RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA

tt tCitC 71,1·2,3)(17,1·3,5)(21

3 a) Si volem saber quan tindran el mateix nombre de bacteris, igualem les expressions:

tt 71,1·2,317,1·3,5 3

Apliquem logaritmes a ambdós costats:

)71,1·2,3ln()17,1·3,5ln( 3 tt

Apliquem les propietats dels logaritmes:

tt 71,1ln2,3ln17,1ln3,5ln 3

71,1ln2,3ln17,1ln33,5ln tt

3,5ln2,3ln71,1ln17,1ln3 tt

3,5ln2,3ln)71,1ln17,1ln3( t

Agrupem els termes amb t a un costat:

Traiem factor comú t:

71,1ln17,1ln3

3,5ln2,3ln

t

I, per tant, la solució única t1 és:

horest 71,71

b) Considerem t > t1, t = t1 + c on c > 0. Aleshores:

ctctttC 33)(33 17,1·17,1·3,517,1·3,517,1·3,5)( 11

1

ctctttC 71,1·71,1·2,371,1·2,371,1·2,3)( 11

)(

2

ctCtC 317,1·)()( 111

ctCtC 71,1·)()( 122

Com que C1(t1) = C2(t1) , només cal comparar l’exponencial

ccc 601613,1)17,1(17,1 33

c71,1

Amb aquesta:

Com que 1,71 > 1,601613 > 1 , aleshores 1,71c > 1,601613c i per tant:

C2(t) > C1(t).

El segon creixerà més ràpidament.