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RESISTENCIA DE LOS

MATERIALES


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Estado General de Esfuerzos

Transformacin de Esfuerzos

Planos


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Estado General de Esfuerzos

En ca!tulos anteriores e desarrollaron m"todos ara determinar lasdistri#uciones de esfuerzo normal $ % o cortante en una seccintrans&ersal de un miem#ro cuando se somete a car'a a(ial) fuerza

cortante) momento *ector $%o momento torsor +

Si consideramos un elemento diferencial cuadrado) notaremos ,ueeste tiene seis caras) $ ,ue en cada una de ellas uede e(istir unesfuerzo normal $ dos esfuerzos cortantes +

En la -'ura se muestra los esfuerzos de las caras aralelas no&isi#les) de#en ocurrir esfuerzos de la misma ma'nitud $ sentido

contrario ara ,ue el elemento este e,uili#rado+


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En este caitulo enfocaremos nuestra atencin en el estado lano esfuerzos) el cual ocurre cuando todos los esfuerzos ,ue act.an soelemento diferencial ueden &isualizarse en una reresentacin lcomo se muestra en la -'ura + Note ,ue en el elemento diferenciatridimensional solo se muestran los esfuerzos en las caras &isi#les

forma an/lo'a al caso anterior +


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Transformacin de Esfuerzos Planos

Consideremos un elemento diferencial sometido al estado lano de es,ue se muestra en la -'ura+ Si realizamos un corte so#re el ) de en el de corte un esfuerzo normal en aarecer 01 $ uno cortante 0($1 ara ,

elemento se manten'a en e,uili#rio+ El An'ulo indica la direccin norlano de corte+


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Asumiendo como unitaria la rofundidad del elemento)odemos esta#lecer las ecuaciones ara ,ue se manten'a ee,uili#rio en el elemento diferencial+ En rimer lu'ar )esta#lezcamos las fuerzas ,ue e3ercen (4 $ $ ($so#re el

elemento5

6 7 8

$ 7 8


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Si ro$ectamos estas fuerzas so#re la direccin ,ue odremos o#&alor del esfuerzo :

7 7 9

Lue'o) al desarrollar la e(resin nos ,ueda 5

Si utilizamos la identidades tri'onom"tricas5

: :


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Podemos Plantear ;inalmente5

1


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Recordando ,ue tri'onom"tricamente se cumle ,ue 5

>allaremos ,ue ara las e(resiones lanteadas anteriormentecumle5

Esto ,uiere decir ,ue) en un elemento diferencial sometido aestado de esfuerzos lano) la suma de los esfuerzos normaleroducidos en dos lanos erendiculares entre si es siemrconstante+


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A=ora #uscaremos una e(resin ,ue nos ermita =allar el esfuercortante so#re el lano . Si pro!ectamos a=ora las fuerzas P($ P$s

direccin "perpendicular a #, tenemos

= 0

Desarrollando la e(resin nos ,ueda5

Recordando las identidades tri'onom"tricas5

: :


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Podemos lantear -nalmente

+

Esta e(resin nos ermite =allar el esfuerzo cortante so#re cual,uielano de un elemento diferencial con una inclinacin respecto a ladireccin x .

Si planteamos la misma expresin para un Angulo $ = + 90, nos

ueda :

.


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Recordando ,ue tri'onom"tricamente se cumle ,ue 5

Si sumamos los esfuerzos cortantes ara ! $ %eremos ue secumple:

Esto ,uiere decir ,ue) en un elemento diferencial sometido a un estadesfuerzos lano) se cumle ,ue en dos lanos cuales,uiera erendicentre si los esfuerzos cortantes ser/n de la misma ma'nitud+ El cam#se de#e a ,ue en un lano) el esfuerzo cortante trata de =acer 'irar aen sentido =orario) $ en el otro lano ocurre al re&"s

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