resist ivo

CISE I 1

2. Análisis de circuitos resistivos Índice

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS

2.1. Concepto de resistencia

2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

2.4. Concepto de circuito equivalente

2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo

CISE I 2

2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia

dos tipos de resistencias físicas

Modeloideal

Elemento resistencia

i

+

_v R

Rv

i

Ley de Ohm

i

vR1

pendiente

Unidad: ohmio Símbolo:

A 1V 1

1

CISE I 3


RG

1

Conductancia

Unidad: Siemens Símbolo: S vGi

Efecto Joule

•Una resistencia absorbe energía del circuito transformándola en calor.

•Se denomina potencia disipada a la que se transforma en calor.

RiRv

viP 22

R

•Las resistencias físicas tienen un valor máximo de potencia que pueden disipar. Valores habituales de Pmax: ¼ W y ½ W

CISE I 4


•Al diseñar un circuito se ha de comprobar que no se supere la potencia máxima que pueden disipar las resistencias.

•La potencia media disipada en una resistencia es

2ef

0 0

22

0m

1d)(

11d

)(1d)(

1V

Rttv

TRt

Rtv

Tttp

TP

T TT

Resistencia de 11 Pmax = ¼ W

Resistencia de 11 después de conectarla a una pila de 9 V

CISE I 5








CISE I 6

2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

• Si el circuito es complejo es conveniente aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.

• El método de nudos consiste en aplicar KCL en los nudos. Suponemos que no hay fuentes independientes de tensión.

1. Se elige uno de los nudos como nudo de referencia (0 V). Las incógnitas son las tensiones en los demás nudos.

2. Se aplica KCL a todos los nudos (menos al de referencia).

3. Se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones en los nudos mediante la ley de Ohm.

4. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante.

5. A partir de las tensiones en los nudos se hallan otros valores.

CISE I 7


Ejemplo R1 = R2= R3= R4= 1

ig1= 2 A ig2=1 A

R1 R2

R3R4

ig2

ig1

0 V

v1

v2 v3

iR4

iR1

iR3

iR2

3g22

41g2

21g1

RR

RR

RR

iii

iii

iii

1

211 R

vviR

2

312 R

vviR

3

033 R

viR

4

24

0R

viR

iR3 = ?

CISE I 8


2332

12

2g241

11

1g32

21

121

111

111

1111

givRR

vR

ivRR

vR

ivR

vR

vRR

231-

11-

2g21-

11-

131-

21-

11-

2 1

2 1

1 1 2

g

g

ivv

ivv

ivvv

Ponemos los valores numéricos de las resistencias porque es largo de resolver en forma simbólica, pero perdemos información de diseño.

231

2g21

1321

2

2

2

g

g

ivv

ivv

ivvv

Para simplificar podemos quitar las unidades pero no es dimensionalmente correcto

CISE I 9


213

212

11

21

21

21

21

1

gg

gg

g

iiv

iiv

iv

A 0,5 21

21

213

3R3 gg ii

R

vi

Si queremos que iR3 = 0 A,

¿qué condición han de cumplir ig1 y ig2 ?

¿cuánto valdrá v3 en este caso?

ig1=ig2

v3 = 0 V

CISE I 10


Modificación del método de nudos

•Si hay fuentes de tensión el método se ha de modificar.

•Cada fuente de tensión introduce una nueva incógnita: su corriente.

•También se elimina una incógnita ya que la fuente determina la diferencia de tensión entre los nudos a los que está conectada.

ix

vg

v1

v2

g12g21 vvvvvv

ix es la nueva incógnita y desaparece v2

CISE I 11


Ejemplo

3g22

41g2

21x

RR

RR

RR

iii

iii

iii

1

21g1 R

vviR

2

31g2 R

vviR

3

33

0

R

viR

4

24

0R

viR

R1 = R2= R3= R4= 1

vg1 = 2 V ig2 = 1 A

R1R2

R4 R3

ig2

vg1

iR4

iR1

iR3

iR2

ix

v1

v2 v3

0 V

1g1 vv

iR3 = ?

CISE I 12


2

1g2g3

32

1

1g2g2

41

1g21

32

22

x

11

11

1111

R

viv

RR

R

viv

RR

vRR

vR

vR

i

2g41

4

32

31g

4132x

2g32

321g

32

33

2g41

411g

41

42

11i

RRR

RR

Rv

RRRRi

iRR

RRv

RR

Rv

iRRRR

vRR

Rv

CISE I 13


A 5,021

211

2g1g1-

232

21g

323

33

ivi

RRR

vRRR

vi gR

Si queremos que iR3=0, ¿cuánto ha de valer R2 ?

2A 1V 2

02g

1g22g21g i

vRiRv

Si no queremos que ix dependa de ig2, ¿qué relación han de cumplir las resistencias? ¿cuánto valdrá ix en este caso?

3

2

4

1

41

4

32

3 0RR

RR

RRR

RR

R

1g4132

x11

vRRRR

i

CISE I 14








CISE I 15

2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas

• El método de mallas se basa en aplicar KVL a cada una de las mallas del circuito.

