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Laboratorio de Mecnica de Fluidos II

Parte A: Gradiente de presin y longitud de entrada. Parte B: Perfil de Velocidad

Fecha de entrega: 06 de Noviembre de 2014

Morocho Lpez Manuel Enrique

Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)

Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil - Ecuador

memoroch@espol.edu.ec

Resumen

En esta prctica de laboratorio se busc observar y entender ciertas propiedades de los flujos de fluidos en

regmenes Laminar y Turbulento: Primero se observ la descarga del flujo a la salida de la tubera para

ambos regmenes y se le dio razn al hecho de cmo descargaron estos fluidos basndonos en la teora de

Capa Lmite y Flujo Laminar y Turbulento: se entendi que el flujo en rgimen laminar se desprende en

dos chorros por la distribucin de Velocidad por capas en el fluido y que sale como un solo chorro en el

rgimen turbulento porque la inercia del fluido incide ms que la viscosidad misma de este. Despus se

busc notar como vara la cada de presin para ambos regmenes y se obtuvo experimentalmente que la

cada de presin en el rgimen Laminar fue mayor que la cada de presin en el rgimen Turbulento, lo

cual tericamente es imposible ya que se entendi que el fluido pierde ms energa en el rgimen turbulento

por el efecto de la cascada de energa y por lo cual no se pudo responder porqu se dio este hecho. Luego de ello se comprob la validez de la Ec. 2 para Rgimen Laminar ya que se obtuvo una incertidumbre

relativa de 19,22% con respecto a los valores de Longitud de entrada terico y experimental. Por ltimo se

determin el Perfil de Velocidad del flujo para ambos regmenes y se logr entender que su forma est

determinada en s por las fuerzas que ms inciden sobre el flujo, ya sea estas las viscosas o las inerciales.

Palabras clave: cada de presin, capa Lmite, cascada de energa, descarga, inercia, Laminar, Longitud de

entrada, Turbulento, viscosidad.

Abstract

In this lab practice, we tried to observe and understand certain properties of fluid flows in Laminar and

Turbulent Regimes: First discharge flow at the outlet of the pipe for both regimens was observed and given

reason to the fact how they downloaded these fluids based on the theory of boundary layer and laminar

and turbulent flow: it was understood that the flow in laminar regime emerges in two jets by the distribution

of speed by layers; we understood that the fluid that comes out as a single jet it was in the turbulent regime

because fluid inertia affected the flow more than viscosity did. After notice and sought varies the pressure

drop for both regimens and experimentally obtained that the pressure drop in the laminar regime was

greater than the pressure drop in the Turbulent regime, which is theoretically impossible because it was

understood that the fluid lose more energy in the turbulent regime by the effect of the "energy cascade"

and therefore we couldnt answer why this event occurred. After that the validity of Eq. 2 for laminar flow was found with a relative uncertainty of 19.22% from experimental values with respect to theoretical values

of pilot length input is obtained. Finally, we determined the flow velocity profile for both regimens and we

understood that their way is itself is determined by the forces that most influence on the flow, whether

these viscous or inertial.

Keywords: pressure drop, Boundary layer, energy cascade, download, inertia, Laminating, entry length,

Turbulence, viscosity.

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MARCO TERICO:

Las teoras que buscan determinar el flujo de

calor y el gradiente de presin en flujos de

fluidos en tuberas, se basan en la teora de la

capa lmite y en la caracterizacin del flujo

mediante el rgimen del mismo [1]: Esto hace que para aplicaciones como la disipacin de

calor en una tubera, [2] el clculo de la energa de bombeo necesaria para mantener el

flujo de un fluido en una tubera, el clculo de

las prdidas para un determinado flujo de un

fluido en un ducto de una geometra

especificada y muchas otras aplicaciones, sea

necesario el entendimiento, al menos bsico, de

la teora de la capa lmite y las propiedades del

flujo segn un rgimen en particular.

Capa Lmite, variaciones del gradiente de

presin, del esfuerzo de corte y Longitud

de entrada para tuberas.

[1] Cuando se tiene el flujo de un fluido sobre una superficie, por efectos de su viscosidad, se

desarrollar una zona en el flujo adyacente a la

superficie conocida como capa lmite, cuyo

espesor vendr dado por toda la zona donde la velocidad del fluido vara desde que sta tiene el

valor de la velocidad con que se mueve la

superficie (recordando la condicin de no

deslizamiento por la cual el fluido justamente

por encima de la superficie no desliza con

respecto a sta) hasta que alcanza el valor de 0,99

veces el valor de la velocidad con la que se mueve

en el flujo libre (lejos y aguas arriba de la

superficie).

Esta capa lmite, la cual es conocida y

considerable por el hecho de que en esta zona los

efectos de la viscosidad son muy importantes y

para nada despreciables, incide en el

comportamiento de ciertos parmetros del flujo,

claro est adems de la velocidad, que por

definicin de la capa lmite vara en todo el

espesor de la misma: estos parmetros son por

ejemplo el gradiente de presin, la

transferencia de calor y el esfuerzo de corte

(tangencial) en la superficie: Si se tiene por

ejemplo el flujo de un fluido en una tubera, que

es el caso que se estudia en este reporte, la capa

lmite en el flujo crece desde que el fluido entra

en el conducto hasta que se intercepta con la capa

lmite de la otra superficie en la tubera al frente

suyo, momento en el cual en todo el flujo los

efectos de la viscosidad son para nada

despreciables ya que la capa lmite se ha

desarrollado a lo largo de todo el flujo del fluido

y donde se denota al flujo como flujo

completamente desarrollado: Es as que, antes

de que esto ocurra (lo cual se da a una cierta

longitud de entrada Le o XL, desde que el fluido

entra a la tubera hasta que la capa lmite se

desarrolla por completo en todo el flujo) se

pueden diferenciar en el flujo dos zonas: una zona

donde los efectos de la viscosidad no son

importantes, como lo es en la zona donde el flujo

mantiene sus parmetros antes de entrar, que se

conoce como ncleo central, y la zona hasta

donde la capa lmite se ha desarrollado, como se

puede observar en la figura:

Fig. 1: Desarrollo de la capa lmite para un flujo

en rgimen laminar

A medida que la capa lmite se desarrolla en el

flujo, el esfuerzo de corte y el gradiente de

presin varan hasta que el flujo se desarrolla

por completo, ya que ambos, al depender del

gradiente de velocidad, varan hasta que este se

vuelve constante, que es justamente lo que sucede

cuando el flujo alcanza el carcter de

completamente desarrollado: en donde el perfil

de velocidad ya no cambia a lo largo de todo el

flujo desde la Longitud de entrada y aguas abajo

de sta.

Regmenes de flujo. El flujo, segn los parmetros del mismo, puede

describir un movimiento ordenado del fluido, es

decir en donde se aprecia un movimiento de

fluido por capas paralelas a la direccin del

flujo, uno completamente desordenado

caracterizado por el movimiento global del

fluido en forma de mezcla, es decir en donde ya

no se puede observar el movimiento del fluido

como el movimiento de capas paralelas de fluido,

sino ms bien como el movimiento de un todo en

3

donde hasta se pueden apreciar la formacin de

vrtices en el flujo; y un movimiento de

transicin conformado por la combinacin de las

caractersticas de los movimientos antes descritos

y considerado el tipo de movimiento necesario

para llegar del primer tipo de movimiento de

fluido al segundo descrito. Estos tipos de

movimiento de fluido es lo que se conoce como

regmenes de flujo, y, segn como hemos

descrito los movimientos y en ese orden, estos se

conocen como: rgimen laminar, rgimen

turbulento y rgimen de transicin

respectivamente.

