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RESPUESTA MORFODINÁMICA A LA
CONSTRUCCIÓN DE PRESAS DE RETENCIÓN
DE SEDIMENTOS EN RÍOS DE MONTAÑA
José Luis López Sánchez
Trabajo de incorporación a la Academia de la Ingeniería y el Hábitat
Caracas 28 de Abril de 2014
2
RESPUESTA MORFODINÁMICA A LA CONSTRUCCIÓN DE PRESAS DE
RETENCIÓN DE SEDIMENTOS EN RÍOS DE MONTAÑA
Índice
1. INTRODUCCIÓN 4
1.1 Planteamiento del Problema 4
1.2 Objetivos 5
2. RÍOS DE MONTAÑA 5
3. PRESAS DE RETENCIÓN DE SEDIMENTOS 9
4. RESPUESTA MORFODINÁMICA A LA CONSTRUCCIÓN DE
PRESAS
12
4.1 Agradación del Cauce Aguas Arriba 12
4.2 Degradación del Cauce Aguas Abajo 15
5. SIMULACIÓN DE CAMBIOS ALTIMÉTRICOS Y
GRANULOMÉTRICOS DEL LECHO DE RÍOS DE MONTAÑA
22
5.1 Modelo de Flujo 22
5.2 Resistencia al Flujo 23
5.3 Condiciones Críticas para el Movimiento del Sedimento 23
5.4 Transporte de Sedimentos de Fondo 24
5.5 Distribución Granulométrica Inicial 24
5.6 Variaciones Temporales del Lecho 25
5.7 Variaciones Temporales de la Granulometría 26
5.8 Procedimiento de Cálculo 27
5.9 Caso N° 1: Degradación Aguas Abajo de una Presa 28
5.10 Caso N° 2: Agradación Aguas Arriba de una Presa 30
5.11 Caso N° 3: Aplicación en la Quebrada La Honda, Estado Lara. 32
5.12 Caso N° 4: Aplicación en el Río Cocorotico, Estado Yaracuy 35
6. SIMULACIÓN DEL FLUJO TORRENCIAL AGUAS ARRIBA DE
UNA PRESA
37
6.1 Ecuaciones Básicas 38
6.2 Esquema Numérico 39
6.3 Procedimiento de Cálculo 41
6.4. Caso N° 1: Agradación Aguas Arriba de Una Presa Cerrada 42
6.5 Caso N° 2: Agradación Aguas Arriba de Una Presa Abierta 43
6.6 Caso N° 3: Comparación con Resultados de Laboratorio 46
7. CONCLUSIONES 49
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 51
3
RESUMEN
Las presas de retención de sedimentos se construyen en el cauce de los ríos de montaña para interceptar
y filtrar los arrastres sólidos, reduciendo la concentración de sedimentos y el caudal pico de las
crecientes en los tramos aguas abajo. En nuestro país, debido al aumento en la frecuencia de ocurrencia
de deslaves y aludes torrenciales durante los últimos años, se ha incrementado la construcción de estas
obras para darle una protección adecuada a las poblaciones asentadas en las faldas y valles de las
montañas. En el estado Vargas, entre los años 2000 y 2008, fueron construidas 63 presas de retención
de sedimentos, de diferentes tipos (cerradas y abiertas) y materiales. Algunas de estas obras han estado
sujetas a procesos marcados de erosión y sedimentación del cauce, que pueden poner en peligro la
estabilidad de dichas estructuras.
En este trabajo se analiza la respuesta morfodinámica de un río de montaña a la construcción de presas
de retención de sedimentos. En primer lugar se describen los procesos físicos que ocurren en el lecho
del cauce y se ilustran con ejemplos y observaciones de campo efectuadas en algunas de las presas
construidas en el estado Vargas. Posteriormente se presentan modelos matemáticos desarrollados por el
autor, en conjunto con otros investigadores del Instituto de Mecánica de Fluidos, para simular en el
espacio y en el tiempo los procesos morfodinámicos. Se hace énfasis en el análisis del proceso de
acorazamiento del lecho que ocurre aguas abajo de las presas, y en la interacción del delta de
sedimentos con el resalto hidráulico, que ocurre en el tramo aguas arriba. Se presentan aplicaciones y
algunos casos prácticos en ríos de Venezuela, y los resultados de los modelos se validan con
observaciones de campo y ensayos de laboratorio.
El trabajo resume las investigaciones y experiencias del autor durante los últimos 20 años en el estudio
de los fenómenos de erosión y sedimentación en ríos de montaña y su interacción con la construcción
de presas de retención de sedimentos.
Palabras Clave: Ríos de montaña, sedimentos, presas de retención, respuesta morfodinámica, modelos
de simulación, Vargas.
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1. INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento del Problema
La respuesta fluvial o respuesta morfodinámica a la construcción de presas para el control de
sedimentos en ríos es un problema bastante estudiado (Mahmood, 1987; Morris y Fan, 1998). Aguas
arriba de la presa, el dique transversal que intercepta los flujos aumenta las profundidades del agua y se
genera un lago o embalse. Los efectos de remanso creados por el embalse se extienden aguas arriba e
inducen a una reducción en la velocidad del flujo y por ende en su capacidad para transportar el
sedimento, lo cual se traduce en la deposición del material arrastrado. La sedimentación se inicia en el
sitio donde el perfil de remanso intercepta el flujo normal aguas arriba, y ocurre en la forma de una
pequeña onda, denominada delta, de forma triangular, que crece verticalmente y viaja hacia aguas
abajo en un proceso de colmatación progresiva del vaso de la presa hasta alcanzar el cuerpo del dique.
A este fenómeno de sedimentación se le conoce también como agradación del lecho, en donde los
niveles del fondo del cauce aumentan progresivamente en el tiempo.
La Figura 1 muestra tres vistas de un delta de sedimentos producido por la deposición del material
grueso aguas arriba de una presa de retención en un río de montaña. Un depósito típico de un delta
puede dividirse en tres partes: tope, frente y fondo (Figura 1a). Los cantos rodados y peñones se
depositan en la cola del embalse. Los depósitos del tope están constituidos por sedimentos gruesos
(gravas y arenas gruesas) que son emplazados por deposición fluvial. Los depósitos del frente son
también materiales gruesos que se forman por avalanchas de los sedimentos del tope. Los sedimentos
de fondo son materiales finos (barros) conformados por limos y arcillas, y son emplazados por
corrientes de turbidez o de densidades. En ríos de montaña, como es el caso del río Santo Domingo en
el estado Mérida (Figura 1c), los depósitos del tope y el frente están compuestos de cantos rodados,
gravas y arenas gruesas, y los del fondo por arenas finas y barro (limos). La Figura 1b presenta una
vista lateral de un delta generado en un canal de flujo torrencial en el laboratorio del Instituto de
Mecánica de Fluidos de la UCV.
Por otro lado, la retención de los sedimentos en el vaso o embalse, produce, durante las crecientes,
flujos con menores concentraciones de sedimentos que se desplazan hacia los tramos aguas abajo del
dique o cuerpo de la presa. Estos flujos de aguas claras, hambrientos de sedimentos, tienden a saturarse
o satisfacer su capacidad de transporte tomando el sedimento del lecho y márgenes del río,
produciéndose entonces un fenómeno de degradación o erosión general del lecho en el tramo aguas
abajo del dique.
El problema se complica en los ríos de montaña, donde el análisis de los procesos de agradación y
degradación del cauce de ríos torrenciales, aguas arriba y aguas abajo del sitio de presa,
respectivamente, están fuertemente influenciados por el fenómeno de acorazamiento, debido a la gran
variedad en los tamaños de los sedimentos que se encuentran en el lecho del cauce, desde las arenas
finas de pocos milímetros de diámetro hasta peñones de varios metros de tamaño. Las partículas más
pequeñas pueden quedar escondidas entre las más grandes, y cuando estas últimas cubren una porción
significativa del lecho, se genera una coraza protectora que impide el avance del proceso erosivo o
degradación. Adicionalmente, la presencia de una topografía abrupta, con cambios bruscos en la
geometría (ancho) de las secciones, y con pendientes pronunciadas del lecho, que en el caso de los
torrentes pueden alcanzar valores en el orden de 10%, ocasiona que se puedan generar cambios en el
régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico y viceversa, generando inestabilidades en la superficie del
agua (resaltos hidráulicos), y haciendo aún más complicado el análisis de la respuesta morfodinámica
del lecho a la construcción de presas de retención de sedimentos.
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1.2 Objetivos
El objetivo del presente trabajo es analizar la respuesta morfodinámica de un río de montaña a la
construcción de presas de retención de sedimentos, a través de observaciones de campo y del uso de
modelos matemáticos para simulación del flujo y del transporte de sedimentos, e ilustrar su aplicación
en algunos casos prácticos en ríos de Venezuela.
Este trabajo refleja las investigaciones y experiencias del autor durante los últimos 20 años en el
estudio de los fenómenos de erosión y sedimentación en ríos de montaña y su interacción con la
construcción de presas de retención de sedimentos.
Se presentan dos modelos matemáticos desarrollado por el autor (y colaboradores) para simular la
respuesta morfodinámica del cauce fluvial a la construcción de presas en cursos torrenciales o ríos de
montaña. Los modelos permiten determinar las variaciones espaciales y temporales que suceden en el
lecho del río, tanto en su composición granulométrica como en sus elevaciones altimétricas. Especial
énfasis se hace en el análisis del proceso de acorazamiento que ocurre en el lecho durante el proceso de
degradación, y en la formación del resalto hidráulico en cauces de alta pendiente y su interacción con el
delta de sedimentos durante el proceso de agradación del lecho.
2. RÍOS DE MONTAÑA
Los ríos o corrientes de montaña se caracterizan por tener pendientes pronunciadas del lecho, una gran
variabilidad en los tamaños de los sedimentos que se encuentran en su cauce, y profundidades de flujo
que son del mismo orden de magnitud que los diámetros máximos de estos sedimentos.
No existe una definición precisa para identificar el límite que separa los ríos de montaña de los ríos de
llanura. Bathurst et al. (1987a) define un río de montaña como una corriente de agua en un área de
relieve topográfico pronunciado y pendientes de fondo variando entre 0,1 y 10% o mayores. Jarret
(1990) se refiere a ríos de montaña como corrientes de alto gradiente hidráulico con pendientes
mayores de 0,2%. Cuándo la pendiente del cauce se hace mayor a 5%, se usa el término de torrente o
curso torrencial.
Las configuraciones o formas de fondo son otra característica que sirve para identificar este tipo de
cauce fluvial. Montgomery y Buffington (1993) las clasifican, en orden ascendente de pendiente, en:
a) configuraciones de piscinas-rápidos (pools-riffles) con pendientes entre 0,1 y 1%; b) fondo plano
con pendientes entre 1 y 3%; c) conjunto de escalones-piscinas (step-pool) para pendientes entre 3 y
10%; y d) cascadas para pendientes mayores del 10%. La Figura 2, tomada del trabajo de Montgomery
y Buffington, presenta un esquema en planta donde se ilustra dicha clasificación. La Figura 3 muestra
ejemplos de esta clasificación con fotografías de algunos ríos en nuestro país.
El material de fondo de los ríos de montaña es una mezcla compuesta de arenas desde 0,06 mm, gravas,
cantos rodados y peñones de hasta 1 o 2 m de diámetro, lo cual implica un rango de tamaños en el
orden de 5 órdenes de magnitud. La resistencia al flujo es mucho más alta que en los ríos de llanura, y
las pérdidas de energía se incrementan debido a la turbulencia excesiva producida por los vórtices y
pequeños resaltos hidráulicos que se localizan aguas abajo de los peñones. Otra causa adicional que
contribuye a explicar los altos coeficientes de fricción observados en este tipo de cauce, es la gran
cantidad de aire atrapado por el flujo lo cual implica que éste debe efectuar una cierta cantidad de
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trabajo contra las fuerzas boyantes, actuantes sobre las burbujas de aire, para mantenerlas incorporadas
en el cuerpo del fluido.
