resistencia electrica dependiente de la temperatura

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORUROFACULTAD NACIONAL DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE FISICA – CICLO BASICO

Laboratorio Nº 6 Física III

RESISTENCIA ELÉCTRICA VARIABLE CON LA TEMPERATURA

1. OBJETIVOS:

* Comprobación experimental de la variación o comportamiento de la resistencia dependiente de la temperatura en un material conductor.* Determinar la resistencia R0 y el coeficiente de temperatura αT con un error probable del 1%, midiendo resistencia y temperatura.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

* Resistencia y resistividad en función de la temperatura:

La resistividad o resistencia específica de un material, caso de los conductores de sección uniforme, varía con la temperatura. Esto tiene como consecuencia de que la resistencia de un conductor también varía.La variación de la resistencia eléctrica no es exactamente una variación lineal en función de la temperatura, pero en ciertos rangos de temperatura la resistencia varía en forma lineal como se muestra en la figura:

Si R y R0 son las resistencias a las temperaturas T y T0 de la figura, por semejanza de triángulos tenemos:∆R∆T=R-R0T-T0Esta ecuación permite calcular la resistencia R a la temperatura T, en función de la resistencia R0 conocida a la temperatura T0, siempre que se conozca el valor de ΔR/ΔT.Este cociente depende de la resistencia de cada material conductor, entonces depende de su resistividad y sus dimensiones geométricas. Para un material determinado, la relación ΔR/ΔT se expresa con respecto a un valor inicial de la resistencia, en este caso R0, dividiendo miembro a miembro la anterior ecuación tenemos:∆R∆TR0=R-R0T-T0R0Donde:α=∆R∆TR0Realizando operaciones se tiene:R=R01+α(T-T0) [Ω]Donde:α = Coeficiente

medio de temperatura del resistor [1/ºC].

R0 = Resistencia eléctrica [Ω] a T0 = 0ºC.

1 | 22.5 ± 1 | 108.4 ± 0.5 |

2 | 25 ± 1 | 109.2 ± 0.5 |

3 | 30 ± 1 | 110.8 ± 0.5 |

4 | 35 ± 1 | 112.5 ± 0.5 |

5 | 40 ± 1 | 113.9 ± 0.5 |

6 | 45 ± 1 | 115.3 ± 0.5 |

7 | 50 ± 1 | 116.9 ± 0.5 |

8 | 55 ± 1 | 118.6 ± 0.5 |

9 | 60 ± 1 | 120.2 ± 0.5 |

10 | 65 ± 1 | 122.0 ± 0.5 |

11 | 70 ± 1 | 123.6 ± 0.5 |

12 | 75 ± 1 | 125.4 ± 0.5 |

13 | 80 ± 1 | 127.2 ± 0.5 |

14 | 85 ± 1 | 128.8 ± 0.5 |

15 | 90 ± 1 | 130.7 ± 0.5 |

16 | 95 ± 1 | 132.5 ± 0.5 |

17 | 100 ± 1 | 134.3 ± 0.5 |

TABLA Nº 4

Nº | T ± δT [ºC] | R=(R-eS) ± δR [Ω] |

1 | 22.5 ± 1 | 100.4 ± 0.5 |

2 | 25 ± 1 | 101.2 ± 0.5 |

3 | 30 ± 1 | 102.8 ± 0.5 |

4 | 35 ± 1 | 104.5 ± 0.5 |

5 | 40 ± 1 | 105.9 ± 0.5 |

6 | 45 ± 1 | 107.3 ± 0.5 |

7 | 50 ± 1 | 108.9 ± 0.5 |

8 | 55 ± 1 | 110.6 ± 0.5 |

9 | 60 ± 1 | 112.2 ± 0.5 |

10 | 65 ± 1 |

114.0 ± 0.5 |

11 | 70 ± 1 | 115.6 ± 0.5 |

12 | 75 ± 1 | 117.4 ± 0.5 |

13 | 80 ± 1 | 119.2 ± 0.5 |

14 | 85 ± 1 | 120.8 ± 0.5 |

15 | 90 ± 1 | 122.7 ± 0.5 |

16 | 95 ± 1 | 124.5 ± 0.5 |

17 | 100 ± 1 | 126.3 ± 0.5 |

6. RESULTADOS EXPERIMENTALES:

Modelo matemático:

Y=99.25+0.00334X

Ecuación estimada de la recta: Y=α+βX

y=a+bx ; y=99.25+0.00334x

Desviación estándar del intercepto:

σa=0.1311

Desviación estándar de la pendiente:

σb=2.794*10-3

Error absoluto de “a” y “b”:

δa=0.386

δb=8.233*10-3

Medidas de precisión:

α=a±δa

α=99.25±0.386

98.864 α 99.636

β=b±δb

β=0.003345±0.00007

0.003275 β 0.003415

Error relativo porcentual de “a”:

ε%=0.386*10099.25=0.39% excelente

Error relativo porcentual de “b”:

ε%=0.00007*1000.003345=2.093% suficientemente bueno

Pruebas de Hipótesis:

* Para α:

H0 : α = 100

H1 : α ≠ 100

SE RECHAZA H0.

