Cinemática del movimiento circular

uniformemente variado

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingenieria

Departamento de Física

Laboratorio de Física 1

2011 - 13926 Josué Miguel Ramírez Lemus

2011 - 13941 Erick David Fuentes y Fuentes

2009 - 25276 Cristopher Avelar Estrada

17 de marzo de 2012

Resumen

Se presenta un análisis del movimiento circular uniformemente variado con un sistema

disco-masa en el cual la masa cae una altura h mientras el disco se mueve un ángulo θ conaceleración constante ambos cuerpos. Se describe el movimiento circular con un modelo

matemático. Con esto, se relaciona el movimiento circular del disco y el movimiento

rectilíneo de la mas para lograr predecir el radio del disco y luego cerciorarnos de la

�abilidad de nuestros datos.

1. Objetivos

Comprobar la cinemática del movimien-to circular uniformemente variado.

Construir un modelo matemático quedescriba el movimiento de rotación delsistema.

Medir la aceleración del disco de maneraindirecta.

Deducir el radio del disco.

2. Marco Teórico

El movimiento circular uniformemente ace-lerado es aquel movimiento en que una partí-cula se desplaza sobre una trayectoria circu-lar bajo los efectos de una aceleración angularconstante, es decir su velocidad angular cam-bia uniformemente. Las ecuaciones que des-

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criben este movimiento son análogas al mo-vimiento rectilíneo con la diferencia que lasmagnitudes son angulares quedando de�nidascomo:

ω2 = ωo2 + 2α∆θ (1)

ω = ωo + αt (2)

θ = θo + ωot+1

2αt2 (3)

Además el movimiento de rotacional se puederelacionar con un movimiento rectilineo uni-formemente variado por medio de la relaciónde un ángulo y el arco descrito por el mismoa través del radio que es constante de maneraque tenemos las siguientes igualdades:

R =s

θ(4)

R =v

ω(5)

R =a

α(6)

3. Diseño Experimental

3.1. Instrumentos

Trípode

Varilla de 1 metro

Mordaza universal

Disco con eje

2 metros de hilo de cañamo

Soporte de masa

Masa de 20 g.

Vernier

Regla

Cronómetro

3.2. Magnitudes físicas a medir

Posición angular θ del disco.

Tiempo t en el que el disco da de 1 a 6vueltas.

Radio R del disco

Altura arbitraria h

Tiempo que la masa tarda en recorrer laaltura h.

3.3. Procedimiento

1. Colocar el disco en el trípode con ayudade la mordaza.

2. Enrollar hilo de cañamo en el disco.

3. Colocar la masa con su soporte en el ca-ñamo.

4. Soltar el disco dejando caer la masa delreposo.

5. Tomar el tiempo para que el disco de des-de 1 a 6 vueltas, 3 veces en cada caso.

6. Medir el radio del disco.

7. Establecer una altura arbitraria y medir-la.

8. Dejar caer la masa la altura medida.

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9. Medir el tiempo que la masa tarda encaer la altura medida y repertir este pro-ceso 3 veces.

3.4. Diagramas

Figura 1: Armado del equipo

Figura 2: Movimiento de masa

Figura 3: Medición del Radio

Figura 4: Medición de Altura

4. Resultados

θ(rad) t1(s) t2(s) t3(s) t(s) ∆t(s)

2π 2.15 2.22 2.00 2.12 ± 0.16

4π 3.44 3.28 3.31 3.34 ± 0.16

6π 4.15 4.12 4.22 4.16 ± 0.16

8π 4.81 4.88 4.78 4.82 ± 0.16

10π 5.40 5.50 5.50 5.47 ± 0.16

12π 5.94 5.84 5.91 5.90 ± 0.16

Tabla 1: Datos Experimentales

Figura 5: Grá�ca t vrs θ

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Figura 6: Grá�ca del Modelo θ = 1.03z

Modelo Matemático del Movimiento delSistema

θ =1

2αt2

θ = 1.03t2

α = 2.06rad

s2

∆α = ±0.04rad

s2

H(metros) t1(s) t2(s) t3(s) t(s) ∆t(s)

0.585±0.0005 3.75 3.8 3.72 3.76 0.16

Tabla 2: Datos Experimentales Mov. Lineal

Del movimiento rectilíneo uniformementevariado tenemos:

a =2H

t2

a = 0.083m

s2

∆a = 0.007m

s2

Y según Ecuación 6 tenemos:

R =a

α= 0.040m

∆R = 0.004m

Radio Experimental(m) Radio Emípirico(m)0.03780 ± 0.00001 0.040 ± 0.004

5. Discusión de Resultados

Empezamos analizando nuestra grá�catiempo vrs ángulo en la cual observamos quetiende a ser una parábola como se esperabacon lo que podemos decir que el movimientotiene aceleración constante y además pode-mos relacionarlo con el movimiento rectilíneouniformemente acelerado a través de la rela-ción entre aceleraciones para predecir el radiodel disco.Con la aceleración angular y teniendo el mo-delo matemático podemos darnos cuenta queno es necesario medir magnitudes como la ve-locidad intantánea para conocer la posicióndel disco unicamente debemos saber el tiem-po de movimiento.Si vemos los radios empírico y experimentalnos damos cuenta que hay un error relativode 5.8%. Las causas del error pudieron dar-se por aspectos como la exactitud del equipo,la inclinación del disco, la forma del mismo,también debido al uso del equipo a la hora detomar tiempos, en la medida longitudes en-tre otros. Cuando comparamos vemos que elradio experimental entra en la incerteza delradio empírico por lo que decimos que nues-tro experimento es con�able y contiene datosreales.

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6. Conclusiones

El disco describe un movimiento circu-lar uniformemente variado debido a quetiene aceleración angular constante.

El modelo matemático θ = 12αt2 describe

el movimiento del disco.

De el modelo matemático descrito sa-bemos que la aceleración del sistema es2.06 rad

s2

El radio empírico coincide con el radiomedido con error de 5.8%.

7. Fuentes de consulta

Bibliografía

[1] Anónimo, Cinemática, (En lí-nea), (11/12/2011),disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Cinemática

[2] Anónimo, Posición respectodel tiempo en MCUV, (En lí-nea), (11/12/2011),disponible en:http://www.�sicapractica.com/posicion-mcuv.php

[3] Anónimo, Velocidades en MCUV,(En línea), (11/12/2011),disponible en:http://www.�sicapractica.com/velocidad-mcuv.php

8. Anexos

Figura 7: Análisis grá�co de los radios halla-dos

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