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REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EMPLEADO POR

ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA

EN EL ESTADO CARABOBO

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS

NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA

ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA EN

EL ESTADO CARABOBO

AUTORA:

LICDA. GIANINA DE CANHA

Bárbula, Noviembre de 2018



REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS

NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA

ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA EN

EL ESTADO CARABOBO

TUTORA: AUTORA:

MSC. EINYS FERNÁNDEZ LICDA.GIANINA DE CANHA


Trabajo presentado ante el Área de Estudios de Postgrado de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo para optar al Título de Magister en Educación Matemática

iv



VEREDICTO

Nosotros, miembros del jurado designado para la evaluación del trabajo de Grado,

TITULADO: REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE

NÚMEROS NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO

GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO

NAGUANAGUA EN EL ESTADO CARABOBO. Presentado por la ciudadana,

titular de la cedula de identidad 19.472.505, para optar al título de Maestría en

Educación Matemática, estimamos que el mismo reúne los los requisitos para ser

considerado como ________________________

NOMBRE APELLIDO CÉDULA FIRMA

Einys Fernández 17.067.645

Nataly Bocaranda 6.883.687

Jose Lopez 10.269.791


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DEDICATORIA

A Dios, por darme salud, sabiduría y ser mi guía en los momentos difíciles.

A mis padres quienes han sido una pieza fundamental en mi, por su apoyo

incondicional y ser mi ejemplo a seguir.

A mi esposo, por su apoyo desde el comienzo de esta nueva etapa.

A mi Hijo, Mateo Vitriago que me enseño que existen amores que van mucho

más allá de nuestro propio entendimiento

A mi tutora Einys Fernández, por su apoyo, orientación y paciencia. Que sin

importar el tiempo siempre estaba presente.

vi

AGRADECIMIENTO

Primeramente debo agradecer a Dios, por permitirme culminar esta etapa

académica y por cruzar en mi camino a mi tutora Einys Fernández la cual en los

momentos que ya daba por perdidos me brindo su apoyo y orientación; y fue quien en

todo momento confió en la culminación de esta investigación.

A la Universidad de Carabobo, por ofrecerme el escenario académico para mi

formación profesional, especialmente a la Facultad de Ciencias de la Educación.

A mi madre que con sus palabras y estímulos me recordaba en cada

oportunidad que debía dar continuidad a la etapa final de la Maestría como es el

Trabajo Especial de Grado

A mi hijo, esposo y familia, por ser los seres que me ofrecen todo su amor,

comprensión y apoyo.

vii

ÍNDICE GENERAL

pp. VEREDICTO………………………………………………………………… iv INDICE GENERAL………………..………………………………………... vii LISTA DE CUADROS…………………………...………………………….. ix LISTA DE TABLAS……………………………………………………… X LISTA DE GRÁFICOS………………………………………………….. xii RESUMEN…..……………………………………………………………….. Xiv INTRODUCCION…………………………………………………………… 1

1 EL PROBLEMA…………………………………………………..…. 3 1.1. Planteamiento del Problema……………………….……..... 3 1.2. Objetivos de la Investigación………………..………..…… 9 1.2.1. Objetivo General……..…………..……..…………..… 9 1.2.2. Objetivos Específicos.…….……………...………..…. 9 1.3. Justificación de la Investigación.…………………………… 10 2 MARCO TEÓRICO……………….…………………...………......... 13 2.1. Antecedentes de la Investigación……………………….….. 13 2.2. Fundamentos teóricos…………………...……….…………. 16 2.2.1. Base Filosófica-social…………………………………..... 17 2.2.1.1. López y Ursini. Posturas en Filosofía de las

matemáticas………………………………………………..

17 2.2.1.2. Horkheimer y Adorno. Filosofía del lenguaje…… 18 2.2.1.3. Pilares de la educación UNESCO (1996)………… 19 2.2.1.4. Sociología de la enseñanza de las matemáticas…... 20 2.2.2. Base psicopedagógica ……………………………………. 21 2.2.2.1. Postulados de Piaget………………………………. 22 2.2.2.2. Duval, (2004) y los registros semióticos de la

matemática…………………………..……………..……....

23 2.2.3. Base Legal……...………………………………………. 27 2.3. Definición de Términos……………….……………………. 28 3 MARCO METODOLOGICO……………………………………….. 30 3.1. Tipo de Investigación……………….………………………. 30 3.2. Diseño de Investigación…………………………………….. 31 3.3. Sujetos de la Investigación………………………………….. 31 3.2.1. Población……………………………………………..... 31 3.2.2. Muestra…………………………………...……………. 32 3.4. Instrumentos de Recolección de Datos…………………..…. 33

viii

pp. 3.4.1. Validez del Instrumento de la Investigación.. ………..... 34 3.4.2. Confiabilidad del Instrumento de la Investigación...…. 34 3.5. Procedimiento………………………………………………. 38 3.6. Técnica de análisis de la información………………………. 39 4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS…… 40 4.1. Análisis e Interpretación de los Datos. …………...………. 40

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………...………… 89 5.1. Conclusiones de la investigación………………...………. 89 5.1. Recomendaciones de la investigación……………………. 92

REFERENCIAS………..……………………………………………………. 93 ANEXOS……………………………………………………………………… 97 A Carta Dirigida al Experto B Tabla de Operacionalización de la variable C Instrumento D Validación y constancia de Validación

ix

LISTA DE CUADROS

Cuadro pp. 1 Clasificación de los diferentes tipos de registros movilizados en

matemáticas. Se indica en itálicas el o los tratamientos característicos del tipo de registro………………………………………………………

25

2 Resultados del grupo piloto ítems [1 al 14]………………………….. 35 3 Escala de interpretación del Coeficiente de Confiabilidad…………….. 36 4 Resultados del grupo piloto ítems [15 al 18]…………………………... 37

x

LISTA DE TABLAS Tabla pp. 1 Distribución de frecuencias de calificaciones del

instrumento…………………………………………………. 41

2 Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C), incorrectas (I) y no contestadas (NC) de la parte I del instrumento de selección simple……………………………

42

3 Distribución de frecuencias de respuestas explicada (E) y no explicada (NE) de la parte I del instrumento de selección simple…………………………………………….

44

4 Distribución de frecuencias del ítem nº1…………………… 46 5 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem

nº 1………………………………………………………….. 48


nº 2………………………………………………………….. 50


nº 3………………………………………………………….. 52


nº 4………………………………………………………….. 54


nº 5………………………………………………………….. 56


nº 6………………………………………………………….. 58


nº 7………………………………………………………….. 60


nº 8………………………………………………………….. 62


nº 9………………………………………………………….. 64

22 Distribución de frecuencias del ítem nº10………………… 65 23 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem

nº 10……………………………………………………….. 66

24 Distribución de frecuencias del ítem nº11..………………… 67 25 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem

nº 11……………………………………………………….. 68

xi

pp. 26 Distribución de frecuencias del ítem nº12………………… 69 27 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem

nº 12……………………………………………………….. 70


nº 13……………………………………………………….. 72


nº 14……………………………………………………….. 74 32 Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C),

incorrectas (I) y no contestadas (NC) de la parte II del instrumento………………………………………………… 75

33-A Distribución de descripción del registro Plurifuncional del ítem nº 15…………………………………………………...

77

33-B Distribución de frecuencias del ítem nº 15…………………. 80 34-A Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem

nº 16……………………………………………………………… 81 34-B Distribución de frecuencias del ítem nº 16…………………. 84 35-A Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem

nº 17……………………………………………………………… 85 35-B Distribución de frecuencias del ítem nº 17…………………. 86 36-A Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem

nº 18……………………………………………………………… 87

36-B Distribución de frecuencias del ítem nº 18…………………. 88

xii

LISTA DE GRÁFICOS pp. Gráfico 1……………………………….…………………………… 41 Gráfico 2-A…………………………….…………………………… 43 Gráfico 2-B…………………………….…………………………… 43 Gráfico 3-A…………………………….…………………………… 44 Gráfico 3-B…………………………….…………………………… 45 Gráfico 4-A…………………………….…………………………… 46 Gráfico 4-B…………………………….…………………………… 46 Gráfico 5……………………………….…………………………… 48 Gráfico 6-A…………………………….…………………………… 49 Gráfico 6-B…………………………….…………………………… 49 Gráfico 7……………………………….…………………………… 50 Gráfico 8-A…………………………….…………………………… 51 Gráfico 8-B…………………………….…………………………… 51 Gráfico 9……………………………….…………………………… 52 Gráfico 10-A……..…………………….…………………………… 53 Gráfico 10-B…..………………………….………………………… 53 Gráfico 11......………………………….…………………………… 54 Gráfico 12-A………………………….…………………………… 55 Gráfico 12-B………………………….…………………………… 55 Gráfico 13…………………………….…………………………… 56 Gráfico 14-A………………………….…………………………… 57 Gráfico 14-B………………………….…………………………… 57 Gráfico 15…………………………….…………………………… 58 Gráfico 16-A………………………….…………………………… 59 Gráfico 16-B………………………….…………………………… 59 Gráfico 17…………………………….…………………………… 60 Gráfico 18-A………………………….…………………………… 61 Gráfico 18-B………………………….…………………………… 61 Gráfico 19…………………………….…………………………… 62 Gráfico 20-A……..…………………….…………………………… 63 Gráfico 20-B…..………………………….………………………… 63 Gráfico 21......………………………….…………………………… 64 Gráfico 22-A…………………………….………………………… 65 Gráfico 22-B………………………….…………………………… 65 Gráfico 23…………………………….…………………………… 66 Gráfico 24-A……..…………………….…………………………… 67 Gráfico 24-B…..………………………….………………………… 67 Gráfico 25......………………………….…………………………… 68 Gráfico 26-A……..…………………….…………………………… 69

xiii

pp. Gráfico 26-B…..………………………….………………………… 69 Gráfico 27......………………………….…………………………… 70 Gráfico 28-A…………………………….………………………… 71 Gráfico 28-B…..………………………….………………………… 71 Gráfico 29......………………………….…………………………… 72 Gráfico 30-A…………………………….………………………… 73 Gráfico 30-A……..…………………….…………………………… 73 Gráfico 31.......................................................................................... 74 Gráfico 32-A……..…………………….…………………………… 75 Gráfico 32-B…..………………………….………………………… 76 Gráfico 33-A…………………………….………………………… 80 Gráfico 33-B…..………………………….………………………… 80 Gráfico 34-A..………………………….…………………………… 84 Gráfico 34-B…………………………….………………………… 84 Gráfico 35-A…………………………….………………………… 86 Gráfico 35-B…..………………………….………………………… 86 Gráfico 36-A..………………………….…………………………… 88 Gráfico 36-B…………………………….………………………… 88

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REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA

EN EL ESTADO CARABOBO

Autora: Licda. De Canha, Gianina Tutora: Msc. Einys Fernández Año: 2018

RESUMEN

El propósito de la investigación fue analizar las representaciones semióticas de la adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo, el estudio se fundamentó en los postulados de Duval (2004) quien define las representaciones semióticas como las producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propias limitaciones de significado y de funcionamiento. La metodología se enmarco en una investigación descriptiva, con un diseño de campo no experimental, mientras que la población involucrada estuvo constituida por ciento setenta y cinco (175) estudiantes con una muestra intencional de cuarenta (40) sujetos; por otro lado, la técnica de recolección de datos fue un cuestionario compuesto por dieciocho (18) ítems dividido en dos partes, el cual fue validado por expertos. Para la confiabilidad del instrumento se aplico la ecuación KR20 para los ítem [1,14] y la Correlación de Sperman para los ítem [15,18] y de ahí el índice obtenido fue 0,69 y 0,74; respectivamente, lo que indica que el instrumento posee una confiabilidad alta. Los principales resultados encontrados muestran deficiencias en los diferentes registros semióticos y preferencia sobre el registro monofuncional, a pesar de presentar dificultades para algunos estudiantes debido a su carácter formal, por lo que los estudiantes presentan dificultades en su proceso de aprendizaje.

Palabras Clave: Representación, Semiótica, Adición, Números Naturales. Línea de investigación: Enseñanza, Aprendizaje y Evaluación de la Educación Matemática. Temática: Enseñanza y Aprendizaje en los diferentes subsistemas, niveles y modalidades en la educación matemática. Sub Temática: Evaluación.

xv

UNIVERSITY OF CARABOBO

AREA OF GRADUATE STUDIES FACULTY OF EDUCATION SCIENCES

MASTERS IN MATHEMATICS EDUCATION

SEMIOTIC REPRESENTATION OF THE ADITION OF THE NATURAL

NUMBERS USED BY THE SIXTH-GRADE STUDENTS OF THE NATIONAL

SCHOOL OF BARBULA, IN THE MUNICIPALITY OF NAGUANAGUA, IN

THE STATE OF CARABOBO.

Author:: Licda. De Canha, Gianina Tutora: Msc. Einys Fernández Año: 2018

ABSTRACT

The purpose of the investigation was to analyze the semiotic representation of the adition of the natural numbers used by the sixth-grade students of the national school of Barbula, in the municipality of Naguanagua, in the state of Carabobo. The study was based on the postulates of Duval (2004),whom defines the semiotics representation, as the production, constructed, by the use of signs, that belong to the representation system, which has it's own limitation of signification and function. The metodology was be enframed in a discriptive research, with a non-experimental field design, while the population envolved, consisted of 175 students, with an intentional sample of 40 subjects :meanwhile the recollection of data technique, was be by a questionair of 18 items, divided in two parts, which was validated by experts. For the reliability of the instrument, the ecuation KR20 was applied, for items [1,14] and Sperman's correlation for items [15,18], and hence the index showed 0,69 and 0,74; respectively, what found show that the instrument has a heigh reliability. The main results shows that Deficits in the semiotic registration and preference over the monofunctionality. Although showing difficulties for some students, caused by its informal caracter, is why they show dificulties in their learning process. Keywords: Representation, Semiotics, Addition, Natural Numbers. Research line: Teaching, Learning and Evaluation of Mathematics Education. Thematic: Teaching and Learning in different subsystems, levels and modalities in mathematics education. Sub Thematic: Evaluation.

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INTRODUCCIÓN

La matemática desde sus orígenes ha sido considerada algo compleja y con

una terminología nada fácil de comprender para aquellos que no la dominan, pues

emplea al mismo tiempo un lenguaje formal y abstracto el cual mezcla palabras,

números, símbolos, figuras y conceptos que tienen un significado propio de esta

ciencia, pero, no siempre coincide con el significado del lenguaje castellano o de

cualquier otro idioma, empleado en la cotidianidad.

A pesar de su abstracción, ella es parte fundamental en la formación básica de

todo ciudadano, siendo esta una asignatura clave desde los primeros años de

escolaridad, ya que los conceptos matemáticos enseñados serán determinantes en la

adquisición de un mayor nivel de comprensión; al respecto, Castro, Castro y Rico

(1995) expresan que:

La etapa infantil es de enorme trascendencia para la educación matemática posterior del niño. En ella se van a formar los conceptos básicos o primarios, y los primeros esquemas sobre los que, posteriormente, se construirá todo el aprendizaje. Si estos esquemas básicos están mal formados o son frágiles, pueden llegar a impedir o a dificultar (en el mejor de los casos) el aprendizaje posterior; (p.2).

En virtud de lo anterior, se puede destacar que los conceptos básicos son las

bases para el manejo, compresión y desarrollo correcto de las operaciones

matemáticas que el estudiante ira aprendiendo. Y, la adición de números naturales es

uno de esos conceptos necesarios que el niño debe aprender para poder desarrollar la

habilidad en la ejecución de las operaciones, relaciones y representaciones, lo cual,

2

producirá progresivamente la apropiación del pensamiento lógico matemático del

niño.

En consecuencia, el presente estudio se centr0 en el análisis de las

representaciones semióticas del registro matemático de las operaciones de adición de

números naturales empleado por los estudiantes de sexto grado de la Escuela

Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo desde la

perspectiva de Duval (2001), lo cual se estructuró en cinco (5) capítulos.

El Capítulo I, abordo el problema que se plantea, se delimita la problemática

existente en el empleo de las representaciones semióticas del registro matemático,

también se expresa cuáles son las causas y consecuencias. Posteriormente a esto, se

plantea el propósito u objetivos que se persiguen en el estudio, además se enfatiza la

importancia y pertinencia de la presente investigación.

En el Capítulo II, se recabaron una serie de antecedentes, luego se abordaron

los planteamientos teóricos que sustenta la disertación, además se manifiesta la

fundamentación legal y la definición de los términos básicos.

El Capítulo III, comprendió los aspectos metodológicos, técnicos e

instrumentos de recolección de datos, así como la confiabilidad de la misma. El cual

se orienta bajo la perspectiva de una investigación descriptiva, cuantitativa de campo

no experimental trascendental; luego se indico la población y muestra con la cual se

realizo la encuesta, se planteo la descripción del instrumento, la forma en que se

valido y obtuvo la confiabilidad, finalmente se planteo el procedimiento empleado

para realizar la disertación, así como las técnicas de análisis empleadas para la

tabulación, representación y análisis de los datos que se obtuvieron.

El Capítulo IV, presenta el análisis de los resultados obtenidos de la

aplicación del instrumento, se muestra la tabulación de la distribución de frecuencias

y porcentajes, para las dos partes del instrumento y para cada ítems que componen las

dimensiones de la variable en estudio.

Para finalizar en el Capítulo V, se presentan las conclusiones y las

recomendaciones como aporte del estudio realizado.

1. EL PROBLEMA

1.1. Planteamiento y formulación del problema

Durante muchos siglos el hombre ha tenido la necesidad de realizar cálculos,

es por ello que en la actualidad la enseñanza de las operaciones aritméticas aparece

como contenido curricular y la adición es una de esas operaciones aritméticas, que

aunque son operaciones sencillas que se suponen fáciles de aprender, contienen una

gran cantidad de conceptos matemáticos fundamentales para el proceso educativo del

estudiante. De aquí que, muchos investigadores nacionales e internacionales han

estado en la búsqueda de nuevos medios, estrategias o recursos que permitan mejorar

el proceso de aprendizaje y enseñanza los cuales se han agrupado según Palomino

(1998) con el nombre de La Matemática para el siglo XXI.

En este orden de ideas, Trabal (2011) señala que el cambio en el ámbito de la

matemática se empieza a gestarse es a partir del año 1962, cuando la Organización de

las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) inicia el

patrocinio en países como: Australia, Bélgica, Inglaterra, Finlandia, Francia,

Alemania, Estados Unidos entre otros de escala internacional con la implementación

de nuevos programas, a fin de mejorar el proceso pedagógico de las matemáticas,

vista esta como un instrumento de progreso adaptado a las necesidades del contexto

social y económico.

Es así, como en los últimos tiempos el fracaso escolar se ha convertido en uno

de los problemas más comunes en las aulas, el cual viene siendo afrontado día a día

en el sistema educativo, motivo por el cual se han producido innumerables

investigaciones científicas con la visión de solventar dichos conflictos; de allí que la

4

matemática es una de las áreas de investigación más importantes, pues es una de las

ciencias del conocimiento que para muchos educadores es complicada, pero la misma

está establecida en el Currículo Nacional Bolivariano de Venezuela (2007), como

estudio fundamental para la sociedad.

Por otro lado, Duval (2001) expresa que no es necesario “sólo saber cuáles

contenidos enseñar y en qué manera introducirlos en clase, sino también analizar las

razones estructurales de los problemas de comprensión con los cuales se enfrenta la

mayoría de los aprendices en todos los niveles de enseñanza” (p.15). Por tal motivo,

es imprescindible que el docente tome en consideración ambos aspectos al momento

del desarrollo de la clase, debido a que el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas requiere el desarrollo general de las capacidades de razonamiento lógico

numérico.

Por todo lo antes expuesto, es importante destacar los resultados obtenidos por

el Banco Interamericano de Desarrollo (2014), a través del Programa para la

Evaluación Internacional de Alumnos (PISA, por sus siglas en inglés), donde

participaron sesenta y cinco (65) sistemas educativos con jóvenes de quince (15) años

perteneciente ocho (8) países de América Latina (Argentina, Brasil, Chile, Colombia,

Costa Rica, México, Perú y Uruguay), a los cuales le aplicaron una prueba en el año

2012, a fin de evaluar lo que saben y pueden hacer con la lectura, ciencia y

matemática. Este programa diagnóstico que en la mayoría de los países de la región

menos del 1% de sus estudiantes tuvieron altas calificaciones en la prueba de

matemática, además, señalan que el país promedio de la Organización para la

Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE), alcanza un 12% en los niveles más

altos de aprendizaje, por lo que deducen que uno (1) de cada tres (3) educando

pueden hacer sumas y restas al terminar la escuela primaria.

