COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANBLOQUE 1: ARITMTICA.Tipo: Nmeros enteros, valor absoluto y opuesto de un nmero.1.- Si por ejemplo3 representa al valor absoluto de -3 y(4) op representa al opuesto de 4, realiza las siguientes operaciones:( )( )( )( )( )) ( 27)) 3) 16) 3 8) 4 9) 10) 4) 1 3a opbc opde opf opg oph op + Soluciones: a) 27; b) 3; c)-16; d) 5; e) 5; f) 10; g) -4; h) 2Tipo : Jerarqua de operaciones con parntesis, productos y divisiones.1.- Realiza las siguientes operaciones paso a paso siguiendo la jerarqua operacional.( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )) 3. 5 4. 1 2 7) 5. 2. 1 9 12 4 5) 5 2. 4 7. 1 5 9 4) 12 : 6.3 4. 14: 7 . 6 2 8abcd + 1 ] + + 1 ] + + 1 ] + + 1 ]Soluciones: a) 20, b) -11, c) 91, d) -26 2.- Realiza las siguientes operaciones paso a paso siguiendo la jerarqua operacional.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )) 20 : 5 . 3 2. 4 2. 12 : 8 1) 90 : 9 25 : 5 3. 2 10 : 2 1) 1 . 2 . 3 . 4 1 2 3 4) 4 : 2 2. 6 49 : 7 . 2 6)5. 1 6 1 3. 4 6 120 :12 2abcde + 1 ] 1 + ] + + + 1 ]+ + 1 ]Soluciones: a) -27; b) -15; c) 26; d) -46; e) 301COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANTipo: Regla de los signos de las potencias.1- Opera paso a paso distinguiendo si hay una o dos operaciones.( )( )( )( )( )( )( )233222351015) 1) 3) 3) 3) 3) 2) 2) 0) 4) 10abcdefghij Soluciones: a)1; b) 27; c) -9; d) -9; e) 9; f) 8; g) 32; h) 0; i) 4; j) 100000Tipo : Operaciones combinadas con parntesis y potencias.1.- Realiza las siguientes operaciones paso a paso siguiendo la jerarqua operacional.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 3032 30 72 23 2 100) 2 1 3 4. 2 10 : 2 2) 3 . 12 2 . 2 : 4 3 5) 1 3. 4 6. 10 9 1 3) 3. 1 3 5: 1 4. 2 1 .3abcd 1 + ] 1 ] 1 + + + ] 1 + ]Soluciones: a) -20; b)-136; c) -37; g) -152.- Realiza las siguientes operaciones paso a paso siguiendo la jerarqua operacional.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )3 2 22 20 24 323 2 2) 2 : 2 3. 25: 5 2. 1 3) 3 5. 3 4. 1 2 2) 2 2 1 3) 1 4 : 3 . 2 6. 1 3. 5 2abcd 1 + + ] 1 + ] + 1 ] 1 + ]Soluciones: a) 25; b)-2; c)-12; d) -192Tipo: Agrupacin de potencias con potencias de exponente natural.1.- Llega al resultado final agrupando y simplificando previamente:2COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )23325 2363 . 9 . 81)27. 32 .16. 4)2. 24 . 2 .2 . 2)2 . 8 . 16 . 64abc Soluciones: a) 1; b) -32; c) 1/16Tipo : Agrupacin de potencias con potencias de exponente entero.1.- Llega al resultado final agrupando y simplificando previamente:( ) ( )( )( )( )( )( )2 2213213242 . 2 . 2)16.8 . 45 .25. 5)5 . 6257. 7 . 49)7 .7abc Soluciones: a) -1/8; b) 25; c) 1/343Tipo 7: Reglas de divisibilidad del 2, 3, 5, 7 y 111.- Di si los siguientes nmeros son mltiplos del 7 aplicando la regla de divisibilidad del 7.)461237)30772)41398)84765)4887029abcdeSoluciones: a) b) c) son mltiplos de 7; d) no es mltiplo de 7; e) mltiplo de 72.- Factoriza directamente con una tabla los siguientes nmeros y expresa en forma de potencia su mcd y su mnimo comn mltiplo.)1512; 4704;10584)5544; 2376;1584; 77616)12705;38115;10395abc3COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANSoluciones:3 5 3 23 2 4 3 23 2) 2 .3.7; 2 .3 .7) 2 .3 .11; 2 .3 .7 .11) 3.5.7.11; 3 .5.7.11a mcd mcmb mcd mcmc mcd mcm Tipo: El Algoritmo de Euclides.1.- Calcula el mcd y el mcm por el Algoritmo de Euclides.)300; 200)125;550)100;325)64; 240abcdSoluciones:a)100 y 600; b) 25 y 2750; c) 25 y 1300; d) 16 y 360Tipo : Problemas sencillos de nmeros enteros.1.- Roco vive en un edificio de 12 plantas y dos plantas ms para garaje en el stano. Su madre aparca el coche en el 2 stano y sube 8 plantas para llegar a casa. Expresa, mediante una operacin con nmeros enteros, las siguientes cuestiones:a) En qu planta viven?b) Si Rocosaledecasa, baja4pisosparair acasadesuamigaymstardesube9pisos, qu desplazamiento tendr que hacer para llegar al coche?Solucin: 6 planta2.- El otro da me di una vuelta en la lnea 19 del autobs y fui contando los pasajeros del trayecto de mi casa al colegio. El autobs vena con 12 personas. En mi parada subimos 8 personas (contandome a m) y se bajaron 2. En la segunda parada subieron 10 personas y se bajaron 5, en la tercera subieron 14 personas y bajaron 20 y en la cuarta parada, la colegio, subieron 2 personas y bajamos 4. Con cuntas personas lleg el autobs a la siguiente parada?. Expresa este enunciado como sumas y restas.Solucin: 15 personas.3.- Tras las lluvias de este mes de septiembre el pantano Quiebrajano ha subido 2 cm diarios durante 10 das,aunquedescendi3cmdiarioslos20dasanteriores a laslluvias.Ha experimentado crecida?. Expresa tus razonamientos con sumas, restas y productos.Solucin: 40 cm de descenso.4.- Resuelve expresando correctamente con smbolos matemticos. La distancia de Jan a Crdoba es de aproximadamente 109 kilmetros y a Sevilla de 250 kilmetros. Expresa con smbolos la distancia de Sevilla a Crdoba y calclala.Solucin: 141 kilmetros.4COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANTipo: Operaciones combinadas con fracciones.1.-Realizalassiguientesoperacionesusandoprocedimientosdeclculomental(primerosimplificay luego opera, nmeros mixtos, agrupaciones, etc.)7 5 6 3) . . . 54 3 14 103 2 7 14) . : :2 3 4 610 2 3 7 2 1 4) . . . . .63 7 5 3 3 2 313 2 5 2 7) 16 3 2 3 610 5 9 15) . . :3 6 2 4abcde _ _ _ + , , , 1 _ _ 1 , , ] _ _ , , 1 _ + 1 , ] 1 _ _ _ 1 , , , ]Soluciones: 37 4 7 10; ; 2; ;8 3 6 3 2.- Realiza las siguientes operaciones usando los procedimientos usuales de clculo mental.1 1 1 11 . 1 . 1 . 12 3 4 5)1 1 1 11 . 1 . 1 . 12 3 4 510 3 14. .7 5 6)3125 72 :2 2)5 42 :6 32143)553abcd _ _ _ _ + + , , , , _ _ _ _+ + , , , , _ _ , , + _ , _ +