En el rgimen laminar, al describir un

movimiento de fluido por capas, las propiedades

del flujo se presentan distribuidas a lo largo de

todo el flujo ya que cada capa de fluido se mueve

de manera casi independiente (hay que recordar

que la viscosidad del fluido est siempre presente

y afecta el movimiento de todo el fluido) y

mantiene un valor propio para cada propiedad de

flujo, esto por ejemplo sucede con la Velocidad

del fluido, como se puede apreciar en la Fig. 2.

Fig. 2: Perfiles de Velocidad para flujos en

rgimen laminar y turbulento en una tubera.

En el rgimen turbulento sucede algo distinto:

Al moverse el fluido casi como un todo (hay que

recordar para este caso, ms all de la viscosidad

del fluido, a la condicin de no deslizamiento),

para una seccin normal al flujo, las propiedades

adquieren un valor uniforme para todo el

fluido que se encuentra inmediatamente

separado de las porciones de fluido adyacentes

a las superficies sobre las que fluye ste: es por

esto que los gradientes de las propiedades de

flujo, para la porcin de fluido que se encuentra

junto a la superficie sobre las que fluye y para la

porcin adyacente a la porcin anterior, son

bastante altos comparados con los gradientes de

las mismas propiedades en la misma zona para el

flujo laminar, de manera que con esto, al igual

que en flujo laminar, se asegura la continuidad

del flujo. Este efecto para la Velocidad, tambin

puede apreciarse en la Fig. 2.

El parmetro adimensional, que en su mayora

determina el rgimen de un flujo de fluido como

laminar o turbulento (hay que notar que hay otros

parmetros que inciden en esta determinacin

como lo son la rugosidad y geometra de la

superficie e incluso las pequeas perturbaciones

que puedan hacerse incidir en el flujo y que

puedan causar que ste se vuelva turbulento), es

el nmero de Reynolds Re, el cual fsicamente

representa el cociente entre la fuerzas inerciales

del flujo (es decir, las que se producen por el

movimiento del fluido) y las fuerzas viscosas del

fluido:

Ec. 1 Re =VD

=

VD

Donde representa la densidad del fluido, V la velocidad del mismo, D es la longitud

caracterstica de la geometra, que para el caso del

flujo en tuberas es el dimetro, representa a la viscosidad dinmica del fluido y representa a la viscosidad cinemtica del mismo.

Para diseos en aplicaciones comerciales se

dice que el rgimen de un flujo es laminar si Re 2300 y que es turbulento si Re > 4000. (Es de

entender que para valores intermedios de Re, el

rgimen del flujo es considerado como

Transicin). No obstante hay que resaltar que

estos valores pueden variar segn los otros

parmetros ya mencionados (geometra, etc.).

Metodologa de la Prctica: Variacin de

la Longitud de Entrada segn el Rgimen

del flujo y Estimacin del Perfil de

Velocidad para rgimen Laminar y

Turbulento. Segn el rgimen del flujo, la Longitud de entrada

Le antes mencionada puede determinarse por

medio de frmulas basadas en tcnicas

experimentales:

Ec. 2 Le

D 0,66Re

Para Flujo Laminar, y:

Ec. 3 Le

D 4,4Re

1

6

Para Flujo Turbulento. Estas ecuaciones se

comprueban en este reporte a travs de los

4

resultados experimentales presentados en este

reporte.

Tambin, en base a las definiciones de Caudal

(tasa de cambio de la cantidad de volumen que

atraviesa una seccin normal al flujo de fluido) y

de Flujo msico (tasa de cambio de la cantidad

de la masa que atraviesa una seccin normal al

flujo), se halla que el nmero de Reynolds Re

tambin es igual a:

Ec. 4 Re =4m

Dtac

Donde m representa la cantidad de masa de la

definicin del flujo msico, t el tiempo en la

misma definicin, D representa el dimetro del

ducto (que es en s la longitud caracterstica en el

nmero de Reynolds) y ac representa la viscosidad dinmica del fluido que se usa para

para la prctica, el cual es un aceite de

determinada densidad y viscosidad.

Ya que para la prctica se utiliza un manmetro

de columnas de Mercurio (Hg) acoplado a un

Tubo Pitot, para la elaboracin del perfil

experimental de Velocidad para los distintos

regmenes se utilizan las siguientes ecuaciones:

Ec. 5 hdin,Aceite = (Hgac

ac) (h20 h18)

Ec. 6 Vexp = 2ghdin,Aceite Donde hdin,Aceite representa la diferencia de

cabezal de presin en m de Aceite (que fue el

fluido que se usa para la realizacin de la

prctica), que surge del uso de la densidad del

Mercurio Hg, la densidad del Aceite ac y de las mediciones de los tubos de Venturi nmero 20,

h20 y nmero 18, h18. Esta diferencia de cabezal

es necesaria para el clculo de la Velocidad

experimental Vexp y la frmula que la utiliza para

la determinacin de la Velocidad experimental

surge del uso de la Ecuacin de Bernoulli para

la determinacin de la Velocidad del fluido en un

punto del flujo [1]. La variable g representa el

valor de la Aceleracin gravitacional.

Para la comprobacin de la validez de los perfiles

de Velocidad experimental, se recurre adems al

uso de las ecuaciones tericas para el flujo en

tuberas, las cuales son las siguientes:

Ec. 7 Vterica,Laminar = 2(4m

D2act)(1 (

r

R)2)

Ec. 8 =R(Hgac)g(h12h18)

2L

Ec. 9 V =

ac

Ec. 10 Vterica,Turb = V(5 + 2,44 ln (ac(Rr)V

ac))

Donde r representa el punto desde el centro de la

tubera donde se quiere la velocidad, R es el radio

de la tubera, es el esfuerzo cortante en la pared, V es la Velocidad de Friccin, h12 representa la

columna nmero 12 del manmetro de Mercurio,

Vterica,Laminar y Vterica,Turb representan las

Velocidades tericas para el flujo laminar y

turbulento respectivamente. Otra ecuacin

necesaria para los clculos, en este caso de la

presin esttica, es la siguiente:

Ec. 11 P = gh Donde la presin esttica P, se determina como el

producto del valor g de la aceleracin

gravitacional por la columna h de fluido y por la

densidad de dicho fluido: hay que considerar que los valores de h y dependen del fluido con el cual se mida el cabezal de la presin esttica.

EQUIPOS,

INSTRUMENTACIN Y

PROCEDIMIENTO

Equipos utilizados:

Banco de prueba de flujo laminar y turbulento

Marca: Plint Partners

Modelo y serie: TE64/4172

Cdigo Espol: 02691

Tanque de pesaje Marca: AVERY

Tipo: 3305 ABW

Bomba elctrica Marca: FMC

Serial: 017 366 028.

El diagrama del equipo se encuentra adjuntado en

la Parte de Anexos de este reporte.

Detalles de la instrumentacin:

Micrmetro: Instrumento analgico de medicin y regulacin de distancia. La

resolucin del instrumento es de 0,01 mm.