Así mismo, en investigaciones realizadas por Méndez (2012), señala que para

1989 el Ministerio de Educación y Deportes (MED) Público en Venezuela una

5

evaluación ejecutada por el Sistema Nacional de Medición y Evaluación del

Aprendizaje (SINEA), el cual arrojo que los estudiantes de tercero y sexto grado a

nivel nacional no adquirieren los conocimientos contemplados en los programas

oficiales y presentan muchas deficiencias en el proceso de aprendizaje matemático.

Resultados que se han agravado con el paso de los años según lo que indica Mendoza

(2013), debido a que en lugar de discutir sobre avances, progreso, y temas

fundamentales para la educación venezolana, se está apenas luchando por un

presupuesto justo y respeto a la autonomía, dejando a un lado la calidad educativa.

De igual forma, cabe resaltar que es en la Educación Inicial y Primaria donde

los infantes se inician formalmente en la educación, siendo la aritmética el principio y

la base primordial para el aprendizaje de la matemática de todo individuo, por lo que

la adición de números naturales juegan un papel muy importante en la formación

abstracta de ellos, para seguir avanzando en su preparación académica, ya que el

mismo es el principio fundamental en el desarrollo mental de sus operaciones

formales.

Por consiguiente, el estudio de la matemática desde esos primeros años de la

educación infantil es primordial, ya que ayuda a los niños a ser lógicos en todo tipo

de situaciones; lo que convierte la adición de números naturales en un factor crucial

para el desarrollo del pensamiento abstracto, pero que muchas veces no es impartido

de la mejor manera en las aulas, y aún menos es reforzado en los hogares por ser

considerado un tema fácil de aprender.

Por otro lado, es importante destacar que la actividad matemática se

caracteriza por su universalidad cultural y su representación puramente intelectual, lo

cual supone una manera de pensar que no es nada espontanea para la mayoría de los

estudiantes y maestros. En virtud de lo anterior, en Venezuela el Currículo del

Subsistema de Educación Primaria Bolivariana (2007) establece que la finalidad de la

escuela básica:

6

Es formar niños y niñas activos, reflexivos, críticos e independientes, con elevado interés por la actividad científica, humanista y artística; con un desarrollo de la comprensión, confrontación y verificación de su realidad por sí mismos y sí mismas; con una conciencia que les permita aprender desde el entorno y ser cada vez más participativos, protagónicos y corresponsables en su actuación en la escuela, familia y comunidad, (p.12).

En este sentido, se pretende formar niños y niñas con un pensamiento lógico

ante todas las situaciones que se les presenten, ya que para poder comprender lo que

está en su entorno requieren saber de los fundamentos teóricos de la matemática, así

como los modos de funcionamiento de las estructuras cognitivas, a fin de poder

movilizar diferentes registros de representación semiótica. En este orden de ideas, es

fundamental que el docente maneje variados registros semióticos para poder lograr

que sus estudiantes también tengan la competencia y habilidad para dominar,

simbolizar, movilizar y promover los contenidos dentro de un registro a otro, para así

obtener un aprendizaje significativo de la matemática a partir de su representación

simbólica; (Duval, 2004).

En Venezuela, se puede observar que dentro de muchas aulas existe un

inadecuado uso del lenguaje científico, por lo que el estudiante interpreta

erróneamente el registro matemático, el cual no es más que un lenguaje particular

empleado por un sujeto para expresar sus ideas matemáticas, (Morón, 2003). Lo

anterior, concuerda con lo que D´Amore (2006) refiere, que “para muchos maestros

de escuela primaria existe identidad entre el concepto que se quiere enseñar, su

símbolo matemático y sus referencias algorítmicas”, (p.260).

Por otro lado, se han encontrado diferentes investigaciones venezolanas sobre

el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en relación a las escuelas

de Educación Básica, ya que desde ese nivel es donde se comienzan a construir

formalmente las representaciones semióticas del lenguaje matemático en el

estudiante. Al respecto, Terán (2004) exponen que:

7

El proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la Escuela Básica, se ha caracterizado por el énfasis en la memorización, la repetición, el apuntalismo y el miedo hacia la asignatura. El razonamiento ha sido dejado de lado y la memorización de reglas, principios y algoritmos se han apoderado del escenario de las aulas de clase, (p.9).

Todo esto produce confusión para muchos aprendices por el alto grado de

precisión, concisión e información que involucra a la matemática al emplear una

terminología que incluye tanto símbolos como lenguaje común, ya que se puede

concentrar mucha información en pocas palabras que sólo serán claras para quien

este acostumbrado a las mismas. En este sentido, es recomendable iniciar un proceso

de adaptación del educando desde las escuelas, que es donde el niño comienza

formalmente su educación matemática y para ello debe manejar los códigos

semiológicos y los diferentes registros movilizados en matemática, ya que los

mismos favorecen el aprendizajes y el desarrollo del pensamiento lógico.

De acuerdo con, Méndez (2012), y lo encontrado a través del programa PISA

(2012) en el evento "De la escuela que tenemos al país que queremos", los resultados

de la prueba realizada a diecisiete (17) liceos públicos y ciento ocho (108) privados

de Venezuela, se obtuvo que el 60% de los estudiantes venezolanos no superan las

competencias básicas en matemáticas y 0% alcanzan el rendimiento óptimo, por lo

que estas derivaciones en relación al bajo rendimiento académico encienden las

alarmas de atención para los investigadores y docentes.

Por tal razón y en función de todo lo expuesto anteriormente; es importante

indagar a qué se debe el bajo rendimiento presente en los estudiantes venezolanos con

respecto a las competencias básicas en matemáticas, ya que de esta realidad no

escapan muchos estudiantes de las instituciones educativas, como es el caso de los

aprendices de la Escuela Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado

Carabobo, lo cual se pudo constatar a través de las conversaciones informales

sostenidas con maestras pertenecientes a dicho colegio, donde aseguran tener

8

dificultades para promover a sus escolares de sexto (6to) grado de Educación Básica

al primer año (1er) de Media General, pues los discentes no manejan de manera

adecuada las operaciones aritméticas básicas y en algunos casos confunden una

operación con otra.

Situación que se origina debido a que los estudiantes aprenden a realizar las

operaciones sin entender lo que están haciendo, ya que no lograron la comprensión

del concepto matemático en sí; sino que repiten una y otra vez los procedimientos por

salir del paso. Ahora bien, las causas de las dificultades que presentan los estudiantes

son variadas, pero es innegable lo que expresa Martí (1996) “la comprensión

matemática exige el dominio de un lenguaje formal riguroso y abstracto que, aunque

tenga un claro significado referencial, no deja de estar dominado por reglas complejas

y muy precisas” (p.13). Por lo que, las representaciones semióticas serán

fundamentales en el desarrollo educativo de los estudiantes, debido a que el proceso

de adquisición y asimilación del conocimiento matemático está fundamentado por la

posibilidad de transformar una representación semiótica en otra representación

semiótica, a través de diferentes registros que le brindará al estudiante el

conocimiento necesario para manejar el lenguaje matemático.

Aunado a lo anterior, se pudo también captar mediante la observación

empírica y la revisión de los cuadernos de los colegiales de sexto grado (6to) de la

referida institución, que existen problemas tales como: confusión en el empleo de

adición y suma, desconocimiento de lo que significa el termino adición, dificultades

para realizar operaciones de adición con más de tres cifras, manejo inadecuado de los

elementos de la adición, entre otras; lo cual dificulta el avance a otros contenidos y su

promoción al primer año (1er) de Media General con las competencias básicas

requeridas en el Currículo Nacional Bolivariano (2007) para los nuevos contenidos

matemáticos. Es por ello, que quizás muchos alumnos al llegar a bachillerato se

sienten frustrados, y con mala disposición a la hora de asistir a las clases de

9

matemática, lo cual a su vez, puede ser una de las causas que origina la deserción

escolar o en su defecto la repitencia para algunos.

Por consiguiente, y en base a todo lo expuesto anteriormente surge la

siguiente inquietud ¿Cómo son las representaciones semióticas de la adición de

números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional

Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo?

1.2. Objetivos de la investigación

1.2.1. Objetivo General

Analizar las representaciones semióticas de la adición de números naturales

empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional Bárbula, del

municipio Naguanagua en el Estado Carabobo.

1.2.2. Objetivos Específicos

1.2.2.1 Diagnosticar las representaciones semióticas de la adición de números

naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional Bárbula, del

municipio Naguanagua en el estado Carabobo.

1.2.2.2 Identificar las representaciones semióticas de la adición de números naturales

empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela Nacional Bárbula, del


1.2.2.3 Clasificar las representaciones semióticas de la adición de números naturales

empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela Nacional Bárbula, del


10

1.3. Justificación de la investigación

Es muy frecuente que los estudiantes en todos los niveles de la Educación

venezolana durante el estudio de la asignatura de matemática, aprendan a operar sin

entender lo que están haciendo, sólo repitiendo procedimientos, pero Duval (2004)

expresa que “el reto de la enseñanza para la formación inicial (educación básica o

media) no es tanto la adquisición de tal o cual conocimiento matemático, sino, a

través de ellos, el desarrollo de las capacidades de pensamiento del niño”, (p.63).

Por lo que en la actualidad surge la necesidad de desarrollar e investigar la

situación que ocurre con los diferentes sistemas de representación semiótica que

favorecen los aprendizajes e influyen en la evolución del pensamiento matemático,

abstracto, crítico y reflexivo en los aprendices, formando así sujetos autónomos.

Por otro lado, es importante destacar que la matemática por naturaleza es una

ciencia compleja y quienes enseñen esta área del conocimiento deben ser conscientes

de esta realidad a la hora de elaborar estrategias de enseñanza y aprendizaje, donde

inclusive se debe tener en cuenta los diferentes registros semióticos que se manejen

durante la pedagogía. Además, un estudiante de matemática debe tratar los diferentes

registros movilizados en el mismo, por lo que el profesor deberá operarlos y

aplicarlos durante el desarrollo de las clases. En tal sentido, Alcalá (2009) sugiere que

el docente al asumir la responsabilidad de comunicar y generar conocimiento dentro y

fuera del aula, es autor fundamental de la manera como sus estudiantes aprenden y

aplican sus conocimientos en la vida para resolverla y vivirla a plenitud.

En virtud de lo anterior, el lenguaje empleado en las matemáticas tiene un

código semiológico propio, lo que implica varias convenciones como el uso de

escrituras especificas, las expresiones simbólicas; las cuales algunas veces se

encuentran insertadas en frases que pertenecen al lenguaje común; de acuerdo con

D`Amore (2006) estos códigos desarrolla dos funciones:

11

Una función de designación (se recurre a la designación para nombrar un objeto); algunas son simples: una letra se usa para representar un punto; pero otras son complejas, cuando se trata de varias designaciones juntas en una sola, según reglas sintácticas establecidas de localización; por ejemplo la escritura f(x,y). Una función de localización; por ejemplo si se escribe [a,b) no se designa solo el nombre de un intervalo, sino que se da de el mas información; por ejemplo se dice que contienen a a, pero no a b. (p.263).

Es por ello, que los códigos empleados en el lenguaje de las matemáticas

pueden producir en muchos estudiantes confusión, ya que se pueden concentrar

mucha información en pocas palabras que no son tan claras para quien no está

acostumbrado a las mismas. Por lo que, el estudiante debe ir manejando los códigos

semiológicos y los diferentes registros movilizados en esta ciencia desde los

primeros años de escolaridad; en especial en la Escuela Básica, que es la primera

institución donde inician formalmente la formación matemática.

Además de lo anterior, los estudiantes de sexto grado de Educación Básica

deben ser los mejores escolares con la mejor preparación en cuanto a habilidades y

dominio de los diferentes registros de representaciones semióticas; con especial en la

de adición de números naturales, el cual es un tema fundamental para el desarrollo de

muchos otros conceptos matemáticos.

Por todo lo anteriormente expuesto, investigar en relación a esta temática

permite reflexionar en cuanto al uso adecuado de los diferentes registros matemáticos

de las representaciones semióticas por parte de estudiantes de sexto grado de la

Escuela Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo, lo que

favorecerá desarrollar un mejor proceso de enseñanza y aprendizaje, generando así

pensamiento lógico, abstracto de la matemática.

En el mismo orden de ideas, está disertación brindará un aporte de carácter

teórico, ya que los resultados describirán las representaciones semióticas del registro

12

matemático empleado por los estudiantes; e inclusive, brindará una orientación sobre

el manejo de estos registro, a fin de que se tomen las medidas necesarias en pro de un

mejor aprendizaje y los mismos tengan una mayor comprensión y entendimiento de

la matemática.

Por otra parte, orientará a los docentes del referido grado en cuanto al modo en

que los niños y niñas están aprendiendo, y en relación al desarrollo del pensamiento

matemático, permitiendo a la vez, desarrollar una reestructuración en cuanto a las

estrategias de enseñanza, o en su defecto, crear nuevas propuestas metodológicas, a

fin de lograr fortalecer y/o consolidar los conocimientos adecuados adquiridos.

Además, a nivel institucional la presente disertación permitirá evaluar y distinguir la

efectividad de la metodología empleada en la praxis de las maestras en relación a la

enseñanza de las matemáticas.

Para finalizar, el presente estudio se enmarca en la línea de investigación

Enseñanza, Aprendizaje y Evaluación de la Educación Matemática, orientado en la

temática de Procesos de enseñanza y aprendizaje en los diferentes niveles y

modalidades de la Educación Matemática planteados por la Maestría en Educación

Matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de

Carabobo.

13

2. MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes de la investigación

Los antecedentes que se presentan a continuación están basados en

indagaciones recientes, ya que todo estudio posee investigaciones anteriores que la

sustentan y la orientan, por consiguiente, se encontraron e incorporaron algunos

estudios nacionales e internacionales acordes con la temática en estudio, que sirven

de sustento a esta disertación.

Cedillo (2011) en su investigación titulada Noción de número para orientar

un cambio conceptual en la educación matemática, que tuvo como objetivo principal

generar aportes teóricos sobre la construcción de la noción de número en los niños de

cuatro a seis años de edad, que sirvan para orientar un cambio conceptual en la

Educación Matemática. La autora, se sustento en el Currículo Básico de Educación

Inicial y en los aportes de Jean Piaget, Alina Szeminska y Bärbel Inhelder. La misma,

se oriento en la metodología de una investigación cualitativa, utilizando el método de

estudio de casos, concluyendo que los sujetos justificaban sus acciones durante las

actividades, con una relación directa a sus conocimientos previos, además, pudo

apreciar diferencias cognoscitivas en informantes con la misma edad cronológica,

pero que estudiaban en distintos niveles.

Según lo planteado en el estudio antes descrito, se comprueba la importancia

que tiene la enseñanza de las matemáticas desde los primeros años de escolaridad, lo

cual contrasta con esta investigación que resalta el uso de las representaciones

14

semióticas de la adición de números naturales empleados por estudiantes de

sexto grado de educación básica.

Así mismo, Brizuela (2012) para su investigación titulada Construcción de

representaciones semióticas para la comprensión del concepto matemático de límite,

tenía como propósito analizar las representaciones semióticas involucradas en la

comprensión del concepto matemático de límite expuesto en los libros de textos que

son exigidos como material de consulta en el tercer semestre de la mención

matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de

Carabobo. La investigación fue de tipo documental, concluyendo que existen distintas

representaciones dentro de un mismo concepto lo que hace necesario la traducción

entre todos los registros de representación asociados, por lo que el concepto surgirá

como aquello que tienen en común todas sus representaciones y el campo conceptual

de la comprensión del concepto matemático de límite se consolidará.

Este trabajo ofrece un valioso aporte a la presente investigación, pues expone

que existen distintas representaciones semióticas dentro de un mismo concepto y que

el estudiante debe manejarlas para llegar a la comprensión del concepto matemático.

Paralelamente, Fernández (2012) realizó una investigación titulada

Interpretaciones generadas en la praxeología de las representaciones semióticas de

las leyes de inferencia por estudiantes cursantes de la asignatura lógica matemática

de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, cuya

finalidad era el análisis de las interpretaciones generadas en la praxeología de las

representaciones semióticas de las leyes de inferencia por estudiantes cursantes de la

asignatura lógica matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la

Universidad de Carabobo, fundamentada en los enfoques teóricos de Chevallard

(1999) y Duval (1999). Bajo un estudio de campo no experimental cuantitativo de

tipo descriptivo, concluyó que los estudiantes no tienen una estructura cognitiva

acorde al nivel de estudio, por lo que presentan confusiones y deficiencias

15

conceptuales para comprender e interpretar coherentemente las representaciones

semióticas planteadas.

Esta investigación ofreció un valioso aporte ya que en ella se analizo cómo

influye la estructura cognitiva del estudiante para comprender e interpretar las

representaciones semióticas, lo que sustenta para la presente investigación la

importancia del aprendizaje matemático en las primeras etapas de escolaridad y el uso

de las representaciones semióticas para el desarrollo cognitivo del estudiante en

formación Universitaria.

Por otra parte, De Canha y Escalona (2013) realizaron una investigación cuyo

objetivo general fue Analizar el registro matemático empleado por los estudiantes de

Cálculo I en el contenido de inecuaciones en el tercer semestre de la Mención

Matemática de la FACE-UC bajo el enfoque de Clare Lee, enmarcada en un estudio

de tipo descriptivo cuantitativo, no experimental y longitudinal. Los principales

resultados muestran el bajo manejo que poseen los estudiantes del registro

matemático a nivel universitario.

Investigación que brindó la incertidumbre de cuál es el motivo por el que se

encuentran estas dificultades a nivel universitario en el uso del lenguaje matemático y

dónde se originan esas deficiencias.

Por su lado, Beiza (2015) realizó una investigación titulada Semiótica en la

comprensión del lenguaje matemático cuyo propósito fue interpretar la comprensión

del lenguaje matemático y sus representaciones en los estudiantes del primer año de

Educación Media General de la Unidad Educativa “Eleazar Agudo” Caserío Las Dos

Bocas, Parroquia Negro Primero del Municipio Valencia, Estado Carabobo desde un

enfoque semiótico sociocultural. Siendo un estudio etnográfico, desde la perspectiva

de la etnografía de la comunicación, con un enfoque cualitativo y un paradigma

interpretativo. Concluyendo que no sólo los autores de las teorías fundamentadas sino

16

los informantes también corroboran la necesidad de conocimientos en semiótica para

comprender el Lenguaje Matemático.

Lo que brinda a la presente investigación un aporte muy valioso, debido a que

abala la necesidad y estrecha relación entre el conocimiento, la semiótica y el

lenguaje.

En virtud de todo lo anterior, las indagaciones planteadas previamente sirven de

apoyo a la presente disertación, debido a que es en la Educación Inicial donde los

niños y niñas comienzan la formación matemática a través de las diferentes

representaciones semióticas, y la cual continúan potenciándose y consolidando

durante la Educación Básica, Media General y en el sistema universitario. En otras

palabras, se puede concluir que durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la

matemática, es necesario tomar en cuenta las representaciones semióticas que se

emplean con el estudiante desde los primeros niveles de educación formal, ya que

ellos permiten la formalización de las bases semióticas en los aprendices; la cual

posteriormente, son necesarias para la prosecución académica a nivel universitario,

donde se ha demostrado a través de otras disertaciones que los educandos presentan

dificultades para desenvolverse, comprender e interpretar adecuadamente registros

semióticos.

2.2. Fundamentos Teóricos

Los fundamentos teóricos de una investigación constituyen el soporte del

estudio pues permiten organizar y agrupar, de una manera intencional la información

recabada; además, implica según Arias (2006) “un desarrollo amplio de los conceptos

y proposiciones que conforman el punto de vista o enfoque adoptado, para sustentar o

explicar el problema planteado”, (p. 107).

17

2.2.1. Base Filosófica-Social

2.2.1.1. Filosofía de las Matemática según López y Ursini, (2007)

López y Ursini (2007) conciben al hombre como un ente individual, un ser

capaz de pensar, razonar, crear y dar soluciones a situaciones que se le presentan a

diario por medio de sus experiencias. En tal sentido, el sujeto debe rescatar los

valores que ha perdido debido al caos mental en el cual vive, utilizando sus

conocimientos para transformar sociedades en el marco de lo que se piensa, se siente

y se hace, además de lo que se cree.

