Funcion Impulso

– Funcion Senoidal

Muestra las graficas que obtuviste y discute tus observaciones

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• Implementa este circuito en un protoboard para ζ = 0.5 y excıtalocon una funcion escalon (5V). Observa en el osciloscopio su respuesta.Muestra las graficas que obtuviste y discute tus observaciones.

• Modifica el valor de ζ variando con un potenciometro el valor de unade las resistencias, de tal forma que tengas:

– Sistema ”Subamortiguado”.

– Sistema ”Crıticamente amortiguado”.

– Sistema ”Sobreamortiguado”.

Muestra las graficas que obtuviste y discute tus observaciones.

• Del caso ”Subamortiguado”, determina:

– tr.

– tp.

– ts(5%).

– ts(2%).

– Mp.

• Modifica el circuito de tal forma que tr se reduzca al 50%. Muestralas graficas que obtuviste y discute tus observaciones.

• Modifica el circuito de tal forma que M(p) no sobrepase el 10%.Muestra las graficas que obtuviste y discute tus observaciones.

3. Desarrolla el modelo matematico del sistema de seguimientobasado en en servomotores que se describe en el libro de Ogata,”Ingenierıa de Control Moderna”. Complementa la informacionutilizando el libro de Kuo, ”Sistema de control automatico”.

4. Apoyandote en el libro de Ogata, ”Ingenierıa de Control Mod-erna”, Estudia y comprende el metodo de Estabilidad de Routh-Hurwitz. Posteriormente realiza las siguientes actividades:

• Elabora un mapa mental o conceptual.

• Prepara una exposicion con diapositivas.

• Determina si los sistemas representados por el siguiente diagrama debloques son estables. En caso de que lo sean, determina los valoresde K que garantizan la estabilidad del sistema.

– Gp(s) =2

s(s+1)(s+2) ;Kp(s) = K;H(s) = 1

– Gp(s) =1

s(s2+s+1)(s+2) ;Kp(s) = 1;H(s) = 1

2

– Gp(s) =s+1

s(s−1)(s+6) ;Kp(s) = 1;H(s) = K

5. Apoyandote en el libro de Ogata, ”Ingenierıa de Control Mod-erna”. Estudia y comprende la tecnica del lugar geometrico delas raıces. Posteriormente realiza las siguientes actividades:

• Elabora un mapa mental o conceptual.

• Prepara una exposicion con diapositivas.

• Con ayuda de MATLAB, obten la grafica del lugar geometrico de lasraıces de los siguientes sistemas.

– Gp(s) =K

s(s+1)(s2+4s+5) ;H(s) = 1

– Gp(s) =K

s(s+0.5)(s2+0.6s+10) ;H(s) = 1

– Gp(s) =K(s+9)

s(s2+4s+11) ;H(s) = 1

• Del ultimo ejercicio, ubica los polos de lazo cerrado sobre el lugargeometrico de las raıces de modo que los polos dominantes tenganun valor de ζ = 0.5 Determina el valor de K que corresponde a estepunto.

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