Cola Embalse (aguas tranquilas)
Flujo
Cantos y peñones
Flujo
Figura 1. Vistas de un delta de sedimentos producido por la deposición de las partículas aguas arriba
de una presa de retención en un río de montaña: a) Esquema en perfil longitudinal de la estructura
típica del delta; b) Vista lateral de un delta generado en un canal de flujo torrencial en el laboratorio del
IMF-UCV; c) Vista frontal del delta desde el sitio de presa del embalse Santo Domingo, en el estado
Mérida, cuando el nivel del embalse estaba muy bajo (26/03/2014).
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Pozos-Rápidos
Escalones-Pozos
Cascada
Figura 2. Diferentes configuraciones del fondo en ríos de montaña (vista en planta).
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Figura 3. Configuraciones del lecho de ríos de montaña mostrando la gran variedad de tamaños de
sedimentos que pueden encontrarse en el cauce: a) Río Santo Domingo en Mérida (foto superior)
mostrando configuración del tipo de escalones y pozos; b) Río San José de Galipán (foto inferior) en el
estado Vargas, mostrando configuración del tipo de cascada.
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3. PRESAS DE RETENCIÓN DE SEDIMENTOS
Las presas de retención de sedimentos pueden ser del tipo cerrado o abierto, también llamadas
impermeables o permeables, respectivamente. Ambas cumplen la función de retener toda o una parte
importante de la carga sólida, reduciendo la concentración de sedimentos y la descarga pico de las
crecientes. Las presas cerradas interceptan la mayor proporción del material arrastrado, excepto las
partículas más finas que pasan cuando las crecientes desbordan la presa. Las presas abiertas se
construyen con aberturas en el cuerpo de la estructura. En esta forma se interceptan los materiales
gruesos y se permite que parte del sedimento pase a través de las aberturas. Estas estructuras pueden
mantener intacta su capacidad de almacenamiento por periodos más largos de tiempo, además de
reducir el impacto erosivo sobre los tramos aguas abajo ya que el caudal sólido no es interrumpido
bruscamente. Si las aberturas son lo suficientemente grandes, los eventos ordinarios (crecientes
anuales) no deberían reducir su capacidad de almacenamiento, dejándola intacta para las grandes
crecientes.
Diferentes tipos de presas se encuentran reportadas en la literatura (IILA, 1983; Suárez, 1993), las
cuales se construyen usualmente en gaviones, concreto ciclópeo o concreto armado, o con perfiles de
hierro y tubos de acero. Las presas abiertas pueden agruparse en cuatro grandes grupos: las presas de
ranuras, las presas de ventanas, las presas de rastrillo, y las presas de enrejado. La Figura 4 presenta
esquemas en planta y sección transversal de estas obras. Las fotografías de la Figura 5 ilustran algunos
ejemplos de las presas construidas en nuestro país para retención de sedimentos y control de los aludes
torrenciales en el estado Vargas.
Las presas de ranura pueden tener una o varias aberturas que alcanzan la cresta del vertedero y pueden
extenderse hasta el lecho. Las presas de ventana están provistas de aberturas rectangulares o circulares
en el cuerpo del dique, debajo de vertedero. Las presas de rastrillo consisten en una serie de elementos
verticales, perfiles de acero, tubos o columnas de concreto, encajados en una zapata de concreto. Las
presas de enrejado están formadas por una retícula de perfiles de hierro, concreto armado o tubos de
acero, anclados en el fondo y lateralmente (Figuras 4 y 5).
Dependiendo del tamaño de las aberturas, las presas abiertas cumplen la función de filtrar los
sedimentos, ramas y troncos de árboles, o de dosificar el transporte de sedimentos aguas arriba. Si la
abertura es estrecha, la dosificación del transporte ocurre por medio del remanso hidráulico que se
genera arriba de la presa. Si las aberturas son grandes, o si la presa es del tipo mallado, la retención se
produce por la acción mecánica de filtro que ejerce la malla. La selección del tipo de presa a usar para
el control de los sedimentos depende en buena medida del tipo de flujo o alud torrencial que se pueda
generar en la cuenca. Por ejemplo, los flujos de detritos exigen la construcción de presas abiertas
ranuradas en el cañón del torrente para remover los grandes clastos de la matriz del flujo. Los flujos de
barros, donde predomina el material fino (arenas, limos y arcillas), por otro lado requieren de la
construcción de presas cerradas, abiertas con ventanas o de lagunas de sedimentación para almacenar
los arrastres sólidos y reducir las concentraciones del flujo.
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a) Presa cerrada
b) Presa de ranura simple
c) Presa de ventanas
Figura 4. Detalles (vista frontal y corte longitudinal) de diferentes tipos de presas usadas para retener
y seleccionar el material sedimentario arrastrado por los aludes torrenciales (modificado de IILA,
1983).
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d) Presa de rastrillo
e) Presa de enrejado simple
f) Presa de enrejado reticular
Figura 4 (Cont.). Detalles (vista frontal y corte longitudinal) de diferentes tipos de presas usadas para
retener y seleccionar el material sedimentario (modificado de IILA, 1983).
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a) Presa abierta de ranura en la quebrada Curucutí,
Maiquetía
b) Presa abierta de ventana en el río Camurí Chico.
c) Presa cerrada en Qda. San José de Galipán, Macuto.
d) Presa tipo rastrillo en quebrada Tacagua, Catia La Mar.
Figura 5. Fotografías (vistas desde aguas abajo) de diferentes tipos de presas de retención de
sedimentos construidas en (a) concreto ciclópeo, (b) y (c) gaviones, y (d) tubos de acero, en el estado
Vargas.
4. RESPUESTA MORFODINÁMICA A LA CONSTRUCCIÓN DE PRESAS
En este capítulo se describen los procesos físicos que ocurren en el lecho del cauce causados por la
construcción de una presa en el curso del río. Aunque estos procesos son similares en el caso de ríos de
llanura o ríos de montaña, se hace énfasis en la respuesta morfodinámica en los ríos de montaña, que
tienen características muy particulares que los diferencia de los ríos de llanura.
4.1 Agradación del Cauce Aguas Arriba
Cualquier tipo de presa, abierta o cerrada, construida en un curso fluvial genera, en mayor o menor
grado, un remanso aguas arriba que induce a la deposición del material arrastrado produciéndose la
agradación del lecho, a través de una onda de sedimentos denominada “delta”, que viaja aguas abajo
interactuando con el flujo durante su desplazamiento. La agradación del lecho se produce por que los
niveles del fondo aumentan progresivamente debido a la sedimentación.
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El delta se inicia en el punto donde el flujo normal del río se encuentra con el lago del embalse y
continúa su movimiento aguas abajo hasta que los sedimentos llenan el vaso de la presa produciéndose
la colmatación de la misma. Debido a que la sección transversal tiene ahora una mayor anchura, el
lecho adopta una pendiente final, en el tramo aguas arriba de la presa, llamada pendiente de equilibrio o
pendiente de compensación, que siempre es menor que la pendiente original del cauce. Existen una
gran cantidad de fórmulas y métodos desarrollados para determinar la pendiente de equilibrio aguas
arriba de presas construidas en ríos de montaña (Suárez, 1993; Mora y Aguirre, 1992; Mora et al,
1996). Las experiencias japonesas estiman que la pendiente de equilibrio se establece en un valor que
oscila entre 2/3 y 1/2 de la pendiente original del tramo. Es decir, si S es la pendiente inicial del lecho
antes de la construcción de la presa, la pendiente de equilibrio Se es aproximadamente:
1/2 S ≤ Se ≤ 2/3 S
La Figura 6 presenta el perfil de un tramo del lecho aguas arriba de una presa cerrada construida en un
cauce torrencial. Los sedimentos se acumulan progresivamente aguas arriba hasta llenar totalmente el
vaso de la presa. La sedimentación restringe el movimiento de los materiales gruesos (arenas, gravas,
cantos rodados y peñones) del lecho. Una vez sedimentada la presa, si ocurre una creciente
extraordinaria, los sedimentos gruesos se acumulan en un área extensa aguas arriba adoptando una
pendiente cercana a 2/3 de la pendiente original. Subsecuentes flujos menores, tales como las crecientes
anuales, erosionan el material fino y reducen la pendiente la cual se estabiliza en un valor cercano a 1/2
de la pendiente original. El proceso se repite con la pendiente variando entre esos dos valores extremos.
La Figura 7 muestra los vasos sedimentados de dos presas cerradas de retención de sedimentos
construidas en el estado Vargas después de los deslaves de 1999. La presa en la quebrada Curucutí, en
Maiquetía, es una presa de gaviones de 5 m de altura construida el año 2002 y que fue totalmente
sedimentada por la vaguada de Febrero del año 2005. La presa en la quebrada San José de Galipán, en
Macuto, es también de gaviones con una altura de 7 m (ver también Figura 5c).
La Figura 8 muestra diferentes perfiles del lecho durante el proceso de sedimentación de la Presa
Macuto, obtenidos mediante levantamiento topográfico (López et al., 2010). La construcción de la
presa fue culminada en Marzo del 2003 y para Noviembre del 2004 estaba casi totalmente llena de
sedimentos a pesar de no haber ocurrido crecientes extraordinarias en ese periodo. El rápido proceso de
sedimentación se asocia a la ausencia de ventanas o aberturas en el cuerpo de la presa, que permitan el
paso de los flujos normales de agua y sedimentos. La creciente de Febrero del 2005 terminó de rellenar
el vaso de la presa con sedimentos gruesos disminuyendo la pendiente del lecho aguas arriba. La
pendiente original de 4,5% fue reducida a 2,9% para Marzo de 2005. Los flujos posteriores (crecientes
ordinarias) que ocurrieron entre 2005 y 2007 erosionaron los sedimentos finos y abrieron un nuevo
cauce, reduciendo ligeramente la pendiente del lecho a un valor de 2,7%, tal como se observa en el
perfil levantado en 2007 (Figura 7). El perfil medido en Mayo 2008 muestra una pendiente similar a la
del 2007 con ligeros incrementos en la deposición de sedimentos en algunos tramos del vaso de la
presa.
El funcionamiento hidráulico de las presas abiertas difiere del de las presas cerradas, influyendo en el
movimiento del resalto hidráulico y en la dinámica de formación y desplazamiento del delta de
sedimentos. Las figuras 9 y 10 presentan la evolución de los perfiles de la superficie libre y del fondo
para el caso de una presa cerrada y una presa ranurada.
Considérese el caso de una presa cerrada construida en un canal de pendiente fuerte (flujo supercrítico)
sujeto a incrementos del caudal, tales como los producidos por una creciente fluvial. Se supone que el
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perfil del fondo se encuentra en equilibrio con el caudal sólido de entrada, y que para t = 0 se eleva
bruscamente el nivel de agua, generándose un remanso aguas arriba de la presa que se traduce en un
perfil S1 que finaliza donde se forma el resalto hidráulico (Figura 9a). La agradación del lecho
comienza con la formación de una pequeña onda de sedimentos (delta) donde se ubica el resalto
hidráulico, porque es allí donde comienza a aumentar la profundidad y a reducirse la capacidad de
transporte. A medida que transcurre el tiempo y el caudal aumenta, la pequeña onda se transforma en
un delta de sedimentos que crece en altura y viaja hacia aguas abajo, modificando en su avance la
pendiente del lecho (Figura 9b). El perfil de la superficie libre se va adaptando a las nuevas cotas del
lecho y a la nueva pendiente que adopta progresivamente el canal. El resalto viaja también hacia aguas
abajo y los remansos se incrementan generando adicionalmente una onda regresiva de sedimentos que
incrementa progresivamente las cotas del lecho en su avance aguas arriba. En su condición última, el
delta ha avanzado hasta ocupar totalmente los espacios creados por el remanso y los sedimentos llenan
el vaso de la presa produciéndose la colmatación de la misma.
Pendiente original del lecho
Pendiente final del lecho o pendiente de equilibrio
Figura 6. Perfil longitudinal del lecho mostrando las variaciones de la pendiente de equilibrio aguas
arriba de una presa construida en un cauce torrencial.
Figura 7. Vista de los vasos de las presas sedimentadas en la quebrada Curucutí (izquierda) y la
quebrada San José de Galipán (derecha). Fotos tomadas inmediatamente después de la creciente de
febrero del 2005.