De acuerdo con, los estudios de Handal (2003), citado por López y Ursini

(2007) considera que el conocimiento matemático se genera también a través de la

manipulación de símbolos, operaciones prescritas por un conjunto de reglas y

fórmulas, las cuales son aceptadas apriorísticamente, aquí adoptan una aproximación

basada en la epistemología del significado. Además, asume una reflexión sobre la

naturaleza de los conceptos matemáticos, referidos a los procesos y condiciones de su

desarrollo. Para esta visión, el problema fundamental es la comunicación de los

significados matemáticos, en cuanto a que este último es concebido como una tríada

de pensamiento, palabras y símbolos.

Por último, es conveniente acotar que Frege, citado por López y Ursini (2007)

afirma que:

Un lenguaje lógicamente perfecto debe satisfacer las condiciones de que toda expresión gramaticalmente bien construida, a partir de signos ya introducidos, debe designar de hecho un objeto, y que ningún signo nuevo debe ser introducido como nombre propio sin que se le asegure una referencia, (p. 150).

18

Todo esto sugiere que, la superioridad de las matemáticas como forma de

conocimiento, se refleja en el lenguaje que se usa, lo cual se traduce en que estas ya

no sólo aparecen asociadas a la lógica, sino también al lenguaje. De allí que, pueda

establecerse una importante distinción entre el lenguaje formalizado, del cual las

matemáticas son expresión a través de los registros que realizan los estudiante, y el

lenguaje ordinario del cual es expresión el hablar cotidiano.

2.2.1.2. Filosofía del Lenguaje según Horkheimer y Adorno (2004)

Horkheimer y Adorno, destacan que para 1990 la comprensión de la

comunicación en el salón de clase puso en evidencia su importancia, tanto para el

investigador como para el maestro, e inclusive en el concebir la naturaleza del

discurso matemático. Por su parte, la semiótica con su arsenal de métodos y

conceptos, aparece como teoría apropiada para intentar dar cuenta de la complejidad

discursiva del estudiante, el cual es quien deberá descodificar dicho discurso para

convertirlo en conocimiento y poder así aplicarlo en su entorno social.

Sobre este singular, se puede resaltar el trabajo de Horkheimer y Adorno (2004)

referente a la perspectiva psicolingüística, que surge en 1980 y en particular, dentro

del estudio de la enseñanza del álgebra. Esta postura incluye aspectos semánticos y

sintácticos del lenguaje matemático y “analiza el discurso” considerado como el

resultado de una actividad conceptual, que bien dirigida es determinante en el proceso

de enseñanza y aprendizaje de la matemática, las razones del interés suscitado por la

semiótica en la educación matemática son diversas. Por otro lado, ha habido una toma

de conciencia progresiva del hecho de que, dada la generalidad de los objetos

matemáticos, la actividad es esencialmente una actividad simbólica.

Para Voloshinov (2003) la filosofía del lenguaje se centra en el signo,

considerando al signo como un término verbal, el cual realiza una emisión. El mismo

autor estima que cada operación con signos, incluida la emisión lingüística, es una

19

combinación binaria que asocia inseparablemente las propiedades físicas con el

significado que representan y que implica necesariamente la participación de los que

intervienen en el proceso significativo de la comunicación.

En suma a esto, el autor antes mencionado, señala que la emisión lingüística

"se construye entre dos personas organizadas socialmente y, en ausencia de un

destinatario real, se lo presupone en el representante del grupo social al cual

pertenece el hablante" (p.32). Por supuesto, él, admite el hecho de que cada palabra

en cuanto signo debe seleccionarse de un inventario de signos disponibles, pero

destaca que la manipulación individual de este signo social en una emisión concreta

está regulada por las relaciones sociales. Según las propias palabras del autor, "la

situación social inmediata y el medio social más amplio determinan totalmente y

desde adentro, por así decir la estructura de una emisión", (p. 41).

2.2.1.3. Pilares de la Educación, UNESCO (1996)

La Educación está planteada como proceso formativo que se desarrolla a lo

largo de la vida en diferentes etapas, de acuerdo con esto la Organización de las

Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura, UNESCO (p.34, 1996)

establece los siguientes pilares:

Aprender a conocer, este pilar debe propiciar procesos de metacognición para así

aprovechar el proceso educativo a lo largo de la vida combinando una cultura

general suficientemente amplia con la posibilidad de profundizar los

conocimientos en un pequeño número de materias.

Aprender a hacer, el estudiante debe tomar conciencia de la importancia de las

acciones colectivas y desarrollar habilidades para caracterizar, razonar, discernir,

dialogar y mediar, desde una ética social; con la finalidad de capacitar al individuo

para hacerle frente a toda situación que se le presente.

20

Aprender a vivir juntos, formando así un ser comprensivo que logre trabajar en

comunión, con paz, comprensión mutua y respetando los valores pluralistas.

Aprender a ser, formar la personalidad del estudiante sin menospreciar sus

cualidades (memoria, razonamiento, sentido estético, capacidades físicas, aptitud)

para que sea capaz de obrar con autonomía, juicio y responsabilidad.

Con todo lo antes mencionado, se debe tomar en cuenta que la UNESCO

(1996) no está buscando la continuidad de los métodos de clases expositivas y

magistrales, sino concebir la educación como un todo que busca promover un cambio

para que el aprendiz sea constructor activo de sus conocimientos; es por ello, que el

lenguaje y la buena comunicación, entre docentes y educandos es fundamental para la

consolidación del proceso pedagógico en el área de las matemáticas. Esto ya que el

estudio de la misma contempla el manejo, uso y comprensión de un lenguaje formado

por representaciones semióticas, el cual permite desarrollar un individuo con un

pensamiento lógico-abstracto capaz de aportar sus propias conclusiones.

2.2.1.4. Sociología de la Enseñanza de las Matemáticas

Trabal (2011) cada individuo forma parte de un grupo social y usa la lengua en

situaciones muy variadas para alcanzar diferentes objetivos, pero para aproximarse al

funcionamiento del lenguaje no se pueden describir naturalmente los contextos y

objetivos particulares, ya que no tendría ningún valor explicativo, sino que por el

contrario, hay que hallar algo en común entre ellos para establecer diferentes tipos de

escenarios e intenciones, y así lograr poder explicar la elección del hablante. Al

respecto, el mismo autor antes mencionado, destaca que el concepto de que se tiene

de la situación permite una primera abstracción, en virtud de esto, se infiere que el

lenguaje no se emplea de la nada, sino que funciona en contextos de hechos, y

cualquier explicación del lenguaje que omita puede resultar artificial e inútil.

21

En tal sentido, el contexto determina otra elección del hablante en el conjunto

de opciones, una de ellas es el registro, definido en términos semánticos, el cual es

entendido como un conjunto de significados que un miembro de una cultura asocia al

tipo de situación en que se encuentra, (Trabal, 2011). Eso figura que un hablante

selecciona los significados correspondientes al contexto, por ejemplo, la clase de

matemática inserta un tipo de situación identificado como académico y se espera que

tenga cierto formato, que cumpla con el registro adecuado a la asignatura.

La estructura específica de un tipo de situación tiene repercusión en el sistema

semántico del lenguaje y especifica el registro, este proceso queda regulado por el

código que representa las normas que coordinan la selección y combinación de los

significados del hablante, mediante el código son transmitidos los patrones de una

cultura, cuando un individuo oye y aprende en clase, es porque conoce el código y lo

utiliza para interpretar lo que escucha, pero lo refleja en un registro matemático.

De aquí, se establecieron las relaciones de gran importancia con respecto al

lenguaje oral y el escrito, donde para este último se requiere un alto nivel de

abstracción, pues demanda una elaboración de signos para representar sonidos.

2.2.2. Base Psicopedagógica

La globalización en el mundo ha permitido la comunicación e interdependencia

De Canha y Escalona (p.25, 2013) expresan que en el ámbito educativo implica un

“proceso de integralidad en la acción educativa en el cual es imprescindible adecuar

la organización escolar al desarrollo psicológico y pedagógico de los estudiantes, con

el fin de contribuir a la formación de individuos críticos y autónomos”.

22

2.2.2.1. Piaget (1982) y el constructivismo

La posición constructivista de Piaget (1982) parte del principio de que los

conocimientos no se generan a partir de los objetos exclusivamente, sino que se

desarrollan a través de las destrezas logradas por los estudiantes mediante el proceso

de captación, disposición y observación, como consecuencia de la relación del ser

humano con el medio ambiente, y en el caso específico de la matemática son los

símbolos que representan la expresión material de lo abstracto. De esta relación,

surge la experiencia y la realidad, la cual se almacena como estructura cognitiva y

permite el desarrollo de destrezas para la aprehensión del conocimiento matemático

que puede ser registrado y entendido en cualquier momento.

Ahora bien, Piaget (1982) postuló que cada acto inteligente está caracterizado

por el equilibrio entre dos tendencias polares: asimilación y acomodación; en el

primero, el sujeto incorpora eventos, objetos, o situaciones dentro de las formas de

pensamiento existentes, lo cual constituye estructuras mentales organizadas; pero, en

la acomodación, las estructuras mentales existentes se reorganizan para incorporar

aspectos nuevos del mundo exterior, y durante este acto de inteligencia el sujeto se

adapta a los requerimientos de la vida real.

De igual forma, el autor citado anteriormente, señala las distintas etapas del

desarrollo intelectual como lo son la inteligencia sensomotriz, el pensamiento

preoperacional, las operaciones intelectuales concretas y las operaciones formales

abstractas; por lo que postula que la capacidad intelectual es cualitativamente distinta

en las diferentes edades del niño y éste necesita de la interacción con el medio para

adquirir otra competencia intelectual.

En este mismo orden de ideas, la enseñanza constructiva debe estar basada en

las previas estructuras cognitivas del estudiante, las cuales, se refieren a un proceso

estable y sistémico de la organización de los conocimientos y experiencias. De aquí

23

se deduce, que las estructuras cognoscitivas tienen influencia decisiva en la obtención

y retención significativa de nuevos aprendizajes.

Finalmente, se debe acotar que las primeras etapas de desarrollo en los niños

son fundamentales para su desarrollo lógico matemático y distinguir cada una de ellas

en el proceso pedagógico es crucial para poder conocer el alcance y profundidad de la

arquitectura cognitiva, el cual puede llegar a formar el niño según su edad.

Duval (2004), señala que el niño comienza apropiándose funcionalmente de

los sistemas de los que dispone desde su nacimiento, pasando por un proceso de

coordinación para concluir con la integración inicial de los sistemas semióticos, a fin

de producir la comunicación entre individuos. Aunado a esto, las etapas de desarrollo

pueden ayudar a introducir nociones o actividades matemáticas adaptadas al nivel de

desarrollo cognitivo del aprendiz.

2.2.2.2. Registros Semióticos de la Matemática, Duval (2004)

Con el fin de sustentar los fundamentos pedagógicos, la investigación está

basada en las ideas expuestas por Duval (2004), en su obra “Los problemas

fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las formas superiores en el

desarrollo cognitivo” quien plantea que en la actividad matemática se movilizan

varios sistemas semióticos, algunos de los cuales están relacionados con la función

cognitiva común del lenguaje natural, y otros creados por las necesidades del

desarrollo de la actividad matemática, destacando que la utilización del lenguaje

natural es diferente al del uso que se hace comúnmente.

Además, él expone que para transferir un objeto matemático de un sistema a

otro, acarrea diversas dificultades para el aprendizaje, por lo que el verdadero reto de

la enseñanza, y en especial para la Educación Básica es desarrollar las capacidades

necesarias para la adquisición de los diferentes sistemas semióticos que se requieren

24

para la comprensión del conocimiento; dando así al niño o niña los medios esenciales

que le permitan comprender y aprender por sí mismo.

Todo proceso de conocimiento en matemática pasa por el proceso de

transformación del registro de representaciones semióticas, el cual considera

prioritariamente las posibilidades de transformar una representación semiótica a otra,

ya que la actividad intelectual consiste esencialmente en la transformación de las

representaciones en la perspectiva de elaborar nuevas representaciones., en este

sentido, Duval (2004) plantea dos tipos de transformaciones :

El Tratamiento: es una transformación interna estrictamente de un mismo

registro; utiliza únicamente las posibilidades de funcionamiento propio al sistema;

así, la paráfrasis o las reformulaciones en lenguaje natural, el cálculo con un sistema

de escritura de los números, las anamorfosis con las representaciones icónicas, las

reconfiguraciones con el registro de las figuras geométricas.

La Conversión: una conversión es una transformación de la representación de un

objeto en un registro A en otra representación del mismo objeto en un registro B.

Conserva la referencia del objeto, pero sin la explicación de las mismas propiedades

de ese objeto.

El proceso de adquisición y asimilación del conocimiento matemático está

fundamentado por la posibilidad de transformar una representación semiótica en otra

representación semiótica, por lo que en el Cuadro uno (1) se evidencia la

transformación semiótica de un enunciado en otros dos registros diferentes mediante

la conversión, que además cuenta con dos características que cimentan una operación

cognitiva más profunda y compleja que las operaciones de tratamiento, es importante

destacar que la transformación está orientada, por lo que es necesario establecer cuál

es el registro de partida y cuál es el registro de llegada, además, puede ser congruente

o no, ya que el pasaje entre dos representaciones de un mismo objeto puede ser

congruente en un sentido y no congruente en el otro.

25

Cuadro 1: Clasificación de los diferentes tipos de registros movilizados en matemáticas y su tratamiento

Representaciones

Discursivas Representaciones no

Discursivas

Registros plurifuncionales: Los tratamientos

no son algoritmizables

Lengua natural

Asociaciones verbales (conceptuales)

Razonamiento: -Argumentación a partir de observaciones, de creencias. -Deducción valida a partir de definiciones o de teoremas

Figuras geométricas planas o en perspectivas (configuraciones de

formas en 0,1,2,3,D)

Aprehensión operatoria y no solamente perceptiva

Construcción con instrumentos

Modelización de estructuras físicas

(ej: cristales, moléculas…)

Registros Monofuncionales: Los tratamientos

son principalmente

algoritmos

Sistemas de escritura: -Numéricas (binaria, decimal,

fraccionaria…) -Algebraicas -Simbólicas

(Lenguas formales) Cálculo literal, algebraico, formal…

Grafos cartesianos (Visualización de variaciones)

Cambio de sistema de coordenadas,

Interpolación, Extrapolación

Fuente: Duval (2004)

De acuerdo, con el cuadro uno (1) se describe de manera operacional la

movilización de cuatro tipos de registros que se puede hacer en matemática, de

acuerdo con esto se explican a continuación, según Duval (2004):

Registros Discursivos: son aquellos registros que emplean una lengua y para

describir, inferir, razonar, calcular; empleando el lenguaje que les permite formular

proposiciones o transformar expresiones las cuales tienen dos características

fundamentales que pueden ser verdaderas o falsas y pueden “derivarse” las unas de

las otras. De este tipo de representaciones sólo se puede tener una aprensión sucesiva,

secuencial. Por lo que el estudiante de sexto grado puede demostrar su dominio de la

adición de números naturales a través del registro discursivo mediante el uso del

leguaje natural, el razonamiento, la argumentación a partir de observaciones,

mediante la escritura sea numérica, algebraica, simbólica, etc.

26

Registros no Discursivos: permiten visualizar lo que nunca es dado de

manera visible; solo se puede tener una aprehensión sinóptica. Por lo tanto, para que

el estudiante emplee dicho registro en la adición de números naturales debe dominar

el contenido para representarlo de diferentes maneras.

Registros Plurifuncionales: son registros que se utilizan en todos los

dominios de la vida cultural y social. Tienen la ventaja de presentarse a un espectro

extremadamente amplio de tratamiento y no son algoritmizables. Donde el estudiante

puede relacionar sus conocimientos matemáticos de adición de números naturales con

su entorno y construir problemas matemáticos asociados a todos los dominios de la

vida cultural y social.

Registros Monofuncionales: las reglas que determinan el empleo de los

signos y de los símbolos se hacen exclusivamente en función de su forma. Sus

tratamientos son principalmente algoritmos. En este registro el estudiante debe

manejar el lenguaje formal o algebraico de la adición de números naturales.

Estos registros mencionados se desarrollan desde antes de la educación formal

matemática y continúan a lo largo de la formación del individuo, sin embargo, se

destaca que los estudiantes emplean frecuentemente registros Plurifuncionales antes

de la enseñanza de las matemáticas y aprenden registros Monofuncionales

(algoritmos), pero, Duval, (2004) destaca que “en matemática, los registros

plurifuncionales son una cosa totalmente diferentes a la manera como los estudiantes

están habituados a utilizarlos”, (p.51).

Es importante señalar, que las matemáticas y muchos profesores de esta

ciencia hacen más énfasis en el empleo de los registros Monofuncionales o técnicas,

ya que permiten desarrollar algoritmos, los cuales para los estudiantes pueden

plantear dificultades.

27

Aunado a esto, los docentes para analizar la adquisición del conocimiento

matemático sólo se toman en consideración los registros Monofuncionales ya sean

discursivos o no discursivos, dejando a un lado los registros Plurifuncionales lo que

perjudica, según Duval (2004) la formación inicial del niño, puesto que la

diversificación de representaciones matemáticas aumenta la comprensión del

estudiante.

Lamentablemente al niño se le enseña desde muy temprana edad adición de

números naturales como una secuencia de pasos y procedimientos que permite llegar

a un resultado, y esta misma concepción se va manteniendo a lo largo de la educación

formal, limitando el objetivo educativo sólo a que el niño recuerde procedimientos, lo

que ocasiona para muchos dificultades de aprendizaje, ya que no manejan el

conocimiento matemático adecuadamente al no poder movilizar los cuatro tipos de

registros de representación.

2.2.3. Base Legal

Las Representaciones semióticas del registro matemático empleado por los

docentes como herramienta para el mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje no se

encuentran explícitamente mencionadas en las leyes venezolanas. Sin embargo las

leyes plantean la importancia de la educación para la sociedad, haciendo especial

énfasis en la calidad de la misma.

En este sentido, la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela

(1999) en sus artículos 102 y 103, establece a la educación como una herramienta

basada en el conocimiento científico, humanístico y tecnológico, que el estado pone

al servicio de la sociedad, y a la cual todas las personas tienen derecho. Según la

misma Constitución la educación debe ser integral, de calidad, permanente e

impartida en igualdad de condiciones y oportunidades. Se expresa además, que toda

persona tiene derecho a educarse, a recibir una educación democrática, gratuita,

28

obligatoria, de calidad, permanente en igualdad de condiciones y oportunidades

donde el estado debe asumir como función el interés en todos sus niveles y

modalidades, promoviendo el proceso de educación ciudadana.

Por su parte, la Ley Orgánica de Educación (2009) en sus artículos 2 y 3, se

expresa que la educación constituye una función primordial e indeclinable del Estado,

quien se convierte en garante de la misma al consagrarlo como derecho humano

permanente e irrenunciable, y cuya finalidad, se centra en garantizar el pleno

desarrollo de la personalidad y el logro de un ser humano sano, culto y crítico, el cual

es el perfil necesario para el desempeño de la profesión docente. En el mismo orden

de ideas, el artículo 14 de esta ley, le da carácter legal a la propuesta, existe perfecta

correspondencia entre la Ley y los objetivos de la investigación que se plantean en

función de analizar un elemento dentro del estudio de la matemática como lo son las

representaciones semióticas del registro matemático, donde se debe utilizar los

diferentes registros matemáticos para poder lograr un proceso de formación integral y

de calidad, que el Estado debe garantizar a través de las políticas educativas.

Por otro lado, en relación al derecho a la educación, se presenta la Ley Orgánica

para la Protección de Niños, Niñas y Adolescentes (LOPNA, 2007), en los artículos

53 y 55, se expone el derecho a la educación con el que cuentan todos los niños, niñas

y adolescentes de forma gratuita en igualdad de oportunidades y condiciones,

participando activamente en su proceso educativo.

2.3. Definición de Términos

Adición: Ley de composición en un conjunto E notado por el signo + (léase más). Se

dice que una tal ley esta notada aditivamente; se suelen notar aditivamente solo las

leyes asociativas y conmutativas, (Chambadal, 1984).

29

Lenguaje Matemático: Es una forma de comunicación a través de símbolos

especiales para expresar la matemática, (Ortega y Ortega, 2001).

Representacion semiótica: son las producciones constituidas por el empleo de

signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propias

limitaciones de significado y de funcionamiento, (Duval, 2004).

