29- Enero.2013Resistencia de materiales.

La nomenclatura que se emplea est con base a las siguientes consideraciones y trata de eliminar tanto como sea posible el uso de muchas literales con muchos ndices y exponentes como smbolos. CUALQUIER PLANO SE IDENTIFICA CON EL NOMBRE DEL EJE AL CUAL ES PERPENDICULAR. Por ejemplo, el plano indicado por CA es perpendicular al eje x y se llama plano x. CB representa un plano y y el plano AB representa entonces cualquier plano oblicuo en el punto C del cuerpo.

LOS ESFUERZOS SE ASOCIAN PRIMERO CON EL PLANO SOBRE EL QUE ACTAN, USANDO COMO NDICE LA LETRA QUE IDENTIFICA AL PLANO, Y LUEGO AL EJE AL QUE ES PARALELO USANDO COMO SEGUNDO NDICE LA LETRA QUE IDENTIFICA AL EJE. Por ejemplo, el esfuerzo normal sobre el plano CA es un esfuerzo (sigmaxx) y el esfuerzo cortante sobre ese mismo plano es (taoxy)

FIg. 1

Vamos a analizar ahora el comportamiento de los esfuerzos cortantes en cuerpos sometidos a estado de esfuerzo plano. La figura 2 muestra un prisma rectangular elemental, sujeto a esfuerzos cortantes sobre un mismo plano. Si el prisma se encuentra en equilibrio, el esfuerzo cortante sobre las caras opuestas debe ser igual y opuesto para satisfacer las condiciones de equilibrio que son (SUMA de fuerzas en x=0 y Suma de fuerzas en X=0, la condicin de equilibro de suma de momentos=0 tambin debe ser satisfecha para lo cual, aplicamos la ecuacin de equilibrio al prisma rectangular, y obtenemos:

Ecuacin 1

Concluyendo se tiene que: LOS ESFUERZOS CORTANTES EN PLANOS RESPECTIVAMENTE PERPENDICULARES DE CUERPOS SOMETIDOS A ESFUERZO SON DE IGUAL MAGNITUD Y DE SENTIDO CONTRARIO, ADEMS LOS ESFUERZOS CORTANTES APARECEN SIEMPRE POR PARES DE FUERZAS.

Para evitar repeticin de ndices en los esfuerzos normales solamente usaremos uno que identifica al plano en que actan o al eje al que son paralelos. Por lo tanto, en vez de se tiene Puesto que los esfuerzos cortantes sobre los planos x y y son iguales se indicarn con la misma literal. Fig. 3.

El esfuerzo cortante sobre el plano AB es tpico de un esfuerzo cortante sobre un plano oblicuo y se identificar como (taoalfa).

Nuestro objetivo es encontrar una ecuacin para (taoalfa) y (sigmaalfa), o sea, los esfuerzos normal y cortante sobre cualquier plano oblicuo de un cuerpo sometido a esfuerzos. stos se evaluarn en trminos de los esfuerzos sobre los planos x y y y del ngulo (alfa).De acuerdo con la definicin de cuerpo libre y su sistema de fuerzas, procederemos entonces a aplicar las condiciones de equilibrio al prisma triangular aislado. Las condiciones de equilibrio de acuerdo a las ecuaciones de la esttica se aplicarn para fuerzas externas antes que la de esfuerzos.

Debemos por lo tanto resumir la influencia de las fuerzas que actan sobre las caras del prisma triangular aplicando las ecuaciones de equilibrio para todas las fuerzas paralelas al eje y y al eje x , o sea, para conocer los esfuerzos se tiene que girar los planos un ngulo (alfa). Ecuacin 2.