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Las figuras 10a y 10b ilustran la respuesta hidráulica y morfodinámica del cauce cuando se construye
una presa abierta de tipo ranurada. En este caso, el resalto hidráulico se mueve aguas arriba a medida
que se incremente el caudal del río. Esto es debido al efecto que ejerce la contracción de la ranura,
donde se supone que se verifica la profundidad crítica, la cual produce un efecto de remanso mayor
que en el caso de la presa cerrada (Figura 10a). La respuesta del lecho es la sedimentación del cauce,
pero en este caso el delta crece verticalmente y el frente del delta se mueve también lentamente hacia
aguas arriba (Figura 10b). Cuando el caudal comienza a descender, el resalto inicia su desplazamiento
hacia aguas abajo.
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050100150200250300350
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Distancia (m)
mar-03
Mar-05
Nov-04
May-04
Oct-03
Abr-07
Mayo-08
cresta vertedero
Figura 8. Cambios temporales en los perfiles del lecho de la quebrada San José de Galipán aguas
arriba de la presa Macuto, en el estado Vargas.
4.2 Degradación del Cauce Aguas Abajo
La retención y atrape de los sedimentos en el embalse, reduce el aporte del material de fondo (arenas
y gravas) en los tramos aguas abajo de la presa causando un déficit en el transporte sólido del río. En
consecuencia los flujos de aguas claras, con bajas concentraciones de sedimentos, son flujos
hambrientos de sedimentos que tienden a erosionar el material del lecho generando un proceso de
degradación en el cauce aguas abajo. La degradación se refiere a un proceso general de descenso del
lecho debido a erosión. Este puede ser acompañado con un proceso de erosión local debido al chorro
que sale de la presa que produce un socavón al pié de la misma. La Figura 11 ilustra estos procesos en
el perfil longitudinal esquemático del proceso de erosión local y degradación que ocurre aguas abajo de
una presa.
El proceso de degradación del lecho se detiene cuando el río alcanza una nueva pendiente de
equilibrio. En los ríos de montaña, donde abunda el material grueso, el proceso de degradación general
del cauce puede también detenerse debido al acorazamiento del lecho. El proceso de acorazamiento se
refiere a un engrosamiento del material del lecho a medida que las partículas más finas son erosionadas
y arrastradas por el flujo. El proceso continúa hasta que la fuerza tractiva del flujo no puede arrastrar a
las partículas más gruesas, que cubren más del 90% de la superficie del fondo, quedando una capa
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acorazada representativa de una condición estable del lecho que puede ser modificada solo con la
ocurrencia de crecientes extraordinarias.
a) Respuesta de la superficie del agua
a) Respuesta del lecho del cauce
Figura 9. Respuesta morfodinámica del río torrencial al aumento del caudal aguas arriba de una presa
cerrada.
b) Respuesta de la superficie del agua
c) Respuesta del lecho del cauce
Figura 10. Respuesta morfodinámica del río torrencial al aumento del caudal aguas arriba de una
presa abierta.
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Socavación y degradación
del lecho
Socavación local
en pilas de puente
Pendiente final del
lecho
Pendiente original
del lecho
Flujo de aguas claras
Figura 11. Degradación del lecho del cauce aguas abajo de una presa de retención de sedimentos.
Las fotografías de las figuras 12 y 13 ilustran los procesos de degradación que ocurren aguas abajo de
las presas. En la primera se muestra el vaso sedimentado de la presa cerrada de gaviones de 4 m de
altura construida sobre el cauce de la quebrada Piedra Azul en Maiquetía. Al lado de ella se presenta
una vista frontal del contradique de protección construido a unos 15 m aguas abajo de la presa, donde
se observa un descenso del lecho en el orden de 3 m. El proceso de degradación se extiende por unos
250 m hacia aguas abajo del cauce.
En las fotos de la Figura 13 se presentan varias imágenes del tramo aguas abajo de la presa abierta de
ventanas, construida sobre el cauce de la quebrada Camurí Chico, en el estado Vargas. Todas las fotos
son tomadas desde aguas abajo. La foto superior (13a) muestra la presa en proceso de construcción el
año 2003. Observe la estructura en forma de una malla de vigas de concreto armado, rellena con
peñones, para evitar la erosión y darle protección al cuerpo de la presa. La foto siguiente (13b) presenta
la presa después de la creciente de febrero del 2005. Para ese momento no se había terminado de
construir la ventana central de la presa y no existía la estructura metálica (tubos de acero) que la
conforman. La foto 13c muestra la estructura metálica ya colocada en la ventana central de la presa
para el año 2006.
Las fotos de la Figura 14 muestran una vista de la presa de Camurí Chico después de las crecientes de
diciembre del año 2010. Se observa una erosión generalizada (degradación) del cauce con un descenso
del lecho cercano a los 3 m en el pié de la presa, y que dejó al descubierto, y prácticamente en el vacío,
las vigas de riostra de la estructura de protección construida aguas abajo. La foto derecha muestra el
descenso del lecho por debajo de las vigas de protección, cuya construcción no fue culminada en el
tercio central de la estructura (ver foto en Figura 13a).
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Figura 12. Vista desde aguas abajo de la presa de
gaviones sobre el río Piedra Azul, en el estado
Vargas (foto superior). Observe crecimiento de la
vegetación en el vaso colmatado por los
sedimentos. El lecho del cauce ha descendido
unos 3 m aguas abajo (foto inferior) debido a la
degradación por efecto de las aguas claras
fluyendo sobre la presa durante el proceso de
sedimentación. La foto de la derecha muestra la
magnitud de la erosión del cauce que se
manifiesta al pié de la estructura del contradique
construido a pocos metros aguas abajo del dique
principal de la presa.
Fondo original del lecho
3 m
19
a) Presa en proceso de construcción el año
2003. Observe la estructura en forma de
una malla de vigas de concreto armado,
rellena con peñones, para evitar la erosión
y darle protección al cuerpo de la presa.
b) Presa después de la creciente de
febrero del 2005, cuando no se había
terminado de construir la presa y no
existía la estructura metálica en la ventana
central de dique.
c) Vista parcial de la presa para el año
2006, cuando ya se había completado la
ventana central de la presa y la estructura
metálica estaba colocada
Figura 13. Vista frontal de la presa Camurí Chico en tres épocas diferentes.
20
3 m
Figura 14. Vista de la presa de Camurí Chico después de las crecientes de diciembre del año 2010. La
foto izquierda muestra la magnitud de la degradación del lecho, cercana a los 3 m, en el sitio donde se
ubica la ventana central. La foto derecha muestra el descenso del lecho por debajo de las vigas de
protección, cuya construcción no fue culminada en el tercio central de la estructura.
La degradación o descenso del lecho en el cauce principal, ocasiona también procesos de erosión
regresiva y degradación en los tributarios. La erosión se propaga aguas arriba desde el punto de
confluencia del tributario con el cauce principal, y puede causar problemas de estabilidad en las
estructuras que tengan fundaciones poco profundas, tales como puentes o estructuras de control del
lecho (traviesas).
El caso de la presa Camare sobre el río Pedregal, en el estado Falcón, ilustra este fenómeno. La presa
de 40 m de altura fue culminada en 1978 con el propósito de proveer agua para riego. Tan solo 15 años
después la presa estaba completamente sedimentada, debido a la alta producción de sedimentos de la
cuenca (Figura 15) y la falta de operación de las estructuras de descarga de fondo. Las evidencias de
los procesos erosivos generados aguas abajo se muestran en la Figura 17. La degradación, o descenso
general del lecho, que se produjo en el cauce aguas abajo generó un proceso de erosión regresiva que se
trasladó por un pequeño afluente, ubicado a unos 500 m aguas abajo de la presa, hasta la carretera
adyacente que se muestra en el esquema de la Figura 16. La erosión regresiva se detuvo en la carretera
que actuó como un punto de control. El descenso de lecho se midió en 3 m aproximadamente, dejando
un escalón entre el cauce original y el cauce erosionado (Figura 17).
21
Vaso sedimentadoPresa de tierra y enrocado
Figura 15. Vista hacia aguas arriba del vaso totalmente sedimentado de la presa Camare, en el
estado Falcón.
Figura 16. Esquema en planta del embalse Camare, el río Pedregal y la confluencia de este con un
pequeño tributario aguas abajo que cruza la carretera que lleva al embalse.
Figura 17. Vista de la batea de la carretera en el cruce con la quebrada afluente del río Pedregal. La
flecha indica la dirección del flujo. La carretera sirvió como un punto de control para detener la
propagación del proceso erosivo que produjo un escalón de aproximadamente 3 m en el lecho del
cauce.
22
5. SIMULACIÓN DE CAMBIOS ALTIMÉTRICOS Y GRANULOMÉTRICOS DEL LECHO
DE RÍOS DE MONTAÑA
Tradicionalmente se ha hecho un mayor esfuerzo en el desarrollo de modelos numéricos para ríos de
llanura que para ríos de montaña. Son conocidos los trabajos de Chen y Simons (1975), Thomas and
Prasuhn (1977), Chang (1982), Karim-Kennedy (1982), Bhallamudi y Chaudhry (1991), Cui et al.
(1996). El Cuerpo de Ingenieros de la Armada de USA ha venido desarrollando desde los años 70
modelos matemáticos para simulación de procesos hidrológicos e hidráulico-fluviales en cuencas. El
más reciente es el HEC-RAS para análisis de ríos y embalses, que se actualiza frecuentemente con
versiones que mejoran su capacidad de pre y post-procesamiento de datos mediante inter-fases gráficas
para mejorar la comunicación con el usuario (U.S. Army, 1997).
En este capítulo se describe la formulación de un modelo matemático desarrollado por el autor de este
trabajo en conjunto con el Prof. Marco Falcón (López y Falcón, 1999; López y Falcón, 2000; López et
al, 2010) para calcular cambios altimétricos y granulométricos del lecho de ríos montañosos. Se ilustra
su aplicación en ríos de Venezuela.
5.1 Modelo de Flujo
Una de las características de los ríos de montaña que hace más complejo el cálculo del flujo, es la
existencia de flujos cercanos al régimen crítico debido a las altas pendientes, variaciones geométricas, y
gradientes topográficos existentes. La cercanía a la condición crítica, y los posibles cambios en el
régimen de flujo de un estado subcrítico a supercrítico y viceversa, hace difícil la aplicación de los
esquemas numéricos tradicionales para resolver las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan el
movimiento del agua y del sedimento. En este trabajo, apoyándose en las observaciones de campo de
Jarret (1984), Trieste (1992) y Grant (1997), que indican que el régimen supercrítico en ríos de
montaña solo puede desarrollarse en pequeños tramos, o en cortos intervalos de tiempo, se formula un
modelo simple para calcular la hidráulica del flujo de cauces torrenciales. Para ello se desprecia el
término de aceleración local en la ecuación de cantidad de movimiento y se supone que el flujo
supercrítico nunca se verifica. Es decir, se calcula el perfil del agua bajo la hipótesis de régimen
subcrítico en flujo permanente gradualmente variado, y se impone la condición de que el régimen
crítico se produce cada vez que los cálculos indiquen una transición al régimen supercritico.
Entonces, las ecuaciones de conservación de la masa y de la cantidad de movimiento se reducen a las
expresiones siguientes:
Q= U Af (1)
xU gd gZ gS f( )
1
2
2 (2)
donde d = profundidad del flujo; Z= elevación del fondo; Q = caudal; Af = área de flujo; U = velocidad
media del flujo; x = distancia longitudinal; g = aceleración de gravedad; y la pendiente de fricción, Sf ,
viene dada por:
23
S fQ
gRAf b
f
2
28 (3)
donde fb = coeficiente de Darcy’s ; y R = radio hidráulico.
5.2 Resistencia al Flujo
La resistencia al flujo en ríos de curso torrencial es mucho más alta que en los ríos de llanura, ya que
las pérdidas de energía se incrementan debido a la turbulencia excesiva producida por los vórtices y
pequeños resaltos hidráulicos que se localizan aguas abajo de los peñones. Otra causa adicional que
contribuye a explicar los altos coeficientes de fricción es la gran cantidad de aire atrapado por el flujo
lo cual implica que este debe efectuar una cierta cantidad de trabajo contra las fuerzas boyantes,
actuantes sobre las burbujas de aire, para mantenerlas incorporadas en el cuerpo del fluido, aparte del
calor generado por la compresion-descompresion turbulenta de las burbujas.