,++ Soluciones: 3 24 9; 4; ;5 49 55COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANTipo: Operaciones con potencias de fracciones.1.- Estudia el signo, simplifica y luego opera las siguientes expresiones:2 32 334 42 3 20) . .3 5 92 8 1 1) . . .5 25 7 492 3 81 10) . . .5 5 25 61 3 1 3) . . .2 2 243 8abcd _ _ , , _ _ _ , , , _ _ , , _ _ _ , , ,Soluciones: 16 1;14; 10;75 8 Tipo: Fracciones generatrices.1.- Calcula la fraccin generatriz de los siguientes nmeros racionales.)0, 002) 1, 25)0, 8)4, 6)1, 27)0,13)1, 32)4, 99abcdefgh ))))Soluciones: 1 5 8 14 23 2 131 499; ; ; ; ; ; ;500 4 9 3 18 15 99 1002.- Calcula las siguientes operaciones calculando previamente la fraccin generatriz y expresa el resultado en forma de fraccin.( ))2, 3 0, 2: 1 1, 31 2, 9)2 4, 990)1 . 2 1, 415)0, 9 1, 2 3,1abcd+ ++ 1+ ] + ) )))))6COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANSoluciones: 49 4 58 25; ; ;30 7 5 9Tipos: Redondeos y nmeros cientficos.1.- Los nmeros 2,64575 y2, 46) tienes que:a) Redondearlo a las centsimas.b) Redondearlo a las diezmilsimas.c) Truncarlo a las milsimas.d) Truncarlo a las centsimas.2.- Escribe en notacin cientfica las siguientes cantidades.a) Masa del sol es de 1990000000000000000000000000000 Kg.b) Masa del neutrn es de 0,000000000000000000000000001675 Kg.c) Ao luz es de 9460800000000000 m.d) Tamao de un virus es de 0,0000000025 m.e) La montaa ms alta de la Tierra el Everest mide 8848 m.f) La longitud en metros del ro ms largo del mundo que es el Nilo con 6693 Km.g) La edad de la Tierra en aos que se estima en 4600 millones de aos.Tipo: Problemas sencillos de nmeros racionales.1.-Enel primertiempo, laseleccinespaoladebaloncestohaacertado28canastasde35intentos, mientras que la seleccin americana ha acertado 30 canastas de 40 intentos. Cul de las dos selecciones ha sido ms efectiva en el tiro a canasta?Solucin: La seleccin espaola2.- Piensa un poco: Dado el precio de un producto, da igual subirlo un 10 % y luego bajarlo un 10% o el precio vara?Solucin: Aunque parezca que s, la respuesta es no.3.- Las estadsticas de un examen de Matemticas arrojan: 20% suspenso, 30% suficientes, 10% bienes, 10% notables y 30% sobresalientes. Si la clase es de 30 alumnos, calcula cuntos alumnos han obtenido cada calificacin. Redondea los resultados,Solucin: 6 suspensos, 9 suficientes, 3 bienes, 3 notables y 9 sobresalientes 4.- Por qu los 2/3 de de 4/5 de 5/6 de 6 vale 2? Solucin: Porque se simplifica.5.- En un comercio el precio de un CD es de 18,50 euros, de un Mp4 40,24 euros, de un juego de la PSP 18 euros, de un pster, 6,35 euros, de un pen 9,40 euros. Se te han mandado un encargo de comprar 3 CDs, 1 Mp4, 2 juegos de PSP, 1 pen y 5 pster, cul es el precio de la compra? Solucin: 172.89 euros6.-Hoy es mi cumpleaos y he decidido comprar un pastel que lo venden en 6 porciones. S que mi amigo Fernando come siempre la mitad del pastel, mi amigo Fran se come 5 porciones, mi amiga Ana se come los 2/3 del pastel y yo me como 3 porciones. De lo que compre, lo que sobre lo pienso guardar para merendar los prximos das.a) Cuntos pasteles debo comprar para que todos comamos?b) Cuntas porciones sobrarn para merendar?7COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANSolucin: a) 3 pasteles b) sobran otras 3 porciones.Tipo: Operaciones con la calculadora cientfica:1.- Calcula usando las funciones elevar al cuadrado, raz cuadrada, raz cbica, potencia e inverso de un nmero. Redondea todos los clculos a las milsimas.( )52 2 4 4 31 1) 124; ) 5; ) ; ) ; )5 ; )7 ; )6 ; ) 3 ; ) 345 6a b c d e f g h i Soluciones: )4, 987; )2, 236; )0, 408; ) 0, 022; )0, 040; )49; )1296) 243; ) 81a b c d e f gh i 2.- Redondea a las diezmilsimas y usa los parntesis para calcular las siguientes expresiones:( )( )223343 33 1) 1 : 25 45)3. 2 5 : 4 231)1 3. 2 5 322) 2. 3 5. 2 4. 13abcd _1+ 1 , ] _ + , _ + + , 1 _+ 1 , ]Soluciones:)2,1989; )9, 4350; ) 5, 0281; )35, 3730 a b c d 3.- Realiza las siguientes operaciones con nmeros cientficos:( )39 7 6 76 57 6)1, 2.10 2, 3.10 . 2, 2.10 1, 5.103, 5.10 2, 3.10)2, 4.10 4, 21.10ab + + Soluciones: 13)5, 405.10 ; )0,165234967 a b4.- Realiza las siguientes operaciones, exprsalas en notacin decimal y el resultado en sexagesimal.( ))7 575 1210 310)12 5 512. 210 13ab+ Soluciones: a) 15 5625b) 11 4941,26Tipo : Problemas con calculadora.1.- Un producto cuesta de fbrica 1300 euros. Si el IVA es del 7%, cul es su PVP?Solucin: 1391 euros8COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN2.- Un producto que inicialmente cuesta 120 euros se ha rebajado un 17%. Cul es su precio final?Solucin: 99,6 euros3.- Un producto cuesta inicialmente 2300 euros. Se le ha incrementado un 15%, pero posteriormente al precio final, se le ha rebajado otro 15%. Sale el precio inicial? Por qu?Solucin: No. Sale 2248,25 euros. No hacemos los tantos por ciento sobre las mismas cantidades. 4.-Si se aumenta el sueldo de los trabajadores de una empresa en un 10%, cunto cobraba mensualmente antes del aumento si ahora cobra 1815 euros?Solucin: 1650 euros. Cuidado, no consiste en restarle el 10%!5.- Queremos sumar la hora de tres relojes. Uno marca las 12 y media, otro las 15 horas 10 minutos y 23 segundos el ltimo marca, las 11 horas 9 segundos. Qu hora marcara la suma?Solucin:38horas40minutos32segundos, esdecirlas14horas40minutosy32segundosdelda siguiente.6.- La parte de pruebas numricas de una evaluacin de Matemticas consta de 4 notas. La primera cuenta un 20%, la segunda un 30%, la tercera un 25% y la cuarta otro 25%. Si las notas de un alumno fueron 5,7, 9, 4 respectivamente en cada prueba, cul crees que debera ser su nota media?Solucin: 6,35Tipo : Problemas de reglas de tres simples, inversas y compuestas.1.- Tres grifos son capaces de llenar una piscina en 4h, 5h y 7h. La piscina tiene un desage que es capaz de vaciarla en 45 horas. Calcula el tiempo que hace falta para llenar la piscina completa.Solucin: 1 hora, 45 minutos y 8,76 segundos2.- En un campamento de verano que dura 15 das se ha comprado comida y bebida para 150 jvenes. Si seincorporan30jvenesms, paracuntosdastendrnalimentos?Si el campamentoseprorroga durante 5 das ms, para cuntos jvenes habr comida?Solucin: 12 das y medio. 112 jvenes.Tipo : Problemas de reglas de tres compuestas.1.- En un hotel, la pensin completa de dos personas es de 100 euros diarias. Cunto ganar el hotel si ha conseguido pensin completa para 14 personas durante una semana y tres das?Solucin: 7000 euros2.- Tres jardineros realizan un trabajo en dos meses. Para hacer el doble de trabajo en la tercera parte del tiempo, cuntos jardineros seran necesarios?Solucin: 18 jardineros.9COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANTipo : Problemas de inters simple.1.- Si hemos introducido en un banco un capital de 1200 euros calcula el inters producido si:a) Ofrecen el 3,5 % anual durante 4 aos.b) Ofrecen 3,5 % anual durante 20 meses.c) Ofrecen 3,5 % anual durante 280 das.Soluciones: a) 168 euros; b) 70 euros;c) 32,2192 euros2.- A qu tiempo hay que poner un capital de 1600 euros al 2,5 % anual para que produzca un inters de 300 euros?Solucin: 7 aos y medio.10COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANBLOQUE 2: LGEBRATipo : Operaciones con expresiones algebraicas.1.