Rendimiento - Riesgo

Dr. Marcelo A. Delfino

Rendimiento

$133 Valor total

Ingresos $ 18 Dividendos = D1 + tiempo $115 Valor de mercado = P1 t = 0 t = 1

Egresos -$100 = P0

Rendimiento en pesos: Dividendos + Valor del capital

R$ = 18 + 15 = 33

Rendimientos porcentuales:

%33100

1815

P

DPPr

0

101

Rendimiento

El rendimiento total de un activo financiero se puededividir en un resultado por tenencia y un resultadofinanciero.

0

01

P

PPtenenecia Resultado

0

1

P

Dofinanacier Resultado

Rendimiento esperado

La media es una buena medida del rendimientoesperado cuando se tiene un gran número deinversiones.

Probabilidad de ocurrencia

ij

M

1jiji RP)R(E

Escenario

1

2

3

4

5

Rendimiento

50%

40%

35%

30%

-10%

Rendimiento

Esperado

32%

RENTABILIDAD MEDIA ESPERADA

Rendimiento esperado

Probabilidad

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1

Rendimientos esperados de una cartera

Es razonable asumir que los inversores elegirán entreportafolios sobre la base de su rendimiento esperadoy la desviación estándar de ese rendimiento.

Los factores de ponderación de cada activo en lacartera equivale al porcentaje del valor total de lacartera invertidos en tal activo

xi= factor de ponderación y

E(Rp) = X1 E(R1) + X2 E(R2) + .... + Xn E(Rn)

1i

x

ACTIVO

T-bills

T-bonds

Obligaciones

de empresas

Acciones

ordinarias

(S&P500)

Acc. ordinarias

de empresas

pequeñas

Nominal

3,9%

5,7%

6,0%

13,0%

17,3%

Real

0,8%

2,7%

3,0%

9,7%

13,8%

vs. T-bills

0,0%

1,9%

2,2%

9,7%

13,8%

vs. T-bonds

---

0,0%

0,3%

7,3%

11,6%

TASA DE RENTABILIDAD MEDIA ANUAL PRIMA DE RIESGO MEDIA

Fuente: Ibbotson Associates, Inc, Libro del año 2001

Rendimiento medio entre 1926-2000

¿Cómo han sido y 2 históricamente?

Acc. ordinarias de

empresas pequeñas

S&P 500

Obligaciones de

empresas

T-bonds

T-bills

CARTERA

1118,4

406,9

75,5

88,7

10,1

2

33,4

20,2

8,7

9,4

3,2

Fuente: Ibbotson Associates, Inc, Libro del año 2001

Período

1926 – 1930

1931 – 1940

1941 – 1950

1951 – 1960

1961 – 1970

1971 – 1980

1981 – 1990

1991 - 2000

MERCADO

21,7

37,8

14,0

12,1

13,0

15,8

16,5

13,4

17,3

13,0

6,0

5,7

3,9

R. nominal

Desvío estándar y varianza

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Tiempo

Rendimiento

¿En cuál de los dos sería preferible invertir? ¿Por qué?

Rendimiento - riesgo

Acción de YPF Acción de Telecom

Varianza del rendimiento esperado

Probabilidad de ocurrencia

M

1j

2iijij

2i )RR(P

Desviación estándar2ii

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

¿Qué ocurre si se crea un portfolio compuesto por ambos activos en partes iguales?

Rendimiento - riesgo

La diversificación reduce el riesgo asociado de los activos sin necesidad

de resignar el rendimiento que ofrecen

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

Rendimiento – riesgo

Riesgo de una cartera

La varianza de una cartera no es la simple combinaciónde las varianzas de los activos que la integran

)x)xxcov(xx2x()Rr(E 22

222121

21

21

2pp

2p

22

222112

122121

212

pxxx

xxx

23

2332233113

233222

222112

1331122121

21

2p

xxxxx

xxxxx

xxxxx

Covarianza

Probabilidad de ocurrencia

La covarianza mide la extensión en la cual losretornos de diferentes activos se muevenjuntos.Como la covarianza está expresada en unidadesde la media, se hace difícil hacer comparacionespara ver si dos activos están muy o pocorelacionados.

M

1j2j21j1j12 )RR)(RR(P

Coeficiente de correlación

Estandarizando la covarianza todos los valores decorrelación estarán comprendidos entre -1 y +1 :

Cuanto menor sea la correlación de los rendimientosentre los activos de un portafolio, éstos se podráncombinar de manera más eficiente para reducir elriesgo.