La resistencia al flujo en ríos de montaña depende en una gran parte de los elementos de rugosidad que
usualmente tienen el mismo orden de tamaño que las profundidades del agua. Los valores típicos del
coeficiente de Manning en estos cauces oscilan entre 0.04 y 0.20 (Bathurst, 1982). Las ecuaciones
presentadas por Bathurst permiten la estimación del coeficiente de Darcy-Weisbach como una función
del parámetro d/D84 para flujos uniformes en ríos con pendientes comprendidas entre 0.4 y 4%, y
sumergencia relativa d/D84 entre 0.3 y 50. Aguirre-Pe y Fuentes (1990) desarrollaron una teoría de
resistencia al flujo en ríos de alta pendiente que toma en cuenta la existencia de una zona de vorticidad
y alta turbulencia cerca del fondo de un contorno extremadamente rugoso (d/D<10). El campo de flujo
se identifica con dos zonas. La primera, cercana al tope del lecho de sedimentos, contiene los vórtices
generados por los elementos rugosos del fondo, y la velocidad se supone que es constante. En la
segunda zona, localizada sobre la primera, la distribución de velocidades se aproxima con un perfil
logarítmico. Después de calibrar el modelo con datos de canales de laboratorio, los autores propusieron
la siguiente expresión para calcular el factor de fricción:
82 5 309 17550 50f
d D D db
. ln( / ) . . ( / ) (4)
luego, el coeficiente de Manning se obtiene directamente de:
nR f
gR
b2 3 1 2
8
/ /
(5)
5.3 Condiciones Críticas para el Movimiento del Sedimento
El método de cálculo tradicional para determinar las condiciones críticas para el movimiento de las
partículas del lecho en cauces aluviales es el método de Shields. En canales de alta pendiente con
presencia de peñones, investigaciones más recientes han demostrado que esta ecuación, basada en el
esfuerzo de corte, es inapropiada por la gran variabilidad en los tamaños de los sedimentos y porque
24
estos contienen clastos que son comparables, en su dimensión, a la altura del agua (Bathurst, 1987b;
Wiberg y Smith, 1987).
Aguirre-Pe y Fuentes (1993) demostraron que el criterio de Shields no es aplicable cuando la razón de
la profundidad del flujo al diámetro del sedimento es menor que 10. En su lugar propusieron un número
de Froude crítico, densimetrico, para la partícula, basado en un criterio de velocidad critica para el
cálculo del movimiento incipiente. Esta formulación es usada en este trabajo para calcular, dadas unas
condiciones de flujo, el diámetro critico, Dcr del sedimento:
FU
g D
d
D
D
dc
cr
cr
cr
0 9 05 13. . ln . (6)
donde = s-, ; s y son las densidades del sedimento y del agua, respectivamente.
5.4 Transporte de Sedimentos de Fondo
Bathurst et al. (1987a) se basaron en una gran cantidad de datos de campo y de laboratorio para
identificar las ecuaciones más apropiadas para calcular el arrastre de sedimentos en ríos de montaña.
Las comparaciones efectuadas entre las fórmulas de Schoklitsch, Ackers y White, Meyer-Peter y
Muller, Smart, Mizuyama, y Bagnold, demostraron que la ecuación de Schoklitsch, modificada para
incluir el efecto de la distribución no uniforme de los tamaños de las partículas, era el predictor mas
preciso para calcular la carga o arrastre de fondo. Esto es debido en parte al hecho de que esta fórmula
no contiene explícitamente a la profundidad del flujo, variable esta que es difícil de medir con precisión
en flujos muy rugosos de alta pendiente. La ecuación de Schoklitsch se usa en el modelo para calcular
el transporte de sedimentos:
q S q qs
s
f c 2 5 3 2.
(7)
donde qs es la carga de fondo en unidades volumétricas por unidad de ancho de canal; q es el caudal
unitario de flujo; y el caudal critico viene dado en términos del tamaño de partícula para la cual el 16%
del sedimento es mas fino (D16):
q S gDc f 0 21 1 12
16
3. . (8)
5.5 Distribución Granulométrica Inicial
La forma como se distribuyen los tamaños de los sedimentos en el cauce fluvial, es una información
vital para poder estimar apropiadamente los factores de fricción y el arrastre de sedimentos del flujo.
En ríos de montaña, donde el lecho está compuesto de innumerables tamaños de sedimentos, el
ingeniero hidráulico se encuentra con la dificultad de tener que muestrear partículas cuyo diámetro
máximo esta en el orden de 1 metro o mayores. El método de Wolmann (1954), usado extensivamente
en geomorfología y en la hidráulica fluvial para el muestreo de los sedimentos gruesos del material del
lecho, es difícil de aplicar en cauces montañosos donde una gran proporción del material fino del lecho
25
queda escondido entre los intersticios del material grueso (cantos y peñones). Ante estas dificultades es
conveniente mencionar las observaciones de campo referidas por Sardi (1973) mostrando que la
distribución de los clastos de montaña sigue una distribución circular. Suponiendo la validez de esta ley
circular, las características principales de la distribución granulometrica son las siguientes (Falcón y
López, 1996):
F DD D D D
D Di ( )
' '
min
'
min
'
min
'
min
'
2 2
1 2
2 2
2 (9)
f DdF D
dD D
D
D D
D Di
i
i
( )( )
max,
'
' '
min
'
min
'
1
1
2
1 2
2
2 (10)
D
D
DD D D
D D
m i
i
,
max,
min
'
min
'
min
'
min
'
min
'
min
'
sin ( )
11
22
1
21
1 2
2 1
2 (11)
donde D’ = D/Dmax ; F(D) es la fracción en peso del material de fondo compuesto por granos mas
pequeños que D y cuyo tamaño máximo es Dmax; Dmin es el diámetro mínimo supuesto constante en
todas las secciones del tramo; Dmax,i se refiere al diámetro máximo presente en una sección
computacional i; Dm,i es el diámetro medio, y fi(D) es la función de densidad probabilística.
Solamente se deben especificar los diámetros mínimos y máximos de la granulometria para definir la
distribución granulometrica inicial. Para cualquier valor de Fi(D) la ecuación (9) puede utilizarse para
obtener el valor del diámetro correspondiente a esa fracción de sedimentos, y la ecuación (11) para
obtener su correspondiente diámetro medio. Si el rango total de partículas de sedimentos se divide en N
fracciones, la ecuación recursiva para definir el diámetro representativo de cada fracción es (donde j
es el subíndice para la fracción de sedimentos):
D D D Dj
Nj i
min max, min( )( )1
, para j=1, N+1 (12)
5.6 Variaciones Temporales del Lecho
Una vez calculado el diámetro crítico con la ecuación (6), la fracción en peso arrastrable de la capa
superficial de sedimentos en cualquier sección i puede calcularse por la ecuación:
p f D dDi i
D
Dcr i
max,
min
,
( ) (13)
El tiempo mínimo requerido para erosionar una capa de sedimentos de espesor igual al diámetro medio
viene dada por:
26
t t pA D
q bk k
k m k
s k k
min max,
,
,
( )
1 (14)
donde se ha supuesto que el espesor de la capa superficial del lecho es Dm,i ; bi es el ancho del lecho
activo; es la porosidad del material supuesta constante en todo el tramo; Ai es el área en planta del
lecho activo entre las secciones i e i-1; y el subíndice k se refiere a una sección computacional i=k
donde se verifica el valor mínimo del t.
La fracción real (en peso) arrastrable (pi ) en cada sección del cauce puede encontrarse entonces de la
relación:
pq b t
A Di
s i i
i m i
, min
, ( )
1 (15)
donde tmin se calcula de la ecuación anterior y su aplicación en todos los sub-tramos garantiza que no
más de una capa de espesor igual a un diámetro medio sea erosionada en cualquier sector del tramo.
El cambio en las elevaciones del fondo se cuantifica a partir de la ecuación de continuidad del
sedimento, donde se supone que el volumen neto de sedimentos depositados en el sub-tramo i,i-1 es
igual al volumen erosionado del sub-tramo aguas arribas (suponiendo que se deposita en el sub-tramo
aguas abajo) menos el volumen erosionado en el sub-tramo i,i-1,:
Zq b t q b t
Ai i
s i i s i i
i
,
, min , min
( )
1
1 1
1 (16)
donde el área en planta del sedimento del lecho puede calcularse mediante:
Ax
b bi
i i
i i
,( )
1
12
(17)
5.7 Variaciones Temporales de la Granulometría
Para contabilizar los cambios en la granulometría del material del lecho, se propone un modelo de dos
capas el cual considera un lecho estratificado para simular el intercambio de sedimentos entre el flujo y
el fondo del cauce (Figura 18). La capa superior se llama el estrato de mezcla, siendo esta la capa
donde se produce el intercambio de sedimentos entre el flujo y el lecho. El espesor inicial de la misma
se supone igual a 2Dmax. La segunda capa se extiende por debajo de la anterior y se llama el sustrato
inferior, el cual provee material para reemplazar el sedimento del estrato de mezcla. Para calcular la
evolución temporal de la granulometría es conveniente separar el material superficial en dos fracciones:
la fracción arrastrable y la fracción no arrastrable.
La función de densidad probabilistica del material arrastrable y su correspondiente distribución
acumulada vienen dadas por:
f Df D
pe i
i
i
,
max,
( )( )
, D D Dcr imin , (18)
27
F DF D
pe i
i
i
,
max,
( )( )
, D D Dcr imin , (19)
Similarmente, la función de densidad probabilistica y la distribución acumulada para la fracción no
arrastrable se escriben como:
f Df D
pr i
i
i
,
max,
( )( )
1
, D D Dcr i i, max, (20)
F DF D F D
p
F D p
pr i
i i cr i
i
i i
i
,
,
max,
max,
max,
( )( ) ( ) ( )
1 1 , D D Dcr i i, max, (21)
Los valores discretos de la granulometría en cualquier instante de tiempo, para una fracción Dj
contenida en el estrato de mezcla, se pueden determinar de (López y Falcón, 1999):
F D
F D F D pD
eF D p
A
A
D
e
pD
ep
A
A
D
e
i
t t
j
i
t
j e i
t
j i
m i
m i
t e i
t
j i
i
i
m i
m i
t
i
m i
m i
t i
i
i
m i
m i
t
( )
( ) ( ) ( ),
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1 1
1 1
1
1 11
(22)
donde las siguientes condiciones deben cumplirse: F Di
t
i( )max, 1 y F De i
t
cr i, ,( ) 1 .
Dm,i
Dms,i
Estrato de mezcla
Sustrato inferiorZs,i
em,i
Zi
Superficie del lecho
Datum
Figura 18. Diagrama de definición de capas del lecho en el modelo matemático.
28
5.8 Procedimiento de Cálculo
Las condiciones iniciales requeridas por el modelo de simulación son la geometría de las secciones
transversales, las cotas del lecho y la distribución granulométrica del material superficial y sub-
superficial. Las condiciones de contorno para el modelo de flujo son el hidrograma de caudales aguas
arriba, y un hidrograma de elevaciones del agua o una curva de altura contra gastos en el extremo aguas
abajo. Para el modelo de sedimentos, la variación temporal de la carga de sedimentos debe
especificarse en el contorno aguas arriba.
El procedimiento de cálculo es el siguiente. Para cada caudal entrando al sistema, se determina el
perfil de la superficie del agua (velocidades y profundidades) y el diámetro critico de las partículas del
lecho. A continuación se calcula la distribución granulométrica de la fracción de sedimentos en
movimiento para Dmin<D<Dcr y se aplica la formula de arrastre de Shoklitsch en cada sección
computacional del tramo de estudio. Luego se determina para cada una de las secciones el tiempo
requerido para erosionar una capa de sedimentos de espesor igual a un diámetro medio. Después de
calcularse el tiempo mínimo de estos intervalos, tmin, la ecuación de continuidad se aplica para
determinar los cambios en las elevaciones del lecho. Si se supone que el material sólido en movimiento
mantiene su granulometría, es posible entonces calcular la distribución granulométrica resultante del
estrato de mezcla al final del periodo tmin, para un sub-tramo dado, a partir del conocimiento de su
distribución granulométrica inicial y de las distribuciones del sedimento entrando y saliendo del sub-
tramo.
