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7/17/2019 Resort Es
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RESORTES
I. OBJETIVOS
• Estudiar el comportamiento elástico de un resorte.
• Determinar la constante elástica de un resorte.
• Verificar que la contente de elasticidad del resorte se puede determinar por el métodoestático y dinámico.
II. F!D"#E!TO TEO$I%Oa) Método estático
Todos los cuerpos se deforman &a'o la acci(n de una fuer)a* unos de manera mas notoria que otros. "l+un
cuerpos reco&ran su forma ori+inal cuando de'a de actuar la fuer)a* mientras que otros permanecen mas
menos deformados.
n cuerpo elástico es aquel que reco&ra e,actamente su forma ori+inal cuando se suprimen las fuer)as qulo -an deformado. n cuerpo plástico es aquel que no recupera su forma ori+inal cuando de'an de actuar l
fuer)as deformadoras. #uc-os cuerpos presentan un comportamiento elástico -asta no so&repasar ciert
deformaci(n má,ima que se conoce con el nom&re de limite de elasticidad/.
n elástico es aquel cuya deformaci(n producida por una fuer)a es proporcional a dic-a fuer)a* es lo que
dice la ley de 0oo1e.
Todo resorte esta su'eto a una fuer)a que o&li+a a restituirse a sus condiciones de resorte -elicoidal es
decir* que el resorte cuando se estira e,iste una fuer)a opuesta a la fuer)a con la que se estira. Esta
fuer)a opuesta Se llama fuer)a restauradora.
Esta fuer)a depende de un 2alor* llamado coeficiente de ri+ide) 3 que 2aria* por lo tanto es &ueno sa&er
cuánto 2ale 3 en un resorte.
Si col+amos un cuerpo de peso 4 de su otro e,tremo* el resorte sufre un alar+amiento elástico de lon+it
,/ tal que5
x K W ∗=
Donde 3 es la constante recuperadora o ri+ide) del resorte* la constante 1 se relaciona con el m(dulo de
torsi(n o ri+ide) de la sustancia de la que está -ec-a el resorte5
3
4
4 NR
r K
φ =
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Donde Φ es el m(dulo de torsi(n de la sustancia* ! el n6mero de espiras del resorte* $ el radio del cilindr
7forma del resorte8 y r el radio del alam&re.
b) Método dinámico
El coeficiente 3 puede determinarse por el método dinámico* midiendo el periodo de oscilaci(n a lo lar+o d
e'e del resorte y de una car+a suspendida del e,tremo inferior del resorte.
Si se coloca en el e,tremo del resorte una masa #. Si el sistema masa resorte es apartado de su posici(nde equili&rio una cierta distancia ,/ de modo de no so&repasar el l9mite de elasticidad y lue+o es li&erado
el resorte descri&irá un mo2imiento oscilatorio en direcci(n de su propio e'e y equili&rio.
Si estiramos el resorte una distancia ,/* necesitamos aplicar una fuer)a F proporcional a , 7en direcci(n
del e'e del resorte8 y -acia a&a'o.
Kx F =
como la masa # esta en equili&rio* si+nifica que el resorte e'erce so&re # una fuer)a de i+ual ma+nitud* y
sentido contrario a F.
Fuer)a que el resorte e'erce so&re x K F M r *−==
Si a-ora suprimimos la fuer)a F* solo act6a so&re # la fuer)a de recuperaci(nr F
: la que proporcionará a
una aceleraci(n a en direcci(n del e'e del resorte y de 2alor5
M
Kx
M
F a r −==
la aceleraci(n a* siempre es contraria al despla)amiento y proporcional a este: es decir* cuando está por
de&a'o de la posici(n de equili&rio* la aceleraci(n es -acia arri&a* y cuando está por encima de la posici(n
equili&rio* la aceleraci(n es -acia a&a'o. ;or lo tanto # reali)a un mo2imiento oscilatorio arm(nico. En est
mo2imiento se 2erifica que5
xa 2ω −=
Siendo5ω
la pulsaci(n o frecuencia an+ular5
T
π ω
2=
: siendo T el periodo de oscilaci(n.
