repprác1_difusividad másica

Instituto Politécnico NacionalUnidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería

Campus Guanajuato

Nombre de los integrantes del equipoDavid Saúl Esparza González

Daniela Alejandra Cabrera ManriquezRocío Lona Ramos

Mónica Morales Gutiérrez

Equipo No. 6

CarreraIngeniería Farmacéutica.

Laboratorio de Bioingeniería

Reporte de Práctica No. 1“Determinación de coeficientes de transferencia de materia por difusión”

Grupo5FM1

DocenteAna Laura Rodríguez Sotelo

Rosa Hernández Soto

Fecha de entregaSilao de la Victoria, Gto., a 24 de agosto de 2010.

Calificación: ________________

Reporte de Práctica No. 1. Determinación de coeficientes de transferencia de materia por difusión. Esparza G. D., Cabrera M. D., Lona R. R., Morales G. M.

5FM1.

Lab. Bioingeniería

ResumenEn la presente práctica se determinó de manera experimental el coeficiente de difusión másica para dos sustancias no polares en aire, acetona-aire y tetracloruro de carbono-aire, dadas dos temperaturas, a 30°C y 60°C para estudiar la relación entre la difusividad másica y la temperatura.Posteriormente se contrastaron los valores arrojados por el experimento con los obtenidos mediante el uso de correlaciones encontradas en la literatura, como lo es la correlación de Hirchsfelder-Bird-Pratz y Wilke Chang, entre otras.Por último se compararon los valores obtenidos con los reportados en la literatura en condiciones similares.

Objetivos1. Determinar experimentalmente los coeficientes de difusión másica de los vapores de diversos fluidos en aire

estancado.2. Comparar los valores determinados con los calculados mediante expresiones teóricas.

IntroducciónEl transporte de materia es uno de los tres principales fenómenos de transferencia estudiados por los Fenómenos de transporte.El fenómeno de difusión de masa de A en B, para un sistema de dos componentes, describe el movimiento de la especie química A sobre B, debido a un gradiente de concentración de A.

Existen diferentes tipos de difusión másica, a saber: Difusión ordinaria: Difusión de A en B debido a un gradiente de concentración de A. Difusión de presión: El fenómeno de difusión es debido a una gradiente de presión. Difusión térmica: El movimiento de A en B es debido a un gradiente térmico. Difusión forzada: La transferencia de A se debe a una desigualdad de las fuerzas externas que actúan sobre A y

B.Por todo eso, la difusión es afectada por diferentes variables, siendo la principal el gradiente de concentración.

La ley de Fick de la difusión describe matemáticamente la difusión de A en B, para un sistema de dos componentes, a merced de un gradiente de A, la expresión es:

J AZ=−DAB∇C

Donde la constante de proporcionalidad DAB es denominada coeficiente de difusividad de A en B, que para el caso de

una mezcla binaria es lo mismo que la difusividad de B en A. J AZ es la densidad de flujo molar de difusión de A ( o flux de masa) en dirección Z a favor del gradiente de concentración de A, ∇C .Las unidades de la difusividad es cm2 s-1.

La difusividad de un sistema binario es una función de la temperatura, presión y composición sin embargo para los gases a baja densidad son casi independientes de la composición, aumentan con la temperatura y disminuyen con la presión (Bird R.B., 1997).

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Materiales y reactivos

4 tubos de vidrio transparente de 40 cm de longitud y sellados por un extremo.Mechero BunsenTrozo de unicel1 jeringa desechable2 incubadorasRegla de 30 cm4 vasos de precipitados de 50 mLCinta adhesiva

AcetonaTetracloruro de carbono

Secuencia Experimental

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Tratamiento matemático y físico de los datosMemoria de cálculos.

Diámetro interno del tubo utilizado: 3 mm

Calcular el DAB de cada sustancia en estado estacionario.

(a) Determinar la densidad de flujo molar.

N A=(V A )( ρA )( 1PM )( 1

A )( 1T f

)Donde:

VA Volumen perdido de la sustancia AρA DensidadPM Peso molecularA Área transversalTf Tiempo final transcurrido

(b) Calcular el DAB de cada sustancia con la relación.

