reporte de análisis datos de mortalidad. diego alberto

Título: Reporte de análisis datos de mortalidad. Autor: Diego Alberto Cuéllar Ortíz Fecha: Diciembre 15 de 2014 Regresión de Poisson sobre tasa de mortalidad materna. Introducción Explicar la mortalidad materna en Colombia, desde el punto de vista del comportamiento de la cantidad de casos de muertes maternas en cada departamento, o de la cantidad relativa de casos de muertes maternas en comparación a los nacidos vivos en el departamento en el mismo periodo de tiempo, -denominada razón de mortalidad materna (RMM)-, ha sido objeto de algunos estudios. Al respecto podemos mencionar, en la publicación del Observatorio Nacional de Salud, Instituto Nacional de Salud del año 2013, se reporta el ajuste de un modelo… Poisson que intenta explicar la mortalidad materna (Complementar con otras publicaciones relacionadas con el tema) En publicaciones de relacionadas con violencia basada en género (VBG) y violencia contra las mujeres, se apunta a la violencia contra las mujeres y VBG como uno de los factores que contribuyen a explicar la mortalidad materna. Así, los intentos por ajustar modelos estadísticos que expliquen la razón de mortalidad materna, coinciden en la significancia de características como el porcentaje de mujeres que tuvieron parto en el periodo con 4 o más controles prenatales, (%Muj_CPN), es una característica que explica la RMM. También se ha encontrado en ejercicios anteriores la significancia del porcentaje de partos institucionales, (%Part_Inst). En el presente documento se presenta un modelo lineal generalizado, regresión de Poisson, que dé respuesta a la pregunta de sí mediciones de (VBG) o violencia contra las mujeres, (VCM) contribuyen a explicar significativamente la razón de mortalidad materna departamental. Objetivos Ajustar un modelo estadístico, que pueda dar respuesta a si las características seleccionadas de VBG o VCM, específicamente el porcentaje de mujeres en el departamento que son controladas por sus esposos, (%Muj_Cont), porcentaje de

Dirección de Epidemiología y Demografía

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mujeres que han sido víctimas de alguna forma de violencia física o sexual, (%Muj_Vio_Todas), o el porcentaje de mujeres unidas que participan en la toma de decisiones del hogar (%Muj_Part), contribuyen significativamente a explicar la RMM, y una cuantificación de la esta asociación. Objetivos específicos

1) Ajustar un modelo de regresión de Poisson para explicar las muertes maternas ocurridas en los años en 2008 – 2010, usando características que son reconocidas en la literatura como responsables en la disminución de muertes maternas, por lo menos localmente, como los controles prenatales y parto institucional.

2) Ajustar un modelo de regresión de Poisson, para explicar las muertes maternas ocurridas en los años 2008 -2010, usando características de violencia basada en género y violencia contra las mujeres.

3) Probar si el porcentaje departamental de mujeres unidas que son controladas por esposos o el porcentaje mujeres unidas que participan en las decisiones departamentales o el porcentaje de mujeres que son o fueron víctimas de alguna forma de violencia física o sexual, son es una característica significativa, -alguna de ellas, en el modelo de regresión de Poisson.

Antecedentes En la publicación “Informe 3, Mortalidad evitable en Colombia para los años 1998 2011”, Publicada por el Instituto Nacional de Salud, 2014. Presenta resumidamente un modelo de regresión de Poisson, usando la razón de mortalidad materna como característica explicada, -dependiente-. Y las características que resultan significativas en su ejercicio son: Índice de pobreza multidimensional municipal, porcentaje departamental de embarazo adolecente, porcentaje de población indígena en el departamento y porcentaje de población afro descendiente en el departamento. Consideraron, un intercepto aleatorio, no justifican por que tomar un intercepto aleatorio, y asumen como característica independiente una razón, no un conteo a pesar de esto asumen una distribución de poisson. En la revista Colombiana de Obstetricia y Ginecología en el volumen 60, año 2009, los autores adjudican a los controles prenatales, entre otros factores, responsables en la reducción de muertes maternas en Cali durante el periodo 1994 2004. Controles prenatales y parto institucional Los casos de muertes maternas, entendidos como un fenómeno estocástico, son eventos que razonablemente pueden considerarse independientes entre ellos. La estadística usual de es un pertinente asumir la distribución de poisson, por tratarse de un conteo


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acumulado de casos, y asumiendo cada departamento como una realización independiente. Por supuesto es de esperar que en los departamentos con mayor población se presenten más cosas de muertes maternas por esta razón y para mantener como variable explicativa se usara la cantidad de nacidos vivos en el periodo como característica offset.

