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RESISTENCIA DE MATERIALES I

CAPTULO 1: CONCEPTO DE ESFUERZO

LINEA DE INVESTIGACION

EN DISEO MECANICO AUTOMOTRIZ

CONCEPTO DE ESFUERZO

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Libro gua:

Beer F.,etal.,Mecnica de Materiales, Mc Graw Hill, 6ta Edicin, 2012.

Notas de clase realizadas por:

Wilson Calle


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OBJETIVOS:

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Entender la importancia de la Mecnicade Materiales.

Manejar el concepto de esfuerzo y sus unidades de medida.

Analizar elementos mecnicos sometidos a diferentes tipos de

esfuerzos.

Determinar los esfuerzos en elementos mecnicos de acuerdo a los

diferentes tipos de carga que actan entre ellos.

Entender los diversos factores a considerar para calcular un factor deseguridad.

Calcular un factor de seguridad en elementos mecnicos.

ESTATICA. Clculo Estructural

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Mediante la aplicacin de conceptos de esttica se puede determinar en

una estructura:

Fuerzas y momentos de reaccin en los soportes (apoyos) de una

estructura.


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ESTATICA. Clculo Estructural

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Fuerzas internas en los elementos de una estructura.

Tipo de carga presente en los elementos de una estructura (Traccin o

compresin).

MECANICA DE MATERIALES

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Para disear un elemento mecnico es suficiente

conocer las fuerzas internas y externas que actan

sobre l?


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Qu es la Mecnica de Materiales?


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La Mecnica de Materiales es una rama de la Ingeniera que estudia las

solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en un cuerpo

sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma.


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OBJETIVO DE LA MECANICA DE MATERIALES

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Elaborar mtodos simples de clculo, aceptables desde el punto de vistaprctico, de los elementos tpicos ms frecuentes de las estructuras, los

elementos de mquinas y vehculos, empleando para ello diversos modelos

matemticos simplificados.


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Esfuerzo es la resistencia que ofrece un rea del material del que est hecho

un miembro para una carga aplicada externa.

El esfuerzo se representa con la letra griega(sigma).


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Se emplear un signo positivo para indicar un esfuerzo detensin (el elemento a tensin) y un signo negativo para

indicar un esfuerzo compresivo (el elemento a compresin).

Qu unidades de medida se utilizan

para representar un esfuerzo?

CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL

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La resultante de las fuerzas internas en un

miembro cargado axialmente es normal a una

seccin cortada de forma perpendicular al eje del

miembro.

A

P

A

Fprom

A

0lim

La intensidad de la fuerza en la seccin se define

como el esfuerzo normal:

se obtiene al dividir la magnitud P de la resultante de las

fuerzas internas distribuidas en la seccin transversal entre el

rea A de la seccin transversal; representa, por lo tanto, el

valor promedio del esfuerzo a travs de la seccin transversal


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CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL

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Los esfuerzos normales en un punto particular pueden no ser iguales al

esfuerzo promedio, pero la resultante de la distribucin de esfuerzos debe

satisfacer

A

prom dAdFAP

La distribucin de esfuerzos detallada es

estticamente indeterminada por lo que

no puede ser encontrada usando

nicamente las ecuaciones de la esttica.

EJEMPLO 1:

14

Dos varillas cilndricas slidas, AB y BC,

estn soldadas en B y cargadas como se

muestra en la figura.

Si se sabe que el esfuerzo normal promedio

no debe ser mayor que 175 MPa en la

varillaAB y 150 MPa en la varillaBC,

a) Determine los valores mnimos

permisibles de d1y d2.


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EJEMPLO 2:

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Cada uno de los cuatro eslabones

verticales tiene una seccin

transversal rectangular uniforme de 8

x 36mm y cada uno de los cuatro

pasadores tiene un dimetro de

16mm.

Determine el valor mximo del

esfuerzo normal promedio en los

eslabones que conectan:

a) los puntosBy D.b) los puntos C y E.

EJEMPLO 3:

16

Si se sabe que el eslabn DE tiene 1/8in. de grosor y 1 in. de ancho,

determine el esfuerzo normalen la porcin central de dicho eslabn cuando:

a) = 0

b) = 90


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ESFUERZO CORTANTE

1 - 17

Las fuerzas P y P son aplicadas

transversalmente al miembroAB.

La resultante de la distribucin de la

fuerza interna cortante se define como

la cortante de la seccin y es igual a la

carga P.

Las fuerzas internas correspondientes actan

en el plano de la seccin C y se denominan

fuerzas cortantes.

ESFUERZO CORTANTE

1 - 18

A

Pprom

El esfuerzo cortante promedio correspondiente

es,

La distribucin de esfuerzo cortante vara de cero en la superficie de los

miembros a un valor mximo que puede ser mucho ms grande en

comparacin con el valor promedio.

La distribucin de esfuerzo cortante no puede ser asumida como uniforme.