21

12

12σσ

σρ

Correlación y riesgo

Desvío Stándar del Porfolio (%)

Reto

rno e

spera

do d

el Porf

olio (

%)

= 1

1< < 1

= -1

E

D

Frontera Eficiente

Desvío Standard del Portafolio (%)

Reto

rno e

spera

do d

el P

ort

afo

lio (

%)

D

A

E

C

B

F

Frontera Eficiente

Reto

rno e

spera

do d

el P

ort

afo

lio (

%)

A

E

Frontera Eficiente

C

B

D

Desvío Standard del Portafolio (%)

F

Cálculo de la frontera eficiente

Se necesitan los siguientes datos de los activos:

1. Rendimiento esperado de cada uno de los activos

2. Riesgo o desviación estándar de cada uno de losactivos

3. Matriz de varianzas y covarianzas o matriz decorrelaciones entre todos los activos.

Cálculo de la frontera eficiente

El cálculo de la frontera eficiente surge de resolver unproblema de programación lineal donde:

Función objetivo:Minimización del riesgo suponiendo un rendimientodado E(RP)

Incógnitas a resolver:Determinación de las proporciones (Xi) de cada unode los activos que componen el portfolio P

Sujeto a las siguientes restricciones:La sumatoria de las ponderaciones debe ser igual a 1

Programa de optimización de Markowitz

Minimizar

Con respecto a las participaciones:

(X1, X2, X3, …….Xk)

Sujeto a las restricciones:

1. E(Rp ) = XK E(RK) = Constante

2. XK = 1

jkkj

2

j

2

j

2

pσXXσXσ

Ren

dim

ien

to

Nivel de Riesgo

Conservador

Conservador

Moderado

Moderado

AgresivoAgresivo

Moderado

Cual es el perfil del cliente?

ACCIONES 20%

RENTA FIJA L.P. 50%

RENTA FIJA C.P. 20%

VISTA 10%

Ren

dim

ien

to

Nivel de Riesgo

Conservador

Conservador

Moderado

Moderado

AgresivoAgresivo

Moderado

Estructura del portfolio

ACCIONES A. C. 20%

ACCIONES 50%

RENTA FIJA L.P. 25%

VISTA 5%

RENTA FIJA L.P. 50%

RENTA FIJA C.P. 30%

VISTA 20%

Conocer el perfil del inversor

Un aspecto crucial en la administración yasesoramiento de inversiones, es determinar el perfilde riesgo del inversor o lo que se conoce como elnivel de tolerancia al riesgo del inversor.

Lo que se necesita conocer es la función de utilidaddel cliente o cual de todos los portfolios de la fronteraeficiente es el más adecuado para el inversor.

El perfil se puede determinar de por lo menos dosmaneras:

vía cuestionario o

vía cálculo matemático.

Combinando activos riesgosos con libres de riesgo

T.libre

Riesgo

Desvío Standard del Portafolio (%)

Reto

rno e

spera

do d

el P

ort

afo

lio (

%)

R

A

B

M

D

“Short Selling” (una sola tasa)

T. Libre

Riesgo

Desvío Standard del Portafolio (%)

M

Prestar

Tomar prestado

Capital Market Line

Capital Market Line

Rc = (1 - X) Rf + X RM

Como f = 0 c = (X2 2M )1/2. Resolviendo: X = c / M

1/2

fMfM

2

M

22

f

2

cρσX)σ2X(1σXσX1σ

M

M

c

f

M

c

cR

σ

σR

σ

σ1R

c

M

fM

fcσ

σ

)R(RRR

Precio del riesgo

Cantidad de riesgo

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

PORTFOLIO Alcorta SA

Teniendo en cuenta que:

RAlcorta = RPrecedo

σAlcorta = σPrecedo

¿Qué empresa conviene incorporar al portfolio?

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

PORTFOLIO Precedo SA

Rendimiento – riesgo

La contribución de cada activo al portfolio se observa sobre el rendimiento esperado y sobre el riesgo del portfolio

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

PORTFOLIO + Alcorta SA PORTFOLIO + Precedo SA

Rendimiento – riesgo

El límite del beneficio de la diversificación

El riesgo de una cartera bien diversificada esta dadoprincipalmente por las covarianzas entre los activos que lacomponen

Nº acciones en

el portfolio

Cantidad de

Covarianzas

2 2

3 6

10 90

100 9.900

1.000 999.000

El riesgo específico de cada título puede eliminarsemediante la diversificación, pero no puede eliminarseel riesgo de mercado.

El riesgo de mercado es la covarianza media detodos los títulos, y este marca un límite a losbeneficios de la diversificación

El límite del beneficio de la diversificación

El límite del beneficio de la diversificación

Si tenemos N activos e invertimos la misma proporciónen cada uno de ellos 1/N, la varianza del portfolio es:

Entonces si N : 1/N = 0 y (N-1)/N = 1

jk

2

i

2

2 σN

1

N

1σ

N

1p

1)N(N

σ

N

1)(N

N

σ

N

1σ jk

2

i2

p

jk

2

i

2

pσ

N

1)(Nσ

N

1σ

El límite del beneficio de la diversificación

La contribución de las varianzas de los activosindividuales a la varianza del portfolio es 0 (primerparte de la fórmula).