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$eempla)ando tenemos5
2
24
T
M K
π =
!ota5 en la deducci(n anterior no se -a tomado en cuenta la masa del resorte* de modo que la formula
anterior será 2alida solo si la masa del resorte es peque<a con la masa #.
En caso contrario* si m es la masa del resorte* 2aria linealmente entre el e,tremo fi'o y el e,tremo m(2il
se demuestra que el sistema se comporta como si la masa en mo2imiento fuera5 # = m>?* y si esta masa
estu2iera colocada en el e,tremo del resorte. $esulta por lo tanto que 3 2ale5
+=
2
42
2m
M T
K π
III. #"TE$I"@ES A #O!T"JE
o ;rensa
o $esorte
o ;latillo
o Balan)a
o $e+la +raduada en mm
o %ron(metro
o Jue+o de pesos
o %inta ad-esi2a
IV. ;$OSEDI#IE!TOa. Método estático
Este método consiste en 2erificar si los alar+amientos que sufre un resorte son proporcionales a los peso
que se le cuel+an.
;rimero colocamos el resorte en el soporte fi'o y col+amos el platillo del e,tremo inferior* lue+o
determinamos nuestro punto inicial y fuimos aumentando diferentes pesos* los cuales los pesamos en la
&alan)a y después determinamos los respecti2os alar+amientos. @a elon+aci(n del resorte será i+ual a la
lon+itud que adopta el resorte con cada peso con respecto a la lon+itud natural del resorte.
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b. Método Dinámico
Este método consiste en determinar el coeficiente 1 mediante las oscilaciones que pudiese tener un resoal actuar el peso de una car+a col+ada a él.
;rimero se nos fue asi+nado un error porcentual prefi'ado* lue+o determinamos las masas del resorte y d
cuerpo oscilante. @ue+o mediante propa+aci(n in2ersa de errores determinamos el error relati2o que se
tendr9a que cometer en la medida del periodo para no so&repasar el prefi'ado.
Después col+amos el cuerpo oscilante en el resorte* de'amos oscilar el sistema C 2eces y medimos el
tiempo* repetimos el mismo procedimiento 2eces y sacamos el promedio* lue+o con estos datos
determinamos el periodo apro,imado.
;or ultimo determinamos el n6mero de oscilaciones que de&e efectuar el resorte por propa+aci(n in2ersa
errores y determinamos el periodo.
Longitud natural
del resorte.Carga, el peso de la
carga hará que el
W
Distancia del
extremo inferior
Se jalará la carga hacia
abajo y luego se la
soltará para que
La carga oscilará por que
la fuera con que
responde el resorte
causara que suba y en
determinado momento
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V. "!"@ISIS DE D"TOS #étodo estático
De la ta&la
N m ( )W N ( ) x m
1 ??* ?*? C*C
2 G*G *? C*CH
3 HGH* H* C*CG
4 H*H *G C*?
5 G*H *G? C*6 G* G*? C*
7 CG G*GH C*H?
C*G C* C*G?
! * *?G C*?1
"
?CG* * C*??G
%onstruyendo la +rafica
W x−
! " # $ % &! &" &#
!
!.!'
!.&
!.&'
!."
!."'
K%oncluimos que no es una recta como la teor9a lo dice
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"'ustando la recta por método m9nimos cuadrados
"nali)ando el coeficiente de correlaci(n5
1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
*
n n n
i i i
n n n n
i i i i
N XY X Y
r
N X X N Y Y
= = =
= = = =
−=
− − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
Verificando que es e,ponencial0.9864 expr onecial = →
n ( )W N ( ) x m 1x log x= 1*W x 2W
1 ?*? C*C K*? K*?CH *
2 *? C*CH K*HG KH* G*H
3 H* C*CG K*C?H K*CCGG C*
4 *G C*? KC*GCCG KH* HC*G?5 *G? C* KC*CH KH*G HG*
6 G*? C* KC*C KH*CC *H
7 G*GH C*H? KC*HH KH*?HH GG*CCG
C* C*G? KC*HH KH*? *??
! *?G C*? KC*GG KH*GH ?H*1
"
* C*??G KC*C KH*HCG G*GG
*H KG*C?HGG KH*CG ?*HGG
@inealisando la cur2a
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
1 1
1 1 11 2 2
2
1 1
1
log log log
W* x W* x10* *
0.09110*
0.