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EJEMPLOS DE ESFUERZOS CORTANTES

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Los esfuerzos cortantes se encuentran comnmente en pernos, pasadores y

remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales ycomponentes de mquinas

Cortante simple:

Cortante doble:

A

F

A

Pprom A

F

A

P

2prom

ESFUERZOS DE APOYO EN CONEXIONES

1 - 20

Los pernos, remaches y pasadores crean esfuerzos en los puntos de contacto en

las superficies de apoyo de los miembros a los que conectan.

La resultante de la distribucin de

fuerzas en la superficie es igual y

opuesta a la fuerza ejercida en el

pasador.

La intensidad de la fuerza promedio

correspondiente se denomina esfuerzo

de apoyo.


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EJEMPLO 4:

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Un pasador de 6 mm de dimetro se utiliza en la conexin C del pedal que se

muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 N, determine:

a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador.

b) el esfuerzo de apoyo nominal en el pedal en C.

c) el esfuerzo de apoyo nominal en cada mnsula de apoyo en C.

EJEMPLO 5:

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Una varilla de acero AB con in. de dimetro se ajusta a un orificio redondo

cerca del extremo C del elemento de madera CD. Para la carga mostrada,

determine:

a) el esfuerzo mximo normal

promedio en la madera.

b) la distancia b para la cual el

esfuerzo cortante promedio es de100 psi sobre las superficies

indicadaspor lneas punteadas.

c) el esfuerzo de apoyo promedio

sobre la madera.


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ESFUERZOS EN MIEMBROS DE DOS FUERZAS

1 - 23

Fuerzas axiales provocan esfuerzos

normales en un plano cortado

perpendicularmente al eje del elemento.

Fuerzas transversales en pernos y

pasadores provocan esfuerzos cortantes

en el plano perpendicular al eje del

perno o al eje del pasador.

ESFUERZO EN EL PLANO OBLICUO

1 - 24

Pasar una seccin a travs del miembro

formando un ngulo q con respecto al

plano normal.

qq sincos PVPF

Separar P en componentes normales y

tangenciales a la seccin oblicua,

De las condiciones de equilibrio, las

fuerzas distribuidas (Esfuerzos) en el

plano deben ser equivalentes a la fuerza P.


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ESFUERZO EN EL PLANO OBLICUO

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qq

q

q

q

q

q

q

q

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

A

P

A

P

A

V

A

P

A

P

A

F

Los esfuerzos normales y cortantes en el plano oblicuo son:

ESFUERZOS MXIMOS

1 - 26

El esfuerzo normal mximo ocurre cuando

el plano de referencia es perpendicular al eje

del miembro,

0

0

m

A

P

El esfuerzo cortante mximo ocurre en

planos a + 45o con respecto al eje,

00 245cos45sin

A

P

A

Pm

qqq cossincos

0

2

0 A

P

A

P

Esfuerzos normales y cortantes en un plano

oblicuo


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EJEMPLO 6:

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La carga P de 1.4 kip est soportada por dos

elementos de madera con seccin transversal

uniforme, unidos mediante un empalme

sencillo pegado al sesgo, como se muestra en

la figura.

Determine los esfuerzos normales y cortantes

en el empalme pegado.

CONSIDERACIONES DE DISEO

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a) DETERMINACIN DE LA RESISTENCIA LTIMA DELMATERIAL.

Se determina a partir de pruebas de traccin en laboratorio.

Consiste en determinar la mxima carga que se puede aplicar a una probeta

antes de que falle.

A la mxima carga se le conoce como carga ultima Pu.

Esta carga para el rea transversal inicial de la probeta produce el esfuerzo

ultimo a la tensin


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b. CARGA PERMISIBLE Y ESFUERZO PERMISIBLE. FACTOR DE

SEGURIDAD.

La mxima carga que puede soportar a un elemento estructural o un

componente de maquinaria en condiciones normales de uso es

considerablemente ms pequea que la carga ltima.

Esta carga ms pequea se conoce como la carga permisible y, en

ocasiones, como la carga de trabajo o carga de diseo.

La razn de la carga ltima a la carga permisible se emplea para definir el

factor de seguridad.


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c. SELECCIN DE UN FACTOR DE SEGURIDAD ADECUADO.

Consideraciones para el factor de seguridad:

Incertidumbre en las propiedades del material.

Incertidumbre en las cargas aplicadas.

Incertidumbre de anlisis.

Nmero de ciclos de carga.

Tipos de fallas.

Requerimientos de mantenimientoy efectos de la deterioracin.

Importancia del elemento para la integridadestructural.

Riesgo a la vida y a la propiedad.

Influencia en el funcionamiento de la maquina.


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EJEMPLO 7:

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El eslabn horizontal BC tiene 1/4in. de

grosor y un ancho w = 1.25 in., est

fabricado de acero con una resistencia

ltima a la tensin de 65 ksi.

Cul es el factor de seguridad si la

estructura mostrada se dise para

soportar una carga P =10 kips?

EJEMPLO 8:

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El elemento ABC, soportado por un pasador y una mnsula en C y un cable

BD, se dise para soportar una carga P de 16kN como se muestra en la figura.

Si se sabe que la carga ltima para el cable BD es de 100kN, determine el factor

de seguridad respecto a la falla del cable.

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