* Para β:

H0 : β = 0.0027

H1 : β ≠ 0.0027

SE RECHAZA H0.

7. INTERPRETACIONES FISICAS:

7.1. En este experimento:

a) La resistencia del material se mantiene constante.

b) La resistencia varía con la temperatura.

c) La resistencia es independiente de la temperatura.

Según el modelo matemático, la resistencia varía en forma lineal con respecto a la temperatura.

7.2. La ley de Ohm, para calcular la resistencia R0:

a) Se cumple en esta práctica experimental.

b) No se cumple en la práctica experimental, pero sí teóricamente.

c) Es indiferente.

La ley de Ohm se cumple cuando tenemos temperatura constante, es decir, podemos hallar R0

con la misma mientras la temperatura sea invariable.

7.3. ¿Cuál es la diferencia entre resistencia y resistividad?:

a) La resistencia se opone en mayor o menor grado al paso de la corriente eléctrica y

es constante cuando se varía la tensión y corriente, mientras que la resistividad es una

característica propia del material y permanece constante cuando varía la tensión o la

corriente.

b) La resistencia es una característica propia del material y permanece constante

cuando la resistividad varía.

c) La resistencia y la resistividad son conceptos iguales, tanto eléctricamente como en

función de sus dimensiones geométricas.

La resistencia es la oposición del paso de la corriente eléctrica a través de un cuerpo y

la resistividad es una característica propia del material, es constante y determina la

resistencia del mismo en función de sus dimensiones geométricas.

7.4. Todos los conductores obedecen a la ley de Ohm:

a) Cuando la temperatura se mantiene constante.

b) Si la resistencia varía con la temperatura.

c) Si varía o no la temperatura.

La ley de Ohm se cumple cuando no existe cambio en la temperatura.

7.5. ¿Por qué un “buen” conductor eléctrico podría ser un “buen” conductor térmico?:

a) La vibración térmica aumenta con la temperatura existe mayor movilidad de

electrones.

b) Si es buen conductor eléctrico, no implica que sea buen conductor térmico.

c) No sólo es buen conductor térmico, si no depende de su conductividad eléctrica

térmicamente.

Si existe menor resistencia al paso de corriente eléctrica, se puede deducir que

también existe menor resistencia al paso del calor.

7.6. Explique cómo una corriente puede persistir en un material superconductor en

forma de anillo circular sin ningún voltaje aplicado:

En un superconductor, la corriente circula con prácticamente una resistencia nula, eso

quiere decir que no se necesita de un trabajo para que la corriente siga circulando y

teóricamente esa corriente debería circular perpetuamente, es un ejemplo mas claro, seria

como darle velocidad a un cuerpo que se desplaza por una superficie sin rozamiento, su

movimiento sería infinito sin detenerse.

7.7. Si se varía la temperatura T en el resistor en el experimento:

a) La resistencia R0 varía.

b) La resistencia R0 no logra variar, se mantiene constante.

c) La resistencia R0 aumenta cuando la temperatura disminuye en el conductor.

La resistencia R0 es un valor de resistencia eléctrica calculado para T0, por tanto si varía la

temperatura, R0 se mantiene constante.

7.8. La constante de temperatura αT, cuando se varía la temperatura T en el experimento:

a) También varía.

b) No varía de ninguna manera.

c) Si aumenta T aumenta también el coeficiente de temperatura.

αT es una constante referente al material que no varía con la temperatura, por tanto es

independiente de la misma.

7.9. Sin tomar en cuenta el modelo matemático y utilizando la figura 4, determinar un valor de la

resistencia eléctrica para 45ºC:

R0=100.122+0.27589X ;X=(T-20)

R0=100.122+0.27589*45-20=107.01925 [Ω]

CAUSA: Cambio de temperatura.

EFECTO: Variación de la resistencia eléctrica.

INVARIANTE: Coeficiente de temperatura.

8. ASERCIÓN DE CONOCIMIENTO:

La resistencia eléctrica depende de la temperatura en forma lineal, y se la puede calcular para

cualquier temperatura si se tienen datos de referencia de la resistencia R0 a una temperatura

T0, además la variación de la resistencia es dependiente del coeficiente de temperatura αT que

es propio de cada material.

9. BIBLIOGRAFÍA:

* Física experimental III – Ing. Jaime Burgos Manrique.

* Física Vol. II – Alonso, Finn.

* Fisica para Ciencias e Ingeniería, Vol II – Serway, R.

10. APÉNDICE: Procesamiento de datos

experimentales.