-Realizalassiguientesoperacionesconpotenciasdeexpresionesalgebraicaspudiendohaberbases negativas. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )3 42 2 2 3 10 182 3 2 23 2 4 3 20 113 32 2322 322 43 2 37 3322 32 33 253 52 3)))))a a b a b a bb a b a ab a a ba abc a ba b a ba a bd a ba a aba abaebab ab 2.-Realiza las siguientes operaciones con potencias de expresiones algebraicas pudiendo ser las bases negativas y los exponentes enteros.( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )23 23 52 2 2 12 31 3 3 242 41 2 32 23 3 13 1 113 2 2 21))1)a abaaba b a ba b a bbbaa b aba b a bcaa b a b Tipo: Simplificacin de fracciones algebraicas mediante factor comn.1.-Simplificalassiguientesfracciones depolinomiosextrayendopreviamentefactor comnyluego aplicando la propiedad distributiva.2 3 4 2 23 2 4 3 22 3 2 44 3 4 4 2 23 2 4 4 2 3 24 3 2 4 3 32 3 2 4 3 2 23 2 2 3 3 2 215 30 2)30 15 249 7 7)7 49 710 100 10)100 10 10150 30 60 5 2)30 150 60 5 2a b a b b aaa b a b a a bx y x y ybx y x y x x ya b c a b c c acca b c a b c ab abca b a b a b ab a bda b a b a b ab b ab + + + + + + + 11COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANe)3 2 3 4 23 4 3 5 2 31500 300 30 6350 1250 7 25a b a b ba b a b b b f)2 3 23 2 2 3 2150 30 530 150 5a b a b aba b a b ab b 2.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas distinguiendo previamente si se hacen sacando factor comn o no.( )ay axmy mxixyy x axyhmnmgy xmy mxfabb a aez n mn mday axmy mxcb abx axbxyaa xa++ ++ ) ;6349 21)2135) ; ) ;812 16) ;63) ; ) ; ) ;124)322 32323 2 33 4422Sol: 2 3 22 2 2 51 4 3 5 3 7) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; )3 2 2 3 9x m a ab nm ay x ma b x c d e f m g h iay a n z b x y a 3.- Halla el valor numrico de las siguientes fracciones algebraicas para los valores que se indican en cada caso (debes sustituir en cada expresin su valor y hacer luego la operacin):.32,31,22) ; 2 , 1 , ) + +y xy xy xb b ab ab aaSol: 0 ) ;31) b aTipo : Sumas, restas, productos y divisiones de polinomios.1.-Efecta los siguientes productos con polinomios (recuerda ordenar y dejar huecos arriba,abajo no hace falta):( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )3 2 22 23 5 34 3 2 4) 2 3 6 2 . 3 5) 3 5 4 . 2 3) 4 6 2 . 2 4 3) 2 3 2 . 5 3a x x x xb x x x xc x x x xd x x x x x + + + + Sol: 5 4 3 2 4 3 28 6 5 4 3 8 7 6 5 4 4)6 9 28 21 30 10; ) 10 11 26 13 12;)8 28 4 24 20 18 6; ) 2 2 6 3 10 19 15a x x x x x b x x x xc x x x x x x d x x x x x x x + + + + + + + + + 2.-Calcula el cociente y el resto y comprueba que D(x) = d(x).C(x) + R(x). Recuerda que para dividir el dividendo se ordena y se respetan huecos. El divisor slo se ordena( ) ( ) ( ) ( ) x x x x b x x a 2 3 : 4 19 4 ) ; 4 2 : 3 2 )3 2 2 5 + ( ) 24 ) ( ; 8 2 ) ; 3 8 ) ( ; 2 ) ( :2 3 + + + x R x x x C b x x R x x x C SolTipo : Frmulas elementales y jerarqua de operaciones con polinomios.12COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN1.- Practica con las frmulas elementales para poder seguir haciendo las siguientes actividades.( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2222 4 3 222 222 3 4 5 623 3 6 23 3 2 6) 3 4 9 24 16) 2) 6 36 12) 4 8 16) 7 7 49) 2 2 4) 3 3 9a x x xb x x x x xc x y x xy yd x x x x xe x x xf x x x x x xg x y x y x y ++ + + + ++ + + 2.-Siguelajerarquaoperacional ypracticaconlosprocedimientos(propiedaddistributiva, frmulas elementales, suma, resta y producto de polinomios) para obtener el polinomio solucin.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )22 222 23 22 22 2 4 2)2 4 3 3 1 18) 4 2 1 1 2 5 2 22) 2 1 3 5 2 2 1 21 17 7 7)6 3 3 2 1 4 1 1 2 5 35 51a x x x xb x x x x x x xc x x x x x x x x xd x x x x x x x x 1 + + + ] 1+ + + ] 1+ + + ] 1+ + + + + ]Tipo: Resolucin de ecuaciones de 1 grado.1.-Resuelve estas ecuaciones de primer grado siguiendo el siguiente procedimiento: quitar parntesis, fracciones simples, quitar denominadores, agrupar en ambos miembros y despejar.( )( )( )( )4 12 2 1) 33 3 2 42 1 1 1 2) 5 13 2 32 2 1) 3 210 53 5) 2 1 3 043 9 56 1: ) ; ) ; ) ; )2 11 27 7xx xa xx x xb xx xc xxd xSol a x b x c x d x+ + _ + , + + + + 13COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANTipo : Ecuaciones completas de segundo grado.1.- Resuelve aplicando la frmula de la ecuacin de segundo grado:2222) 4 4 0) 6 9 0) 5 6 0)2 1 0a x xb x xc x xd x x+ + + + Soluciones:a) -2; -2; b)3; 3; c)3; 2 d)1; 1/22.- Resuelve ordenando previamente la ecuacin si es necesario y aplicando la frmula de la ecuacin de segundo grado. Recuerda que si puedes simplificar los coeficientes te saldrn clculos ms sencillos.222222)9 6) 3 9)3 2 5)2 12 18)18 24 8 0)1000 1000 2000a x xb x xc x xd x xe x xf x x+ + + Soluciones:a) 3;3; b)No tiene; c)-2;1/3;d)-3;-3; e)2 2;3 3;f)-1;23.- Quita parntesis, ordena la ecuacin y simplifica coeficientes si es necesario para resolver mediante la frmula las siguientes ecuaciones completas.( ) ( )( )( ) ( )( )22 2222) .( 3) 2.( 3))( 1). 2.( 1) 0) 3( 1) 8( 1) 5) 2 1) 3 1 3 6) 3 . 6 8) 2 1a x x xb x x xc x xd x x xe x x xf x xg x+ ++ + + + + + + ++ + + Soluciones:a)2;-3;b)-1;2;c)80;3;d)-1;3;e)-3;3; f)-5;2;g)1;34.- Observa que todas las ecuaciones anteriores salvo el apartado c pueden resolverse por el Mtodo de Cardano. Calcula de nuevo sus soluciones usando este mtodo y comprueba que te sale lo mismo que en el ejercicio anterior.14COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN5.- Resuelve las siguientes ecuaciones sin aplicar la frmula.2222) 5 0)2 8 0)5 125) 4 2 0a x xb x xc x xd x x Soluciones:a)0; 5;b)0; 4;c)0; 25;d)10;26.- Resuelve si es posible las siguientes ecuaciones sin aplicar la frmula.2222) 4 0)3 12 0)18 3 0) 27 3a xb xc xd x + Soluciones:a)-2;2;b)-2;2;c)No existe ;d)No existeTipo : Ecuaciones de segundo grado.1.-Resuelvelas siguientes ecuaciones desegundogradosegnconvenga (Cardano, sacandofactor comn, despejando 2x), tras quitar parntesis, ordenarlas y simplificarlas si fuera necesario.( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )222 222) 3 5 10 1) 2 5 45) 1 2 2 4 1) 7 2 28) 2 1) 3 6 8) 3 2 3) 1 2 1 0a x x xb x x xc x x xd x xe xf x xg x x xh x x x + + + + + + ++ + Soluciones:a) Cardano: 0; 1; b) Frmula1 10;2 23 ; c) Frmula22;5; d)Despejando: No existe; e)Cardano: 3; 1; f)Cardano: -5; 2; g)Cardano: 2; -3; h)Cardano: -1; 2Tipo : Sistemas de ecuaciones lineales 2x2.15COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN1.- Resuelve multiplicando las dos ecuaciones por coeficientes adecuados y luego casndolas.4 2 1)6 8 73 2 5)5 7 1x yax yx ybx y + ;+ ; Soluciones:a)1 1;2 2x y ; b) x = 3; y = 22.