Este método puede considerarse como una aproximación “integral” en el sentido de que no utiliza la
aproximación tradicional que consiste en dividir el sedimento en un cierto número de fracciones y
efectuar el tránsito de sedimentos por fracciones de tamaños. El modelo considera dos capas por que
generalmente una capa de grava se encuentra debajo de la capa o estrato de mezcla. El espesor de esta
última es usualmente dos veces el máximo diámetro de la granulometría. El modelo lleva un control de
la posición de la interface entre estas capas (Figura 18). Si el estrato de mezcla se hace muy pequeño, el
material restante se mezcla con la capa de grava (estrato inferior) y el proceso continua. El modelo
detecta en cada paso de tiempo si el valor del espesor del estrato de mezcla (em) es negativo. En este
caso, el valor de tmin se reduce a la mitad, sucesivamente, incorporando material del substrato inferior
al estrato de mezcla, creando de esta forma una nueva capa de mezcla de magnitud positiva.
5.9 Caso N° 1: Degradación Aguas Abajo de una Presa
Se analiza un caso hipotético para investigar la capacidad del modelo para reproducir los cambios
altimétricos y granulométricos en el lecho de un cauce torrencial afectado por la construcción de una
presa. Se supone un canal prismático rectangular de 25 m de ancho y 2000 m de longitud con una
pendiente de fondo igual a 4%. El material de fondo, compuesto por tamaños entre arenas y peñones,
tiene un Dmin = 0.074 mm, Dmax = 0.85 m, D50 = 0.117 m y D16 = 0.012 m, correspondientes a una
granulometría inicial de distribución circular. La porosidad es constante igual a 0.3. La condición de
contorno aguas arriba viene dada por un caudal líquido constante de 200 m3/s y un caudal sólido nulo.
La condición de contorno aguas abajo es representada por una profundidad constante correspondiente a
un régimen uniforme de flujo. El fondo se considera fijo en esta última sección.
Los cambios resultantes en las elevaciones del lecho se presentan en la Figura 19.Se observa como el
proceso de degradación avanza desde aguas arriba hacia aguas abajo, obteniéndose una máxima
degradación de 1,4 m en la sección al pié de la presa, permaneciendo estable después de 6 horas. La
29
degradación se extiende por unos 1300 m aguas abajo modificando la pendiente del lecho hasta un
valor de 3,9%.
En la Figura 20 se muestran los cambios temporales de la distribución granulométrica en una sección
ubicada a 200 m aguas abajo de la presa (X=1800m). En ella se observa, hasta las 0,20 horas, un
proceso inicial de refinamiento del material del lecho debido a que todavía la onda erosiva no ha
alcanzado esta sección. Posteriormente, después del inicio del descenso de lecho, se genera un proceso
de engrosamiento del material a medida que las fracciones más finas son arrastradas por el flujo. El
modelo indica una tendencia al acorazamiento. La remoción del material fino incrementa el D50 desde
0,12 hasta 0,57 m en 0,57 horas. A continuación, debido al agotamiento de la capa de mezcla, se
produce la incorporación de nuevo material del sustrato, lo cual de nuevo induce a un proceso de
refinamiento del material de lecho. Este proceso se observa en el tiempo 1,11 horas el cual es seguido
de un nuevo proceso de engrosamiento causado por la consiguiente remoción de las partículas (t = 2,26
horas). A partir de aquí, el lecho permanece estable no observándose cambios significativos en la
distribución granulométrica de dicho material.
Figura 19. Variación temporal de los perfiles calculados del lecho hasta 200 m aguas abajo de la
presa.
En la Figura. 21 se presenta la evolución temporal del D50 en la misma sección anterior (X=1800 m).
En ella se observa que el lecho se estabiliza con una granulometría cuyo D50 es 0.49 m, valor este
mayor que el D50 inicial del lecho. En la Figura 21 se muestra también la variación del transporte sólido
en la sección X=1800 m, observándose la tendencia general de reducción del transporte a medida que
se va engrosando el material de la capa superficial del lecho, hasta alcanzar un valor muy pequeño a las
1,11 horas. La Figura 22 presenta la variación temporal del coeficiente de rugosidad de Manning,
apreciándose el aumento en la resistencia a medida que progresa la degradación, debido al
engrosamiento del lecho, hasta estabilizarse en un valor cercano a 0,10. Los resultados anteriores
1290,5
1291,5
1292,5
1293,5
1294,5
1295,5
1296,5
1297,5
1298,5
1299,5
1300,5
18001850190019502000
Distance (m)
Ele
va
tio
n (
m)
T=0,00 Hr
T=0,11 Hr
T=0,29 Hr
T=0,52 Hr
T=1,06 Hr
T=2,09 Hr
30
demuestran la capacidad del modelo para reproducir periodos alternados de refinamiento y
engrosamiento del material de lecho, como respuesta a los procesos de agradación y degradación
inducidos por el desequilibrio en el arrastre sólido. La respuesta del coeficiente de Manning a los
cambios en el flujo y en el fondo del cauce, demuestra la importancia de representar adecuadamente
este parámetro en los cálculos de erosión y sedimentación.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Diámetro (m)
Fra
cció
n m
as f
ina
(%
)
T=0.00 Hr
T=0.11 Hr
T=0.20 Hr
T=0.39 Hr
T=0.48 Hr
T=0.57 Hr
T=1.11 Hr
T=2.26 Hr
Figura 20. Variación temporal de la distribución granulométrica en la sección X=1800 m.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0Tiempo (Hr)
D50 (
m)
D50 inicial
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Tiempo (Hr)
Tra
nsport
e s
ólid
o (
Kg/s
)
Figura 21. Variaciones temporales del D50 y del transporte sólido a 200 m aguas abajo de la presa
(X=1800 m).
31
5.10 Caso N° 2: Agradación Aguas Arriba de una Presa
Se utiliza el mismo canal hipotético del caso anterior para analizar la respuesta del cauce a la
construcción de una presa de retención de sedimentos. Como condición de contorno aguas arriba se
establece en la entrada un caudal líquido constante de 200 m3/s y una carga de sedimento constante de
2000 kg/s; en el extremo aguas abajo el transporte sólido es nulo hasta que la presa se colmate
completamente y el nivel del agua se mantiene constante a 16.83 m sobre el lecho, correspondiente a la
altura de presa mas la altura crítica del flujo.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0Tiempo (Hr)
Coeficie
nte
de r
ugosid
ad d
e M
annin
g
Figura. 22. Variación en el tiempo del coeficiente de rugosidad de Manning en X=1800 m.
En la Figura 23 se presentan los perfiles calculados del lecho para diferentes instantes de tiempo. La
evolución de fondo muestra el movimiento de la onda de sedimentos, delta, hasta alcanzar el pié de la
presa. A las 51 horas de simulación, la presa se encuentra totalmente colmatada con los sedimentos. La
pendiente del lecho en la zona de almacenamiento en el instante de la colmatación se ubica en 1.9 %
alcanzando ésta una longitud aproximada de 700 m hacia aguas arriba.
32
1218
1223
1228
1233
1238
1243
1248
1253
1258
1263
1268
1273
020040060080010001200
Progresiva (m)
Ele
va
ció
n (
m)
T=0.00 Hr T=1.02 HrT=3.07 Hr T=10.20 HrT=20.47 Hr T=35.29 HrT=43.50 Hr T=47.58 HrT=51.16 Hr T=60.36 HrT=100.85 Hr
Figura 23. Evolución temporal de los perfiles calculados del lecho aguas arriba de la presa.
En la Figura 24 se muestra las variaciones temporales en la distribución granulométrica para una
sección de cálculo ubicada justo aguas arriba de la presa. Se observa el refinamiento del material a
medida que los sedimentos se acumulan al pié de la presa. Después que los sedimentos alcanzan el tope
de la presa, las fracciones finas del material del lecho comienzan a ser erosionadas y se inicia un
proceso de engrosamiento del fondo hasta estabilizarse a las 100 horas aproximadamente.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Diámetro (m)
Fra
cció
n m
as f
ina
(%
)
T=0.00 Hr
T=35.29 Hr
T=43.50 Hr
T=51.16 Hr
T=60.36 Hr
T=100.85 Hr
Figura 24. Variación temporal de la distribución granulométrica en la sección X = 0 m.
33
5.11 Caso N° 3: Aplicación en Quebrada La Honda, Estado Lara
En esta sección se presenta un intento de calibración preliminar del modelo a partir de mediciones de
sedimentación efectuadas aguas arriba de una presa. El objetivo de la calibración es tratar de reproducir
con el modelo matemático el proceso de sedimentación de la presa y los cambios en la distribución del
material del lecho.
Descripción del Problema y Area de Estudio
La presa la Honda es una pequeña presa de retención de sedimentos, construida en concreto ciclópeo,
de 12 m de altura, localizada en el Estado Lara. La quebrada es uno de los afluentes principales del Río
Yacambú, y forma conjuntamente con este río y la Quebrada La Negra, el embalse de la presa
Yacambú. Esta presa, actualmente en construcción, tiene como objetivo aprovechar las aguas del Rio
Yacambú para regar el Valle de Quibor y abastecer a la ciudad de Barquisimeto. La presa La Honda
fue construida con el propósito de recabar información sobre la producción de sedimentos de la cuenca,
con el fin de mejorar las estimaciones sobre el potencial de sedimentación del embalse hechas por el
Sistema Hidráulico Yacambú-Quibor (López y Falcón, 1996).
Información Básica Disponible
La pendiente media del cauce de la quebrada es de 2% y el material del fondo esta compuesto por
arenas, gravas, cantos y peñones de hasta 0,60 m de diámetro. La presa fue construida durante el
periodo Marzo-Abril 1992, y para Junio del mismo año ya estaba completamente sedimentada. Se
dispone de dos levantamientos topográficos realizados antes de la construcción de la presa y después de
la sedimentación del vaso. Igualmente se dispone de muestras del material del lecho captadas en la
quebrada aguas arriba de la presa en el vaso de sedimentación. El tramo de estudio se extiende por unos
800 m aguas arriba del sitio de la presa La Honda. Los caudales del río en el periodo de análisis
(Marzo-Junio, 1992) fueron generados a partir de datos de precipitación disponibles en varias
estaciones de la cuenca y mediante el uso de un modelo de lluvia-escorrentía. El modelo numérico
utiliza 17 secciones transversales, levantadas en Febrero de 1992, para simular el proceso de transporte
y deposición de sedimentos en el tramo de estudio. El diámetro medio del material del lecho es de 3,2
cm.
Resultados de la Simulación
La secuencia de 16 tormentas que ocurrieron durante el periodo Marzo-Junio de 1992, con una
duración total de 267 horas, fue utilizada para transitar el sedimento a lo largo del tramo de estudio. La
Figura 25 muestra la creciente más grande del período, la cual ocurrió el día 7 de Junio, con un caudal
pico de 270 m3/s, correspondiendo a un periodo de retorno de 10 años. El modelo utiliza como
condición de contorno aguas abajo una curva de altura contra gastos correspondiente al vertedero de
cresta ancha de la presa. Aguas arriba, se supone que el caudal sólido entrando el tramo de estudio es
igual a la capacidad de transporte de sedimentos del flujo. El factor de fricción se calcula en cada
sección usando la ecuación (4) multiplicada por un factor de ½, siguiendo las recomendaciones de
Thompson (1987) y Jarrett (1990) de que el coeficiente de Manning en ríos de montaña es
aproximadamente el doble del valor calculado en el laboratorio.
34
Figura 25. Creciente en Quebrada La Honda el 6/7/92.
Los primeros resultados obtenidos con el modelo no pudieron predecir la sedimentación total del
embalse después de las 16 tormentas. Fue entonces necesario multiplicar el valor del transporte sólido,
dado por la ecuación de Schoklitsch, por un factor de 4 a fin de reproducir la tasa de sedimentación.
