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Reporte De Proyecto Procesamiento Digital de Señales
Tema: Filtros Digitales
13 de Junio de 2012 Instituto Tecnológico Superior De La Región De Los Llanos
Ingeniería Mecatrónica Página 1
Índice:
Introducción ……………………………………………………………… Pág. 2
Marco Teórico …………………………………………………………… Pág. 2
Desarrollo ………………………………………………………………… Pág. 5
Resultados Experimentales …………………………………………… Pág. 8
Conclusión ……………………………………………………………….. Pág. 11
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Introducción:
Los filtros digitales se emplean en el procesamiento de señales para separar
los distintos tipos de frecuencia que navegan por un solo canal. Un ejemplo de
esto son los micros filtros en las líneas ADSL, en las cuales viajan tanto la
señal de teléfono como la del internet, el filtro separa las dos señales, para que
cuando hablemos por teléfono no se escuchen los ruidos de la señal de
internet.
La siguiente práctica tiene como objetivo filtrar una señal, la teoría del filtrado
de señales abarca un temario amplio y lleno de complejos cálculos
matemáticos para que esto sea posible se hará uso de las herramientas
disponibles como los son LabView y MatLab; con ambas herramientas será
posible la construcción de un filtro digital.
Marco Teórico:
Un filtro digital es un sistema que, dependiendo de las variaciones de las
señales de entrada en el tiempo y amplitud, se realiza un procesamiento
matemático sobre dicha señal; generalmente mediante el uso de
la Transformada rápida de Fourier; obteniéndose en la salida el resultado del
procesamiento matemático o la señal de salida.
Los filtros digitales tienen como entrada una señal analógica o digital y en su
salida tienen otra señal analógica o digital, pudiendo haber cambiado en
amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro digital.
El filtrado digital es parte del procesado de señal digital. Se le da la
denominación de digital más por su funcionamiento interno que por su
dependencia del tipo de señal a filtrar, así podríamos llamar filtro digital tanto a
un filtro que realiza el procesado de señales digitales como a otro que lo haga
de señales analógicas.
Comunmente se usa para atenuar o amplificar algunas frecuencias, por
ejemplo se puede implementar un sistema para controlar los
tonos graves y agudos del audio del estéreo del auto.
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El procesamiento interno y la entrada del filtro serán digitales, por lo que puede
ser necesario una conversión analógica-digital o digital-analógica para uso de
filtros digitales con señales analógicas.
Un tema muy importante es considerar las limitaciones del filtro de entrada
debido a Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon que en pocas palabras; si
quiero procesar hasta una frecuencia de 10KHz, debo muestrear a por lo
menos 20 KHz.
Filtro Butterworth
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado
para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de
corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la
frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB
por octava), donde n es el número de polos del filtro.
El filtro Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el
cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando
un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.
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Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es
extremadamente plana (con mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto
en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae
linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de
primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).
El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes
mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de
corte).
Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en
comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico.
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Desarrollo:
El proceso de implementación física de un filtro digital requiere llevar una
secuencia definida, así como lineamientos y métodos para lograr un sistema
que cumpla con lo estipulado. El diseño del filtro digital inicia mediante la
definición de las características que deseamos satisfacer, en otras palabras,
debemos empezar determinando el tipo de filtro, la frecuencia de corte —o
frecuencias en caso de pasa o rechazo de banda— la frecuencia a la que
estaremos muestreando la señal, el orden del filtro. Las características
anteriores nos permiten la utilización de softwares especializados para calcular
la función de transferencia y los coeficientes que representan el filtro con las
características establecidas con anterioridad.
Siguiendo este pensamiento, el filtro que por medio de este documento se
plantea parte de las siguientes características:
Tipo: Butter Worth
Pasa Bajas
Orden: Segundo
Frecuencia de corte: 200 Hz
Frecuencia de muestreo: 5 KHz
Después de haber definido las características del filtro digital que vamos a
implementar, se recurrió al apoyo del software MatLab para la realización de
los cálculos de transformación bilineal y obtener los coeficientes que
representan el filtro deseado.
