resistividad eléctrica

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M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011 XXX Curso Centroamericano y del Caribe de F´ ısica RESISTIVIDAD EL ´ ECTRICA Manuel Rodriguez IHCIT, UNAH [email protected] Tegucigalpa, Honduras 24 de noviembre de 2011 1 / 42

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Presentación sobre resistividad eléctrica y diferentes métodos para hacer sondeos eléctricos verticales. Presentación hecha con LaTeX.

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Page 1: Resistividad eléctrica

M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011

XXX Curso Centroamericano y del Caribe de Fısica

—RESISTIVIDAD ELECTRICA

Manuel RodriguezIHCIT, UNAH

[email protected]

Tegucigalpa, Honduras 24 de noviembre de 2011

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Page 2: Resistividad eléctrica

M. Rodriguez, IHCIT-UNAH 24 de noviembre de 2011

Tabla de Contenido

Introduccion

Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Desglose

Introduccion

Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Introduccion

I Resistividad (conductividad)habilidad de la tierra deconducir una corrienteelectrica.

I Resistividad depende de lageologıa de la formacion ydel contenido de agua.

I Podemos relacionar laresistividad medida en lasuperficie con ciertasformaciones para entendermejor el subsuelo.

I Util porque la resistividad delos diferentes materiales enel subsuelo varıan en ordenesde magnitud de 10.

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Introduccion

Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Inicios de la Resistividad Electrica

I Desarrollado por Conrad Schlumberger (Francia) y FrankWenner (United States) en los 1900s.

I Para funcionar esta tecnica necesita buen contraste deresistividades.

I Las interpretaciones no son siempre unicas y puede serambiguas.

I Aplicaciones en arqueologıa, medio ambiente, aguas,minerales.

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Introduccion

Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Usos Comunes

I Profundidad de basamento

I Mapas de acumulacion de agua subterranea

I Mapas de plumas de contaminacion

I Profundidad de nivel freatico

I Mapas de canales en el subsuelo de arena

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Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Electricidad BasicaVoltaje -V - Energıa potencial electrica por unidad de carga[volts]

Corriente –i- Cantidad de carga por unidad de tiempo[ampere]

Resistencia -R- constante de proporcionalidad [ohms]

Ley de Ohm

I Relacion entre voltaje, corriente y resistencia.I No hay dependencia de la longitud en esta forma de la

ley de Oh.12 / 42

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Resistividad Electrica

La resistencia de 2 cuerpos del mismo material puede variardependiendo de la geometrıa (LyA). La resistividad electrica ρ(ohm/m) es una propiedad intrınseca del material, lo que nosinteresa determinar.

R = ρL

A(ohm)

La conductividad ρ habilidadpara permitir el paso de unacorriente electrica. (mhos/m)o (siemens/m)

σ = 1ρ(mhos m)

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Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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La Tierra como un Circuito ElectricoPodemos emplear un modelo conceptual de las rocas y sueloscomo circuitos electricos formados por resistores, capacitores,inductores y baterıas.

Interesa estudiar como fluye una corriente electrica a traves delsubsuelo considerando la tierra como un medio homogeneo eisotropico.

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Inicios

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Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Page 18: Resistividad eléctrica

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Voltaje en P1

dV = iRshell = iρ1

A= iρ

dr

2πr2

Diferencia de voltaje entre dosesferas

VD =

∫ ∞

DdV =

∫ ∞

D

dr

r2

=[ iρ

2π(−1)

1

r

]∞D

=iρ

2π(−1)

( 1

∞− 1

D

)=

2πD

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2 Electrodos de Corriente: fuente y drenaje

¿Por que colocar un electrodo en infinito si lo podemos usar?

Voltaje total en el punto P.

Vsource =iρ

2πrsourceVsink =

2πrsink

Vp = Vsource − Vsink =iρ

[ 1

rsource− 1

rsink

]

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Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

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Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Fraccion de la CorrienteTotal

if =2

πtan−1

(2z

d

)if = 0,5at z =

d

2

if = 0,7at z = d

Lo mas separado los electrodos, mayor profundidad lainvestigacion. Si aumenta la profundidad la resolucion disminuye.

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Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

∆V = Vp1 − Vp2 =

( iρ

2πr1− iρ

2πr2

)−( iρ

2πr3− iρ

2πr4

)O

∆V =iρ

( 1

r1− 1

r2− 1

r3+

1

r4

)ρ =

2π∆V

i

( 11r1− 1

r2− 1

r3+ 1

r4

)

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Introduccion

Inicios

Usos Comunes

Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Page 26: Resistividad eléctrica

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Diferentes Arreglos de electrodos

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Page 27: Resistividad eléctrica

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Diferentes Arreglos de electrodos

Figura: Reynolds

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Page 28: Resistividad eléctrica

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Diferentes Arreglos de electrodos

Figura: Reynolds

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Arreglos y su Factor Geometrico

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Una Interfaz Horizontal

I Factor K

κ =ρ2 − ρ1ρ2 + ρ1

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Una Interfaz Horizontal

La Corriente Pasapor Ambas Capas

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Inicios

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Electricidad Basica

La Tierra como un Circuito Electrico

Corriente Fluyendo en un Punto Fuente

Densidad de Corriente y Lıneas Equipotenciales

Arreglo Practico: 2 electrodos de corriente y 2 de voltaje

Diferentes Arreglos de electrodos

Resistividad Aparente

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Page 33: Resistividad eléctrica

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Resistividad Aparente

Cuando el medio no es homogeneo lo que se mide es en realidaduna resistividad aparente del medio .

ρa =2π∆V

i

( 11r1− 1

r2− 1

r3+ 1

r4

)

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Multiples Capas

I En principio similar al caso de 2 capas.

I Caso de 3 capas, 4 casos posibles.

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Multiples Capas

Caso de Tres Capas

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Contacto Vertical

I Arreglo cruzado de separacion constante

I Arreglo cruzado con incremento de separacion

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Page 37: Resistividad eléctrica

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Contacto Vertical: arreglo con separacion constante

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Contacto Vertical: arreglo con incremento en separacion

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Dos Contactos Verticales

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Capa Inclinada

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¿PREGUNTAS?

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Page 42: Resistividad eléctrica

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MUCHAS GRACIASPOR SU ATENCION

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