resolución de problemas
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Una mirada didáctica a la resolución de problemas.
Resumen:
Dentro de la educación matemática actual juega un papel preponderante la resolución
de problemas que involucran el contexto y la vida cotidiana del estudiante, con sus
intereses y necesidades, pero todo este rodaje debe ir vinculado a otros tres aspectos
bien importantes como son la educabilidad, la enseñabilidad y la pedagogía,
enmarcado dentro de un quehacer educativo que tiende a la reflexión de los procesos
de enseñanza y aprendizaje y sus vínculos en el aula y fuera de ella. La resolución de
problemas va más allá de la simple exposición de conceptos matemáticos, pues
requieren de la puesta en juego de competencias y habilidades que se involucran en
situaciones que son comunes en la vida estudiantil.
Palabras claves:
Estudiante, maestro, enseñanza, aprendizaje, resolución, situación, problema,
pedagogía, educabilidad, enseñabilidad, contexto, reflexión, investigación, modelación,
razonamiento, procedimiento, comunicación.
Desde hace mucho tiempo se viene cuestionando la enseñanza de las matemáticas
debido a un sinnúmero de dificultades que se dan sobre todo en los procesos de
enseñanza. Esto se ha dado debido a que en ocasiones el docente que dirige dicha
área ha pretendido ser el mejor maestro cuando sólo un número determinado y
pequeño de estudiantes le ganan la materia, e incluso en sus prácticas pedagógicas ha
mostrado un relativo interés por la mecanización y memorización de conceptos sin
ningún sentido, esto es posible comprobar con los relatos de estudiantes, padres de
familia e incluso de profesores tutores de la asignatura, al parecer en ciertos momentos
parece más importante la definición de los objetos matemáticos que su misma
comprensión. Chamorro (2003) señala:
El periodo de la educación del niño que va desde los primeros años de la
escuela Infantil hasta el final de la Secundaria Obligatoria es absolutamente
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decisivo para los aprendizajes matemáticos fundamentales, así como para la
formación de actitudes positivas o negativas hacia las matemáticas. (p. 274)
Si el docente decide llenar su clase de formulas, ecuaciones, algoritmos y ejercicios, es
muy probable que los niños o jóvenes que tenga a su cargo muestren cierta apatía por
el área, algunos profesores tienen el conocimiento, pero no lo saben presentar a sus
alumnos, al parecer se cree que el individuo puede aprender a partir de
ejemplificaciones y demostraciones, y tal vez así se dé en algunos casos, lo más
insólito es que se piense que ésta es la forma de darle mayor rigor a la asignatura y es
entonces cuando se da mayor fracaso escolar en el área, ¿acaso no puede existir la
posibilidad de que todos los integrantes, o a lo menos la mayoría de un determinado
grado escolar aprendan matemáticas y terminen promovidos al siguiente grado con un
pensamiento matemático bien fundamentado y desarrollado?.
Actualmente las políticas de educación de los países están buscando herramientas
para mejorar la calidad de la educación, es así como en Colombia se han publicado los
Lineamientos Curriculares para la enseñanza de la matemática y de igual forma los
estándares de competencias básicas. Dentro del decreto 4790 de 2008 que habla
sobre la reestructuración de las Escuelas Normales se plantean cuatro principios
pedagógicos, los cuales son: La educabilidad, la enseñabilidad, la pedagogía y el
contexto.
La educabilidad, entendida como la posibilidad de concebir al individuo como un ser
con cualidades, habilidades y actitudes que se encuentra en continua transformación,
en interacción con sus semejantes y con el medio circundante, lo cual sugiere que un
educador debe tener suficiente cuidado con los intereses y necesidades de los
individuos a su cargo, pues precisamente son estos dos factores los que identifican a
los seres humanos, ahora bien, surge una dificultad y es que la sociedad no es
homogénea, todo lo contrario es totalmente heterogénea, he aquí otro gran reto: La
educación en la diversidad, concebida como la diferenciación entre culturas,
personalidades, rendimientos, clases sociales, habilidades, razas, entre otros aspectos.