Este resultado se muestra en la Figura 26 donde se observan los perfiles del lecho, calculados para
diferentes instantes de tiempo, y el perfil medido aguas arriba de la presa al final del periodo de
simulación (t=267 horas).
Figura 26. Evolución de los perfiles del lecho de Quebrada
35
La Figura 27 presenta la variación temporal del diámetro D50 calculado en las secciones
computacionales x = 550 m y x = 750 m. El proceso de sedimentación origina una reducción
progresiva en el tamaño del sedimento del lecho. El D50 inicial de 3,2 cm se reduce a 1 cm en x = 550
y a 0,3 cm en x = 750 m. Las distribuciones granulométricas inicial y final del material del lecho en
una sección ubicada en x = 750 m, se presentan en la Figura 28, observándose la tendencia del material
del lecho a hacerse más fino con el tiempo, debido al proceso de sedimentación. La comparación de la
distribución calculada y medida al final del periodo de simulación, que se muestra en esta misma
figura, indica que los diámetros calculados con la simulación son más finos que los valores
observados. Esta diferencia puede deberse al hecho de que los valores observados fueron muestreados
mucho después que el vaso de la presa se había sedimentado. Para ese momento, es posible que ya la
corriente hubiese recuperado su capacidad de transporte y las fracciones mas gruesas del material del
fondo hayan sido transportadas hacia la parte mas profunda del embalse.
Figura 27. Variación temporal del D50 en algunas secciones de Quebrada La Honda.
Figura 28. Valores calculados y medidos de la distribución granulométrica en la sección x=750
m de Quebrada La Honda.
36
5.12 Caso N° 4: Aplicación en el Río Cocorotico, Estado Yaracuy
Descripción del Problema y Área de Estudio
El Río Cocorotico es un pequeño cauce de montaña que atraviesa la población de San Felipe en el
estado Yaracuy, y cuyo material del lecho ha sido utilizado por el Ministerio del Transporte y
Comunicaciones (MTC) como fuente de material granular para la construcción de la Autopista
Regional del Centro.
La explotación de un sector de unos 1000 m de longitud localizado en el tramo medio del Río
Cocorotico, removió toda la fracción gruesa del material del cauce (cantos y peñones) dejando el lecho
cubierto con gravas y cantos pequeños, con un diámetro medio de 1 cm. Se desea analizar el impacto
que esta extracción tiene en la morfología del cauce y si este es capaz de reponer en un tiempo
prudente el material grueso extraído anteriormente en ese sector.
Información Básica Disponible
En el tramo de estudio, de unos 4 km. de longitud, la pendiente del lecho oscila entre 3 y 6% en la parte
alta, decreciendo gradualmente hasta alcanzar 1% en el tramo inferior. El ancho del cauce varía entre 8
y 56 m, con taludes laterales de pendiente pronunciada entre 0.1 y 1.25 (horizontal a 1 en la vertical).
El material del lecho está conformado por gravas, cantos y peñones. En el tramo superior, se
encuentran peñones de más de 1 m de diámetro, y el diámetro medio es de unos 0.30 m. Un hidrograma
típico de una creciente puede elevar el caudal a más de 100 m3/s en menos de dos horas. El tramo de
estudio finaliza en un conjunto de pequeñas presas de control de erosión, construidas por el MTC para
la protección de un puente aguas abajo. Se dispone de secciones transversales levantadas cada 25 a 50
m en el tramo de estudio, y de un estudio hidrológico que permitió generar las crecientes típicas del río
Cocorotico con intervalos de 15 minutos (Falcón y López, 1993).
Resultados de la Simulación
El modelo matemático se usa en esta aplicación al Río Cocorotico para analizar la respuesta del cauce a
una secuencia de flujos previamente generados por un modelo de lluvia-escorrentía. Tres años de
lluvias intensas fueron seleccionados para este análisis. La Figura 29 muestra los cambios obtenidos en
las elevaciones del fondo de una sección ubicada en el tramo de extracción (x =1475 m). La mayoría de
los cambios ocurren durante el primer año, mayormente con los picos de las crecientes, que es cuando
el río se está adaptando a las nuevas condiciones. La erosión neta alcanza un total de 0.70 m al final del
periodo de tres años.
La variación temporal de la distribución granulométrica del sedimento del lecho se presenta en la
Figura 30. Las partes más finas del material del lecho han sido removidas y el diámetro medio se ha
incrementado de 0.01 m hasta 0.07 m. Los cambios mayores en la granulometría ocurren en el primer
año, observándose cambios insignificantes en los años subsiguientes, indicando esto que el lecho se ha
acorazado impidiendo el avance de la erosión.
37
La aplicación del modelo de flujo permanente al Río Cocorotico ha demostrado la capacidad del
modelo para cuantificar los cambios granulométricos del sedimento del lecho, y para describir
apropiadamente la tendencia al acorazamiento.
Año 1 Año 2 Año 3
Figura 29. Cambio en las elevaciones del lecho del río Cocorotico en x = 1475 m.
Final Año 1Final Año 3
Figura 30. Variación temporal de la granulometría del río Cocorotico en x = 1475 m.
38
6. SIMULACIÓN DEL FLUJO TORRENCIAL AGUAS ARRIBA DE UNA PRESA
Como se ha explicado anteriormente, las presas elevan el nivel de la superficie del agua, reducen la
velocidad del flujo y generan remansos en los tramos inmediatos aguas arriba del dique induciendo a
la sedimentación del material grueso arrastrado. En el embalse el flujo de aguas tranquilas corresponde
a un régimen subcrítico. Si el régimen de flujo de aproximación a una presa de retención de sedimentos
es supercrítico, como en el caso de los torrentes de alta pendiente, se produce un cambio de régimen
acompañado de un resalto hidráulico aguas arriba de la presa que puede oscilar o desplazarse aguas
abajo con el paso de las crecientes. Las inestabilidades superficiales características del régimen crítico,
y el resalto hidráulico que ocurre en las transiciones del flujo supercrítico a subcrítico, son difíciles de
tratar numéricamente y requieren de un tratamiento particular a fin de que no afecten el cálculo de los
perfiles de la superficie libre y de las deformaciones del lecho.
García y Kahawita (1986) desarrollaron un modelo matemático que resuelve las ecuaciones del
movimiento en dos dimensiones utilizando una versión del esquema explícito de MacCormack y
mostraron su aplicabilidad para tratar diversos problemas en flujo rápidamente variado. Bhallamudi y
Chaudhry (1991) presentaron un modelo unidimensional del flujo no-permanente, gradualmente
variado, de agua y sedimentos, para evaluar problemas de agradación y degradación del lecho de
cauces aluviales, utilizando el esquema explícito de MacCormack, y fue aplicado para diferentes
condiciones de contorno en régimen subcrítico. García-Navarro et al. (1992) utilizan el esquema TVD-
MacCormack para resolver las ecuaciones de Saint Venant en canales con presencia de frentes de
ondas y resaltos hidráulicos, mostrando comparaciones con soluciones analíticas que dieron resultados
satisfactorios. Kusakabe et al. (1995) desarrollan un modelo para determinar las variaciones del lecho
en canales de pendiente fuerte en presencia de transiciones en el régimen de flujo, usando el esquema
de MacCormack con un término de viscosidad artificial. Busnelli et al. (2001) aplican un modelo
morfológico para simular el flujo de agua y sedimentos aguas arriba de una presa abierta. El modelo se
basa en una solución implícita a las ecuaciones del movimiento y es verificado con datos obtenidos
mediante ensayos experimentales en laboratorio. Papanicolau et al. (2004) desarrollan un modelo
hidrodinámico de flujo no-permanente para ríos de montaña que considera el transporte multifraccional
de sedimentos y emplea nuevos criterios para el movimiento incipiente y la resistencia al flujo. El
modelo es utilizado para predecir cambios granulométricos del lecho y cambios morfológicos de
cauces conformados por secuencias de pozos y rápidos.
Pocos modelos se encuentran en la literatura para calcular los cambios morfológicos que ocurren aguas
arriba de presas de retención de sedimentos considerando las transiciones en el régimen de flujo que
ocurren en ríos de montaña. En este trabajo se desarrolla un modelo numérico de fondo móvil basado
en el uso del esquema de MacCormack-TVD para simular el flujo torrencial en canales de alta
pendiente en presencia de presas abiertas o cerradas. El modelo resuelve simultáneamente las
ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento para la fase líquida y la fase sólida de un flujo no
permanente en un canal unidimensional. El modelo se aplica para evaluar la respuesta morfodinámica a
problemas de agradación y degradación del lecho causada por variaciones en las condiciones de
contorno en casos donde se producen cambios en el régimen de flujo, y los resultados se validan con
soluciones analíticas y experimentales en el laboratorio (Rincón, López y García, 2010 y 2013).
6.1 Ecuaciones Básicas
Las ecuaciones diferenciales parciales para un flujo unidimensional, no permanente, en un canal con
fondo deformable son las siguientes.
39
La ecuación de continuidad del agua:
lqx
Q
t
A
(23)
donde A representa al área del flujo, Q es el caudal total, ql es el caudal lateral, t es el tiempo y x es la
distancia.
La ecuación de cantidad de movimiento:
fo SSgA
x
ygAQV
xt
Q
(24)
donde V es la velocidad media del flujo, g es la gravedad, So es la pendiente de fondo del canal y Sf es
la pendiente de la línea de energía.
La ecuación de continuidad del sedimento:
01
1
t
z
x
qs
p (25)
donde sq es el transporte sólido por unidad de ancho calculado con alguna de las fórmulas de arrastre
(en unidades de volumen), z representa la cota de fondo del cauce y p la porosidad del sedimento.
La fricción puede ser estimada según la ecuación propuesta por Aguirre-Pe (1990) para calcular el
coeficiente de Darcy-Weisbach fb:
d
D
D
d
fb
50
50
75.109.3ln5.28
(26)
donde d representa la profundidad del flujo y D50 es el diámetro representativo del sedimento del lecho.
El coeficiente de rugosidad de Manning puede ser obtenido directamente de la expresión:
gR
fRn b
8
2132 (27)
donde R es el radio hidráulico.
La descarga de sedimentos es estimada mediante la ecuación de Schoklitsch:
3
50
12.12315.0
5.2DgSqSq ff
s
b
(28)
donde qb es el caudal sólido volumétrico, q es el caudal líquido por unidad de ancho, s es la densidad
de las partículas de sedimentos, y es la densidad del agua.
40
6.2 Esquema Numérico
El esquema de MacCormack es un esquema explícito de dos pasos predictor–corrector (Kahawita y
García, 1986) de segundo orden de precisión tanto en tiempo como en espacio y es capaz de capturar
choques o discontinuidades sin aislarse. El esquema puede ser aplicado para el análisis de flujos no
permanentes en canales abiertos que involucren transiciones del régimen y discontinuidades como los
resaltos hidráulicos. En el modelo se incluye un tercer paso que es el esquema de variación total
decreciente (TVD) que introduce una disipación adicional a fin de controlar las oscilaciones espurias
que se producen en flujos con discontinuidades hidráulicas.
Las ecuaciones gobernantes en la forma conservativa pueden ser escritas en forma matricial como:
0 SFU xt (29)
donde,
z
VA
A
U ;
b
p
q
ygAAV
VA
1
1
2F ;
0
0
0 fSSgAS (30)
y se desprecia el aporte lateral del caudal.
El método de MacCormack se usa para resolver simultáneamente, en cada paso de tiempo, las
ecuaciones gobernantes (8) en un modelo tipo acoplado. Las ecuaciones diferenciales se transforman en
ecuaciones algebraicas usando el esquema de tres pasos de MacCormack-TVD.
Paso Predictor
tx
t k
i
k
i
k
i
k
ii
SFFUU 1
* (31)
en donde el superíndice k se refiere a un paso de tiempo k donde las variables son conocidas.
Al calcular *
iU se obtienen los valores de A* y Q
*, y su vez se pueden determinar los valores de V
* y y
*.
El mismo procedimiento se sigue para todos los nodos computacionales. Estos valores son usados en la
parte corrector para calcular F* y S
*.