Debido a la precisin de este instrumento, se

puede obtener un gran nmero de datos para

mediciones de longitudes del orden de cm.

5

Este instrumento cuenta con una

incertidumbre de 0,005 mm. Mediante este

instrumento se regul la entrada del Tubo

Pitot a la tubera por donde se dio el flujo del

aceite utilizado para la prctica.

Tubo Pitot acoplado con Tubos de Venturi de columnas de mercurio: Instrumento

analgico de medicin de presin en

trminos de cabezal de fluido. La resolucin

de este instrumento es de 2 mm. Debido a la

manipulacin incorrecta de este instrumento,

ciertas columnas de ste se encontraban

desfasadas de su referencia de fabricacin,

por lo cual para un correcto uso de ste

instrumento es preciso considerar este

desfase en las mediciones hechas con las

columnas desfasadas de su referencia. Este

instrumento cuenta con una incertidumbre de

0,001 m. Con este instrumento se midi la

presin del aceite utilizado, ya sea la presin

esttica para los tubos de Venturi de nmeros

del 1 al 19, o para medir la presin de

estancamiento mediante el Tubo Pitot y el

tubo de Venturi nmero 20.

Balanza mecnica: Instrumento analgico de medicin de masa. La resolucin de este

instrumento es de 0,05 kg. Este instrumento

presenta una respuesta lenta a la medicin de

masa, debido al hecho de que es analgico.

Su incertidumbre es de 0,025 kg. Mediante

este instrumento se midi la cantidad de masa

del flujo msico del aceite utilizado para la

prctica, la cual fue una cantidad de 20 kg.

Cronmetro de telfono celular: Instrumento digital de medicin de tiempo. Su resolucin

es de 0,01 s. Ya que no se contaba con los

datos del fabricante, se tom al valor de 0,01

s como la incertidumbre del instrumento.

Mediante este instrumento se midi el tiempo

en el que 20 kg de aceite salan de la tubera,

para obtener el flujo msico del flujo.

Procedimiento: Para la medicin del gradiente de presin y la

determinacin de la longitud de entrada, se revisa

primero la condicin de los tubos de Venturi de

columnas de Mercurio en busca de fugas y se

encera los tubos mediante la abertura de la

vlvula de paso acoplada a los tubos de Venturi.

Una vez verificado esto, con la vlvula de paso

del banco de prueba totalmente abierta, se

enciende la bomba elctrica para que se produzca

el flujo de aceite: la vlvula de paso del banco se

abre completamente debido a que con esto se

asegura el flujo hacia el reservorio, adems del

flujo hacia la tubera del banco de pruebas y con

esto se protege al Mercurio de los tubos de

Venturi de ser succionado desde las columnas de

medicin de los tubos. Cuidando que esto no

pase, se va cerrando la vlvula de paso del banco.

Luego se extrae el aire de la cmara del banco

mediante la apertura de la vlvula de esta y

controlando el flujo mediante la vlvula de paso

del banco se hace que el nivel de aceite cubra

holgadamente la campana de la tubera. Con ello,

mediante la vlvula de paso del banco se regula

el caudal de manera que al final de la tubera se

observe el flujo del fluido en rgimen laminar, se

toman las mediciones de cabezal de presin con

los Tubos de Venturi de nmeros de 1 al 19 y se

determina el flujo msico de aceite mediante la

balanza y el cronmetro.

Para la medicin del cabezal de presin en

rgimen turbulento, se ubica el perturbador de

flujo a la entrada de la tubera y se regula la

vlvula de paso de manera que se observe un flujo

turbulento a la salida de la tubera; as mismo se

toman las mediciones del cabezal de presin en

los Tubos de Venturi especificados (desde el

nmero 1 al 19 de nuevo). Hay que considerar

que para casi todos los tubos de Venturi hay

desfases con respecto a su referencia indicada,

por tanto es necesario que se midan estos desfases

y que se los considere para los clculos.

Por ltimo para la elaboracin del perfil de

velocidad para los regmenes laminar y

turbulento, se ubica o no el perturbador y se

regula la apertura de la vlvula de paso del banco

segn el rgimen deseado y se toman las

mediciones de presin esttica, tubo nmero 18,

y de presin de estancamiento con el tubo Pitot

(Tubo de Venturi nmero 20), para la medicin

de estas se regula el micrmetro para medidas de

1,32, 2,32, 4,32, 6,32, 8,32, 9,32, 10,32, 12,32,

14,32, 16,32 y 18,32 mm para ambos regmenes:

es de considerar que para la medicin de 1,32 mm

hay que tener mucho cuidado porque la

6

manipulacin del micrmetro de manera

inadecuada puede causar daos en el mismo.

RESULTADOS

Teniendo los siguientes valores constantes:

R=0,0095 m

D=0,019 m

L=3,414 m

ac=10,1 cSt Hg=13550 kg/m3 ac= 852 kg/m3 g=9,81 m/s2

Teniendo tambin los valores de presin esttica

y presin de estancamiento en trminos de

cabezal de Mercurio medidos en varios puntos de

la tubera, adjuntados en las Tablas 1, 2 y 3 de la

parte de Anexos, y los valores de masa y tiempo

para la definicin de flujo msico para los dos

regmenes estudiados en este reporte, se

obtuvieron las siguientes grficas y resultados:

Parte A: Gradiente de Presin y Longitud

de Entrada

Rgimen Laminar:

Grfico 1: Curva Presin de rgimen laminar

(Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)

En la presente grfica se tom al punto resaltado,

como el punto en el cual el flujo ya pas al estado

de Flujo completamente desarrollado, con lo cual

se defini que la Longitud de entrada

experimental Lee es 2,4 m (primera coordenada

del punto en la grfica). La Longitud de entrada

terica Let se determin por medio del uso de las

ec. 4 y 2, ya que se necesit el clculo del nmero

de Reynolds para flujo laminar, para la

determinacin de sta: Habiendo obtenido los

siguientes valores de masa m y tiempo t, tiles

para la definicin de flujo msico y Re:

m=200,025 kg

t=88,200,01 s

Se obtuvo un valor de nmero de Reynolds de:

Re laminar=1765,861,12

Con esto, mediante la ec. 2, se obtuvo el siguiente

valor de Longitud de entrada terica Let:

Let=2,01310,0013 m

Con respecto a estos dos valores de Longitud de

entrada, se calcul el error relativo porcentual

entre ellos, clculo que se muestra en la parte de

Anexos, seccin Clculos para la obtencin de

resultados e incertidumbres. As, la Longitud de

entrada para el rgimen Laminar, Le laminar, obtenido en la prctica tiene el valor de:

Le laminar = (2,4019,22%) m

Rgimen Turbulento:

Grfico 2: Curva Presin de rgimen Turbulento

(Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)

Coordenadas del punto: (2,4; 64867,644)

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 2 4 6

Presin rgimen laminar (Pa) vs. Distancia desde la

entrada (m)

Coordenadas del punto: (0,3; 69652,962)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 2 4 6

Presin rgimen turbulento (Pa) vs. Distancia desde la

entrada (m)

7

En la grfica adjunta arriba, as mismo como en

el caso de Rgimen Laminar se tom al punto

resaltado, como el punto en el cual el flujo ya

pas al estado de Flujo completamente

desarrollado, con lo cual se defini que la

Longitud de entrada experimental Lee es 0,3 m

(primera coordenada del punto en la grfica).

