reporte 2 técnico en problemas

7/21/2019 Reporte 2 Tcnico en Problemas

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10 de Febrero de 2014 TALLER DE APLICACIONES MATEMTICAS

Reporte: Escenario 2 Tcnico en Problemas Pgina 1

Instituto Politcnico Nacional

UPIIG

Taller de Aplicaciones Matemticas

Escenario No. 2

Tcnico en Problemas

Integrantes:

Aceves Mata Mara Carolina

Arriaga Moreno Jana

Daz Barajas Susette Paola

Murillo Ayala Omar Enrique


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Escenario 2

Tcnico en Problemas

Escenario:

Un estudiante recibe una beca de la Universidad por la ayuda que les presta a algunos de los

investigadores como tcnico de laboratorio. El investigador estaba midiendo el orden de reaccin

de ciertos reactivos. El investigador le explic cules eran los modelos matemticos para los

diferentes rdenes de reaccin y nmeros de reactivos, pero l no prest suficiente atencin ni hizo

anotaciones por lo cual ya no sabe cmo hacerle. Slo cuenta con los siguientes conjuntos de

datos. Si no entrega el reporte para la prxima semana perder la beca y su oportunidad de lograr

un grado universitario. Se ha acercado a tu equipo solicitando su ayuda.

Conjunto de datos 1 (para un reactivo)

Tiempo (segundos) 0 319 867 1877 3144

Concentracin al tiempo t (mol/lt) 2.34 1.91 1.36 0.72 0.34

Conjunto de datos 2 (para varios reactivos)

Experimento 1 2 3 4

[A]o 0.100 0.200 0.200 0.100

[B]o 0.100 0.100 0.300 0.100

[C]o 0.100 0.100 0.100 0.400

tasa 0.100 0.800 0.200 0.400

Planteamiento de problema:

Se plantearon las preguntas que deben ser contestadas para resolver el problema.

Preguntas a Resolver:

Qu representa un orden de reaccin?

Cmo influye el nmero de reactivos para definir el orden de reaccin?

Cul es el modelo para cada orden de reaccin?

Se realiz un Anlisis para definir lo que se conoce y no se conoce del problema.

Conocemos No conocemos

Que hay 4 rdenes de reaccin. A qu tipo de reaccin se aplica cada

modelo

Qu es un orden de reaccin. Las consideraciones que se deben de hacer y

los factores que afectan.


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Existen modelos matemticos que modelan

cada orden de reaccin.

A qu se refiere con tasa

Con base en el anlisis realizado se determinaron los siguientes objetivos:

Objetivo General:

Definir cules son los rdenes de reaccin para cada uno de los conjuntos de datos. Aplicando el

modelo matemtico correspondiente.

Bibliografa

o Levine. 1991. Fisicoqumica. Editorial McGraw-Hill.o B.H. Mahan. 1990. Qumica, Curso Universitario. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.o S.R. Logan. 2000. Fundamentos de Cintica Qumica. Ed. Addison Wesley.

o

Gmez Urea. 2001. Cintica y Dinmica Molecular Qumica. Ed.Eudema Universidad.

DesarrolloLa Cintica Qumica estudia la velocidad de las reacciones qumicas. Un ejemplo muy sencillo deuna reaccin qumica sera:

donde una molcula del reactivo A se descompone para dar lugar a dos molculas de los

productos B y C. Ante esta reaccin, nos planteamos de qu modo cuantificar la velocidad a la queocurre. Deberamos considerar la velocidad a la que se consume el reactivo? O bien la velocidada la que se forman los productos? O ambas? Con el fin de definir la velocidad de reaccin,planteamos la ecuacin diferencial de velocidad (1):

Ecuacin 1. Ecuacin diferencial de velocidad

Como vemos en esta ecuacin, la velocidad de reaccin se puede definir a partir de cualquierespecie presente en la misma, tanto reactivos como productos. Cada diferencial de esta ecuacinse refiere al cambio de concentracin de A, B o C en funcin del tiempo. En el caso de losproductos el diferencial ser positivo, puesto que sus concentraciones aumentan con el tiempo.Por el contrario, el reactivo se va descomponiendo y por lo tanto [A] disminuye con el tiempo, porlo que d[A]/dt sera negativa. Por lo tanto, es necesario aadir un signo negativo al diferencial enel caso de los reactivos para que se cumpla la igualdad (1).As pues, la velocidad de reaccin viene definida a travs de la ecuacin diferencial de velocidad,puede definirse a partir de reactivos o productos, siempre ser positiva, y tiene dimensiones deconcentracin entre tiempo (por ejemplo, moles litro-1 minuto-1).


