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Diferenciar una relación de una función.

Determinar el dominio y el rango de una relación.

Identificar funciones.

Utilizar la notación de función.

Utilizar funciones en aplicaciones prácticas .

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RELACIONES

A cada libro de la biblioteca le corresponde el número de páginas

A cada ser humano le corresponde una fecha de nacimiento

Si la temperatura del aire se registra en un día, a cada tiempo le corresponde una temperatura

FUNCIONES

La distancia recorrida por carro en al medida que el tiempo transcurre

La fuerza que se le aplica a un resorte para que se estire o comprima cierta distancia.

La desintegración radiactiva de un átomo una partícula en función del tiempo

La multiplicación de una bacteria en función del tiempo

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RELACIÓN

• Es la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.

FUNCIÓN

• Sean A y B conjuntos no vacíos, f es una función de A en B , si y sólo si

• f es una relación de A a B que a cada elemento de A le hace corresponder un y

• sólo un elemento de B .

• Ninguna entrada tiene más de una salida.

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Representación de relación

• Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla

• R = {(x, y) / y = 2x + 1}, grafica R.

• y = 2x + 1

Representación de función

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2

𝑓 = 𝑥, 𝑦 /𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2

x f(x)

-3 -1

-2 0

-1 1

0 2

1 3

2 4

3 5

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Entrada DOMINIO

salida RANGO

Máquina de funciones

x

-3

-2

-1

0

1

2

3f(x)

-1

0

1

2

3

4

5

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2

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Determine si las siguientes relaciones son o no

una función.

Complete la tabla según sea el caso

(dominio y rango).

establezca las tabla de valores.

realice las graficas correspondientes en papel milimetrado.

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𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = 1,2,3,4 𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 = 4,2,6,7

ES FUNCIÓN

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = −2,−1,0,1,2 𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 = 4,1,0,1,4

ES FUNCIÓN

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ES FUNCIÓN NO ES FUNCIÓN

𝑋 = −3,−2,0,2,3 𝑌 = 9,4,0,1,8

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = −3,−2,−1,0,1,2,3 𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 = 30,20,12,6,2,0,0

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ES FUNCIÓN ES FUNCIÓN

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = 1,2,3,6 𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 = 4,4,5,10

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = −3,−2, −1,0,1,2,3 𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 = −14, −11,−8,−5,−2,1,4,

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NO ES FUNCIÓN ES FUNCIÓN

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = 1,1,0,0

𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 = 3,− 3, 2, −2

𝐷𝑂𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑋 = −3,−2,−1,0,1,2,3

𝑅𝐴𝑁𝐺𝑂 = 𝑌 =1

8,1

4,1

2, 1,2,4,8

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NO ES FUNCIÓN ES FUNCIÓN

𝑋 = 0,2,3, −1.−2

𝑌 = −1,1,1

2, −

1

2, −

1

3

Dominio = 𝑋 =1

8,1

4,1

2, 1,2,4,8

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑌 = −3,−2,−1,0,1,2,3

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Determine cuales relaciones son FUNCIONES Identifique el rango y el dominio

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Siempre es posible restringir tanto el

conjunto dominio e imagen de una

función con un propósito determinado.

Por ejemplo si se quiere restringir

f(x)=x2 para que sea biyectiva es

posible tomar una sóla de las ramas de

modo que el dominio restringido y el

conjunto imagen tomen valores del

intervalo [0;+∞)

Una función biyectiva es la llamada función uno a

uno.

A todos los elementos del primer conjunto le

corresponde un solo elemento del segundo conjunto

y viceversa. Todos los elementos del segundo

conjunto son imagen de un único elemento del

primero

ejemplo

f(x) = x + 8

A cada número real le corresponde un sólo número

real que es 8 unidades mayor que él.

Todas las funciones lineales son biyectivas

Dadas las siguientes funciones

Realice las operaciones indicadas e indica el dominio y el rango y la grafica en papel milimetrado

http://facultad.bayamon.inter.edu/edavila/PRECALCULO%20%20ARCHIVOS/Operaciones%20con%20funciones.htm