* Verificación del modelo:

R=R0+R0αTT-T0 → R=100+100*0.0027T-20 → R=100+0.27(T-20)

Si : Y = R y X = (T-20) → Y=100+0.27X

Donde: α = 100 y β = 0.27

Ecuación verdadera:Y=α+βX

TABLA AUXILIAR 1

Nº | X=(T-20) [ºC] | Y = R [Ω] | X2 |

1 | 2,5 | 100,4 | 6,25 |

2 | 5 | 101,2 | 25 |

3 | 10 | 102,8 | 100 |

4 | 15 | 104,5 | 225 |

5 | 20 | 105,9 | 400 |

6 | 25 | 107,3 | 625 |

7 | 30 | 108,9 | 900 |

8 | 35 | 110,6 | 1225 |

9 | 40 | 112,2 | 1600 |

10 | 45 | 114 | 2025 |

11 | 50 | 115,6 | 2500 |

12 | 55 | 117,4 | 3025 |

13 | 60 | 119,2 | 3600 |

14 | 65 | 120,8 | 4225 |

15 | 70 | 122,7 | 4900 |

16 | 75 | 124,5 | 5625 |

17 | 80 | 126,3 | 6400 |

Σ | 682,5 | 1914,3 | 37406,25 |

La ecuación aproximada o estimada es:

y=99.25+0.332x donde: a = 99.25 y b = 0.332; Ecuación estimada: y=a+bx

Graficando:

Podemos apreciar que la correspondencia es regular y no bastante buena como esperábamos.

TABLA AUXILIAR Nº 2

Nº | X=(T-20) [ºC] | Y = R [Ω] | y=a+bx | Y- y | Y- y2 |

1 | 2,5 | 100,4 | 100,08 | 0,32 | 0,1024 |

2 | 5 | 101,2 | 100,91 | 0,29 | 0,0841 |

3 | 10 | 102,8 | 102,57 | 0,23 | 0,0529 |

4 | 15 | 104,5 | 104,23 | 0,27 | 0,0729 |

5 | 20 | 105,9 | 105,89 | 0,01 | 0,0001 |

6 | 25 | 107,3 | 107,55 | -0,25 | 0,0625 |

7 | 30 | 108,9 | 109,21 | -0,31 | 0,0961 |

8 | 35 | 110,6 | 110,87 | -0,27 | 0,0729 |

9 | 40 | 112,2 | 112,53 | -0,33 | 0,1089 |

10 | 45 | 114 | 114,19 | -0,19 | 0,0361 |

11 | 50 | 115,6 | 115,85 | -0,25 | 0,0625 |

12 | 55 | 117,4 | 117,51 | -0,11 | 0,0121 |

13 | 60 | 119,2 | 119,17 | 0,03 | 0,0009 |

14 | 65 | 120,8 | 120,83 | -0,03 | 0,0009 |

15 | 70 | 122,7 | 122,49 | 0,21 | 0,0441 |

16 | 75 | 124,5 | 124,15 | 0,35 | 0,1225 |

17 | 80 | 126,3 | 125,81 | 0,49 | 0,2401 |

Σ | 682,5 | 1914,3 | | | 1,172 |

Desviación estándar:

Sy=Σ(Y-y)2n-2=1.17217-2=0.2795

* Cálculo de la resistencia R0:

Sabemos que a es el estimador de α, por tanto:

R0=a=99.25 ;resistencia probable

Calculamos el error absoluto de a (δa):

Desviación estándar de a:

σa=SyΣX2n Sxx

Sxx=ΣX2-1n (ΣX)2=37406,25-(682.5)217=10005.88235

σa=SyΣX2n Sxx=0.279537406.2517*10005.88235=0.1311

Coeficiente de confianza: tα/2 (α=1%, ν=15) = 2.9468

Error absoluto de “a”:

δa=tα/2 σa=0.386

Error relativo porcentual de “a”:

ε%=0.386*10099.25=0.39% excelente


α=a±δa

α=99.25±0.386

98.864 α 99.636

Decisión para “a”:

H0 : α = 100

H1 : α ≠ 100

Podemos apreciar que el valor verdadero no está comprendido en el intervalo de precisión, por

tanto, se rechaza H0 y se acepta H1.

* Cálculo de la resistencia R0:

Conocemos que el estimador de β es b y β = R0 αT, por lo tanto deducimos que:

b=R0αT

αT=bR0

El valor probable del coeficiente de temperatura es:

αTp=bR0=0.33299.25=0.003345 [ºC-1]

Desviación estándar de b:

σb=SySxx=0.279510005.88235=2.794*10-3

Coeficiente de confianza: tα/2 (α=1%, ν=15) = 2.9468

Error absoluto de “b”:

δb=tα/2 σb=8.233*10-3

La propagación de errores:

δαT=αTpδbb2+δR0R02

δαT=2.794*10-38.233*10-30.3322+0.38699.252=0.00007[ºC-1]


β=b±δb

β=0.003345±0.00007

0.003275 β 0.003415

Error relativo porcentual de “b”:

ε%=0.00007*1000.003345=2.093% suficientemente bueno

Decisión para “b”:

H0 : β = 0.0027

H1 : β ≠ 0.0027

Como el valor verdadero no se encuentra en el intervalo de precisión, entonces rechazamos H0

y aceptamos H1.

resistencia electrica dependiente de la temperatura

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