Números Naturales: Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten

representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. (Goodwill Community

Foundation, 2018)

3. MARCO METODOLÓGICO

Una vez formulado el problema de investigación, planteado sus objetivos y

asumidos los fundamentos teóricos, fue importante establecer una orientación

metodológica, quien según Balestrini (2001) su finalidad es:

Situar en el lenguaje de investigación, los métodos e instrumentos que se emplearán en la investigación planteada, desde la ubicación acerca del tipo de estudio y el diseño de investigación; su universo o población; su muestra; los instrumentos y técnicas de recolección de los datos; la medición; hasta la codificación, análisis y presentación de los datos (p.126).

Por esta razón, el presente capítulo trato aspectos básicos para el logro de los

objetivos establecidos, tales como el tipo y diseño de la investigación, sujetos que

conformaron la población con su respectiva muestra, así como los instrumentos y

técnicas que se utilizaron en la recolección de la información, e inclusive se bosqueja

el proceso en que se llevo a cabo la validez y confiabilidad del instrumento, además

de las técnicas de análisis para la interpretación de datos que se obtuvieron.

3.1. Tipo de Investigación

La presente investigación se encuentra enmarcada en una metodología de tipo

descriptivo, que según McMillan y Schumacher (2007), es aquella que “describe la

realización, las actitudes, los comportamientos u otras características de un grupo de

sujetos”, (p. 268). Bajo este esquema la disertación es cuantitativa, el cual es

entendida por Hernández, Fernández y Baptista (2006) como aquella que “usa la

31

recolección de datos para probar hipótesis, con base en la medición numérica y

análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías”,

(p.5).

3.2. Diseño de Investigación

La investigación planteada, se adecua al diseño de campo que Palella y

Martins (2010) definen como “la recolección de datos directamente de la realidad

donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar las variables”, (p. 88). Así

mismo, cuenta con un enfoque no experimental, transeccional que según Corral,

Fuentes, Brito, y Maldonado, (2011), “se toman datos de una o más muestras en un

momento único de cualquier evento, problema o situación”, (p. 39). Esto para

diagnosticar, identificar y clasificar las representaciones semióticas de la adición de

números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional

Bárbula, del municipio Naguanagua en el estado Carabobo.

3.3 Sujetos de la investigación

3.3.1 Población

La población es entendida por (Hernández, et al., 2006) es “el conjunto de todos

los casos que concuerdan con una serie de especificaciones”, (p. 238). En este

sentido, para el desarrollo de la presente investigación, la misma está constituida por

ciento setenta y cinco (175) estudiantes de la etapa básica, correspondientes a las seis

(6) secciones del turno de la mañana y tarde de sexto (6to) grado para el año escolar

2015-2016 pertenecientes a la Escuela Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua

en el estado Carabobo.

32

3.3.2 Muestra

La muestra a utilizar en la siguiente disertación es de tipo intencional porque

la naturaleza de la investigación así lo amerita, ya que el investigador puede

seleccionar directamente a los individuos de una población, los cuales podrían

manifestar indicadores similares según criterios específicos. De acuerdo con esto,

(Hernández et al., 2006) definen a la muestra como “un subconjunto de elementos que

pertenecen a ese conjunto definido en sus características al que llamamos población”

(p. 227).

Mientras que, Palella y Martins, (2010) indican que “cuanto más homogénea

sea la población, menor será el tamaño de la muestra”, (p.108); en este sentido, el

muestreo intencional constituye una estrategia no probabilística válida para la

recolección de datos, donde se utilizará la ecuación muestral para seleccionar

poblaciones finitas, propuesta por Palella y Martins, (2010) , donde refieren que debe

existir un margen error en el intervalo cerrado de [3,15]%, pero el mismo, puede ser

seleccionado por el investigador.

En virtud de lo anterior, la ecuación muestral es la siguiente

1 1

Donde:

n es el tamaño de la muestra n : ?

N es la cantidad de sujetos que conforman a la población N= 175

e es el porcentaje del error de estimación e= 13,9%→ 0,139

Proceso de Sustitución:

175

0,139 175 1 1

175

3,3011540,12 40

33

Es así, como mediante el uso de la ecuación planteada por Palella y Martins,

(2010) con un error de estimación de 0,139; se obtuvo el tamaño muestral de cuarenta

(40) estudiantes pertenecientes a la población previamente definida.

3.4 Instrumento de Recolección de Datos

Para responder la interrogante formulada es necesaria la implementación de

técnicas y recursos para la recolección de información y así posteriormente poder

analizarla de acuerdos a la variable en disertación. Al respecto, Arias (2006) establece

que se entenderá por técnica a “el procedimiento o forma particular de obtener datos

o información”, (p. 67). Mientras, que los instrumentos son definidos por Ruiz (2002)

como aquellos “procedimientos sistemáticos y estandarizados que permiten observar

la conducta humana, a fin de hacer inferencias sobre determinados constructos,

rasgos, dimensiones o atributos”, (p. 23).

Por consiguiente y en función a los objetivos de investigación y la variable de

estudio denominada Representaciones Semióticas de la Adición de Números

Naturales, se utilizo como técnica de recolección de datos el cuestionario mixto. En

virtud de esto, Ruiz (2002) define a los instrumentos como “un conjunto de preguntas

de naturaleza variada y expresada en diferentes formatos a los fines de sus

respuestas”, (p. 29). Mientras que para, Arias (2006) un cuestionario son “preguntas

abiertas, cerradas y mixtas”, (p.75); pero, de tipo mixto es donde “pueden existir

preguntas combinadas”, (p.75).

En virtud de lo anterior, el instrumento diseñado tipo cuestionario mixto

estuvo conformado por dieciocho (18) ítems, distribuidos en dos partes, la primera

hace alusión a las dimensiones de los registros discursivos, no discursivos y

plurifuncionales, constituida por catorce (14) ítems de selección simple con cuatro (4)

opciones y abertura para justificar su alternativa escogida, mientras que la segunda

34

parte del instrumento, responde a las dimensiones plurifuncionales y

monofuncionales, integrada por cuadro (4) ítems de desarrollo.

3.4.1 Validez del Instrumento de la Investigación

La validez del contenido de un instrumento según Ruíz (2002), “trata de

determinar hasta donde los ítems de un instrumento son representativos del dominio o

universo de contenido de la propiedad que se va a medir”, (p. 75). En este sentido, la

validez se verifico a través del juicio de tres (3) expertos, quienes analizaron el

contenido del mismo en cuanto a si se cumplen o no con los aspectos de claridad,

coherencia interna, manejo adecuado del lenguaje de acuerdo al nivel de aplicación,

pertinencia con los objetivos a medir y si el ítem mide o no lo que se pretende.

3.4.2 Confiabilidad del Instrumento de la Investigación

Una vez validado el instrumento es fundamental verificar su confiabilidad,

quien para Ruiz (2002) es aquel “aspecto de exactitud con que un instrumento mide

lo que se pretende medir”, (p. 55). Debido a esto, se aplico una prueba piloto,

fundamentada en el método de la división de mitades a un pequeño grupo de once

(11) individuos pertenecientes a la población, pero no a la muestra; los cuales

presenta las mismas características de los sujetos en disertación. Al respecto, Palella y

Martins (2010) señalan que “una prueba piloto ha de garantizar las mismas

condiciones de realización que el trabajo de campo real”, (p. 164). Posteriormente, se

procedio a analizar la homogeneidad de los ítems a través de la ecuación Kuder –

Richarson20 (KR20) para los ítems del uno al catorce [1,14] y la División por

Mitades para los ítems del veintidós al veintisiete [15,18] mediante la Correlación de

Pearson.

35

Método de Análisis de Homogeneidad de los ítems del uno al veintiuno [1,14] a

través de la ecuación KR20

Kuder-Richardson 20 (KR20), permite estimar la confiabilidad a partir de los

datos obtenidos en una sola aplicación de una prueba o un cuestionario con respuestas

correctas e incorrectas, ella mide la consistencia interna del instrumento.

2

2

20 [1 t

t

s

pqs

n

nKR

Donde: n: número total de ítems

st2: varianza de las puntuaciones totales

p: proporción de sujetos que aprobaron un ítem sobre el total de sujetos

q = 1- p

Cuadro 2: Resultados del grupo piloto ítems [1 al 14]

Ítems 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Puntaje

total Varianza

Sujeto 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 9

Sujeto 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 4

Sujeto 3 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 10

Sujeto 4 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 8

Sujeto 5 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 9

Sujeto 6 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 5

Sujeto 7 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 5

Sujeto 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 13

Sujeto 9 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 4

Sujeto 10 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 9

Sujeto 11 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 8

Total 9 5 7 8 5 3 7 8 7 4 3 7 1 10 84 8,05

Media 0,82 0,45 0,64 0,73 0,45 0,27 0,64 0,73 0,64 0,36 0,27 0,64 0,09 0,91

p 0,82 0,45 0,64 0,73 0,45 0,27 0,64 0,73 0,64 0,36 0,27 0,64 0,09 0,91

q 0,18 0,55 0,36 0,27 0,55 0,73 0,36 0,27 0,36 0,64 0,73 0,36 0,91 0.09

pq 0,15 0,25 0,27 0,2 0,25 0,2 0,27 0,2 0,27 0,23 0,2 0,27 0,08 0,08 2,92

:

36

Sustituyendo los valores correspondientes en la fórmula, se tiene:

11

∑ .

14

14 11

2,92

8,050,689 0,69

Por otro lado, el criterio empleado para establecer el grado de confiabilidad del

instrumento fue a través del cuadro número tres (3):

Cuadro 3: Escala de interpretación del Coeficiente de Confiabilidad

Rangos de los Coeficientes de Confiabilidad

Magnitud

0,81 a 1,00 Muy Alta 0,61 a 0,80 Alta 0,41 a 0,60 Moderada 0,21 a 0,40 Baja 0,01 a 0,20 Muy Baja

Fuente: Ruiz (2002)

De acuerdo al resultado anterior, el coeficiente de confiabilidad de los primeros

catorce (14) ítems del instrumento fue igual a 0,69 que de acuerdo con la Escala de

interpretación del Coeficiente de Confiabilidad aportada por Ruiz (2002), se tiene que

tal valor está en un intervalo donde la confiabilidad es considerada alta.

Método de la División por Mitades para los ítems del quince al dieciocho [15,18]

mediante la fórmula de la Correlación de Pearson

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

37

Donde:

N : Número total de sujetos

x1 : Valores de los ítems pares

x2 : Valores de los ítems impares

Cuadro 4: Resultados del grupo piloto ítems [15 al 18]

Ítems 15 .

16 .

17 .

18 .

.

Sujeto 1 5 5 8 5 10 13 100 169 130 Sujeto 2 2 0 2 2 2 4 4 16 8 Sujeto 3 5 8 5 10 18 10 324 100 180 Sujeto 4 2 0 5 8 8 7 64 49 56 Sujeto 5 5 5 0 2 7 5 49 25 35 Sujeto 6 2 0 2 5 5 4 25 16 20 Sujeto 7 0 2 8 5 7 8 49 64 56 Sujeto 8 8 5 0 8 13 8 169 64 104 Sujeto 9 2 0 2 2 2 4 4 16 8

Sujeto 10 5 5 5 8 13 10 169 100 130 Sujeto 11 2 0 5 5 5 7 25 49 35 Total Ʃ 41 30 62 63 90 79 982 668 762

:

Sustituyendo los valores correspondientes en la fórmula, se tiene:

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

11 762 90 79

11 982 90 11 668 79

1272

2702 11070,735 0,74

Evaluando el resultado de la segunda parte del instrumento con la ecuación de

la Correlación de Pearson mediante el método de la División por Mitades con la

Escala de interpretación del Coeficiente de Confiabilidad aportada por Ruiz (2002),

38

se tiene que el valor de 0,74 refleja una confiabilidad Alta, ya que los resultados se

encuentran entre 0,61-0,80.

De acuerdo al resultado anterior, se concluye que el instrumento tipo

cuestionario mixto diseñado para analizar las representaciones semióticas de la

adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela

Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo es un

instrumento confiable para ser aplicado a la muestra seleccionada.

3.5 Procedimiento

En relación con este aspecto, Orozco, Labrador y Palencia (2002) expresan que

los procedimientos son aquellas “actividades y pasos secuenciales necesarios para

llevar a cabo el trabajo de la investigación”, (p. 42), por lo que a continuación se

describen las actividades que fueron llevadas a cabo:

Se elaboro el instrumento para la recolección de datos según la tabla de

operacionalización.

Se valido el instrumento a través del juicio de cinco (3) expertos.

Se aplico el instrumento al grupo piloto.

Se calculo la confiabilidad del instrumento para verificar el rango del mismo.

Se aplico el instrumento a la muestra a fin de obtener los datos necesarios.

Se procedió al análisis de los datos, mediante un tratamiento estadístico y en

relación directa a la variable en disertación y los objetivos de investigación.

Se elaboraron conclusiones y recomendaciones para la mejora de la problemática

estudiada de acuerdo a los objetivos previamente establecidos

39

3.6 Técnica de análisis de datos

Arias, (2006) expresa que las técnicas “son las distintas formas o maneras de

obtener la información”, además refiere que las mismas contienen “las distintas

operaciones a lo que serán sometidos los datos que se obtengan: clasificación,

registro, tabulación y coordinación si fuere el caso”, (p.53). En este sentido, para la

presente disertación se procederá al análisis de forma lógica cuantitativa mediante el

uso de la estadística descriptiva de todo el cuestionario, la tabulación de frecuencias y

porcentajes para cada ítem pero agrupados por dimensiones de acuerdo con la tabla

de operacionalización de la variable en estudio denominada Representaciones

Semióticas de la Adición de Números Naturales, además, la representación será con

diagramas de barra y/o tortas elaborados en el programa Microsoft Excel.

32

4. ANÁLISIS DE LOS DATOS

4.1. Análisis e interpretación de los resultados

Toda investigación requiere de un capitulo donde se presenten los datos con

su respectivo análisis, de ahí que a continuación se muestre las frecuencias gráficos e

interpretaciones de cada uno de los ítems que están vinculados a las dimensiones e

indicadores establecidos en la tabla de operacionalización y en relación a los

objetivos planteados en el estudio. De tal manera, la información siguiente muestra a

través de un análisis estadístico descriptivo las frecuencias y porcentajes de los

indicadores todo con el propósito de analizar las representaciones semióticas de la

adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela

Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo.

Cabe resaltar que la muestra seleccionada fue de (40) estudiantes, a los cuales

se les aplicó un cuestionario mixto compuesto de dieciocho (18) ítems en dos (2)

partes, donde la tabulación de frecuencias para la parte de selección simple con

opciones y abertura se establecieron las categorías de correcto (C), incorrecto (I), no

contestó (NC), explicó (E) y no explicó (NE). Asimismo, la presentación de los

resultados se realizó haciendo uso de esquemas de gráficos en forma de columna y

circular. En la segunda parte del instrumento las categorías para registrar el desarrollo

de los ítems significan completo (CP), incompleto (IC), incorrecto (INC) y no

contestadas (NC). En virtud de todo lo expuesto anteriormente, se presenta a

continuación el análisis estadístico descriptivo realizado al instrumento donde

previamente se establece un estudio cuantitativo a través de las medidas de tendencia

central.

90

Tabla N° 1: Distribución de frecuencias de calificaciones del instrumento

Sujeto nº Calificación

[0,20] Sujeto nº

Calificación [0,20]

Sujeto nº Calificación

[0,20] Sujeto nº Calificación

[0,20] 1 11,5 11 11 21 11 31 7 2 11 12 12,5 22 10 32 10 3 12 13 12,5 23 6,5 33 8,5 4 13,5 1 10,5 24 6,5 34 10 5 13 15 10,5 25 8 35 8,5 6 12,5 16 9,5 26 7,5 36 9 7 10,5 17 11 27 7,5 37 9 8 10,5 18 9,5 28 8 38 10 9 10 19 10 29 7,5 39 8,5

10 11,5 20 10 30 5,5 40 10

Fuente: De Canha, G. (2018)

Medidas de tendencia central

Moda 10 Mediana 10 Media 9,79 Desviación estándar 1,90 Límite inferior 5,5 Límite superior 13,5

Gráfico 1

Interpretación: De acuerdo con el 100% de los encuestados se obtuvo que la

relación estadística de las notas obtenidas por los informantes a través de la

aplicación del instrumento conformado por dieciocho (18) ítems existió una

desviación estándar de 1,90; además la nota mínima y máxima estuvo en el intervalo

cerrado de [5,5; 13,5] puntos respectivamente; a su vez los resultados arrojaron que la

moda y la mediana fue de 10pts con una media de 9,79. De ahí que, se puede

concurrir a lo expresado por Duval (1995, citado por D`Amore 2006) “los

aprendizajes requieren una coordinación de los diferentes registros de

representaciones que un dominio de conocimientos moviliza” (p.273)

0

5

10

15

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Sujetos

42

PARTE I

Esta parte del instrumento de selección simple estuvo conformado por catorce (14)

ítems donde cada uno de ellos tenía cuatro (4) alternativas de respuesta y una abertura

para explicar la alternativa seleccionada, todo esto con el objetivo de abarcar dos (2)

dimensiones para el estudio de la variable Representaciones semióticas de la adición

de números naturales, así como nueve (9) indicadores. De ahí que, se tomo como

patrón de análisis cuantitativo para tales ítems los criterios de correcto (C), incorrecto

(I), no contestó (NC), explicó (E) y no explicó (NE).

Tabla N° 2: Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C), incorrectas (I) y

no contestadas (NC) de la parte I del instrumento de selección simple.

ÍTEMS

ALTERNATIVAS DE CORRECCIÓN Total

C I NC

f % f % F % F %

1 27 67,5% 5 12,5% 8 20,0% 40 100,0%

2 18 45,0% 21 52,5% 1 2,5% 40 100,0%

3 29 72,5% 11 27,5% 0 0,0% 40 100,0%

4 30 75,0% 6 15,0% 4 10,0% 40 100,0%

5 19 47,5% 15 37,5% 6 15,0% 40 100,0%

6 12 30,0% 20 50,0% 8 20,0% 40 100,0%

7 22 55,0% 17 42,5% 1 2,5% 40 100,0%

8 26 65,0% 14 35,0% 0 0,0% 40 100,0%

9 23 57,5% 12 30,0% 5 12,5% 40 100,0%

10 6 15,0% 20 50,0% 14 35,0% 40 100,0%

11 13 32,5% 21 52,5% 6 15,0% 40 100,0%

12 17 42,5% 23 57,5% 0 0,0% 40 100,0%

13 9 22,5% 31 77,5% 0 0,0% 40 100,0%

14 38 95,0% 0 0,0% 2 5,0% 40 100,0%

Total 289 51,6% 216 38,6% 55 9,8% 560 100,0% Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó

43

Gráfico 2-A

Gráfico 2-B

Interpretación: Mediante un análisis numérico de frecuencias realizado al 100% del

instrumento correspondiente a la parte I de selección simple conformado por catorce

(14) ítems se obtuvo tal como se evidencia en la gráfica n° 2-A que el 51,6% de las

preguntas fueron contestadas correctamente, mientras que 38,6% y 9,8%

respondieron incorrectamente y no contestaron a los planteamientos, respectivamente;

lo cual además, se puede constatar mediante el gráfico 2-B.

De ahí que, cabe citar a lo expresado por Duval (2004) donde señala que “para

identificar los problemas en el aprendizaje de las matemáticas, evidentemente, es

necesario tomar en consideración los alumnos, es decir; sus procedimientos

espontáneos, sus errores o incomprensiones persistentes” (p. 21). Por lo que es

necesario estudiar los errores de los estudiantes al momento de dar respuesta a las

preguntas para conocer cuáles son las deficiencias y los registros semióticos, de tal

manera que estos sean empleados de manera positiva durante los procesos

pedagógicos desarrollados en los ambientes de aprendizaje.

0

20

40

60

C I NC

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ítems

44

Tabla N° 3: Distribución de frecuencias de respuestas explicada (E) y no explicada

(NE) de la parte I del instrumento de selección simple.