DAB=N A( (Z2−Z1 )RT

PBM)

Calculo del coeficiente de difusividad en estado pseudo estacionario.

(a) Calcular la presión logarítmica media (PBM) mediante la ecuación:

PBM=(p−pA1

ln( p−p A2

p−p A1) )

(b) Calcular para cada sustancia empleada ZF2 −Z0

2

(c) Calcular el DAB de cada sustancia con la relación:

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DAB=( ρA(Z F2 −Z0

2 )RTPBM

2 M A t f P ( pA1−pA2 ) )Calculo del coeficiente de difusividad másica mediante correlación teórica seleccionada.

Hirchsfelder-Bird-Pratz.Ecuación:

DAB=0.0018583√T3 1

M A

+ 1MB

p(σ ab)2a Ωb

Wilke Chang.Ecuación:

DAB=7.40 X10−8 (∅B MB )12 T

μV A0.6

Resultados y discusión

Tabla 1. Registro de nivel de fluidos (mm)

Tiempo, h \Temperatura

Acetona Tretracloruro de carbono30 °C 60 °C 30 °C 60 °C

0 338 390 333 33824 324 0 314.3 046 303 0 290 0

Tabla 2. Registro de nivel de fluidos (mm), obtenido por todos los equipos.

Tiempo, h \Temperatura

Etanol Acetona Ácido acético Tetracloruro de carbono

30 °C 60 °C 30 °C 60 °C 30 °C 60 °C 30 °C 60 °C0

2446

392-

364

378-

202

390-

314

390-0

405394392

375344331

394 395380 356377 265

02446

300-

290

300-

100

320-

246

385-0

300-

190

300-

206

385 300- -

370 1140

2446

390386376

390334307

338.3329303

39000

390384382

395364348

333 338313 0290 0

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Resultados obtenidos experimentalmente.

Determinación de la densidad de flujo molar.

N A=(V A )( ρA )( 1PM )( 1

A )( 1T f

)(a) Acetona 30 °C:

Donde:V A == 0 .247401cm3

ρA=0 . 868g

cm3

PM=58 .08g

molA=0 .0706 cmT f=46h

N A=0 .001138497mol

cm2h

(b) Tetracloruro de carbono 30 °C:

Donde:V A ==0 .3039498cm3

ρA=1.59g

cm3

PM=153 .8g


N A=0 .000967565mol

cm2h

(c) Tetracloruro de carbono 60 °C:

Donde:V A == 0 .918918 cm3

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ρA=1. 59g

cm3

PM=153 .8g


N A=0 .002925196mol

cm2h

Calculo DAB de cada sustancia con la relación.

DAB=N A( (Z2−Z1 )RT

PBM)

(a) Acetona a 30 °C.

Donde:Z2−Z1=3 .5 cm

R=8314 .34KPacm3

molKT=303 KPBM=136 .799585KPa

DAB=0 . 020383709cm2

s

(b) Tetracloruro de carbono 30 °C.

Donde:Z2−Z1=4 .3 cm

R=8314 . 34KPacm3


DAB=0 . 00107746cm2

s

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(c) Tetracloruro de carbono 60 °C

Donde:Z2−Z1=13 cm

R=8314 . 34KPacm3


DAB=0 . 010823122cm2

s

Calcular la presión logarítmica media (PBM) mediante la ecuación:

PBM=(p−pA1

ln( p−p A2

p−p A1) )

(a) Acetona a 30 °C

Donde:p−p A1=97 .726 KPa

ln (p−pA 2

p−pA 1)=0 . 03616553

PBM=2702 . 186451 KPa

(b) Tetracloruro de carbono a 30 °C

Donde:p−p A1=97 .726KPa

ln (p−pA 2

p−pA 1)=0 . 036165528

PBM=2702 . 186451 KPa

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(c) Tetracloruro de carbono a 60 °C

