REPUBLICA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAVICERRECTORADO ACÁDEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESTADISTICA IDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y GRÁFICOS

Dra. Eraeli IriarteLAR I 2014

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS• Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es

una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Frecuencia AbsolutaLa frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.Se representa por fi.La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

𝑓 1+ 𝑓 2+ 𝑓 3+…+ 𝑓 𝑛=𝑁Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

∑𝑖=1

𝑖=𝑛

𝑓 𝑖=𝑁

Distribución de FrecuenciasFrecuencia absoluta (ni)Es el número de veces que aparece repetido cada valor de la variable (categoría).

Frecuencia relativa (fi)Es el cociente ni/N; siendo N el total de las observaciones. Este cociente indica la proporción que representan los datos de una categoría o clase determinada, en relación al total de los datos (N).

Frecuencia absoluta acumulada (Ni)Se obtiene sumando las frecuencia absolutas precedentes a cada clase o categoría.

Frecuencia relativa acumulada (Fi)Es el cociente Ni/N; representa la proporción de datos ubicados en el extremo interior de la distribución y un valor superior.

Clase o Categoría (Xi)Representan los valores diferentes de la variable, dentro de las observaciones.

Distribución de FrecuenciasEjercicio #1 (DATOS AGRUPADOS)Se desea estudiar el diámetro interno de las arandelas que se producen con un determinado proceso de fabricación, los siguientes datos representan el diámetro interno en mm de 16 arandelas tomadas de una muestra aleatoria; construya una tabla de distribución de frecuencia para describir los datos. 18 20 21 19

19 24 18 1920 20 20 1919 21 22 19

Tabla de Distribución de FrecuenciaXi (Clase o Categoría)

ni Ni

18 2 0,125 ~ 12,5 2 0,125 ~ 12,519 6 0,375 ~ 37,5 8 0,5 ~ 5020 4 0,25 ~ 25 12 0,75 ~ 7521 2 0,125 ~ 12,5 14 0,875 ~ 87,522 1 0,063 ~ 6,25 15 0,9375 ~ 93,7524 1 0,063 ~ 6,25 16 1 ~ 100

N 16 1 ~ 100

fi ~ % Fi ~ %

Distribución de FrecuenciasTratamiento de datos por intervalos (DATOS AGRUPADOS)Se utiliza para aquellos casos donde existe una gran variedad de categorías o clases para la variable en estudio, por lo que se hace necesario agrupar los datos por intervalos del mismo tamaño (amplitud).

Notación:Xi: punto medioLI: Límite inferior del intervaloLS: Límite superior del intervaloni: Frecuencia absoluta (número de datos que están dentro del intervalo)A: amplitudm: número de intervalosli: límite inferior de todas las observacionesls: límite superior de todas las observaciones

FÓRMULAS:

A= ls - li Xi= LS + LI m 2

Distribución de FrecuenciasEjercicio #2 (DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS)Parte de un estudio de control de calidad tuvo como objetivo mejorar una línea de producción, para lo cual se midieron los pesos en onzas de 50 barras de jabón, obteniéndose los siguientes resultados. Construya una tabla de distribución de frecuencias agrupando los datos en 5 intervalos.

Tabla de Distribución de Frecuencia

11,6 12,6 12,7 13,1 12,8 13,3 13,6 13,7 13,8 14,114,3 14,3 14,6 15,1 14,8 15,2 15,6 15,6 15,7 15,815,8 15,9 15,9 16,2 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5 16,516,5 16,6 17 17,3 17,1 17,3 17,4 17,4 17,4 17,617,7 18,1 18,3 18,3 18,3 18,5 18,5 18,8 19,2 20,3

Xi ni fi ~ % Ni Fi ~ %11,6 - 13,3 12,45 6 0,12 ~ 12,00 6 0,12 ~ 12 11,55 - 13,3513,4 - 15,1 14,25 9 0,18 ~ 18,00 15 0,3 ~ 30 13,35 - 15,1515,2 - 16,9 16,05 17 0,34 ~ 34,00 32 0,64 ~ 64 15,15 - 16,9517,0 - 18,7 17,85 15 0,30 ~ 30,00 47 0,94 ~ 94 16,95 - 18,7518,8 - 20,5 19,65 3 0,06 ~ 6,00 50 1 ~ 100 18,75 - 20,55

N 50 1 ~ 100

Intervalos Intervalo Real

Tipos de Gráficos

• Diagrama de barras: Se utiliza habitualmente para variables cuantitativas discretas.

• Histograma: Se utiliza para variables cuantitativas continuas.

• Polígonos de frecuencias: Se utiliza en los mismos casos que el histograma.

• Diagrama de sectores: Se puede utilizar para todo tipo de variable, pero se usa habitualmente para las variables cualitativas.

Diagrama de Barra

1 2 3 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

# de Hijos por Familia

Histograma

(5-15) (15-25) (25-35) (35-45)0

5

10

15

20

25

30

35

Edades de las personas que aprenden otros idiomas

Edades de las personas que aprenden otros id-iomas

Polígonos de Frecuencias

1 2 3 460

65

70

75

80

85

90

Peso por equipo

Peso por equipo

Diagrama de sectores

Vehiculo propioTrenAutobusAvión

Amplitud= (360°/N)fi

Medio de Locomoción # de Personas

Vehiculo propio 45Tren 20Autobus 18Avión 7Total 90

Amplitud= (360°/90)45

Amplitud= 180°