Sin embargo, la contribución de las covarianzas, amedida que crece N se asemeja a la media de lascovarianzas.

El riesgo individual de cada activo se puede eliminar odiversificar: riesgo no sistemático; pero lacontribución al riesgo total provocado por lascovarianzas no, riesgo sistemático o de mercado

Esto implica que la mínima varianza se obtiene paraportfolios bien diversificados y es igual a la covarianzapromedio entre todos los activos de la población.

El límite del beneficio de la diversificación

Rie

sgo %

Nº Activos Financieros

Riesgo No Sistemático

Riesgo Sistemático

El límite del beneficio de la diversificación

Prima de riesgo sistemático

“El riesgo sistemático se origina en el hecho de queexisten factores macroeconómicos que afectan (haciaarriba o hacia abajo) a todas las empresas de laeconomía. Sin embargo, “esta influencia no afecta atodas las acciones por igual”

Hay empresas más o menos sensibles que el mercadoa los cambios de expectativas

Esta volatilidad relativa al mercado es el riesgosistemático, i.e., independiente de la empresa

La porción del desvío estándar que corresponde al riesgo que no puede ser diversificado (es decir eliminado por la incorporación de más activos al portfolio) se llama β

βP: Riesgo SISTEMÁTICO del porfolio = 0,7 βU + 0,3 βs

DIVERSIFICABLE

NO

DIVERSIFICABLE

σ

β

Prima de riesgo sistemático

El riesgo que aporta una acción cualquiera j alportafolio, depende de su covarianza con elportafolio:

También podemos medir la contribución proporcionalal riesgo del portafolio, dividiendo la contribuciónproporcional por la varianza del portafolio:

jpσ

2p

jp

σ

σ

Beta de la acción

Beta de la acción

El cociente entre σjM/σ2M nos dice como reacciona la acción j

a las variaciones en el rendimiento del portafolio.

El β de un activo depende del portfolio al cual se estáincorporando dicho activo

Para simplificar los cálculos, por lo general se estima βrespecto a un mismo portfolio de referencia (por ej. S&P500), asignando al mismo βMERCADO = 1

M

j

jM2M

jM

M

Mj

σ

σρ

σ

σ

)Var(R

)R,Cov(Rβ

Beta de la acción

El cálculo del Beta se realiza vía análisis de regresión:

Ri = i + i RM + i

Retorno del Mercado (%)

Reto

rno d

el A

ctivo

(%

)

v

El β de cada empresa refleja riesgos derivados de tres aspectos:

1. Tipo de industria: Cuanto más sensible es una industria a las condiciones de

mercado, mayor es β Para empresas que desarrollan sus actividades en más de

una industria, la β es igual al promedio ponderado de las βde cada negocio

2. Grado de apalancamiento operativo A mayor apalancamiento operativo (es decir, a mayor

proporción de costos fijos respecto de costos totales) mayores el β

3. Grado de apalancamiento financiero A mayor apalancamiento financiero (es decir un aumento de

la proporción de deuda respecto del capital propio) mayorel β

Beta de la acción

De la observación de los gráficos resulta:RAlcorta = RPrecedo

σAlcorta = σPrecedo

βAlcorta < βPrecedo

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

PORTFOLIO Alcorta SA

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

-10%

Rendimiento

Tiempo

PORTFOLIO Precedo SA

Beta de la acción

Esto se debe a que existe una menor correlación entre Alcorta SA y el portfolio

Si bien pareciera indiferente incorporar una u otra empresa, cuando se observa sucontribución al portfolio resulta más conveniente incorporar Alcorta SA, la cualcontribuye en menor medida al riesgo del portfolio

DIVERSIFICABLE

NO

DIVERSIFICABLE

σAlcorta

βAlcorta

Alcorta SA

DIVERSIFICABLE

NO

DIVERSIFICABLE

σPrecedo

βPrecedo

Precedo SA

<

Beta de la acción

Considerando dos empresas con la siguiente relación:

RTAF = RDOC

δTAF > δDOC

ρTAF = ρDOC

¿Qué empresa conviene incorporar?