71,801
091loge
95 86, 73 9,
0 0.
02799
823,7989 86,7
.091log
209
3
BW
n n n
i i i
n n
i i
x Ae
x A WB e
x A E W
N
B E
N W W
DONDE
E B Be
B
= = =
= =
−
== +
= +
−−
= = = =−
− ÷
= = → = →
−
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑
Donde la pendiente 2iene dado por B entonces es i+ual a 3
0.209 K =
%omo5
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2 2 27
60.93
ln ln ln ln
0,0001 0,0000001
0,004
1 0, 001
1*10 0.004 0.00160.93* 0.43
0.886 9.78 0
60.93 0.
.142
43
2
W mg K
x x
K m g x
K m g x
K m g x
m g Kg
g
x mm m
m g x K K
m x
K
g
−
= = =
= + −∆ ∆ ∆ ∆
= + +
∆ = =∆ =
∆ = = ∆ ∆ ∆ ∆ = + + = + + = ÷ ÷ ÷ ÷
= ±
#étodo dinámico
a8 %on los 2alores del periodo T/ y la masa #/ determinar el 2alor de 3/ utili)ando la ecuaci(n 7C8.
2
2
4 M K
T
π =
1.2094 M kg =
"plicando lo+aritmos
ln ln 4 2 ln ln 2 ln
2
K M T
K M T K M T
π = + + −
∆ ∆ ∆= +
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*
2
2
0,0150,00375
2 2(2)
0, 2
' (0,00375)(1,102)
49 50
50 58.66
58.661.1732
50
rK rM rT
rK rK
rK rT
rK rT
rT
n
n
E E E
E E
E E
N
E E
N
e
n n E T
n n
n veces t s
t T
n
∗
∗
= +
≤
≤
= = =
≥ ⇒ ≥×
≥ → =
= ⇒ =
= = =
En la ecuaci(n 7C85
2
2 2
4 (1.2094)34.68
(1.1732)
Kg K K
s
π = ⇒ =
%omo
2
2
4 M K
T
π =
∆
+∆
=∆⇒∆
+∆
=∆
−+π+=
T
T 2
M
M K K
T
T 2
M
M
K
K
T ln2 M lnln24ln K ln
"plicando lo+aritmos5
Diferenciando5
Determinamos el error cometido al medir 3/ y comparar con el error antes asi+nado. %omentar al respec
rK rK
rT rM rK
E E
E 2 E E
≤
+=
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∗≤+ rK rT rM E E 2 E
(1, 2094)(0,015) 0,0092
rK rK rK rM
E E M E M E M
M
M M
∗ ∗ ∗×∆≤ ⇒ ≤ ⇒ ∆ =
∆ = ⇒ ∆ =
N N N
(1,1732)(0, 015)2
2 2(2)
0,0044
rK rK E T E T
T T T N N
T
∗ ∗×∆≤ ⇒ ∆ = ⇒ ∆ =
∆ =
2
0, 009 0, 0042 34.69 21, 2094 1,228
0,4841
M T K K K M T
Kg K
s
∆ ∆ ∆ = + ⇒ ∆ = + ÷ ÷
∆ =
%alculamos el Er3
0,48410,014
34.69rK
K E
K
∆= = =
;or lo 2isto se cumple que
*
0,0139 0,015
rK rK E E ≤
≤
234.69 0, 4841
Kg K
s
= ±
2
2
T
2
m M 4
K
+π
=
%onsiderando la masa del resorte* calcular el 2alor de 3/ empleando la ecuac
78.
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2
2 2
0,0314 1, 2094
235.13
(1,1732)
Kg K K
s
π + ÷ = ⇒ =
%omo5
+
∆+
+
∆+
∆=
∆
−++π+=
2
m M
m
2
!
2
m M
M
T
T 2
K
K
T ln2 "2 # m M ln$ ln24ln K ln
"plicando lo+aritmos5
Diferenciando5
Determinamos el error cometido al medir 3/ para comparar con el error antes prefi'ado. %omentar al
respecto.