ÍTEMS

ALTERNATIVAS DE CORRECCIÓN Total

E NE

f % f % F %

1 10 25,0% 30 75,0% 40 100%

2 9 22,5% 31 77,5% 40 100%

3 24 60,0% 16 40,0% 40 100%

4 5 12,5% 35 87,5% 40 100%

5 21 52,5% 19 47,5% 40 100%

6 40 100,0% 0 0,0% 40 100%

7 33 82,5% 7 17,5% 40 100%

8 18 45,0% 22 55,0% 40 100%

9 4 10,0% 36 90,0% 40 100%

10 26 65,0% 14 35,0% 40 100%

11 9 22,5% 31 77,5% 40 100%

12 14 35,0% 26 65,0% 40 100%

13 9 22,5% 31 77,5% 40 100%

14 40 100,0% 0 0,0% 40 100%

Total 262 46,8% 298 53,2% 560 100%

Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó NE=No explicó

Gráfico 3-A

42

44

46

48

50

52

54

E NE

45

Gráfico 3-B

Interpretación: Al realizar un análisis estadístico a los primeros catorce (14) ítems

del instrumento conformado por la parte I de selección simple se halló que el 46,8%

de los informantes dieron sus aportes explicativos a cada uno de los ítems pero un

53,2% se abstuvo a dar un aporte discursivo escrito acerca de lo que se le preguntaba

en relación a la variable en estudio de la presente investigación denominada

Representaciones semióticas de la adición de números naturales.

En este mismo sentido, se puede indicar que según Duval (2004), las

explicaciones por parte de los estudiantes o profesores de lo que se “hace” solo puede

darse mediante la lengua natural. Sin embargo, en matemática se ha favorecido los

Registros Monofuncionales ya que permiten desarrollar algoritmos a través de reglas

que son dadas al educando de forma mecánica. Es por ello, que no sorprende que el

53% de los informantes no intentaran dar una explicación a su respuesta ya que la

enseñanza de los contenidos de la matemática se ha venido desarrollando como

simples formulas que deben ser memorizadas sin considerar lo que señala Duval

(1995) citado por D`Amore (2006) donde “los aprendizajes requieren una

coordinación de los diferentes registros de representación que un dominio de

conocimientos moviliza”, (p. 273); para así, poder desarrollar en los estudiantes

capacidades de pensamiento que los haga sujetos autónomos capaces de aprender y

comprender.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ítems

46

Análisis de cada ítem de la parte I en relación a cada dimensión

A continuación se presenta un análisis detallado de cada uno de los ítems que

conforman a la parte I del instrumento de selección simple a fin de poder abarcar los

objetivos del presente estudio.

Ítem nº 1

Dimensión: Registro Discursivo.

Indicador 1: Explica la definición de adición en N

Ítem 1. El único conjunto numérico con el cual se puede realizar la adición de números

naturales es la opción:

Opción Correcta b.( x ) Tabla N° 4: Distribución de frecuencias del ítem nº 1

Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total A B C D C I NC

f % f % f % f % f % f % f % f % f %

1 5 12,5 27 67,5 0 0 0 0 32 80 27 67,5 5 12,5 8 20 40 100

Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó

Gráfico 4-A Gráfico 4-B

Interpretación: Mediante el estudio cuantitativo del ítem nº 1 se evidenció que el

67,5% de los estudiantes explican la definición de la adición de números naturales

0

50

100

a b c d

12,5

67,5

0 0

Correcto

Incorrecto

No contestó

Opción a.( ) b.( x) c.( ) d.( ) Explique su respuesta

1 , 2, 3,

...0,1 ; 0,2;

3,4 ...

1/2, 2/5,

3/5, ...

‐1 , ‐2, ‐3,

...

47

mediante el reconocimiento de su escritura simbólica, mientras que otro 12,5% de los

estudiantes lo hizo de manera incorrecta y un 20% no contestó al respecto. Lo que

indica que una parte de los estudiantes no ha desarrollado correctamente el registro

discursivo que según Duval (2004) “permiten describir, inferir, razonar, calcular”, (p.

51); esto debido a que decidieron no seleccionar ninguna de las opciones.

También, es importante destacar que del 100% de los estudiantes encuestados

que dieron la respuesta incorrecta, conformado por el 12,5% de los educandos, se

confundieron en el registro discursivo de la representación semiótica de la definición

de adición de números naturales, ya que indicaron que la alternativa correcta era la

opción A en el cual todos los elementos numéricos que allí se encontraba son

números negativos. Mostrando así confusión en tal definición, no reconociendo los

números naturales como elementos positivos; además, se puede inferir que los

aprendices no reconocen el elemento del signo negativo, sino que lo obvian,

asumiendo que en los números naturales no implica en nada el signo negativo.

En relación a esto, D`Amore (2006) señala que “la matemática tiene un

lenguaje especifico (más aún es el lenguaje especifico); uno de los principales

objetivos de quien enseña es el hacer que los estudiantes aprendan no solo que

entiendan, pero también es el que se apropien de ese lenguaje especializado” (p. 259);

por lo que los resultados obtenidos muestran que en el proceso de enseña existen

problemas para que el estudiante se apropie de los conocimientos, esto ya que uno de

los primeros contenidos que se enseñan son los números natural y se van

desarrollando desde los primeros años de escolarización, por lo que el identificar los

números naturales no debería presentar ningún inconveniente para el estudiante.

Por otra parte, es necesario señalar que los discentes no tienen confusiones al

identificar la definición de la adición de números naturales en relación con las

fracciones y las expresiones decimales, sino que por el contrario el 12,5% de ellos

manejan un registro discursivo errado en sus estructuras cognitivas, asumiendo que

todo número natural en la adición no tiene nada de implicaciones si esta positivo o

negativo.

48

Tabla N° 5: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 1

Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados

Gráfico 5

Interpretación: De acuerdo a los datos obtenidos el 25% de los estudiantes explicó

su respuesta al respecto es importante señalar que aunque los discursos escritos de los

informantes carecen de un lenguaje numérico que le dé sentido no describen, ni

infieren, ni razonan o argumentan su selección a través del uso de una representación

semiótica del conjunto de los números naturales, es decir, no emplearon un lenguaje

algebraico o simbólico; solo aportan respuestas afirmativas entre las que se destacan

es que para ellos la alternativa seleccionada es así “porque si”, de tal forma que las

respuestas explicativas que se aprecian son cortas.

Y por el contrario, también se encontró que el 75% de los discentes se

abstuvieron a aportar una explicación del planteamiento del ítem en relación a su

respuesta. En este orden de ideas, se infiere que las argumentaciones dadas por los

aprendices dan a entender a la investigadora que ellos no son capaces de explicar la

definición de adición de números naturales aun cuando en su mayoría identifican al

conjunto.

Explicó

No Explicó

Registro Discursivo de la representación semiótica de la adición

de los números naturales porque los números son naturales

Ítem Alternativas

Total 1,2,3 infinito

E NE Porque si. f % f % f % Por la coma.

1 10 25 30 75 40 100 Los números naturales son 1,2,3, los u

vique por el 1, el 2 y el 3. Fuente: De Canha, G. (2018)

E= Explicó NE=No explicó

Todos son números 1 2 3 no recuerdo porque 1+2+3 Son los números que están solos Los naturales son positivos

49

Ítem nº 2


Indicador 1: Explica la definición de adición en N

Ítem 2. El enunciado que satisface con la definición de la adición de números naturales basada en un desplazamiento en la recta numérica es:

Opción Correcta a.( x )

Tabla N° 6: Distribución de frecuencias del ítem nº 2

Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total A b c D C I NC

f % f % f % f % f % f % F % f % f %

2 18 45 13 32,5 5 12,5 3 7,5 39 97,5 18 45 21 52,5 1 2,5 40 100 Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó


Interpretación: Para el ítem 2 el 45% de los estudiantes seleccionó la opción

correcta, mientras el 52,5% indicaron la respuesta incorrecta del cual 32,5% se

confundió con la opción b considerando que la definición más acertada que explica la

definición de la adición en N es a través de su desplazamiento en la recta numérica,

otro 12,5% se equivoco al señalas que tal definición se puede explicar como una

suma donde esta última es la distancia total cuando se combinan dos o más tramos

consecutivos y el otro 7,5% que fallo en la respuesta considera que la definición de la

adición es una suma que puede interpretarse como el desplazamiento de la recta. Así

mismo, se destaca que 2,5% de la muestra total se abstuvo a contestar donde se

puede inferir que los aprendices se confunden en algunos casos igualando los

términos adición y suma para explicar la definición de la adición en N.

0

50

a b c d

4532,5

12,5 7,5

Correcto

Incorrecto

No contesto

La adición puede interpretarse como la

distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.

La adición puede interpretarse como el desplazamiento de la

recta.

La suma puede interpretarse como la

distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.

La suma puede interpretarse como el desplazamiento de la

recta.

Opción a.( x ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique su respuesta

50



Gráfico 7

Interpretación: A través de las explicaciones del ítem 2 se observa que los estudiantes

muestran mayor grado de confusión al tratar de explicar la definición de la adición de

números naturales puesto que sólo apenas el 22,5% de los aprendices aportaron un

discurso escrito que justificara su alternativa. En consecuencia a lo anterior, se tiene que

los sujetos en algunos casos contestaron escribiendo la misma opción, otros confunden

los términos adición y suma como una misma operación u elementos, otros prefirieron

indicar “porque si” a la alternativa seleccionada, demostrando apatía al dar las respuestas,

aunado a esto se observaron errores ortográficos y opiniones subjetivas muy repetitivas

en la mayoría de los estudiantes desprovistas de todo razonamiento donde usaron

expresiones como “xq no se”; donde los estudiantes no explican la definición de adición

en N, para el registro discursivo por lo que se puede decir que el niño no domina dicho

registro, de ahí que se afirme lo expresado por Duval (2004) cuando señala que un

registro permite “describir, inferir, razonar y calcular”, (p. 51). Finalmente, se encontró

que 77,5% no explicaron su alternativa escogida.

Explicó

No Explicó

Registro Discursivo de la representación semiótica de la adición de los números

naturales porque si

Ítem

Alternativas No ce

E NE Total La suma puede interpretarse como el desplazamiento de la recta

f % f % f % La suma puede interpretarse como la distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.

2 9 22,5 31 77,5 40 100 Porque se suman dos números y la recta se mueve


E= Explicó NE = No explicó

Adición

La adición puede interpretarse como la distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.

Xq no se No

51

Ítem nº 3


Indicador 2: Argumenta la operación aritmética de la adición en N

Ítem 3. Dada la siguiente situación cotidiana “Juan trajo a la escuela una caja de polvorosas para compartir. La maestra de aula y cada uno de los estudiantes presentes se comieron una nada más, porque se acabaron pronto y estaban muy ricas. Los niños se comieron doce, las niñas quince y la maestra Gabriela se comió dos. ¿Cuántas polvorosas venían en la caja que trajo Juan?”.

Opción Correcta b. ( x )


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total a b c d C I NC

f % f % f % F % f % f % f % f % f %

3 4 10 29 72,5 5 12,5 2 5 40 100 29 72,5 11 27,5 0 0 40 100



Interpretación: Mediante el presente ítem se quería verificar si los estudiantes eran

capaces de pasar por el proceso de transformación del registro de representaciones

semióticas, de lo que se obtuvo buenos resultados ya que el 29% de los estudiantes

selecciono la opción correcta, el 11% selecciono alguna de las opciones incorrectas,

pero todos los estudiantes seleccionaron una opción. Por lo que los estudiantes

lograron transformar una representación semiótica en una nueva representación,

haciendo uso de su capacidad intelectual.

0

50

100

a b c d

10

72,5

12,52

Correcto

Incorrecto

No contesto

30 polvorosas 29 polvorosas 28 polvorosas 27 polvorosas Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( )

Explique su respuesta

52



Gráfico 9

Interpretación: Se puede evidenciar que el 60% de los estudiantes explicaron su

respuesta y el 40% no explicó su respuesta. Por lo que se puede decir que la mayoría

argumenta la operación aritmética de la adición en N y es capaz de emplear el

lenguaje natural y la escritura numérica para argumentar su razonamiento. Ya que la

actividad matemática “necesita modos de funcionamiento cognitivo que requieren la

movilización de sistemas específicos de representación” (Duval 2004, p. 24). Esto ya

que supone una manera de pensar que hace fundamental en la enseñanza de las

matemáticas el empleo de la lengua natural al menos durante los primeros años de

escolaridad.

Explicó

No Explicó


de los números naturales 12+15+2=29

Nota: 15 estudiantes escribieron lo mismo

Ítem

Alternativas Total

Niños 12 + niñas 15 + 2 de la maestra son 29

E NE Venían 29, 2 de la maestra y 27 de los

estudiantes

f % f % f % Los niños se comieron 12 + las niñas 15

y la maestra 2 en total fueron 29

3 24 60 16 40 40 100 Es la b porque 12+15+2=29



La caja tenia 29 polvorosas porque 12+15+2=29

Son 28 porque se comio una cada uno 12+15+2=28 12+15+1=28 Doce mas quince mas dos son 29

53

Ítem nº 4


Indicador 3: Describe algebraicamente la operación de la adición en N

Ítem 4. El esquema que representa la adición de números naturales a través de la unión de dos conjuntos con números cardinales es:

Opción Correcta d.( x )


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total A b c D C I NC

f % f % f % f % f % f % f % f % f %

4 6 15 0 0 0 0 30 75 36 90 30 75 6 15 4 10 40 100



Interpretación: El 75% de los estudiantes encuestados respondió correctamente,

mientras que el 15% respondió incorrectamente y el 10% no selecciono ninguna de

las opciones. Lo que indica que en su mayoría los estudiantes pueden identificar la

adición de números naturales haciendo uso de la transformación del registro

discursivo para describir algebraicamente la operación de la adición en N, ya que en

este registro se pueden formular proposiciones o transformar expresiones.

0

50

100

a b c d

150 0

75Correcto

Incorrecto

No contesto

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( x ) Explique

su respuesta

A‐B

BA

A∙B

B A

A B

B A

A+B

BA

54


Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó N.E=No Explicó


Gráfico 11

Interpretación: Se puede evidenciar que solo el 12,5% de los estudiantes explicó su

respuesta y el 87,5% no explicó su respuesta. Donde la respuesta de los encuestados,

fueron en su mayoría, la asociación de la adición con el símbolo u operador (+) y la

suma, considerando las tres representaciones como una sola sin considerar los tres

polos constitutivos de toda representación que plantea Duval 2004, p16 que son el

objeto representado, el contenido de la representación y la forma de la representación.

Es decir, los estudiantes están asumiendo automáticamente que al ver la palabra

adición el objeto, contenido y la forma no influyen pues adición=suma=(+).

También se logro evidenciar que los estudiantes da respuestas fuera de lugar

como “porque si”, respuesta que no da una explica lógica a su alternativa

seleccionada. Por otra parte ninguno de los estudiantes logro explicar

algebraicamente la operación de adición en N, motivo por el cual se puede decir que

el estudiante no domina el registro discursivo de la lengua natural, ni la lengua

formal.

Explicó

No Explicó


de los números naturales Porque si

Nota: dos respondieron de la misma forma

Ítem Alternativas

Total Por el signo

E NE Porque suma es lo mismo que adición F % f % f % Por el +

4 5 12,5 35 87,5 40 100 Porque los otros no son suma

55

Ítem nº 5


Indicador 3: Describe algebraicamente la operación de la adición en N

Ítems 5. Cuál de las siguientes expresiones algebraicas hace referencia a la adición de números naturales, teniendo en cuenta que a, b y c son números naturales cualesquiera.

Opción Correcta d.( x )


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


F % f % f % f % f % f % f % F % f %

5 12 30 2 5 1 2,5 19 47,5 34 85 19 47,5 15 37,5 6 15 40 100



Interpretación: Del 100% de los encuestados, el 47,5% selecciono la opción

correcta, el 37,5% selecciono la opción incorrecta y el 15% no selecciono ninguna de

las opciones. Lo que implica que los estudiantes pueden distinguir la adición de

números naturales a través del registro discursivo mediante las expresiones

algebraicas. Además, se debe tomaren consideración lo que expone Pimm (1999)

donde señala que un registro no solo está constituido por el uso de términos técnicos,

sino que también depende de expresiones y argumentaciones. Esto debido a que la

enseñanza de las matemáticas según Duval (2004) “ha de contribuir al desarrollo

general de las capacidades de razonamiento, de análisis y de visualización” (p.15).

0

20

40

60

a b c d

30

5 2,5

47,5Correcto

Incorrecto

No contesto

a b c b c a a b ∙ c b c a a b c b c a a b c b c a

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( x ) Explique

su respuesta

56



Gráfico 13

Interpretación: El 52,5% de los estudiantes encuestados explicó su respuesta y el

47,5% no explicó. En las explicaciones dadas por los estudiantes se aprecian,

diferentes racionamientos, al igual que explicaciones sin sentido, ni razón. De dichos

resultados se puede apreciar que pocos estudiantes describen algebraicamente la

operación de la adición en N y presentan muchas dificultades para explicar sus

repuestas haciendo uso del registro discursivo.

Explicó

No Explicó

Registro Discursivo de la representación semiótica de la

adición de los números naturales porque se suma en todo momento

Ítem

Alternativas No ce

E NE Total Es la d porque hay una propiedad

f % F % f % es la d porque asi se muevan los números el resultado es el mismo

5 21 52,5 19 47,5 40 100 Porque todo es suma Nota: se repite en 3 estudiantes



Es la a xq las letras cambian de lugar

La d xq los números naturales tienen el signo +

a+b+c=b+c+a a+b+c=a+b+c

Porque los naturales son siempre +

Es la d Nota: se repite en 4 estudiantes

Los números naturales son 1,2,3,4 1+2+3=1+2+3

La adicion utiliza el signo mas

D porque si las sumas son iguale

No se xq

a+b+c=a+b+c

La d porque es la única que es suma

57

Ítem nº 6

Dimensión: Registro No Discursivo.

Indicador 4: Reconoce la operación de la adición en N en su entorno.

Ítem 6. Dada la siguiente situación cotidiana “La abuelita de Karina fue al mercalito de su comunidad a comprar algunos alimentos y compro un paquete de leche en polvo a 270Bs, un paquete de medio kilo de caraotas a 150Bs y dos kilos de arroz a 90Bs cada uno”. ¿Cuánto gasto la abuelita de Karina en total?



Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total A b c d C I NC

f % f % f % f % F % f % f % f % f %

6 12 30 14 35 6 15 0 0 32 80 12 30 20 50 8 20 40 100



Interpretación: De los encuestados solo el 30% selecciono la opción correcta, el

50% la opción incorrecta y el 20% no selecciono ninguna de las opciones; aquí se

evidencia la dificulta de los estudiantes para realizar operaciones de adición con más

de dos cifras en su entorno. Por lo que Pimm (1999) expone que la “expresión de las

ideas matemáticas en los lenguajes naturales conducen al desarrollo de registros

matemáticos” (p.118), de lo que se puede decir que los estudiantes no han

desarrollado adecuadamente el registro no discursivo, de manera que les permita

reconoce la operación de la adición en N en su entorno.

0

5

10

15

a b c d

1214

6

0

Correcto

Incorrecto

No contesto

600Bs 510Bs 500Bs 450Bs

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique

su respuesta

58



Gráfico 15

Interpretación: El 100% de los encuestados explicó su respuesta, lo que indica que

los estudiantes tienen mayor dominio y facilidad por las operaciones de adición que

se relacionan con su entorno; pero según las respuestas obtenidas los estudiantes no

manejan el registro no discursivo, pero si logran desarrollar el registro discursivo para

la resolución de ejercicios cotidianos como medio de solución. Aun cuando el 20%

de los estudiantes a pesar de que explico su respuesta no selecciono ninguna

alternativa, nos indica desconfianza al momento de la resolución de los ejercicios

cotidianos.

Explicó

No Explicó


adición de los números naturales 270+150+90+90=600

Nota:10 estudiantes escribieron lo mismo

Ítem

Alternativas 270+150+90=510

E NE Total 270+150=420

90+90=180 420+180=600

f % f % f % 270+150=420+90=510+90=600


6 40 100 0 0 40 100 270+150+90+90=510




270+150+90+90=500 Nota:6 estudiantes escribieron lo mismo

59

Ítem nº 7


Indicador 4: Reconoce la operación de la adición en N en su entorno.

Ítem 7. Dentro de 48 años, ¿en qué año estaremos?.