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La enseñabilidad, se refiere al conocimiento que el docente debe poseer sobre su área,
las teorías que la sustentan, su historia y epistemología; es innegable que quien no
conoce lo que enseña no está en capacidad de comprender el objeto de enseñanza, ni
las relaciones de lo cognoscente con el sujeto y con la realidad, por tanto es
sumamente importante que el maestro domine con ahínco el plan de estudios de la
disciplina con el objetivo de llegar de forma eficaz al estudiante, por lo regular el
educando se da cuenta cuando su profesor sabe o no sabe, lo que a su vez entorpece
los procesos de aprendizaje, claro esta que al suceder lo opuesto hace que se
convierta en referente para la solución de ciertas circunstancias que se dan al interior
del aula de clase y por fuera, ya que el maestro es un modelo a seguir, lo que el
maestro enseña es algo que para el alumno es totalmente irrefutable.
La pedagogía, es la oportunidad de darle vida a un conocimiento que se da en
ocasiones de forma mecánica, pues permite la reflexión del quehacer docente, del
cómo se planea, como se ejecuta una actividad de clase y de las metas que se
obtienen al final, es decir posibilita la meditación sobre el trabajo del aula en el marco
de teorías que tienden al mejoramiento de la calidad de la educación; la pedagogía
permite evaluar ciertos hechos que se dan dentro del aula que pueden convertirse en
objeto de estudio e investigación con el incentivo de mejorar las prácticas escolares en
la relación enseñanza – aprendizaje.
El contexto, tiene que ver con el ambiente que envuelve al estudiante, sus dificultades,
sus oportunidades, las situaciones que se le presentan en su cotidianidad, en su casa,
con los amigos, en la escuela, en la calle, en el campo; es imposible aprender si lo que
se enseña no esta ligado a lo que es cercano para el estudiante. Si el docente
maximiza las herramientas que ofrece su lugar de trabajo, seguramente sus clases de
matemáticas serán mucho más dinámicas y abiertas a la interacción con el entorno y
con los demás integrantes de la comunidad educativa.
Estos cuatro principios pedagógicos mezclados conllevan a aprendizajes seguros, si
falta uno, el proceso no se desarrolla, la siguiente gráfica representa esta afirmación.
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Lo que se ha dicho hasta ahora pone como estrategia fundamental de clase la
resolución de problemas; lo que es un tema de mucho andamiaje y que se ha venido
desarrollando desde hace muchísimo tiempo, sin embargo siguen presentándose
diferentes dificultades, incluso aun no se diferencia entre lo que es o no una situación
problema.
La solución de problemas vista como herramienta básica, ha llevado a que
los problemas sean usados después de teorizar, como la aplicación de un
concepto matemático a una tarea específica, en donde el estudiante
mecaniza una serie de algoritmos. Son problemas que provocan o
ContextoContexto
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condicionan al estudiante para dar una respuesta de forma mecánica, lo que
implica limitar las posibilidades de creación de nuevas estrategias. (Instituto
Colombiano para la Evaluación de la Educación, [ICFES], 2003, p. 5)
Los libros de texto traen muchos problemas, pero por lo general están al final de cada
unidad y es lo que ocasiona en varias ocasiones que a la hora de trabajarlos el profesor
no les dedique bastante espacio, dando lugar a la repetición de un sinnúmero de
ejercicios agotadores y que tienen más bien poco sentido, a veces se prefiere pasar de
un tema a otro sin buscar un análisis profundo del concepto matemático en la
naturaleza humana y su medio. Si se analizan a fondo los problemas presentados en
algunos libros, se puede observar que algunas veces se presentan más como tareas
obligadas, el accionar del maestro debe ser adaptarlos o reconstruirlos para hacerlos
más amenos al estudiante. Otro de los puntos en los que se tiene que tomar mucho
cuidado es no colocar a los educandos a desarrollar muchos problemas, es más
beneficioso trabajar así sea uno sólo bien estructurado, que permita la exploración de
nuevas formas de hallar respuesta, de formular nuevas preguntas, de caer en cuenta
de los obstáculos que impiden quedar satisfechos con la solución obtenida, de razonar
y permitir proponer algunas modificaciones al planteamiento que se desarrolla. Si se
mira con detenimiento, resolver problemas conlleva a desarrollar habilidades de
pensamiento que no sólo se dan en matemáticas, sino en las demás áreas de
conocimiento, sin embargo con esta clase de actividad se esta privilegiando la
modelación, la competencia procedimental y la capacidad para comunicarse
matemáticamente. El ICFES (2003) habla de dos clases de matemáticas, la
matemática de punta y la matemática escolar, la primera usa un lenguaje especializado
y busca hacer demostraciones de teoremas y axiomas, la segunda pretende la
construcción social del individuo en relación con el contexto y la matematización de la
realidad, en esto cabe resaltar la importancia de los vínculos de los objetos, sus
propiedades y sus correspondencias. En la matemática escolar cobra importancia las
creencias, las historias y formas de relacionarse que se atraviesan contantemente, he
aquí como juegan un papel prioritario las situaciones problemas, pues los conceptos
matemáticos tienen significado desde las diferentes vivencias de los estudiantes.