Donde:p−p A1=97 .726KPa

ln (p−pA 2

p−pA 1)=0 . 03616553

PBM=2702 . 18645 KPa

Cálcul

os para cada sustancia empleada ZF2 −Z0

2

(a)Acetona a 30 °C

Donde:ZF

2 =918 .09 cm

Z02=1142. 44cm

ZF2 −Z0

2=2060 .53 cm

(b)Tetracloruro de carbono a 30 °C

Donde:ZF

2 =1. 108cm

Z02=841cm

ZF2 −Z0

2=842 .108cm

(c)Tetracloruro de carbono a 60 °C

Donde:

ZF2 =1560. 25cm

Z02=702 . 25cm

ZF2 −Z0

2=2262 .5cm

Calcular el DAB de cada sustancia con la relación:

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DAB=( ρA(Z F2 −Z0

2 )RTPBM

2 M A t f P ( pA1−pA2 ) )(a)

Acetona a 30 °C

Donde:

ρA=0 . 868g

cm3

ZF2 −Z0

2=2060 .53cm

R=8314 .34KPacm3


M A=58 .08gmol

t f=46hP=101 .325KPa( p A1−p A2)=37 .69KPa

DAB=30206 . 2402cm2

h

DAB=8 . 390622277cm2

s

(b)Tetracloruro de carbono a 30 °C

Donde:

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ρA=1. 59g

cm3

ZF2 −Z0

2=842 .108cm

R=8314 . 34KPacm3

molKT=303 KPBM=2702 . 186451KPa

M A=153 . 08gmol

t f=46hP=101 . 325KPa( p A1−p A2)=3 .5996KPa

DAB=1766182 .673cm2

h

DAB=490 .6062981cm2

s

(c)Tetracloruro de carbono a 60 °C

Donde:

ρA=1. 59g

cm3

ZF2 −Z0

2=2262 .5cm

R=8314 . 34KPacm3

molKT=333 KPBM=2702 . 18645KPa

M A=153 . 08gmol

t f=46hP=101 . 325KPa( p A1−p A2)=3 .5996KPa

DAB=5239573 . 07cm2

h

DAB=1455 . 43696cm2

s

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Calculando coeficiente de difusividad másica por medio de la correlación Hirchsfelder-Bird-Pratz.Ecuación:

DAB=0.0018583√T3 1

M A

+ 1MB

p(σ ab)2a Ωb

(a)Acetona a 30 °C

Donde:T=303 K

M A=29g

mol

MB=58.08g

molp=1atmσ a b=4.51a Ωb=1.094

DAB=0.100151218cm2

s

(b)Tetracloruro de carbono a 30 °C usando la correlación de Wilke Chang

Ecuación:

DAB=7.40 X10−8 (∅B MB )12 T

μV A0.6

Donde:∅ B=1

MB=153.08g

molT=303 Kμ=1.29 cp

V A=24.45g

mol

DAB=3.05536 x 10−5 cm2

s(c)

Acetona a 60 °C usando la correlación de Wilke Chang

Donde:∅ B=1

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MB=153.08g

molT=333 Kμ=1.29 cp

V A=24.45g

mol

DAB=3.35 x 10−5 cm2

s

Tabla3. Registro de valores obtenidos experimentalmente.

Sustancia Acetona 30 °C Tetracloruro de carbono 30 °C

Tetracloruro de carbono 60 °C

N A , mol

cm2h

0.001138497 0.000967565 0.0029252

DAB , cm2

h

73.38135182 3.878856119 38.9632405

DAB , cm2

s

0.020383709 0.00107746 0.01082312

PBM , KPa 136.7995852 2702.186451 2702.18645

ZF2 −Z0

2 ,cm 2060.53 842.108 2262.5

DAB , cm2

h

30206.2402 1766182.673 5239573.07

DAB , cm2

s

8.390622277 490.6062981 1455.43696

Tabla 4. Registro de valores obtenidos usando las correlaciones correspondientes.

