resolucion practica 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FIGMM-MINAS

1.- Determinar las coordenadas del centro de masa de la superficie plana limitada por las curvas x=y2 y x=y.

Solución:

Determinaremos un diferencial de área (rectángulo)

Su centro de masa está en la posición:

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”


Ahora procedemos a encontrar el centro de masa de la figura:

2 Localizar el centroide de la fig. respecto a la base ( γ acero=7.8 g/cm2; γ cobre

=7 g/cm2 ; γ aluminio=2,7 g/cm2 )



SOLUCIÓN

Ubicaremos el centro de gravedad de cada uno de los materiales para luego encontrar el centro de gravedad de todo el conjunto en general tomando como referencia el punto medio de simetría.

x =x1m1+x2m2+x3m3+……xnmn

m1+m2+m3+……mn

DATOS Y CALCULOS:m= γAγ acero=7.8 g/cm2

xacero = (0; 7)

A = 40cm2

macero = 312g

γ cobre=7 g/cm2

xcobre = (0; 1)

A = 12cm2

mcobre = 84g

γ aluminio=2,7 g/cm2

xaluminio = (8/3; 7)

xaluminio = (-8/3; 7)A= 10m= 27 g

Ahora aplicaremos en la formula



x =x1m1+x2m2+x3m3+……xnmn

m1+m2+m3+……mn

x =0 (312 )+0 (84 )+ 8

3∗27−8

3∗27

450

x = 0

y =y1m1+ y2m2+ y3m3+…… ynmn

m1+m2+m3+……mn

y =7(312)+1(84)+7 (27)+7(27)450

y = 5.88

3.- Calcular el momento de inercia respecto al eje x e y de un cuarto de elipse que tenga como radios “a” (en el eje x) y “b” (en el eje y). Por el método de una integral.



Solución:

Se define la densidad superficial , siendo M la masa del cuarto de elipse:ρ

Para hallar el momento de inercia respecto al eje y, consideraremos un diferencial de área:

Hallando el momento de inercia respecto al eje y:

Para calcular la integral consideremos:



Reemplazando la transformación en la integral original, y luego reemplazando :ρ

Hallando el momento de inercia respecto al eje x:

Resolviendo de la misma manera que en Iy:

4 Para el sistema en la figura, calcularla aceleración de m y la tensión de la cuerda, suponiendo que el momento de inercia del pequeño disco de radio r es despreciable. En este caso r=4cm R=12cm M=4kg

Y m=12kg.



Planteamos la ecuación

τ=Iα=Trsen90

Iα=Trsen 90……(i)

PERO

I = 0.5MR2

I = 0.5(4)(144)10−4

I = 28810−4….(1)

α=a/r……(2)

T-mg = ma

T =m (a+g)……(3)

Luego reemplazando 1,2 y 3 en la ecuación



Iα=Trsen 90

28810−4(a /4)=2(g+a) 4

9a =g +a

8a= (9.81)

a = 1.22625m/s2

Luego reemplazando 3

T =m (a+g)

T = 2(1.22625 +9.81)

T =22.0725 N

5. Sobre una superficie lisa, se halla 2 prismas cuyos ángulos son de 45 y su masa ´´m´´ desde una altura H , cae una bolita de masa m1 ≪m que golpea al prisma de la izquierda rebota horizontalmente y golpea al prisma de la derecha y rebota verticalmente. Hallar la altura del rebote final. Todos los choques son elásticos.



v1=velocidad de la bolitadespues del choque

v2=velocidad del primer prisma despues del primer choque

v3=vvelocidad del segundo prismadespues del segundo choque

En el primer choque v1m1=v2m

Hgm1=v12m1

2+v22m2

…. (β )

Hgm1=v22m2

+m1 v2

2m2

2m12

v22=

2Hgm1mm1+m

2

m1

v22=2Hgm1

2

mm1+m2 …… (γ )

En el segundo choque v1m1=v3m v2m=v1m1=v3m→v3=v2

v12m12

=v32m2

+xgm1…. (α )

(α ) en (β )

Hgm1=v32m2

+xg m1+v22m2

pero v3=v2

Hgm1=v22m+xgm1 Reemplazando (γ )

Hgm1=2Hgm1

2

mm1+m2 m+xg m1

H−2Hm1m

mm1+m2=x

H (1− 2m1m1+m )=x

H (m1+m−2m1

m1+m )=x



X=H (m−m1

m1+m )


resolucion practica 5

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