• Suponemos, de momento, que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito.

1. Se asigna a cada una de las mallas sin elementos internos una “corriente de malla”. Éstas serán las incógnitas.

2. Se aplica KVL a cada malla.

3. Se calcula la tensión entre los terminales de cada resistencia en función de las corrientes de malla aplicando la ley de Ohm.

4. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

5. A partir de las corrientes de malla se hallan las magnitudes deseadas.

CISE I 16


Ejemplo

i1

i2

i3

vR1

+

_

vR2

+

_

vR4

+

_vR3

+

_

0

0

0

3Rg24R

2g2R1R

R41R1g

vvv

vvv

vvv

)(

)(

3144R

333R

222R

2111R

iiRv

iRv

iRv

iiRv

R1

R4 R3

R2

vg1

vg2v2

R1 = R2= R3= R4= 1

vg1 = 2 V vg2 = 1 V

v2 = ?

CISE I 17


234314

222111

1g3421141

g

g

viRRiR

viRRiR

viRiRiRR

231

221

1g321

2

2

2

g

g

vii

vii

viii

2g1-

g11-

3

2g1-

g11-

2

1g1

1

21

21

21

21

1

vvi

vvi

vi

V 5,121

21

213144R2 gg vviiRvv

CISE I 18


Modificación del método de mallas

•Si hay fuentes de corriente el método se ha de modificar.

•Cada fuente de corriente introduce una nueva incógnita: la tensión entre sus terminales.

•También se elimina una incógnita: al poner la corriente de la fuente en función de las corrientes de malla, una de éstas se puede eliminar.

giiiiii 1221g

vx es la nueva incógnita y desaparece i2

ig vx

+

_i1

i2

CISE I 19


EjemploR1 = R2= R3= R4= 1

vg1 = 2 V ig2 = 1 A

i1

i2

i3

vR1

+

_

vR2

+

_

vR4

+

_vR3

+

_

R1R2

R4 R3

ig2vg1

vx+ _

0

0

0

3Rx4R

x2R1R

R41R1g

vvv

vvv

vvv

)(

)(

3144R

333R

32g22R

32g111R

iiRv

iRv

iiRv

iiiRv

32g232g2 iiiiii

v2 = ?

v2

CISE I 20


034314x

2g2132111x

2g11g341141

iRRiRv

iRRiRRiRv

iRviRRiRR

02

22

22

31x

231x

g21g31

iiv

iiiv

ivii

g

2gg11-

3

g11-

1

2gx

21

21

1

1

ivi

vi

iv

V 5,121

21

2g13144R2 giviiRvv

CISE I 21








CISE I 22

2. Análisis de circuitos resistivos 2.4. Concepto de circuito equivalente

•Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si no se pueden distinguir mediante medidas de tensión y corriente en esos terminales.

•¿Existen valores de vA y RA que hagan el circuito de la derecha equivalente al de la izquierda entre los terminales A y B ?•Para comprobarlo podemos poner una fuente de tensión variable entre los terminales A y B y calcular la corriente que entrega.

v1

R1

R2

A

B

vA

RA

A

B

v

i

v

i

CISE I 23

2. Análisis de circuitos resistivos 2.4. Concepto de circuito equivalente

vRR

vR

i

211

1

111v

Rv

Ri

AA

A

11

i

v

1

1Rv

121

2 vRR

R

i

vvA

A

ARv

121

2A v

RRR

v

21

21A RR

RRR

Con estos valores ambos

circuitos son equivalentes

CISE I 24








CISE I 25

2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie

•Dos resistencias están en serie si tienen un nudo común al cuál no hay conectado ningún otro elemento.

Circuito equivalente

R2

R1

v

i

v Rs

i

vRR

i

21

1sR

vi

21s RRR

Para n resistencias

n

1iis RR

CISE I 26


El divisor de tensión

vRR

Rv

vRR

Rv

21

2R2

21

1R1

vR1 y vR2 son fracciones de v

R2

R1

v

i

vR2

+

_

vR1+ _

CISE I 27


Resistencias en paralelo

•Dos resistencias están en paralelo si están conectadas entre los mismos nudos (puede haber otro elementos conectados al nudo)

R2R1v

i

iR1iR2

v

i

Rp

vRR

iii

112RR1

11

vR

i p

1

2121

21

21

p 111

RRRRRR

RR

R //

CISE I 28


•En caso de tener n resistencias en paralelo

R2R1v

i

iR1iR2

n

1i i

p1

1

R

R

El divisor de corriente

iRR

RRv

i

iRR

RRv

i

21

1

2R2

21

2

1R1

CISE I 29


Reducción de circuitos resistivos

•Es posible hallar un circuito equivalente formado por una sola resistencia de un circuito formado por cualquier número de resistencias.

Circuito de n resistenciasvx

ix

vx

ix

Req

x

xeqx

eqx

1iv

RvR

i Req es una función de las resistencias

•A menudo es posible hallar la Req a través del cálculo repetido de resistencias equivalentes en serie y en paralelo (es más rápido).

resist ivo

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