Paso Corrector
tx
tiii
k
ii
***
1
**SFFUU (32)
en el cual el superíndice ** se refiere a los valores de las variables después del paso corrector. El valor
de Ui en el nivel de tiempo desconocido k+1 es:
***1
2
1ii
k
i UUU (33)
Al calcular 1k
iU se obtienen los valores de 1k
iA y 1k
iQ .
41
Paso TVD
Como es sabido, los esquemas de segundo o mayor orden, como el caso del esquema de MacCormack,
producen oscilaciones espurias de la solución en zonas cercanas a grandes gradientes, y en particular en
zonas cercanas a discontinuidades de la solución. Las oscilaciones pueden ir aumentando al transcurrir
el tiempo y provocar que el esquema numérico sea inestable, producir valores de profundidad negativos
o simplemente malas aproximaciones a la realidad. Este fenómeno se conoce con el nombre de
dispersión numérica.
Una condición menos estricta es el concepto de variación total decreciente (Total Variation
Diminishing o TVD) que es un método racional para la determinación de los términos de disipación
artificial y que asegura la convergencia de la solución numérica. El esquema TVD lo que realiza es
una nueva corrección a los valores obtenidos a través del esquema explicito de segundo orden, en este
caso, el método de MacCormack, en otras palabras, una vez aplicado el paso predictor y corrector a
todos los nodos de la malla se aplica el esquema TVD.
11
1
11
k
i
k
i
k
i
k
iTVD DCMDCMx
tQQ (34)
11
1
11
k
i
k
i
k
i
k
iTVD DCDCx
tAA (35)
donde DCM y DC son los factores de corrección por TVD (ver Anexo I).
Para la estabilidad del esquema, es necesario que el número de Courant, Cn, sea menor o igual a uno,
donde:
tx
cVCn
(36)
Por tanto, el intervalo de tiempo computacional depende del intervalo espacial entre las secciones, de
la velocidad del flujo y de la celeridad la cual es función de la profundidad del flujo. Si la profundidad
y la velocidad del flujo cambian significativamente durante la simulación, es necesario reducir el
tamaño del intervalo de tiempo computacional para mantener la estabilidad. El intervalo de tiempo
debe ser tal que Cn sea lo más cercano a 1 como sea posible.
6.3 Procedimiento de Cálculo
El modelo requiere de los siguientes datos a ser definidos en un archivo de entrada de extensión .dat:
número de nodos computacionales o secciones de cálculo, tipo de canal, características geométricas de
cada nodo, coeficiente de rugosidad de cada nodo, diámetro promedio de las partículas de fondo,
condiciones de contorno aguas arriba y aguas abajo del canal, condiciones iniciales, fórmula de
transporte de sedimentos, intervalo de tiempo para la simulación, intervalo de impresión y tiempo total
de simulación.
Las condiciones de contorno aguas arriba pueden ser un hidrograma de caudales o un hidrograma de
niveles, mientras que las condiciones de contorno aguas abajo se establecen con las ecuaciones que
regulan el flujo sobre una presa cerrada, una presa abierta ranurada o una presa abierta de ventana.
Si la presa es cerrada el modelo requiere la siguiente información: altura de la presa y el ancho del
aliviadero. La profundidad en el extremo aguas abajo de la presa es calculada asumiendo descarga a
través de un vertedero de cresta delgada, a través de la ecuación:
42
2323
2hBgCQ g (37)
donde h es la carga por encima del vertedero y Cg el coeficiente de descarga.
El coeficiente de descarga puede ser calculado con suficiente aproximación según las siguientes
ecuaciones obtenidas de análisis experimentales:
P
hCd 075.0611.0 si 10
P
h (38)
2
3
106.1
h
PCd si 20
P
h (39)
donde P es la altura del vertedero.
De la ecuación anterior, conocido el caudal de aproximación se calcula h y al sumarle la altura de la
presa se obtiene la profundidad en el contorno aguas abajo.
Si la presa es abierta ranurada el modelo requiere la siguiente información: Ancho de la ranura y
coeficiente de pérdidas por contracción. La ranura se asume como una contracción y la profundidad en
el extremo aguas abajo se obtiene aplicando energía y conservación de la masa entre el último nodo y
una sección en la ranura suponiendo en esta última condiciones críticas.
3/1
2
2
2
2
)1
(5.12 gB
Q
gA
Qh
c
(40)
donde Bc es el ancho de la ranura. De esta ecuación se despeja h y se obtiene la profundidad en el
extremo aguas abajo.
Si la presa es abierta de ventana el modelo requiere los siguientes datos: altura de la ventana, ancho de
la ventana, altura de la presa, ancho del vertedero y el coeficiente de pérdidas por contracción. En esta
condición se pueden presentar tres casos: el primer caso es cuando el nivel del agua es menor que la
altura de la ventana, en esta situación la descarga se comporta como una presa abierta de tipo ranurada
y el cálculo se hace como en el ítem anterior. El siguiente caso es cuando el nivel del agua es mayor
que la altura de la ventana pero menor que la cresta del vertedero; en este escenario la profundidad en
el extremo aguas abajo de la presa es calculada asumiendo descarga de fondo. El último caso es cuando
el nivel del agua sobrepasa la cresta del vertedero y se produce descarga simultánea de fondo y por
vertedero. La ecuación a emplear para la descarga de fondo es la siguiente:
hgACQ og 2 (41)
donde Ao es el área de la ventana.
Si la descarga es simultánea, la profundidad en el extremo aguas abajo se calcula sumando las
ecuaciones (15) y (19).
43
El cálculo de Cg se hace según la siguiente ecuación obtenida mediante correlación:
0.6107381 +h
b 0.2217857 -
h
b0.1226190
2
gC (42)
El procedimiento de cálculo del modelo se puede resumir como sigue: el modelo lee los datos y
parámetros iniciales que constituyen los valores para el tiempo igual a cero. Luego incrementa el
tiempo en un intervalo t y calcula los pasos predictor MacCormack, corrector MacCormack y TVD
para cada uno de los nodos en el que fue dividido el canal, tomando en cuenta para el primer y último
nodo las condiciones de contorno establecidas por el usuario tanto aguas arriba como aguas abajo.
Luego, si el intervalo de salida coincide con el intervalo de resultados, guarda los resultados para ese
intervalo de tiempo en un archivo de salida e incrementa el tiempo un intervalo más. Se repite el
mismo procedimiento descrito hasta alcanzar el tiempo total de simulación.
6.4. Caso N° 1: Agradación Aguas Arriba de Una Presa Cerrada
En este caso se desea analizar la respuesta morfológica del cauce al paso de una creciente (flujo no-
permanente) por un tramo aguas arriba de una presa cerrada. Se suponen los siguientes datos para la
aplicación del modelo. Canal rectangular de ancho B = 20 m, n = 0,03, So = 3%, L= 750 m. Se usa la
fórmula de Schoklitsch para calcular el transporte de sedimentos (ecuación 6). Las condiciones
iniciales vienen dadas por un caudal de 5 m3/s y las profundidades correspondientes al perfil calculado
por flujo permanente gradualmente variado para ese caudal. La altura normal es 0,15 m y el Número de
Froude es de 1,37, por lo que el flujo de aproximación es supercrítico. La condición de contorno aguas
arriba es un hidrograma de flujo tal que Q = 5 m3/s para t = 0, aumenta a Q = 60 m
3/s entre las 0 h y
1.5 h, y luego desciende a Q = 10 m3/s entre las 1,5 h y las 3 h (Figura 31). La condición de contorno
aguas abajo es la fórmula que gobierna el flujo a través de una presa cerrada, suponiendo vertedero de
pared delgada (ecuaciones 15, 16 y 17). La altura de la presa es de 2,7 m y el ancho del vertedero es
de 20 m. Se supone una porosidad del sedimento igual a 0,5 y un peso específico de 2650 Kg/m3 para
las partículas de sedimento con un diámetro D50 = 0,009 m. El intervalo espacial x es variable con la
distancia, igual a 50 m para progresivas menores a 500 m y a 1,5 m para progresivas mayores a 500
m. El intervalo t = 0,1 seg.
Hidrograma de Caudales
0
20
40
60
0 1 2 3Tiempo (Hrs)
Caudal (m
3/s
)
Figura 31. Hidrograma de caudales (condición de contorno aguas arriba) para el caso de flujo no-
permanente aguas arriba de una presa cerrada.
En la Figura 32 se muestran los resultados arrojados por el modelo tanto para el flujo como para el
sedimento. En t = 0, la presa cerrada genera un remanso aguas arriba que se traduce en un perfil S1 que
finaliza donde se forma el resalto hidráulico en las cercanías de la progresiva 650 (Figura 32c). La
agradación comienza con la formación de una pequeña onda de sedimentos (delta) donde se ubica el
44
resalto hidráulico, porque es allí donde comienza a aumentar la profundidad y a reducirse la capacidad
de transporte. A medida que transcurre el tiempo y el caudal aumenta, la pequeña onda se transforma
en un delta de sedimentos que crece en altura y viaja hacia aguas abajo, modificando en su avance la
pendiente del lecho. El perfil de la superficie libre se va adaptando a las nuevas cotas del lecho y a la
nueva pendiente que adopta progresivamente el canal, observándose pequeñas inestabilidades
numéricas en zonas cercanas al frente del delta. El resalto viaja también hacia aguas abajo y los
remansos se incrementan generando adicionalmente una onda regresiva de sedimentos que incrementa
progresivamente las cotas del lecho en su avance aguas arriba (Figura 32a y 32c). Luego, cuando el
caudal comienza a descender (Figura 32b y 32d), el avance del delta se hace más lento debido a que las
profundidades en el contorno aguas abajo cambian muy poco. Finalizada la creciente, en el tiempo t =
160 min, el delta no ha alcanzado a llegar hasta la presa quedando a unos 40 m del pié de la misma.
6.5 Caso N° 2: Agradación Aguas Arriba de Una Presa Ranurada
En este caso se desea investigar el proceso de agradación aguas arriba de una presa abierta del tipo
ranurada, sometida al paso de una creciente, es decir considerando un flujo no-permanente. Los datos
de canal son los mismos que en el caso anterior. La presa tiene una ranura de 4 m de ancho y se
supone un coeficiente local de pérdida de energía igual a 0,1. El hidrograma de caudales a transitar por
el sistema se describe en la Figura 33. Se usa la fórmula de Engelund-Hansen para calcular el arrastre
de sedimentos.
Los resultados se presentan en la Figura 34. Al igual que en la presa cerrada, la presa ranurada genera
un remanso aguas arriba que induce a la formación de un resalto hidráulico. En este caso, el remanso
es producido por la contracción del flujo y las pérdidas de energía que se producen en la ranura. El
flujo incrementa su energía específica para pasar con mínima energía a través de la ranura donde se ha
supuesto que se verifica el flujo crítico (ecuación 18). El proceso de sedimentación se inicia en forma
muy similar al caso de la presa cerrada, es decir, se genera un delta de sedimentos a partir del sitio
donde se ubica el resalto. Sin embargo, al incrementarse el caudal, la profundidad en el extremo aguas
abajo también aumenta para poder pasar por la ranura con energía mínima ocasionando que la onda del
flujo se desplace hacia aguas arriba (Figura 34a). Esto hace que el delta crezca solo verticalmente, sin
avanzar mucho hacia aguas abajo, manteniéndose prácticamente estacionario (Figura 34c). El
crecimiento vertical del delta, durante el período de ascenso del hidrograma, va acompañado de una
onda regresiva de sedimentos que agrada progresivamente los tramos superiores del canal reduciendo
la pendiente del lecho. Cuando el caudal comienza a descender (t = 210 minutos), el frente del delta de
sedimentos comienza a desplazarse hacia aguas abajo hasta alcanzar el pié de la presa en t = 380 min
(Figura 34b). Sin embargo, la presa no se sedimenta totalmente, ya que el fluido pasa por la ranura con
profundidad crítica, y por lo tanto, hay un aumento de velocidad que permite el arrastre de los
sedimentos que se aproximan a la presa. El avance del delta en la etapa de descenso del caudal, va
acompañada de un proceso erosivo de los sedimentos en el tope del delta, en un tramo de unos 30 m
aproximadamente aguas arriba de la presa (Figura 34b). La pendiente final de los depósitos en el tope
del delta es de 1,57 %. Oscilaciones numéricas se observaron en la superficie del flujo en las cercanías
del delta (Figura 34a y 34b), las cuales sin embargo no parecen afectar los perfiles de agradación del
lecho.
