República Bolivariana de Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada (UNEFA)

Sede - Chuao

Semestre: 7º Sección: D02

Asignatura: Antena

Profesor.: Maximiliano Ruiz

Integrante:

Perez Belkys CI.: 19 401 867

Caracas, abril de 2013

El producto escalar

Es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.

Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.

Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.

Propiedades del producto escalar

1. Conmutativa:

2. Distributiva respecto a la suma vectorial:

3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:

Producto vectorial

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.

El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.

La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.

El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

Propiedades

Identidades

Cualesquiera que sean los vectores ,   y :

1. , (anticonmutatividad)

2.  , cancelación por ortogonalidad.

3. Si   con   y  ,  ; esto es, la anulación del producto vectorial proporciona la condición de paralelismo entre dos direcciones.

4. .

5. , conocida como regla de la expulsión.

6. , conocida como identidad de Jacobi.

7. , en la expresión del término de la derecha, sería el módulo de los vectores a y b, siendo   ,el ángulo menor entre los vectores   y  ; esta expresión relaciona al producto vectorial con el área del paralelogramo que definen ambos vectores.

8. El vector unitario   es normal al plano que contiene a los vectores   y .

Bases ortonormales y producto vectorial

Sea un sistema de referencia   en el espacio vectorial  . Se dice que   es una base ortonormal derecha si cumple con las siguientes condiciones:

1. ; es decir, los tres vectores son ortogonales entre sí.

2. ; es decir, los vectores son vectores unitarios (y por lo tanto, dada la propiedad anterior, sonortonormales).

3. ,  ,  ; es decir, cumplen la regla de la mano derecha.

Vectores axiales

Cuando consideramos dos magnitudes físicas vectoriales, su producto vectorial es otra mangitud física aparentemente vectorial que tiene un extraño comportamiento respecto a los cambios de sistema de referencia. Los vectores que presentan esas anomalías se llaman pseudovectores o vectores axiales. Esas anomalías se deben a que no todo ente formado de tres componentes es un vector físico.

Dual de Hodge

.

En el formalismo de la geometría diferencial de las variedades riemannianas la noción de producto vectorial se puede reducir a una operación de dual de Hodge del producto de dos formas diferenciales naturalmente asociadas a dos vectores. Así el producto vectorial es simplemente:

Donde   denotan las 1-formas naturalmente asociadas a los dos vectores.

Divergencia

La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo tiene "fuentes" la divergencia será positiva y "sumideros" la divergencia será negativa.

Densidad de carga eléctrica

Se llama densidad de carga eléctrica a la cantidad de carga eléctrica que se encuentra en una línea, superficie o volumen. Por lo tanto se distingue en estos tres tipos de densidad de carga.9 Se representaría con las letras griegas lambda (λ) para densidad de carga lineal, sigma (σ) para densidad de carga superficial y ro (ρ) para densidad de carga volumétrica.

Puede haber densidades de cargas tanto positivas como negativas. No se debe confundir con la densidad de portadores de carga.

A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas con q y, por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como si fueran continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrica

Densidad de carga lineal

Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.

Donde   es la carga encerrada en el cuerpo y   es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro).

Densidad de carga superficial

Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

Donde   es la carga encerrada en el cuerpo y   es la superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios por metro cuadrado).

Densidad de carga volumétrica

Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

Donde   es la carga encerrada en el cuerpo y   el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico).

Energía potencial

La energía potencial de un cuerpo se define como la energía que es capaz de generar un trabajo como consecuencia de la posición del mismo. Este concepto indica que cuando un cuerpo se mueve con relación a cierto nivel de referencia puede acumular energía. Un caso típico es la energía potencial gravitacional la cual se evidencia al levantar un cuerpo a cierta altura, si lo soltamos, la energía potencial gravitacional se liberará convirtiéndose en energía cinética al caer.

Fuerza

Se entiende como fuerza a cualquier acción o influencia que es capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración a ese cuerpo.

Aceleración de la luz

La velocidad de la luz es una constante universal cuyo valor es aproximadamente 3x108 m/seg. Por tanto, al ser constante la velocidad de la luz, su aceleración es cero.

Se simboliza con la letra c, La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende de su permitividad eléctrica, de su permeabilidad magnética, y otras características electromagnéticas. En medios materiales, esta velocidad es inferior a "c" y queda codificada en el índice de refracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacios curvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de campos externos, la velocidad de la luz depende de la densidad de energía de ese vacío.