resonancia magnética nuclear - uam.es · pdf fileel método de trabajo en rmn...

Base teóricaAplicaciones

Problema propuestoBibliografía

Resonancia Magnética Nuclear

Víctor Moreno de la Cita Jesús J. Fernández Romero

25 de mayo de 2010

Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear



1 Base teórica

Momento magnético nuclear

Efecto Zeeman

Tiempo de relajación

2 Aplicaciones

Medicina

Química y análisis no destructivo

Computación cuántica

3 Problema propuesto

4 Bibliografía




Momento magnético nuclearEfecto ZeemanTiempo de relajación

Notación que emplea Kittel:

~µ =⇒ Momento magnético del núcleo

~~I =⇒ Spin del núcleo

γ =⇒ Constante giromagnética





Momento magnético nuclear

Momento magnético nuclear: ~µ = γ~~ICampo magnético externo constante: U = −~µ · ~Bo

Si ~Bo = Boz, vemos que se cumple:

U = −µzBo = −γ~BoIz

Solo consideramos núcleos con I = 1/2, en caso contrario deberíamos

estudiar la Resonancia Nuclear Cuadrupolar. Solo tenemos Iz = ±1/2.





Efecto Zeeman

El efecto del campo magnético es una ruptura de la degeneración del nivel:

La diferencia de energías será ∆E = γ~Bo.





Esquema

El método de trabajo en RMN consiste en �jar un campo magnético

constante ~Bo paralelo a z, con lo que �jamos la posición de equilibrio de

los spines.

A continuación se introduce un campo variable en el tiempo perpendicular

a z y hacemos un barrido en frecuencias. Cuando los fotones de este campo

tengan frecuencia tal que

~ωo ' ∆E = γ~Bo ωo = γBo Frec. de Larmor

excitarán los spines haciéndolos saltar a la energía mayor, y emitirán una

radiación al decaer a su estado fundamental.

Así podemos calcular experimentalmente el valor de γ, que aporta

información sobre el núcleo del átomo y su entorno.





La relación de ~µ con la magnetización global:

~ · d~I

dt=

d~µ

dt= γ~µ× ~Bo si además ~M =

∑µi . . .

d ~M

dt= γ ~M × ~Bo

Esto solo será cierto en el equilibrio térmico, con las componentes x e y de

la magnetización nulas:

Mx = 0 My = 0 Mz = M0





Tiempo de Relajación

Fuera del equilibrio térmico suponemos que Mz se acerca a su valor

máximo linealmente:dMz

dt=M0 −Mz

T1

Donde T1 es el tiempo de relajación longitudinal.





Ahora podemos escribir la dependencia temporal completa:

dMz

dt= γ( ~M × ~Bo)z +

M0 −Mz

T1

Y de forma análoga para Mx y My tendremos un tiempo de relajación

transversal T2 que será el mismo para ambas por simetría.

dMx/dt = γ( ~M × ~Bo)x −Mx/T2dMy/dt = γ( ~M × ~Bo)y −My/T2

A estas tres ecuaciones se les conoce como ecuaciones de Bloch.





Si solucionamos las ecuaciones de

Bloch para ~Bo = Boz, obtenemos

que las soluciones son las de un

oscilador amortiguado:

Mx = M0e−t/T2 cos (−ωot)

My = M0e−t/T2 sen (−ωot)

Mz = M0(1− e−t/T1)

Siendo (M0, 0, 0) la magnetización

inicial.




MedicinaQuímica y análisis no destructivoComputación cuántica

Aplicaciones: medicina

Campo magnético fuerte

uniforme creado por imán.

Alinea el spin de los protones

(átomos de hidrógeno).

Campo magnético débil creado

por imanes de gradiente.

Asigna a cada región del espacio

una frecuencia de resonancia.

Pulsos de radio frecuencia (RF).

Colocan el Spin perpendicular al

campo.





Aplicaciones: química y análisis no destructivo

Analizando el espectro se puede extraer información sobre la

estructura química de la muestra, llegando a distinguir distintos

átomos en una molécula

Empleando técnicas de RMN podemos analizar muestras sin

destruirlas. Por ejemplo se estudian ácidos nucleicos y proteínas.





Aplicaciones: computación cuántica

Uno de los sistemas candidatos a ser hardware de los futuros ordenadores

cuánticos está basado en los espines nucleares de una solución, observados

en un aparato de RMN. Presenta varios problemas:

Di�cil encontrar un estado inicial puro. El gap de energías es menor

que cualquier kT razonable.

No está claro que pueda ser escalable.




Problema propuesto

Encuentra la frecuencia angular de Larmor del espín del electrón en un

campo magnético de 2 T, y la diferencia energética entre un electrón

paralelo y otro antiparalelo al campo.

Compáralo con la energía cinética media que tienen los electrones a una

temperatura T.

Resultados

ωo = 3, 52 · 1011rad/s

∆E = 3, 72 · 10−23J

kT = 4, 14 · 10−21J

Pista

γe = 2µB/~




Bibliografía

Introduction to Solid State Physics.

Eighth edition. Ed. Wiley 2005. Charles Kittel

Física del Estado Sólido.

Ed. Paraninfo 2000. Francisco Domínguez-Adame

Papers:I Quantum Computation with NMR Jonathan A. Jones

(http://nmr.physics.ox.ac.uk/pdfs/torino2.pdf)I Resonancia Nuclear Magnética Nicolás Pebet.

(www.nib.fmed.edu.uy/Pebet.pdf)I Resonancia Magnética D. Manreza Paret y A. Pérez Abreu

(http://www.�sica.uh.cu/Documentos/EXAF/Daryel13Nov09.pdf)

Páginas web:I Universidad de Santiago de Compostela

I Wikipedia


http://nmr.physics.ox.ac.uk/pdfs/torino2.pdf

http://www.fisica.uh.cu/Documentos/EXAF/Daryel13Nov09.pdf

http://www.usc.es/gl/investigacion/riaidt/rm/rmn/introducion.html

http://en.wikipedia.org/

½Muchas gracias!

(FIN)


resonancia magnética nuclear - uam.es · pdf fileel método de trabajo en rmn...

Documents