- Resuelve ordenando previamente los sistemas y aplicando despus el mtodo de Gauss.3 8 2)2 32 8)52 0)2 82 2)52 4)23 2 0)2 3 5x yax yy xbx yx ycy xx y ydxx yeyx yfx y '+ + ' + ' + +' ' ' Soluciones:) 2, 1; ) 2, 3; ) 2, 4; ) 5, 3; ) 0, 2; ) 2, 3) 12, 8; ) 10, 24a x y b x y c x y d x y e x y f x yg x y h x y Tipo : Problemas de distancias y tiempos.1.-Dos ciudades,A y B, distan entre s 180 km. A la misma hora sale un camin de cada una en el sentido contrario; el que sale de B lleva una velocidad de 60 km/h, y el que sale de A, de 90km/h. Al cabo de cunto tiempo se encontrarn?. Qu espacio habr recorrido cada uno?Solucin: A la hora y 12 minutos. El que sale de A ha recorrido 108 kilmetros, por tanto el de B harecorrido 72 kilmetros.2.- Un vehculo parte de Jan a 100 Km/h a las 8 de la maana. A la misma hora, otro parte de Martos a 60 Km/h. Si de Martos a Jan hay 25 Km, a qu hora se producir el adelantamiento si ambos vehculos permanecen en la misma carretera hacia Alcaudete. A qu distancia de ambas ciudades se producir el adelantamiento?.Solucin: A las 8 horas 37 minutos y 30 segundos. El adelantamiento se producir a 37,5 km de Martos ypor tanto a 62,5 km de Jan.Tipo : Problemas de mezclas.16COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN1.- Se pretenden vender 30 kilos de aceite a 15 euros el kilo. Este aceite se ha conseguido mediante la mezcla de otros dos, uno que vale 10 euros el kilo y otro a 18 euros el kilo. Qu cantidad de cada clase hace falta?Solucin: 11,25 kilos del aceite barato y 18,75 kilos del aceite caro.2.-Unpaquetedecafcuesta1,5euros. Sepretendenvender 20paquetesdecaf. Estecafseha conseguido a partir de otros dos que valen a 1 euro y otro a 3 euros. Qu cantidad de caf de cada clase hay?Solucin: El equivalente a 15 paquetes del barato y 5 paquetes del caro.Tipo : Problemas de edades.1.- Dentro de siete aos la edad de un nio ser el cuadrado de la edad que tena hace cinco aos Qu edad tiene hoy?Solucin: Pueden tener 2 9 aos.2.- Pedro tiene 12 aos y Ana 6 aos ms. La madre de Pedro tiene el triple de edad de Pedro.Cuntos aos deben pasar para que las edades de ambos sumen de edad de la madre de Pedro?Solucin: 3 aos.3.- La edad de un abuelo hoy es el triple de la edad que tena su nieto en 2005 y el doble de la que tendr su nieto en 2020. Qu edad tienen abuelo y nieto si estamos en 2010?Solucin: Abuelo 90 aos, hijo 35 aos.Tipo: Problemas de geometra:1.- Uno de los lados de un rectngulo mide 6 cm ms que otro, cules son las dimensiones si su rea es de 91 centmetros cuadrados?.Solucin: 7cm x 13cm2.- El permetro de un tringulo issceles es de 35 centmetros. Si los lados iguales miden cada uno el doble del lado desigual, cunto mide cada lado?Solucin: La base es de 7 cm. Los lados iguales miden cada uno 14 cm.Tipo : Problemas diversos de diccionario algebraico.1.- La suma de un nmero y su cuadrado es 42. Hllalo.Solucin: Pueden ser 6 -72.- En dos depsitos hay la misma cantidad de agua. Si passemos 60 litros del primero al segundo habra el doble en uno que en otro. Cuntos litros tienen cada depsito?Solucin: 180 litros3.- Dos cajas de peras y una de manzanas pesan 37 kilos. Si una caja de manzanas pesa 4 kilos ms que una de peras, cuntos kilos pesa cada una de las cajas?Solucin: La de manzanas 15 kilos y la de peras 11 kilos.4.- Cuntos kilmetros hay entre dos ciudades si tras recorrer la tercera parte an faltan 25 kilmetros para llegar a la mitad de la distancia?17COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANSolucin: 150 kilomtros5.- Quiz nos vayamos pronto de excursin, pero debis saber que cuesta 20 euros por cabeza, pero sin fueran10alumnos ms, costara 15euros. cuntos alumnos van a la excursin? Cunto cuesta realizarla?Solucin: Van 30 alumnos, y la excursin costara 600 euros en total. BLOQUE 3: PROBLEMAS DE COMPETENCIAS.18COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN1.- Operaciones con decimales. En un comercio el precio de un CD es de 18,50 euros, de un Mp4 40,24 euros, de un juego de la PSP 18 euros, de un pster, 6,35 euros, de un pen 9,40 euros. Se te han mandado un encargo de comprar 3 CDs, 1 Mp4, 2 juegos de PSP, 1 pen y 5 pster, cul es el precio de la compra? Solucin: 172.89 euros2.- Escalas. Un mapa est en escala 1: 250000. Pasa a kilmetros las siguientes medidas:a) 1 mmb) 2cmc) 1 dmd) 0,5 mSoluciones: a) 0,25 Km; b) 5 Km; c) 25 Km; d) 125 Km3.- Operaciones con fracciones. Hoy es mi cumpleaos y he decidido comprar un pastel que lo venden en 6 porciones. S que mi amigo Fernando come siempre la mitad del pastel, mi amigo Fran se come 5 porciones, mi amiga Ana se come los 2/3 del pastel y yo me como 3 porciones. De lo que compre, lo que sobre lo pienso guardar para merendar los prximos das.a) Cuntos pasteles debo comprar para que todos comamos?b) Cuntas porciones sobrarn para merendar?Solucin: a) 3 pasteles b) sobran otras 3 porciones.4.- Ecuaciones de primer grado: Dos compaas de telefona mvil tienen las siguientes tarifas:MARITEL telfonos:15 cntimos el establecimiento de llamada y 6 cntimos el minuto.VODAMENA telefona: No tiene establecimiento de llamada y 12 cntimos el minuto.a) Si hablamos 5 minutos, qu compaa me interesa ms?b) Si tengo 7,5 euros para una llamada, Cunto tiempo puedo hablar con cada compaa?a) Interesa ms MARITEL porque gasto 45 cntimos y con VODAMENA 60 cntimosb) ConMARITELpuedohablar 123minutos, conVODAMENA63minutos. Debes tener en cuenta que la tarifa es por minutos.5.- Ecuaciones de primer grado encadenadas. Debemos averiguar un cdigo numrico de 9 cifras que me permite acceder a un documento clasificado del FBI. Teniendo en cuenta que la primera cifra es la que est a la izquierda y que nuestro servicio de inteligencia ha descubierto las siguientes pistas: Acaba en cero La cuarta cifra es 2. La tercera y la cuarta cifras son iguales. La primera y la sptima cifras son iguales. La quinta y la sexta cifras son iguales. La suma de la segunda y la cuarta cifras es igual a 8. La suma de la tercera y la sptima cifras es igual a 5. La suma de la primera y la octava cifras es igual a 9. La suma de todas las cifras es 35.Podras descifrar el cdigo secreto?Solucin: El nmero secreto es 3622663606.- Ecuaciones de primer grado encadenadas. En un concurso televisivo la prueba final es de ingenio. Debemossaber el valor del cdigoteniendoencuentael resultadodeprogramasanteriores. Enlos ltimos cuatro programas los cdigos y sus valores son: MOTO = 20TORO = 22ORO = 10OTO = 12.Te quedan 5 minutos para ser millonario. Seras capaz decalcular el valordelcdigo TOM eneste tiempo?19COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANSolucin: TOM = 207.