La Longitud de entrada terica Let, as mismo

como en el caso de Rgimen Laminar, se

determin por medio del uso de las ec. 4 y 2, ya

que se necesit el clculo del nmero de

Reynolds para flujo turbulento, para la

determinacin de sta: Habiendo obtenido los

siguientes valores de masa m y tiempo t, tiles

para la definicin de flujo msico y Re:

m=200,025 kg

t=21,450,01 s

Se obtuvo un valor de nmero de Reynolds de:

Re turbulento=7261,033,39

Con esto, mediante la ec. 2, se obtuvo el siguiente

valor de Longitud de entrada terica Let:

Let=0,37(2,86*10-5) m

Con respecto a estos dos valores de Longitud de

entrada, se calcul el error relativo porcentual

entre ellos, clculo que se muestra en la parte de

Anexos, seccin Clculos para la obtencin de

resultados e incertidumbres. As, la Longitud de

entrada para el rgimen Turbulento, Le

Turbulento, obtenido en la prctica tiene el valor

de:

Le Turbulento = (0,3018,45%) m

Parte B: Perfiles de Velocidad para

Rgimen Laminar y Turbulento

Rgimen Laminar La grfica mostrada a continuacin, muestra los

perfiles de Velocidad, terico, de color rojo

oscuro y experimental, de color azul. Estos

perfiles se elaboraron mediante el uso de las ec.

5, 6 y 7. El uso de estas ecuaciones y los datos

registrados en la Tabla 2 se puede apreciar en la

parte de Anexos. Las ec. 5, 6, 8, 9 y 10 para la

elaboracin del perfil para el Turbulento. Para

este caso, se puede apreciar una clara separacin

de ambos perfiles: esto se ha dado debido a la

diferencia de valores obtenidos (tericos y

experimentales) para la Velocidad para distintos

puntos a ciertas distancias del centro de la tubera:

Grfico 3: Perfiles de Velocidad terico (color

rojo) y experimental (color azul) para el

Rgimen Laminar: Curvas de Velocidad del

fluido (m/s) vs. Distancia desde el centro de la

tubera (m)

Rgimen Turbulento

Grfico 4: Perfiles de Velocidad terico (color

rojo) y experimental (color azul) para el

Rgimen Turbulento: Curvas de Velocidad del

fluido (m/s) vs. Distancia desde el centro de la

tubera (m)

-0,01

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0 2 4 6

Perfiles de Velocidad Rgimen Laminar

-0,01

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0 2 4 6

Perfiles de Velocidad Rgimen Turbulento

8

La grfica mostrada arriba, muestra los perfiles

de Velocidad, terico, de color rojo oscuro y

experimental, de color azul. Estos perfiles se

elaboraron mediante el uso de las ec. 5, 6, 8, 9 y

10. El uso de estas ecuaciones y los datos

registrados en la Tabla 2 se puede apreciar en la

seccin de Anexos. Para este caso, se puede

apreciar una clara cercana de ambos perfiles:

esto se ha dado debido a la similitud de valores

obtenidos (tericos y experimentales) para la

Velocidad para distintos puntos a ciertas

distancias del centro de la tubera.

ANLISIS DE RESULTADOS,

CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES:

[4] Caractersticas de descarga para Flujos

laminar y turbulento:

En la prctica se observ que a la descarga del

flujo, en rgimen laminar, el fluido descargaba a

travs de dos chorros: el chorro que estaba

encima del otro, sala con una mayor velocidad

que el chorro inferior (razn por la cual, por

cinemtica, se not que el chorro superior tena

un mayor alcance que el chorro inferior). Este

efecto es producto de que en el flujo, en el

rgimen laminar, las fuerzas viscosas son mucho

mayores que las inerciales, por lo cual el fluido se

mueve por capas y cada capa tiene su velocidad

propia: Al estar siempre presente la condicin de

no deslizamiento, y tener la viscosidad

prevalencia sobre el momentum del flujo, es

lgico que a la descarga: el flujo se separe pues

cada capa de fluido tiene su propia velocidad y

esta disminuye a medida que el fluido se

aproxima a una superficie: Se puede pensar que

el fluido adyacente a la superficie superior del

tubo, por accin de la gravedad, logr mezclarse

con las capas de fluido central en el flujo y

compartir la misma velocidad, ya que a la

descarga solo se observaron dos chorros. Como

los que se ve en la siguiente figura:

Fig. 3: Descarga de un chorro en rgimen

laminar

Por otro lado, cuando al flujo se le hizo alcanzar

el rgimen turbulento, se pudo observar como

este descarg al final de la tubera como un solo

chorro: Esto tiene mucho sentido con el hecho de

que para el flujo turbulento las fuerzas inerciales

son mucho mayores que las viscosas, pues al

pasar esto, el fluido goza con la capacidad de

difundir entre capas adyacentes de fluido,

mezclarse y moverse como un todo: Esta es la

razn de hecho porque en el rgimen turbulento

el perfil de Velocidad es achatado: gran parte del

fluido comparte la misma velocidad porque gran

parte de este se ha mezclado. El movimiento del

fluido en este rgimen es irregular, debido a que

en este rgimen el fluido experimenta

perturbaciones que suelen ser incluso

amplificadas.

No hay que olvidar que la condicin de no

deslizamiento y la viscosidad siguen actuando en

el flujo (claro est la viscosidad en este rgimen

tiene menos incidencia en el flujo) por lo cual hay

porciones del fluido que se mueven con una

velocidad menor (he ah otra razn del porqu de

la forma del perfil de Velocidad en el Rgimen

turbulento), las cuales son las porciones

adyacentes a las paredes del tubo, sin embargo, al

haber una predominio de las fuerzas inerciales,

casi todo el fluido se trasporta como un todo, es

por esto que en la descarga no se puede apreciar

una separacin clara del flujo, como sucede en el

9

flujo laminar: porque gran parte del fluido, casi

todo de hecho, en el rgimen turbulento se mueve

como un todo:

Fig. 1: Descarga de un chorro en rgimen

turbulento

Cada de presin esttica para Rgimen

Laminar y Turbulento

Lo que debera pasar tericamente con respecto a

la cada de presin es que la cada de presin sea

mucho mayor en el Rgimen Turbulento que en

el Laminar pues el flujo en el rgimen turbulento

pierde mucha ms energa en forma de

transferencia de Calor por la formacin de

vrtices y un principio que se conoce como

Cascada de energa [3], que en el rgimen

Laminar, donde cada capa de fluido se mueve con

su propia velocidad y no difunde entre capas

disminuyendo la transferencia de energa entre

capas y permitiendo que la prdida de energa en

el flujo sea mucho menor que en el rgimen

Turbulento. Sin embargo en las grficas de este

reporte: se puede apreciar que hay una cada de

presin mayor total en el Rgimen Laminar que

en el Rgimen Turbulento, para lo cual

lastimosamente, la persona que elabor este

reporte no tiene una respuesta definida del porqu

de este hecho.

Validez de la Ec. 2 para rgimen Laminar

Efectivamente se pudo comprobar la validez de

esta ecuacin debido a que experimentalmente se

tuvo un error del 19,22% entre la Longitud de

entrada experimental, cuyo valor fue de 2,400 m

y la terica, cuyo valor fue de 2,0131m: Este

valor no fue ms exacto muy seguramente debido

al hecho de que los Tubos Venturi contaban con

un desfase en su referencia lo que conduce a una

incertidumbre relativa mucho ms alta debido a

que las mediciones, y sobre todo en estos casos se

hacen de una manera ms relativa, que en casos

donde los instrumentos tienen su referencia

donde fue diseada.