Sustancia Acetona 30 °C Tetracloruro de carbono 30 °C

Tetracloruro de carbono 60 °C

Hirchsfelder-Bird-Pratz

DAB ,cm2

s

0.100151218 - -

Wilke Chang

DAB, cm2

s

- 3.05536 x10−5 3.35 x10−5

Observaciones y discusión de resultados.En la práctica se determino el coeficiente de difusión de dos sustancias diferentes a distintas temperaturas, las cuales fueron la cetona y el tetracloruro de carbono; de acuerdo a lo observado se obtuvo que la existe una variación en el coeficiente de difusión que depende de cambios de temperatura a temperaturas altas se facilita la difusión donde aumento de la energía cinética se debe a que al aumentar la temperatura también hay mayor número de choques de las

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partículas de cetona –aire y tetra cloruro – aire. En general la variación de la difusión es mayor a temperaturas elevadas que a temperaturas bajas esto se observo con las mediciones de los demás equipos donde presento mayor variación en la medición en las temperaturas de 60ªC. Se usaron tubos de volumen pequeño para facilitar difusión se produzca unidireccionalmente y a un diámetro de mayor tamaño implicaría una difusión en dos direcciones, la radial y la longitudinal, y además facilitaría turbulencias. Para calcular el coeficiente de difusión por correlaciones utilizamos la de Correlación Hirchsfelder-Bird-Pratz para calcular la de la cetona por ser un compuesto no polar donde utilizamos presiones y temperaturas no muy elevadas y porque existe una interacción con un gas como y el aire, de acuerdo con el coeficiente de difusión reportado en la literatura es de 0 .113 y la calculada en práctica es de 0.10015 existe una variación muy pequeña, las variaciones puede ser que tardamos mucho en colocarlos a la incubadora tardamos mucho y esto hizo que se evaporara, en caso de tetra cloruro utilizamos la correlación de Wilke Chang porque su que todas las moléculas son iguales tanto del aire como las del tetra cloruro aquí no pudimos comparar los resultados con la de alguna literatura por qué no la encontramos reportada de alguna manera solo la de cloruro de etilo .

ConclusionesEl cálculo para la difusión de material depende de muchos factores, iniciando con la naturaleza física y química de la material o sustancia en cuestión, por lo que se han estudiado y determinado distintas identidades para determinar los coeficientes propios para cada una de ellas, ya como se ha mencionada la difusión es un proceso en el cual influyen muchos parámetros como temperatura, presión, gradiente de concentración, etc.

Se evaluaron distintas correlaciones para encontrar y comparar los cálculos obtenidos con los teóricos, sin embargo la correlación final que se eligió fue basada en el objetivo principal de ésta practica, el cual es la determinación del coeficiente de difusión de dos sustancias, en las cuales se obtuvo para la acetona, un valor muy cercano a la bibliografía, sin embargo no se encontró un respaldo mismo para comparar el valor obtenido del tetracloruro de carbono. Es necesario hacer énfasis en que los datos obtenidos se realizaron a una T de 30 º C ya que los datos correspondientes a las muestras de 60 grados centígrados, no son representativas debido a la gran volatilidad de las sustancias a tales temperaturas, es por ello que los cálculos para ésta asignación no se realizaron.

En general los fenómenos de transporte de materia aportan un campo de información en el cual se puede observar que el mecanismo difusivo de las sustancias es dependiente de muchas variables.

Cuestionario1. ¿Qué significado físico tiene considerar estado estacionario o pseudo estacionario?

En el estado estacionario se considera que Cuando la concentración de fuerza impulsora permanece constante a lo largo del tiempo para cada punto, el sistema evoluciona en régimen o estado estacionario. Así, la densidad de flujo es también constante en el tiempo para cada punto. No debe confundirse el estado estacionario con el equilibrio, en el primer caso el sistema evoluciona en forma constante. En general, los sistemas continuos son estacionarios.

El modelo pseudo estacionario propone físicamente que dentro de un intervalo de tiempo dado, la concentración de las especies químicas es aproximadamente constante, donde la velocidad de avance de la zona de reacción es pequeña comparada con la velocidad difusional del área a través de la capa de producto.

2. ¿Cuáles son las condiciones de frontera para la película estancada?