Opción Correcta b.( x )


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


F % f % f % f % F % F % f % f % f %

7 4 10 22 55 11 27,5 2 5 39 97,5 22 55 17 42,5 1 2,5 40 100



Interpretación: El 55% de los estudiantes en el ítem 7, selecciono la opción correcta,

mientras que el 42,5% selecciono la incorrecta y solo 2,5% no selecciono ninguna de

las opciones; es decir más de la mitad de los encuestados puede solucionar ejercicios

con problemas cotidianos mediante el razonamiento, que según Duval (2004) “se

califican como “razonamientos” algunas actividades ajenas a toda actividad

discursiva y proposicional que permite a un individuo hacer previsiones locales y

resolver problemas prácticos” (p.100) , por lo que el estudiante debe poder hacer uso

del razonamiento en el registro no discursivo para poder resolver problemas prácticos

que fundamentalmente se basa en configuraciones espaciales o en observaciones

como método de resolución.

0

20

40

60

a b c d

10

55

27,5

5

Correcto

Incorrecto

No contesto

2050 2064 2063 2070

Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( ) Explique

su respuesta

60


Gráfico 17

Interpretación: Se puede apreciar en la grafica 17, ítem 7 que un 82,5% de los

estudiantes encuestados explico el ítem, mientras que el 17,5% no explico su

respuesta, lo que significa que la mayoría de los estudiantes reconoce la operación de

adición en N en su entorno, mediante el razonamiento de lo que Duval (2004) expone

que “cuando los alumnos han descubierto el funcionamiento especifico del

razonamiento deductivo, se puede observar una modificación en sus estrategias y una

mayor eficacia” (p. 100).

Por lo que los estudiantes son capaces de razonar para dar solución a problemas

cotidianos visualizando lo que no es dado de manera visible. En este mismo orden de

ideas Duval (2004) indica que el reto de la enseñanza para la formación inicial no es

la adquisición de los conocimientos sino el desarrollo de las capacidades de

pensamiento que permita formar sujetos autónomos capaces de comprender y

aprender por sí mismos.

Explico

No Explico

Ítem

Alternativas Registro Discursivo de la

representación semiótica de la adición de los números naturales

E NE Total 2016+48=2064


f % f % f %

2016+48=2063 Nota: 3 estudiantes escribieron lo

mismo

7 33 82,5 7 17,5 40 100

Observación: un estudiante selecciono la opción correcta y en explique su respuesta solo tenía rayitas para contar los años.




61

Ítem nº 8


Indicador 5: Identifica la propiedad conmutativa de la adición en N.

Ítem 8. La expresión “El orden de los sumandos no varía la suma”, hace referencia a la propiedad:



Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total a b C d C I NC

f % f % f % f % F % f % f % f % f %

8 8 20 26 65 4 10 2 5 40 100 26 65 14 35 0 0 40 100



Interpretación: atreves del presente ítem se evidencia en la gráfica 18-B que el 65%

de los estudiantes encuestados identifica la propiedad conmutativa de la adición en N,

mientras el 35% confunde la propiedad. Lo que indica que para la dimensión registro

no discursivo la mayoría de los estudiante está familiarizado con la propiedad

conmutativa, aun cuando algunos no distinguen dicha propiedad expresada en el

registro discursivo mediante el lenguaje formal. Para el presente ítem, se quería

evidenciar si los estudiantes encuestados eran capaces de explicar su respuesta

mediante el registro no discursivo, partiendo del registro discursivo del lenguaje

formal.

0

50

100

a b c d

20

65

10 5

Correcto

Incorrecto

No contesto

Propiedad Asociativa

Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro

Propiedad Igualitaria


su respuesta

62



Gráfico 19

Interpretación: el 45% de los estudiantes encuestados explico su respuesta aun

cuando, las respuestas en su mayoría carecen de sentido lógico como “no se” o “no se

por que”, lo cual indica que el estudiante no maneja la definición de propiedad

conmutativa por lo cual no es capaz de explicarla y sus explicaciones son dadas en

mediante el registro discursivo. En este mismo orden de ideas, no es de extrañar que

los estudiantes no logren manejar el registro no discursivo para identificar la

propiedad conmutativa de la adición en N, puesto que si no manejan la definición no

serán capaces de transformar una representación semiótica.

Explicó

No Explicó


adición de los números naturales La b porque todo se suma y no importa el

orden

Ítem

Alternativas La b porque 1+2+3=3+2+1 Nota: 3 estudiantes escribieron lo mismo

E NE Total La d porque el orden es igual

f % f % f % La b porque lo que se suma asi se cambie el orde va a dar igual

8 18 45 22 55 40 100 No se xq pero es la b, el profesor nos lo dio


La d poque el orden de los sumandos no varia la suma

No se Nota: 5 estudiantes escribieron lo mismo

la igualitaria porque no varia

No ceeeee

La b porque lo vi en clase

No se por que

No ce explicar pero la a

63

Ítem nº 9


Indicador 5: Identifica la propiedad conmutativa de la adición en N.

Ítem 9. Si tengo la expresión “nueve más doce igual a veintiuno” puedo decir que eso es igual a:



Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


f % f % f % f % F % f % f % f % f %

9 0 0 23 57,5 0 0 12 30 35 87,5 23 57,5 12 30 5 12,5 40 100 Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó


Interpretación: del 100% de los estudiantes encuestados, el 57,5% selecciono la

opción correcta, el 30% la incorrecta y el 12,5% prefirió no seleccionar ninguna de

las opciones. Los encuestados presentaron confusión al momento de contrastar el

lenguaje natural con el sistema de escritura numérico, ya que el 30% no identifico la

propiedad conmutativa de la adición en N, esto debido a que no manejan la dedición

de propiedad conmutativa para la adición en N. Por otro lado, Duval (2004) plantea

que la actividad intelectual consiste en la transformación de las representaciones

semióticas en otras representaciones y que todo progreso de conocimiento pasa por

esta transformación, la cual solo el 57,5% logro realizar.

0

20

40

60

a b c d

0

57,5

0

30 Correcto

Incorrecto

No contesto

21+9=30 12+9=21 9+0=9 Ninguna de las anteriores


su respuesta

64


Gráfico 21

Interpretación: Para el ítem 9, se puede apreciar en la gráfico 21 que el 90% de los

encuestados no explicó su respuesta y que solo el 10% explicó su respuesta haciendo

uso del registro discursivo. Solo se dieron 4 explicación para el ítem de las cuales

solo dos “La b porque 12+9 es igual que 9+12” y “La b porque dan el mismo

resultado” cuentan con sentido lógico aun cuando el estudiante no explica la

propiedad conmutativa de la adición en N y tampoco emplea el registro no discursivo

para explicar su respuesta.

D`Amore (2006) plantea que “la enseñanza es comunicación y uno de sus

objetivos es el favorecer el aprendizaje de los estudiantes”, (p. 259), por lo que

manejar los diferentes registros semióticos favorecerá el aprendizaje de los

estudiantes, brindándoles las herramientas para razonar, analizar y visualizar, los

conocimientos de forma tal que puedan aprender y comprender por si solos;

formando de esta forma personas autónomas que manejen los diferentes registros y

sus transformaciones.

Explicó

No Explicó

Registro No Discursivo de la representación semiótica de la

adición de los números naturales La b porque 12+9 es igual que 9+12

Ítem Alternativas No se

E NE Total La d porque ninguna es igual

f % f % f % La b porque dan el mismo resultado

9 4 10 36 90 40 100 Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados


65

Ítem nº 10


Indicador 6: Identifica la propiedad del elemento neutro de la adición en N.

Ítem 10. Al resolver la siguiente operación aritmética 1200+0=1200, ¿Cuál de las propiedades fue la que se aplicó?

Opción Correcta c.( x )


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total a B c d C I NC

f % f % f % f % F % f % F % F % f %

10 4 10 6 15 9 22,5 7 17,5 26 65 6 15 20 50 14 35 40 100



Interpretación: del 100% de los encuestados, solo el 65% selecciono una de las

opciones; de los cuales solo el 22,5% selecciono la alternativa correcta, el 50%

seleccionaron las alternativas incorrectas y el 35% no selecciono ninguna de las

alternativas, por lo que los estudiantes encuestados no identifican la propiedad del

elemento neutro de la adición en N. Lo anterior se origina, debido a que los

estudiantes no dominan la propiedad del elemento neutro de la adición en N y aun

cuando las opciones son expresadas mediante el registro discursivo y el estudiante

debería inferir y razonar mejor su respuesta y no ser tan alto el porcentaje de

encuestados que no selecciono ninguna de las opciones.

0

10

20

30

a b c d

1015

22,517,5 Correcto

Incorrecto

No contesto



Propiedad Distributiva

Opción a.( ) b.( ) c.( x ) d.( ) Explique

su respuesta

66



Gráfico 23

Interpretación: se puede observar que del 100% de los encuestados el 65% explicó

su respuesta y el 35% no explicó su respuesta. Pero ninguno desarrollo el registro no

discursivo para el ítem 10.

Debido a lo anterior, es importante destacar lo que Duval (2004), señala en su

obra, donde indica que en las matemáticas se privilegian ciertos registros que son

considerados más potentes; por lo que existen registros que son muy poco empleados,

durante el proceso de enseñanza; lo que a su vez los hace poco empleados por los

estudiantes y produce dificultades al momento del aprendizaje, puesto que según

Duval (2004) “la actividad intelectual consiste esencialmente en la transformación de

las representaciones semióticas en la perspectiva de elaborar nuevas

representaciones” (p.44).

Explicó

No Explicó

Registro no Discursivo de la representación semiótica de la

adición de los números naturales La c porque el 0 es neutro no vale

Ítem Alternativas La c el 0 no afecta en la suma


E NE Total La c el 0 es netro

f % f % f % c el cero en la suma es neutro

10 26 65 14 35 40 100 No se creo que la d



No se Nota: 5 estudiantes escribieron lo mismo

Ninguna Nota: 8 estudiantes escribieron lo mismo

La b porque el 0 es conmutativo

a el 0+1200 se asocia

0+1200=1200+0

67

Ítem nº 11


Indicador 7: Distingue a través de un registro grafico la propiedad asociativa de la

adición en N.

Ítem 11.¿Qué propiedad de la adición se cumple, al resolver la siguiente igualdad representada gráficamente?

=



Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


F % f % f % f % F % f % f % f % f %

11 13 32,5 7 17,5 6 15 8 20 34 85 13 32,5 21 52,5 6 15 40 100



Interpretación: del 100% de los estudiantes encuestados, el 32,5% selecciono la

opción correcta, el 52,5% seleccionaron las opciones incorrectas y el 15% no

selecciono ninguna de las opciones. En virtud de lo anterior, es importante destacar

que el 32,5% distingue mediante el registro no discursivo la propiedad asociativa de

la adición en N.

0

20

40

a b c d

32,5

17,5 1520 Correcto

Incorrecto

No contesto




Opción a.( x ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique

su respuesta

68


Fuente: De Canha, G. (2018) Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados

Gráfico 25

Interpretación: para el ítem 11, el 22,5% de los estudiantes encuestados explicó su

respuesta y el 77,5% de los estudiantes no explicó su respuesta. En este mismo orden

de ideas, es importante destacar que las explicaciones que fueron desarrolladas por

los encuestados mediante el uso del lenguaje natural, son justificaciones carentes de

sentido.

De lo anterior, es importante resaltar que para el presente ítem, los estudiantes

encuestados lograron transformar una representación semiótica partiendo de un

registro no discursivo, que según Duval (2004) muestra formas o configuraciones de

formas, mediante el lenguaje figural; por lo que se podría decir que los encuestados

distinguen a través de un registro gráfico la propiedad asociativa de la adición en N,

aun cuando no son capaces de explicar su respuesta debido a que confunden las

propiedades para la adición en N y no manejan un registro semiótico que les permita

expresarse matemáticamente con claridad.

Explicó

No Explicó


adición de los números naturales La a porque esta asociando

Ítem Alternativas c porque si

E NE Total Es la d por propiedad

f % f % f % La d porque son iguales

11 9 22,5 31 77,5 40 100 a asocia los arboles Nota: se repite en 5 estudiantes

69

Ítem nº 12


Indicador 8: Identifica los elementos de la adición en N.

Ítem 12. Los elementos de la adición son:



Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


f % f % f % f % F % f % f % f % f %

12 8 20 17 42,5 5 12,5 10 25 40 100 17 42,5 23 57,5 0 0 40 100



Interpretación: del 100% de los encuestados el 42,5% selecciono la opción correcta,

mientras que el 57,5% seleccionaron las opciones incorrectas, confundiendo los

elementos de la adición; el 32,5% de los estudiantes encuestados confundió los

elementos de la adición con los de la sustracción y el 25% de los encuestados con la

multiplicación. Según lo planteado, la mayoría de los estudiantes encuestados no es

capaz de identificar los elementos de la adición en N y confunden sus elementos con

los elementos de otras operaciones matemáticas.

0

20

40

60

a b c d

20

42,5

12,525

Correcto

Incorrecto

No contesto

Suma Minuendo

Suma sumandos

Suma Producto

Sumando Sustraendo

Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

70



Gráfico 27

Interpretación: para el ítem 12, se pudo evidenciar que solo el 35% de los

estudiantes encuestados explico su respuesta, mientras que el 65% no explicó su

respuesta.

En este mismo orden de ideas, se pudo evidenciar que las explicaciones de los

estudiantes, en su mayoría carecen de sentido, como es el caso de “porque si” o “es

la a no se xq”; los estudiantes manejan como único registro para explicar sus

respuestas, el registro discursivo. Es importante acotar, que la coordinación de los

registros según D`Amore (2006) es “la condición para el dominio de la comprensión

en la medida en que es la condición para una diferenciación real entre los objetos

matemáticos y su representación”, (p. 274), por lo que el empleo de un monoregistro

no permite la comprensión y por consiguiente el aprendizaje de los objetos

matemáticos.

Explicó

No Explicó

Registro no Discursivo de la representación semiótica de la

adición de los números naturales b porque se suma en todo momento

Ítem

Alternativas Total

No se Nota: se repite en 7 estudiantes

E NE Es la a no se xq

f % f % f % es la d porque asi se muevan los números el resultado es el mismo

12 14 35 26 65 40 100 Porque si Nota: se repite en 3 estudiantes



La b por suma

71

Ítem nº 13


Indicador 8: Identifica los elementos de la adición en N.

Ítem 13. La siguiente definición “Son cada una de las cantidades que deben sumarse para obtener el total” hace referencia a

Opción Correcta c.( x )


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total a B c D C I NC

f % F % f % f % F % f % f % f % f %

13 12 30 11 27,5 9 22,5 8 20 40 100 9 22,5 31 77,5 0 0 40 100



Interpretación: del 100% de los encuestados, el 22,5% selecciono la opción correcta,

mientras el 77,5% selecciono una de las opciones incorrectas, lo que resulta

interesante pues las opciones fueron muy variadas según se muestra en la gráfica 28-

A, donde se evidencia que los estudiantes no identifican los elementos de la adición

en N y que confunden la adición con la sustracción. En este mismo orden de ideas,

Duval (2004, p. 28) expresa que muchos alumnos no reconocen el mismo objeto

matemático a través de sus representaciones semióticas posibles, lo que presenta

graves dificultades en el proceso de aprendizaje y a ocasionado que el lenguaje

natural sea más empleado de lo que fuera años atrás.

0

10

20

30

a b c d

30 27,522,5 20 Correcto

Incorrecto

No contesto

Suma Adición Sumandos Sustraendo

Opción a.( ) b.( ) c.( x ) d.( ) Explique

su respuesta

72



Gráfico 29

Interpretación: para el ítem 13, se pudo evidenciar que el 22,5% de los estudiantes

encuestados explicó su respuesta y el 77,5% no la explicó; por lo que se puede decir

que la mayoría de los estudiantes encuestados no identifican los elementos de la

adición en N y no presentan el más mínimo indicio de desarrollar el registro no

discursivo, para la explicación de la opción seleccionada; pues aunque el 22,5% de

los encuestados explico su respuesta, las mismas carecen de sentido y razón. Aunado

a lo anterior es importante destacar lo que señala Duval (2004) donde expone que las

matemáticas suponen una manera de pensar que no es nada espontanea, que hace del

proceso de aprendizaje en el estudiante un trabajo arduo que requiere modos de

funcionamiento cognitivo que requieren la movilización de sistemas de

representación.

Explicó

No Explicó


adición de los números naturales la c no se xq

Ítem Alternativas La a porque es suma

E NE Total Es la b por propiedad

f % f % f % la a porque asi lo dijo el profesor

13 9 22,5 31 77,5 40 100 a porque todo es suma Nota: se repite en 3 estudiantes


Todo es suma es la a

A

73

Ítem nº 14

Dimensión: Registro Plurifuncional.

Indicador 9: Transfiere de la escritura numérica a otra simbólica la definición de la

adición en N.

Ítem 14. Si tengo la expresión 3+2=5, eso es igual a:


Tabla N°30: Distribución de frecuencias del ítem nº 14

Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


f % f % f % f % F % f % f % f % f %

14 38 95 0 0 0 0 0 0 38 95 38 95 0 0 2 5 40 100



Interpretación: En el gráfico 30-B correspondiente al ítem 14 de la selección simple

se puede apreciar que un 95% de los estudiantes encuestados respondieron

correctamente, mientras que el 0% respondió incorrectamente y el 5% no contestó, lo

que significa que gran parte de los estudiantes transfiere de la escritura numérica a

otra simbólica la definición de la adición en N, para la dimensión registro

plurifuncional, pero se debe considerar Duval (2004) que “todos los alumnos utilizan

espontáneamente los registros Plurifuncionales antes de la enseñanza de las

matemáticas” (p. 51); lo cual facilita en cierto grado el dominio el registro para el

estudiante en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

0

50

100

a b c d

95

0 0 0

Correcto

Incorrecto

No contesto

Opción a.( x ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique

su respuesta

74



Gráfico 31

Interpretación: Ahora observando el gráfico 31 perteneciente al mismo ítem e indicador

pero a la parte de explique su respuesta se puede apreciar que el 100% explicó su respuesta,

donde se evidencia que ellos logran relacionar sus conocimientos matemáticos de adición de

números naturales con su entorno mediante representaciones visuales, asociándolos a

elementos de la cotidianidad; aunado a esto se logró apreciar expresiones como “a son lo

mismo con dibujo”, “La única que tiene los mismos números es la a”, entre otras; que

muestra un mayor dominio del registro plurifuncional.

Explicó

No Explicó

Registro Plurifuncional de la representación semiótica de la

adición de los números naturales Ninguna

Ítem

Alternativas No hay igual

E NE Total Es la a solo que cambian de lugar los

números Nota: se repite en 12 estudiantes

F % f % f % a ya que son los mismos números

14 40 100 0 0 40 100 La a Nota: se repite en 4 estudiantes



a son lo mismo escrito distinto Nota: se repite en 3 estudiantes

a son lo mismo con dibujo

La a esta dibujada la suma

a da lo mismo

2+3=3+2 por lo que es la a Nota: se repite en 8 estudiantes

Es la a 5=cinco manzanas lo otro no da 5

La única que tiene los mismos números es la a

Dos manzanas=2 Tres manzanas=3 Cinco manzanas=5 3+2=5 Es la a

Es la a son igual Nota: se repite en 2 estudiantes

75

PARTE II

Esta parte del instrumento de desarrollo estuvo conformado por cuatro (4) ítems

donde cada uno de ellos tenía una abertura para resolver y explicar el problema

planteado desde una situación cotidiana o registro semiótico, todo esto con el objetivo

de abarcar dos (2) dimensiones para el estudio de la variable Representaciones

semióticas de la adición de números naturales, así como cuatro (4) indicadores. De

ahí que, se tomo como patrón de análisis cuantitativo para tales ítems los criterios de

correcto (C), incorrecto (I), no contestó (NC), Completo (CP) y incompleta (INC).

Tabla N° 32: Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C), incorrectas (I)

y no contestadas (NC) de la parte II del instrumento

Ítems

Alternativas de corrección

Total C I NC

CP INC

f % f % f % f % f %

15 18 45,00% 15 37,50% 3 7,50% 4 10,00% 40 100%

16 17 42,50% 12 30,00% 6 15,00% 5 12,50% 40 100%

17 35 87,50% 5 12,50% 0 0,00% 0 0,00% 40 100%

18 21 52,50% 16 40,00% 2 5,00% 1 2,50% 40 100%

Total 91 56,88% 48 30% 11 6,87% 10 6,25% 160 100% Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto, CP=Completo, INC=Incompleto, I=Incorrecto, NC= No contesto

Gráfico 32-A

0%

20%

40%

60%

80%

100%

15 16 17 18

76

Gráfico 32-B

Interpretación: Mediante el análisis cuantitativo de los últimos 4 ítems del

instrumento conformado por la parte II, donde los estudiantes encuestados tenía una

abertura para resolver y explicar el problema planteado desde una situación cotidiana

o registro semiótico, todo esto con el objetivo de abarcar dos (2) dimensiones para el

estudio de la variable Representaciones semióticas de la adición de números

naturales; de lo que se hallo que el 86,88% de los informantes dieron sus aportes de

manera correcta, el 6,87% lo hizo de manera incorrecta, mientras el 6,25% decidió no

realizar ningún tipo de aporte.