-Reglasde3simples:Enunsumidero, cadaminutosevacan10litrosdeagua. Llamatalos minutos y l a los litros. Determina una frmula que me permita calcular los litros que vaca el sumidero, sabiendo el vaciamiento se hace de forma constante.Solucin: l = 10t8.- Lenguaje algebraico: Calcula teniendo en cuenta el diccionario algebraico:a) La raz cuadrada del anterior de 10b) La cuarta parte de 8 ms el doble de 4c) Qu nmero tiene como raz cuadrada el 10?d) Qu nmero tiene como raz cbica el 3?e) La mitad de 10 menos el triple de su posterior.f) El triple de la mitad de 14Soluciones: a) 3; b) 10; c) 100; d) 27; e) -28; f) 219.- Geometra del tringulo. Recuerda que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180, que untringuloequilterotienetodossusladosiguales, portantosusngulossonigualesa60, queun tringulo issceles tienen dos ngulos iguales y que un tringulo rectngulo tiene un ngulo de 90. A partir de aqu calcula todos los ngulos del siguiente dibujo.Sabiendo que B = 45; L = 50, calcula el resto de los ngulos.Solucin: M = 90; A = 90; C = 45; D = 65; F = 70; G = 70; E = 40; H = 60; I = 60; J = 60; K = 12010.- Probabilidad.Juan ha propuesto el siguiente juego de dados.Tras lanzar un dado se obtiene un 2:Juego: Si tras tirar el dado sale menos que 2 entonces resto tres puntos Si tras tirar el dado sale mayor que 2 entonces sumo un punto.20COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN Si tras tirar el dado sale igual a 2 entonces resto un punto. Se gana si el nmero de puntos tras tirar el dado es positivo.a) Estudia en una tabla de valores los puntos que se obtienen tras lanzar el dado para cada valor.b) Cul es la probabilidad de sumar un punto a la siguiente tirada?c) Cul es la probabilidad de restar un punto a la siguiente tirada?d) Cul es la probabilidad de restar tres puntos a la siguiente tirada?:) ( ) 4/ 6 0, 6667 66, 67%) ( ) 4/ 6 66, 67%) ( ) 1/ 6 0, 3333 33, 33%) ( ) 1/ 6 0, 3333 33, 33%Solucionesb P Ganarc P Sacar un puntod P Sacar menos un puntoe P Sacar menos tres puntos 11.- Lgica.Una escuela tcnica ofrece las siguientes asignatura para una carrera de tres aos en la que la duracin de cada asignatura es de un ao.Cdigo asignatura Nombre asignatura1 M1 Mecnica. Nivel 12 M2 Mecnica. Nivel 23 E1 Electrnica. Nivel 14 E2 Electrnica. Nivel 5 B1 Empresariales. Nivel 16 B2 Empresariales. Nivel 27 B3 Empresariales. Nivel 38 C1 Sistemas. Nivel 19 C2 Sistemas. Nivel 210 C3 Sistemas. Nivel 311 T1 Informtica. Nivel 112 T2 Informtica.Nivel 2Cada estudiante cursa cuatro asignaturas al ao para as aprobar 12 asignaturas en tres aos.Un estudiante slo puede cursar una asignatura de nivel superior si ha aprobado el ao anterior la misma asignatura del nivel o niveles inferiores. Por ejemplo, slo se puede cursar Empresariales Nivel 3 despus de haber aprobado Empresariales Nivel 1 y Nivel 2.Adems, slo puede elegirse Electrnica Nivel 1 despus de haber aprobado Mecnica Nivel 1, y slo se puede elegir Electrnica Nivel 2 despus de aprobar Mecnica Nivel 2.Completa la siguiente tabla con las asignaturas que deberan ofrecerse cada curso. Escribe en la tabla los cdigos de las mismas.Asignatura 1 Asignatura 2 Asignatura 3 Asignatura 41 Curso2 Curso3 Curso12.- LgicaLosgruposjuvenilesdelosviernesestnorganizandouncampamentodecincodaspara vosotros. Se han apuntado 26 chicas y 20 chicos, y 8 monitores (4 hombres y 4 mujeres)Las monitoras son: Lules, Lola Mena, Carolina y Mercedes. Los monitores son: Antonio, Enrique, Luis y Fco Javier.21COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANHemos ido a una casa con diferentes habitaciones cuya infomacin la recojo en la siguiente tabla:Habitacin Nmero de camasRoja 12Azul 8Verde 8Prpura 8Naranja 8Amarilla 6Blanca 6Las normas de las habitaciones son: Chicos y chicas deben dormir en habitaciones separadas Al menos un adulto debe dormir en cada una de las habitaciones. El adulto que duerme en cada habitacin debe ser del mismo sexo que el de los jvenes.Completalasiguientetabladistribuyendoalos 46jvenes y8adultos segnlas reglas anteriores.Nombre N Chicos N Chicas N adultosRojaAzulVerdePrpuraNaranjaAmarillaBlanca22COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANBLOQUE 4: GEOMETRATipo : Teorema de Pitgoras.Teorema de Pitgoras1.- Comprueba si las siguientes ternas son pitagricasa) 8, 14 y 12;b) 12, 35 y 37; c) 18, 13, 12; d) 7,5, 6 y 4,5Solucin: No, S, No, S.2.- Calcula la hipotenusa de un tringulo rectngulo cuyos catetos miden 2,3cm y 4,5cm.Solucin: 5,0537cm3.- Determina el rea de un terreno en forma triangular, con un ngulo recto, si el lado mayor mide 26 metros y uno de los lados que forman el ngulo recto mide 10 metros.Solucin: 2120mEl Teorema de Pitgoras en polgonos regulares.4.- Averigua la longitud de la diagonal de un rectngulo de 4cm de ancho y 12cm de largo.Solucin: 12,6491cm5.- Calcula la apotema de un hexgono regular de 15cm de lado.Solucin: 12,9904cm6.- Halla el rea de un cuadrado inscrito en una circunferencia que tiene 12cm de dimetro.Solucin: 272cm7.-Calcula el rea de un tringulo issceles cuyos lados iguales miden 13cm y el lado desigual mide 10cm.Solucin: 260cmTipo : Teorema de Tales.Teorema de Tales.9.- La sombra de un edificio en un determinado momento del da mide 120 metros. Si en ese momento la sombra de un semforo de 2,5 metros de altura mide 1,5 metros, cul es la altura del edificio?Solucin: 200 metros10.-Qu altura tiene un rbol que, en un instante determinado, tiene una sombra de 2 metros, sabiendo que en ese momento la sombra que proyecta un nio de 1,55 m de altura es de 80 centmetros.Solucin: 3,8750m.Divisin de un segmento en partes iguales.11.- Divide un segmento MNen 5 partes iguales a partir del Teorema de Tales.23COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN12.- Divide un segmento MN en 2 partes iguales, de forma que una sea el triple de la otra.13.- Representa en la recta la fraccin 5/7 14.- Dibuja un segmento MN de 10 cm y construye sobre l otro segmento que sea lo 5/6 de MN.15.- Traza y halla la cuarta proporcional de tres segmentos de 5cm, 7cm y 9cm.16.- Determina la cuarta proporcional de los siguientes segmentos:) 2 , 3 4)8 ,12 16a cm cm y cmb cm cm y cmCmo son entre s? Razona tu respuesta.Teorema de la altura.17.- A causa del vendaval de anoche, una seal de trfico de mi calle se ha cado y le han puesto unos alambres para sujetarla. Calcula la altura de la seal, sabiendo que las distancias de la base a cada uno de los anclajes del suelo son de 2m y 7m.18.