En la gráfica de la izquierda, los casos de muertes maternas en cada departamento acumulados los años 2008, 2009, 2010 en la ordenada y en la abscisa % mujeres que tuvieron parto en el periodo con 4 o más controles prenatales. En la derecha, en las abscisas razón de muerte materna, cantidad de muertes maternas por cada 100 mil nacidos vivos y en las ordenadas porcentaje de mujeres en el departamento que tuvieron parto en el departamento con 4 o más controles prenatales.

Los casos de muerte maternas, por departamento, presenta las siguientes estadísticas descriptivas. La media de 40.7, el departamento con más casos es Bogotá con 146 casos en el periodo, y el mínimo es Vaupés con un caso. La desviación casos una desviación estándar de los casos de muertes maternas por departamento es 36,9 muertes. En la siguiente gráfica se presenta la distribución observada de los casos de muertes maternas y la distribución de Poisson ajustada.


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En la gráfica de la izquierda, histograma de los casos de muertes maternas, para el periodo 2008 -2010, la media de los casos de muertes maternas, (punto rojo), la curva es la estimación de la función de densidad empírica usando kernell density stimation, con un kernell Gaussiano; se muestran realizaciones aleatorias de una distribución de Poisson con media 40,7. En la gráfica de la derecha, de nuevo se muestra el histograma de muertes maternas, la función de densidad estimada (Kernell density estimation) y se muestra la función de densidad de una distribución de Poisson ( lambda =40.6). En efecto se encuentran problemas de sobre dispersión violando el supuesto de varianza igual a media.

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Se decidió ajustar un modelo lineal generalizado, para cada objetivo usando la distribución de Poisson, y la cantidad de nacidos vivos en cada departamento como característica offset, usando el logaritmo natural como función de liga. Al observar las distribuciones la características de muertes maternas y de la razón de mortalidad materna, tienen distribuciones diferentes, mientras Bogotá, es la entidad territorial que más casos de muertes maternas presenta, cuando se considera esta cantidad en relación a la cantidad de nacidos vivos, RMM, Bogotá se encuentra por debajo de la tasa nacional.

1 La sobre dispersión de los casos de muertes maternas con relación al supuesto de distribución de Poisson,

una opción sería realizar una agrupación de departamentos asignado al grupo de departamentos el agregado de los casos de muertes maternas y el promedio de las características independientes. Sin embargo esta opción podría estar aplanando en exceso la variación de las características estudiadas.


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El primer modelo que presentaremos busca satisfacer el primer objetivo y de ratificar desde el punto de vista de estos datos, el consenso creciente sobre la importancia de los controles prenatales y el parto institucional en el descenso de las muertes maternas. El listado completo de las características consideradas, con nombre corto y fuente de la información, se encuentran en el anexo 1. Al modelo ajustado es el siguiente.

En la siguiente tabla se presenta, la pruebas de hipótesis wald, con hipótesis nula Ho: “coeficiente igual a cero”, en para todas las características, la hipótesis nula se rechaza con p valores menores que 0.01. La ecuación presentada para la tasa de muertes maternas se presenta en el pie de página.2

2 La ecuación que se presenta relaciona la razón de muertes maternas, su media esperada explicada por

factores multiplicativos de las características Muj_cpn, y Part_inst. El siguiente modelo ( )

( ) equivalente al modelo anterior pero expresado como el logaritmo de la media de las muertes maternas esperadas, con los nacidos vivos como

offset, o, la ecuación equivalente para la media de muertes maternas esperadas

o


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3 Tanto el porcentaje de gestantes con 4 o más controles prenatales, como el porcentaje de parto institucional, contribuyen significativamente a explicar las muertes maternas, esto se comprueba, al correr la prueba de hipótesis sobre la máxima verosimilitud, comparando el modelo nulo, -solo intercepto-, y el modelo propuesto, el estadísticos propuesto el estadístico Chi cuadrado asintótico es 864.1 con un grado de libertad y el p valor es menor que 0.001. Comparando el modelo propuesto con modelo con una solo característica, solamente Muj_cpn, o Part_inst, los estadísticos chi cuadrado asintóticos son 83.5 y 10.9 con 1 grado de libertad, lo cual produce p valores menores que 0.01 en ambos casos. En el siguiente cuadro se presenta la evolución del deviance y del criterio de información de Akaike, en los modelos: solo intercepto y solo porcentaje de gestantes con 4 o más controles prenatales, solo porcentaje de parto institucional, y porcentaje de gestantes con 4 o más controles prenatales conjuntamente con porcentaje de parto institucional.