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Condiciones límite: CF 1 z = z1 XA = XA1

CF 2 z = z2 XA = XA2

3. ¿Cómo afectan al proceso difusivo las corrientes de aire en la superficie del líquido?El aire se moviliza por difusión molecular a través de la película líquida y se distribuye por difusión turbulenta a través del líquido. Por tanto la velocidad de transferencia del aire depende de la resistencia de cualquier película de gas o agua a la difusión. La velocidad de difusión a través de la película de aire es proporcional a la concentración de soluto en masa de aire, entonces la resistencia a la difusión en la película del líquido es mayor que la de la película del aire. En una superficie liquida expuesta a corrientes de aire se infiere que el sistema se encuentra abierto, por lo que deben considerarse las presiones.

4. ¿Cómo se calcula el coeficiente de difusión de sustancias en el aire, en estado estacionario?

DAB=0.0018583√T3 1

M A

+ 1MB

p ( σ ab )2 aΩb

DAB = difusividad de la masa A, que se difunde a través de B en cm2/segT = temperatura absoluta en grados kelvinMA, MB = son los pesos moleculares de A y B P = Presión Absoluta en atmósferass AB = Es el "diámetro de colisión" en Angstroms ( constante de la función de Lennard-Jones de energía potencial para el par de moléculas AB )W D = Es la integral de colisión correspondiente a la difusión molecular , que es función una función adimensional de la temperatura y el campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula A Y B

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Puesto que se usa la función de Lennard-Jones de energía potencial , la ecuación es estrictamente válida para gases no polares. La constante para el par de molecular desigual AB puede estimarse a partir de los valores para los pares iguales AA y BB s AB = 1/2 ( s A + s B ) (12)e AB = ( e Ae B )1/2 (13)W D se calcula en función de KT/e AB donde K es la constante de Boltzmann y e AB es la energía de interacción molecular correspondiente al sistema binario ABHay tablas y apéndices que tabulan estos valores. En ausencia de datos experimentales, los valores de los componentes puros se pueden calcular a partir de las siguientes relaciones empíricas. s = 1.18 Vb1/3 (14)s = 0.841 VC1/3 (15)

s = 2.44 (T c

Pc) 1/3 (16)

Donde:Vb = volumen molecular en el punto normal de ebullición, en cm3 / g molVc = volumen molecular crítico, en cm3 / g molTc = temperatura crítica en grados kelvinPc = presión crítica en atmósferas

Para presiones superiores a 10 atmósferas, esta ecuación ya no es apropiada y es necesario usar las graficas obtenidas de la ley de estados correspondientes.

5. ¿Cómo se calcula el coeficiente de difusión de sustancias en el aire, en estado pseudo estacionario?

N AZ=PA

PT

N AZ−DAB

RT

d PA

dz= A

M A

dhdt

PA: La densidad de A en fase líquida a la temperatura de operación.MA: La masa molecular de A. dh/dt es la velocidad de descenso de nivel de A.

6. ¿Cuáles son las principales correlaciones utilizadas para calcular la difusión másica?

1. Slattery-Bird:

DAB=aT b

rAB

p(PAC PCB

13 )(T ACT CB

512 ) 1

M A

+ 1MB

12 T rAB=

T

(TCA TCB

12)

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Donde: a = 2.74·10-4 b = 1.823

2. Hirchsfelder-Bird-Pratz:

DAB=0.0018583√T3 1

M A

+ 1MB

p(σ ab)2a Ωb

3. Wilke-Chang:

DAB=7.40 X10−8 (∅B MB )12 T

μV A0.6

M [g/mol] T [K] μ [cp] VA: V molar del soluto en el pto normal de ebullición[cm3/mol] Φ: parámetro de asociación del solvente (2.6 para el H2O) A:soluto B:solvente.

Referencias1. Bird, R.B., Steward, W.E. y Lightfoot, E.N. Fenómenos de transporte. Edit. Reverté. 19972. J.M. Coulson, J.F. Richardson.” Ingeniería Química” Tomo III.Edit Reverte, Barcelona 1983.

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