-Laalturadeuntringulorectngulomide5cmylaproyeccindeunodeloscatetossobrela hipotenusa mide 3cm. Cunto mide la hipotenusa de este tringulo?19.- Calcula la distancia entre los lados paralelos de un rombo cuyas diagonales miden 6 y 8 cm.Teorema del cateto.20.- En un tringulo rectngulo, la hipotenusa mide 15cm y la proyeccin de un cateto sobre ella es de 5cm. Cunto mide ese cateto?21.- Halla los catetos de un tringulo rectngulo. La hipotenusa mide 22cm y la proyeccin de uno de los catetos es de 3cm.Tipo : reas laterales y Volmenes de poliedros y cuerpos de revolucin.22.- El genial matemtico suizo Leonhard Euler (s. XVIII) descubri una frmula que ligaba el nmero de caras, el nmero de vrtices y el nmero de aristas de un poliedro mediante C + V A = 2. Comprueba esta frmula para el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Para ello bsate en la tabla que hicimos en clase.23.- a) Un poliedro tiene 4 caras y 6 aristas. Cuntos vrtices debe tener?b) Calcula cuntas caras tiene un poliedro de 8 vrtices y 12 aristas.c) Deduce cuntas aristas tiene un poliedro de 5 caras y 6 vrtices.Soluciones: a) 4 vrtices; b) 6 caras; c) 9 aristas23.-Calcula el nmerode decmetros cbicos de arena que caben en el cajnde uncaminde dimensiones 2,45 x 1,72 x 0,96 metros. (las dimensiones son largo xancho x alto)Solucin: 4045,44 decmetros cbicos de arena.24.- Una pecera tiene de dimensiones 95 x 45 x 45 centmetros. Calcula qu altura alcanza el agua si se le vierten 171 litros de agua.Solucin: 40 centmetros.25.- Calcula el rea total y el volumen de una pirmide triangular de 10 metros de apotema y permetro de la base de 24 metros.24COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANSolucin: rea Total = 147,7128 metros cuadrados.Volumen = 84,6640 metros cbicos.26.- Calcula el rea total y el volumen de una pirmide cuadrangular de 40 metros de permetro bsico si su altura es de 30 metros.Solucin: rea Total = 708,2763 metros cuadrados. Volumen = 1000 metros cbicos.27.- Calcula el volumen de un cilindro de 5 metros de radio y 10 metros de altura. Calcula el volumen de un cono de 5 metros de radio y 10 metros de altura. Comprueba que el volumen del cilindro es tres veces el volumen del cono.Solucin: Volumendel cilindro=785,3982metros cbicos. Volumendel cono=261,7994metros cbicos. Observo que 261,7994 x 3 = 785,3982 metros cbicos.Nota: Con este ejercicio ests comprobando que Vcilindro =3.Vcono, es decir que el 23 3cilindroconoV r hV 28.- Calcula el volumen de una esfera de 5 metros de radio. Comprueba que el volumen de la esfera es dos veces la del cono que calculaste en el ejercicio anterior.Solucin: Volumen de esfera = 523,5988 metros cbicos = 2 x 261,17994 metros cbicos.Nota: Con este ejercicio ests comprobando que 222.3esfera conoV V r h . Como ocurre que2 h r entonces 2 2 32 2 423 3 3esferaV r h r r r 29.-En un bidn cilndrico de 5 metros de radio y 10 metros de altura lleno de agua se introduce una esferade5metrosderadiodesalojandoelaguaqueocupasuvolumen. Calculalacantidaddeagua desalojada. Calcula tambin qu volumen ocupa un cono de 5 metros de radio y 10 metros de altura. Qu observas?Solucin: El agua desalojada por la esfera coincide con el volumen del cono.Nota: Con este ejercicio ests comprobando que cilindro esfera conoV V V + o lo que es lo mismo: 30.- Suponiendo que la Tierra tiene un radio de 6370 kilmetros y que partes de la misma es mar y suponiendo tambin que la profundidad media del mar es de 4 kilmetros, calcula cuntos litros de agua hay en el mar.Solucin: 1528752722000000000000 litros (unos mil quinientos veintinueve trillones de litros)31.- La superficie de Espaa es de 504782 kilmetros cuadrados. Qu porcentaje de la superficie total del planeta ocupa nuestro pas?Solucin: El 0,099% del planeta.31.- En el relato de No, durante cuarenta das y cuarenta noches llovi hasta que toda la Tierra qued cubierta de agua. Ya que el monte de mayor altitud del mundo es el Everest de 8848 metros, calcula la cantidad de litros por minuto que tuvo que llover para que el castigo se cumpliese tal y como narra el relato bblico. Es posible?Solucin: 153824531,8 litros por metro cuadrado y por minuto. Os imaginis cayendo por cada metrocuadrado y por minuto un peso de ms de 150 millones de kilos? Pobre arca!25COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN32.- El relato bblico de No tiene sus paralelos en otras culturas. Cmo fue su paralelo para la cultura griega? Hay parecidos en otras? Si algo se repite en otras culturas es que quiz ocurri algo. Busca en Internet qu creen los cientficos que pudo ser el Diluvio Universal.34.- Busca en Internet. Haciendo unos pocos clculos con la calculadora y con las frmulas elementales de la esfera deducimos que la Biblia no puede tomarse al pie de la letra como si fuera un libro de Ciencias Naturales. No obstante el relato de No encierra el nmero simblico 40. Qu representa el nmero 40 en este relato? Qu significa para un cristiano el relato de No? Qu ms simbolismo hay en este relato bblico?Curiosidades finales (las leeremos en clase y hablaremos de ellas) Sabas que la envoltura del virus de la hepatitis o de la poliomelitis es un icosaedro? Sabasquelosgriegosjugabanconbalonesdedocepielesenformadedodecaedroqueal hincharse se aproximaban a la forma esfrica, lo que constitua un antecedente de nuestro baln de ftbol? Sabas que la figura geomtrica que ms se aproxima a un baln esfrico es el icosaedro, de hecho un baln de ftbol es un icosaedro truncado, no una bola ni un esfrico? Para ms informacin un baln de ftbol es un Romblicosidodecaedro menor, formado por 20 tringulos, 30 cuadrados y 12 pentgonos, que sin inflar puede llenar hasta el 93,32% de una esfera. Sabas que lo/as canis al confundir la palabra polgono con polgamo, estn confundiendo una figura geomtrica con un hombre que est casado a la vez con varias mujeres? Cuandodicenvamosal Polgamo(refirindoseal PolgonoIndustrial), sabrndndese estn metiendo? Sabas que la expresin cerrar el crculo es una frase absurda o redundante en s misma, ya que el crculo ya es de por s una curva cerrada? Habas observado que el lenguaje matemtico est dentro de nuestro lenguaje cotidiano a veces mal usado?. Esta frase incluye varios conceptos geomtricos: Los prejuicios nos hacen ver las cosas bajo un mismo prisma subjetivo que nos condena a una sesgada percepcin de la realidad desdeunnicongulo.Deberamosdesarrollarunamltiplevisinpolidricaparaentender nuestro entorno. Sabas que la expresin altas esferas tiene su origen en el sptimo cielo de esferas cristalinas que fue el modelo astronmico geocntrico que plante Aristteles? Sabas que en la 2 parte del Quijote, captulo XVIII, Don Quijote recomienda: El caballero andante entre otras muchas cosas ha de saber matemticas, porque a cada paso se le ofrecer tener necesidad de ellas?26COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANBLOQUE 5: FUNCIONES Y GRFICAS.Tipo : Relaciones entre nmeros y funciones1.