Modelo Deviance AIC

Intercepto 978,188 1.145,7

Muj_cpn 114,057 283,6

Part_inst 186,614 356,2

Muj_cpn , Part_inst 103,061 274,6

Así mismo, comparado el Deviance de los modelos nulo, Muj_cpn, Part_inst, y Muj_cpn-Part_inst; el Deviance se reduce consistentemente sin embargo al realizar la prueba de hipótesis con distribución aproximada Chi cuadrado, con hipótesis nula “Los demás coeficientes son cero” en todas se rechaza la hipótesis nula; lo cual da espacio para considerar modelos considerados en el objetivo 2.

3 Cada una las característica % de mujeres con 4 o más controles prenatales y porcentaje de parto

institucional, consideradas independientes en modelos, tiene un carácter significativo y se presentan con una relación a más controles prenatales menos muertes maternas o a mayor porcentaje de partos institucionales menos muertes maternas, sin embargo al considerar ambas conjuntamente en un solo modelo, el porcentaje de partos institucionales resulta en relación inversa, a más partos institucionales más muertes maternas, se escogió este modelo por su mejor capacidad predictoria.


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En la siguiente grafica se presenta, los residuos estandarizados y los residuos brutos del modelo propuesto, así como las predicciones.

En la gráfica de la izquierda, en las abscisas casos de muertes maternas por departamento y en las ordenadas los residuos estandarizados. En la gráfica de la derecha en las abscisas el porcentaje de gestantes con 4 o más controles prenatales y en las ordenas los residuos estandarizados.

En la gráfica de la izquierda, en las abscisas porcentaje de gestantes con 4 o más controles prenatales y en las ordenadas los residuos brutos. En la gráfica de la derecha en las abscisas las muertes maternas por departamento y en las ordenas los residuos brutos.


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En la gráfica de la izquierda, en las abscisas porcentaje de partos institucionales y en las ordenadas los valores observado y predicción de muertes maternas. En la gráfica de la derecha en las abscisas el porcentaje de gestantes con 4 o más controles prenatales y en las ordenadas valores observados y predicciones de muertes maternas por departamento.

La gráfica presenta en las abscisas casos de muertes maternas en cada departamento y en las ordenadas, las predicciones entre más cercanos estén los puntos a la diagonal más precisa es la predicción.

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4 Se observa un aumento de la varianza de las predicciones y de los residuos brutos, a medida que aumentan

aparecen los departamentos con más casos de muertes maternas. Sin embargo al examinar los residuos estandarizados esto no se observa.


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Violencia basada en género y violencia contra la mujer Se consideran ahora características de VBG y VCM, en procura de examinar su posible contribución a la razón de muertes maternas departamentales y a la cantidad de muertes maternas en cada departamento. Continuaremos con una regresión de Poisson, usando los nacidos vivos de cada departamento del periodo como característica offset. El modelo ajustado es el siguiente:

5 En el siguiente cuadro se presenta los coeficientes estimados del predictor lineal y para cada uno la prueba de hipótesis wald, con hipótesis nula Ho: “El coeficiente es igual a cero”. Para todos los predictores la hipótesis nula se rechaza con p valores menores de 0.01.

Deviance alcanzado por el modelo de es de 37.98 muy inferior a los presentados en los modelos con porcentaje de controles prenatales y porcentaje de parto institucional. Así mismo el criterio de información de Akaiko alcanzo el valor de 219.5. Al realizar una prueba de hipótesis sobre los residuo con hipótesis nula Ho: “Los valores ajustados explican más el fenómeno que los residuos”, el estadístico de prueba asintótico Chi cuadrado alcanzo el valor de 34.25 con 25 grados de libertad, a diferencia de los modelos en donde no se consideraba características de VBG y VCM, no se rechaza la hipótesis nula, es decir el modelo explica mucho más que los residuos.

5 Las ecuaciones equivalentes para las muertes maternas

o la

ecuaciones para el logaritmo de las muertes maternas es ( )

( )


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Así mismo, la prueba de hipótesis de la razón de máxima verosimilitud comparando el modelo con variables explicativas porcentaje de controles prenatales y porcentaje de partos institucionales, versus el modelo con características Violencia basada en género y violencia contra la mujer, con hipótesis nula, Ho: “el modelo sencillo explica igual que el modelo complejo”, el estadístico de prueba chi cuadrado asintótico un valor de 65.07 con 5 grados de libertad y un p valor menor que 0.001. En las siguientes graficas se presentan algunas características del modelo propuesto.

En la gráfica de la izquierda, en las ordenadas los residuos brutos, en las abscisas solo el índice de aparición

6. En la gráfica de la derecha en las abscisas la predicción y en las ordenas los residuos

estandarizados7.

6 Se observa una clara reducción en la magnitud de los residuos brutos por la contribución de las

características de VBG y VCM adicionales consideradas, así como una distribución mucho más aleatoria de los residuos.