45
Figura 32. Evolución espacial y temporal de los perfiles del lecho y de la superficie del agua para el
caso de agradación aguas arriba de una presa cerrada sujeta al paso de una creciente: a) y c)
corresponden al ascenso del hidrograma; b) y d) al descenso.
EVOLUCION DEL PERFIL DEL LECHO (Ascenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 20 min. 40 min.
60 min. 80 min.
EVOLUCION DEL PERFIL DEL LECHO (Descenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 100 min. 120 min.
140 min. 160 min.
EVOLUCION DEL PERFIL DEL FLUJO (Ascenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 20 min. 40 min.
60 min. 80 min. Perfil de agua inicial
EVOLUCION DEL PERFIL DEL FLUJO (Descenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 100 min. 120 min.
140 min. 160 min.
t=0
a) b)
c)
d)
46
Figura 33. a) Hidrograma de caudales para el caso de flujo no-permanente aguas arriba de una presa
abierta ranurada; b) Sección transversal de presa ranurada.
6.6 Caso N° 3: Comparación con Resultados de Laboratorio
El modelo numérico se compara con resultados de experiencias realizadas en el Laboratorio de
Hidráulica del Instituto de Mecánica de Fluidos de la UCV. El ensayo experimental se realiza en un
canal de flujo torrencial de 12 m de largo, 0,30 m de ancho y 0,30 m de altura, de pendiente variable y
sección rectangular, en donde se coloca una presa cerrada de 0,15 m de altura en el extremo aguas
abajo (Figura 35). Las paredes son de madera y vidrio, y en el fondo se ha fijado un material gravoso
de 1,7 cm de tamaño medio. El caudal de agua es recirculado y el sedimento (arena fina de D50 = 0,75
mm) se alimenta a una tasa constante con una tolva ubicada en el extremo aguas arriba. Los perfiles del
agua y del fondo se monitorean con una cámara de video y un sistema de adquisición de datos.
El ensayo se efectúa para un caudal constante de 2,9 lt/s y un aporte sólido constante de 12,6 gr/s, en
un canal de pendiente fuerte igual a 7,5%. La condición inicial se establece con un flujo de agua sin
sedimentos, hasta alcanzar rápidamente el estado permanente, con un resalto hidráulico muy suave
(ondulado) en el sitio donde el perfil S1 intercepta al perfil en régimen uniforme. Se miden los niveles
del agua y se verifica la presencia de un régimen ligeramente supercrítico (Froude = 1,28) en el flujo de
aproximación a la presa. La condición de contorno aguas abajo para el modelo numérico consiste en los
niveles medidos de la superficie libre en el sitio de presa.
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6
Tiempo (Hrs)
Cau
da
l (m
3/s
)
a) b)
47
EVOLUCION DEL PERFIL DEL LECHO (Ascenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 40 min. 80 min.
120 min. 160 min. 200 min.
EVOLUCION DEL PERFIL DEL LECHO (Descenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 240 min. 280 min.
320 min. 400 min.
EVOLUCION DEL PERFIL DEL FLUJO (Ascenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 40 min. 120 min.
200 min. Perfil de agua inicial
EVOLUCION DEL PERFIL DEL FLUJO (Descenso del hidrograma).
627
628
629
630
631
632
633
634
635
500 550 600 650 700 750
Progresiva (m)
Co
ta (
m)
Fondo del canal 240 min. 320 min. 400 min.
Figura 34. Evolución espacial y temporal de los perfiles del lecho y de la superficie del agua para el
caso de agradación aguas arriba de una presa abierta ranurada sujeta al paso de una creciente.
a) b)
c) d)
48
Figura 35. Canal de flujo torrencial donde se efectuaron los ensayos en el laboratorio del IMF-UCV.
El coeficiente de fricción del lecho de grava se calcula a partir de las mediciones de profundidad en el
tramo donde el régimen es uniforme. A partir de la formula de Manning el coeficiente resulta ser n =
0,0325. Tomando en cuenta que el material arenoso suministrado aguas arriba del canal era diferente al
material (grava) que fue colocado como fondo del canal, se hizo necesario estimar el coeficiente de
fricción para las secciones en donde ocurra la sedimentación de la arena. Suponiendo válida la fórmula
de Strickler, el coeficiente “n” de Manning para el lecho arenoso se calcula con la relación:
n4 = n1/n2*n3 (43)
en donde n4 es el coeficiente para el lecho arenoso; n1 es el coeficiente medido para la grava; n2 es el
coeficiente calculado para la grava con la fórmula de Strickler; y n3 es el coeficiente para la arena
calculado por Strickler. El valor obtenido para la arena es de n4 = 0,0196.
En el tiempo t = 0, se deja entrar el sedimento en una sección ubicada a 8 m aguas arriba de la presa.
La capacidad de transporte del canal es superior al aporte de sedimentos aguas arriba, por lo que el
sedimento viaja como carga suspendida y de fondo hasta que se encuentra con el remanso de la presa,
donde se inicia la deposición del sedimento. Los intervalos de cálculo x y t fueron fijados en 0,05
m y 0,02 sg, respectivamente. Se utilizaron tres ecuaciones de transporte para comparar con los
resultados experimentales: las ecuaciones de Schoklitsch, Engelund-Hansen y Meyer-Peter y Muller.
Los resultados se presentan en la Figura 36 donde se comparan los perfiles medidos y calculados del
lecho en diferentes tiempos. La ecuación de transporte de Schoklitsch es la que mejor se ajusta a los
resultados experimentales, reproduciendo con bastante precisión el crecimiento y avance del delta de
sedimentos. La ecuación de Engelund-Hansen produce un avance del delta de sedimentos más lento en
relación al experimental mientras que la de Meyer-Peter y Muller sobrestima la velocidad de
propagación. Las mayores diferencias entre el perfil calculado por Schoklitsch y el perfil medido se
observan en la cola de delta, debido principalmente a los cambios de rugosidad que se presentan en el
fondo por la diferencia de los materiales de arrastre y de fondo, que el modelo numérico no puede
representar con exactitud.
49
Figura 36. Comparación entre perfiles del lecho medidos y calculados para diferentes fórmulas de
transporte de sedimentos y en diferentes instantes de tiempo.
(03:27 min)
0
5
10
15
20
25
30
1 1.5 2 2.5 3
Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
Fondo canal Mediciones
Schoklitsch Engelund-Hansen
Meyer-Peter y Muller
(05:27 min)
0
5
10
15
20
25
30
1 1.5 2 2.5 3 3.5
Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
(09:27 min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5
Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
(14:27 min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5
Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
(18:34 min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5
Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
(22:30 min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
Comparación entre los resultados experimentales y los del modelo
numérico para las diferentes ecuaciones de transporte (03:27 min)
0
5
10
15
20
25
30
1 1.5 2 2.5 3
Progresiva (m)
Niv
el (c
m)
Fondo canal Mediciones
Schoklitsch Engelund-Hansen
Meyer-Peter y Muller
50
7. CONCLUSIONES
Las principales conclusiones de este trabajo se describen a continuación.
1) Se ha discutido y analizado la respuesta morfodinámica de los ríos de montaña a la construcción
de presas de retención de sedimentos, y se han presentado evidencias de campo que muestran
los procesos erosivos que están ocurriendo en el cauce aguas abajo de algunas presas del estado
Vargas, construidas a raíz de los deslaves de 1999. De continuarse estos procesos erosivos,
pudiera ponerse en peligro la estabilidad de dichas estructuras.
2) Se han presentado dos (2) modelos matemáticos, desarrollado por el autor y co-investigadores,
para simular los procesos de erosión y sedimentación que ocurren en el lecho de los ríos de
montaña, y que permiten evaluar el impacto morfodinámico de la construcción de presas de
retención de sedimentos. Los modelos han sido validados con datos de campo y de laboratorio.
3) El primer modelo simula los cambios altimétricos y granulométricos del lecho de ríos de
montaña. El modelo permite calcular las velocidades y profundidades del flujo, el transporte de
sedimentos, y los cambios en las elevaciones del fondo y en la granulometría del material del
lecho. Los resultados numéricos de las simulaciones efectuadas demuestran la capacidad del
modelo para reproducir periodos alternados de refinamiento y engrosamiento del material de
lecho, como respuesta a los procesos de agradación y degradación generados en los tramos
aguas arriba y aguas abajo de presas de retención de sedimentos. Las respuestas del coeficiente
de Manning y del transporte sólido a los cambios en la granulometría de lecho, demuestran la
importancia de considerar estos adecuadamente en los cálculos de erosión y sedimentación del
lecho de cauces torrenciales.
4) La aplicación de este modelo en el Río Cocorotico ha demostrado la capacidad del mismo para
simular adecuadamente el proceso de acorazamiento que tiene lugar en el lecho del cauce de un
río de montaña, con amplia presencia de material grueso (gravas, cantos rodados y peñones).
Una posterior aplicación con los datos disponibles en la Quebrada La Honda permitió efectuar
una calibración de la ecuación de transporte. Una vez calibrada la ecuación, se obtuvieron
resultados satisfactorios en la reproducción de los perfiles observados del lecho y en los
cambios granulométricos.
5) Un segundo modelo ha sido formulado para reproducir los cambios en las elevaciones del lecho
en cauces torrenciales, donde el régimen de flujo es supercrítico. Las experiencias numéricas
realizadas muestran que el modelo permite calcular transiciones del flujo subcrítico a
supercrítico y viceversa, ubicando automáticamente la localización del resalto hidráulico. El
modelo ha sido aplicado también para generar las condiciones fínales de equilibrio
morfodinámico en cauces sujetos a procesos de agradación y degradación del lecho con
cambios en el régimen de flujo, y los resultados han sido validados mediante comparación con
soluciones analíticas.
6) Las simulaciones numéricas efectuadas en dos casos hipotéticos para analizar la agradación que
se produce aguas arriba de una presa cerrada y de una presa abierta, durante una creciente,
muestran que este modelo reproduce razonablemente los procesos de formación, crecimiento y
avance del delta de sedimentos, y su interacción con el resalto hidráulico y con las condiciones
de contorno impuestas por las estructuras de control (presas). Los desplazamientos del resalto,
hacia aguas arriba o abajo dependiendo de las variaciones del caudal, son simulados
51
adecuadamente por el modelo, presentándose en algunos casos pequeñas oscilaciones
numéricas en la superficie del agua, en las inmediaciones del frente del delta. A medida que
avanza el proceso de sedimentación, el resalto hidráulico se va atenuando y el flujo aguas arriba
del frente del delta se va haciendo menos supercrítico o incluso cambia de régimen, debido al
descenso de la pendiente original del lecho.
7) Se presentan los resultados de ensayos experimentales realizados en un canal de flujo torrencial
en el laboratorio, para monitorear el desplazamiento de un delta de sedimentos generado aguas
arriba de una presa cerrada. Los resultados numéricos se comparan satisfactoriamente con las
mediciones de laboratorio. La comparación con los ensayos experimentales refuerza la
importancia de seleccionar adecuadamente la fórmula de transporte de sedimentos para evaluar
la respuesta del cauce fluvial a la construcción de obras hidráulicas. La ecuación de Schoklitsch
es la que mejor se ajusta a los resultados experimentales, reproduciendo con bastante precisión
la evolución del delta de sedimentos, mientras que la ecuación de Engelund-Hansen y la de
Meyer-Peter y Muller subestiman y sobrestiman, respectivamente, su velocidad de propagación.
8) Los modelos desarrollados pueden ser usados para evaluar el funcionamiento de presas
existentes, abiertas o cerradas, de retención de sedimentos, y el impacto morfodinámico en los
tramos aguas arriba y aguas abajo del sitio de presa. Esta información es de gran utilidad para
apoyar al ingeniero en el diseño de futuras presas.
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