De lo anterior, se debe resaltar que según Duval (2004), en matemática se ha

favorecido los Registros Monofuncionales ya que permiten desarrollar algoritmos,

debido a su carácter técnico y formal. Es por ello, que no sorprende que el 86,88% de

los informantes dieran una explicación correcta ya fuera completa o incompleta; esto

debido a que es un registro que han venido manejando desde sus inicios en el

conocimiento matemático y es el registro mas privilegiado al momento de realizar

evaluaciones, por lo que para los estudiantes el registro monofuncional a pesar de ser

complejo para algunos estudiantes, es un registro familiar ya que es el más empleado

en las aulas y el medio por el que son evaluados en matemática.

C

I

NC

77

ANÁLISIS DE CADA ÍTEM DE LA PARTE II EN RELACIÓN A CADA

DIMENSIÓN

Ítem nº 15

Dimensión: Registro Plurifuncional.

Indicador 2: Construye una situación cotidiana en el cual demuestra su aprensión

sinóptica acerca de la propiedad asociativa de la adición en N y demuestre

numéricamente

Ítem 15. Construye una situación cotidiana en el cual se evidencie la propiedad asociativa de la adición con números naturales y demuéstrela numéricamente.

Tabla N° 33-A: Distribución de descripción del registro Plurifuncional del ítem nº 15

Situación Cotidiana Ana y juan compraron 2 caramelos cada uno, decidieron juntarlos para hacer 4 en total, pero luego Pablito unio a los de ellos 4 caramelos mas y juntaron 8caramelos. Luego Pablito y juan decidieron juntar sus caramelos para ver cuantos reunian entre los dos y obtubieron 6, luego unieron nuevamente los de ana y se dieron cuenta de que reunieron la misma cantidad de caramelos que tenian en un principio.

Demostración Numérica

(2+2)+4=2+(2+4) 4+4=2+6

8=8

Nª

Registro Plurifuncional de la representación semiótica de la adición de los números naturales

Situación Cotidiana Demostración

Numérica 1 María fue a la panadería a comprar 2 panes y 1 caramelo 2+1

2

Luis compro tres helados para sus tres hermanos 1 para marcos 1 para Gabriel y 1 para José. No importa si compra el de marcos y Gabriel primero o el de Gabriel y jose primero, igual serán 3helados

helados 3=3 hermanos 3=1+1+1 ( 1+1)+1=1+(1+1)

3

La semana pasada gaste el lunes 1000bs en copias y en la panadería 5000bs, el martes en la bodega gaste 4000bs; en total gaste 10000bs la semana pasada. Esta semana el día lunes gaste 1000 pero el martes gaste 5000 en la panadería y 4000 en la bodega, en total esta semana también gaste 10000

(1+5)+4=1+(5+4) 6+4=1+9 10=10

4 boy con mi mama a comprar 1patineta, 1 pelota y 2 metras (1+1)+2=(2+1)+1

5 Si los volteas da lo mismo 4+3=3+4

6 Maria (1+1)+1=1+(1+1)

2+1=1+2 3=3

7 Mi papa me compro tres pelotas, una hace 1 semana y dos esta semana; pero a mi hermana le compro las mismas pelotas dos la semana pasada y una esta semana

1+(1+1)=(1+1)+1 1+2=2+1 3=3

8 Luis fue a la bodega a comprar tres cosas, y compro 2 panes y 1jugo. 2+1=3

9 Tengo tres pelotas de distintos tamaños, grande mediana y pequeña. Voy a jugar el lunes con la grande y la mediana y pequeña la dejo a un lado; el martes en

(1G+1M)+1P=1G+(1M+1P)

78

cambio voy a jugar con la mediana y la pequeña y la grande la dejo a un lado 3=3

10

En la propiedad asociativa los números se asocian en diferentes grupos y da lo mismo. Puedo ir a la bodega y comprar 9 panes primero, luego comprar tres y por ultimo 1, que comprar tres primero, luego 1 y por ultimo 9 igual son 13 panes

(9+3)+1=9+(3+1) 13=13

11 Para comprar tengo 300bs lo 1 que compro cuesta 100 lo segundo 50 y lo 3 150. La semana que viene me dan 300bs otra vez lo primero que compro cuesta 50 lo segundo 150 y lo ultimo 100. En las dos semanas gaste igual 300

(100+50)+150=(50+150)+100 300=300

12 Es igual comprar en la bodega de la escuela 1chupeta mas 1caramelo y luego en la casa comprar dos chocolates que comprar en la escuela dos chocolates y un caramelo para luego comprar una chupeta en la casa

(1+1)+2=(2+1)+1 4=4

13 (1+1)+1=1+(1+1)

2+1=1+2 3=3

14 (1+2)+3=1+(2+3)

3+3=1+5 6=6

15

Sumo una manzana mas una pera y por ultimo un durazno tengo 3frutas es igual a sumar un durazno mas una manzana y al final la pera

1Manzana+1pera+1durazno=1durazno+1manzana+1pera 3frutas=3frutas

16 (1+1)+1=1+(1+1) 3=3

17 Compro en la bodega un refresco y una empanada me lo como y luego compro un jugo el dia siguiente compro un jugo y una empanada me lo como y lego compro un refresco

(1+1)+1=1+(1+1) 2+1=1+2 3=3

18 La maestra nos mando dos actividades para la casa y cuando nos ivamos nos mando una caligrafia cuando va a revisar la tarea primero reviso la caligrafia y una actividad para la casa y al final reviso la segunda actividad para la casa

1+1+1=1+1+1 2+1=1+2 3=3

19 Mi papa me dio 15 bolivares el lunes, 20 el martes y 10 el miércoles para comer en la escuela la semana siguiente me dio 20 el lunes 10 el martes y 15 el miércoles. Mi papa me dio lo mismo las dos semanas

(15+20)+10=(20+10)+15 45=45

20 Mi hermano tiene 08 y 12 en los dos primeros lazos de castellano necesita 10 para pasar castellano, y en historia tiene 12 y 10 le faltan 08 para pasar la materia

(08+12)+10=(12+10)+08 30=30

21 Mama me manda a guardar los juguetes, primero guardo 1pelota y un bate y por ultimo el camión.

(1P+1b)+1c=3

22 Compro 1manzana y 2 peras en el mercado y 3fresas en la bodega el lunes. El miércoles voy al mercado y compro 3fresas y dos peras, luego voy a la bodega y compro una manzana

(1+2)+3=1+(2+3) 3+3=1+5 6=6

23

En la escuela gaste 100bs y luego 50bs. Al salir gaste 20bs. El dia siguiente gasto en la escuela 50bs y 20bs y al salir 100bs

(100+50)+20=100+(50+20) 150+20=100+70 170=170

24

boy a la escuela con 100bs y gasto 20 en la bodega en la mañana y 30 en la tarde llego a casa y guardo 50 el dia siguiente voy a la escuela con 100bs otra vez gasto 50 en la mañana y 30 en la tarde, llego a casa y ahoro el restante 20bs

100=100 (20+30)+50=20+(30+50)

25

abuela me da 200bs y manda a comprar 100bs asucar y 50bs de café en la bodega y me dice que cuando regrese compre en la frutería 50bs de queso yo boy en camino y compro en la bodega 50bs de queso y 50bs de café como no hay asucar boy a la frutería y compro los 100bs

(100+50)+50=100+(50+50) 200=200

26

Tengo una caja para guardar mis juguetes. Primero guardo 2pelotas y 3carros y encima guardo un bate, mi mama guarda mis juguetes primero el bate y los 3 carros y encima las pelotas

(2+3)+1=2+(3+1) 5+1=2+4 6=6

27 Me como en casa 1galleta de chocolate, 2 de vainilla y donde la abuela 3 de zanaoria es igual a comer en casa 3de zanaoria y dos de vainilla y donde la

(1+2)+3=1+(2+3) 6=6

79


Interpretación: para la tabla N° 33-A, se puede apreciar gran variedad de respuestas

debido a que se buscaba que el estudiante construyera una situación cotidiana en la

cual demostrara su aprehensión sinóptica acerca de la propiedad asociativa de la

adición en N y demostrara numéricamente. De lo anterior se pudo constatar que los

encuestados tienen conocimientos sobre la propiedad asociativa de la adición en N,

pero que existen dificultades para presentar de manera clara, rápida y resumida una

situación cotidiana que evidenciara la propiedad, lo cual indica que el estudiante tiene

dificultad para desarrollar el registro plurifuncional. En este mismo orden de ideas,

se puede evidenciar en las respuestas nº 30, 31, 32 y 33 de la tabla N° 33-A, que los

alumnos no construyeron una situación cotidiana, sino que explican la propiedad

mediante demostración numérica.

En este sentido es importante destacar lo que expresa Duval (2004) donde el

“registro plurifuncional, la lengua natural es la más frecuentemente utilizada para la

argumentación, que no es un modo de razonamiento demostrativo en matemática”

(p.45) por lo que encontrar, que para los estudiantes es más fácil demostrar

numéricamente la propiedad en lugar de hacerlo mediante el desarrollo de una

situación cotidiana no es de extrañar, debido a que los mismos están acostumbrados a

que se favorezca un registro más que otro, olvidando que los aprendizaje necesitan de

coordinación entre los diferentes registros y no sólo el desarrollo de un monoregistro.

abuela una de chocolate igual me como 6 galletas

28 Voy a la bodega y compro 1 caramelo, una galleta y un chicle que son 3 (1+1)+1=1+(1+1

2+1=1+2 3=3

29 Si sumo 1+2 es 3 mas 3 es igual a 6 es lo mismo que sumar 2 mas 3 5 mas 1 son 6 igual

(1+2)+3=1+(2+3) 6=6

30 No importa como lo sumo los dos lados son iguales [20+1]++5=20+[1+5]

31 3=3

2+1=1+2 (1+1)+1=1+(1+1)

32 (1+2)+3=1+(2+3)

33 Como sume da igual (4+5)+9=4+(5+9)

9+9=4+14 18=18

80

Tabla N° 33-B: Distribución de frecuencias del ítem nº 15

Ítem OPCIONES

Total OPCIONES

Total CP INC I NC C I NC

f % F % f % f % F % f % f % f % f %

15 18 45 15 37,5 3 7,5 4 10 40 100 33 82,5 3 7,5 4 10 40 100 Fuente: De Canha (2018) CP=Completo INC=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó


Interpretación: El 45% de los estudiantes encuestados contesto de manera completa,

el 37,5% contesto de manera incompleta, mientras el 7,5% y 10% respectivamente lo

hizo incorrectamente o no contesto; lo cual se puede apreciar de manera más clara en

el grafico 33-B donde el 82,5% contesto de manera correcta una parte del ítem o el

ítem completo construyendo una situación cotidiana que evidencia la propiedad

asociativa de la adición en N, haciendo uso del registro plurifunsional ya que

partiendo de una definición describe, explica y deduce mediante el lenguaje natural la

propiedad asociativa de la adición en N, aunque se pudo evidenciar según el

desarrollo del ítem que los estudiantes presentan mayor facilidad para la

demostración numérica haciendo uso del registro monofuncional que empleando el

registro plurifuncional.

En este mismo orden de ideas, Duval (2004) expresa que “las dificultades más

importantes y las más decisivas de cambio de registro no se dan entre dos registros de

tipo monofuncional sino entre un registro de tipo monofuncional y uno de tipo

plurifuncional”, (p. 53); el cual es el mayor problema para la formación inicial del

estudiante, problema que se encuentra presente en el 47,5% de los encuestados los

cuales pertenecen al grupo de aquellos estudiantes que contestaron el ítem de forma

incompleta, incorrecta o no lo contestaron.

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

CP INC I NC

45,0%37,5%

7,5% 10,0%

C

I

NC

C

I

NC

81

Ítem nº 16

Dimensión: Registro Monofuncional.

Indicador 1: Calcula la adición en N a través de un registro algebraico y numérico.

16.- Represente algebraicamente y numéricamente la resolución del siguiente problema “En la juguetería hay una pelota que cuesta 1000Bs. ¿Cuántos billetes de 50bs se necesitan para poder comprar la pelota?”

Tabla N° 34-A: Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem nº 16

Registro Algebraico x+x+…+x=1000

Registro Numérico

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

20billetes

Nª

Registro Monofuncional de la representación semiótica de la adición de los números naturales

Registro Algebraico Registro Numérico

1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 20billetes de 50

2 A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A=1000

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

3

50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 20 billetes 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 20 1000

4

Son 20 1000 50 00 20 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

5 Billetes=?

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

6 1000 50

00 20

7

Billetes=X+Y 1000 50 00 20 X+Y=20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

82

8

2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b=20b

50+50=100 2billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 1000 20billetes

9 Billetes=? b+b+b=?

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 21billetes

10 Billetes=? b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b=20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

11 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50

+50+50+50+50+50=1000

12 1000 50

00 20

13

Billetes=? 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20 20billetes de 50

14

| + | + | + …. + | =cantidad de billetes de 50 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 50 20x 1000

15 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20

1000 50 00 20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

16 a+b=cantidad de billetes

a=50+50+50+50+50+50+50+50+50+50 500 b=50+50+50+50+50+50+50+50+50+50 500 a=10 b=10 a+b=20

17

X+Y=billetes de 50

50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 1000

20 billetes X=10 Y=10 X+Y=20

18 x=numero de billetes x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20

1000 50 00 20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

19 x= billetes de 50 x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

20

B= billetes de 50 B+ B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B =20

50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100

83


Interpretación: en la tabla N° 34-A, se puede evidenciar variedad de respuestas

completas, incompletas, correctas e incorrectas; pero que son parte del

funcionamiento cognitivo del niño y por tanto del desarrollo del registro semiótico.

En ese mismo orden de ideas, se puede apreciar que una parte de los estudiantes

encuestados son capaces de desarrollar algebraicamente el problema propuesto y que

en su mayoría pueden dar solución al problema en el registro numérico haciendo uso

de la adición, aun cuando algunos estudiantes lo expresaron mediante la división o

confirmaron sus cálculos mediante la misma; lo cual evidencia los tratamientos del

registro algebraico al registro numérico para calcular la adición en N, algunos más

potentes y claros que otros, pero es importante recordar lo que expresa Duval (2004)

“la adquisición de algoritmos puede plantear dificultades” (p.52), que con el tiempo

pueden ser superadas.

50+50=100 50+50=100 llllllllllllllllllll=20 50+50=100 50+50=100 50+50=100 1000

21

x= billetes x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20

1000 50 00 20 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

22

x= numero de billetes de 50 x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20

50+50=100 100+50=150 150+50=200 200+50=250 250+50=300 300+50=350 350+50=400

400+50=450 450+50=500 500+50=550 550+50=600 600+50=650 650+50=700 700+50=750

750+50=800 800+50=850 850+50=900 900+50=950 950+50=1000 llllllllllllllllllll=20

23 a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a=20 son 20 billetes de 50 lo que se necesita

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000

24

x= billetes de 50=20 x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20

50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 1000 50 00 20

84


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


f % f % f % f % F % f % f % F % f %

16 17 42,5 12 30 6 15 5 12,5 40 100 29 72,5 6 15 5 12,5 40 100 Fuente: De Canha (2018) C= Completo I=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó


Interpretación: para el ítem 16 de acuerdo con el 100% de los encuestados, se

evidencia que el 42,5% de los estudiantes encuestados contesto completamente el

ítem, el 30% lo hizo de manera incompleta, el 15% contesto de manera incorrecta y el

12,5% decidió no contestar. Por lo que es importante destacar lo que expresa Duval

(2004), “los registros Monofuncionales son los que se toman como registros de

referencia cuando se busca analizar la adquisición de los conocimientos matemáticos”

(p.53), esto ya que son registros que permiten desarrollar algoritmos que facilitan la

memorización.

Es por ello que los estudiantes se les hace familiar expresarse en matemática

haciendo uso del registro monofuncional ya que, es el registro que más se maneja

durante el proceso de enseñanza pues permite según Duval (2004) “desarrollar

algoritmos, es decir, es decir una secuencia de reglas operatorias o de

procedimientos”, (p. 51); logrando que el estudiante vea las matemáticas como una

receta de cocina con una serie de pasos y procedimientos; aunado a lo anterior

también le permite al docente realizar evaluación que permiten corregir de manera

más fácil y rápida pues se busca que el estudiante llegue al resultado esperado.

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

CP INC I NC

42,5%30,0%

15,0% 12,5%

C

I

NC

85

Ítem nº 17

Dimensión: Registro Monofuncional.

Indicador 2: Aplica la propiedad del elemento neutro para la adición en N

5=5 5+0=5+0



Interpretación: para la tabla N° 35-A, se aprecian poca variedad de respuestas por

parte de los estudiantes encuestados, aun cuando el 100% respondió de manera

correcta; esto debido a que utilizan de manera habitual el registro monofuncional

durante su proceso de aprendizaje. En el mismo orden de ideas es importante

destacar lo que Duval (2004) expresa “los registros monofuncionales son los que se

toman como registros de referencia cuando se busca analizar la adquisición de los

conocimientos matemáticos” (p.53), esto debido a su carácter formal y técnico,

donde los estudiantes desarrollan de manera algorítmica sus respuestas para el ítem

17.

17.- Exprese numéricamente la expresión 5=5, aplicando las propiedades de la adición sin cambiar los números 5 por otros valores, de manera que la igualdad no se altere 5=5.

Nº Registro Monofuncional de la representación semiótica de la adición de los números

naturales

1 5=5 5+0=5+0 elemento neutro

2 5+0=5+0 5=5

3 0+5=5+0 5=5

4 0+5=0+5 5=5

5 5+0=5

6 5=5=0+5

86


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


f % f % f % f % F % f % f % f % f %

17 35 87,5 5 12,5 0 0 0 0 40 100 40 100 0 0 0 0 40 100 Fuente: De Canha (2018) C= Correcto I=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó


Interpretación: se evidencia mediante la grafico 35-B que el 100% de los

estudiantes encuestados respondió correctamente el ítem 17, donde el 87,5% lo hizo

de forma completa y el 12,5% de los estudiantes respondió de forma incompleta lo

que indica que los estudiantes aplican la propiedad del elemento neutro para la

adición en N, haciendo uso del registro monofuncional; registro que es privilegiado

durante el proceso de enseñanza debido a su carácter técnico.

El registro monofuncional, es un registro formal y técnico, donde “el

conocimiento de las reglas de formación debe ser totalmente explicito” y por otra

parte Duval (2004) expresa que “su aplicación para transformar las representaciones

formadas debe ser explicita y no tolera ninguna incorrección” ( p.86) esto debido a su

carácter estricto; y aunque para la mayoría de los estudiantes la adquisición de

algoritmos puede presentar dificultades, en su mayoría son superadas por el

estudiante. En este mismo orden de ideas D`Amore (2006) expone que “la

enseñanza es comunicación y uno de sus objetivos es el favorecer el aprendizaje de

los estudiantes; entonces, en primer lugar, quien comunica debe hacer que el lenguaje

utilizado no sea una fuente de obstáculos para la comprensión” ( p. 259); ya que el fin

último de la enseñanza no es la adquisición del conocimiento matemático, sino

desarrollar seres autónomos con capacidades de razonamiento, análisis y

visualización; para así comprender y aprender por sí mismos.

0,0%

50,0%

100,0%

CP INC I NC

87,5%

12,5%0,0% 0,0%

C

I

NC

87

Ítem nº 18

Dimensión: Registro Monofuncional

Indicador 3: Demuestra la propiedad conmutativa de la adición en N a través de un

registro grafico.

18.- Dado el siguiente registro grafico demuestre en el espacio blanco asignado la propiedad conmutativa de la adición de números naturales



Interpretación: Para el ítem 18, se obtuvieron poca diversidad de explicaciones por

parte de los estudiantes, esto ya que es un ítem que debe ser resulto mediante el uso

del registro monofuncional, mediante algoritmos de operaciones aritméticas. Es por

ellos, que las alternativas de respuestas son muy cerradas y en muchos casos

coinciden las respuestas entre los estudiantes ya que las variaciones para dar una

respuesta correcta por ser parte de un algoritmo solo puede variar en mínimos detalles

como se aprecia en la demostración “1” y “2”, donde solo varia el orden de un

número.

