resolució del problema
TRANSCRIPT
RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA
SI ASSOCIEM CADA PAS DE GENT NOVA QUE SAP EL SECRET
AMB UN ELEMENT D’UNA SUCCESSIÓ
TENIM EL SEGÜENT
11 a
42 a
163 a
ETCÈTERA...
Així doncs, com que el procés sempre és el mateix, el que tenim és una
progressió geomètrica de
primer terme 1 i raó r = 4
11 a
42 a
2
3 4a
DE TOTA MANERA, COM QUE EL QUE VOLEM ÉS EL NOMBRE TOTAL DE PERSONES QUE HO SABEN, EL QUE HEM DE TENIR EN COMPTE ÉS LA
SUMA DE TOTS ELS TERMES.
ÉS A DIR:
r
raS
n
n
1
11
EN EL NOSTRE CAS:
3
41
41
411
nn
nS
Cal tenir en compte, però, que quan passa la primera hora ja estem en el tercer terme de
la successió, i per tant, les persones que saben el secret al cap d’una hora són:
213
63
3
641
3
41 3
3
S
1 hora
1 + 4 + 16 = 21
D’AQUESTA MANERA, A LES DUES HORES HO SABRAN S4 PERSONES, I A
LES TRES HORES HO SABRAN PER TANT:
341 PERSONES
3413
1023
3
10241
3
41 5
5
S
A LES CINC HORES HO SABRAN:
5461 PERSONES
54613
16383
3
163841
3
41 7
7
S
SI VOLEM QUE LA SUMA TOTAL SIGUI DE 21845, NOMÉS CAL VEURE EN QUIN PAS ENS TROBEM, I PER AIXÒ RESOLEM LA SEGÜENT
EQUACIÓ:
ESTEM EN EL PAS 8, I AIXÒ ES CORRESPON AMB DUES HORES MENYS. PER TANT, HO SABRÀ TOTA SANTA PERPÈTUA EN 6
HORES
8
:
44
465536
4655351
6553541
218453
41
8
n
aixíi
n
n
n
n
n