los momentos de flexión en B y C son entonces

MBA=3 EI4 [ 170.67EI

−2×21.33EI ]−70=−16kN .m.

MCD=2EI4 [−2×85.33

EI+ 42.67

EI ]=−64kN .m.

Fig. 9.35

Este diagrama alterado radicalmente tiene un pico en C y otro valor alto en el tramo AB.

Para aleta la verdadera + ve uno máximo debe determinar el punto de cizallamiento cero

en AB. La solución gráfica es dibujar la tangente a la Mss curva paralela a la línea Mf y la

escala de la ordenada total. Como aproximación rápida el momento de flexión en la mitad

del tramo en casi y el valor sería de 68 kN.m. Por lo tanto hay un aumento de la tensión

máxima (y una inversión de tipo).

Aumento del estrés =(68−56 )56

×5=11.6entonces12N /mm2

Ejemplo 9.9c. Supongamos, como es más realista, el soporte en B se hunde en

proporción al valor de reacción. La rigidez del suelo se da como 104 kN .m. Construir el

nuevo diagrama de momento de flexión.

Esta aparentemente simple pregunta ha introducido un grado extra de actuar como una

puntal elástica al voladizo AB. Así que ahora hay un quinto desconocido ∆5 a considerar.

Los coeficientes de rigidez adicionales corresponden al desplazamiento ∆5.

S51=−6 EI

L2=−0.375EI=S15

S52=0=S25

S52=6 EI

L2=0.375 RI=S35

Fig

9.36

El conjunto de ecuaciones es entonces

∆1+0.5∆2−0.375∆5=40/EI

0.5∆1+2∆2+0.5∆3=0

035∆2+2∆3+0.5∆4+0.375∆5=−40 /EI

0.5∆3+∆4=0

−0.375∆1+0.375∆3+0.375 ∆5=120EI

−104∆5

EI

Tenga en cuenta que la reacción elástica de la tierra se introduce como una fuerza

externa, proporcional a∆5, y se introduce como parte de F5. El signo -ve tiene en cuenta

la fuerza hacia arriba ejercida sobre la viga, en oposición a la dirección preseleccionada

de ∆5. La otra parte de F5 es la suma de las dos reacciones de carga transpuestos.

La solución a las cinco ecuaciones es ayudada por el número de coeficientes cero. En

particular, puede verse qué ∆4 se elimina inmediatamente, y esto es similar al dispositivo

de distribución de momentos de utilizar 3EI / L cuando se fija el extremo remoto.

Los valores de los desplazamientos son:

∆1=167/EI ,∆2=−21/EI ,∆3=−83 /EI

∆4=42/EI ,∆5=311/EI

Una revisión rápida es evaluar Mab que se sabe que ser cero.

M AB=2EI

L¿

¿ 2EI4 [ 2×167

EI−21

EI−3×311

EI ]−40¿−0.125(queesunresiduo aceptable)

Como los desplazamientos ∆1 a ∆4 son casi el mismo valor que en el ejemplo 9.9b el

diagrama de momento de flexión es similar. Por interés veamos la cantidad real que B se

hunde.

∆5=31132000

m=9.72mm

Esto se compara bien con la caída de 10 mm utilizado en 9.9b y muestra por qué los

diagramas de momentos de flexión son casi idénticos.

El último ejemplo ilustra adicionalmente la utilización del método de la rigidez en una

estructura más complicada.

Ejemplo 9.10. Compilar las ecuaciones para una solución de la estructura del edificio de

dos plantas cargado como se muestra en la figura 9.37.

Para cada haz: μ=w L2

12

R o H = wL2

μCD=3×4.42

12=4.84 kN .m.

μBE=9×4.42

12=14.52kN .m.

Fig. 9.37

μBC=1.5×2.42

12=0.72kN .m.

μBA=1.5×42

12=2.0kM .m .

F1=4.84−0.72=4.12