Perfiles de Velocidad para Rgimen Laminar

y Turbulento

Experimentalmente los perfiles de Velocidad

fueron muy similares a los esperados

tericamente, hablando de su forma: para el caso

del rgimen laminar, en la grfica 3 se puede

notar que ambos perfiles tienen forma parablica,

lo cual es de esperarse tanto por las ecuaciones

que modelan el perfil de Velocidad para este

Rgimen, como tambin por los principios

fsicos, (el trasporte de fluido por capas o

lminas, la viscosidad y la condicin de no

deslizamiento), que gobiernan el flujo en este

rgimen. Una razn por la cual el perfil de

Velocidad experimental para el Rgimen

Laminar se mostr desfasado del Perfil terico,

efectivamente puede ser el desfase de los Tubos

de Venturi, siendo los cabezales de Mercurio el

factor determinante en la medicin de la

Velocidad, ya que las otras variables son solo

constantes para este experimento. Con respecto a

los perfiles de Velocidad experimental y terico

del Flujo Turbulento, efectivamente se pudieron

comprobar las teoras del rgimen turbulento

pues el perfil experimental se aproxim bastante

al terico (para ver nmeros, los cules suelen ser

ms determinantes que las palabras se

recomienda observar la Tabla 6 de la parte de

Resultados, donde se puede apreciar esta

aproximacin de perfiles de una manera ms

contundente).

Es as que en base a todo este anlisis se puede

concluir lo siguiente:

10

El Flujo en rgimen Laminar, en su descarga

desde una tubera experimentar una

divisin en dos chorros de diferente

velocidad: Esto se da por la gran incidencia

que tiene la viscosidad y la condicin de no

deslizamiento sobre la Inercia del flujo de

fluido. En cambio, para el rgimen

Turbulento, donde la Inercia del flujo de

fluido tiene ms incidencia sobre el

movimiento de ste que la viscosidad, en la

descarga se podr apreciar un solo chorro de

fluido, lo cual se da porque el fluido tiene

mayor capacidad para difundir entre capas de

fluido.

Las prdidas y las cadas de presin son

mayores en el flujo de rgimen turbulento

que en el laminar pues, el fluido disipa ms

energa en forma de calor debido a la

capacidad de difusin que adquiere al estar en

el rgimen turbulento, por lo cual para

aplicaciones en las que se determine potencia

necesaria para mantener flujo de un mismo

fluido, sta ser mayor para el mismo fluido

en rgimen turbulento que si este estuviere en

rgimen laminar.

La Ec. 2 es vlida para todo flujo en rgimen

Laminar.

El Perfil de Velocidad para el Rgimen

Laminar es un paraboloide debido a que el

fluido en este rgimen fluye en capas que

poseen una Velocidad independendiente cada

una y el perfil de Velocidad para el Rgimen

Turbulento es achatado debido a que la

mayor porcin del fluido fluye en el centro

del centro del flujo como una mezcla con una

misma velocidad, y porque, por la condicin

de no deslizamiento siempre habr porciones

de fluido con Velocidades menores en las

vecindades de las superficies adyacentes al

fluido y que provocan que haya un alto

gradiente cerca de las paredes.

Se recomienda tener cuidado en la medicin de

los cabezales de Mercurio pues, se intuye que son

estas las que han causado que se tengan

discrepancias entre los valores experimentales y

tericos.

REFERENCIAS

BIBLIOGRFICAS/ FUENTES

DE INFORMACIN:

[1] Frank M. White, Mecnica de Fluidos,

6ta edicin, McGrawHill, pp. 236, 341-349.

[2] Frank P. Incropera, David D. Witt,

Fundamentos de Transferencia de Calor, 4ta

edicin, Prentice Hill, pp. 294-295, 328-331.

[3] R. W. Stewart, Film Notes for

Turbulence, National Committee for Fluids

Mechanics Films, pp. 1-7.

[4] ESPOL, Gua de laboratorio de mecnica

de fluidos II, 2014, pp. 2-3

11

ANEXOS:

1. Diagrama del equipo:

2. Tablas de datos:

En esta seccin se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentacin:

No. De Tubo

de Venturi

Distancia desde

la entrada (m)

Cabezal de presin para

rgimen laminar

(m Hg)

Cabezal de presin para

rgimen turbulento

(m Hg)

1 0,16 0,78 0,536

2 0,3 0,76 0,524

3 0,45 0,74 0,508

4 0,6 0,72 0,493

5 0,75 0,7 0,48

6 0,9 0,68 0,468

7 1,05 0,659 0,455

8 1,2 0,639 0,441

9 1,35 0,619 0,427

10 1,5 0,599 0,413

11 1,8 0,569 0,385

12 2,1 0,509 0,361

13 2,4 0,488 0,33

14 2,75 0,438 0,288

15 3,5 0,328 0,23

16 4,25 0,238 0,162

17 5 0,128 0,094

18 5,514 0,078 0,046

19 5,747 0,086 0,078

Tabla 1: Valores de presin esttica en la tubera en trminos de cabezal de Mercurio obtenido por

el conjunto de Tubos de Venturi

En la Tabla 1, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en ciertos tubos

de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medicin del tubo.

12

Radio (m) Tubo de Venturi

12 (m Hg) 18 (m Hg) 20 (m Hg)

-0,0085 0,519 0,078 0,098

-0,0065 0,529 0,088 0,118

-0,0045 0,519 0,088 0,138

-0,0025 0,519 0,088 0,178

-0,0005 0,519 0,088 0,188

0 0,519 0,078 0,138

0,0005 0,519 0,078 0,178

0,0025 0,509 0,088 0,168

0,0045 0,519 0,078 0,138

0,0065 0,519 0,078 0,098

0,0085 0,509 0,078 0,088

Tabla 2: Valores de presin esttica (Tubos 12 y 18) y Presin de Estancamiento (Tubo 20) en la

tubera en trminos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi, el

micrmetro y el Tubo Pitot para Rgimen Laminar

En la Tabla 2, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en todos los tubos

de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medicin del tubo.

Radio (m) Tubo de Venturi

12 (m) 18 (m) 20 (m)

-0,0085 0,35 0,036 0,088

-0,0065 0,359 0,045 0,097

-0,0045 0,358 0,044 0,111

-0,0025 0,357 0,045 0,118

-0,0005 0,355 0,042 0,124

0 0,355 0,04 0,122

0,0005 0,355 0,04 0,122

0,0025 0,353 0,039 0,117

0,0045 0,353 0,038 0,11

0,0065 0,351 0,037 0,098

0,0085 0,35 0,036 0,088

Tabla 3: Valores de presin esttica (Tubos 12 y 18) y Presin de Estancamiento (Tubo 20) en la

tubera en trminos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi, el

micrmetro y el Tubo Pitot para Rgimen Turbulento

En la Tabla 3, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en todos los tubos

de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medicin del tubo.