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El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una
actividad social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del
niño y del joven. Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una
multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se
entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en que organiza y da
sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay que dedicar esfuerzo
individual y colectivo. La tarea del educador matemático conlleva entonces
una gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta
intelectual potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas
intelectuales. (Ministerio de Educación Nacional, [MEN], 1998, p. 14)
La mejor forma para construir pensamiento matemático es recurrir a la resolución de
problemas que tengan en cuenta la cotidianidad de los estudiantes, pues para ellos es
mucho más fácil identificar, seleccionar y usar estrategias para acercarse a la solución
de dichos planteamientos, esta es la forma en que se edifica el quehacer matemático,
sin embargo la resolución de problemas puede resultar una herramienta básica para los
estudiantes, pero dependiendo de su estructura puede convertirse en una actividad
mental compleja.
Polya (1988), habla de la importancia de poner especial atención al enunciado y
comprender el problema como un todo con toda la claridad y nitidez que sea posible, la
ventaja de realizar este procedimiento radica en familiarizarse con el problema, tener
en la mente un objetivo claro de resolución. Al concebir un problema se potencializa la
memoria y se propicia la recordación de puntos relevantes, se plantea, se hace el
razonamiento, se operacionaliza y se resuelve, es decir se plantea una forma
tradicional de resolver un problema. Chamorro (2003) hace mención al enunciado del
problema y lo ve como un punto clave en la resolución del mismo, pero de forma
distinta a como lo ve Polya, pues existen muchos aprietos entre lo que el autor del
problema transmite y lo que entiende el lector, sin embargo cabe aclarar que es
indispensable manifestar cierta relevancia en que el oficio del resolutor trata
precisamente de buscar en el enunciado aspectos que no están explícitos en el
problema, pero que el mismo debe descubrir, pues de eso se trata el problema.
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“Resolver un problema va más allá de hacer una operación y encontrar su resultado,
tiene que ver más con hacer preguntas relacionadas con la matematización de un
problema real…, y responder a esas preguntas” (Chamorro, 2003, p. 275).
Chamorro (2003) diferencia entre dos clases de problemas: Los que provienen de la
misma disciplina y los que provienen del mundo exterior, de la vida real. Esta segunda
clasificación es la más propia para desarrollar en la escuela y el colegio por cuanto
incentiva la búsqueda de respuestas a situaciones comunes al educando, dominando
de esta forma el entorno que le rodea, por tanto la resolución de problemas tiene que
ser fuente y criterio del saber matemático, y debe darse a lo largo del proceso
educativo. Hoc (1987 citado en Chamorro, 2003) afirma que un problema no califica
una tarea, sino una situación que se convierte en un camino para potencializar las
ideas matemáticas. Siempre que se planteen problemas en la clase de matemáticas, su
resolución va a depender en gran medida de la representación que el discente tenga o
se haya hecho de la situación y esa representación va cambiando a medida que el
individuo va adquiriendo nuevos conocimientos y va obteniendo nuevos razonamientos.
Lo mejor a la hora de solucionar un problema es buscar distintos caminos para su
solución, se debe tener en cuenta el material concreto con el que se pueda trabajar, así
como las figuras, gráficas e incluso símbolos que puedan ayudar en la resolución. El
papel fundamental del docente es guiar al estudiante en la solución del problema sin
tener que darle la respuesta, y esto lo puede hacer a partir de interrogantes, sin
perjuicio de no avanzar en contenidos o el tiempo, pues lo que vale aquí son los
caminos por donde se da solución y la forma en que los estudiantes utilizan los objetos
matemáticos en situaciones que se contextualizan, puesto que más que aplicar un
operador o algoritmo, lo imprescindible sería mirar y comparar las distintas formas por
donde llegar a la solución, sin embargo puede ocurrir que no haya solución al
problema, entonces aquí lo que cuenta es la justificación del porque no tiene solución.
