Repartos proporcionales inversos.

Primero hay que convertir la proporción en directa por el siguiente método:Para resolver un reparto proporcional inverso las cantidades de criterio pasan a ser denominador de una fracción..

Ejemplo 1: Repartir 60.000 euros proporcionalmente inverso a los números 1 2 y 3.

1 x

2 y

3 z

.

1 1 1

; ;

1 2 3

A continuación las tres fracciones se pasan a igual denominador (Recordemos que ya lo hicimos en sumar fracciones de distinto denominador).Primero hallamos el m.c.m. de 1, 2 y 3 y el resultado sería el denominador común. (m.c.m. = 6)

6 3 2

; ;

6 6 6

Y el reparto se hace según los nuevos numeradores

6 x

3 y

2 z

11 60.000

Este es el nuevo planteamiento de criterios para repartir la cantidad inversamente proporcional

Y resolvemos como en los Repartos directamente proporcionales.

Al nº 1 x 6*60.000/11= 32.727,27

Al nº 2 y 3*60.000/11= 16.363,64

Al nº 3 z 2*60.000/11= 10.909,09

60.000 a repartir Sumamos para comprobar: 60.000,00

Ejemplo 2: En un festival de cine se reparten 20.000 euros entre el 4º, 5º y 6º clasificados. Averiguar cuánto le corresponde a cada uno.

4 x

5 y

6 z

1 1 1

; ;

4 5 6

.

Hallamos el mínimo común múltiplo de 4, 5 y 6 para encontrar el denominador común. Resultado: 60. Y los tres numeradores se definen cada uno así: 60/4*1 =15; 60/5*1 =12 y 60/6*1 =10.

15 12 10

; ;

60 60 60

Tenemos ya las fracciones con igual denominador. Y los numeradores son los números de criterio para repartir inversamente proporcional.

15 x

12 y

10 z

37 20.000

Este es el planteamiento resultante del problema. Convertido para resolver como proporción directa.

Y resolvemos:

4º clasificado 15 x 15*20.000/37= 8.108,00 €

5º clasificado 12 y 12*20.000/37= 6.487,00 €

6º clasificado 10 z 10*20.000/37= 5.405,00 €

37 20.000 € a repartir Sumamos para comprobar: 20.000,00 €

Ejercicios de repartos inversamente proporcionales

1. Repartir 144 de forma inversamente proporcional a 1 y 2.

2. Repartir 132 de forma inversamente proporcional a 1, 2 y 3.

3. Repartir 175 de forma inversamente proporcional a 1, 2, 3 y 4.

4. Repartir 137 de forma inversamente proporcional a 1, 2, 3, 4 y 5.

5. Repartir 196 de forma inversamente proporcional a 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

6. Los dos camareros de un bar se reparten al final de mes un bote con 136 euros

de propina de forma inversamente proporcional al número de días que han faltado. Si uno ha faltado 3 días y otro 5, ¿cuántos euros corresponde a cada uno?

7. Un profesor entrega una relación de 86 ejercicios a cuatro alumnos para que se

los repartan con la condición de que cada uno resuelva una cantidad inversamente proporcional a las calificaciones obtenidas en un examen. Las calificaciones han sido 2, 4, 5 y 8. ¿Cuántos ejercicios debe resolver cada uno?

8. Repartir 114 caramelos entre cuatro niños de forma inversamente proporcional

a las edades de ellos que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente.

9. En una competición se van a repartir 174 puntos entre cinco participantes, en

orden inversamente proporcional al tiempo que tardan en realizar la prueba. Si los participantes tardan 4, 6, 8, 10 y 12 minutos respectivamente, ¿cuántos puntos le corresponde a cada uno?