Masa utilizada para el clculo del flujo msico=m=200,025 kg

13

Tiempo t utilizado para el clculo del flujo msico para Rgimen Laminar=88,200,01 s

Tiempo t utilizado para el clculo del flujo msico para Rgimen Turbulento=21,450,01 s

3. Clculos para la obtencin de resultados e incertidumbres:

En esta seccin se presentan los clculos realizados para mediante el clculo con un cierto nmero de

datos necesarios.

Clculo de la presin esttica P:

Usando el valor del Tubo de Pitot 1 para el rgimen laminar de la Tabla 1, tenemos:

Ec. 11: Presin esttica de la toma 1 = (13550 kg/m3)*(9,81 m/s2)*(0,78 m) = 103681,89 Pa

Ya que la incertidumbre del instrumento es la misma para todas las mediciones de cabezal, la

incertidumbre de la presin esttica P es igual para todos los valores de presin esttica, este es:

P = gh

Donde h es la incertidumbre de los Tubos de Venturi, (la cual aparece en la parte del reporte de

Equipos, Instrumentacin y Procedimiento, cuando se detalla sobre cada instrumento de medicin y su

incertidumbre) que es el instrumento en este caso. As se tiene que:

P= (13550 kg/m3)*(9,81 m/s2)*(0,001m)= 132,93 Pa

As:

Presin esttica de la toma 1=103681,89132,93 Pa

Lo mismo se hace para las mediciones del rgimen turbulento.

Clculo del nmero de Reynolds Re:

Usando los valores de m y t, para el rgimen Laminar, los cuales se encuentran en la seccin anterior,

se obtiene el siguiente valor de Re y su incertidumbre correspondiente:

Ec. 4 Re laminar = 4*(20 kg)/(*(88,2 s)*(0,019 m)*(10,1 cSt)*(852 kg/m3)) = 1765,86

Luego se tiene que:

(m

t) =

m

t (

m

m)2 + (

t

t)2

Donde m y t son las incertidumbres de las mediciones de masa y tiempo respectivamente y (m/t)

representa la incertidumbre del flujo msico para el Rgimen Laminar. Lo mismo se hace para calcular

la incertidumbre del flujo msico para el rgimen turbulento:

(m

t) =

20 kg

88,2 s (

0,0125 kg

20 kg)

2

+ (0,01 s

88,2 s)

2

= 0,000144 kg/s

Luego:

(Re laminar)= 4

Dac (

m

t)

(Re laminar)= 4/(*(0,019 m)*(10,1 cSt)*(852 kg/m3))*(0,000144 kg/s)= 1,12

As:

Re Laminar=1765,861,12

Lo mismo se hace para las mediciones del rgimen turbulento.

14

Clculo de Longitud de entrada terica Let para rgimen Laminar:

Usando la ec. 2, se calcula el valor de la Let:

Ec. 2 Let=(0,66)*(0,019m)*(1765,86)=2,0131 m

La incertidumbre de la Let, Let, se calcula mediante la siguiente ecuacin:

Let = 0,66 (0,019m) (Re laminar)

As:

Let=0,66*(0,019m)*(1,12)= 0,0013 m

Al final:

Let para rgimen Laminar=2,01310,0013 m

Clculo de Longitud de entrada terica Let para rgimen Turbulento:

Usando la ec. 3, se calcula el valor de la Let:

Ec. 2 Let=(0,44)*(0,019m)*(7261,03)1/6=0,37 m

La incertidumbre de la Let, Let, se calcula mediante la siguiente ecuacin:

Let = (1

6)

(Re turbulento)

Re turbulento Let

As:

Let=(1/6)*(3,39/7261,03)*0,37=2,86*10-5 m

Al final:

Let para rgimen Turbulento=0,37(2,86*10-5) m

Clculo de la Incertidumbre relativa porcentual entre magnitudes experimentales y tericas:

Este clculo se aplica a toda medicin: en este reporte se utiliza en la determinacin de la Longitud de

entrada, Le, y la determinacin de la Velocidad en los perfiles de Velocidad para los regmenes laminar

y turbulento. La ecuacin utilizada es la siguiente:

Incertidumbre relativa porcentual = |Valor terico Valor experimental

Valor terico| 100%

Usando los valores experimental y terico de la longitud de entrada para el Rgimen Laminar:

Incertumbre relativa porcentual de la Le = |2,0131 2,04

2,0131| 100% = 19,22%

As:

Longitud de entrada para rgimen Laminar=2,04(19,22%) m

Clculo de la Velocidad experimental Vexp para la elaboracin del Perfil de Velocidad:

Usando las ec. 5 y 6, y tomando los valores de los Tubos de Venturi h18 y h20 para un radio r de 0 m de

la Tabla 2, es decir para Rgimen Laminar, se procede a calcular el valor de la Velocidad experimental

en ese punto:

Ec. 5 hdin,Aceite =(13550-852)/852*(0,138-0,078)m=0,8942 m

Ec. 6 Vexp = 2 (9,81m

s2) (0,8942) =4,188 m/s

Para el clculo de la incertidumbre de la Velocidad experimental, se calcula la incertidumbre hdin,Aceite

para luego con ella calcular la incertidumbre porcentual de la Velocidad experimental Vexp. Ya que

la incertidumbre de los Tubos de Venturi h es la misma para todos ellos, la incertidumbre hdin,Aceite

queda de la siguiente forma:

15

hdin,Aceite=2 ()2

De forma que:

hdin,Aceite=2 (0,001m)2 = 0,0014 m

Luego se tiene que:

Vexp=(0,5)*( hdin,Aceite/ hdin,Aceite)*100%

Y as:

Vexp=(0,5)*( 0,0014 m/ 0,8942 m)*100%=0,079%

Al final:

Velocidad experimental Vexp para un radio de 0m =4,188(0,079%) m/s

Lo mismo se hace para el clculo de las Velocidades experimentales para el rgimen turbulento.

Clculo de la Velocidad terica para el Rgimen Laminar Vterica,Laminar para la elaboracin

del Perfil de Velocidad:

Usando la ec. 7, para un radio r de 0 m, se procede a calcular el valor de la Velocidad terica en ese

punto:

Ec. 7 Vterica,Laminar =8*(20 kg)/(*(88,2 s)*(0,019 m)* (852 kg/m3)=1,8774 m/s

Para el clculo de la incertidumbre porcentual de la Velocidad terica, Vterica,Laminar, para el rgimen

laminar, se necesita de la incertidumbre del flujo msico (m/t), el cual ya se mostr como calcular, y

de la incertidumbre del micrmetro r, la cual se encuentra en la seccin de Instrumentacin de la parte

de Equipos, Instrumentacin y Procedimiento. La frmula es la siguiente:

Vterica,Laminar =1

Vterica,Laminar(

8 (mt )

Dac (1 (

r

R)

2

))2 + (16rr

DactR2)2 100%

De forma que, evaluada en r=0:

Vterica,Laminar =1

1,877 /(

8(0,00014kg

s)

(0,019m)(852 kg/m3)2 100%=0,0635%

Al final:

Velocidad terica para rgimen Laminar para un radio de 0m =1,8774(0,0635%) m/s

Clculo de la Velocidad terica para el Rgimen Turbulento Vterica,Turb para la elaboracin

del Perfil de Velocidad:

Usando las ec. 8, 9, 10 y los valores de los Tubos de Venturi h12 y h18, de la Tabla 3, para un radio r de

0 m, se procede a calcular el valor de la Velocidad terica en ese punto:

Ec. 8 =(0,0095m)

(13550852)kg

m3(9,81

m

s2)(0,3550,04)m

23,414m=54,594 Pa

Ec. 9 V = 54,594 Pa

852 Kg/m3= 0,2531 m/s

Ec. 10 Vterica,Turb = (0,2531m

s) (5 + 2,44 ln(

(0,0095m)0,2531m

s

10,1cSt)) = 4,6459m/s

Para el clculo de la incertidumbre porcentual de la Velocidad terica, Vterica,Turb, para el rgimen

Turbulento, se necesita de la incertidumbre de la diferencia de cabezales de presin (h12 h18), para

con este determinar la incertidumbre del esfuerzo cortante, , la incertidumbre de la Velocidad de

friccin V y finalmente la incertidumbre porcentual deseada; adems en base a un manejo de variables

16

se puede expresar la Ec. 10 en trminos del nmero de Reynolds, para facilitar la obtencin de la

incertidumbre porcentual requerida, por ello es necesario tambin el valor de Re para flujos

turbulentos, el cual ya se mostr como obtener en la seccin de Clculo del Nmero de Reynolds Re.