Por lo tanto, el σ de un activo es un indicador que también debeformar parte de la fórmula de β

120%

100%

80%

60%

40%

20%

0%

-20%

-40%

Rendimiento

Tiempo

PORTFOLIO DOC SA TAF SA

Beta de la acción

Durante los últimos 4 años, los rendimientos históricos de GAL SA y del portfolio han sido:

Para estimar β se realizan los siguientes cálculos:

De modo que βGAL:

AÑO

1

2

3

4

rGAL

-10%

3%

20%

15%

rPORTFOLIO

-40%

-30%

10%

20%

AÑO

1

2

3

4

rGAL

-10%

3%

20%

15%

Prom.=7%

rPORTFOLIO

-40%

-30%

10%

20%

Prom.=-10%

∆ rGAL

-17%

-4%

13%

8%

∆ rPTF

-30%

-20%

20%

30%

COV

0,051

0,008

0,026

0,024

∑=0,109

δ2PTF

0,09

0,04

0,04

0,09

∑=0,260

Covarianza de rGAL respecto de rPTF =

(rGAL – Prom.rGAL) x (rPTF – Prom.rPTF)

Varianza del portfolio =

(rPTF – Prom.rPTF)2

Cov (rGAL, rPTF)

δ2 (rPTF)

βGAL =

0,109

0,260

= = 0,419

Cálculo del Beta: ejemplo

Security Market Line (SML)

Ahora tenemos una expresión simple para elrendimiento esperado de un activo o un portafolio:

Ri = Rf + i [E(RM) - Rf]

La prima por riesgo de mercado de un activoindividual es una función de la contribución de éste alriesgo del portafolio.

Para un activo individual mantenido en conjunto conotros activos, el único riesgo relevante es el riesgosistemático, que es medido por beta.

Prima de riesgo de mercado

Security Market Line (SML)

Rendimiento Esperado (%)

Portfolio de Mercado

Security Market Line (SML)

Rm

Rf

1

Risk Premium

CAPM

Que determina el rendimiento esperado de un activo?

1. El rendimiento libre de riesgo (que compensa el valortiempo del dinero)

2. El premio por el riesgo de mercado (que deberíacompensar el riesgo sistemático)

3. El beta del activo (que representa la medida delriesgo sistemático presente en el activo)

El Capital Asset Pricing Model (CAPM) es un modelo devaluación de activos de capital que plantea un tradeoffentre riesgo y rendimiento. El modelo busca encontrar elprecio justo de cada activo que asegure al inversor unretorno que compense el riesgo de dicho activo siempreque sea mantenido en una cartera bien diversificada.

Supuestos del CAPM

Este modelo se apoya en la Teoría de la Cartera deMarkowitz, pero agrega los siguientes supuestos:

1. Los inversores eligen sus carteras sobre la base delretorno esperado y el riesgo únicamente.

2. Los inversores son aversos al riesgo y buscanmaximizar el valor esperado de los rendimientos.

3. Todos los inversores tienden al mismo horizonte dedecisión en cuanto a las inversiones

Supuestos del CAPM

4. En el mercado hay competencia perfecta, noexisten costos de transacción ni impuestos a larenta, capitales y transferencia de títulos, todos losactivos son infinitamente divisibles, la informaciónes gratuita y esta al alcance de todos losinversores y estos pueden endeudarse y prestar a lamisma tasa sin limitaciones.

5. Existe homogeneidad en las expectativas y en elconjunto de inversiones factibles

CAPM dista de ser perfecto:

Los activos de empresas pequeñas y los activos con unprecio de mercado bajo en relación al valor de libros,parecen tener riesgos que el CAPM no capta

Está construido sobre la base de supuestossimplificadores.

En mercados emergentes, ciertos supuestos no sonsatisfechos

Muchos activos no son públicos, siendo necesario inferirsu contribución al riesgo del portfolio en función deactivos similares o comparables

Es por ello que surgen también varios métodos ajustados deCAPM ….. los cuales también presentan limitaciones

Limitaciones del CAPM

Existen teorías alternativas para vincular riesgo y rendimiento:

Teoría de Valoración por Arbitraje (TVA o APT) Supone que la rentabilidad depende de “factores”

macroeconómicos y de “ruidos” específicos de cadaempresa

Rendimiento = a + b1(rfactor1)+b2(rfactor2)+ ……..+ ruido

Alternativas de ajuste del CAPM

Valores comparables

Definición de los accionistas y/o gerentes

Intuición

Limitaciones del CAPM

En algunos casos el inversor cuenta con tasas de costo de capitaldisponibles por:

– Decisión del accionista– Experiencia en inversiones similares -Ej. multinacionales-

Buscamos tasas comparativas Tasas de retorno utilizadas en otras transacciones: conocidas,

tasas de retorno fijadas por marcos regulatorios validados por lacompetencia de ofertas (ej. Privatizaciones)

Bonos soberanos y quasi soberanos Bonos con cotización emitidos por empresas Préstamos bancarios

Analizamos riesgos involucrados en forma comparativa

Costo del capital en Argentina?