- Deduce las funciones de las siguientes relaciones numricas. Cules corresponden a rectas, parbolas y hiprbolas? Por qu?Solucin: recta, recta, parbola, hiprbola.hiprbola, parbola2.-Calcula(0); ( 2); (3) f f f en las siguientes funciones sustituyendo el valor de la x.22) ( ) 3 2 13) ( )11) ( )2 1a f x x xb f xxxc f xx ++Soluciones: a) 1; 17; 22; b)3; -3; 34; c)1; 35; 85Tipo : Rectas Vectoriales y Afines.3.- Representa grficamente las siguientes rectas y segn su representacin grfica clasifica si es vectorial o afn, creciente o decreciente.) ( ) 4 1) ( ) 5) ( ) 2 53) ( )2) ( ) 1a f x xb g x xc h x xxd t xe m x + Soluciones: a) afn y creciente; b) vectorial y decreciente; c) afn y decreciente; d) vectorial y creciente, e) afn y constante.4.- Clasifica sin representar grficamente las siguientes rectas.271 11 31 5 1 3 1 1 1 213 222 2 6 2 5 2 4 2 5213 7 3 7 3 9 3 3 1 3 1034 8 4 9 4 16 4 3/ 4 4 17144etc etc etc etc etcetc ; ; ; ; ; ; COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN) ( ) 9) ( ) 2 5) ( ) 9) ( )) ( ) 0a f x xb g x xc h xd t x xe m x + Soluciones:a)afnycreciente, b)afnycreciente, c)afnyconstante, d)vectorialydecreciente, d) vectorial y constante. 5.- Calcula los puntos de cortes con los ejes de las siguientes rectas.) ( ) 4 3) ( ) 2 1) ( ) 5) ( ) 1) ( ) 0a f x xb g x xc t x xd m xe h x + Solucin:a) Eje X en 34; Eje Y en -3; b) Eje X en 12, Eje Y en 1; c) Eje X en 0, Eje Y en 0; d) No corta el eje X, Eje Y en 1; e) Corta en todo el eje X, eje Y en 06.- Para representar una recta hemos de dar slo dos valores. Deduce cules son los mejores dos valores para representar estas rectas:)3 2 3) 2 1) 3 23 2) ( )4a x yb x yc x yxd f x + + Solucin: a) 1 3: b)-1 1; c) 1 -2; d) 2 -27.- Representa grficamente dando valores adecuados y calcula la interseccin resolviendo el sistema por Gauss.3 11)2 3 193 5)2 5 122 5)5 142 5)3 15x yax yx ybx yx ycx yx ydx y+ ;+ + ; + ;+ + ; Soluciones:) 2; 5 a x y ; b) x = 1; y = 2; c) x = -3; y = 1; d) x = 3;y = -428COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN7.- Representa grficamente y clasifica segn su representacin los siguientes sistemas.1)42 3)6 3 92)2x yax yx ybx yx ycx y+ ;+ ; ;+ Soluciones: a) SI; b)SCI; c)SCD8.-Clasificalos siguientes sistemas sinrepresentarlos grficamente, slointentandoresolverlos por Gauss.3 8 2)2 32 8)52 5)2 4 154)28 7 7x yax yy xbx yy xcy xx ydy x '+ + ' +' ++ '+ Solucin: a) SCD, b) SCD, c) SI; d) SI9.-De una recta se sabe que su pendiente es 3 que pasa por el punto P(2,1) Cul es su ecuacin?. Recuerda que en general una recta tiene como ecuacin y = ax + b.Solucin: y = 3x 510.- De una recta se sabe que corta al Eje Y en 2 y que pasa por P(-1, 3) De qu recta se trata?Solucin: y = -x + 211.- Una recta corta el eje X en 3 y al eje Y en 1. Qu recta es?Solucin: 113y x +12.- Una recta corta al eje Y en -2 y pasa por el punto P(-2,4). Calcula su ecuacin.Solucin: y = -3x-113.- Calcula planteando un sistema de ecuaciones, la recta que pasa por los puntos P(1,1) y Q(-2,-8)Solucin: y = 3x-2Tipo : Parbolas centradas e hiprbolas equilteras.14.- Sin representarlas grficamente, deduce los vrtices, los cortes con el eje X y cmo son las ramas de las siguientes parbolas.29COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JAN2222) ( ) 4) ( ) 2 2) ( ) 9) ( ) 5 5a f x xb g x xc h x xd t x x + +Soluciones: a) V(0,-4), x = -2, x = 2, ramas hacia arriba; b) V(0,-2), x = -1, x = 1, ramas hacia arriba; c) V(0, 9), x = -3, x = 3, ramas hacia abajo; d) V(0,5), x = -1, x = 1, ramas hacia abajo.15.- Representa grficamente las parbolas centradas del ejercicio anterior.16.- Representa grficamente las siguientes hiprbolas equilteras.1 1 1 1( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ;1 1f x g x h x t xx x x x +Qu observas?Soluciones: g(x) y h(x) son traslaciones de una unidad a derecha e izquierda respectivamente de f(x);t(x) es una simetra de f(x).Tipo : Caractersticas visuales de una funcin.17.- Estudia las caractersticas visuales de los apartados cuyos grficos se dirn en clase.Tipo : Problemas de funciones.18.- Para llenar una piscina con un grifo se tardan 18 horas.a) En cunto tiempo se llenar la piscina si disponemos de dos grifos que vierten la misma cantidad de agua que la inicial?b)Y si fuesen tres grifos?c) Realiza una grfica que muestre el tiempo que tarda en llenarse la piscina disponiendo de distintas cantidades de grifos.19.- Mi padre ha decidido invertir en bolsa y para ello se asesora en dos entidades bancarias. Una de las entidades cobra 3 euros por realizar la operacin y 1,50 euros por accin. La otra cobra un fijo de 4 euros y 1,40 euros por accin. Analiza grficamente en qu entidad debe realizar la operacin en funcin del nmero de acciones que vaya a comprar.20.-En una compaade telfonose pagan12 cntimosporel establecimiento de llamada yluego 9 cntimosporminuto. Enotracompaanocobranel establecimientodelallamada, perocobran15 cntimos cada minuto. Enambas compaas sepagapor tiemporeal hablado. Realiza las grficas correspondientes a cada tipo de contrato para determinar cul resulta ms rentable.21.-A Sara le ofrecen un empleo de comercial con dos tipos de contrato. Con el primero cobrara el cuadrado del nmero de productos que venda y con el segundo ganara una cantidad fija de 40 euros y una comisin de 18 euros por cada producto vendido. Estudia, segn el nmero de productos vendidos, qu tipo de contrato le resulta ms conveniente a Sara.30COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANBLOQUE 6: ESTADSTICA Y PROBABILIDAD.Tipo : Tablas estadsticas.1.- Se ha realizado una encuesta acerca del nmero de coches que tienen las familias de un barrio de Jan. Los resultados han sido: 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1,2, 1, 1, 1, 3, 2, 1.a) Construye una tabla estadsticas en donde aparezca la frecuencia porcentual.b) Cul es la moda? Qu porcentaje se alcanza en sta?c) A qu valor corresponde el menor porcentaje?d) Qu significa que 6 no est en el rango de esta distribucin?e) Calcula el valor mediano.Soluciones: b) Mo = 1, al 48,98%; c) X = 0 (0 coches); e) Un coche.2.