A través de las bondades que provee un software como MatLab, sólo es
necesario definir el tipo de filtro, que está a nuestro conocimiento directo; la
frecuencia de corte normalizada es necesaria, y se obtiene de la siguiente
formulación:
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(
)
(
)
Una vez que se cuenta con los elementos necesarios, se procede a vaciarlos
en el software para obtener una respuesta.
Imagen 1.1: Coeficientes para el filtro butter worth pasa bajas de 200 Hz
Representándola como función de transferencia tenemos la siguiente ecuación:
El poder implementar un algoritmo a partir de la función de transferencia,
requiere de poder representar una ecuación que nos delimite la salida del
sistema a partir de mediciones de la señal de entrada, siempre tomando como
referencia 2 medidas anteriores almacenadas en memoria. Para ello se obtiene
la ecuación de diferencias:
Teniendo la ecuación de diferencias del filtro, es posible realizar un algoritmo
que obedezca a esa ecuación; el software LabView fue el empleado para vaciar
la ecuación en modo de diagrama de bloques que proveer el software.
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Imagen 1.2: Algoritmo que representa la ecuación de diferencias implementado
en LabView
Tras hacer las configuraciones y declaraciones pertinentes para emplear una
tarjeta de adquisición de datos (NI DAQ 6008) que servirá como interfaz entre
la señal de interés y el software donde se encuentra nuestro programa, se
procedió a plasmar la respuesta a la frecuencia del filtro, a fin de que nos
pueda servir para corroborar el funcionamiento del sistema.
Grafica 1.1: Respuesta a la frecuencia
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Resultados Experimentales
El funcionamiento del filtro digital butterworth pasa bajas, se llevó a cabo
mediante la utilización de un generador de funciones, en este caso una onda
senoidal, que inició en una frecuencia inferior a la de inicio de corte (200 Hz), y
posteriormente se fue incrementando paulatinamente para observar de mejor
manera el comportamiento del filtro a medida que ingresa a la zona de corte e
identificar la atenuación del mismo.
A continuación se muestran las gráficas obtenidas con ayuda del software
LabView, mediante el cual se leyó y gráfico la señal de entrada y se comparó
en todo momento contra la señal filtrada para notar el resultado.
Graficas correspondientes a la implementación física del filtro realizadas a
través del LabView.
Señal de entrada (100 Hz) Señal filtrada
Señal de entrada (150 Hz) Señal filtrada
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Señal de entrada (200 Hz) Señal filtrada
Señal de entrada (300 Hz) Señal filtrada
Señal de entrada (500 Hz) Señal filtrada
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Otro de los puntos que se tomaron en consideración es el análisis de la
respuesta que tiene el filtro en tiempo continuo, y como observarlo a través de
las gráficas anteriores es poco preciso, se realizaron acercamientos
pertinentes para permitirnos hacer evidente el comportamiento y estabilización
al arranque del sistema.
Señal filtrada a 200 Hz Señal filtrada a 300 Hz
Señal filtrada a 500 Hz
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Conclusiones
En esta práctica sobre filtros digitales se pudo observar como los filtros ayudan
a rechazar ondas que no son deseadas, esto puede ayudar a deshacer el ruido
que tenemos en señales de radio, todo esto gracias a las ecuaciones
matemáticas que se pueden modificar en el proceso de filtrado.
También se observó que los filtros digitales pueden tener en sus entradas
señales análogas o digitales y obtener en su salida una señal análoga o digital
de igual forma que en la entrada, solo que puede variar su amplitud en la onda,
puede haber un desfasamiento o puede cambiar su frecuencia.
Hay que tener mucho cuidado a la hora de hacer los cálculos y de meter los
valores de los coeficientes correspondientes según el número de polos que se
desean poner en nuestro filtro, además de checar que la frecuencia de
muestreo y la frecuencia de corte sean las adecuadas, sino el filtro podría verse
afectado, además de tener en cuenta cual es el tipo de filtro que se desea
llevar a cabo.