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12
2
2 2
(1.1732)(0,015)2
2 2(3)
0,00293
2 2
2
0,03091, 2094 0, 015
20,0061
3
rK rK rK
rK rK
rK rK
rK
T M m E E E
m mT M M
E T E T T T
T N N
T
m m M E M E
E M M M
m N N N M
M M
∗ ∗
∗ ∗
∗ ∗∗
∆ ∆ ∆≤ ⇒ + + ≤
+ + ÷ ÷
×∆≤ ⇒ ∆ = ⇒ ∆ =
∆ =
+ + ÷ ÷∆ ≤ ⇒ ∆ ≤ ⇒ ∆ = + ÷
+ ÷ ∆ = ⇒ ∆ =
2 21 2 2
2
2
0,03092 1, 2094 0, 015
20,00018
3
12
2
2 2
0.00018 0, 0061 134.69 2
0,03091,1732 21, 2094
2
rK rK
rK
m m M E M E
m E m m
m N N M
m m
T M m K K
m mT M M
K
∗ ∗
∗
+ + ÷ ÷∆ ≤ ⇒ ∆ ≤ ⇒ ∆ = + ÷
+ ÷ ∆ = ⇒ ∆ =
∆ ∆ ∆ ∆ = + +
+ + ÷ ÷
∆ = + + + ÷
2
0,00018
0,03091, 2094
2
0,1859 Kg
K s
+ ÷
∆ =
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%alculamos el Er35
0.18590,0054
34.69rK
K E
K
∆= = =
;or lo 2isto se cumple que5
*
0,0054 0,015
rK rK E E ≤
≤
234.69 0, 054
Kg K
s
= ±
#om$a%a% &os 'a&o%es obtenidos $a%a (* $o% ambos métodos. +#,á& c%ee d. -,e es e& más coniab&e/+o% -,é/
Método (* des$%eciando &a masa
de& %eso%te
(* a$%eciando &a masa de&
%eso%te
Estático 260.93 0, 43
Kg K
s
= ±
Dinámico 234.69 0, 4841
Kg K
s
= ± 234.69 0, 054
Kg K
s
= ±
E& método más coniab&e es e& Dinámico $o% -,e en s, est,dio inc&,e a &a masa de& %eso%te $o% &otanto conside%a e& eecto -,e ca,sa &a misma0 sen &a teo%a c,ando &a masa de& %eso%te es m,co
meno% a &a de& $eso0 $,ede des$%ecia%se dica masa $o%-,e no in&,e conside%ab&emente en e&
%es,&tado0 en e& caso de n,est%o &abo%ato%io se conside%o &a masa de& %eso%te $a%a e& est,dio de s,
eecto0 como se $,ede a$%ecia% en &a tab&a de& inciso e) si in&,e en e& 'a&o% de .
89. #ON#:;S9ONES
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En &abo%ato%io se $,do 'e%iica% &a &e de <oo=e0 a -,e c,ando se co&oca%on &as a%ande&as e>ista ,
,e%?a -,e &o esti%aba en este caso e& $eso de &as a%ande&as0 $e%o a& mismo tiem$o aba ,na ,e%?
en e& %eso%te0 -,e acia -,e e& sistema se -,edase en e-,i&ib%io.
#on &os datos tomados en &abo%ato%io a t%a'és de ,na %e%esi@n &inea& no se $,do dete%mina% &a
constante de e&asticidad de& %eso%te ,ti&i?ado ni tam$oco &a %ecta en e& método estático no se 'e%i
nada de 'ido a e%%o%es a&eato%ios -,e c,m$&imos $o%-,e &a mao%a de &os datos a& 'e%iica% e%an
inco%%ectos ma& ca&c,&ados
A& a$&ica% &a ,e%?a $eso de &as masas) a& ace% osci&a% e& sistema se $,do 'e%iica% &a ec,aci@n d
$e%iodo de& sistema osci&ato%io a%m@nico sim$&e
899. B9B:9OCRA9A
o 9n. René De&ado
:abo%ato%io de sica Básica 9
o 9n. René De&ado
Aná&isis de E%%o%es %áicas.
o So%ia Man,e&
Man,a& $a%a e& t%atamiento de datos en sica e>$e%imenta&