RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MATRICIALES SIN

NECESITAR MATRICES INVERSAS

Sea un sistema de ecuaciones cualquiera tal que:

� ���� � ��� �����������

��� � �� � ��� � �� �… ���� � �� � ��� � �� � ��� � �� �… ���� � �� � ��� � �� � ��� � �� �… ���� � �� � ��� � �� � ��� � �� �… ���� � �� �

Es decir:

���� ������ ��� ⋯ ���⋯ ���⋮ ⋮��� ��� ⋱ ⋮⋯ ���� � �����⋮��

� ���⋮��

Donde:

• La primera es la matriz de coeficientes, donde el término “���” representa al

coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la i-ésima ecuación.

• La segunda es la matriz de incógnitas, donde el término “��” se corresponde con la

j-ésima incógnita de las “�” que queremos averiguar.

• La tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada “�” representa al

término independiente de la ecuación i-ésima.

Llamaremos “�” a la matriz de coeficientes, de tal modo que:

� ∶ ��������; ∀" ∈ $1,2,3, … , �)∀* ∈ $1,2,3, … , �)

Donde “�” es el número tanto de ecuaciones como de incógnitas del sistema, así como

también es el orden de dicha matriz cuadrada de coeficientes.

Llamaremos “+,” a la matriz ampliada del sistema, suprimiendo la columna de coeficientes

siempre que “* -”:

+, ���� ⋯⋮ ⋮ ��� �⋮ �⋮ ⋮��� ⋯ ⋮ ⋮��� �� ; ∀" ∈ $1,2,3, … , �)∀* . - ∪ * ∈ $1,2,3, … , �)∀- ∈ $1,2,3, … , �)

Donde “�” es el número tanto de ecuaciones como de incógnitas del sistema, el término “���”

representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la i-ésima ecuación y “�”

representa al término independiente de la i-ésima ecuación. A este conjunto de matrices, las

llamaremos “Matrices Ampliadas Truncadas”, de tal modo que habrá tantas de estas matrices

como incógnitas halla en el sistema.

En todo caso se cumplirá que:

�� |+,||�| � �11���2,�; ∀- *∀* ∈ $1,2,3, … , �)

Donde: |+,| Es el determinante de la k-ésima matriz ampliada truncada. |�| Es el determinante de la matriz de coeficientes. � Es el orden de la matriz de coeficientes y el número de incógnitas.