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Por otro lado, cuando las reacciones qumicas se estudian experimentalmente, se ha observadoque en muchas ocasiones su velocidad se puede expresar segn la ecuacin cintica (2):

Ecuacin 2. Ecuacin cintica

Donde n se denomina orden de reaccin (adimensional) y k es la constante cintica, cuyasunidades dependen del valor de n. As pues, ya tenemos dos expresiones diferentes para lavelocidad de reaccin: la ecuacin diferencial y la ecuacin cintica. Si igualamos ambas eintegramos para diferentes valores de n (0, 1 y 2) obtendremos tres ecuaciones que describencmo [A] desciende en funcin del tiempo en esos tres supuestos. Los resultados de estasintegraciones se ilustran en la figura 1:

Tabla 1: Ecuaciones que resultan de la integracin en tres supuestos: orden 0, orden 1 y orden 2

Como puede observarse, en los tres supuestos se obtienen ecuaciones de lneas rectas, es decir,que se asemejan a la ecuacin (3):

Y = mx + b

Y = ordenada en el origen + pendiente X

Ecuacin 3. Ecuacin de la lnea recta

Por lo tanto, si en un problema dado partimos de una tabla de datos de [A] en funcin del tiempo,podremos muy fcilmente hallar el orden de reaccin n y la constante cintica k confirmando culde estos tres supuestos se cumple:

Si [A] disminuye de modo lineal respecto al tiempo, el orden de reaccin ser 0, y lapendiente cambiada de signo ser k. Si ln[A] disminuye de modo lineal respecto al tiempo, el orden de reaccin ser 1, y lapendiente cambiada de signo ser k. Si 1/[A] aumenta de modo lineal respecto al tiempo, el orden de reaccin ser 2, y lapendiente ser k.


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Partiendo de estas premisas, se plante la solucin, para determinar el orden de reaccin delconjunto de datos:

Tabla 2. Conjunto de datos 1

Tiempo(segundos)

0 319 867 1877 3144

Concentracin altiempo t (M)

2.34 1.91 1.36 0.72 0.34

1.

Suposicin de orden 0.

Tabla 3. Conjunto de datos para la suposicin de orden 0

Tiempo (s) Concentracin(M)

0 2.34319 1.91

867 1.361877 0.723144 0.34

Fig. 1. Grfico de la concentracin con respecto al tiempo de orden

y = -0.0006x + 2.1049R = 0.9331

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1000 2000 3000 4000

[A](M)

Tiempo (s)

Orden 0


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2.

Suposicin de orden 1.


Fig. 2. Grfico del logaritmo de la concentracin con respecto al tiempo de orden 1

3. Suposicin orden 2.


Tiempo (s) 1/[A]

0 0.42735043

319 0.52356021

867 0.73529412

1877 1.388888893144 2.94117647

y = -0.0006x + 0.842R = 0.999

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

ln[A]

Tiempo (s)

Orden 1

Tiempo (s) ln [A]

0 0.85015093319 0.64710324867 0.3074847

1877 -0.328504073144 -1.07880966


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Fig. 3. Grfico de la concentracin inversa con respecto al tiempo de orden 2

Tabla 5. Conjunto de datos 2

Experimento 1 2 3 4

[A]o 0.100 0.200 0.200 0.100

[B]o 0.100 0.100 0.300 0.100

[C]o 0.100 0.100 0.100 0.400

tasa 0.100 0.800 0.200 0.400

Para este conjunto de datos se tomar en cuenta la siguiente ecuacin de tasa:

[][][]

Para determinar el orden de reaccin, en este caso m, n y l, es necesario sustituir con los datos de

la Tabla 5 en la Ec. (1) y se obtendr lo siguiente:

Experimento 1

[][][]

Experimento 2

[][][]

Experimento 3

[][][]

Experimento 4

[][][]

y = 0.0008x + 0.2205R = 0.9471

0

0.5

1

1.5

22.5

3

3.5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

1/[A]

Tiempo (s)

Orden 2


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Ahora para determinar el valor de m, se dividen las Ec. 2 y 3:

[][][]

[][][]

Por lo que queda:

Aplicando logaritmos de ambos lados y despejando m se obtiene que:

Se har lo mismo con las Ec. 3 y 4 para encontrar el valor de n:

[][][]

[][][]

Aplicando logaritmos de ambos lados y despejando n se obtiene que:

[][][]

[][][]

Aplicando logaritmos de ambos lados y despejando n se obtiene que:

Y finalmente se dividen las Ec. 2 y 5 para encontrar l:

[][][]

[][][]

Aplicando logaritmos de ambos lados y despejando l se obtiene que:

Ahora para determinar el orden de reaccin total se suman los coeficientes obtenidos

previamente, es decir, m, n y l.

Primer caso

Segundo caso


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Conclusiones

Conjunto de datos 1Vemos que, de los tres supuestos, es en el segundo donde se obtiene la mejor correlacin linealcon el tiempo, ya que el ajuste de los datos a la recta es el ms cercano a 1 con una R2de 0.999.

Tras aadir a la tabla todas las columnas necesarias y realizar los tres ajustes lineales, concluimosque el mejor ajuste es aqul que corresponde a n=1. Por lo tanto solucionamos el problemaafirmando que la reaccin es de orden 1 y que la constante cintica es la pendiente de larepresentacin: k=0.0006.

Conjunto de datos 2A partir de la ecuacin de tasa para una reaccin se logr determinar el orden total de reaccin, al

sustituir todos los datos de cada experimento en dicha ecuacin se derivan varias ecuaciones que

permitieron encontrar cada una de las variables involucradas y as sumar cada una de stas para

obtener un orden de reaccin total de 2.74 ( 6).

