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Teoría de control Control PID
Universidad Politécnica de Querétaro Integrantes: García Reyes Christian Etzari Hernández Juárez Eduardo Guillermo Terán Luis Profesor: Fecha: 04-12-2014
1
Índice
Introducción………………………………………………2
Marco teórico….…………………………………………2
Objetivo….……………………………………………….5
Desarrollo de
práctica...………………………………………………5
Resultados…..…………………………………………..10
Conclusión.…….………………………………………..11
Bibliografía.…….………………………………………..12
2
Introducción
En esta sección veremos dos métodos de ajuste de las ganancias de un
controlador PID.
El método de Oscilación o Método de Respuesta en Frecuencia y el método
basado en la curva reacción o método de Respuesta al Escalón.
El primero se basa en un lazo de control solo con ganancia proporcional y de
acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al perıodo
de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controlador PID.
El otro método se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalón
unitario, se calculan algunos parámetros, como la máxima pendiente de la curva y
el retardo, y con ellos establecemos las ganancias del controlador PID.
La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es también su
debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma
satisfactoria (existe un grupo de plantas inestables que no pueden estabilizadas
con ningún un miembro de la familia PID).
Marco teórico
El control PID es un mecanismo de control que a través de un lazo de
retroalimentación permite regular la velocidad, temperatura, presión y flujo entre
otras variables de un proceso en general. El controlador PID calcula la diferencia
entre nuestra variable real contra la variable deseada.
Estructura del PID
P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es
proporcional al error, es decir:
u(t) = KP.e(t),que descripta desde su función transferencia queda:
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Dónde:
Kp es una ganancia proporcional ajustable. , Un controlador proporcional puede
controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en
régimen. Permanente (off-set).
PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante
Dónde:
Ti, se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de
transferencia resulta:
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción
de control distinta de cero. Con acción integral, un error peque ´ no positivo
siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de
control ser ˜ a decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en
régimen permanente será siempre cero.
Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que
un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es
esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por
ejemplo, mediante un ensayo al escalón.
PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:
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Dónde:
Td,es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter
de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la
desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar
saturación on en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı
sola, debido a que solo.es eficaz durante perıodos transitorios.
La función transferencia de un controlador PD resulta:
PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada
reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La
ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:
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Objetivo
Diseñar un control PID mediante Amplificadores operacionales.
Demostrar la operación de los controladores P y PI. Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de
salida de la planta.
Desarrollo
Material
2 LM324
2 potenciómetros 10k
2 capacitores
8 resistencias
Transistores NPN y PNP
1 protoboard
1 motor DC a 12v
1.- Realizar cálculos para obtener control PD.
Se propusieron valores para; el Tiempo de establecimiento y para el sobre impulso
ts= 1 segundo
Mp= 10%
Con las siguientes ecuaciones se obtienen los polos de lo propuesto del sobre
impulso y tiempo de establecimiento.
Wd= 5.45
44
ts deMp
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Polos obtenidos
js 45.542,1
Polo de nuestra función de transferencia
Función de transferencia
𝐺(𝑠) =0.7208
1 + 0.25𝑠
1+0.25s=0
𝑠 =−1
0.25
S= -4
Polo
5.45i
-4
Como el polo de nuestra función de transferencia es el mismo que el de los datos
que propusimos a va a tomar ese valor.
a=-4
Ahora buscamos kd y se obtiene con la ecuación siguiente
14458.5
458.57208.0
22
2
kd
7
kd= 11.63
Con las siguientes ecuaciones se obtiene Td para calcular la resistencia y
capacitor.
Td=0.25
K= ganancia del proporcional
K=45.84
Teniendo Td solo resolvemos la ecuación de RC=Td para obtener resistencia y
capacitor.
Proponemos un capacitor de 0.1 microfaradios y solo despejamos y encontramos
nuestra resistencia.
0.1uf*R=0.25
𝑅 =0.25
0.1𝑥10−6
R=2.5Mohms
2.- Realizar cálculos para el control PI
Polo de la función es 4, tenemos que proponer una a menor 10 veces y que sea
casi cero.
La a propuesta es:
𝑎 =4
10
a=0.4
𝑎 =𝑘𝑖
𝑘𝑝
Kp=45.84
Ki=18.32
TdayTdkkd
1
8
𝐺𝑐(𝑠) = 45.84𝐸(𝑠) + 18.32𝐸(𝑠)
𝑠
𝐺𝑐(𝑠) = 45.84𝐸(𝑠) + 0.4𝐸(𝑠)
𝑠
0.4=1/Ti
𝑡𝑖 =1
0.4
Ti= 2.5
Teniendo Ti ahora resolvemos la ecuación RC=Ti para obtener la resistencia y el
capacitor.
El capacitor se propuso de 100 microfaradios y al resolver la ecuación
100uf*R=2.5
𝑅 =2.5
100𝑥10−6
R= 250k
3.-despues de obtener las resistencias requeridas, se procede a sumar el control
PI y control PD para obtener nuestro control PID.
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Resultados
En las siguientes imágenes se muestran nuestros circuitos del control PID.
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Circuito físico
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En la siguiente tabla se observan las comparaciones de los errores que obtuvimos
aplicando dos valores diferentes de escalón.
Voltaje de
referencia
Voltaje de
retroalimentación
Porcentaje de
error
%
5.0v 5.53v 5.3v
5.0v 5.55v 5.5v
10.0v 10.51v 5.1v
10.0v 10.52v 5.2v
NOTA: en este caso también obtuvimos el mismo erro que en nuestro control PI el
erro que se obtuvo es muy grande, ya que el problema era debido a las
características del motor.
Conclusión
En esta práctica se pudo aplicar lo aprendido en clase, en la cual se puedo
observar que lo aplicado teóricamente nos sirvió para poder realizar nuestro
control PID. También en esta práctica se puedo observar que nuestro motor se
mantuvo estable al momento de conectar el control PID ya que si no contaba con
este control empezaba a vibrar. En el notamos que al momento de aplicar un
control PI nos estabiliza el motor y al momento de conectar solo el control PD nos
desestabilizaba nuestro motor, entonces cuando se conectas los dos controles, el
motor se mantiene estable ya que los controles se compensan mutuamente.
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Bibliografía
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdf
http://prof.usb.ve/montbrun/sintonizacion%20controladores%20sep07.pdf