Debido a que la incertidumbre en los Tubos de Venturi es igual para todos ellos, ya se tiene calculada

esta incertidumbre en la seccin de Clculo de la Velocidad Experimental, la cual es hdin,Aceite. Las

frmulas para el clculo son las siguientes:

=R(Hgac)g(h)

2L

V = 0,5

V

Vterica,Turb=1

Vterica,Turb(V(5 + 2,44 ln()))2 + (

2,44VRe

Re)2 100%

De forma que, evaluadas en r=0:

=(0,0095m)

(13550852)kg

m3(9,81

m

s2)0,0014m

23,414m= 0,2451

V = 0,5 (0,2451

54,594 )

0,2531m

s= 0,0006

Vterica,Turb=1

4,6459m

s

(0,0006

(5 + 2,44 ln(7261,03)))2 + (

2,440,2531m

s3,39

7261,03)2 100% = 0,0579 %

Al final:

Velocidad terica para rgimen Turbulento para un radio r de 0m =4,6459(0,0579%) m/s

4. Resultados obtenidos:

A continuacin se presentan los resultados ms importantes:

No. De Tubo

de Venturi

Distancia desde

la entrada (m)

Presin rgimen

laminar (Pa)

Presin rgimen

turbulento (Pa)

1 0,16 103681,89 71248,068

2 0,3 101023,38 69652,962

3 0,45 98364,87 67526,154

4 0,6 95706,36 65532,2715

5 0,75 93047,85 63804,24

6 0,9 90389,34 62209,134

7 1,05 87597,9045 60481,1025

8 1,2 84939,3945 58620,1455

9 1,35 82280,8845 56759,1885

10 1,5 79622,3745 54898,2315

11 1,8 75634,6095 51176,3175

12 2,1 67659,0795 47986,1055

13 2,4 64867,644 43865,415

14 2,75 58221,369 38282,544

15 3,5 43599,564 30572,865

16 4,25 31636,269 21533,931

17 5 17014,464 12494,997

17

18 5,514 10368,189 6114,573

19 5,747 11431,593 10368,189

Tabla 4: Valores de presin obtenidos mediante las mediciones hechas en los Tubos de Venturi en

trminos de cabezal y mediante la Ec. 11

Es con los valores de esta tabla, la Tabla 4, con los cuales se pueden hacer las curvas de los Grficos 1

y 2 de la parte de Resultados del Reporte.

Radio

(m)

Velocidad

experimental

(m/s)

Velocidad

terica

(m/s)

Incertidumbre de

la Velocidad

Experimental

Porcentual

Incertidumbre de

la Velocidad

Terica

Porcentual

Incertidumbre

Relativa

Porcentual de la

Velocidad

-0,0085 2,41831218 0,37443809 0,23722436 0,47647542 545,8510053

-0,0065 2,96181544 0,99850158 0,15814957 0,149574972 196,6260149

-0,0045 3,82368729 1,45614814 0,09488974 0,090375062 162,5891693

-0,0025 5,13001483 1,74737776 0,05271652 0,070148198 193,5836164

-0,0005 5,40751043 1,87219046 0,04744487 0,063764119 188,8333502

0 4,18863957 1,87739099 0,07907479 0,06352164 123,1096022

0,0005 5,40751043 1,87219046 0,04744487 0,063764119 188,8333502

0,0025 4,83662436 1,74737776 0,05930609 0,070148198 176,793288

0,0045 4,18863957 1,45614814 0,07907479 0,090375062 187,6520228

0,0065 2,41831218 0,99850158 0,23722436 0,149574972 142,194127

0,0085 1,71000494 0,37443809 0,47444871 0,47647542 356,6856255

Tabla 5: Valores de Velocidad del fluido para varios puntos de una seccin normal al flujo en la

tubera para Rgimen Laminar

Con los valores de esta tabla, se realizan las curvas de la Grfica 3 de la parte de Resultados del Reporte.

18

Radio

(m)

Velocidad

experimental

(m/s)

Velocidad

terica

(m/s)

Incertidumbre

de la Velocidad

experimental

porcentual

Incertidumbre de

la Velocidad

Terica

porcentual

Incertidumbre

Relativa

Porcentual de la

Velocidad

-0,0085 3,89941122 3,24921572 0,09124014 2631,632837 20,01084462

-0,0065 3,89941122 3,92669577 0,09124014 2402,304939 0,694847605

-0,0045 4,42623805 4,24170606 0,07081324 1925,344506 4,350418911

-0,0025 4,62017893 4,43304207 0,06499297 1692,680911 4,221409606

-0,0005 4,89670896 4,59585654 0,0578596 2125,594173 6,546166342

0 4,89670896 4,64587808 0,0578596 2664,987356 5,398998277

0,0005 4,89670896 4,61248345 0,0578596 1866,793766 6,162092613

0,0025 4,7757839 4,44919804 0,06082676 2660,753852 7,340330966

0,0045 4,58842475 4,24943696 0,06589565 2669,305247 7,977240138

0,0065 4,22340066 3,92669577 0,07777848 4209,166614 7,556095456

0,0085 3,89941122 3,24921572 0,09124014 2669,227593 20,01084462

Tabla 5: Valores de Velocidad del fluido para varios puntos de una seccin normal al flujo en la

tubera para Rgimen Turbulento

Es con los datos de esta tabla, con los cuales se puede graficar las curvas de la Grfica 4 de la parte de

Resultados de este Reporte.

Nmero de Reynolds utilizado en esta prctica para obtener Rgimen Laminar=1765,861,12

Nmero de Reynolds utilizado en esta prctica para obtener Rgimen Turbulento=7261,033,39

5. Preguntas evaluativas:

a) Se cumple para un flujo turbulento la relacin de la Ec. 3? Explique.

S, esta ecuacin si se cumple: Se puede observar como en el Grfico 4 de la parte de Resultados

de este reporte, las curvas de la Grfica se aproximan y tienen curvaturas muy similares:

Tericamente la Ec. 3 tiene coherencia en el hecho de que en el flujo turbulento, la longitud de

entrada es ms corta, debido a que la capa lmite en este rgimen crece mucho ms deprisa

que en el rgimen laminar, esto es debido a que la mezcla de fluido, que resulta de las

perturbaciones que se amplifican en el fluido en este rgimen, difunde ms hacia el centro del flujo

(ya que se produce un aumento del momentum, por la amplificacin de las perturbaciones, y las

fuerzas inerciales del fluido vencen a las fuerzas viscosas del fluido), y con ello el flujo produce

espesores de capa lmite mucho ms grandes, haciendo que el Flujo se vuelva completamente

desarrollado a longitudes de entrada menores que en el Rgimen Laminar.

b) Es posible obtener un Flujo Laminar para Re>2300? Explique.