7 Se reduce la desviación estándar de los residuos, considerablemente entre la regresión de Poisson sin

características VBG y VCM y con ellas.


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En la gráfica de la izquierda, en las abscisa Muj_cpn, en la ordenada los casos departamentales de muertes maternas y la predicción de la regresión. En la gráfica de la derecha en la ordenada las muertes maternas departamentales y en la abscisa los las predicciones.

Lo anterior, presenta evidencia estadística suficiente para concluir que las características de VBG y VCM, así como el porcentaje de personas pobres según el índice de pobreza multidimensional, contribuyen significativamente a explicar la razón de muertes maternas departamentales. Conclusiones Se construye un modelo que predice mejor la razón de mortalidad materna y los casos de mortalidad materna, en el cual características como de la violencia basada en género, violencia contra la mujer y características de fecundidad explican de forma significativa la razón de muerte materna departamental. Así, una reducción en el porcentaje de mujeres víctimas de patadas por su esposo en un punto porcentual básico. La cantidad estimada de muertes maternas se reduciría en 7%, esto es, la tasa

de aumento o la disminución en la mortalidad materna .8 Esto es, la

8 Note que en un modelo de regresión de Poisson, la disminución o la tasa de disminución en la estimación, -

por ejemplo la estimación de la cantidad de muertes maternas-, por una disminución en una de las características predictoras, -por ejemplo porcentaje de mujeres en el departamento víctimas de violencia con patadas por sus esposos o compañeros- no es la misma por una aumento en esta misma característica, por ejemplo una disminución de un punto porcentual básico en Muj_vio_Pa, la tasa de disminución en las muertes maternas estimadas es de 7.2% y la tasa de aumento en las muertes maternas estimadas por un aumento de un punto básico en Muj_vio_Pa, es de 7.7%


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regresión estima que en un periodo de 5 años, con una reducción de un punto de en el porcentaje de mujeres víctimas de patadas por sus esposos, por ejemplo en Bogotá tendríamos 9 muertes maternas menos. Atendiendo al modelo presentado en los antecedentes y el modelo propuesto con características de violencia de género y violencia contra la mujer, los controles prenatales, más específicamente el porcentaje de gestantes que recibieron 4 o más controles prenatales, un aumento es de un punto porcentual básico produciría una reducción en las muertes de maternas de entre 5% y el 2%. La diferencia entre la tasa de fecundidad observada y la tasa de fecundidad deseada, produciría una disminución en la muertes maternas estimadas de un 2.5% por una reducción de un punto porcentual básico en esta diferencia. Así mismo, una reducción de un punto porcentual básico en el porcentaje de mujeres controladas por sus esposos produciría una reducción en el número de muertes maternas estimadas de 3.7%

Anexo 1

Campo Característica Fuente

Depto Nombre del Departamento

Muj_Cont Porcentaje de mujeres que sufrieron algún tipo de control por parte del esposo

Encuesta nacional de Demografía y Salud 2010 ENDS tabla 13.1.2

Muj_vio_Man Porcentaje de mujeres víctimas de violencia por parte de su esposo MANO


Muj_vio_Pa Porcentaje de mujeres víctimas de violencia por parte de su esposo PATEADO ARRASTRADO


Muj_Par_des Porcentaje de hogares con participación de las mujeres en las decisiones


Raz_Fec_Des Razón de la tasa de fecundidad deseada de la tasa global de fecundidad


Dif_Fecs Diferencia de la tasa de fecundidad deseada de la tasa global de fecundidad.



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Muj_cpn

Porcentaje de mujeres con 4 o más cpn, cantidad de mujeres gestantes que tuvieron parto en el periodo y tuvieron 4 o más controles prenatales, dividido la cantidad de nacidos vivos

DANE, Estadísticas Vitales nacimientos periodo 2008 al 2010.

Part_inst Porcentaje de mujeres con atención institucional de parto, Nacimientos en puestos de salud, centros médicos u hospitales, dividido total de nacidos vivos


RMM

Razón de mortalidad materna, (cantidad de muertes de mujeres en embarazo o hasta 42 días por parto por causas del embarazo o agravadas por el mismo excluyendo lecciones externas, dividido cantidad de nacidos vivos en el mismo periodo), casos por 100 mil nacidos vivos.


MM cantidad de mortalidad materna en el periodo de tiempo DANE, Estadísticas Vitales Defunciones periodo 2008 al 2010.

nv Cantidad de nacidos vivos en los años 2008, 2009 y 2010 DANE, Estadísticas Vitales nacimientos periodo 2008 al 2010.

Inc_IPM_per Incidencia de población pobre en el departamento por índice de pobreza multidimensional DANE, censo 2005

DANE Censo 2005

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