Registro Gráfico

Demostración de la Propiedad Conmutativa de la adición de

números naturales

3+2 = 2+3 5 = 5

Demostración de la Propiedad Conmutativa de la adición de números naturales

1 3+2=2+3 5=5

2 3+2=3+2 5=5

3 3+2=5 y 2+3=5

4 a+b=b+a

5 3+2=5

88


Ítem OPCIONES

Total OPCIONES


f % f % f % f % F % f % f % f % F %

18 21 52,5 16 40 2 5 1 2,5 40 100 37 92,5 2 5 1 2,5 40 100 Fuente: De Canha (2018) C= Correcto I=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó


Interpretación: el 52,5% de los estudiantes encuestados respondió completo el ítem,

mientras el 40% lo hizo de forma incompleta. Por otra parte, el 5% respondió de

forma incorrecta y el 2,5% prefirió no dar ninguna respuesta, dejando el espacio

asignado en blanco; por lo cual se evidencia que el 92,5% de los estudiantes

encuestados demuestra la propiedad conmutativa de la adición en N a través de un

registro gráfico; haciendo uso de la conversión ya que según Duval (2004, p.91)

consiste en convertir la información que se presenta en lenguaje natural, en una forma

que permita la aplicación del tratamiento matemático. En el mismo orden de ideas,

señala que es fundamental no confundir la conversión y el cálculo como una sola

tarea, ya que la dificultad se basa en la tarea de conversión y no en el cálculo.

Duval (2004) expresa que “el único problema que presenta la utilización de estos

registros es su aprendizaje, o más exactamente, su apropiación por parte de los

alumnos”, (p. 86); debido a su carácter técnico y formal para muchos estudiantes es

complicado el manejo y más aun dominio del registro monofuncional, aun cuando es

el registro mas privilegiado en matemática por su facilidad al momento de evaluar.

Mas sin embargo, para el ítem 18 la conversión no presento grandes problemas en

los estudiantes, puesto que la mayoría de los estudiantes encuestados lograron

conservar la referencia en lenguaje natural en el registro de partida, cambiando el

aspecto del objeto en el registro de llegada a un registro formal monofuncional.

C

I

NC0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

CP INC I NC

52,5%

40,00%

5,0% 2,5%

C

I

NC

90

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Conclusiones de la investigación

Una vez analizados los datos obtenidos de la aplicación del instrumento es

importante establecer los resultados que arrojaron partiendo del objetivo de la

investigación, el cual radica en analizar las representaciones semióticas de la adición

de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional

Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo; cuyo propósito era

diagnosticar, identificar y clasificar las representaciones semióticas de la adición de

números N, empleado por los estudiantes; por lo que se puede concluir que:

Mediante el análisis cuantitativo de los resultados obtenidos para el

instrumento se puede señalar que el rango de calificaciones obtenidos por los

estudiantes encuestados, se encuentra dentro del intervalo cerrado uno (1) y

veinte (20), donde la calificación más alta fue de (13,5) puntos y la más baja

fue de (5,5) puntos; con una moda y mediana de (10) puntos, una media de

nueve unidades con setenta y nueve centésimas (9,79) y desviación estándar de

una unidad con noventa centésimas (1,90).

En relación a los resultados obtenidos para el desarrollo de la parte I del

instrumento se obtuvo que el 51,6% de los estudiantes seleccionaron las

respuestas correctas, el 38,6% selecciono opciones incorrectas y el 9,8% no

selecciono ninguna de las alternativas. Pero se debe destacar que solo el 46,8%

de los encuestados intento dar una explicación a su respuesta seleccionada; lo

90

que indica falta de dominio en el tema de adición de los números naturales y

dificultad para expresarse.

Ahora bien, según los resultados obtenidos para el desarrollo de los ítems la

parte II del instrumento se obtuvo que el 56,88% desarrollo el ítem de manera

correcta y de forma completa, mientras el 30% lo desarrollo correctamente

pero de forma incompleta lo que indica que el 86,88% de los estudiantes

encuestados dieron respuestas correctas para la parte II del instrumento, el

6,8% dio respuestas incorrectas y el 6,25 no contestó. Lo que indica que los

registros Plurifuncionales y Monofuncionales desarrollados en la parte II del

instrumento son más potentes en los estudiantes encuestados.

Se encontró que las representaciones semióticas de la adición de números

natural empleados por los estudiantes presenta dificultades, debido a que en su

mayoría los estudiante no son capaces de explicar sus respuestas y al momento

de dar explicaciones tienden a dar respuestas carentes de sentido matemático

como “porque si”. En este mismo orden de ideas, se corroboró lo que expresa

Duval (2004) donde “muchos alumnos no llegan a reconocer el mismo

objetivo matemático a través de sus diferentes representaciones semióticas

posibles” (p.28) esto ya que se desarrollaron situaciones como el ítem 10 y 17

donde se emplea el mismo objetivo matemático, haciendo uso de dos registros

diferentes y los resultados obtenidos muestran mayor grado de explicación y

acierto para el ítem 17 que para el ítem 10. Lo cual deja en evidencia las

dificultades en el funcionamiento cognitivo de los estudiantes en cuanto al

aprendizaje, comprensión y reconocimiento de la actividad matemática ya que

no se moviliza adecuadamente los sistemas específicos de representación.

Por otro lado, los estudiantes presentan deficiencias en el desarrollo de las

capacidades de pensamiento, debido a que según Duval (2004) el desarrollo de

dichas capacidades “depende de adquisiciones funcionales de diferentes

91

sistemas que se requieren para la comprensión de todas los conocimientos ”

(p.63) sistemas o registros que no son manejados por el estudiante de manera

coordinara para lograr la comprensión de los conocimientos, esto pues se

evidencian preferencias sobre los registros Monofuncionales. Asimismo,

Duval (1995) citado por D´Amore (2006, p. 273-274) expresa que no es

suficiente que se desarrolle cada registro por separado, sino que la enseñanza

se esfuerce por coordinar los diferentes registros, ya que la coordinación de

registros es la condición para una diferenciación entre los objetos matemáticos

y su representación.

Al mismo tiempo, se presentan confusiones en todos los registros partiendo

desde el más simple como no diferenciar el conjunto de números Natural de los

números negativos. Esto debido a que los registros contienen elementos de

confusión como por ejemplo los conjuntos numéricos, que pueden ser claros para

algunos y no tan claros para otros.

La mayoría de los estudiantes lograron argumentar sus respuestas empleando el

registro discursivo, debido a que en la enseñanza de las matemáticas al menos

durante los primeros años de escolaridad es fundamental el empleo de la lengua

natural.

En el registro no discursivo, se presentan dificultades para visualizar las

operaciones de adición en N, ya que los estudiantes no han adquirido las

capacidades de pensamiento que permite formar sujetos autónomos que

comprenden y aprenden por sí mismos.

En el registro plurifuncional, la lengua natural es la más utilizada para la

argumentación que no es un modo de razonamiento demostrativo en matemática,

por lo que los estudiantes tienden a favorecer el registro monofuncional, que es

privilegiado en la enseñanza debido a que permite desarrollar algoritmos, que el

estudiante ve como recetas o pasos fijos.

92

Como consecuencia de las deficiencias en los diferentes registros, las

interpretaciones dadas por los estudiantes encuestados no razonan, analizan o

visualizan coherentemente antes de dar una explicación, sino que por el contrario

expresan ideas incoherentes en la redacción, con errores ortográficos, o

simplemente afirmaciones sin explicación; pero que todas poseen algo en común

que es el desarrollo extremadamente corto de las explicaciones, de lo que se

obtuvo que:

Algunos estudiantes no poseen dominio del tema de adición de números

natural, ya que se observó que confusión en la definición y las

propiedades, llegando a seleccionar como alternativa correcta una

opción que no existe.

Expresaron razonamientos desprovistos de fundamentación, de carácter

subjetivos como: “porque si”, “creo” y “no c”; que fueran las

explicaciones más comunes entre los encuestados.

En las explicaciones dadas, los estudiantes emplearon en la mayoría de

sus explicaciones el lenguaje natural y en muy pocos casos los

estudiantes desarrollaron el lenguaje algebraico.

Los estudiantes lograron manifestarse de manera más fácil haciendo uso

del registro monofuncional mediante el desarrollo de algoritmos y el

registro plurifuncional mediante la lengua natural que es el más utilizado

para argumentaciones, pero que en este caso no fue desarrollado con

coherencia.

5.2. Recomendaciones de la investigación

Al culminar el estudio se considero pertinente realizar las siguientes

recomendaciones:

93

La enseñanza de las matemáticas, debe ir enfocada en desarrollar las

capacidades de razonamiento, análisis y visualización de los estudiantes y no

sólo en la adquisición de conocimientos; pues es necesario formar seres

autónomos. Aunado a lo anterior, el estudiante debe desarrollar un carácter

reflexivo que le permita analizar y enfrentar diferentes situaciones y objetos

matemáticos.

Aceptar que el lenguaje natural es fundamental en el proceso de enseñanza y

aún cuando no es un método que permite demostrar en matemática es muy

utilizado para argumentar.

Se debe dejar de privilegiar el registro monofuncional en las aulas y emplear

los diferentes registros de manera más frecuente. Esto debido a que el

aprendizaje requiere de una coordinación de los diferentes registros.

La matemática no solo está constituida por términos técnicos sino que también

depende de expresiones y argumentaciones, que conducen al desarrollo de

registros matemáticos ya se discursivo o no discursivos; por lo que toda

explicación por parte del estudiante o del profesor debe trabajar ambos

registros ya que para producir el aprendizaje es necesario analizar, razonar y

visualizar lo que no es dado de manera visible.

La enseñanza es comunicación y quien comunica debe procurar que el

lenguaje matemático no sea un obstáculo pues el objetivo de quien enseña

debe ser que el estudiante aprenda y no sólo que entienda; por lo que

desarrollar los diferentes registros semióticos durante el proceso de enseñanza

favorecerá el aprendizaje ya que desarrolla la actividad intelectual al manejar

diferentes registros y ser capaz de pasar de un registro a otro.

90

REFERENCIAS

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Arias, F. (2006). El proyecto de investigación. (5a ed.). Caracas, Venezuela: Editorial

Episteme.

Balestrini, M. (2001). Como se elabora el proyecto de investigación para los estudios formativos, explorativos, descriptivos, diagnósticos, evaluativos, formulación de hipótesis causales, experimentales y los proyectos factibles. (5ta ed.). Venezuela: Consultores Asociados B.L.

Beiza, E. (2015). Semiótica en la comprensión del lenguaje matemático. Disponible en http://riuc.bc.uc.edu.ve/bitstream/123456789/912/1/ebeiza.pdf

Banco Interamericano de Desarrollo. (2014). América Latina en PISA 2012.

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97

ANEXOS

-39-

Anexo A UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Profesor(a):__________________________________________________

Estimado docente:

Ante todo reciba un cordial saludo; sirva la presente para participarle que usted ha

sido seleccionado (a) en calidad de experto para la validación del instrumento que fue

elaborado con el fin de recolectar la información necesaria para la investigación titulada

REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EMPLEADO

POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL

MUNICIPIO NAGUANAGUA EN EL ESTADO CARABOBO, la cual es realizada por la licenciada

De Canha Gianina, como requisito para la aprobación de la Maestría en Educación

Matemática.

Esperando su valiosa colaboración y de antemano muchas gracias.

Atentamente Licda. Gianina De Canha

C.I.: 19.472.505 Tlf: 0412-045-4305

Se anexa:

Título Objetivos de la investigación Tabla de Operacionalización de la Variable Instrumento de Validación Formato de validación Constancia de Validació

-40-

Anexo B TABLA DE OPERACIONALIZACION DE LA VARIABLE

Objetivo de la Investigación: Analizar las representaciones semióticas de la adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo.

Variable Definición

Dimensiones Indicadores Ítems Conceptual Operacional

Rep

rese

ntac

ione

s se

mió

tica

s de

la a

dici

ón d

e nú

mer

os

natu

rale

s

Son las producciones constituidas por el

empleo de signos que pertenecen a un

sistema de representación, el cual

tiene sus propias limitaciones de significado y de funcionamiento. Duval R. (2004)

La actividad matemática supone

una manera de pensar que no es nada

espontanea y necesita modos de

funcionamiento cognitivos que

requieren la movilización de

sistemas específicos de representación los

cuales son: Registro Discursivo, Registro

no Discursivo, Registro

Plurifuncional, Registros

Monofuncionales.

Registro Discursivo

Explica la definición de adición en N 1-2

Argumenta la operación aritmética de la adición en N 3

Describe algebraicamente la operación de la adición en N

4-5

Registro no Discursivo

Reconoce la operación de adición en N en su entorno 6-7

Identifica la propiedad conmutativa de la adición en N 8-9

Identifica la propiedad del elemento neutro de la adición en N

10

Distingue a través de un registro gráfico la propiedad asociativa de la adición en N

11

Identifica los elementos de la adición en N 12-13

Registro Plurifuncional

Transfiere de la escritura numérica a otra simbólica la definición de la adición en N

14

Construye una situación cotidiana en el cual demuestra su aprehensión sinóptica acerca de la propiedad asociativa de la adición en N y demuestre numéricamente

15

Registros Monofunciona

les

Calcula la adición en N a través de un registro algebraico y numérico

16

Aplica la propiedad del elemento neutro para la adición en N

17

Demuestra la propiedad conmutativa de la adición en N a través de un registro grafico

18

:

-41-

Anexo C UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Instrumento

Tutor: Msc. Einys Fernández Autora: De Canha, Gianina

Sección: _________ Fecha: _____________

Estimado estudiante

El presente instrumento tiene como finalidad Analizar las representaciones semióticas de

la adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela

Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el estado Carabobo. El mismo esta

estructura en dos partes

Sin embargo, las respuestas que usted aporte serán netamente confidenciales y no

repercutirá en su rendimiento académico.

Instrucciones:

La prueba es estrictamente individual.

Lea cuidadosamente cada ítem antes de responder.

Elija solamente la opción correcta.

Cuenta con 45 minutos para responderla. Éxito.

PARTE I

Dado los siguientes ítems, marque con una equis (x) dentro del paréntesis la

alternativa que usted considere correcta, luego explique por qué considera verdadera la

opción escogida.

1.‐ El único conjunto numérico con el cual se pude realizar la adición de números naturales

es la opción:

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

1 , 2, 3,

...

0,1 ; 0,2;

3,4 ...

1/2, 2/5,

3/5, ...

‐1 , ‐2, ‐

3, ...

-42-

2.- El enunciado que satisface con la definición de la adición de números naturales basada en un desplazamiento en la recta numérica es:

3.‐ Dada la siguiente situación cotidiana “Juan trajo a la escuela una caja de polvorosas para

compartir. La maestra de aula y cada uno de los estudiantes presentes se comieron una

nada más, porque se acabaron pronto y estaban muy ricas. Los niños se comieron doce, las

niñas quince y la maestra Gabriela se comió dos. ¿Cuántas polvorosas venían en la caja que

trajo Juan?”.

4.‐ El esquema que representa la adición de números naturales a través de la unión de dos

conjuntos con números cardinales es:

La adición puede interpretarse como

la distancia total cuando se combinan

dos o más tramos consecutivos.

La adición puede interpretarse

como el desplazamiento

de la recta.

La suma puede interpretarse como

la distancia total cuando se combinan

dos o más tramos consecutivos.

La suma puede interpretarse

como el desplazamiento

de la recta.

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

30 polvorosas 29 polvorosas 28 polvorosas 27 polvorosas

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

A‐B

BA

A∙B

B A

A B

B A

A+B

BA

-43-

5.‐ Cuál de las siguientes expresiones algebraicas hace referencia a la adición de números

naturales, teniendo en cuenta que a, b y c son números naturales cualesquiera.

6.‐ Dada la siguiente situación cotidiana “La abuelita de Karina fue al mercalito de su

comunidad a comprar algunos alimentos y compro un paquete de leche en polvo a 270Bs, un

paquete de medio kilo de caraotas a 150Bs y dos kilos de arroz a 90Bs cada uno”. ¿Cuánto

gasto la abuelita de Karina en total?

7.‐ Dentro de 48 años, ¿en qué año estaremos?.

8.- La expresión “El orden de los sumandos no varía la suma”, hace referencia a la propiedad:

a b c b c a a b ∙ c b c a a b c b c a a b c b c a

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

600Bs 510Bs 500Bs 450Bs

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

2050 2064 2063 2070

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta




Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

-44-

9.- Si tengo la expresión “nueve más doce igual a veintiuno” puedo decir que eso es igual a:

10.- Al resolver la siguiente operación aritmética 1200+0=1200, ¿Cuál de las propiedades fue la que se aplicó?

11.‐ ¿Qué propiedad de la adición se cumple, al resolver la siguiente igualdad representada

gráficamente?

=

12.‐ Los elementos de la adición son:

21+9=30 12+9=21 9+0=9 Ninguna de las anteriores

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta



Propiedad Distributiva

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta




Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

Suma Minuendo

Suma sumandos

Suma Producto

Sumando Sustraendo

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

-45-

13.- La siguiente definición “Son cada una de las cantidades que deben sumarse para obtener el total” hace referencia a:

14.‐ Si tengo la expresión 3+2=5, eso es igual a:

PARTE II

A continuación se presentan los siguientes ítems donde se debe desarrollar el concepto de adición de números naturales, justifique su respuesta según se indica.

15.- Construye una situación cotidiana en el cual se evidencie la propiedad asociativa de la adición con números naturales y demuéstrela numéricamente.

Suma Adición Sumandos Sustraendo

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )

Explique su

respuesta

Situacion Cotidiana

Demostración Numérica

-46-

16.- Represente algebraicamente y numéricamente la resolución del siguiente problema “En la juguetería hay una pelota que cuesta 1000Bs. ¿Cuántos billetes de 50bs se necesitan para poder comprar la pelota?”

17.- Exprese numéricamente la expresión 5=5, aplicando las propiedades de la adición sin cambiar los números 5 por otros valores, de manera que la igualdad no se altere

18.- Dado el siguiente registro grafico demuestre en el espacio blanco asignado la propiedad conmutativa de la adición de números naturales

Registro Algebraico

Registro Numérico

Registro Gráfico

Demostración de la Propiedad Conmutativa de la adición de números naturales

-47-

Anexo D Instrumento de Validación

Instrucciones:

1. Lea cuidadosamente cada ítem 2. Indique el nivel de pertinencia que tienen cada ítem, marque con una equis la opción que

usted considere: alta, mediana, baja o ninguna 3. Marque con una equis si el ítem tiene o no coherencia es su estructura gramatical 4. Seleccione la opción que usted considere correcta, si o no induce a la respuesta el ítem

evaluado 5. Si tiene alguna observación del ítem escríbalo a un lado, de ser necesario utilice los

espacios en blanco de la parte de atrás pero indique el número del ítem

OBSERVACIONES:___________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Validez:

□ Aplicable □ No aplicable □ Aplicable atendiendo a las observaciones

Validado por:

CI:

Firma:

Email:

TLF:

Fecha:

ITEMS

La redacción del ítem es

clara

El ítem tiene coherencia

interna

El ítem maneja el lenguaje

adecuado al nivel de

aplicación

El ítem posee

pertinencia con los

objetivos a medir

El ítem mide lo que se pretende

Observaciones

SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18



CONSTANCIA DE VALIDACION

Quien suscribe ______________________________________________________

C.I. Nº_________________, experto en _______________________________, mediante la

presente hago constar que las técnicas e instrumento para la recolección de datos en

estudiantes de sexto grado de educación Básica de la Escuela Nacional Bárbula, del

municipio Naguanagua en el estado Carabobo, del Trabajo de Grado de la Maestría en

Educación Matemática presentado por la estudiante Gianina De Canha, C.I. No19.472.505,

titulado: “REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL

MUNICIPIO NAGUANAGUA EN EL ESTADO CARABOBO”. Con la finalidad de optar al Título

de Magíster en Educación Matemática, reúne los requisitos suficientes y necesarios para ser

considerado válido y por lo tanto, apto para ser aplicados en el logro de los objetivos que se

desean obtener.

Constancia que se expide a solicitud de la parte interesada a los ________ días del

mes de ______________________ del __________.

Atentamente

_________________________________

C.I:MNNMMMMMMMMMM

representaciones semiÓticas de la adiciÓn de nÚmeros...

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