Chamorro (2003) menciona unos operadores semánticos que son relevantes en la
formulación o proposición de problemas y que dan una equiparación entre los
operadores matemáticos, por ejemplo ganar canicas en una partida es sumar. La
relación entre los operadores semánticos y matemáticos son indicio fundamental para
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expresar el valor de utilizar adecuadamente el lenguaje, es lógico que cuando no se
hace se presenten ciertas confusiones, bien se ha mencionado todos los tópicos que
aborda la estructuración de un problema bien planteado, pero si se falla el lenguaje tal
ves habrá que dedicar mucho a la comprensión de lo que se plantea. Ahora bien, es
tan interesante resolver problemas como plantearlos y eso debe ser una actividad
normal dentro de la clase de matemáticas, de esta forma se podría cambiar de un
integrante a otro del aula para que los problemas fueran evaluados y clasificados en
orden de complejidad, beneficiando no solamente las competencias matemáticas, sino
además las lingüísticas.
Rico (1990 citado en ICFES, 2003, p. 7):
Resolver problemas no se reduce a usar la matemática conocida, requiere
de una gran dosis de creatividad y reelaboración de hechos, conceptos y
relaciones, en el sentido más real del término, RESOLUCION DE
PROBLEMAS es CREAR Y CONSTRUIR matemática. Memorizar y repetir
todas las reglas deductivas que operan en un sistema formal fuertemente
estructurado constituye a veces una derivación del comportamiento real del
matemático. Confundir los procesos de producción y elaboración del
conocimiento matemático con sus resultados cristalizados es un error
frecuente en nuestra enseñanza; por ello, la resolución de problemas
constituye no sólo una buena estrategia metodológica sino que supone una
forma de aproximación más real al trabajo en matemática.
El trabajo para el profesor de matemáticas es bien difícil, sobre todo con todo el tiempo
que se le va en reuniones, en control de documentación y en la ejecución de diversos
proyectos, que cabe aclarar no es que no sean importantes, pero ocupan un gran
espacio dentro del quehacer del docente y ello imposibilita la concentración en
aspectos como la reflexión sobre la práctica y la investigación que contribuyan a
construir más sobre didáctica de la matemática. Hoy en día, los maestros a cargo del
área en cuestión deben capacitarse en resolución de problemas, pues como ya se ha
insistido es toda una estrategia que permite desarrollar habilidades intelectuales en
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contextos que se pueden desarrollar en y fuera de la escuela, es una actividad que
conduce a la estructuración de excelentes oportunidades de aprendizaje. Es evidente
tomar la evaluación escolar en el área de matemáticas mediante la solución de
problemas, ya que un maestro debe evaluar es como se comunica el estudiante, cuales
son las preguntas que surgen con relación a la situación planteada, cuales son las
respuestas y explicaciones que se dan durante la resolución, además ver el trabajo que
el estudiante hace en equipo también es importante pues permite que se entrecrucen
ideas y se den a conocer posibles esclarecimientos a procedimientos que se van dando
en el transcurrir de la solución. Es importante ser creativo en los problemas, pues se
puede cambiar la respuesta o incluso algún dato o poner un resultado y construir un
problema a partir de este, eso mejora la argumentación y fomenta el desarrollo de
habilidades mentales. La resolución de problemas no se puede tematizar, la resolución
de problemas tiene que ir a lo largo del desarrollo de los conocimientos básicos y
desde los diversos sistemas: Numérico, geométrico, métrico, de datos y variacional. Es
necesario implementar políticas educativas que den la suficiente importancia a la
resolución de problemas no sólo en la educación básica sino en la superior, así se
garantizan mejores aprendizajes.
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Bibliografía
Chamorro, M. d. (2003). Didáctica de las Matemáticas. Madrid: PEARSON PRENTICE HALL.
HOC, J. M. (1987). Psychologie cognitive de la planification, PUF.
Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, ICFES. (2003). “¿CÓMO ES LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS?”. Bogotá, Colombia.
MEN, Ministerio de Educación Nacional. (7 de Junio de 1998). Lineamientos Curriculares Matemáticas. Bogotá, Colombia.
Polya, G. (1988). Universidad de Lisboa. Recuperado el 10 de Agosto de 2010, de Universidad de Lisboa: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/sd/textos/polya.pdf
Rico Romero, L. (1990). Matemáticas. Algaida, España.
Santos Trigo, L. M. (1997). La transferencia del conocimiento y la formulación o rediseño de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 2 (3), 16.