S. Esto es posible debido a que el hecho de que el flujo est en un cierto Rgimen no solo depende

de Re, sino tambin de la geometra de la superficie sobre la que fluye el fluido, de la rugosidad de

sta y de los niveles de perturbacin de la corriente a la entrada del flujo sobre la superficie.

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c) Cules son las explicaciones fsicas por las cuales las prdidas de presin a la entrada de una

tubera son elevadas y luego vara linealmente para un Flujo completamente desarrollado?

Antes de que el Flujo alcance el estado de completamente desarrollado, el gradiente de Velocidad

del flujo se encuentra variando continuamente: Este hecho se resalta porque, si se analiza la Ec.

De la conservacin del Momentum en la direccin del flujo (o Ec. De Navier-Stokes) todos los

trminos de esta ecuacin, son dependientes del gradiente de la Velocidad: Si se despeja el

gradiente de presin en la direccin del flujo en su Ec. De Navier-Stokes correspondiente, se

podr notar que, este gradiente de presin depende directamente del gradiente de Velocidad

del flujo, por lo cual, hasta que stos no alcancen un estado estable, el gradiente de presin seguir

variando. Adems de ello, si se observa la variacin del perfil de Velocidad mientras el Flujo

alcanza el estado de completamente desarrollado, se podr notar que el gradiente de la Velocidad

es mayor a estados anteriores al estado en el cual el flujo se desarrolla por completo, por tanto

el gradiente de presin y por ende de las cadas de presin son mucho mayores a la entrada de una

tubera.

d) Explique en trminos del desarrollo de la capa lmite y otros aspectos fsicos, porqu los perfiles

de Velocidad laminar y Turbulento se representan idealmente como forma parablica y achatada,

respectivamente. Existen discrepancias entre los perfiles tericos y los obtenidos en el

experimento? A qu razones se le atribuye esta diferencia?

En el rgimen laminar, se dice muy en parte que el flujo es ordenado debido al hecho de que el

fluido se mueve por capas: Debido al hecho de que las fuerzas viscosas son mayores que las

fuerzas inerciales el fluido no puede difundir entre lminas de fluido adyecentes a s mismo

provocando que cada una de estas lminas de fluido se mueva con una velocidad propia (la cual

vara por la condicin de no deslizamiento y por la viscosidad) y generando un perfil de Velocidad

parablico como el que ya se conoce.

En el rgimen turbulento, las fuerzas inerciales vencen a las fuerzas viscosas, y el fluido ya puede

(y lo hace de hecho) difundir entre lminas de fluido adyacentes: esto provoca que una gran porcin

del fluido fluya lejos de las paredes que lo confinan y que toda esta gran porcin se mueva como

un todo, teniendo una misma velocidad: Al estar siempre presente la condicin de no deslizamiento

en el fluido, el gradiente de Velocidad entre la lmina justo por encima de las paredes que confinan

al fluido y las lminas adyacentes, es muy alto, ya que, como el fluido ha vencido a las fuerzas

viscosas la porcin del fluido justo por encima de la lmina del fluido adyacente con las pared se

mueve con una Velocidad mucho mayor que la de lmina adyacente a la pared (hay un predominio

de las fuerzas inerciales en el flujo).

Hay que tener en cuenta que el Perfil obtenido experimentalmente nunca podr ser igual al Perfil

que se espera tericamente, pues solo se toman mediciones discretas de velocidad en el flujo con

las cuales pobremente se puede inferir lo que pasa en la vecindad de estos en donde se han tomado

mediciones, sin embargo, si estas mediciones son bien hechas se puede aspirar a obtener una buena

aproximacin: De manera particular, en la prctica documentada por este reporte se present una

discrepancia de desfasamiento en el Perfil de Velocidad para el rgimen Laminar: al no poder ver

otra causa esta discrepancia se atribuye a los errores de medicin y al desfasamiento con respecto

a su referencia de los Tubos de Venturi.

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e) En trminos de friccin y prdidas, explique la diferencia entre un flujo turbulento y uno laminar.

Qu consecuencias habra en el requerimiento de bombeo de ambos regmenes?

En el flujo turbulento, se generan ms prdidas que en el flujo laminar: En el flujo turbulento se

generan vrtices, los cules transfieren energa a vrtices aguas abajo (hecho denominado como

Cascada de energa) hasta que uno de los vrtices, con poca fuerza inercial, permita la disipacin

de toda la energa inercial del flujo en forma de Calor. En el flujo laminar, al no permitrsele al

fluido difundir entre lminas de fluido, estas lminas mantienen gran parte de su energa, con lo

cual la disipacin de energa (que existe en todo flujo) es mucho menor que la que se da en el

rgimen turbulento. Por esta razn es que para flujos turbulentos se requieren bombas de ms

potencia de las que se utilizan para flujos laminares debido a que las prdidas (disipacin de calor)

en el rgimen turbulento son mucho mayores.

f) Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia del Tubo Prandtl. Qu limitaciones tiene

la implementacin del tubo Pitot para medicin en flujos turbulentos, en la presencia de gradientes

de velocidad y cerca de las paredes de una tubera? Explique. Cul sera una buena alternativa de

instrumentacin para la medicin de flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y por qu?

El tubo Pitot se diferencia del Tubo Prandtl en que este ltimo puede medir la presin esttica y la

presin de estancamiento de manera directa al poseer agujeros en su entrada: Esto le permite

determinar directamente por la diferencia de cabezal de ambas presiones, la presin dinmica, que

es la componente de la energa fluido correspondiente al Velocidad (Energa Cintica). Este

instrumento, al determinar prcticamente la Velocidad de manera directa, nos permitira obtener

valores ms exactos y reales de la Velocidad incluso en zonas donde el gradiente de Velocidad es

muy alto como en las zonas cercanas a la pared en la capa lmite turbulenta, hacindolo un

instrumento ms apropiado que el tubo Pitot para sensar la Velocidad del flujo.

g) Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuacin semi-emprica utilizada en esta

prctica para el clculo de la Velocidad de flujo en rgimen turbulento. Por qu no existe un

tratamiento netamente terico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtencin

de ecuaciones semi-empricas como la mencionada anteriormente?

No existe un tratamiento netamente terico para el problema del flujo turbulento debido a que al

aumentar el momentum se generan unos trminos en las ecuaciones de Navier-Stokes conocidos

como Esfuerzos de Turbulencia, los cules, al haber mayor nmero de incgnitas y no suficientes

ecuaciones disponibles para la resolucin del problema, hacen que este no se pueda resolver

analticamente.

h) En esta prctica se utiliz una bomba de engranajes, investigue y explique los principios de

funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecnicas de estas bombas (estn clasificadas

como bombas de desplazamiento positivo).

La bomba de engranes se utiliza mucho para aplicaciones de bombeo de fluidos viscosos y densos,

generalmente sin partculas en dispersin.