Calendario de Sesiones

Da Actividadcolaborativa

Uno (04/02/2014) Anlisis del escenario.

Dos (07/02/2014) Recoleccin de informacin.

Tres (07/02/2014) Elaboracin del reporte (Parte I)

Cuatro (10/02/2014) Elaboracin del reporte (Parte II)

Cinco (11/02/2014) Exposicin de resultados obtenidos.

Tabla de distribucin de Actividades

Da Actividad colaborativa

UnoTodo el equipo

Dos

TresEl equipo colabora para determinar la redaccin adecuada del problema, objetivos ydesarrollo del reporte.

Formulacin del problema, planteamiento de preguntas,

objetivos, conceptos clave y distribucin de la investigacin.

Todo el equipo

rdenes de reaccin

Modelos para cada orden de reaccin

Concepto de tasa de reaccin

Tipos de reacciones y grficas de cada de orden


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CuatroTrabajo en equipo para la solucin del conjunto de datos a partir del proceso elegidoen el da tres (Elaboracin del reporte Parte I)

Cinco EXPOSICIN DE LOS RESULTADOS

Reflexiones

Mara Carolina Aceves Mata:

Para la resolucin de este escenario fue necesario realizar un anlisis preciso de lo que se requera,

lo principal fue darle solucin al problema planteado inicialmente, el cual fue determinar el orden

de reaccin para cada uno de los conjuntos de datos aplicando su respectivo modelo matemtico,

por lo que con la investigacin efectuada y con la colaboracin de todo el equipo se pudo

determinar el orden de reaccin para cada conjunto de datos, para el primero fue necesario

realizar grficos y para el segundo fue ms sencillo ya que se le dio solucin mediante un proceso

algebrico utilizando la ecuacin de velocidad para una reaccin (Ec. cintica).

Janai Arriaga Moreno:

Este escenario fue relativamente fcil de resolver ya que la mayora de los integrantes del equipo

contbamos con los conocimientos previos necesarios para conocer sobre el tema. Con ayuda de

grficas y de saber manejar los datos de acuerdo a las ecuaciones diferenciales que modelan cada

orden de reaccin pudimos resolver el primer conjunto de datos, mientras que para el segundo

conjunto bast con realizar un mtodo algebrico, lo que fue bastante sencillo.

Omar Enrique Murillo Ayala:

Para la solucin al problema fue necesario repasar conocimientos de manejo estadstico de datos,

as como entender la fisicoqumica del problema, para saber a qu resultado se esperaba llegar,

durante la solucin de este escenario pudimos observar una aplicacin ms definida de los

modelos matemticos a la carrera de ingeniera farmacutica, ya que el tema va orientado

directamente con la solucin de un fenmeno fisicoqumico muy comn, el orden de reaccin, el

cual es fundamental para el diseo y desarrollo de nuevos frmacos a nivel de investigacin, es

importante conocer las variables implicadas en el problema para dar una solucin matemtica

coherente.

Susette Paola Daz Barajas:

Al resolver este escenario me di cuenta de que fue ms fcil ya que tenamos una idea ms clara

de lo que debamos hacer, adems de que el problema presentado estaba familiarizado con

nuestra carrera y as fue ms fcil llegar a la solucin. Con la participacin de todos los integrantes

del equipo tuvimos una mayor recopilacin de informacin necesaria para llegar al resultado final.


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Al tratar de resolver la segunda parte del problema todos tuvimos dudas sobre cul era el

procedimiento correcto para resolverlo, por lo que tuvimos que solicitar ayuda de compaeros e

informacin adicional hasta comprender cmo se resolva. Como conclusin personal, existen

diferentes mtodos matemticos que se pueden aplicar a la solucin de problemas en diferentes

reas y que pueden de alguna manera facilitar el trabajo que se est llevando a cabo.

Reflexin Grupal

Durante el desarrollo del escenario se tuvo una buena coordinacin en el equipo debido a que

cada integrante se responsabiliz de investigar la informacin de las preguntas planteadas durante

la primera sesin. Propusimos una solucin clara y directa al problema, pero sobre todo

entendible para cualquiera. Todo esto se logr gracias a que ya sabamos los conceptos bsicos de

los rdenes de reaccin, los modelos que aplicaban a cada orden de reaccin y las grficas

correspondientes, entonces al momento de investigar ya no bamos a ciegas, si no que sabamos

de lo que se trataba y fue mucho ms fcil resolver el escenario. Dnde tuvimos un poco ms deconflicto fue con el segundo conjunto de datos, empezando porque se nos daba una velocidad de

7.200 y ste dato es muy grande, tanto que resultaba un orden de reaccin de 6, as que

consultamos a la profesora Roxanna y corregimos el dato por 0.200, as resultaba un orden de

reaccin de 2.74 y era un poco ms congruente, al final simplemente desarrollamos un mtodo

algebrico, rpido y fcil, y resolvimos los rdenes de reaccin para ambos conjuntos de datos ,

cumpliendo finalmente con el objetivo.

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