- Las temperaturas medias mnimas de Jan han sido en el mes de septiembre:21, 20, 20, 18, 18, 18, 23, 22, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 25, 23, 22, 20, 18, 18, 19, 18, 16, 17, 18, 18, 19,17, 17.Construye la tabla de frecuencias y contesta:a) Qu valor tiene mayor frecuencia absoluta?b) Cul ha sido la temperatura mnima media en Jan? c) Qu porcentaje de da ha habido con temperatura superior a 20 grados?d) Qu porcentaje de das se ha obtenido en el valor modal?e) Calcula la mediana.Soluciones: a) 18C ;b) 19,1667C; c) 23,33%; d) 30%; e) Me = 18CTipo : Clculos estadsticos.1.-Enel mundial deFrmula1, las puntuaciones deAlonsoyHamiltonobtenidas enlascarreras disputadas hasta ahora en esta temporada han sido:Alonso: 25, 12, 0, 12, 18, 8, 4, 15, 4, 0, 25, 18, 0, 25, 25, 12Hamilton: 15, 8, 8, 18, 0, 10, 25, 25, 18, 18, 12, 0, 25, 0, 0, 8a) Qu piloto tiene ms media de puntos por carrera?b) Son regulares?c) Qu piloto es ms regular? (Para comparar usa el coeficiente de variacin que te defin en el ejercicio 4. El de menor coeficiente de variacin, es ms regular que el otro).d) Sabiendo que ambos pilotos han ocupado las tres primeras plazas en alguna carrera, cmo se puntan stas?Soluciones: a) Alonso con 12,6875 puntos por carrera. b) No, ninguno. c) Alonso porque su Cv = 0,7174. d) 25 puntos, 18 puntos y 15 puntos.2.-Los espaoleslderesenbaloncestoenel Barcelona yLos ngelesLakers,Navarro yGasol,han anotado en los ltimos encuentros disputados:Gasol: 24, 20, 18, 18, 20, 24, 30, 22, 22, 19, 24, 25, 21, 14, 25, 19Navarro: 10, 20, 30, 21, 30, 24, 22, 21, 20, 28, 21, 23, 22, 28, 8, 10a) Cul es el jugador de mejor media anotadora?b) Son regulares?c) Cul es el jugador ms regular? Compara el con el coeficiente de variacin.31COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANd) Qu porcentaje de partidos ha marcado Gasol ms de 20 puntos?e) Qu porcentaje de partidos ha marcado Navarro menos de 15 puntos?Soluciones: a) Gasol con 21,5625 puntos por partido. b) No; c) Gasol ya que su coeficiente de variacin es de 0,1096. d) 56,25%. e) 18,75%.3.- Un dentista observa el nmero de caries en cada uno de los 100 nios de 1 ciclo de la ESO, pero por problemas de impresora, se han perdido algunos datos. Se sabe.Con 0 caries hay 25 niosCon 1 caries hay 20 niosCon 2 caries se desconoce.Con 3 caries hay 15 nios.Con 4 caries se desconoce.Con 0 caries hay el 25%Con 1 caries hay el 20%Con 2 caries se desconoce el porcentaje.Con 3 caries hay el 15%Con 4 caries hay el 5%a) Completa la tabla de frecuentas y frecuencias porcentuales.b) Calcula la media de caries por alumno.c) Calcula la moda e interprtala.d) Calcula la mediana e interprtala.e) Calcula el rango e interprtalo.f) Calcula la desviacin tpica e interprtala.Soluciones: b) 1, 55 x ; c) Mo = 2; d) Me = 2; e) Rango 0 a 4; f) 1,1608n Tipo : Representaciones grficas.1.- Haz una representacin grfica de la siguiente distribucin:X =peso en kilos de 100 alumnos de un colegio60 - 63 63 66 66 - 69 69 - 72 72 755 18 42 27 8a) Construye el histograma de frecuenciasb) Construye la poligonal de frecuentas.c) Haz tabla estadstica y aade la frecuencia porcentual. d) Representa mediante un diagrama de sectores la anterior tabla.2.-Usa la hoja de clculo de Openoffice e introduce los siguientes datos: 2,3,5,6,4,7,6,5,4,3,5,6,7,5,5,6,8,6,5,4,5,7,6,2,3.a) Calcula la sumab) Calcula la media aritmticac) Calcula la desviacin tpicad) Calcula el coeficiente de variacin.e) Vara los datos y observa cmo vara la desviacin tpica qu observas si todos los datos son muy parecidos?3.-Usa la hoja de clculo de Openoffice para obtener representaciones grficas de los siguientes datos estadsticos. Imprime los resultados. Imprime la hoja de clculo tambin.1 2 3 4 5 6 7 8 9 103 2 2 3 8 9 10 6 532COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANX = notas de ingls de un grupo de alumnos4.- Usa la hoja de clculo de Openoffice para hacer un estudio pictrico y estadstico de los resultados de las puntuaciones de dos jugadoras de baloncesto en los 12 primeros partidos de ligaCarmen: 23, 17, 23, 20, 16, 17, 24, 16, 20, 24, 19, 21Virginia: 5, 35, 2, 3, 37, 20, 37, 38, 3, 38, 2, 20.a) Dibuja con Excel una poligonal de frecuencias que comparen las anotaciones de ambas jugadoras.b) Calcula con Excel la media aritmtica de ambas jugadoras.c) Calcula con Excel la desviacin tpica y concluye qu jugadora es ms regular.Tipo: Sucesos de probabilidad y concepto de probabilidad.1.-Construyeel espaciodesucesos(oespaciomuestral)delossiguientesexperimentosaleatoriosy cuenta el nmero total de posibilidades (tamao del espacio muestral).a) Lanzar una moneda y un dado.b) Extraer una bola de una urna con 5 bolas negras, 6 blancas y 2 azules.c) Lanzar dos dados.Soluciones: 12, 13, 36Tipo: Ley de Laplace y diagramas de rbol.1.- Se lanza un dado de 6 caras. Calcula la probabilidad de:a) Obtener nmero primo.b) Obtener nmero impar.c) No obtener un 5d) Obtener un 1 un 6.e) Obtener un 8.Soluciones: 50%, 50%, 83,33%, 33,33%, 0%2.- En una baraja de cuarenta cartas, se extrae una carta al azar. Calcula la probabilidad de:a) Obtener As.b) Obtener figura.c) No obtener corazones.d) Obtener corazones si antes han salido un trbol y dos corazones.e) No obtener figura si antes han salido 3 figuras.Soluciones: 10%, 30%, 75%, 21,62%, 75,68% 3.- Un concurso televisivo consiste en elegir una urna con regalos. Sabes que:Urna 1: hay cinco bicicletas, siete PsP, tres enciclopedias.Urna 2: hay tres bicicletas, catorce PsP, diez enciclopedias.Urna 3: hay quince bicicletas, veinte PsP, nueve enciclopedias.Por qu urna apostaras para obtener con mayor probabilidad una PsP?. Y para obtener una bicicleta? Y una enciclopedia?Soluciones: Urna 2 por haber un 51,85%; Urna 3 por haber un 34,04%; Urna 2 por haber un 37,04%4.- Calcula la probabilidad de:a) Sacar rey si la carta escogida ha sido figura.33COLEGIO LA PURSIMA REPASO POR BLOQUES DE CONTENIDOS 2 ESO - JANb) Sacar figura si la carta escogida ha sido rey.Solucin: 33,33%; 100%5.- En Jan se sabe que en el mes de noviembre, si hoy hace sol, la probabilidad de que maana haga sol es de 5/6, pero si hoy est nublado, la probabilidad de que maana lo siga estando es de 3/5. Si hoy es juevesy est nublado,cul es laprobabilidaddequeel domingo seaun danublado?Construye un diagrama de rbol para averiguarlo.Solucin: 35,16%34