Resolución de un problema de aplicación

Omar soriano martinez

x(t) = e-nt(x0 cos pt + x0 (n/p) sen pt);

Donde n = c/(2m), p = √[k/m - c2/(4m2)] y k/m > c2/(4m2). Dicha ecuación proporciona la velocidad vertical del auto en función del tiempo. Los valores de los parámetros son c = 1.4x107 g/s, m = 1.2xl06 g y k = 1.25x109 g/s2. Si x0 = 0.3, las consideraciones de diseño en la ingeniería mecánica requieren que se den los estimados en las tres primeras ocasiones que el auto pase a través del punto de equilibrio.

Entonces tenemos que:

n= (1.4x107g/s)/2(1.2x106g); n=5.8333s

p=√( 1.25 x109 gs2 )1.2 x106 g

−¿¿ ; p=√1041.6667 s2−34.02778 s2;

p=31.7433 s ; Por lo tanto

f(x) = e-(5.8333s)x(.3 cos (31.7433s)x + .3 (5.8333/31.7433) sen (31.7433)x)

Grafica de la función.

Sustituimos en la ecuación los tres primeros valores aproximados que la gráfica pasa por x.

1.- x=.05

f(x) = e-(5.8333s)(.05)(.3 cos (31.7433s(.05)) + .3 (5.8333/31.7433) sen (31.7433(.05)))

f(x)=0.0375090 s.

2.-x=.15

f(x) = e-(5.8333s)(.15)(.3 cos (31.7433s(.15)) + .3 (5.8333/31.7433) sen (31.7433(.15)))

f(x)=-.0168150 s

3.- x=.25

f(x) = e-(5.8333s)(.25)(.3 cos (31.7433s(.25)) + .3 (5.8333/31.7433) sen (31.7433(.25)))

f(x)=.0070763 s